2019-2020学年江西省赣州市石城县石城中学高一上学期期中考试数学试卷

江西省赣州市石城县石城中学高一上学期期中考试数学试卷

第Ι卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）

1.设集合{}{}|11,1,0,1,2A x x B =-<≤=-，则A B ⋂=（ ） A.{}1,0,1-

B.{}1,0-

C.{}0,1

D.{}1,2

2.在映射:f A B →中，(){},,A B x y x y R ==

∈，且()():,,f x y x y x y →+-，则元素

()3,1-在f 作用下的原像是（ ）

A.()2,1

B.()1,2

C.()4,2

D.()2,4

3.下列函数中哪个与函数y x =是相同函数（ ）

A ．2

y =

B ．2

x y x

=

C ．y x =

D ．y =

4.若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f 等于（ ）． A ．3- B.1-

C ．1

D ．3

5.函数()

f x =

的定义域()1,10，则实数a 的值为（ ）

B.3

C.9

D.

13

6.设8log 5a =，0.85b = ，5log 0.8c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ．c b a <<

7.函数()()

e 1

e 1x x

f x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）

A.

B. C. D.

8.已知函数2(43)30

()(0,1)log (1)1

0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨++≥⎩且在R 上单调递减，则a 的取值范围为（ ）

A.13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B.30,4⎛

⎤ ⎥⎝

⎦ C.3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.13,34

⎛⎫

⎪⎝⎭

9.若函数()f x 为奇函数且在()0,∞+上为减函数，又()30f -=，则不等式()()10x f x ->的解集为（ ） A.()()3,00,3-U

B.(](),31,3-∞-U

C.()()3,01,3-⋃

D.()(),30,3-∞-U

10.已知函数()()

()2

2

1lg 11f x a x x a --⎡⎤=-+⎣⎦的定义域为R ，则实数a 的取值范围是

（ ）

A.5,13⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦ B.5,13⎛⎤- ⎥⎝⎦

C.()5,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U

D.[)5,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭

U 11.对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，

m ※n m n =+；当,m n 不全为正奇数时，m ※n mn =，则在此定义下，集合{(,)|M a b a =※**16,,}b a b N N =∈∈的真子集的个数是（ ）

A.721-

B.1121-

C.1321-

D.1421-

12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有

()()2112120,x f x x f x x x -<-记0.20.2(4)4f a =， 2.12.1(0.4)0.4f b =,2()323

f c -=-则( ) A.a c b << B.a b c << C.c b a << D.b c a <<

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13幂函数2

23()(22)m

m

f x m m x -=--在区间(0,)+∞上是增函数，则m =________.

14．若集合{

}

2

|10,A x ax ax x R =++=∈不含有任何元素，则实数a 的取值范围是_____． 15.若41x

k -=只有一个实数解，则实数k 的取值范围_____

16.已知函数

2

12

()log (2)f x x ax =-+在区间(,1)-∞上单调递增，则a 的取值范围为___. 二、解答题（本大题共6小题，共70分17题10分，其他12分。解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）

17.

( 1 )0

0.593)4-（﹣﹣(

(2)计算：312log 523lg5lg 20(lg 2)++⋅+

18..已知集合{}

26,A x x =-≤≤{}

12.B x m x m =-+<< （1）若2m =，求 ()R A C B ⋂ （2）若A B B =I ，求m 的取值范围.

19.已知()2

2

444f x x ax a a =-+--．

（1）当1a =，[]

1,3x ∈时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在区间[]0,1内有最大值-5，求a 的值．

20.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为x 人，飞机票价格为y 元，旅行社的利润为Q 元. （1）写出飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式；

（2）当旅游团的人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润

21．定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，1()43x x

a f x =+． （1）求()f x 在[0,4]上的解析式． （2）若[2,1]x ∈--时，不等式()22

3x x

m f x ≤-恒成立，求实数m 的取值范围．

22．已知函数()f x ，对任意a ，b R ∈恒有()()()f a b f a f b 1+=+-，且当x 0>时，有

()f x 1>．

(Ⅰ)求()f 0；

(Ⅱ)求证：()f x 在R 上为增函数；

(Ⅲ)若关于x 的不等式(

()222f[2log )4f 4t 2log 2x x ⎤-+-<⎦对于任意11x ,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

恒成立，求实数t 的取值范围．