山东大学历年《概率与数理统计》试题集
2020年山东师范大学概率论与数理统计期末考试复习题
参考答案：D
28(2.0分)
A)
B)
C)未必是二维正态
D)以上都不对
参考答案：C
29(2.0分)
对于事件A，B，下列命题正确的是
A)
B)
C)若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
D)
参考答案：D
30(2.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案：D
二、多项选择题
参考答案：D
13(2.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案：B
14(2.0分)
A)
B)
C)未必是二维正态
D)以上都不对
参考答案：C
15(2.0分)
A)1/2
B)1
C)-1
D)3/2
参考答案：B
16(2.0分)
对于事件A，B，下列命题正确的是
A)
B)
C)若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
参考答案：C
21(2.0分)
A)
B)-3，5
C)
D)3，5
参考答案：D
22(2.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案：A
23(2.0分)
A)
B)
C)
D)上述结论都不对
参考答案：B
24(2.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案：D
25(2.0分)
假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（）
参考答案：正确
38(2.0分)
山东师范大学《概率论与数理统计》期末考试复习题及参考答案
B.F(x) = - F(-x)
C.f (x) = f (-x)
D.f (x) = - f (-x)
参考答案：C
32.(1.5分)
参考答案：C
33.(1.5分)
参考答案：A
34.(1.5分)
参考答案：B
35.(1.5分)
参考答案：B
36.(1.5分)
在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（）
A.样本值与样本容量
B.显著性水平α
C.检验统计量
D.A，B，C同时成立
参考答案：D
37.(1.5分)
参考答案：A
38.(1.5分)
参考答案：B
39.(1.5分)
D.以上都不对
参考答案：C
40.(1.5分)
A.1/27
B.8/27
C.19/27
D.26/27
参考答案：C
41.(1.5分)
下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）
参考答案：C
42.(1.5分)
A.1/2
B.1
C.-1
D.3/2
参考答案：B
43.(1.5分)
在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（）
A.t检验法
B.u检验法
C.F检验法
D参考答案：B
44.(1.5分)
A.增大
B.减少
C.不变
D.增减不变
参考答案：C
45.(1.5分)
参考答案：B
参考答案：B
51.(1.5分)
对于事件A，B，下列命题正确的是
C.若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
D
山东大学概率与数理统计试题
概率统计试题A（注:对于相同题号的题目,不考数理统计的同学作带*号的）一、 填空题：________)(,6.0)(,3.0)(,4.0)(.1====B A P B A P B P A P 则 . .________),()(),2,1(~.22=<=≥k k X P k X P N X 则常数且设.__________)1(_________,)(,0,00,1)(.32=>=⎩⎨⎧≤>-=-X P x f X x x e x F X x 的密度函数则的分布函数为设 .__________),,0(.42==+=ξηρηξσ的相关系数－和则分布相互独立且都服从正态和设随机变量bY aX bY aX N Y X当___________________,==βα时，X 和Y 相互独立。
6．设15,,X X 是取自正态总体~(0,1)X N 的简单样本，若22212345()()a X X b X X X ++-+服从自由度为3的2χ-分布，则_______,________a b ==。
:.6的分布律为设随机变量X *⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.03.04.0202~X ，则.__________)510(_________,)53(2=-=+X D X E 二、 选择题：相互独立和事件互不独立和事件互相对立和事件互不相容和事件则设B A D B A C B A B B A A B A P B A P B P A P )()()()(___________,1)()(,1)(0,1)(0.1=+<<<<212121212122)()()()(______________}3{},2{)3,(),2,(~.2p p D p p C p p B p p A Y P p X P p N Y N X =><=-≤=+≥==的个别值，有对，有对任意实数，有对任意实数，有对任意实数则，，记设随机变量μμμμμμμμ9.18)D (2.15)C (8.14)B (6.12)A (____________)2(4.0,10(~),3.0,10(~,.32=-Y X E B Y B X Y X ），则相互独立，且设随机变量3)(51)D ()53()C ()(5)B ()35()A (______)(35)(.4++-=y F y F y F y F y F X Y x F X X X X X Y X 为的分布函数－，则的分布函数为已知随机变量22120010n2222222n225.,,,(,):,:.______.(A)|T |(1)(B)||(C)|T |()(D),(1)n n X X X N H H T t n U U u nS T t n n ααααμσσμμμμχχχσ=≠=>-=>=>=>-设是取自正态总体的一个样本，其中未知，检验假设则选取的统计量及其拒绝域分别是23,21)(23,21)(32,32)(52,53)(_________)()()(.)()(.*5212121-===-===-==-=b a D b a C b a B b a A x bF x aF x F X X x F x F 布函数，则也是某一随机变量的分若的分布函数与分别为随机变量与设三、 计算题：多少？那他乘火车来的概率是？如果他确实迟到了，问他迟到的概率是多少，而乘飞机则不会迟到，，为车来，迟到的概率分别如果乘火车、轮船、汽，，，机的概率分别为火车、轮船、汽车、飞有朋友自远方来，他乘.1213141.4.01.02.03.0.1,.2的分布律如下已知X.2的分布律求X Y =X2- 1- 0 1 2P a 2a41 412a |13.()0,1(1);(2)(||)(3).2x X f x A P X X <=⎩≤设随机变量的密度函数为其它求：常数；的分布函数 ).(ln 2]1,0[.4y f X Y X Y 的概率密度变量上的均匀分布，求随机服从设随机变量-=e ,05.()(,)0,(1)();(2)(1)y Y x yX Y f x y Y f y P X Y -⎧<<⎪=⎨⎪⎩+≤设二维随机变量，的概率密度为其他求随机变量的边缘密度求概率的概率为多少？于则至少有两次观测值大进行三次独立观测，上服从均匀分布。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
自考作业答案概率论与数理统计(山大)答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k bP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
(完整版)概率论与数理统计试卷与答案
《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。
考试不需要计算器。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章2.1 随机事件与概率2.1.1 随机事件随机事件是指在一次试验中，可能出现的不同结果，通常用字母A，B，C，…表示。
例如，掷一枚骰子，可能出现的结果是1、2、3、4、5、6，我们可以用A表示结果为1，B表示结果为2，以此类推。
在概率论和数理统计中，随机事件是研究的对象，用来描述试验的结果。
2.1.2 概率的定义与性质概率是对随机事件发生的可能性的度量，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率具有以下性质：1.非负性：对任意事件A，有P(A) >= 0。
2.规范性：对样本空间Ω中的所有事件A，有P(Ω) =1。
3.可列可加性：对不相容的事件A1，A2，…，有P(A1 U A2 U …) = P(A1) + P(A2) + …其中，不相容的事件是指不可能同时发生的事件，也称为互不相容事件或互斥事件。
2.2 古典概型2.2.1 古典概型的概念与性质古典概型是指在试验中，各个基本事件发生的概率相等的情况。
在古典概型中，事件A发生的概率可以通过以下公式计算：P(A) = 事件A的基本事件数 / 样本空间Ω的基本事件数例如，抛一枚硬币的古典概型中，事件A表示出现正面，事件A的概率为1/2。
2.2.2 习题解答习题1某部门有4个职位，甲、乙、丙、丁，有8名候选人。
求任命结果中：(a)各职位都有人担任的概率；(b)甲、乙职位都有人担任的概率；(c)甲、乙职位都无人担任的概率。
解答：(a)各职位都有人担任的概率可以通过计算有人担任各职位的情况总数除以总情况数得到。
有人担任各职位的情况数为8 * 7 * 6 * 5 = 1680，总情况数为8 * 8 * 8 * 8 = 4096。
所以，概率为P(A) = 1680 / 4096。
(b)甲、乙职位都有人担任的概率可以通过计算甲、乙职位都有人担任的情况总数除以总情况数得到。
甲、乙职位都有人担任的情况数为8 * 7 * 6 * 5 = 1680，总情况数为8 * 8 * 8 * 8 = 4096。
山东大学历年《概率与数理统计》试题集
一、填空1、 已知P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，事件A 与B 独立，则P （B A ⋃）=________2、 某动物活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.3。
现在一只已经20岁的该动物能活到25的概率为___________。
3、 设X 服从参数λ的泊松分布，已知P(X=2)=P(X=3), 则P(X=4)=_____ 4、 设X则D(X)=______。
5、 设X ～N(-1,4),则P(-2<X<0)=______。
6、 设随机变量12,X X ,相互独立，且都服从参数为λ（已知）的泊松分布。
令 12Y X X =+,则2EY =______。
7、 设X~N(-1，6），Y~U[2,8],且D(X+Y)=10。
则Cov （X,Y)=______。
8、 已知随机变量X 的均值为7300，方差为4900.利用切比雪夫不等式估计P(5200<X<9400)>=_______。
9、 设1210,,X X X 是来自母体X~B(10,0.5)的简体样本，则D(X )=_______。
10.设总体X 服从【a ，a+4】上的均匀分布，样本（4321,,,X X X X ）的观察值为（9.5，12.5，10，12）。
则a 的矩估计.____ˆ=a11.设),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为取自总体X 的简单随机样本，则212()~_________.ni i Xμσ=-∑12.设),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为取自总体X 的简单随机样本，当μ未知时， 2σ的置信度为α-1的置信区间为.________二、甲乙两人相约在【0，T 】时间段内在某地相见，并规定早到的人等候t （t>0）时间即离去。
设甲乙到达的时刻x,y 在【0，T 】内等可能。
求此二人能相见的概率。
三、(9分) 盒中放有10个乒乓球，其中7个新的。
山东科技大学2016-2017第二学期概率论与数理统计试题(B)
山东科技大学2016—2017学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷(B 卷)班级 姓名 学号一、填空题（每小题3分，共9分）1、已知,5.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P 则=⋃)|(B A B P .2、随机变量ξ与η相互独立，且1,0====ηξηξD D E E ，则()=+22ηξE .3、设随机变量()~0,1X U ，则根据契比雪夫不等式有估计{}0.51P X -≥≤ .二、选择题 （每小题3分，共9分）1、设A ，B 是两个对立事件，()0)(,0>>B P A P ，则一定不成立的是（ ）.)(A ())(1B P A P -= )(B 0)(=B A P )(C 1)(=B A P )(D 1)(=B A P2、设)1,0(~ N X ，()x Φ表示其分布函数，且已知{}P X x a >=，则x 等于( ).()1() 1A a -Φ- 1() 12a B -⎛⎫Φ- ⎪⎝⎭ ()1() C a -Φ 1() 2a D -⎛⎫Φ ⎪⎝⎭3、设22),,(~σσμN X 已知，而μ未知，n X X X ,,...,21 为来自总体X 的一组样本，X 为样本均值，()x Φ为标准正态分布的分布函数，且()1.960.975,Φ= ()1.650.950,Φ=则μ的置信水平为0.9的置信区间是（ ）.() A X⎛± ⎝ () B X ⎛± ⎝ () C X⎛± ⎝() D X ⎛± ⎝三、解答题（每小题10分，共30分）1、设连续型随机变量X 的概率密度为3,01()0,kx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求：（1）常数k ；（2）随机变量X 的分布函数()F x ；（3）{}10.5P X -<<.2、设总体X 服从参数为0λ>的泊松分布，n X X X ,,...,21 是来自总体X 的一组样本，求未知参数λ的矩估计量和最大似然估计量.3、设X 的分布律如下表，且X 与Y 相互独立同分布，求随机变量()max ,Z X Y =的分布律.四、解答题（每小题15分，共30分）1、装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率.2、设随机变量()Y X ,的概率密度为()1, 02,02(,)80,x y x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它试求（1）边缘概率密度()X f x 和()Y f y ，并判断X Y 与是否独立？（2）(),,XY Cov X Y ρ.五、证明题（每小题11分，共22分）1、某种零件的尺寸服从正态分布,其方差21.21σ=,对一批这类零件检查6件,得到尺寸数据(单位:mm)为32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03问在显著性水平0.05α=下,这批零件的平均尺寸能否认为时32.50mm?（附表：0.050.0250.050.050.0250.0251.645, 1.96,(5) 2.015,(6) 1.9432,(5) 2.5706,(6) 2.4469z z t t t t ======） 2、设621,,...,X X X 是来自标准正态总体(0,1)N 的样本，求证：参数a 和b 取何值时，26543221)()(X X X X b X X a Y +++++=服从2χ分布，自由度是多少？。
山大专升本概率统计(A卷)试题及答案
概率统计模拟题一、填空1．A 、B 、C 同时发生的事件可表示为__________________。
2．一袋中有10个球，其中白球6个，黑球4个，现随机从中抽取2个，则此二球均为白球的概率为__________________。
3．设X 是一随机变量，则事件 的概率被定义为随机变量X 的分布函数。
4．n 重贝努利试验中，事件A 出现k 次的概率为 。
5．设X 是一随机变量，E(X)存在，则X 的方差就是随机变量 的数学期望。
6．设连续型随机变量X 的概率密度函数为p(x)，若积分_____________绝对收敛，则可将式子________________定义为X 的数学期望E(X)7．设(X 1,X 2,•••,X n )来自正态总体的一个简单随机样本，则总体标准差为________________。
8．设(X 1,X 2,•••,X n )来自正态总体X~N(μ，σ2)的一个简单随机样本，μ，σ2未知，则检验假设H 0：μ = μ0 所用的统计量为 ，它服从 分布，自由度为 。
二、X 服从参数为2，p 的二项分布，已知5{1}9P X ≥=，那么成功率为p 的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？参考答案：解： 002254 {1}, 1{1}{0}99421 (1), 1933P X P X P X C p p p p ≥=∴-≥===⇒-=⇒-=⇒= 004121665 {}110.802338181P C ∴=-=-=≈4至少有一次成功（）（）三、设总体X 服从“0-1”分布：P{X=x}=p x (1-p)1-x ，x=0,1，求参数p 的极大似然估计。
参考答案：解：因为 1111()(1)(1)n n i i i i i i n x n x x x i L p pp p p ==--=∑∑=-=-∏ 11ln ()ln ()ln(1)nn i i i i L p x p n x p ===+--∑∑ 求导 11ln ()01n niii i x n x d L p dp p p ==-=-=-∑∑，解方程可得p 的极大似然估计为p X =四、为了估计灯泡使用时数的均值 μ ，测试10个灯泡，得x =1500小时，S = 20小时，如果已知灯泡使用时数是服从正态分布的，求 μ 的置信区间（置信度为0.95）。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 125.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)XN X X X μσ是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
E(2X+1)及DX. 解：(1)当x<0时，F(x)=0.
当
时，
. 当
时，
. 所以，X的分布函数为： .
(2) = 或 =
(3)因为
所以， ；
.
29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为
. 24.设总体，其中未知，样本来自总体X，和分别是样本均值和样本 方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为
. 25.已知一元线性回归方程为，且，则 1 . 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26. 设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，Y服从二项分布B(10, 0.1)，X 与Y相互独立，求D(X+3Y). 解：因为
.
16.设，则 0.6826 . ()
17.设DX=4，DY=9，相关系数，则D(X+Y) = 16 .
18.已知随机变量X与Y相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3，Y
服从参数=的指数分布，则E(XY ) = 3 .
19.设X为随机变量，且EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得=
0.5 .
B. A与B互不相容
C.
D. A与B相互独立
).
( A ).
3.任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x)一定满足
( A ).
A.
B.在定义域内单调增加
C. D.在定义域内连续
4.设连续型随机变量，则= ( C ).
A. 0.5 B.0.25 C. D.0.75
5.若随机变量X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则
山东大学概率论及数理统计作业卷九
1.设总体 为未知参数，样本观测值为0.3，0.8，0.27，0.35,0.62,0.55，则 的矩法估计值为________.
2.为检验某种自来水消毒设备效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数（设一升水中大肠杆菌个数服从参数为 的泊设总体 为未知参数， 为样本，则 的极大似然估计为（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．已知总体 的数学期望为 ，方差为 为总体 的一组简单随机样本， ，则下列属于 的无偏估计量是( )
(A) (B) (C) (D)
3.设 是取自正态总体 的两个样本，下列四个无偏估计中较优的是（）
(A) (B) (C) (D)
4. 设 是总体 的样本， ，则下列论断成立的是( ).
(A) (B) (C) (D)
0
1
2
3
4
5
6
升数
17
20
10
2
1
0
0
则据此可得 的极大似然估计值为_________. .
3.设两个独立总体 的均值都为 ，方差都为 ，现分别从中抽取容量为 的两组样本，样本均值分别为 ，记 ，为使 成为 的无偏估计，且使 的方差达到最小，则 _________， _________..
4.某厂生产的100瓦灯泡的使用寿命 (单位：小时).现从一批灯泡中随机抽取5只测得它们的使用寿命如下：1455,1502,1370,1610,1430.由此可得这批灯泡平均使用寿命 的置信度为95%的置信区间为__________.已知
概率与数理统计历届考研真题（数一、数三、数四）
概率与数理统计历届考研真题（数⼀、数三、数四）概率与数理统计历届真题第⼀章随机事件和概率数学⼀：15（99，3分）设两两相互独⽴的三事件A ，B 和C 满⾜条件；ABC =Ф，P （A ）=P （B ）=P （C ）<21，且已知169)(=C B A P ，则P （A ）= 。
16（00，3分）设两个相互独⽴的事件A 和B 都不发⽣的概率为91，A 发⽣B 不发⽣的概率与B 发⽣A 不发⽣的概率相等，则P （A ）=。
17（06，4分）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（A ）()().P A B P A ?> （B ）()().P A B P B ?>（C ）()().P A B P A ?=（D ）()().P A B P B ?=数学三：19（00，3分）在电炉上安装了4个温控器，其显⽰温度的误差是随机的。
在使⽤过程中，只要有两个温控器显⽰的温度不低于临界温度t 0，电炉就断电。
以E 表⽰事件“电炉断电”，⽽)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显⽰的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（A ）}{0)1(t T ≥ （B ）}{0)2(t T ≥ （C ）}{0)3(t T ≥（D ）}{0)4(t T ≥[]20（03，4分）将⼀枚硬币独⽴地掷两次，引进事件：1A ={掷第⼀次出现正⾯}，2A ={掷第⼆次出现正⾯}，3A ={正、反⾯各出现⼀次}，4A ={正⾯出现两次}，则事件（A ）321,,A A A 相互独⽴。
（B ）432,,A A A 相互独⽴。
（C ）321,,A A A 两两独⽴。
（D ）432,,A A A 两两独⽴。
第⼆章随机变量及其分布数学⼀：7（02，3分）设随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσµN ，且⼆次⽅程042=++X y y ⽆实根的概率为21。
山大专升本概率统计(A卷)试题及答案
概率统计模拟题一、填空1．A 、B 、C 同时发生的事件可表示为__________________。
2．一袋中有10个球，其中白球6个，黑球4个，现随机从中抽取2个，则此二球均为白球的概率为__________________。
3．设X 是一随机变量，则事件 的概率被定义为随机变量X 的分布函数。
4．n 重贝努利试验中，事件A 出现k 次的概率为 。
5．设X 是一随机变量，E(X)存在，则X 的方差就是随机变量 的数学期望。
6．设连续型随机变量X 的概率密度函数为p(x)，若积分_____________绝对收敛，则可将式子________________定义为X 的数学期望E(X)7．设(X 1,X 2,•••,X n )来自正态总体的一个简单随机样本，则总体标准差为________________。
8．设(X 1,X 2,•••,X n )来自正态总体X~N(μ，σ2)的一个简单随机样本，μ，σ2未知，则检验假设H 0：μ = μ0 所用的统计量为 ，它服从 分布，自由度为 。
二、X 服从参数为2，p 的二项分布，已知5{1}9P X ≥=，那么成功率为p 的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？参考答案：解： 002254 {1}, 1{1}{0}99421 (1), 1933P X P X P X C p p p p ≥=∴-≥===⇒-=⇒-=⇒= 004121665 {}110.802338181P C ∴=-=-=≈4至少有一次成功（）（）三、设总体X 服从“0-1”分布：P{X=x}=p x (1-p)1-x ，x=0,1，求参数p 的极大似然估计。
参考答案：解：因为 1111()(1)(1)n n i i i i i i n x n x x x i L p pp p p ==--=∑∑=-=-∏ 11ln ()ln ()ln(1)nn i i i i L p x p n x p ===+--∑∑ 求导 11ln ()01n niii i x n x d L p dp p p ==-=-=-∑∑，解方程可得p 的极大似然估计为p X =四、为了估计灯泡使用时数的均值 μ ，测试10个灯泡，得x =1500小时，S = 20小时，如果已知灯泡使用时数是服从正态分布的，求 μ 的置信区间（置信度为0.95）。
山东师范大学高等数学概率论与数理统计成人高考在线作业
一、单项选择题答题要求:下列各题，只有一个符合题意的正确答案，多选、错选、不选均不得分。
1(2.0分)•A)P (A+B) = P (A)••B)••C)••D)•参考答案：A收起解析解析：无2(2.0分)•A)1••B)4••C)6••D)3•参考答案：A收起解析解析：无3(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：B收起解析解析：无4(2.0分)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”••B)“甲、乙两种产品均畅销”••C)“甲种产品滞销”••D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”•5(2.0分)在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（）•A)t检验法••B)u检验法••C)F检验法•D)•参考答案：B收起解析解析：无6(2.0分)•A)••B)••C)••D)参考答案：B收起解析解析：无7(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：B收起解析解析：无8(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：B收起解析解析：无9(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：A收起解析解析：无10(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：A收起解析解析：无11(2.0分)•A)1/2••B)1••C)-1••D)3/2•参考答案：B收起解析解析：无12(2.0分)•A)1/60••B)7/45••C)1/5••D)7/15•参考答案：D收起解析解析：无13(2.0分)下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）•A)••B)••C)••D)•参考答案：C收起解析解析：无14(2.0分)•A)••B)••C)••D)•参考答案：A收起解析解析：无15(2.0分)•A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”••B)“甲、乙两种产品均畅销”••C)“甲种产品滞销”••D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”•参考答案：D收起解析解析：无16(2.0分)•A)••B)••C)未必是二维正态••D)以上都不对•参考答案：C收起解析解析：无17(2.0分)•A)••B)-3，5••C)•D)3，5•参考答案：D收起解析解析：无18(2.0分)对于事件A，B，下列命题正确的是•A)••B)••C)若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
山东大学管理学院概率论与数理统计试题及答案
07级工商管理专业《概率统计》试题A一、单项选择题（2分×10）1、某学生做电路实验，成功的概率是0(p <p <1)，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是（ ）。
（A ）3p （B ）31p -（C ）3(1)p - （D ）3)1(P -22(1)(1)p p p p +-+- 2、设A 与B 相容，且P (A )>0，P (B )>0，则（ ）。
(A) A 与B 一定独立 (B) A 与B 一定不独立 (C) A 与B 可能独立，可能不独立 (D) A 与B 独立 3、设f (x )，F (x )分别为X 的密度函数和分布函数，则有（ ）。
(A) P {X=x }=f (x ) (B) P {X=x }=F (x ) (C) 1)(0≤≤x f (D) P {X=x }≤F (x ) 4、已知随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=xx x x x F 41435.0312.010)(，则EX =（ ）。
(A) 6.6 (B) 3.1 (C) 4.3 (D) 3.6 .5、设1ξ~ 2(,)N μσ，2ξ服从期望值为1λ-的指数分布，则下列式子中不成立的是（ ）。
（A ）112()E ξξμλ-+=+ （B ）2212()D ξξσλ-+=+ （C ）2222212, 2E E ξμσξλ-=+= （D ）2222212()2E ξξσμλ-+=++6、设样本),......,,(21n X X X 取自总体)4/1,0(~N X ，X 为样本的平均值，设样本方差9/12=S ，则有（ ）。
(A))1,0(~N X n ； (B) )1,0(~2N X n ；(C) )1,0(~3N X n ； (D) )1,0(~6N X n .7、设总体X ～2(,)N μσ，其中2σ已知，则当样本容量n 保持不变时，总体均值μ的置信区间长度l 与置信度1α-的关系是（ ）。
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一、填空1、 已知P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，事件A 与B 独立，则P （B A ⋃）=________2、 某动物活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.3。
现在一只已经20岁的该动物能活到25的概率为___________。
3、 设X 服从参数λ的泊松分布，已知P(X=2)=P(X=3), 则P(X=4)=_____ 4、 设X则D(X)=______。
5、 设X ～N(-1,4),则P(-2<X<0)=______。
6、 设随机变量12,X X ,相互独立，且都服从参数为λ（已知）的泊松分布。
令 12Y X X =+,则2EY =______。
7、 设X~N(-1，6），Y~U[2,8],且D(X+Y)=10。
则Cov （X,Y)=______。
8、 已知随机变量X 的均值为7300，方差为4900.利用切比雪夫不等式估计P(5200<X<9400)>=_______。
9、 设1210,,X X X 是来自母体X~B(10,0.5)的简体样本，则D(X )=_______。
10.设总体X 服从【a ，a+4】上的均匀分布，样本（4321,,,X X X X ）的观察值为（9.5，12.5，10，12）。
则a 的矩估计.____ˆ=a11.设),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为取自总体X 的简单随机样本，则212()~_________.ni i Xμσ=-∑12.设),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为取自总体X 的简单随机样本，当μ未知时， 2σ的置信度为α-1的置信区间为.________二、甲乙两人相约在【0，T 】时间段内在某地相见，并规定早到的人等候t （t>0）时间即离去。
设甲乙到达的时刻x,y 在【0，T 】内等可能。
求此二人能相见的概率。
三、(9分) 盒中放有10个乒乓球，其中7个新的。
第一次从盒中任取2个用，用后放回盒中，第二次又任取2个用。
求第二次取得都是新的概率；若已知第二次取的都是新的时，问第一次都是新的概率。
四、（8分）已知f （x ）=101,010,x x x -≤≤-<≤⎨⎪⎪⎪⎩其他，(1)求常数c; （2）求出X 的分布函数F(x)。
五、（9分）设（X 、Y ）的密度函数为()sin(),0,,0,A x y x y f x y π⎧+≤≤⎪=2⎨⎪⎩、其他 求A ；（2）求关于X 、Y 的边缘密度。
六、（8分）假定国际市场上每年对我国某种化工产品需求量X ～U ［2000,4000］(吨)，设每售出一吨可获利3万元，若销不出去积压一吨要亏1万元，问应组织多少吨该产品，可使收益的期望值最大。
七、（8分）设X与Y相互独立，密度函数分别为3211,0,0()()230x0y0xxYXx e yx f yef--⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩≥≥，，＜0，＜求随机变量Z=X+Y的密度函数。
八、（8分）X的密度函数，(1)c,()0,x c xf xx cθθθ--⎧=⎨⎩≤＜,中c>0已知，θ>0未知。
求θ的极大似然估计。
12,,X X…nX为一组样本。
九、（8分）设X ～N(µ,2σ).。
2σ未知，随机抽取容量为10的简单样本，测得样本均值X ——=30.2，样本标准差S n =12。
求µ的置信度为0.95的置信区间。
0.05t(9)=1.8331，0.025t(9)=2.2622。
*九、（8分）3件产品的寿命分别为312,,X X X 。
且i X ～N （1195，225） （i=1，2，3），已知iX相互独立，记N=min{312,,X X X }，求P （N ≥1210）。
十、（8分）对某金属的融化点做了四次测试，结果为 1260o C 1272o C 1263o C 1265oC 设总体服从正态分布，在α=0.05下检验0H ：2σ=4。
0.025t (3)=3.182420.025x(3)=9.348*十、（8分）设X 服从参数为2的指数分布，Y=2(X+1)。
（1）求Y 的分布函数；（2）求E(Y)第二套一．填空题1.若P(A)=0.4 P(B)=0.3 P(AUB)=0.5 则()P AB =______2.10个签中有2个有奖，10个人依次随机抽签（不放回），则第5个人抽到有奖签的概率为_________3.100件产品中有10件次品，不放回的从中每次抽取1件，连取三件则第三次才取得次品的概率_______4.X 服从λ为参数的泊松分布，且P(X =8)是P(X =10)的2.5倍，则D(X)=_______5、已知X~N （0，1），则p （|X|<2）= （用Ф（x ）表示）6、已知X~N （-1，4），则p （-3<X<1）= （用Ф（x ）表示）7、已知X~U[a ，b]且E （X ）=4，D （X ）=2/3，则[a ，b]= [ , ]8、已知X 服从λ=1/2为参数的指数分布，试由切比雪夫不等式估计p （|X-2|<4） 9、已知X~N （1，4），Y~U （0，6），D （X+Y ）=8,则Cov （X ，Y ）= 10、X~N （，），为一组样本，则()()2121~_______nii Xμσ=-∑②当未知时，为1-a 的置信区间为 ③当未知时，为1-a 的置信区间为三、设有甲乙两袋，甲袋中有N个白球M个黑球，乙袋中n个白球m个黑球，现第一次从甲袋取一个球放入乙袋后，第二次再从乙袋中取一个球。
问：第二次所取的球为白球的概率。
又问：若已知第二次所取的球为白球的条件下第一次取得是白球的概率。
四、从标号为1，2，3，4，5的5个球中任取3个，X表示所取球中最大号，写出X的分布列与分布函数。
2六、设二维随机变量（X，Y）的密度函数为①求：常数A②求：关于X，Y的边缘分布密度③X与Y是否独立七．设随机变量X的密度()12xf x e-=(1)求：E(X),D(X)(2)求X与｜X｜的协方差，并问X与｜X｜是否相关八．设X 的密度函数f(x)=(1)、求：常数A (2)、求X 的分布函数九．设随机变量X 与Y 独立，其密度函数分别为()()12100200y xX Y ex e y f x f y x y --⎧⎧≥≥⎪==⎨⎨<⎩⎪<⎩求：随机变量Z=X+Y 的概率密度函数第三套一．填空1. P(A)=0.3,P(B)=0.4,()()0.2,____P A B P AB ==则_____2，已知P （AB ）=P （B A ),且p （A ）=0.6,则P(B)= 。
3 X 服从以λ为参数的泊松分布，p （2）=p （3),则p （4）= 。
4 x N （1，4），则P （-1<x<2）= （用Φ(x)表示）。
5 X 的密度函数为f （2446x x e-+（—∞<x<+∞）则D(X)= 。
6.x~N(1,4),y~U(0,6)(均匀分布)，已知D （x+y ）=8,则Cov （x,y ）=( ). 7,x~B(25,04)(二项分布)，由切比雪夫不等式估计(106)P X -<8.已知总体X 服从[],2a a +上均匀分布，a 未知；样本()1234,,,X X X X 的样本值为（10.1，9.2，10.4，9.9）则a 的矩估计值^a= 9. ()()22X~5,Y~6χχ,X 与Y 独立，则Y X +~_________10.在参数估计理论中，评价估计量优劣常用的标准为无偏性，_______和___________. 二、选择题1、若事件A 、B 同时发生时C 必发生，则下述_____成立A 、P （C ）=P （A ）+P （B ） B 、P （C ）=P （AB ）C 、P （C ）≤P(A)+P(B)-1D 、P （C ）≥P （A ）+P （B ）-1 2、已知X 的密度函数f(x)= ⎩⎨⎧+0bx ax 3 0x 1x 1x 0≤≥<< 且EX=1511,则_____(A) a=1,b=2 (B) a=2,b=3 (C) a=2,b=1 (D) a=3,b=23、设（n 21,X ......X X ）是来自正态总体X ~N （2,σμ）的简单样本，则下述错误的是____. (A)n X σμ-~N (0,1) (B)()1n t ~1n S X n---μ(C)()222~1nnS n χσ- (D)()222~1nSn χσ-4、下述选项错误的是_____(A) 22),,N(~X σσμ=DX (B) p)-np(1DX p),B (n,~X =(C) 12b)(a DX b],U[a,~X 2+= (D) λλ=DX p X ),(~5、令甲乙丙各自独立破译一份密码，其成功率分别为1,1,1,则密码能被破译的概率为_____(A) 413121⋅⋅=P （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=411311211P （C ）4131211⋅⋅-=P （D ）4332211⋅⋅-=P 三、（10分）（以后各题，三、四、五各十分，其余均为八分）1、袋子中装有标有标号1，2，......，10的十个球，从中任取4个球，问最大号码为8，最小号码为3的概率2.电路MN 由三个开关A.B.C 组成，它们导通的概率均为P ,且导通与否相互独立。
求MN 导通的概率。
四．盒中放有九个乒乓球，6个是新的。
第一次比赛从盒子中任取3个用，赛后没有放回。
第二次比赛又要从中任取3个球，问1.第二次比赛取出的球是新的概率。
2。
若已知第二次取出的都是新的，问第一次取得都是新的概率。
五．已知X 的分布密度1(){Ax x f x -=0112x x ≤≤<≤求()()12A X 的分布函数F(x)六 已知X 服从【0，1】上均匀分布，试求Y=-2lnX 的分布密度七 国际市场对我国某种产品需求量X （吨）服从{2000，4000}上的均匀分布，每销一吨可获利3万元，若积压一吨要亏1万元。
问计划生产多少吨可使收益期望最大八设总体X 的密度()22120(),,00xa n x e x f x X X X a x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩为一组样本值，求a 的极大似然估计九设()2~,X μσ，μ未知2σ已知设()12,,n X X X 为一组样本 试推导出μ的置信度为1-α的置信区间十 某种材料的强度X 服从正态分布 供方称X 的方差为2σ=4 今抽查8件得数据 152，148，149，153，150，153，148，147，试在显著性水平α=0.05下检验20:4H σ=21:4H σ≠（20.025F （8）=17.535，20.975F （8）=2.18，20.025F （7）=16.013，20.975χ第四套一．填空题1.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，P （AUB ）=0.6，则P （A __B ）=_________ 2.P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A-B)=0.3,则()P A B =_________ 3.X~P(λ)且P （X=1）=P(X=2),则P （X=4）=_____________ 4.已知X~N （1，4）且P （1<X<3）=a,P(X<-1)=____________5.X 的密度P （x ）=644261+-x x eπ，则DX=__________6.X~N(-1,4)则P(-2<x<2)=___________(用Φ(x)表示)7.袋中有12个同型球，5个红色，4个黑色，3个白色，从中不放回的随机连续取3个球， 则所取3个球依次为“红，白，红”的概率P=_______ 8. ()()12~,~X P Y P λλ,X 与Y 独立，则X+Y~_______9.X~B(20,0.5),Y~π(4),已知D(X+Y)=11,则cov （X ，Y ）=E （X-EX ）(Y -EY)=______ 10.参数估计理论中，评价估计量优劣的常用标准为_______,_________和一致性。