初中数学专项训练

如图所示，电荷q均匀分布在半球面上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心

O的轴线。P、Q为CD轴上在O点两侧，离O点距离相等的二点。如果是带电量为Q

的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等。则下列判断正确的是

A．P点的电势与Q点的电势相等

B．P点的电场强度与Q点的电场强度相等

C．在P点释放静止带正电的微粒（重力不计），微粒将作匀加速直线运动

D．带正电的微粒在O点的电势能为零

在M、N两条长直导线所在的平面内带电粒子的运动轨迹示意图如图所示，已知两条导线中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子的带电情况及运动的方向，可能的是（）

A．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动

B．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动

C．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从b点向a点运动

D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

质量为m带电量为-q的带电粒子0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ

区域磁场磁感应强度大小不变方向周期性变化如图所示（垂直纸面向里为正方向）；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场磁感应强度大小与Ⅰ

区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为T0/2整数倍，则

27.粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？

28.若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值（初始位置记为第一次经过mn）。

29.在满足（2）的条件下，求电场强度E的大小可能值。

（2015•泰州二模）如图甲所示，在xOy竖直平面内存在竖直方向的匀强电场，在第一象限内有一与x轴相切于点（2R，0）、半径为R的圆形区域，该区域

内存在垂直于xOy面的匀强磁场，电场与磁场随时间变化如图乙、丙所示，设

电场强度竖直向下为正方向，磁场垂直纸面向里为正方向，电场、磁场同步周

期性变化（每个周期内正反向时间相同）．一带正电的小球A沿y轴方向下落，

t=0时刻A落至点（0，3R），此时，另一带负电的小球B从最高点（2R，2R）

处开始在磁场内紧靠磁场边界作匀速圆周运动；当A球再下落R时，B球旋转

半圈到达点（2R，0）；当A球到达原点O时，B球又旋转半圈回到最高点；

然后A球开始匀速运动，两球的质量均为m，电量大小均为q．（不计空气阻

力及两小球之间的作用力，重力加速度为g）求：

（1）匀强电场的场强E的大小；

（2）小球B作匀速圆周运动的周期T及匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）电场、磁场变化第一个周期末AB两球间的距离．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=

7

，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接P A，PB．

（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．

a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边

AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角;

②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角;

③直线AB与a所称角的最小值为45°;

④直线AB与a所称角的最小值为60°;

其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号)