苏教版一次函数

一次函数

1、了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．

2、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．

3、掌握一次函数、正比例函数在实际生活中的利用，并能利用其所具有的的性质解决一些简单的实际问题。

一、一次函数：如果y=kx+b(k,b 是+常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数． （1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。

（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数

就成

（为常数，且

），这时

叫做的正比例函数，也可以说

与成正比例，常数叫做因变量

与自变量

的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。 例1.下列函数关系式中，哪些y 是x 的一次函数？哪些是正比例函数？

（1）

y x -=12

（2）x y 23-

=（3）x y 32

=

（4）

32

-=

x y （5）x y 32-=（6）023=+y x

解：（2）（4）（5）（6）是一次函数，（2）（6）是正比例函数 例2.若函数

()2

13m y m x =-+是一次函数，求m 的值，并写出解析式。

解：由题意得，12

=m ，则1±=m ，

因为01≠-m ，所以1≠m 则1-=m

二、一次函数的图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因此，只需求出直线y ＝kx ＋b 上的两点，就可得到它。

一般，作正比例函数y ＝kx 的图像常取点（0，0）和（1，k ）；作一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像常取

（b ,0）和（0

,k b

-）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。

学习目标

学习过程

三.一次函数的性质：

（1）参数k 、b 的意义和对一次函数y ＝kx ＋b 的图像与性质的影响。 当时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图像从左到右呈上升趋势； 当

时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图像从左到右呈下降趋势；

因此，k 的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。

（2）b 是一次函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时所对应的函数值，因此直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点（0，b ），b 是直线y ＝kx ＋b 与y 轴上的交点的纵坐标，所以，b 的符号和直线与y 轴交点位置是相互对应的．

（3）k 、b 的符号对直线位置的影响：

图像过一、二、三象限 图像过一、三、四象限

图像过一、二、四象限 图像过二、三、四象限

讨论k 、b 符号与直线y ＝kx ＋b 在坐标系中的位置要注意用k 、b 的意义去解决，不必死记对应的结论。

四、解析式的确定：

确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下： （1）写出函数解析式的一般形式：

（

），其中k ，b 是待定系数。

（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k ，b 的方程或方程组。 （3）解方程或方程组求出待定系数k ，b 的值，从而写出一次函数的解析式。

注：已知两直线：)0(111≠+=k b x k y 和)0(222≠+=k b x k y ，且21b b ≠，则2121//l l k k ⇔=

专项训练：

1.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）

A.0

B.

23 C.23- D.32

- 2.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________． 3.平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．

4．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系式是（ ） （A ）y ＝2m (1－x ) （B ）y ＝2m (1＋x ) （C ）y ＝m (1－x )2

（D ）y ＝m (1＋x )2

5．若关于x 的函数1

(1)m y n x -=+是一次函数，求m 、n 的值。

6．已知y=

，其中

=

(k ≠0的常数)，

与

成正比例，求证y 与x 也成正比例。

能力提高：

1．下面两个变量是成正比例变化的是 （ ） A ． 正方形的面积和它的边长． B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加; C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D ． 圆的周长与它的半径．

2．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ ） A ．（-5，13） B ．（0.5，2） C ．（3，0） D ．（1，1）

3．一水池蓄水20 m 3

，打开阀门后每小时流出5 m 3

，放水后池内剩下的水的立方数Q (m 3

)与放水时间t (时)的函数关系用图表示为 （ ）

4．2

1

y x =

-自变量x 的取值范围是 。 5．若一次函数()12+-=k kx y 是正比例函数，则k 的值为 。

6．一次函数y=-3x+6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

7．根据下列条件求函数的解析式