第三章 电阻电路的一般分析

第三章电阻电路的一般分析

电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性(KCL,KVL)为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL,元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。

本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。

3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。

图(a1)中节点数6

b

=

=

n，支路数11

图(b1)中节点数7

=

b

n，支路数12

=

(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。

图(a2)中节点数4

b

=

n，支路数8

=

图(b2)中节点数15

b

=

n，支路数9

=

3-2指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？

解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为

(1)5

1=

=

4

n

1

-

-

1=

6

-

1

-

=

n (2)3

独立的KVL方程数分别为

(1)6

1=

8

4

+

-

-n

+

=

1

b

1=

11

1

b (2)5

+

6

+

-

-n

=

图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为

(1)6

1=

5

-

=

1

n

-

7

n (2)4

1=

1

-

=

-

独立的KVL方程数分别为

(1)6

+

1=

9

5

b

1

-n

+

=

-

=

12

7

1

b (2)5

1=

-n

+

+

-

3-3对题图(a)和(b)所示G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？

解：一个连通图G 的树T 是这样定义的：(1) T 包含G 的全部结点和部分支路；(2) T 本身是连通的且又不包含回路。根据定义，画出图(a)和(b)所示图G 的4个树如题解3-3图(a)和(b)所示。树支数为结点数减一。故图(a)的数有树支，图(b)的树有树支1615

n -=-=

3-4 图示桥形电路共可画出16个不同的树，试一一列出（由于节点树为4，故树支为3，可按支路号递减的方法列出所有可能的组合，如123，124，…，126，134，135，…等，从中选出树）。

解：图示电路，16个不同的树的支路组合为：

（123），（124），（125），（136），（145），

（146），（156），（234），（235），（236），（246），

（256），（345），（346），（456）

3-5 对题图3-3所示的1G 和2G ，任选一树并确认其基本回路组，同时指出独立回路数

和网孔数各为多少？

解：在连通图G 中，由树支和一个连支组成的回路称为G 的基本回路（或单连支回路），基本回路是独立回路，网孔也是独立回路，因此，基本回路数＝独立回路数＋网孔数。对一个节点数为n ，支路数为b 的连通网，其独立回路数)1(+-=n b l 。从题图3-3所示的1G 和2G 中任选一树，（见题解3-5图(a)和(b)中粗线所示），对应于这一树的基本回路分别为6,521==l l 。

3-6 对图示非平面图，设：（1）选择支路（1，2，3，4）为树；（2）选择支路（5，6，7，8）为树，问独立回路各有多少？求其基本回路组。

解：图中有结点数5=n ，支路数10=b ，故独立回路树为615101=+-=+-n b

（1）选择支路（1，2，3，4）为树，对应的基本回路组为：（1，2，3，4，5），（1，2，3，7），（1，2，6），（2，3，4，8），（2，3，9），（3，4，10）

（2）选择支路（5，6，7，8）为树，对应的基本回路组为：（1，5，8），（2，5，6，

8），（3，6，7），（4，5，7），（5，7，8，9），（5，6，10）

3-7 图示电路中V u V u R R R R R R s s 40,20,2,8,4,1063654321==Ω=Ω==Ω=Ω==，用支路电流法求解电流5i 。

解：本题电路有4个节点，6条支路，独立回路数为6－4＋1=3。设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示，由KCL 列方程，设流出节点的电流取正号。

节点① 0621=++i i i

节点② 0432=++-i i i

节点③ 0654=-+-i i i

由KVL 列方程

回路Ⅰ 401082246-=--i i i

回路Ⅱ 2041010321-=++-i i i

回路Ⅲ 20884543=++-i i i

联立求解以上方程组，得电流 A i 956.05-=

注：由本题的求解过程可以归纳出用支路电流法分析电路的步骤如下：

（1）选定各支路电流的参考方向；

（2）任取（n-1）个结点，依 KCL 列独立结点电流方程；

（3）选定（b-n+1）个独立回路（平面回路可选网孔），指定回路的绕行方向，根据KVL 列写独立回路电压方程；

（4）求解联立方程组，得到个支路电流，