高考数学大题必考公式(简单版)
高考数学必背知识点及公式归纳总结大全
高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高中数学理科是10本书,其中的数学公式非常多,那么关于高考数学的公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学必背知识点及公式归纳总结，仅供参考。
高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(部分知识抽象，较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)。
必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分。
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。
3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空);2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分。
必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右;2、数列：高考必考，17---22分;3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2。
选修1--1：重点：高考占30分。
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考;2、圆锥曲线;3、导数、导数的应用(高考必考)。
选修1--2：1、统计;2、推理证明：一般不考，若考会是填空题;3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。
理科：选修2—1、2—2、2—3。
选修2--1：1、逻辑用语;2、圆锥曲线;3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)。
新课标高考数学公式(精华版)
1高考数学公式（精华版）1．子集个数：n 元集合有2n 个子集，有21n -个真子集，21n-个非空子集，22n-个非空真子集； 2．常见数集：自然数集：N 正整数集：*N N 、+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R3．集合间的基本运算：（1）交集：公共元素；B A I （2）并集：全部元素（不能重复）；B A Y （3）补集：除去公共元素而剩余的元素；A C U4．二次函数：2()(0)f x ax bx c a =++≠：判别式ac b 42-=∆；（1）0>∆时，图像与x 轴有两个交点； （2）0=∆时，图像与x 轴有一个交点； （3）0<∆时，图像与x 轴没有交点； 5.韦达定理：若21x x 、是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，则：a b x x -=+21，acx x =21.6．单调性：设1x ，2[,]x a b ∈，且12x x ≠，那么：（1）[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数； （2）[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数；（3）如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；0)(<'x f ，则)(x f 为减函数；（4）增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数； 增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数； 7．奇偶性：（1）()()f x f x -=-⇔()f x 是奇函数⇔()f x 的图像关于原点对称⇒(0)0f =（若在0x =有定义）（2）()()f x f x -=⇔()f x 是偶函数⇔()f x 的图像关于y 轴对称；（3）奇函数±奇函数=奇函数；偶函数±偶函数=偶函数奇函数⨯奇函数=偶函数⨯偶函数=偶函数；奇函数⨯偶函数=奇函数8．对称性：（1）函数()y f x =的图象关于直线x a =对称2()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.（2）函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-9．周期性：（1）()()f x f x a =-+或1()()f x f x a =+⇔()f x 是2T a =的周期函数；（2）()()f x f x a b ++=或()()f x f x a b ⋅+=（0b ≠）⇔()f x 是2T a =的周期函数；10．分数指数幂：n mnmaa=（0,,a m n N*>∈，且1n >）.1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 11．对数运算规律：（1）指数与对数互换标准：log b a N b a N =⇔= （2）常用两个对数等式：②01log =a ③1log =a a（3）对数运算法则：log ()log log a a a MN M N =+；log log log aa a MM N N=-；log log n a a M n M = （4）对数的换底公式：log log log m a m N N a=（log log m na a nb b m =）12．常见函数的导函数：（1）0='C （C 为常数）；（2）'1()()n n x nx n Q -=∈； （3）x x cos )(sin ='；（4）x x sin )(cos -='；（5）x x 1)(ln ='；ea x xa log 1)(log ='； （6）x x e e =')(； a a a x x ln )(='；（7）[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±； （8）[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=+（9）[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦； （10）())()()]([x g x f x g f '⋅'='（11） []''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）；13．曲线的切线方程：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率为)(0x f '，相应的切线方程是3))((000x x x f y y -'=-.14．角度制与弧度制互化标准：3602rad π︒=，180rad π︒=，10.01745rad ︒≈，'157.35718rad ︒︒≈=15．扇形面积公式：1=2S rl 扇（其中r 为半径，l 为扇形的弧长） 16．同角三角函数基本关系式：（1）平方关系：1cos sin 22=+αα；（2）商数关系：αααtan cos sin =； 17．诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）212(1)sin ,(sin()2(1)s ,nn n n co n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数）（为奇数），212(1)s ,cos()2(1)sin ,nn co n n n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩（为偶数）（为奇数） eg ：ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=- ααπsin )sin(=-ααπcos )cos(-=- ααπcos )2sin(=+ 18．两角和与差的正余弦，正切公式：cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+=-⎧⎨-=+⎩ ；sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ+=+⎧⎨-=-⎩ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+；βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-19．二倍角公式：αααcos sin 22sin = ααα2tan 1tan 22tan -=ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=20．降次（幂）公式： 21cos 2sin 2αα-=21cos 2cos 2αα+=1sincos sin 22ααα= 21．辅助角公式：sin cos )a x b x x ϕ±=±，其中tan baϕ=4特别的，有：sin cosx x x +=sin cos )4x x x π-=-cos 2sin()6x x x π+=+cos 2sin(x x x -=sin 2sin()3x x x π=+，sin 2sin(3x x x =23．三角函数图像的变换：（1）左右平移：左加右减；（2）周期变换：伸长缩短；在ABC ∆中，R CcB b A a 2sin sin sin ===. 22cos bc A -，222b c cos 2a A bc+-=； 22cos ac B -，222cos 2a c b B ac+-=；22cos ab C -，222cos 2a b c C ab +-=；)sin B C +=，cos()cos A B C +=-，（π=++C B A ，︒180）（2）若ABC ∆是锐角三角形，则sin cos A B >27．面积公式：111sin ()222ABC S ah ab C a b c r ∆===++（r 为ABC ∆内切圆半径）528．平面向量的基本运算：设11(,)a x y =r ，22(,)b x y =r；（1）1212(,)a b x x y y +=++r r ，1212(,)a b x x y y -=--r r；1212a b x x y y ⋅=+r r（2）若ar ∥br ⇔1221=-y x y x ，若a b ⊥r r ⇔12120a b x x y y ⋅=+=r r（3）cos ,cos ,a b a b a b a b a b a b⋅⋅=<>⇔<>=r rr r r r r r r r r r2121y x +=29．平面向量的基本定理：已知OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r，若A 、P 、B 三点共线1x y ⇔+=30．若G 为ABC ∆的重心，则0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r，且(,)33A B C A B Cx x x y y y G ++++31．数列中n a 与n S 的关系：2111≥=-⎩⎨⎧=-n n S S S a n n n32．等差数列及其性质：（1）通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+-；（2）前n 项和：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+； （3）若c b a 、、依次成等差数列，则有：b c a 2=+；（4）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；特别地，若2m n t +=，则2m n t a a a +=；（5）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列，且公差为2n d ； 33．等比数列及其性质：（1）通项公式：11n n m n m a a q a q --==；（2）前n 项和：11(1),11,1n n a q q S q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩（3）若c b a 、、依次成等比数列，则有：2b c a =⋅；（4）若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅；特别地，若2m n t +=，则2m n t a a a ⋅=；（5）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列，且公比为n q ； 34．均值不等式：222a b ab +≥（当且仅当a b =时等号成立） ab b a 2≥+（当且仅当a b =时等号成立） “一6正、二定、三相等”35．常见几何体表面积公式：（1）圆柱：222S rl r ππ=+ （2）圆锥：2S rl r ππ=+（3）圆台：'22'()S r r r l rl π=+++ （4）球：24S R π=36．常见几何体体积公式：（1）柱体的体积公式V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高）（2）锥体的体积公式13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） （3）台体的体积公式'1()3V S S h =（其中'S ，S 分别为上、下底面面积，h 为高） （4）球的体积公式343V R π=（其中R 为球半径） 37：空间线面关系证明思路： （1）线线平行：①三角形中位线平行于第三边（且等于第三边的一半）；②平行四边形对边平行；③两平行平面的垂线平行；（2）线面平行：①（平面外）直线与平面内一直线平行，则这条直线与平面平行；②两平面平行，其中一平面内一直线平行于另一平面； （3）面面平行：其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，这两个平面平行；（4）线线垂直：①等腰三角形底边的中线垂直于底边（即是高线）；②矩形的邻边垂直、菱形的对角线垂直；③直线垂直于平面则垂直于平面内的任意直线；④三垂线定理：平面内一直线与该平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；三垂线逆定理也成立；（5）线面垂直：①一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则垂直于这个平面；②两个平面垂直，其中一个平面内一直线垂直于两个平面的相交直线，则这条直线垂直于另一个平面；（6）面面垂直：其中一个平面内一直线垂直于另一个平面，则两平面垂直。
2014高考数学公式大全(精华版)
最新高考数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi）(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]= 0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]= 0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+ tanA^8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))an9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-8 4*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16* sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))0A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA ^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)²万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=（长+宽）³2正方形的周长=边长³4长方形的面积=长³宽正方形的面积=边长³边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S＝ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底³高梯形的面积=（上底+下底）³高÷2直径=半径³2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率³直径=圆周率³半径³2圆的面积=圆周率³半径³半径长方体的表面积=（长³宽+长³高＋宽³高）³2长方体的体积 =长³宽³高正方体的表面积=棱长³棱长³6正方体的体积=棱长³棱长³棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长³高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积³高圆锥的体积=底面积³高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积³高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)S＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）³180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a³b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l³h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高考数学必考公式归纳
高考数学必考公式归纳高考数学必考公式归纳如下：1. 三角函数公式：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3cot30°=√3，cot45°=1，cot60°=√3/3sin15°=(√6-√2)/4，sin75°=(√6+√2)/4cos15°=(√6+√2)/4，cos75°=(√6-√2)/4sin18°=(√5-1)/4（这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半）2. 正弦定理：在△abc中，a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（其中，r为△abc的外接圆的半径。
）3. 直线过焦点公式：必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分（指的是焦点在所截线段上），用该公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
4. 函数的周期性问题：若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；若f(x)=m/(x+k)（m不为0），则T=2k；若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
5. 周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinx与y=sinπx相加不是周期函数。
以上信息仅供参考，具体考试内容以实际为准。
高考数学必备50条公式和结论
1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4，函数奇偶性：1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
成人高考高起专数学部分公式(精简版)
高起点数学部分公式考点：数列等差数列与等比数列:考点：三角函数同角三角函数关系式：平方关系是：1cossin22=+αα倒数关系是：1cottan=⋅αα商数关系是：αααcossintan=，αααsincoscot=。
考点：解三角形解斜三角形：余弦定理：2a=Abccb cos222-+2b=Bacca cos222-+2c=Cabba cos222-+正弦定理：abcbaCaccaBbccbA2cos,2bcos,2acos.222222222-+=-+=-+=的余弦乘积的两倍减去这两边与他们夹角于其余两边的平方的和三角形任一边的平方等面积公式：A bcB acC ab S abc sin 21sin 21sin 21===∆斜三角形的解法特点1、由题意画出示意图2、已知角求角用内角和定理求3、已知两角和其中一角的对边时用正弦定理求4、已知三边时用余弦定理求5、已知两边和它们的夹角时用余弦定理求6、已知边、边、角时用正弦定理求R cC R b B R a A R CcB b A a 2sin ,2sin ,2sin ,2sin sin sin 2======倍。
的值为三角形外接圆半径正弦比值都相等，该比三角形各边与它对角的1. 两点的距离公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，其距离：22122121)()(y y x x P P -+-=2. 中点公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，线段21P P 的中点的O 的坐标为),(y x ，则：2,22121y y y x x x +=+=考点：直线直线方程的几种形式：斜截式：b kx y += (可直接读出斜率k)一般式：0=++C By Ax （直线方程最后结果尽量让A>0）点斜式：)(00x x k y y -=-，（已知斜率k 和某点坐标),(00y x 求直线方程方法）两条直线的位置关系：直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，： 两条直线平行：21k k = 两条直线垂直：121-=⋅k k点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=1.圆：1、圆的标准方程是：222)()(r b y a x =-+-，其中：半径是r ，圆心坐标为（a ，b ）， 2、圆的一般方程是： 022=++++F Ey Dx y x 转化为：(x+D 2)2+(y +E 2)2=D 2+E 2−4F42.椭圆:定义 平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹：a PF PF 221=+焦点的位置 焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=+by a x 12222=+bx a y 图形性质 长轴长是a 2，短轴长是b 2，焦距21F F =2c ，222c b a +=（a 最大）顶点 A 1(－a,0)，A 2(a,0) B 1(0,－b),B 2(0，b)A 1(0,－a),A 2(0，a)B 1(－b,0)，B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =（0<e<1） 准线方程 ca x 2±=ca y 2±=3.双曲线:定义 平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹：a PF PF 2-21=焦点的位置 焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=-b y a x 12222=-bx a y yPxyPO xO图 形性质实轴长是a 2，虚轴长是b 2，焦距21F F =2c ，222b a c +=（c 最大）顶点A 1(－a,0)，A 2(a,0)B 1(0,－b),B 2(0，b)A 1(0,－a),A 2(0，a)B 1(－b,0)，B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =（e>1） 准线方程ca x 2±=ca y 2±=渐近线x ab y ±= x ba y ±= 1. 若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为2212))(1(x x k AB -+=4.标准方程焦点的位置焦点坐标准线方程图像px y 22=x 正半轴⎪⎭⎫⎝⎛02，p 2px -=px y 22-=x 负半轴⎪⎭⎫⎝⎛-02，p 2px =py x 22=y 正半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛20p ， 2p y -=py x 22-=y 负半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛-20p ，2py =。
赵国良老师：高考数学统计概率大题,非常简单,中等学生必须满分
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-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------高考数学五个大题中基本上必考一个概率方面的应用题，这个应用题难度并不大。
只要把相关基础知识掌握了，这个题目应该可以得满分的。
概率大题基础知识梳理:第一:概率计算。
这里概率计算非常简单，一般只需要进行很简单的分类讨论即可。
比小题里面概率计算还简单，后面真题解析里面就知道了。
第二:分布列和数学期望。
分布列分两行，第一行是基本事件，第二行是该基本事件发生的概率。
数学期望是每一列的基本事件的值乘以相应概率，然后再相加即可。
(也就是加权平均数)第三:线性回归方程。
比较难的也就是自变量的系数比较复杂难记，但无论是文科还是理科，考到线性回归方程的话，都会直接给出具体的公式，只需要套用即可。
有的时候离散点不是线性的，但是都会有提示的，还是按照提示去套公式即可。
真题解析:2016一卷理解析:从条形图，我们可以轻松看出来，100台机器三年内更换8件易损零件的数量有20台，更换9件易损零件的有40台，更换10件易损零件的有20台，更换11件易损零件的有20台。
题意中说了，100台机器更换的易损零件书的频率代替一台机器更换的易损零件数发生的概率。
也就是说一台机器，一年更换8件的概率为20%，更换9件的概率为40%，更换10件的概率为20%，更换11件的概率为20%。
X表示两台机器三年内需要更换的易损零件数，那么最低需要更换16件，最高需要更换22件。
高考数学必考知识点
高考数学必考知识点2016高考数学必考知识点2016高考数学必考知识点12016高考数学必考知识点2易错点1 遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B 高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。
尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易错点2 忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
2、函数的极大值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f′(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.三、函数的最值1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法1、确定函数f(x)的定义域;2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;4、确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.五、求函数极值的步骤1、确定函数的定义域;2、求方程f′(x)=0的根;3、用方程f′(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;4、由f′(x)=0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况.六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤1、求函数在(a，b)内的极值;2、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.2016高考数学必考知识点5角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1”.2016高考数学必考知识点6解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
五类解三角形题型--新高考数学大题秒杀技巧(学生版)
五类解三角形题型解三角形问题一般分为五类：类型1：三角形面积最值问题；类型2：三角形周长定值及最值；类型3：三角形涉及中线长问题；类型4：三角形涉及角平分线问题；类型5：三角形涉及长度最值问题。
类型1：面积最值问题技巧：正规方法：面积公式+基本不等式①S=12ab sin Ca2+b2−c2=2ab cos C⇒a2+b2=2ab cos C+c2≥2ab⇒ab≤c221−cos C②S=12ac sin Ba2+c2−b2=2ac cos B⇒a2+c2=2ac cos B+b2≥2ac⇒ac≤b221−cos B③S=12bc sin Ab2+c2−a2=2bc cos A⇒b2+c2=2bc cos A+a2≥2bc⇒bc≤a221−cos A秒杀方法：在ΔABC中，已知B=θ，AC=x则：SΔABC max=AB+BC2max8⋅sin B其中AB+BCmax=2R⋅m2+n2+2mn cosθm,n分别是BA、BC的系数2R=x sinθ面积最值问题专项练习1△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，c=2a cos C-b，c2+a2=b2+3ac，b=2.(1)求A；(2)若M,N在线段BC上且和B,C都不重合，∠MAN=π3，求△AMN面积的取值范围.2已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3c sin B =a -b cos C .(1)求B ；(2)若DC =AD ，BD =2，求△ABC 的面积的最大值.3在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A =2b -c sin B +c 2sin C -sin B ．(1)求A ；(2)点D 在边BC 上，且BD =3DC ，AD =4，求△ABC 面积的最大值．4△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知c =2a cos C -b ，c 2+a 2=b 2+3ac ，b =2．(1)求A ；(2)若M 是直线BC 外一点，∠BMC =π3，求△BMC 面积的最大值．5在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，(sin A +sin B )(a -b )=c (sin C -sin B )，D 为BC 边上一点，AD 平分∠BAC ,AD =2．(1)求角A ；(2)求△ABC 面积的最小值．6在①m =2a -c ,b ，n =cos C ,cos B ，m ⎳n ；②b sin A =a cos B -π6；③a +b a -b =a -c c 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(1)求角B ；(2)若b =2，求△ABC 面积的最大值．类型2：三角形周长定值及最值类型一：已知一角与两边乘积模型第一步：求两边乘积第二步：利用余弦定理求出两边之和类型二：已知一角与三角等量模型第一步：求三角各自的大小第二步：利用正弦定理求出三边的长度最值步骤如下：第一步：先表示出周长l =a +b +c第二步：利用正弦定理a =2R sin A ,b =2R sin B ,c =2R sin C 将边化为角第三步：多角化一角+辅助角公式，转化为三角函数求最值周长定值及最值问题专项练习7在锐角三角形△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，CD 为CA 在CB 方向上的投影向量，且满足2c sin B =5CD .(1)求cos C 的值；(2)若b =3，a =3c cos B ，求△ABC 的周长.8如图，在梯形ABCD 中，AB ⎳CD ，∠D =60°．(1)若AC =3，求△ACD 周长的最大值；(2)若CD =2AB ，∠BCD =75°，求tan ∠DAC 的值．9已知△ABC的面积为S，角A,B,C所对的边为a,b,c．点O为△ABC的内心，b=23且S=3 4(a2+c2-b2)．(1)求B的大小；(2)求△AOC的周长的取值范围．10在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知sin A-sin B3a-c=sin Ca+b．(1)求角B的值；(2)若a=2，求△ABC的周长的取值范围．11在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，a-ca+c+b b-a=0．(1)求C；(2)若c=3，△ABC的面积是32，求△ABC的周长．类型3：三角形涉及中线长问题①中线长定理：(两次余弦定理推导可得)+(一次大三角形一次中线所在三角形+同余弦值)如：在ΔABC与ΔABD同用cos B求ADAB2+AC2=AD2+CD22②中线长常用方法cos∠ADB+cos∠ADC=0③已知AB+AC，求AD的范围∵AB+AC为定值，故满足椭圆的第一定义∴半短轴≤AD＜半长轴三角形涉及中线长问题专项练习12在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=7，c=5.(1)若sin B=78，求cos C的值；(2)若BC边上的中线长为21，求a的值.13在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2,b=5,c=1．(1)求sin A,sin B,sin C中的最大值；(2)求AC边上的中线长．14在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3b sin A=a cos B+a.(1)求角B的值；(2)若c=8，△ABC的面积为203，求BC边上中线AD的长.15如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b=3，c=6，sin2C=sin B，且AD 为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．(1)求cos C及线段BC的长；(2)求△ADE的面积．16在△ABC中，∠A=2π3，AC=23，点D在AB上，CD=32.(1)若CD为中线，求△ABC的面积；(2)若CD平分∠ACB，求BC的长.17在①3b=a sin C+3cos C；②a sin C=c sin B+C2；③a cos C+12c=b，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角A；(2)若b=1，c=3，求BC边上的中线AD的长.注：若选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分.类型4：三角形涉及角平分线问题张角定理如图，在ΔABC中，D为BC边上一点，连接AD,设AD=l，∠BAD=α,∠CAD=β则一定有sinα+βl=sinαb+sinβc三角形涉及角平分线问题专项练习18设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin B-sin Cb=a-csin A+sin C．(1)求角A的大小；(2)从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分．①设角A的角平分线交BC边于点D，且AD=1，求△ABC面积的最小值．②设点D为BC边上的中点，且AD=1，求△ABC面积的最大值．19在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c sin B+33b cos A+B=33b.(1)求角C的大小；(2)若c=3，角A与角B的内角平分线相交于点D，求△ABD面积的取值范围.20已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c满足b cos C+c cos Bsin B+3b cos A= 0.(1)求A；(2)若c=2，a=23，角B的角平分线交边AC于点D，求BD的长.21已知△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且有3cos A c cos B+b cos C+a sin A=0．(1)求A；(2)设AD是△ABC的内角平分线，边b，c的长度是方程x2-6x+4=0的两根，求线段AD的长度．22在①b sin B+c sin C=233b sin C+asin A；②cos2C+sin B sin C=sin2B+cos2A；③2b=2a cos C+c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC外接圆的半径为1，且.(1)求角A；(2)若AC=2，AD是△ABC的内角平分线，求AD的长度.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.类型5：三角形涉及长度最值问题秒杀：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值三角形涉及长度最值问题专项练习23设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知△ABC 的面积为34c 2-a 2-b 2 ．(1)求C ；(2)延长BC 至D ,使BD =3BC ，若b =2，求AD AB 的最小值．24在△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，且a 2-b 2=ac cos B -12bc(1)求A ；(2)若a =6，2BD =DC ，求线段AD 长的最大值.25锐角△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin C =2cos A sin B +π3 .(1)求A ；(2)若b +c =6，求BC 边上的高AD 长的最大值.26在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，a sin B+C=b-csin B+c sin C.(1)求A；(2)若D在BC上，a=2，且AD⊥BC，求AD的最大值.27记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为312b2．(1)若A=π6，求sin B sin C；(2)求a2+c2ac的最大值．。
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高考数学压轴题必备是的泰勒公式形式
导语:学习的路上不可能一帆风顺，当你遇到挫折的时候，不要灰心丧气。
只要你是一个有心人，去努力，那么，你就会克服一件件难事。
下面是小编为大家整理的，数学学习技巧，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
1、泰勒公式形式
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。
泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
泰勒公式秒杀高考压轴题1
泰勒公式秒杀高考压轴题2
泰勒公式秒杀高考压轴题3
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高考数学必考公式归纳2023高考数学重点必考公式归纳整理(一)数学两角和公式1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)(二)数学椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积(三)数学某些数列前n项和公式1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/32023高考数学大题只写公式得分吗2023高考数学大题是按步骤给分的，只写公式是会给一点的分数，但不像物理公式分值很大，数学其实计算结果占的分更大一点，只写公式通常只有两分。
数学科目中固定的公式其实没有同学们想象得那么多，一口气背下来，做题就会顺利很多。
2023高考数学答题技巧有哪些1.检查关键结果。
高考数学公式大全
高考数学公式大全?一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0抛物线规范方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱正面积 S=c*h 斜棱柱正面积 S=c'*h正棱锥正面积 S=1/2c*h' 正棱台正面积 S=1/2(c+c')h' 圆台正面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的外表积S=4pi*r2圆柱正面积 S=c*h=2pi*h 圆锥正面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×,初中学习方法;4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积三角形底a，高h，那么S=ah/2三角形三边a,b,c,半周长p,那么S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4三角形两边a,b,这两边夹角C，那么S=absinC/2设三角形三边区分为a、b、c，内切圆半径为r那么三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边区分为a、b、c，外接圆半径为r那么三角形面积=abc/4r三角形三边a、b、c,那么S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (〝三斜求积〞南宋秦九韶)| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角末尾取，由于这样取得出的结果普通都为正值，假设不按这个规那么取，能够会失掉负值，但不要紧，只需取相对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!】秦九韶三角形中线面积公式S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的外表积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的外表积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的正面积=底面圆的周长×高圆柱的外表积=上下底面面积+正面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形称号符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2?sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)推论及定理1 过两点有且只要一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只要一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点衔接的一切线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只要一条直线与这条直线平行8 假设两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相反的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的一切点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理假设一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假设一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的一切点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假设两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，假设它们的对应线段或延伸线相交，那么交点在对称轴上45逆定理假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理假设三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论恣意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分56平行四边形判定定理1 两组对角区分相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边区分相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理假设两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理假设一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质假设a:b=c:d,那么ad=bc 假设ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质假设a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质假设a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延伸线)，所得的对应线段成比例88 定理假设一条直线截三角形的两边(或两边的延伸线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延伸线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa)92 直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)95 定理假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 恣意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，恣意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100恣意锐角的正切值等于它的余角的余切值，恣意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的外部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同不时线上的三点确定一个圆。
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第6章 必刷大题12 数列的综合问题
当n＝1时，整理得a1＝ma1－1，解得m＝2，
故Sn＝2an－1，
(a)
当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，
(b)
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(a)－(b)得 an＝2an－2an－1，整理得aan－n 1＝2(常数)，
所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以an＝2n－1.
选条件③时，2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝kn·2n(k∈R)，
当n＝1时，整理得2a1＝k·21，解得k＝1，
故2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝n·2n(k∈R)，
(a)
当n≥2时，2a1＋3a2＋4a3＋…＋nan－1＝(n－1)·2n－1，
(b)
(a)－(b)得an＝2n－1(首项符合通项)，
所以an＝2n－1.
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(2)若 bn＝n＋1l1og2an＋1，且数列{bn}的前 n 项和 Tn＝19090，求 n 的值. 由(1)得 bn＝n＋1l1og2an＋1＝nn1＋1＝1n－n＋1 1， 所以 Tn＝1－12＋12－13＋…＋1n－n＋1 1＝1－n＋1 1＝19090，解得 n＝99.
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(2)删去数列{bn}中的第ai项(其中i＝1,2,3，…)，将剩余的项按从小到大 的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Sn.
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由题意可知新数列{cn}为b1，b2，b4，b5，…，
则当n为偶数时，Sn＝ b1＋b4＋
＋b3
n 2
－2
＋
b2＋b5＋
n
n
n
＝ 3(1 272 ) ＋32(1 272 )
k＝1
n
n
＝ {[a2k－(－1)2k－1a2k－1]b2k－1＋[a2k＋1－(－1)2ka2k]b2k}＝ 2k·4k，
高考数学二级结论快速解题：专题13 焦点三角形的面积公式(原卷版)
专题13焦点三角形的面积公式一、结论1、椭圆中焦点三角形面积公式在椭圆22221x y a b(0a b )中,1F ,2F 分别为左、右焦点,P 为椭圆上一点,12F PF ,12PF F 的面积记为12PF F S ，则：①12121||||||2PF F p p S F F y c y ②12121|||||sin 2PF F S PF PF③122tan2PF F S b,其中12F PF .2、双曲线中焦点三角形面积公式在双曲线22221x y a b(0a ,0b )中,1F ,2F 分别为左、右焦点,P 为双曲线上一点,12F PF ，12PF F 的面积记为12PF F S ，则：①12121||||||2PF F p p S F F y c y ②12121|||||sin 2PF F S PF PF③122tan2PF F b S注意：在求圆锥曲线中焦点三角形面积时，根据题意选择适合的公式，注意结合圆锥曲线的定义，余弦定理，基本不等式等综合应用.二、典型例题1．（2022·湖北·天门市教育科学研究院高二期末）已知1F 、2F 是椭22:143x yC 圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，1260F PF ，则12PF F 的面积是（）A ．3B ．2CD 【答案】D 【详解】由椭圆22:143x y C 的方程可得24a ，23b ，1c ，则1224PF PF a ，因为1260F PF ，则2221212122cos 60PF PF PF PF F F ，即221212123PF PF PF PF F F ，即121634PF PF ，解得124PF PF ，因此，121211sin 60422PF F S PF PF故选：D.另解：根据焦点三角形面积公式，求122tan2PF F S b,其中12F PF ，由题意知23b ，6，代入122tan 3tan 26PF F S b 【反思】焦点三角形问题，常规方法往往涉及到圆锥曲线的定义，利用定义，余弦定理求解，特别提醒，在圆锥曲线中，定义是解题的重要工具.另外作为二级结论，122tan 2PF F S b 要特别注意记忆12F PF 表示的是哪个角.2．（2022·吉林吉林·高三期末（理））已知P 是椭圆 222210x y a b a b 上一动点，1F ，2F 是椭圆的左、右焦点，当123F PF时，12F PF S △；当线段1PF 的中点落到y 轴上时，124tan 3F PF ，则点P 运动过程中，1211PF PF 的取值范围是（）A ．12,23B ．82,153C ．18,215D ．12,23【答案】A 【详解】设12,PF m PF n .在12F PF △中，当123F PF时，由椭圆的定义，余弦定理得：22222cos 23m n a m n mn c整理得：243b mn由三角形的面积公式得：1221sin 233F PF S mn△，解得：212b .因为线段1PF 的中点落到y 轴上，又O 为12F F 的中点，所以2//PF y 轴，即2PF x .由124tan 3F PF，得12243F F PF ，解得：232cPF ，所以3,2c P c，代入椭圆标准方程得：2222914c c a b.又有22212b a c ，解得：2216,4a c ，所以椭圆标准方程为：2211612x y .所以8m n .因为a c m a c ，所以26m .所以1211118m n PF PF m n mn mn.因为 2288416mn m m m m m ，当26m 时，1216mn ，所以1211812.23PF PF mn.故选：A.另解：根据焦点三角形面积公式，求122tan 2PF F S b ,其中12F PF ，由题意知3，代入公式12222tantan 1226PF F S b b b，又当线段1PF 的中点落到y 轴上时，124tan 3F PF ，可知122F F P ，从而有32n c ，52m c ，且212b n a a，进一步有：24431222a ca c c a所以椭圆标准方程为：2211612x y .所以8m n .因为a c m a c ，所以26m .所以1211118m n PF PF m n mn mn.因为 2288416mn m m m m m ，当26m 时，1216mn ，所以1211812.23PF PF mn.故选：A.【反思】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.3．（2022·安徽省亳州市第一中学高二阶段练习）已知双曲线 222210,0x y a b a b，过原点的直线与双曲线交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F ，若ABF 的面积为22a ，则双曲线的离心率为（）ABC ．2D【答案】B 【详解】解：设双曲线的左焦点为F ，连接AF ，BF ，因为以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 ,0F c ，所以AF BF ，圆心为 0,0O ，半径为c ，根据双曲线的对称性可得四边形AFBF 是矩形，设||AF m ，||BF n ，则222224122n m a n m c mn a，由 2222n m m n mn 可得222484c a a ，所以223c a ，所以2223c e a，所以e 故选：B.另解：解：设双曲线的左焦点为F ，连接AF ，BF ，因为以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 ,0F c ，所以22AF F S a ，且2F AF,根据双曲线焦点三角形面积公式：122tan 2PF F b S 得：222a b ，结合222c a b，得222222233a c a c a e e【反思】在双曲线中，涉及焦点三角形，优先联想到定义，即||||||2AF AF a ,结合余弦定理求解，对于适合利用焦点三角形公式的题目，可直接利用公式122tan2PF F b S.4．(多选）（2022·广东·模拟预测）已知双曲线C ：2214y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 双曲线C 右支上，若12F PF ，12PF F △的面积为S ，则下列选项正确的是（）A ．若60 ，则S＝B ．若4S，则2PF C ．若12PF F △为锐角三角形，则(4,S D ．若12PF F △的重心为G ，随着点P 的运动，点G 的轨迹方程为22919143y x x【答案】ACD 【详解】由2214y x ，得221,4a b，则1,2,a b c 焦点三角形12PF F 的面积公式24tan tan 22b S，将60代入可知S ，故A 正确．当S ＝4时，90，由1222212122PF PF PF PF F F ，可得22PF ，故B 错误．当1290F PF 时，S ＝4，当2190PF F时，S ，因为12PF F △为锐角三角形，所以(4,S ，故C 正确．设 000(,),,1G x y P x y x ，则 220114y x x ，由题设知12(F F ，则0033x x y y ，所以22919143y x x，故D 正确．故选：ACD【反思】在双曲线中，涉及焦点三角形，优先联想到定义，即12||||||2AF AF a ,结合余弦定理求解，对于适合利用焦点三角形公式的题目，可直接利用公式122tan2PF F b S.三、针对训练举一反三一、单选题1．（2022·福建漳州·高二期末）已知椭圆2212516x y 的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若16PF ，则12PF F 的面积为（）A ．8B ．C ．16D ．2．（2022·福建南平·高二期末）椭圆两焦点分别为 13,0F ， 23,0F ，动点P 在椭圆上，若12PF F 的面积的最大值为12，则此椭圆上使得12F PF 为直角的点P 有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个3．（2022·江西鹰潭·高二期末（文））椭圆C ：2214924x y 的焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若18PF ，则12PF F 的面积为（）A ．48B ．40C ．28D ．244．（2022·安徽省亳州市第一中学高二期末）设12,F F 是椭圆2211224x y的两个焦点，P 是椭圆上一点，且1213cos F PF .则12PF F 的面积为（）A ．6B ．C ．8D ．5．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二期末（理））椭圆2214x y 的左右焦点为1F ､2F ，P 为椭圆上的一点，123F PF，则12PF F 的面积为（）A ．1B CD ．26．（2021·北京市第五十七中学高二阶段练习）已知椭圆C ：221259x y，1F ，2F 分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中错误的是（）A ．离心率45eB ．12F PF 的周长为18C ．直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值925D ．若1290F PF，则12F PF 的面积为87．（2021·黑龙江·大庆中学高二期末）已知1F ，2F 分别为椭圆 2222:10x y C a b a b的左右焦点，O 为坐标原点，椭圆上存在一点P ，使得122OP F F ，设12F PF 的面积为S ，若212S PF PF ，则该椭圆的离心率为（）A ．13B ．12C D 8．（2022·山西运城·高二期末）已知点12F F ､是双曲线22221(0,0)x y a b a b的左､右焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，若213PF PF ，则（）A ．1PF 与双曲线的实轴长相等B ．12PF F 的面积为232aC ．双曲线的离心率为52D ．直线320x y 是双曲线的一条渐近线9．（2022·内蒙古赤峰·高三期末（理））已知双曲线221916x y的两个焦点为1F ，2F ，P 为双曲线上一点，212PF F F ，12PF F 的内切圆的圆心为I ，则PI （）A B C D10．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）已知双曲线C 12,F F 是C 的两个焦点，P 为C 上一点，213PF PF ，若12PF F 则双曲线C 的实轴长为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．（2022·广西玉林·模拟预测（文））已知双曲线22:12y C x 的左，右焦点为12,F F ，P 为双曲线右支上的一点，1230PF F ，I 是12PF F 的内心，则下列结论错误的是（）A ．12PF F 是直角三角形B ．点I 的横坐标为1C ．||2PI D ．12PF F 的内切圆的面积为12．（2022·天津和平·高二期末）双曲线221169x y 的两个焦点分别是12,F F ，点P 是双曲线上一点且满足1260F PF ，则12F PF 的面积为（）A ．B ．C ．D ．13．（2022·全国·高三专题练习）P 是双曲线22:145x y M 右支上的一点，1F ，2F 是左，右焦点，24PF ，则12PF F 的内切圆半径为（）A B ．3C D ．3。
高中数学高考备考公式大全(完整版)
定义对函数fx若存在T0使得fx+T=fx则就叫fx是周期函数其中T是fx
的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式
(1)、fx+T= - fx此时周期为2T 2、 fx+m=fx+n此时周期为2m n
对数恒等式logaNa N
(
0a,且1a, 0N).
推论 log logmn
a
an
b b
m
(0
a,且1a, 0N).
15对数的四则运算法则:若a0a≠1M0N0则
(1)log ( ) log loga a aMN M N
(3)、1
( )
( )
f x m
f x
此时周期为2m 。
10常见函数的图像 k
<0 k>0y=kx+bo
y
x a
<0
a>0y
=ax2+bx+co
y
x 0
<a<1
a>1
1y
=axo
y
x 0
41பைடு நூலகம்2
n nS a a a 注该公式对任意数列都适用
常用性质1、若m+n=p+q 则有 m n p qa a a a
注若,m n pa a a
是的等差中项则有2m n pa a a n、m、p成等差。
2、若 na、
否命题 逆否命题
若非则非 互逆 若非则非
充要条件 (1)、p q
则P是q的充分条件反之q是p的必要条件
高考数学必考知识点及公式总结大全
高考数学必考知识点及公式总结大全（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高考数学大题得分技巧
高考数学大题得分技巧（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高考数学大题公式(必记版)
17题(1)数列:
1.数列的同项公式与前n 项的和的关系
11,1,2
n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩(数列{}n a 的前n 项的和为12=+++L n n s a a a ).2.等差数列的通项公式
1(1)()=+-=+-n m a a n d a n m d ；
3.等差数列的前n 项和公式为
1()2n n n a a s +=1(1)2
n n na d -=+.4.等比数列的通项公式
11--==n n m n m a a q a q ；
5.等比数列的前n 项的和公式为
11(1)11--==--n n n a a q a q s q q
17题(2)解三角形:6.正弦定理
2sin sin sin a b c R A B C
===.7.余弦定理
2222cos a b c bc A =+-;
2222cos b c a ca B =+-;
2222cos c a b ab C =+-.8.三角形面积公式
C ab B ac A bc S ABC sin 2
1sin 21sin 21====∆18题概率统计:
9.期望定义式：n
n X p x p x p x E ...2211++=19题立体几何:
10.求二面角、线面角、异面直线所成的角：→→
→
→∙∙=m n m n θcos
20题圆锥曲线11.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>
离心率)01c e e a ==<<222,,c b a c b a +=的关系：（椭圆中a 最大）12.双曲线22
221(0,0)-=>>x y a b a b
离心率)1==>c e e a 222,,b a c c b a +=的关系：（双曲线中c 最大）
13.抛物线()
022>=p px y 焦点
,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭准线方程2
p
x =-
21.题函数导数14.八个导数公式：
函数
导函数(1)y c
='y =0(2)n y x =()
*n N ∈1'n y nx -=(3)x y a =()
0,1a a >≠'ln x y a a =(4)x
y e ='x y e =(5)log a y x =()
0,1,0a a x >≠>1'ln y x a =(6)ln y x
=1'y x =(7)sin y x
='cos y x =(8)cos y x
='sin y x =-15、四个导数法则：
和差的导数运算[]
'''()()()()f x g x f x g x ±=±积的导数运算
[]'''()()()()()()
⋅=+f x g x f x g x g x f x ()()''Cf x Cf x =⎡⎤⎣⎦(C 为常数)
商的导数运算[]
'
''2()()()()()(()0)()()⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦f x f x g x g x f x g x g x g x
22题.选修44坐标系与参数方程(1)极坐标化直角坐标
(2)直角坐标化极坐标ρ2＝x 2＋y 2，
tan θ＝y x
（x ≠0）.(3)一般情形：设圆心C (ρ0，θ0)，半径为r ，M (ρ，θ)为圆上任意一点，则|CM |＝r ，
∠COM ＝|θ－θ0|，根据余弦定理可得圆C 的极坐标方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r 2＝0
即
)
cos(2002022θθρρρρ--+=r (4)一般情形，设直线l 过点P (ρ0，θ0)，倾斜角为α，M (ρ，θ)为直线l 上的动点，则在△OPM 中利用正弦定理可得直线l 的极坐标方程为ρsin(α－θ)＝ρ0sin(α－θ0)．
（5）心在坐标原点，半径为r 的圆的参数方程
设M (x ，y )为圆O 上任一点，以OM 为终边的角设为θ，
则以θ为参数的圆O 的参数方程是x ＝r cos θy ＝r sin θ
(θ为参数)．(6)圆心为C (a ，b )，半径为r 的圆的参数方程
圆心为(a ，b )，半径为r 的圆的参数方程可以看成将圆心在原点，半径为r 的圆通过坐标平移得到，
所以其参数方程为x ＝a ＋r cos θ，y ＝b ＋r sin θ(θ为参数)．(7)椭圆的参数方程:中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的参数方程是x ＝a cos φy ＝b sin φ(φ是参数)，规定参数φ的取值范围是[0，2π)．
(8)椭圆的参数方程:中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的参数方程是x ＝b cos φy ＝a sin φ
(φ是参数)，规定参数φ的取值范围是[0，2π)．
(9)．抛物线的参数方程
抛物线y 2＝2px
的参数方程为x ＝2pt 2
y ＝2pt
(t 为参数)．(10)直线的参数方程经过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为
x ＝x 0＋t cos αy ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．注：弦长公式2
12214)(t t t t AB -+=。