理论力学牛顿动力学方程

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动力学公式

四、动力学（运动和力）1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}4.共点力的平衡F合＝0，推广｛正交分解法、三力汇交原理｝5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)注：（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；（2）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；（3）干涉与衍射是波特有的；1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝4.电功：W＝UIt（普适式）｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平{P:瞬时功率，P平:平均功率}7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh216.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP注:(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化(6) 能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。

牛顿欧拉法求动力学方程

牛顿欧拉法求动力学方程
牛顿欧拉法（Newton -Euler）是一种常见的动力学方法，被广泛应用于复杂的机械系统，以及机械设计和分析中。

它是一种用于求解动力学方程的数值算法，能够根据机械系统的参数，来求解机械系统的运动方程。

牛顿欧拉法是基于牛顿定律的动力学原理，即牛顿第二定律，它表明物体受到的外力等于它受到的加速度。

而牛顿欧拉法则可以基于这个物理原理，将复杂的动力学问题转化为一系列比较简单的数学形式。

具体而言，牛顿欧拉法可以用来求解动力学方程，这些方程又可以分为两类：位置方程和速度方程。

例如，假设一个机械系统由一个质点组成，则可以用牛顿欧拉法来求解它的位置方程，即：
∑F = ma
其中F表示外力，m表示质量，a表示加速度。

通过计算外力，可以求解出质点的加速度，然后再求解出质点在每个时刻的位置。

牛顿欧拉法还可以用来求解速度方程，即：
∑F = dv/dt
其中F表示外力，v表示速度，dt表示时间间隔。

同样，通过计算外力，可以求解出质点的速度，然后再求解出质点在每个时刻的位置。

牛顿欧拉法比较适合用于求解复杂的动力学问题，因为它能够使用简单的数学形式来描述机械系统的动力学特性。

它的优势在于可以用较少的计算量来解决复杂的动力学问题，得到更加准确的解。

此外，牛顿欧拉法还可以用来求解机械设计的最佳参数，以提高机械系统的性能和可靠性。

因此，牛顿欧拉法是一种非常有用的动力学方法，可以用来求解复杂的动力学方程，以及机械设计的最佳参数。

可以说，牛顿欧拉法是机械工程领域的一个重要工具，对于机械设计和分析的研究有着重要的意义。

动力学三大基本公式

动力学三大基本公式
1动力学三大基本公式
动力学是力学的一个分支，旨在探讨受力系统中物体运动的原理，是现代物理学中很重要的一环。

动力学有三大基本公式，即经典动力学三大定律，即牛顿运动定律、牛顿第二定律和拉普拉斯定律。

2牛顿运动定律
牛顿运动定律，又称牛顿第一定律，是运动学中最基本的定律。

是由英国物理学家、数学家牛顿提出的，也是动力学中三大基本定律中最为重要的定律。

牛顿运动定律包括物体静止定律和物体运动定律，即：物体处于静止状态时，其受力和外力的总和为零；物体处于运动状态时，其受力和外力的总和为物体的质量乘以加速度。

3牛顿第二定律
牛顿第二定律即牛顿定理，也叫受力定律，牛顿第二定律的内容是：物体受外力的作用时，物体产生的力与外力成正比，而力的方向与外力方向相反；物体受外力的作用时，产生的力称为反作用力。

特殊地，当物体在接触面上产生摩擦力时，反作用力与外力并不成正比，而是根据摩擦力大小而有所不同。

4拉普拉斯定律
拉普拉斯定律是法国物理学家、数学家拉普拉斯提出的，又被称为拉普拉斯补偿定律，是力学中的基本定律。

拉普拉斯定律的内容
是：受外力作用的物体，其偶合外力的效果是可以引起物体的动量平衡的趋向的，即物体的动量守恒的原理。

以上就是动力学中三大基本公式的内容，这三大公式对经典运动学的研究有重要的意义，包括受力系统的运动、物体动量的守恒、外力对物体产生力的效果等等都是基于这三条定理来研究的。

动力学方程

动力学方程1. 引言动力学方程是研究物体在运动中受到的力学作用的数学描述。

它是物理学中非常重要的概念，广泛应用于各个领域，包括经济学、工程学、生物学等。

本文将介绍动力学方程的基本概念、求解方法以及应用等方面的内容。

2. 动力学方程的定义动力学方程描述了物体在运动过程中所受到的力学作用。

一般来说，动力学方程可以分为牛顿第二定律和拉格朗日方程两种形式。

2.1 牛顿第二定律牛顿第二定律是描述质点运动的基本定律之一。

它的数学表达式为：F = ma其中，F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

根据牛顿第二定律，我们可以得到物体在受到外力作用下的运动方程。

2.2 拉格朗日方程拉格朗日方程是描述物体运动的另一种形式，它基于能量守恒的原理。

拉格朗日方程的数学表达式为：d/dt ( ∂L/∂(dq/dt) ) - ∂L/∂q = 0其中，L表示物体的拉格朗日函数，q表示广义坐标，t表示时间。

拉格朗日方程可以从运动的作用量原理推导得到，它可以描述多自由度、非洛加多力学系统的运动。

3. 动力学方程的求解方法求解动力学方程是研究物体运动的关键步骤之一。

常见的求解方法主要有解析解法和数值解法两种。

3.1 解析解法解析解法是通过数学计算的方法，求得动力学方程的精确解。

在一些简单的情况下，动力学方程可以直接求解得到解析解。

例如，简谐振动的运动方程可以通过解微分方程得到解析解。

3.2 数值解法数值解法是通过数值计算的方法，求得动力学方程的近似解。

数值解法通常采用数值求解微分方程的方法，例如欧拉法、龙格-库塔法等。

数值解法在复杂的情况下具有更好的适用性，但是精度相对较低。

4. 动力学方程的应用动力学方程广泛应用于各个领域，下面将简要介绍一些典型的应用。

4.1 经济学在经济学中，动力学方程可以用于描述经济系统的运动规律。

例如，经济增长模型可以通过动力学方程来描述经济发展的速度和方向，从而为经济政策制定提供理论依据。

牛顿三大定律特点及其公式

牛顿三大定律特点及其公式牛顿第一运动定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动或静止状态，也就是惯性定律了。

说明一切物体都有惯性。

牛顿第二运动定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

也就是公式，F合=ma（这是高中学的）而，牛顿发表的原始公式：F=dmv/dt，即微分形式。

对时间求积分可以得到动量定理。

牛顿第三运动定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。

1、牛顿运动定律中的各定律互相独立，且内在逻辑符合自洽一致性。

其适用范围是经典力学范围，适用条件是质点、惯性参考系以及宏观、低速运动问题。

牛顿运动定律阐释了牛顿力学的完整体系，阐述了经典力学中基本的运动规律，在各领域上应用广泛。

2、牛顿运动定律是力学中重要的定律，是研究经典力学甚至物理学的基础，阐述了经典力学中基本的运动规律。

该定律的适用范围为由牛顿第一运动定律所给出惯性参考系，并使人们对物理问题的研究和物理量的测量有意义。

3、牛顿运动定律只适用宏观问题。

当考察的物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波相比拟时，由粒子运动不确定性关系式可知，该物体的动量和位置已不能同时准确获知，故牛顿动力学方程缺少准确的初始条件而无法求解，即经典的描述方法由于粒子运动不确定性关系式已经失效或者需要修改。

1、牛顿第一定律惯性定律 :物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。

2、牛顿第二定律公式:F合=ma或a=F合/ma由合外力决定,与合外力方向-致。

3、牛顿第三定律公式:F= -F'负鳄表标方向相板, F、F'为- 对作用力与反作肋,各自作用在对方。

4 、共点力的受力平衡公式:F合=0二功平衡则满足公式F1=-F2请注意,二力平衡与作力与版作用力是不一样的。

二功平衡的研究对象,同一个物体;而作用力与反作力,研究对象是两个不同的物体。

第一章牛顿动力学方程

二、几个定理
1).动量定理
dp dt F
2).角动量定理
dL dt M , M rF
3).能量定理
dT F d r
2.3 用达朗贝尔方程写出习题1.24的运动微分方程解：取m位矢OM与OO’连线夹角为θ，取极坐标系 r 则 r 2 R sin e r cos e
第一章
1.直角坐标系：
牛顿动力学方程
一、牛顿动力学方程的表达式
m F x ( x , y , z ; x , y , z ; t ) x y m F y ( x , y , z ; x , y , z ; t ) z m F z ( x , y , z ; x , y , z ; t )
EF

AC
证明：由受力平衡，B处受力为(P’-F1’)
P FG F1 EF F 2 DF 由杆AC，DG力矩平衡： ( P ' F1 ' ) AB F 2 ' AC
又有F1＝ F1’， F2＝ F2’
P FG F1 EF ( P ' F1 )
在柱坐标系中，有： L 代入：
d L dt q

1 2
mv
2
q qA V ,
v R e r R e z e z
L q
0
qE 0 2 m R mR qB 0 R 0 R 化简得： d qB 0 2 2 ( mR R )0 2 dt d (m z ) 0 dt
若质点做圆周运动，有 R 0

动力学方程的推导和解析

动力学方程的推导和解析动力学方程是研究物体运动规律的重要工具，在物理学和工程学等领域有着广泛的应用。

本文将从基本概念出发，介绍动力学方程的推导和解析方法，以帮助读者更好地理解和应用这一重要的物理学原理。

一、动力学方程的基本概念动力学方程描述了物体运动的规律，它是牛顿力学的基石。

在牛顿力学中，动力学方程可以用力的平衡原理来推导，即物体所受合力等于物体的质量乘以加速度。

这一原理可以表示为以下形式的方程：F = ma其中，F代表物体所受的合力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

这个方程是动力学方程的基本形式，可以用来描述物体在给定力作用下的运动状态。

二、动力学方程的推导动力学方程的推导可以通过分析物体所受的力和质量之间的关系来实现。

首先，我们需要确定物体所受的力，这些力可以来自于重力、弹力、摩擦力等。

然后，根据力的平衡原理，将这些力相加得到物体所受的合力。

最后，将合力除以物体的质量，得到物体的加速度。

以一个简单的例子来说明动力学方程的推导过程。

假设有一个质量为m的物体，受到一个向下的重力作用，以及一个向上的弹力。

根据牛顿第二定律，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。

因此，我们可以得到以下方程：mg - kx = ma其中，g代表重力加速度，k代表弹簧的劲度系数，x代表弹簧的伸长量。

这个方程描述了物体在重力和弹力作用下的运动规律。

三、动力学方程的解析解析动力学方程是指通过数学方法求解方程，得到物体在给定力作用下的运动规律。

一般情况下，动力学方程是一个微分方程，需要通过积分或其他数学方法来求解。

继续以前面的例子为基础，我们可以通过求解微分方程来得到物体的运动规律。

首先，将方程重写为标准形式：ma + kx = mg然后，我们可以使用数学方法来求解这个微分方程。

例如，我们可以假设物体的位移x是一个关于时间t的函数，即x = x(t)，然后将这个函数代入微分方程中，得到一个关于x和t的方程。

通过求解这个方程，我们可以得到物体的位移随时间变化的函数关系。

理论力学

相对坐标
r r01 r02 r1 r2
01 02 1 2
与坐标系无关
B、两粒子体系拉格朗日函数体系动能体系势能
L T V 1 2 m 1 ( r0 C
T
1 2
m 1r
(e )
2 01

1 2
m 2 r02
(i)
x
(2)平面极坐标
m ( r 2 ) F r r m ( r 2 r ) F
(3)球坐标
m ( r 2 r 2 sin 2 ) F r , r 2 m ( r 2 r r sin cos ) F , m ( r sin 2 r sin 2 r cos ) F .
H

s
p q L
1
H T V
(2) 正则方程
H q , p . 1, 2 , , s . H p , q
H t

L t
C、哈密顿作用量及哈密顿原理
(1) 哈密顿作用量: (2) 哈密顿原理: D. 正则变换 (1) F1(q,Q,t)称为第一类正则变换母函数
(2) 主动力为保守力时:
V q 0 , 1 ,2 , , s.
(3) 虚功原理理想约束力学体系处于平衡状态，则主动力在任意虚位移中所做的虚功之和等于零。

n
F i ri 0
i 1
E、对称性和守恒定律在运动过程中保持不变的广义坐标和广义速度的函数叫做运动积分.
(4)柱坐标
m (R R 2 ) FR , m ( R 2 R ) F , m F . z z

newton's equations 牛顿运动方程

newton's equations 牛顿运动方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：牛顿运动方程，也称为牛顿第二定律，是经典力学中最为基础和重要的定律之一。

这三条方程由英国著名物理学家艾萨克·牛顿于17世纪提出，为描述物体运动提供了简单而且有效的方法。

牛顿运动方程写出的是对物体运动的描述，将物体的质量、力和加速度联系在一起，可用于解决各种力学问题。

牛顿运动方程包括三个方程，分别是：1. 牛顿第一定律：物体在不受外力作用时将保持匀速直线运动或静止状态；2. 牛顿第二定律：物体所受的合力与物体的加速度成正比，且方向与合力方向相同；3. 牛顿第三定律：任何一个物体受到的外力都会有一个作用力与之相等、方向相反的反作用力。

牛顿第二定律是最为重要和常用的一条，也是牛顿运动方程中最为基础和核心的一条。

牛顿第二定律可以用数学形式来表示，即：F = maF代表物体所受的合力（单位为牛顿），m代表物体的质量（单位为千克），a代表物体的加速度（单位为米每秒平方）。

牛顿第二定律表明了物体的质量与所受合力决定了物体的加速度，即加速度正比于合力，反比于质量。

这一定律在解决物体的运动问题时具有极大的实用性和指导意义。

当一个质量为2千克的物体受到10牛的合力时，根据牛顿第二定律可以求得物体的加速度为5米每秒平方。

这个例子展示了如何通过牛顿运动方程来描绘和分析物体的运动情况。

牛顿运动方程的应用范围非常广泛，不仅可以描述宏观物体的运动，也可以应用于微观领域，例如分子、原子的运动。

在现代物理学中，牛顿运动方程是解决动力学问题的基础，也是其他物理定律的基础之一。

虽然牛顿运动方程已经有几百年的历史，但其基本原理和应用在今天仍然是物理学的基础。

通过牛顿运动方程，我们可以理解和分析物体的运动规律，推导出许多重要的力学公式，解决各种物理问题。

牛顿运动方程在教学和科研领域都有着重要的地位，对于培养物理学科学家和工程师具有重要的意义。

高中物理公式总结--动力学

高中物理公式总结：动力学
动力学（运动和力）
1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}
4.共点力的平衡F合＝0，推广｛正交分解法、三力汇交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}
6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕
注:
平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。

牛顿运动公式

牛顿运动公式牛顿运动定律那可是物理学中的经典内容呀！咱们从小学到高中的教材里，都或多或少有它的身影。

想当年我上高中的时候，有一次物理课，老师正在激情澎湃地讲解牛顿第二运动定律 F = ma 。

我同桌小明那家伙，眼睛直勾勾地盯着黑板，可心思早就飞到九霄云外了。

老师突然点他起来回答问题：“小明，你说说，如果一个物体受到的合力是 10N，质量是 2kg，那加速度是多少？”小明一脸懵，站在那支支吾吾半天说不出个所以然。

这时候，我偷偷在桌子下面给他比手势，可他愣是没看懂，把我急得呀！最后老师无奈地让他坐下，又重新讲了一遍。

咱们先来说说牛顿第一运动定律，也叫惯性定律。

它说的是，任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

这就好比你在公交车上，车突然启动，你会不由自主地往后仰；车突然刹车，你又会往前冲。

这就是因为你的身体有保持原来运动状态的惯性。

再看牛顿第二运动定律，F = ma ，力等于质量乘以加速度。

这个公式用处可大了！比如说，你要推动一个很重的箱子，用的力越大，箱子的加速度就越大，它动起来就越快；箱子越重，要让它有同样的加速度，你就得用更大的力。

还有牛顿第三运动定律，相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。

这就像你用力推墙，墙也会给你一个同样大小、方向相反的反作用力。

你推墙越用力，自己感觉被“顶回来”的力也就越大。

在日常生活中，牛顿运动定律那是无处不在。

就拿打篮球来说吧，你投篮的时候，球出手的瞬间，你的手给球一个力，让球获得了加速度飞出去。

而球撞击篮板或者篮筐的时候，会受到反作用力改变运动方向。

汽车的加速、刹车，也是牛顿运动定律在发挥作用。

发动机提供的动力让汽车产生加速度前进，刹车系统施加的阻力让汽车减速。

甚至是我们跑步、跳远，都离不开这些定律。

学习牛顿运动定律，不仅能让我们更好地理解这个世界的运动规律，还能帮助我们解决很多实际问题。

1 牛顿力学方程

近代力学 • 1550－1650 • 明中期－清入关 • 哥白尼，开普勒，伽利略
力学成熟 • 17－19世纪 • 牛顿，拉格朗日，哈密顿
一、古代力学
• 力学的建立是从“地上”和“天上”开始的。 • 中国古代有力学的讨论。《墨经》（公元前46
7－221）中总结大量力学知识：力的概念，杠杆，斜面，惯性，滚动等。 • 这些直接的经验因缺少科学实验、数学基础（归纳、演绎）而最终没能发展成为力学科学。 • 阿基米德(Archimedes，约前287～212)，古希腊数学家、物理学家，静力学和流体静力学的奠基人。
三、经典力学的成熟
Nature and Nature's laws lay hid in night; God said,"let Newton be!" and all was light.
• 牛顿（1642－1727）融合开普勒和伽利略的研究，建立了完备的力学体系。
• 当成功预言和发现哈雷彗星、天王星、海王星等后，力学被广泛接受。
• 哥白尼（1473 ～1543）在弥留之际出版《天体运行论》，提出“日心说”：地球绕其轴心运转；月亮绕地球运转；地球和其他所有行星都绕太阳运转的事实。但是他认为星体运行的轨道是一系列的同心圆
• 1543.4，近代科学诞生
二、近代力学的诞生
• 开普勒（1571-1630）是德国著名的天体物理学家，以第谷的观测数据为基础，经过艰苦计算，提出“行星运动定律 ”。天文学成为 “精密科学”
Mdt L
研究问题：两个物体的质点系
§1.4 动量定理
一、动量定理
从质点到质点系， “求和”
• 单个质点： • 质点系：
p mv,
F

牛顿运动定律维基百科

牛顿运动定律是由英国物理学家艾萨克·牛顿在1687年提出的，包括牛顿第一运动定律、牛顿第二运动定律和牛顿第三运动定律三条定律。

这些定律在经典力学范围内适用，适用于质点、惯性参考系以及宏观、低速运动问题。

牛顿第一运动定律，又称惯性定律，指出物体在没有外力作用时，要么保持静止，要么保持匀速直线运动。

公式为F=ma，其中F代表外力，m代表物体的质量，a代表加速度。

牛顿第二运动定律描述了力与物体加速度之间的关系，即F=ma，其中F表示作用在物体上的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

该定律表明，物体的加速度与施加在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

牛顿第三定律：表明两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一直线上。

公式为F=-F'，其中F代表作用力，F'代表反作用力。

力学运动方程的牛顿力学推导

力学运动方程的牛顿力学推导牛顿力学是力学的基础，而力学运动方程则是牛顿力学的核心内容之一。

通过牛顿力学推导的力学运动方程，我们可以描述物体在给定力的作用下的运动轨迹和变化规律。

本文将从牛顿力学的基本前提出发，推导力学运动方程，并探讨其深层次的含义与应用。

牛顿力学的基本前提是物体的运动状态由力来决定。

根据牛顿第一定律，如果一个物体受力为零，那么它将保持匀速直线运动或静止状态。

然而，在现实世界中，很少有物体会处于一个不受力的状态。

因此，我们需要探究物体受力后的运动变化。

首先，我们来推导一维运动的力学方程。

假设有一个物体质量为m，受到外力F的作用，并且只能沿x轴方向运动。

根据牛顿第二定律，物体在受力作用下将获得加速度a，且与力和加速度成正比，与物体的质量成反比，即F=ma。

根据运动学中的定义，加速度a等于速度v对时间t的导数，即a=dv/dt。

那么代入牛顿第二定律的方程中，我们可以得到F=mdv/dt。

接下来，我们可以对这个方程进行整理。

将F移到方程的左边，将dt移到方程的右边，得到Fdt=mdv。

我们知道，物体在某个时间间隔内的位移等于速度对时间的积分，即s=integral(v dt)。

将这个式子应用到我们的方程中，可以得到Fs=integral(m dv)。

对右边的积分进行计算，我们可得到Fs=mv。

这个方程即为力学运动方程：Fs=mv。

它告诉我们，物体在受到力F的作用下，将产生加速度，并且加速度与力成正比，与物体的质量成反比。

从这个方程中，我们可以看出，如果物体质量增大，相同的力作用下，物体的加速度将减小；反之，如果力增大，相同的物体质量下，物体的加速度将增大。

这就是力学运动方程在实际应用中的意义。

除了一维运动，我们还可以推导二维运动的力学方程。

二维运动需要考虑物体在x轴和y轴上的加速度以及受到的合力。

根据牛顿第二定律，我们可以得到F_x=m*a_x和F_y=m*a_y。

同样的，根据运动学的定义，我们可以得到s_x=integral(v_x dt)和s_y=integral(v_y dt)。

牛顿力学的基本原理

牛顿力学的基本原理牛顿力学是物理学的重要分支，它描述了宏观物体运动的规律。

而牛顿力学的基本原理包括质点的运动定律、万有引力定律以及作用与反作用定律。

下面将详细介绍这些基本原理。

一、质点的运动定律质点的运动定律由牛顿的三定律组成，分别是惯性定律、动力学定律和相互作用定律。

1. 惯性定律惯性定律也被称为牛顿第一定律，它表明一个物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或静止状态。

也就是说，物体的运动状态将保持不变，除非有外力作用。

2. 动力学定律动力学定律也被称为牛顿第二定律，它描述了物体运动时的加速度与施加在其上的力的关系。

牛顿第二定律的数学表达为：F = ma，其中F表示物体所受合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

这个定律指出，力是物体加速度的原因。

3. 相互作用定律相互作用定律也被称为牛顿第三定律，它表明任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。

换句话说，如果物体A对物体B施加了一个力，那么物体B对物体A也会施加一个大小相等、方向相反的力。

这个定律体现了物体间的相互作用性质。

二、万有引力定律万有引力定律是牛顿力学的重要组成部分，描述了物体之间的引力作用。

该定律由牛顿第二定律和万有引力的公式推导得出。

牛顿第二定律中的力F，可以表示为物体之间的引力，即F =G(m1m2/r^2)，其中G为万有引力常量，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。

这个定律指出，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。

三、作用与反作用定律作用与反作用定律，也被称为牛顿第三定律，指出任何作用力都有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。

这个定律是对质点相互作用定律的扩展，同样适用于所有物体之间的相互作用。

作用与反作用定律可以用日常生活中常见的例子进行说明。

比如，站在冰上的人推一个没有阻力的小船，当他用力推船的时候，由于作用与反作用定律，他自己也会向后滑动，这是因为他的身体对船的推力产生了一个反作用力。

动力学中的牛顿定律与运动轨迹计算

动力学中的牛顿定律与运动轨迹计算牛顿定律是经典力学的基石之一，它描述了物体受到力的作用下所产生的运动状态。

在动力学中，牛顿定律不仅可以用来计算物体的加速度和速度，还可以用来确定物体的运动轨迹。

牛顿第一定律，也被称为惯性定律，指出一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。

这意味着物体的加速度为零。

而牛顿第二定律则给出了物体所受力与加速度之间的关系。

根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体的质量乘以加速度。

这个等式可以表示为F = ma，其中F 是合力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。

通过牛顿第二定律，我们可以计算物体所受力产生的加速度。

然后，我们可以将物体的初速度（如果有的话）与加速度相结合，来计算物体的速度变化。

如果我们进一步将速度与时间相乘，就可以得到物体在时间 t 内的位移。

这样，我们就可以得到物体在运动过程中的轨迹。

在一维情况下，如果物体的质量和所受力都是常量，并且初始速度为零，我们可以根据牛顿定律得到物体的位移关于时间的函数。

根据牛顿第二定律的 F = ma，我们可以得到 a = F/m。

然后，根据物体在无初速度下的加速度 a 的表达式 a = dv/dt，我们可以得到 dv = (F/m)dt。

将两边同时积分，我们可以得到 v = (F/m)t + v0，其中 v0 是物体的初始速度。

对于速度随时间变化的函数 v = (F/m)t + v0，我们可以再次积分来得到物体的位移关于时间的函数。

根据位移关于时间的导数等于速度，我们可以得到 x = (F/2m)t^2 + v0t + x0。

其中 x0 是物体的初始位置。

这个方程描述的是物体在受到恒定力作用下的运动轨迹。

如果物体所受力随时间或位置的变化而改变，那么我们需要使用微积分来计算运动轨迹。

通过将不同时刻或不同位置下的牛顿第二定律进行积分，我们可以得到物体的速度和位移的函数表达式。

这些函数将允许我们模拟物体在复杂力场中的运动轨迹。

牛顿动力学方程

3
简单性原理（ simplicity principle ）凡科学上正确的东西都是简单的，因此，力求用简单
的方法和形式解决科学问题，表述科学绪论。
因果性原理（ causality principle ）即决定论
绝对性原理（absolutism）指物质观、时空观、运动观对整个自然都是普遍适用的，是自然哲学的根本所在。
r(t) 对时间t
ma
可求出质点
所受的力 F ．
Ⅱ.已知质点所受的力
F
和运动的初始条件（状态），求质点的运动学方程
r r (t) 、速度、加速度 a 和轨迹。这是逆问题。
微r 分 r基方(t本程) 解方中法法的：，参根求数据出t可牛方得顿程轨第的迹二解方定析程律解。建可立得方速程度，、应运用动高学等方数程学的r积分r(t法) ，或消解去
内容：
经典力学立论的理论基础牛顿力学的基本定律和定理牛顿动力学方程及其应用解题指导
重点：牛顿动力学方程及其应用难点：角动量（angular momentum ）概念和角动量定理
（angular momentum theorem ）
牛顿在伽利略（Galileo ）、开普勒（ Kepler ）工作的基础上建立了完整的经典力学理论，这是现代意义下的物理学的开端。经典力学理论的基础是质点运动三条定律，其核心是牛顿动力学方程。
h
解：质点运动中受的力有：重力( gravity ) mg↓、空气阻力R=mkv↑，取图1.20所示的直角坐标，
R mk
m mg
质点的运动微分方程为
mx mg mkx
（1）
请思考：方程中重力mg和阻力 mkx 为何都是“-”的？
O 图1.20