苏教版一次函数
苏教版一次函数课件
总结词
物理现象描述
详细描述
在物理学中，一次函数可以用来 描述和解释许多物理现象，如速 度与时间的关系、物体的位移等 。
CHAPTER
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握一次函数的基本概念和性质
详细描述
针对一次函数的定义、图像和基本性 质，设计一系列基础题目，帮助学生 理解一次函数的基本概念和性质。
斜。
函数表达式中的参数
参数k和b对于确定一次函数的 图像和性质具有重要意义。
k的符号决定了函数的增减性， b的符号决定了函数图像在y轴 上的位置。
理解和掌握参数k和b的意义对 于解决实际问题至关重要。
CHAPTER
0速度与距离
总结词：简单明了
详细描述：在匀速直线运动中，速度和时间的关系可以用一次函数表示。距离是 速度和时间的乘积，也可以用一次函数表示。
苏教版一次函数ppt课件
CONTENTS
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的实际应用案例 • 练习与巩固
CHAPTER
01
一次函数简介
一次函数的定义
一次函数定义
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x为自变量，y为因变量，k为斜
率，b为截距。
线性函数
04
一次函数的实际应用案例
生活中的一次函数应用
01
总结词：普遍存在
02
详细描述：一次函数在日常生活 中有着广泛的应用，如购物时找 零钱、计算银行利息、预测股票 价格等。
数学中的一次函数应用
总结词
基础数学概念
详细描述
在数学领域，一次函数是基础的概念之一，常用于解决代数问题、不等式和方 程等。
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。
八年级数学上册《一次函数》教材分析苏教版
八年级数学上册《一次函数》教材分析苏教版八年级数学上册《一次函数》教材分析苏教版一、教材《一次函数》是苏教版初中数学八年级上册第六单元第二节的内容。
从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。
函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。
从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。
通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。
本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。
二、学情八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。
因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。
就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系更多说课稿因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。
三、教学目标教学目标是教学活动实施的方向和预期达到的结果，是一切教学活动的出发点和归宿。
精心设计了如下的教学目标：(一)知识与技能理解一次函数和正比例函数的概念，体会之间的联系，并能根据已知生活情境给出一次函数解析表达式，发展抽象概括能力。
(二)过程与方法经历动手试验、规律探索的活动过程，提高抽象思维能力，并借助于将实际生活情境转化为数学问题，渗透建模思想。
(三)情感态度与价值观在知识的探求过程中提高学习数学的兴趣，提高数学的应用意识。
四、教学重难点本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点：(一)教学重点一次函数和正比例函数的概念。
苏教版八年级上学期教案第五章一次函数
第五章一次函数５．１函数（1）[教学目标]1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．3．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．[教学过程(第一课时)]1．情境创设情境一：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的概念。
如果学生没有乘坐火车的经历，可改用汽车或创设其他类似情境．情境二：分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，从而引入函数的概念．2．探索活动活动一：展示一幅列车行驶或车厢内的图片．用下列问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：(1)列车在行驶，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗?(2)除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗?(3)除了小亮、小华所说的那些变化的数量外，在这个问题中还有变化的数量吗?活动二：可以用下列问题引导学生展开活动，体会函数的意义：(1)你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息?水位高低与水库容量有什么关系?(2)小鱼的条数n与所需火柴棒的根数S的关系为S＝8＋6(n—1)，说说你从中获得的信息；(3)变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗?(4)上述问题有共同之处吗?说说你的看法．５．１函数[教学目标]1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．3．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．[教学过程(第一课时)]1．情境创设情境一：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的概念。
《一次函数》(苏科版八年级上)
数学：5.2《一次函数》教案（苏科版八年级上）课题：§5.2一次函数教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程：1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克0 1 2 3 4 5y/厘米 3（2）你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即。
2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表： 汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升你能写出x 与y 之间的关系吗？3、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x ，都是左边是因变量y ，右边是含自变量x 的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
苏教版八上一次函数
问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限
度内，所挂物体的重量x（克）每增加10克，弹 簧长度y增加8厘米， （1）完成下表：
x（克） y(厘米）
0 9
10
20 25
30
17
33
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=8x+9
细心观察: 请同学们找出这些函数的
共同点，并回答问题： ⑴ y=25x+6 (2) y=6.5x
一 次 函 数
学习目标：能结合具体情境理解一次函数和正 比例函数概念。 学习重难点：1.一次函数、正比例函数的概念 以及一次函数、正比例函数的关系。 2.能结合具体情境写出一次函数的表达式。
引入问题:如果加油前，汽车的油箱里还剩
有6L汽油，已知加油枪的流量为25L/分
（1）完成下表
x （分钟） 0 1 2 3 4 5
(3) y=8x+9
1.这些函数中自变量是什么？
2.在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？ 3.关于x的一次式的一般形式是什么？
一次函数的概念：函数表达式都是用自变量 的一次整式表示.
即：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称y是
题型一：已知函数表达式，判断是否是一次函数、正比例函数。
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比 例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数， 不是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数。 它是一次函数， 也是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数 它是一次函数，不是正 比例函数。
（2）y=x2
（3）y=2πx 1 （4）y= —— x
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》说课稿1
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》说课稿1一. 教材分析《一次函数的图象》是苏科版数学八年级上册第六章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握一次函数的图象特征，能够运用一次函数的图象解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的函数知识，对于一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数的图象特征和如何运用一次函数的图象解决实际问题，可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索一次函数的图象特征，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数的图象特征，能够识别一次函数的图象，能够运用一次函数的图象解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探索、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象特征。
2.教学难点：如何运用一次函数的图象解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、思考、交流等教学方法，引导学生自主探索一次函数的图象特征。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示一次函数的图象，帮助学生直观地理解一次函数的图象特征。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一次函数的定义和性质，引出本节课的内容——一次函数的图象。
2.自主探索：让学生自主探究一次函数的图象特征，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，总结一次函数的图象特征。
3.合作交流：让学生分组讨论，分享各自探索的成果，互相学习，互相启发。
4.讲解演示：教师根据学生的探索结果，进行讲解和演示，使学生更直观地理解一次函数的图象特征。
5.练习应用：布置一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
苏教版八年级上册数学[一次函数的图象和性质(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数的图象与性质（基础）【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数. 要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线：当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k ）的一条直线；一次函数(0)y kx b k =+≠图象和性质如下：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b ＝2，可以设函数的解析式为2y kx =+，再利用过点（1.5，0），求出相应k 的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为y kx b =+.它的图象过点（1.5，0），（0，2）41.50322k b k b b ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴ ∴该函数的解析式为423y x =-+. 【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】 23y x =-；提示：设一次函数的解析式为y kx b =+，它的图象与2y x =的图象平行，则2k =，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b ．解得3b =-． ∴ 一次函数解析式为23y x =-．【391659 一次函数的图象和性质，例1】【变式2】（1）已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．【答案】（1）22y x =-；（2）32y x =+或3y x =.提示：（1）因为所求直线与2y x =平行，所以2y x b =+，将（0，－2）代入，解得2b =-，所以22y x =-.（2）由题意得3k =，假设点（1，4）在31y x =+上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线3y x b =+上，解得2b =或0b =.所求直线为32y x =+或3y x =.类型二、一次函数图象的应用2、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象求出y 与x 的函数关系式．【思路点拨】根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的函数解析式．【答案与解析】解：根据图象，当0≤x ≤50时，可设解析式为y kx =，将(50，25)代入解析式，所以12k =，所以12y x =； 当x ＞50时可设解析式为y ax b =+，将(50，25)，(100，70)代入解析式得502510070a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.920a b =⎧⎨=-⎩，所以0.920y x =-．所以当0≤x≤50时函数解析式为12y x=；当50x>时函数解析式为0.920y x=-．∴所求的一次函数解析式为：1(050)20.920(50)x xyx x⎧≤≤⎪=⎨⎪->⎩．【总结升华】求分段函数解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法与求一次函数解析式的方法相同，在整合时要用大括号联结，并在各解析式后注明自变量的取值范围.举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校C，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、一次函数y=ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y=ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．【答案与解析】解：（1）把（﹣，3）代入y=ax﹣a+1得﹣a﹣a+1=3，解得a=；（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y有最大值2，把y=2代入函数关系式得2=2a﹣a+1，解得a=1；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=﹣1时，y有最大值2，把x=﹣1代入函数关系式得 2=﹣a﹣a+1，解得a=﹣，所以或a=1．【总结升华】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．4、（2016•玉林）关于直线l ：y=kx +k （k ≠0），下列说法不正确的是（ ）A ．点（0，k ）在l 上B ．l 经过定点（﹣1，0）C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限【思路点拨】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．【答案与解析】解：A 、当x=0时，y=k ，即点（0，k ）在l 上，故此选项正确；B 、当x=﹣1时，y=﹣k +k=0，此选项正确；C 、当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，此选项正确；D 、不能确定l 经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D ．【总结升华】本题解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）． 举一反三：【变式】一次函数y=ax+b 和一次函数y=bx+a 图象正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ； 提示：可先确定一次函数y=ax+b 的字母系数的正负，再判断函数y=bx+a 的字母系数的正负，从而得到答案．【389342 正比例函数，例3】5、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =、2y k x =、3y k x =、4y k x = 的图象分别为1l 、2l 、3l 、4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1k ＜2k ＜3k ＜4kB ．2k ＜1k ＜4k ＜3kC ．1k ＜2k ＜4k ＜3kD ．2k ＜1k ＜3k ＜4k【答案】B ；【解析】首先根据直线经过的象限，知：2k ＜0，1k ＜0，4k ＞0，3k ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，知：2||k ＞|1k |，|4k |＜|3k |．则2k ＜1k ＜4k ＜3k【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.。
苏教版初中数学一次函数
一次函数一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.● 结合实例，了解常量、变量和函数等相关概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.● 通过一定的探索活动，探索并理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.重点难点：● 重点：理解函数、正比例和一次函数的概念，掌握一次函数及正比例函数的图象、性质。
● 难点：对函数概念的理解及对函数模型思想的应用学习策略：● 通过实例了解一次函数和正比例函数概念，解析式的形式及图象的特征，并总结图象特征与关系式的联系和规律，经过思考、尝试，知道一次函数不同表达形式的相互转化，及图象的简单画法。
二、学习与应用（一）在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值 的量为常量.（二）长方形相邻两边长分别为x 、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为 ，则这个问题中， 是常量； 是变量．（三）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x 与y ，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．确定的值与其对应．．．．，•那么我们就说x•是 ，y 是x 的 ．如果当x=a 时y=b ，那么b•叫做当自变量的值为a 时“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？的．（四）已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为，其中自变量是，自变量的函数是。
苏教版一次函数课件
如何根据实际问题选择不同的求解方法。
一次函数的图像特征
一次函数的图像包括直线的方向、位置和斜率等特征，在实际问题中，我们需要根据图像来判断函数的 性质和解法。因此，学习一次函数图像的特征是非常重要的。
1
图像特征
一次函数图像的斜率、截距、正比例和反比例等相关特征。
判断方法
如何根据函数的图像来判断其解析式和性质。
苏教版一次函数ppt课件
了解一次函数的基本概念和知识点，掌握一次函数的解析式、两点式、图像 特征和应用，构建你的数学思维。
什么是一次函数？
一次函数是指函数表达式为 $y=kx+b$ 的函数，其中 $k$ 和 $b$ 为常数，$x$ 和 $y$ 分别为自变量和因变量。它 的图像是一条直线，可以用来描述许多实际问题。
总结与展望
通过本课件的学习，我们了解了一次函数的基本概念和知识点，掌握了其解析式、两点式、图像 特征和应用。这些知识点对于我们进一步学习和研究数学具有重要的意义。
1 基本概念
回顾一次函数的定义和性质。
2 求解方法
总结一次函数的求解方法和应用场景。
3 学习建议
展望如何在进一步学习中应用一次函数的知识。
定义式和图像
一次函数的表达式和图像特征。
性质和特点
一次函数的零点、斜率以及截距等相关特征。
一次函数的解析和两点式
一次函数有许多求解方法，其中最常见的是解析式和两点式。了解这些方法能够帮助我们更好地 理解一次函数的性质和应用。
解析式
如何求解一次函数的解析式以及如何用解析式求函数值。
两点式
如何求解一次函数的两点式以及如何用两点式求解析式。
3
画图技巧
如何根据函数的解析式来画出函数的图像。
苏教版八年级数学上6.2《一次函数》课件(共13张PPT)
实践应用
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间 的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数. （5）如图， A、B两站相距 200 km，一列火车从 B 地出发以 120 km/h 的速度驶向C站，火车离A 站的路 程 y (km)随行驶时间 t (h)变化而变化．
A B C
200 km
y km
有哪些注意点和大家分享？
你还有什么困惑？
课后作业
完成补充习题本课时内容
一次函数(1)
情景引入
给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加 油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱中的 油量与加油时间之间有怎样的函数关系？ 如果加油前油箱里有6L油呢？
6.2
一次函数(1)
由上面情境和前面两节课学习，我们得到了一些函数 表达式： 这些函数表达式有什么共同特点？
s y 25 x 、y 25 x 6 、 Q 40 、y 100t、g h 10． 10
一般地，形如 y = k x + b (k、b为常数，且 k≠0) 的
函数叫做一次函数，其中x是自变量， y 是 x 的函数. 特别地，当 b＝0 时，y ＝ k x (k为常数，且 k≠0)
y 叫做 x 的正比例函数．
说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数．
6.2
一次函数(1)
试一试
（2）正方形周长 l 随边长 x 变化而变化；
（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 随宽x变
化而变化；
实践应用
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间
的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.
（4）高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，
苏教版 八年级数学 一次函数 最全面的归纳及应用
3、教学重点
• 一次函数的涵义，图像，性质，以及一般 解析式的求解
4、教学难点
• 一次函数的应用 (1)一次函数与方程(组)的综合应用 (2)一次函数与不等式的综合应用
5、教学过程
• （1）、知识梳理 • （2）、课堂互动讲练
一次函数
一、一次函数的定义：
kx ＋b 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 ≠０ =０ 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 kx ≠０ y=____(k____)叫做正比例函数。
y 4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， …按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3， …和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b A1 (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， (2n 1, 2n1 ) B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．
O
A3 A2 B1 C1 C2
• 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增 大而减小，则这个函数的解析式可以是 y=-2x+3（等） . （任写出一个符合题意即可）
• 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）y 来自 y yO OＡ．
x
B．
x
O
C．
x
O
Ｄ．
x
• 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （ C） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
初中一次函数
1、教材考纲分析
（1）、函数、一次函数、正比例函数等知识 点是初中数学中重要的组成部分，在中考 时作为压轴题出现过，在整个初中数学中 占有重要的地位。 （2）在初中数学考纲中占有了A级考点。
苏教版八年级一次函数知识点整理
苏教版八年级上学期一次函数知识点整理（最新）知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y=b 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 探究交流有人说：“正比例函数是一次函数，一次函数也是正比例函数，它们没什么区别．”点拨 这种说法不完全正确．正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有当b=0时，一次函数才能成为正比例函数．知识点2 确定一次函数的关系式根据实际问题中的条件正确地列出一次函数及正比例函数的表达式，实质是先列出一个方程，再用含x 的代数式表示y ．知识点3 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点4 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点5 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．知识点6 正比例函数y=kx （k ≠0）的性质 （1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大； （3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小． 知识点7 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P （x 0，y 0）必在函数的图象上． 例如：点P （1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P （1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点8 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．知识点9 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点10 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式． 解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0）， 由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ． 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.知识点11 一次函数与一次方程（组）、不等式的关系思想方法小结 ： （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b=0时，即-kb=0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即-kb﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当b ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． （3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合典 型 例 题例1 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值．[分析] 由y-3与x 成正比例，则可设y-3=kx ，由x=2，y=7，可求出k ，则可以写出关系式． 解：（1）由于y-3与x 成正比例，所以设y-3=kx ． 把x=2，y=7代入y-3=kx 中，得 7-3＝2k ， ∴k ＝2．∴y 与x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即y=2x+3． （2）当x=4时，y=2×4+3=11． （3）当y ＝4时，4=2x+3，∴x=21. 学生做一做 已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 . 老师评一评 由y 与x+1成正比例，可设y 与x 的函数关系式为x=k （x+1）. 再把x=5，y=12代入，求出k 的值，即可得出y 关于x 的函数关系式． 设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1）.∵当x=5时，y=12， ∴12=（5+1）k ，∴k=2． ∴y 关于x 的函数关系式为y=2x+2．【注意】 y 与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.例2 （2003·哈尔滨）若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21 D ．m ＞21 [分析] 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，说明y 随x 的增大而减小，所以1-2m ﹤O,∴m ＞21，故正确答案为D 项． 例3（2003·陕西）已知直线y=2x+1． （1）求已知直线与y 轴交点M 的坐标；（2）若直线y=kx+b 与已知直线关于y 轴对称，求k ，b 的值． 老师评一评 （1）令x=0，则y=2×0+1=1，∴M （0，1）． ∴直线y=2x+1与y 轴交点M 的坐标为(0，1) （2）∵直线y=kx+b 与y=2x+l 关于y 轴对称， ∴两直线上的点关于y 轴对称．又∵直线y ＝2x+1与x 轴、y 轴的交点分别为A （-21，0），B （0，1）,∴A （-21，0），B （0，1）关于y 轴的对称点为A ′（-21，0），B ′（0，1）． ∴直线y=kx+b 必经过点A ′（-21，0），B ′（0，1）．把 A ′（-21，0），B ′（0，1）代入y=kx+b 中得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,01,210b b k ∴⎩⎨⎧=-=.1,2b k ∴k ＝-2，b ＝1． 小结 当两条直线关于x 轴（或y 轴）对称时，则它们图象上的点也必关于x 轴（或y 轴）对称．例如：对于两个一次函数，若它们关于x 轴对称，求出已知一个一次函数和x 轴、y 轴的交点，再分别求出这两个点关于x 轴的对称点，利用求出的两个对称点，就可以求出另一个函数的解析式．例4 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时，y ≥0（4）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值； （5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且S △ABP =4，求P 点的坐标． ［分析］ 由已知y+2与x 成正比例，可设y+2=kx ，把x=-2，y=0代入，可求出k ，这样即可得到y 与x 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m ，6）在该函数的图象上，把x=m ，y=6代入即可求出m 的值．解：（1）∵y+2与x 成正比例， ∴设y+2=kx （k 是常数，且k ≠0） ∵当x=-2时，y=0． ∴0+2＝k ·（-2），∴k ＝-1． ∴函数关系式为x+2=-x ， 即y=-x-2． （2）列表；x 0 -2 y-2（3）由函数图象可知，当x ≤-2时，y ≥0． ∴当x ≤-2时，y ≥0．(4)∵点（m ，6）在该函数的图象上， ∴6=-m-2, ∴m ＝-8．（5）函数y=-x-2分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点， ∴A （-2，0），B （0，-2）． ∵S △ABP =21·|AP|·|OA|=4， ∴|BP|=428||8==OA . ∴点P 与点B 的距离为4． 又∵B 点坐标为(0，-2),且P 在y 轴负半轴上， ∴P 点坐标为(0，-6).例5 已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）（3）k 为何值时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方（4）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x （5）k 为何值时，y 随x 的增大而减小[分析] 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y 轴的交点在y 轴上方，说明常数项b ＞O ；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随x 的增大而减小，说明一次项系数小于0．解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．∴⎩⎨⎧≠-=+-,03,01822k k ∴k ＝-2． ∴当k=-3时，它的图象经过原点． （2）该一次函数的图象经过点（0，-2）. ∴-2=-2k 2+18，且3-k ≠0， ∴k=±10∴当k=±10时，它的图象经过点(0，-2)（3）∵图象与y 轴的交点在x 轴上方，即b ＞0．∴-2k 2+18＞0， ∴-3＜k ＜3，∴当-3﹤k ﹤3时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方． （4）函数图象平行于直线y=-x ， ∴3-k=-1， ∴k ＝4．∴当k ＝4时，它的图象平行于直线x=-x ． （5）∵随x 的增大而减小，∴3-k ﹤O ． ∴k ＞3． ∴当k ＞3时，y 随x 的增大而减小．例6 已知直线y=kx+b 经过点（25，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求此直线的解析式. 错解：∵直线经过点（25，0），∴0=25k+b,①设直线y=kx+b 与x 轴、y 轴的交点坐标分别为A （-kb，0），B （0，b ），又S △ABO =425,∴S △ABO =21|OA|·|OB|=21·（-k b ）·b=425.即425)(21=⋅-⋅b k b ，② 由①得b=-25k ，代入②中得k=-2，∴b=5.∴所求直线的解析式为y=-2x+5．[分析] 上述解法出现了漏解的情况，由于解题时忽略了|OA|=|-kb|，|OB|=|b|中的绝对值符号，因此，也就漏掉了一个解析式．正解：∵直线经过点（25，0），∴0=25k+b ，① 设直线y=kx+b 与x 轴、y 轴的交点坐标分别为A （-kb，0），B （0，b ）， ∴|OA|=|-k b |=|k b|，|OB|=|b|. 又∵S △AOB =425，∴S △AOB =21|OA|·|OB|=21·|k b |·|b|=425，即42521=⋅⋅b k b ，② 由①得b=-25k ，代入②中得|k|=2， ∴k 1＝2，k 2＝-2，∴b 1＝-5，b 2＝5．∴所求直线的解析式为y=2x-5或y=-2x+5．例7 （2004·沈阳）某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A 县和B 县．已知C ，D 两县运化肥到A ，B 两县的运费（元／吨）如下表所示．（1）设C 县运到A 县的化肥为x 吨，求总运费W （元）与x （吨）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．［分析］ 利用表格来分析C ，D 两县运到A ，B 两县的化肥情况如下表．则总运费W （元）与x （吨）的函数关系式为：W=35x+40（90-x ）+30（100-x ）+45[60-（100-x ）]=10x+4800．自变量x 的取值范围是40≤x ≤90． 解：（1）由C 县运往A 县的化肥为x 吨，则C 县运往B 县的化肥为（100-x ）吨．D 县运往A 县的化肥为（90-x ）吨，D 县运往B 县的化肥为（x-40）吨．由题意可知W ＝35x+40（90-x ）+30（100-x ）+45（x-40）＝10x+4800． 自变量x 的取值范围为40≤x ≤90．∴总运费W （元）与x （吨）之间的函数关系式为 w ＝1Ox+480O （40≤x ≤9O ）．（2）∵10＞0， ∴W 随x 的增大而增大． ∴当x=40时， W 最小值=10×40+4800=5200（元）． 运费最低时，x=40，90-x=50（吨），x-40=0（吨）．∴当总运费最低时，运送方案是：C 县的100吨化肥40吨运往A 县，60吨运往B 县，D 县的50吨化肥全部运往A 县．例8 （2004·黑龙江）图11－30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇 （2）这次比赛全程是多少千米（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇［分析］ 本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力．解决本题的关键是写出甲、乙两人在行驶中，路程y （千米）随时间x （分）变化的函数关系式，其中：乙的函数图象为正比例函数，而甲的函数图象则是三段线段，第一段是正比例函数，第二段和第三段是一次函数，需分别求出．解：（1）当15≤x ＜33时，设y AB =k 1x+b 1，把（15，5）和（33，7）代入， 解得k 1=91,b 1=310, ∴y AB =91x+310. 当y=6时，有6=91x+310， ∴x=24。
苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习
苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（1）一、自主先学列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？变化的量：没有变化的量：常量：变量：你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？归纳：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．二、合作助学问题1：一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．问题2：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示问题3：如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．提问：找出问题中的变量，并说出变量之间的关系.函数的概念：三、拓展导学1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少?（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？四、检测促学1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？数吗？为什么？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（2）一、自主先学汽车以100km/h 的速度匀速行驶，在这一变化过程中， （1）有哪些变量？哪些常量？ （2）变量之间是函数关系吗？为什么？（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y 与自变量t 的关系？方式一、列表．方式二、画图方式三、列式函数关系式的定义： 二、合作助学1、汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．（1）求行驶过程中油箱内剩余油量Q (L)与行驶路程s (km) 的函数表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？归纳：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．2、在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．在图中你读到了什么信息？归纳：在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．三、拓展导学1、小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s (km)与途中所花时间t(h)之间的函数关系．（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．四、检测促学1、商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．.(2)按1-12月的顺序，顺次连接各点.(3)与上月相比,哪些月份产量上升、下降或不升不降？3、求下列函数的自变量取值范围：（1）4+=x y ； （2）131-=x y ； （3）3-=x y .4、甲、乙两人出去散步，用20 min 走了900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min 后，用15min 时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s （m ）与时间t （min ）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（1）一、自主先学给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y 是x 的函数吗？说说你的理由. （2）y 与x 之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L 油，y 与x 之间有怎 样的函数表达式？ 归纳：这些函数表达式有什么共同特点？定义：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k 、b 为常数，且 k ≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数(linear function)． 特别地，当 b ＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b ．二、合作助学下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；（4）高速列车以 300 km ／h 的速度匀速驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；．、、、、10100104062525-==-=+==h g t y sQ x y x yB200 km三、拓展导学如图， A 、B 两地相距 200 km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．四、检测促学1、下列函数：①6-=x y ；②x y 2=；③8xy =；④x y -=7.其中y 是x 的一次函数的是 （ ）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2、水池中有水 4653m ，每小时排水153m ，排水 t h 后，水池中还有水 y 3m ．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.3、 一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y cm 2与x cm 之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x 的正比例函数.五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（2）一、自主先学写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y km与行驶时间x h之间的关系；（2）正方体的表面积y cm2与它的棱长x cm 之间的关系；（3）一棵树现在高40 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．二、合作助学1、填空（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝；当y＝5时，x＝．（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝．2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10 cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y cm与点燃时间t h之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？三、拓展导学在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．归纳：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。
(苏教版)一次函数复习(导学案)
课题：§一次函数复习 书写评价： 小组评价：【复习导航】1.函数的概念及举例:2.一次函数，正比例函数的概念及联系:3.函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象: 一次函数（y=kx+b,k ≠0）图象的特征及画法: (1)一次函数的图象是一条 .(2)一次函数图象由k 、b 共同确定，请根据下列情形分别画出简图并填空. ①当k>0时，y 的值随x 的增大而 ,当b ＜0时,图象过 象限; 当b=0时, 图象过 象限; 当b ＞0时,图象过 象限.②当k<0时，y 的值随x 的增大而 ,当b ＜0时,图象过 象限; 当b=0时, 图象过 象限; 当b ＞0时,图象过 象限.(3)作一次函数y=kx+b 的图象时，一般找（0,b ）和（bk-，0）两点，作正比例函数y=kx 的图象时，一般找（0，0）和（1，k ）两点.4.用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法。
【预习检测】1.直线y==kx ＋b 在坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数解析式为（ ） A. y=2x ＋1 B. y=－2x ＋1C. y=2x ＋2D. y=－2x ＋2 2. 若ab ＜0，bc ＜0，那么直线bcx b a y --=不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知直线y=3x 与y=－21x ＋4，则这两条直线的交点是 ,这两条直线与y 轴围成的三角形面积为 . 4.在一次函数1x 32y +-=中, 当－5≤y ≤3时, 则x 的取值范围为_______. 5.已知直线y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=__ _ ，b=__ _.6.函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y=____ _.7.函数3x 21y -=的图象不经过_____象限,它与x 轴的交点坐标是_______,它与y 轴的交点的坐标是_______, 与两坐标轴围成的三角形面积是___ _. 8.方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为 .9.函数y=3+x x 的自变量x 的取值范围是________.10.函数x 32y =的图象是过原点与点(－6, _)的一条直线, 并且过第_ _ 象限. 11.已知点A （－4，a ），B （－2，b ）都在直线k x y +=21（k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是a b.（填“＜”“=”或“＞”） 12.已知y 是x 的一次函数（1）根据下表写出函数表达式 ； （2）补全右表13.作出函数y=1-x 的图象，并回答下列问题.（1）随着x 值的增加，y 值的变化情况是________； （2）图象与y 的交点坐标是_____，与x 轴的交 点坐标是______；（3）当x____时，y ≥0.。
一次函数 专题复习课件苏教版八年级上册数学ppt课件
x
C
D
范例:
已知y与 x+1成正比例，当x=5时，y=12，求y与x的函数关 系式 。
解：设y=k(x+1),由题意，当x=5时，y=12，即 12=k（5+1） 12=6 k
k=2
故y=2(x+1)
已知y=y1+y2， y1与 x成正比， y2与 x成反比，并当 x=1 时，y=-2，当x=2时y=-7，求y与x之间的函数关系式.。
一次函数
1、一次函数的定义 一般地，如果 y=kx+b （ k 、 b 是常数， k≠0 ），则 y 叫做 x 的 一次函数。特别地，当b=0时，y=kx(k≠0),这时 y叫做x的正 比例函数。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点的一条直线。
正比例函数的图象与性质
k的正 y=kx( k≠0) 负性 k＞0
练习
1、在函数y=2x+1，y=(3x-2)/5,y=x,y=2x/3,y=3x-5x2中，一次函数有 个
2、已知y+3与x-2成正比，且当x=1/2时，y=0，求当x=8时y的值。
xkg之间的函数关系的图象。设甲每挂1kg的物体伸长的长度为k甲， l甲 乙弹簧每挂1kg的物体伸长的长度为k乙， l 则k甲与k乙的大小关系为
y(cm)
乙
3、如图，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量
12 8 x(kg)
0
1
函数y=（m-1）x与反比例函数y=4m/x的图象大致 位置不可能的是（ ）
y y
o
x
o
x B y
A y o
x
o x o
C
D
某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元 的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
苏教版一次函数教案
苏教版一次函数教案【篇一：苏科版数学八(上)一次函数教学案例】全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1、面向学生：□√中学2、学科：数学3、课题5.2《一次函数》（第一课时）二、教材分析：本节课是江苏科技出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册第5章《一次函数》5.2一次函数，它是函数的继续，也是后面研究一次函数图像、应用等内容的基础，是“数与代数”中的重要组成部分。
三、学情分析：学生虽然已经学习了第四章数量变化、位置变化及5.1函数，但中学学生的抽象思维能力仍较低，所以一次函数是比较难以建立的一个抽象概念，本节课力图提供丰富多彩的生活素材，让学生通过实例，多角度、多层次地认识和理解一次函数的意义，并正确的建立正比例函数和一次函数的概念.在探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间.四、教学目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3、学会从实际生活中发现变量间的特定的关系来掌握运动变化的本质.4、经历将具体问题数学化、一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.5、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.五、教学重、难点：能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式.六、教学方法：“引导发现法”与“自主探究法”七、教学媒体：教师课前准备：教学之前用百度在网上搜索儿歌《数青蛙》的相关教学材料,制作ppt课件，创设教学情境。
投影仪、多媒体课件八、教学过程：1、情景创设师：大家小时候都听过《数青蛙》的儿歌或是做过数青蛙的游戏吧，那下面让我们来重温一下那美好的童年??一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿??看着青蛙可爱的演出，全班同学和老师一起数起来）师：你还能继续数下去吗？生：能.师：六只青蛙？生1：六张嘴.生2：十二只眼睛.生3：二十四条腿.生4：扑通、扑通、扑通、扑通、扑通、扑通跳下水.师：大家反应很快哦，那如果设青蛙的总数目为x只，则青蛙嘴的总数目为y张、眼的总数目z只、腿的总数目m条、落水声的总数目n与x有怎样的关系呢？（生七嘴八舌，议论纷纷，课堂气氛很好，）得到：y=x、z=2x、m=4x、n=x几个函数关系（师在黑板右侧板书：y=x、z=2x、m=4x、n=x）（创设情境采取从学生比较感兴趣的“数青蛙”这一贴近学生的生活实际问题情境入手方式，，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，为下面将实际问题抽象成数学问题做铺垫，同时也大大的激发了学生的求知欲，调动了学生学习的积极性和主动性）师：那青蛙的烦恼我们解决了，生活中也会遇到很多的难题，让大家一起来帮忙解决一下：生课前预习完成学案①②①某种汽油4.5元/l，加油x（l），应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为. (y=4.5x)如果加油前，汽车的油箱里还剩6l汽油，已知加油枪的流量为10l/min，那么加油过程中，你能随时说出油箱中的油量吗？如果y（l）表示油箱中的油量，x(min)表示加油的时间，那么y与x之间的函数关系式为 .(y=10x +6)②电信公司推出无限市话服务，收费标准为月租费25元本地网通话费为每分钟0.1元.如果用y（元）表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为 .(y=0.1x+25)（在前面由数青蛙把学生的积极性调动起来之后，再加上有函数的铺垫，这两道生活中的实例，而且课前已经预习了，学生做起来还是比较得心应手的，很容易得出y=4.5x 、y=10x+6、 y=0.1x+25几个函数关系式）师：你能还说出一些含有函数关系的实例吗？并且说出其中的函数关系式。
苏教版一次函数教学教案
1对1个性化辅导教学设计方案学生姓名年级八年级学科数学任课教师备课日期2013.7.13 本次课时数为_ 2 _小时教学课题一次函数上课日期2013.7.15教学目标1、理解一次函数的意义，会用待定系数法确定一次函数的表达式。
2、会画一次函数图象，能根据图象理解函数性质3、能用一次函数解决实际问题。
教学重点难点1、一次函数的图像和性质。
2、一次函数的应用。
3.一次函数与正比例函数的识别。
课前回顾1．三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．2．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1, 1),则第四个顶点C的坐标是多少？3．小华去某地考察环境污染问题，并且事先知道下面的信息：（1）“悠悠日用化工品厂”在他所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米；（2）“佳味调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米；（3）“幸福水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.5千米的地方．根据这些信息，请建立直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图．4．已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．5．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A(5，0）、B（0，3）、C（5，3），O 为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形, 求点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）2、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
苏教版一次函数
一次函数1、了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．2、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．3、掌握一次函数、正比例函数在实际生活中的利用，并能利用其所具有的的性质解决一些简单的实际问题。
一、一次函数：如果y=kx+b(k,b 是+常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数． （1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。
（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数就成（为常数，且），这时叫做的正比例函数，也可以说与成正比例，常数叫做因变量与自变量的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
例1.下列函数关系式中，哪些y 是x 的一次函数？哪些是正比例函数？（1）y x -=12（2）x y 23-=（3）x y 32=（4）32-=x y （5）x y 32-=（6）023=+y x解：（2）（4）（5）（6）是一次函数，（2）（6）是正比例函数 例2.若函数()213m y m x =-+是一次函数，求m 的值，并写出解析式。
解：由题意得，12=m ，则1±=m ，因为01≠-m ，所以1≠m 则1-=m二、一次函数的图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。
因此，只需求出直线y ＝kx ＋b 上的两点，就可得到它。
一般，作正比例函数y ＝kx 的图像常取点（0，0）和（1，k ）；作一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像常取（b ,0）和（0,k b-）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。
学习目标学习过程三.一次函数的性质：（1）参数k 、b 的意义和对一次函数y ＝kx ＋b 的图像与性质的影响。
当时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图像从左到右呈上升趋势； 当时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图像从左到右呈下降趋势；因此，k 的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。
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一次函数1、了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．2、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．3、掌握一次函数、正比例函数在实际生活中的利用，并能利用其所具有的的性质解决一些简单的实际问题。
一、一次函数：如果y=kx+b(k,b 是+常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数． （1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。
（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数就成（为常数，且），这时叫做的正比例函数，也可以说与成正比例，常数叫做因变量与自变量的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
例1.下列函数关系式中，哪些y 是x 的一次函数？哪些是正比例函数？（1）y x -=12（2）x y 23-=（3）x y 32=（4）32-=x y （5）x y 32-=（6）023=+y x解：（2）（4）（5）（6）是一次函数，（2）（6）是正比例函数 例2.若函数()213m y m x =-+是一次函数，求m 的值，并写出解析式。
解：由题意得，12=m ，则1±=m ，因为01≠-m ，所以1≠m 则1-=m二、一次函数的图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。
因此，只需求出直线y ＝kx ＋b 上的两点，就可得到它。
一般，作正比例函数y ＝kx 的图像常取点（0，0）和（1，k ）；作一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像常取（b ,0）和（0,k b-）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。
学习目标学习过程三.一次函数的性质：（1）参数k 、b 的意义和对一次函数y ＝kx ＋b 的图像与性质的影响。
当时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图像从左到右呈上升趋势； 当时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图像从左到右呈下降趋势；因此，k 的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。
（2）b 是一次函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时所对应的函数值，因此直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点（0，b ），b 是直线y ＝kx ＋b 与y 轴上的交点的纵坐标，所以，b 的符号和直线与y 轴交点位置是相互对应的．（3）k 、b 的符号对直线位置的影响：图像过一、二、三象限 图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限 图像过二、三、四象限讨论k 、b 符号与直线y ＝kx ＋b 在坐标系中的位置要注意用k 、b 的意义去解决，不必死记对应的结论。
四、解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下： （1）写出函数解析式的一般形式：（），其中k ，b 是待定系数。
（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k ，b 的方程或方程组。
（3）解方程或方程组求出待定系数k ，b 的值，从而写出一次函数的解析式。
注：已知两直线：)0(111≠+=k b x k y 和)0(222≠+=k b x k y ，且21b b ≠，则2121//l l k k ⇔=专项训练：1.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）A.0B.23 C.23- D.32- 2.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________． 3.平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．4．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。
若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系式是（ ） （A ）y ＝2m (1－x ) （B ）y ＝2m (1＋x ) （C ）y ＝m (1－x )2（D ）y ＝m (1＋x )25．若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，求m 、n 的值。
6．已知y=，其中=(k ≠0的常数)，与成正比例，求证y 与x 也成正比例。
能力提高：1．下面两个变量是成正比例变化的是 （ ） A ． 正方形的面积和它的边长． B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加; C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D ． 圆的周长与它的半径．2．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ ） A ．（-5，13） B ．（0.5，2） C ．（3，0） D ．（1，1）3．一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m 3)与放水时间t (时)的函数关系用图表示为 （ ）4．21y x =-自变量x 的取值范围是 。
5．若一次函数()12+-=k kx y 是正比例函数，则k 的值为 。
6．一次函数y=-3x+6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。
7．根据下列条件求函数的解析式①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12． ②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数.拓展延伸：1、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）2、如图38，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图39所示，则△ABC 的面积是（ ） A.10 B.16 C.18 D.203、如图36表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象。
根据图象下列结论错误的是（ ）A 。
轮船的速度为20千米/时B 。
快艇的速度为40千米/时C 。
轮船比快艇先出发2小时D 。
快艇不能赶上轮船4． 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）5、如图29，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E方向匀速运ABCDA BC O th 图31图36x (小时)y (千米)轮船快艇86160o2480图39 49xoy图38BD A C PC 。
D 。
5101525450900t /分s /米205101525450900t /分s /米20 A 。
B 。
5101525450900t /分s /米2020s /米t /分9004502515105动，最后到达点E .运动过程中△PEF 的面积(s )随时间(t )变化的图象大致是（ ）6、三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图44是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、解决问题：1、如图40，在平面直角坐标系中，点P (x ,y )是第一象限直线y =-x +6上的点，点A (5,0)，O 是坐标原点，△PAO 的面积为s 。
求s 与x 的函数关系式;2、如图90，直线l 1的解析表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A \B ，直线l 1，l 2交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线l 2的解析表达式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．AP (x ,y )y oxA 。
B 。
C 。
D 。
o t s stoo ts s t o图29CA DBEFP 图441 2 3 4 5 6 时间（h ）24 04.5 12路程（km ） 甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达乙队出发 2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km /h3、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）。
现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）； 方案二：购买门票方式如图35所示。
解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为______；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为______，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为______；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由； （3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元。
求甲、乙两单位各购买门票多少张。
4、已知直线l 1：y =-4x +5和直线l 2：y =12x -4，求两条直线l 1和l 2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．某公司在A 、B 两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A 地运往甲地x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y 元． （1）请填写下表，并写出y 与x 之间的函数关系式；1400010000150100y (元)x (张)o图90323B D CA (4,0)xoyl 2l 1（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？6、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。
（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______。
（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？7、、某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32，但又不少于B 种笔记本数量的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元． 1、请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；2、请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？运往地运出地甲乙 总计 A x 台台 16台 B台 台 12台 总计15台13台28台。