2019安徽省中考试题及答案解析

2019年安徽省中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（2019安徽省，1，4分）在2-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】A【解析】∵2101-<-<<，∴最小的数是2-，故选A ．【知识点】有理数大小比较2. （2019安徽省，2，4分）计算3()a a -的结果是( )A ．2aB ．2a -C ．4aD ．4a - 【答案】D【解析】解：334()a a a a a -=-=-，故选D ．【知识点】同底数幂的乘法3. （2019安徽省，3，4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )【答案】C【解析】解：几何体的俯视图是：故选C ．【知识点】三视图4. （2019安徽省，4，4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为( )A ．91.6110⨯B ．101.6110⨯C ．111.6110⨯D ．121.6110⨯【答案】B.【解析】根据题意161亿用科学记数法表示为101.6110⨯，故选B ．【知识点】科学记数法-表示较大的数5. （2019安徽省，5，4分）已知点(1,3)A -关于x 的对称点A '在反比例函数k y x =的图象上，则实数k 的值为( )A．3B．13C．3-D．13-【答案】A【解析】解：点(1,3)A-关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3)，把(1,3)A'代入kyx=得133k=⨯=，故选B．【知识点】反比例函数的系数6.（2019安徽省，6，4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：/)km h为()A．60B．50C．40D．15【答案】C【解析】解：由条形图知，40出现的次数最多，故选C．【知识点】众数；条形统计图7.（2019安徽省，7，4分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，6AC=，12BC=，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF AC⊥于点F，EG EF⊥交AB于点G．若EF EG=，则CD的长为()A．3.6B．4C．4.8D．5【答案】B【解析】解：作//DH EG交AB于点H，则AEG ADH∆∆∽，∴AE EGAD DH=，∵EF AC⊥，90C∠=︒，90EFA C∴∠=∠=︒，//EF CD∴，AEF ADC∴∆∆∽，∴AE EF AD CD =， ∴EG EF DH CD=， EG EF =，DH CD ∴=，设DH x =，则CD x =，12BC =，6AC =，12BD x ∴=-，EF AC ⊥，EF EG ⊥，//DH EG ，////EG AC DH ∴，BDH BCA ∴∆∆∽， ∴DH BD AC BC =，即12612x x -=，解得，4x =， ∴4CD =，故选B ．【知识点】相似三角形的判定与性质8. （2019安徽省，8，4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( )A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年【答案】B【解析】解：2019年全年国内生产总值为90.3(1 6.6%)96.2598⨯+=（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598(1 6.6%)102.6⨯+≈（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选B ．【知识点】有理数的混合运算9.（2019安徽省，9，4分）已知三个实数a ，b ，c 满足20a b c -+=，20a b c ++<，则( )A ．0b >，20b ac -B ．0b <，20b ac -C ．0b >，20b ac -D ．0b <，20b ac -【答案】D【解析】解：20a b c -+=，20a b c ++<，2a c b ∴+=，2a cb +=， 2()240a bc a c b b ∴++=++=<，0b ∴<，222222222()()02442a c a ac c a ac c a c b ac ac ac +++-+-∴-=-=-==， 即0b <，20b ac -，故选D ．【知识点】不等式的性质10. （2019安徽省，10，4分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且12AC =，点P 在正方形的边上，则满足9PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】解：如图，作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM ，点E ，F 将对角线AC 三等分，且12AC =，8EC ∴=，4FC =，点M 与点F 关于BC 对称4CF CM ∴==，45ACB BCM ∠=∠=︒90ACM ∴∠=︒EM ∴=则在线段BC 存在点N 到点E 和点F 的距离之和最小为9∴在线段BC 上点N 的左右两边各有一个点P 使9PE PF +=，同理在线段AB ，AD ，CD 上都存在两个点使9PE PF +=．即共有8个点P 满足9PE PF +=，故选B ．【知识点】正方形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. （2019安徽省，11，5分）的结果是 ．【答案】33==．【知识点】二次根式的乘除法12. （2019安徽省，12，5分）命题“如果0a b +=，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为 ．【答案】如果a ，b 互为相反数，那么0a b +=．【解析】解：命题“如果0a b +=，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么0a b +=；故答案为：如果a ，b 互为相反数，那么0a b +=．【知识点】命题与定理13. （2019安徽省，13，5分）如图，ABC ∆内接于O ，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若O 的半径为2，则CD 的长为 ．【解析】解：连接CO 并延长交O 于E ，连接BE ，则30E A ∠=∠=︒，90EBC ∠=︒， O 的半径为2，4CE ∴=，122BC CE ∴==， CD AB ⊥，45CBA ∠=︒，CD ∴==.【知识点】圆周角定理14.（2019安徽省，14，5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数1y x a=-+和22y x ax=-的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．【答案】1a>或1a<-；【解析】解：1y x a=-+与x轴的交点为(1,0)a-，平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，∴当1x a=-时，2(1)2(1)0y a a a=---<，210a∴->，1a∴>或1a<-；故答案为1a>或1a<-；【知识点】二次函数图象与系数的关系三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）15.（2019安徽省，15，8分）解方程：2(1)4x-=．【思路分析】方程两边直接开平方即可．【解题过程】解：两边直接开平方得：12x-=±，12x∴-=或12x-=-，解得13x=，21x=-．【知识点】直接开平方法16.（2019安徽省，16，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【思路分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解题过程】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【知识点】菱形的判定; 平移变换17.（2019安徽省，17，8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【思路分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(2)x-米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解题过程】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(2)x-米，由题意，得2(2)26++-=，x x x解得7x=，所以乙工程队每天掘进5米，146261075-=+（天) 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【知识点】一元一次方程的应用18. （2019安徽省，18，8分）观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：311226=+， 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ⋯⋯按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．【思路分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律21121(21)n n n n =+--，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解题过程】解：（1）第6个等式为：21111666=+， 故答案为21111666=+； （2）21121(21)n n n n =+-- 证明：右边112112(21)(21)21n n n n n n n -+=+===---左边． ∴等式成立， 故答案为：21121(21)n n n n =+--． 【知识点】规律探索19.（2019安徽省，19，10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6米，41.3OAB ∠=︒，若点C 为运行轨道的最高点(C ，O 的连线垂直于)AB ，求点C 到弦AB 所在直线的距离．（参考数据：sin41.30.66︒≈，cos41.30.75︒≈，tan 41.30.88)︒≈【思路分析】连接CO 并延长，与AB 交于点D ，由CD 与AB 垂直，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，在直角三角形AOD 中，利用锐角三角函数定义求出OA ，进而求出OD ，由CO OD +求出CD 的长即可．【解题过程】解：连接CO 并延长，与AB 交于点D ，CD AB ⊥，132AD BD AB ∴===（米)， 在Rt AOD ∆中，41.3OAB ∠=︒，cos41.3AD OA ∴︒=，即334cos41.30.75OA ===︒（米)， tan 41.3OD AD︒=，即tan41.330.88 2.64OD AD =︒=⨯=（米)， 则4 2.64 6.64CD CO OD =+=+=（米)．【知识点】解直角三角形的应用20. （2019安徽省，20，10分）如图，点E 在ABCD 内部，//AF BE ，//DF CE ．（1）求证：BCE ADF ∆≅∆；（2）设ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求S T的值．【思路分析】（1）根据ASA 证明：BCE ADF ∆≅∆；（2）根据点E 在ABCD 内部，可知：12BEC AED ABCD S S S ∆∆+=，可得结论．【解题过程】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒，//AF BE ，180EAB BAF ∴∠+∠=︒，CBE DAF ∴∠=∠，同理得BCE ADF ∠=∠，在BCE ∆和ADF ∆中，CBE DAF BC ADBCE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BCE ADF ASA ∴∆≅∆；（2）点E 在ABCD 内部，12BEC AED ABCD S S S ∆∆∴+=，由（1）知：BCE ADF ∆≅∆，BCE ADF S S ∆∆∴=，12ADF AED BEC AED ABCD AEDF S S S S S S ∆∆∆∆∴=+=+=四边形， ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ， ∴212S S T S ==． 【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质21. （2019安徽省，21，12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：8.979.03x8.959.05x8.909.10x8.90或9.10x>注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．()i求a的值；()ii将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．【思路分析】（1）由1580%12⨯=，不合格的有15123-=个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；（2）()i由8.9892a+=可得答案；()ii由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解题过程】解：（1）不合格．因为1580%12⨯=，不合格的有15123-=个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）()i优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴8.9892a+=，解得9.02a=()ii大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率49P=．【知识点】概率;统计表22. （2019安徽省，22，12分）一次函数4y kx =+与二次函数2y ax c =+的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点 （1）求k ，a ，c 的值；（2）过点(0A ，)(04)m m <<且垂直于y 轴的直线与二次函数2y ax c =+的图象相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记22W OA BC =+，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值．【思路分析】（1）由交点为(1,2)，代入4y kx =+，可求得k ，由2y ax c =+可知，二次函数的顶点在y 轴上，即0x =，则可求得顶点的坐标，从而可求c 值，最后可求a 的值（2）由（1）得二次函数解析式为224y x =-+，令y m =，得2240x m +-=，可求x 的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解题过程】解：（1）由题意得，42k +=-，解得2k =-， 又二次函数顶点为(0,4)， 4c ∴=把(1,2)带入二次函数表达式得2a c +=，解得2a =-（2）由（1）得二次函数解析式为224y x =-+，令y m =，得2240x m +-=∴x =，设B ，C 两点的坐标分别为1(x ，2)(m x ，)m ，则12||||x x += 222224428(1)72mW OA BC m m m m -∴=+=+⨯=-+=-+ ∴当1m =时，W 取得最小值7【知识点】一次函数的性质；二次函数的性质23. （2019安徽省，23，14分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 为ABC ∆内部一点，且135APB BPC ∠=∠=︒．（1）求证：PAB PBC ∆∆∽； （2）求证：2PA PC =；（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为1h ，2h ，3h ，求证2123h h h =．【思路分析】（1）利用等式的性质判断出PBC PAB ∠=∠，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出PA PB AB PB PC BC ==，进而得出ABBC=（3）先判断出Rt AEP Rt CDP ∆∆∽，得出2PE APDP PC==，即322h h =，再由PAB PBC ∆∆∽，判断出12h =，即可得出结论．【解题过程】解：（1）90ACB ∠=︒，AB BC =， 45ABC PBA PBC ∴∠=︒=∠+∠又135APB ∠=︒， 45PAB PBA ∴∠+∠=︒ PBC PAB ∴∠=∠又135APB BPC ∠=∠=︒， PAB PBC ∴∆∆∽（2）PAB PBC ∆∆∽∴PA PB ABPB PC BC==在Rt ABC ∆中，AB AC =，∴ABBC=∴,PB PA ==2PA PC ∴=（3）如图，过点P 作PD BC ⊥，PE AC ⊥交BC 、AC 于点D ，E ， 1PF h ∴=，2PD h =，3PE h =，135135270CPB APB ∠+∠=︒+︒=︒90APC ∴∠=︒， 90EAP ACP ∴∠+∠=︒，又90ACB ACP PCD ∠=∠+∠=︒ EAP PCD ∴∠=∠， Rt AEP Rt CDP ∴∆∆∽，∴2PE APDP PC==，即322h h =，322h h ∴=PAB PBC ∆∆∽，∴12h ABh BC==，∴12h∴2212222322h h h h h h ===．即：2123h h h =．【知识点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质。