数据的数字特征

例2、 在上一节中，从甲乙两个城市随机抽取的 甲的中位数：20 16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示如下
众数：10 18 30 极差：53 1°甲乙两组数据的中位数众数 乙的中位数：29 极差分别是多少？ 众数：23 34 极差：38
甲 865 0 2°你能从上图中分别比较甲 甲的平均数： 8 8 4 0 0 22.8 1 52 2 乙两组数据的平均数和方差 方差：7210.9 0 0 28.6 3 乙的平均数： 的大小吗？ 31 4 方差：115.2 8 5
方法2(方差) 1 2 2 2 2 s [( 40 40 ) 39 . 8 40 39 . 8 40 ] 甲： 甲 10
＝0.026(m㎡) 乙 s 2 1 [( 40 40 ) 2 40 40 2 39 .9 40 2 ] 甲
你能选择适当的数分别表示这两组数据吗？
40.3 40.2 40.1 40 39.9 39.8 39.7 39.6 1 2 3 4 5 6 7 产品编号 8 9 10
直径/mm
它们的平均数都是40，因此仅用平均水平还 难以准确地刻画一组数据
方法1(极差) 甲：40.2-39.8＝0.4 乙：40.1-39.9＝0.2
该数亦大
问题这么多方式都可以表达，那么什么方式表达最好呢？
方法1(即极差)因为极差对极值过于敏感，显然不满足第一条原则。 方法2（即方差）满足理想形式的三条原则，它是刻画数据离散程度的一 种方法，但是它的单位是原观测数据的单位的平方。 方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度 的一种方法。 方法4、满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法。 但运算量大。
如果你应聘该公司，你怎样看待公司员工的收入情况？
平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度 量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量； 中位数将观测数据分成相同数目的两部分， 其中一部分都比这个数小而另一部分都比这 个数大，对于非对称的数据集，中位数更实 际地描述了数据的中心；当变量是分类变量 时，众数往往经常被使用


乙
1 3 3 3 40 40 40 40 39.9 40 10 2 0.0006 (m m )


用不同的方式刻画数据离散程度，其理想的形式满 足一下三条 ：
1°应充分利用数据，以便提供更确却的信息 2°仅用一个数据来刻画数据的离散程度
3°对于不同的数据，当离散程度大时，
乙
028 02337 12448 238
例3、 甲乙两台机床同时生产直径为40mm的零件， 为了检验产品的质量，从两台机床生产的产品中个 抽取10件进行测量，结果如下：
甲/mm 乙/mm 40.0 40.0 39.8 40.0 40.1 39.9 40.2 39.9 40.0 40.2 40.0 39.9 40.1 40.1 39.8 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9
一、复习：常用的特征数
1、平均数： 就是一组数据的平均，设有n个数据，x1 ,x2, …,xn,
这组数据的平均数为：
x1 x2 xn x n
特别地，如果上面n个数据中不同数据x1，x2，…，xn的个 数分别为k1，k2，…，kn，那么它们的平均数为
x1k1 x2 k2 xn kn x k1 k2 kn
5、方差： 就是一组数据中所有数与平均数的差的平方和 的平均数．设有n个数据x1，x2，…，xn，这组数据的 方差为：
2 2 2 ( x x ) ( x x ) ( x x ) 2 n s2 1 n
极差和方差反映数据的离散程度
源自文库
例1 某公司员工的月工资情况如表：
月工资/元 员工数/人 8000 1 5000 2 4000 2000 1000 800 4 6 12 8 700 20 600 5 500 2
§4 数据的数字特征
Data’s characteristic
复习回顾
条形统计图
折线统计图 统计图 扇形统计图
茎叶图
利用统计图表可以显示样本数据的特征
数据的特征除了利用统计图表外，还可 以利用一些统计量（多个数据“加工”为一 个数值）来表述，使这个数值能反映这组数 据的某些重要的整体特征。前面我们在表示 数据的集中趋势和离散程度时，我们利用平 均数、中位数，众数、极差、方差等来表示。
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数。 (2)公司经理会选取上面哪个来代表该公司员工的月工资情 况，税务官呢？工会领导呢？ 分析：1.根据平均数、中位数的计算公式，可以算出平均数 为：1373元，中位数为：800元，众数为：700元
2.不同身份的人代表不同阶层人的利益，对公司领导平均数 好，对税务官中位数比较好，对工会领导众数即使他的选择
2、中位数： 就是一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进 行排列时，处于中间位置的数(或中间两数的平均数)称 为这组数据的中位数． 奇数个数时，中间那1个 偶数个数时，中间那两个的平均数
3、众数：
就是一组数据中出现次数最多的数．
平均数、中位数或众数反映数据的集中趋势
4、极差： 就是一组数据中最大数与最小数之间的差．
10
＝0.006(m㎡)
方法3
甲
1 40 40 39.8 40 39.8 40 10 0.14
乙
1 40 40 40 40 39.9 40 10 0.06
方法4
甲
1 3 3 3 40 40 39.8 40 39.8 40 10 2 0.005(m m )
所以在实际中，人们更多使用的是标准差
二、标准差
1、方差的正的平方根
( x1 x) 2 ( x2 x) 2 L ( xn x) 2 2、公式： s s n
2
3、优点： （1）、从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好； （2）、单位一致； （3）、比较方便运算 。