2009-2013年全俄物理奥林匹克理论部分附答案
奥林匹克物理竞赛试题及答案
奥林匹克物理竞赛试题及答案比赛设立了由参赛成员国组成的国际物理奥林匹克委员会。
竞赛章程规定，目的是促进中学物理教学的国际交流，通过竞赛促进物理课外活动，加强不同国家青少年之间的友好关系和人与人之间的相互了解与合作。
同时，它有助于参赛者开发他们在物理方面的创造力，并将他们在学校学到的知识应用到解决实际问题的能力中。
国际物理奥林匹克竞赛每年举行一次。
它由会员国轮流主办，由各代表团团长和东道国指定的一名主席组成。
国际委员会的任务是公正合理地评价论文，监督章程的实施，决定竞赛结果。
每个成员国可派出五名高中生或技校学生参加比赛。
参赛者在比赛当天之前不得超过20岁。
参赛队伍要有两个团长，两个团长都是国际委员会成员，前提是能胜任解决竞赛问题，能参与竞赛试卷的讨论和评分，熟悉国际物理奥林匹克的工作语言。
国际体育奥林匹克的工作语言是英语、法语、德语和俄语。
当代表团到达东道国时，代表团团长应向东道国的组织者说明学生和团长的情况。
竞赛于每年6月底举行。
竞赛分两天进行。
第一天进行3道理论计算题竞赛，另一天的竞赛内容是1—2道实验题。
中间有一天的休息。
参赛者可使用计算尺、不带程序编制的计算器和对数表、物理常数表和制图工具，但不能使用数学和物理公式一览表。
比赛题目由参赛国提供，主办国命题。
比赛前，问题要保密。
竞赛内容包括中学物理四个部分(力学、热力学与分子物理、光学与原子核物理、电磁学)，要求使用标准的中学数学而不是高等数学解题。
东道国提出评估标准并指定审查人员。
每道题满分10分。
同时，各代表团团长将对其成员的竞赛论文复印件进行评审，并最终协商决定结果。
评奖标准是以参赛者前三名的平均分数计为100%，参赛者达90% 以上者为一等奖，78—90%者为二等奖，65—78%者为三等奖，同时发给证书。
50—65%者给予表扬，不满50%者发给参赛证明。
竞赛只计个人名次，不计团体总分。
最后竞赛结果由国际委员会决定宣布。
国际物理奥林匹克竞赛流程赛期一般为9天。
2011年全俄物理奥林匹克理论部分
2011年全俄物理奥林匹克（理论部分）九年级问题9-1 下滑梯一个小物块从滑梯上的某点M无初速释放。
在点O处脱离滑梯，然后在点A 处着地，如图1所示。
通过作图和计算，找出滑梯上释放物体的点M。
点M距离地面多少个长度单位？这里，图是按照比例尺画的，长度单位并不知道实际代表多少。
问题9-2 滑块和小山一个小滑块在光滑的水平面上滑动，碰到了光滑的小山，它也放在同一个水平面上（如图2所示）。
当滑块离开小山时，我们发现滑块和小山在光滑的水平面上滑动的速率相等。
⑴求滑块和小山的质量之比的可能取值。
⑵求滑块滑到山顶时的重力势能与其初始动能之比的最大值。
注：滑块上山、下山时不离开山面。
图2 图3问题9-3循环热交换有两个不导热的容器里都装有水。
第一个容器里的水的总热容量为c 1，温度为t 1；第二个容器里的水的总热容量为c 2，温度为t 2。
在第二个容器的水里面放一个铁块，热容量为c ，如图3所示。
把铁块从第二个容器里拿出来放到第一个容器里，达到热平衡后放回到第二个容器里，如此往复。
热容量的比值c 1:c 2:c =4:5:1。
不计和周围环境的热交换。
⑴进行n 次这样的循环后，温差21()n t t 变为原来的1N，其中N ≥25。
求n 的最小值。
⑵经过足够多次的循环后，容器中的水的温度变为多少？问题9-4 导线正方体在一个导线正方体的7条棱上分别焊接有相同的电阻器，阻值均为R ，如图4所示。
其他棱上的导线的电阻可以忽略。
在A 和B 两个接线端之间施加电压U 。
⑴求AB 两端之间的电流强度I AB 和阻值R AB 。
⑵正方体的哪条棱的电流强度最大，等于多少？⑶哪些电阻的热功率最大，等于多少？⑷如果电压U 是加在A 和C 两端的，求电流强度I AC 和阻值R AC 。
图4问题9-5复合圆柱复合圆柱由两段连接起来的圆柱形水管组成，将其固定住，使得其对称轴竖直。
可以在底下放一块铁片，将底下的口完全堵上。
为了使铁片处于堵住水管的位置，需要从下面对其施加的力0F F ≥。
2015年全俄物理奥林匹克(理论部分)竞赛试题及答案
2015年全俄物理奥林匹克（理论部分）竞赛试题及答案九年级问题9-1 加速行驶司机在路边安放了平板电脑，它可以显示火车在相邻两根电线杆之间的路段的平均速度。
任意两根相邻的电线杆之间的距离都相等。
火车从“新别墅”站出发匀加速行驶。
过一段时间，司机看到电脑显示速度v1=20千米/时。
在下一根电线杆处，速度为v2=30千米/时。
那么，火车在两个路段的交界处的瞬时速度等于多少？图1 图2问题9-2 按下再释放将小车通过硬棒连接到墙上。
在它的挡板上连着弹簧，弹簧的另一头连着重物（如图2所示）。
一开始，弹簧处于未形变状态。
在木块上朝着小车的方向施加一段时间的水平恒力F。
当施力停止后，木块在挡板和车尾之间振动了一段时间，直至回到起始点。
小车对木块的摩擦力等于f。
轮轴里的摩擦力忽略不计。
⑴当力F停止施加的一瞬间，小车对硬棒的压力N等于多少？⑵求小车对硬棒的压力的最大值N max。
问题9-3 冰箱的热在炎热的夏日，室温为t0=30℃。
实验员格鲁克注意到冰箱的发动机运行的时间等于休息的时间的2倍。
为了使得冰箱更好地运行，实验员将冰箱内的温度调节器调整了Δθ=9℃。
结果，休息的时间等于运行的时间的2倍了。
请求出：⑴在实验中，冰箱两次设置的温度t1和t2分别等于多少？⑵需要将冰箱内的温度调节器设置为多少度（记为t m），才能使得发动机连续工作而不休息？⑶需要将冰箱内的温度调节器设置为多少度（记为t3），才能使得发动机切换状态的频率最高？注：温度调节器使得冰箱内的温度保持在一个小区间Δ2tt±之间。
当冰箱内的温度达到Δ2tt+时，发动机开始运行；降到Δ2tt-时，发动机休息。
考虑：(a)冰箱从外界吸收热量的功率和冰箱内与外界环境的温度差成正比，在整个区间Δ2tt±内保持恒定；(b)冰箱内的发动机的散热功率不取决于温度；(c)室温的变化可以忽略。
问题9-4 非理想二极管在图3的电路图中，有三个相同的电阻R1=R2=R3=R和三个相同的二极管D1、D2、D3。
【免费下载】历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
α1＝3049/ 单从圆柱体来看，α1＝０； 单从木块来看，α1＝tg-1μ＝11019/ 如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将 F＝0 代入（3）式，得出极限角为：
tan 2
(1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年全俄物理奥林匹克理论部分
2012年全俄物理奥林匹克（理论部分）九年级问题9-1 火箭里的木块准备发射的火箭里有一个大的水槽，部分装有密度为ρ0的水。
在容器里面有一个圆柱形的木块，密度为ρ，横截面积为S，用劲度系数为k的轻弹簧连接在底部。
火箭发射前，弹簧的伸长量为x0，木块部分露出水面。
⑴当整个系统加速上升时，木块的高度是上升还是下降？请说明你的理由。
⑵火箭的加速度为a时，木块浮出水面的高度的变化量为x①。
求x关于a的解析式。
⑶根据下面的数据计算x的数值：k=10N/m，x0=1cm，ρ0=1000kg/m3，S=10-4m2，g=10m/s2，a=3g。
问题9-2 弹簧和小球在水平桌面上竖直放置了一根光滑长管，里面放有轻质弹簧。
在管内从距离桌面h=2m的高度无初速度释放小球。
当小球碰到弹簧的顶端时，粘在它上面。
图1为小球的动能E k和它距离桌面的高度h的关系图。
求弹簧未伸长时的长度L0、劲度系数k和小球的质量m。
假设小球碰到弹簧顶端时不发生能量损耗，且弹簧的任何形变都满足胡克定律。
取g=10m/s2。
注：实际考试中，学生可以申请领取一张放大了的图1。
图1 图2①译者注：木块足够高，使得加速度在题目的范围内变化时不会完全浸没或完全浮出。
问题9-3 预热在实验室中，实验员格鲁克有一台带有搅拌器的电热器、一台自动调温装置②和两个薄壁烧杯，尺寸之比为2③（玻璃的厚度相等）。
自动调温装置中保持恒温T1=20℃（如图2所示）。
格鲁克想要研究烧杯中液体的温度与时间的关系（需要用搅拌器使得烧杯中的液体温度快速达到均匀）。
首先，他将小烧杯里装满待测液体，温度为T1=20℃，放入自动调温装置。
通电后，格鲁克发现，经过第一个t1=10s，系统的温度升高了ΔT1=1℃。
经过足够长的时间后，液体的温度变成T2=40℃。
在第二次实验中，他将大烧杯里装满同一种液体，温度已经加热到了T3=35℃，并放入同一个装置。
经过某个时间t2后，他奇怪地发现，大烧杯里的温度下降了ΔT2=0.5℃。
2013国际物理奥林匹克竞赛理论试卷(1)
After falling a time in the atmosphere, an outer shell of Maribo of thickness will have been heated to a temperature significantly larger than . This thickness can be estimated by dimensional analysis as the simple product of powers of the thermodynamic parameters: . 1.3a Determine by dimensional (unit) analysis the value of the four powers , , , and . 1.3b Calculate the thickness after a fall time , and determine the ratio . 0.6 0.4
Through the atmosphere and melting?
The friction from the air on a meteoroid moving in the higher atmosphere depends in a complicated way on the shape and velocity of the meteoroid, and on the temperature and density of the atmosphere. As a reasonable approximation the friction force in the upper atmosphere is given by the expression , where is a constant, the density of the atmosphere, the projected cross-section area of the meteorite, and its speed. The following simplifying assumptions are made to analyze the meteoroid: The object entering the atmosphere was a sphere of mass , radius , temperature , and speed . The density of the atmosphere is constant (its value 40 km above the surface of the Earth), , and the friction coefficient is . 1.2a Estimate how long time after entering the atmosphere it takes the meteoroid to have its speed reduced by 10 % from to . You can neglect the gravitational force on the meteoroid and assume, that it maintains its mass and shape. 0.7
全国高中物理竞赛历年(2009-2013年)试题与详解答案汇编课件
全国高中物理竞赛历年试题与详解答案汇编———广东省鹤山市纪元中学 2014年5月全国中学生物理竞赛提要编者按：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国目前中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他方面等部分。
其中理论基础的绝大部分内容和国家教委制订的（全日制中学物理教学大纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《高中物理教学纲要（草案）》的内容相同。
主要差别有两点：一是少数地方做了几点增补，二是去掉了教学纲要中的说明部分。
此外，在编排的次序上做了一些变动，内容表述上做了一些简化。
1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。
1991年9月11日在南宁由全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。
一、理论基础力学1、运动学参照系。
质点运动的位移和路程，速度，加速度。
相对速度。
矢量和标量。
矢量的合成和分解。
匀速及匀速直线运动及其图象。
运动的合成。
抛体运动。
圆周运动。
刚体的平动和绕定轴的转动。
2、牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律。
惯性参照系的概念。
摩擦力。
弹性力。
胡克定律。
万有引力定律。
均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。
开普勒定律。
行星和人造卫星的运动。
3、物体的平衡共点力作用下物体的平衡。
力矩。
刚体的平衡。
重心。
物体平衡的种类。
4、动量冲量。
动量。
动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及火箭。
5、机械能功和功率。
动能和动能定理。
重力势能。
引力势能。
质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。
弹簧的弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
6、流体静力学静止流体中的压强。
浮力。
7、振动简揩振动。
振幅。
2009-2013年全俄物理奥林匹克理论部分附答案
2009年全俄物理奥林匹克（理论部分）九年级问题9-1吊着的圆木起重机用绳索缓慢地从水中将圆木提起来。
绳索吊在圆木的一段，圆木可以看作密度一定的细圆柱。
圆木的质量为m ，长度为L 。
水和木头的密度之比43γ=。
重力加速度为g 。
⑴起重机至少要做多少功W ，才能将圆木完全拉出水面？⑵画出绳索的张力T 与圆木的上端被拉出水面的高度h 的关系图像。
⑶起重机将圆木从一个倾斜角提到另一个倾斜角，使得其上端升高5L h ∆=。
这期间，它做的功h W 等于多少？图1图2问题9-2传送带上的糖果实验员格鲁克一次参观糖果工厂时，注意到糖果从包装机中掉到传送带上的时候，速度与水平面夹角α=60°（从上方看如图2所示），速度先减小后增大。
糖果的初速度为0v ，与传送带的速度u 大小相等，且位于传送带所在平面上。
糖果落到传送带上的一瞬间，相对于传送带的速度0'v 等于多少？求出糖果相对于站着不动的格鲁克的速度的最小值v min 。
问题9-3 双桥在如图3所示的电路中，接线端C和D之间的电压15U V。
已知R>>r。
CD⑴求在A和B之间连接的理想电压表的示数。
⑵如果在A和B之间连接的是理想电流表，标出在每个电阻上以及电流表上的电流方向。
图3 图4问题9-4 中途注入水的茶壶理论家巴格想要喝茶。
他拿了一把带有小温度计的隔热的茶壶，并接上电源。
温度计的示数为T0=20℃。
经过t1=1min，水被加热到T1=40℃，他往茶壶里又注入了一些水。
在t2=3.5min的时刻，水的温度达到了T2=50℃。
巴格不再往茶壶里注水了。
又过了5分钟，水烧开了。
图4为茶壶里水的温度在加热和注水的过程中的变化图像。
注入的水的温度T x等于多少？假设水是快速混合均匀的，温度计表示水温的当前值。
十年级问题10-1 洞中的小球在水平桌面上挖了一个半径为R的半球形洞。
将质量为m的小球用长度为L=R的不可延伸的轻线系在洞口上的点A处。
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第６届（1972年于罗马尼亚的布加勒斯特）【题１】给定三个圆柱，它们的长度、外径和质量均相同。
第一个是实心圆柱；第二个是空心圆筒，壁有一定厚度；第三个是同样壁厚的圆筒，但两端用薄片封闭，里面充满一种密度与筒壁相同的液体。
如将它们放在倾角α为的斜面上，如图6.1所示，求出并比较这些圆柱的线加速度。
研究光滑滚动与又滚又滑两种情况。
圆柱与斜面的摩擦系数为μ，液体与筒壁之间的摩擦可以忽略。
解：沿斜面方向作用在圆柱上的力是：作用于质心重力的分量mg sin 和作用于接触点的摩擦力S ，如图6.1所示。
产生的加速度a ：ma ＝mg sin －S 纯滚动时的角加速度为： R a ＝β 转动的运动方程为： I Ra RS = 以上方程组的解为： 21sin mR I g a +=α221sin mR I mR Img S +⋅=α （１）当S 达到最大可能值μmg cos 时，也就到了纯滚动的极限情形，这时：221sin cos mR I mR I mg mg h h +=ααμ即维持纯滚动的极限条件为)1(tan 2ImR h +=μα （２） 下面我们来研究三个圆柱体的纯滚动情形。
（Ⅰ）实心圆柱的转动惯量为221mR I =从（１）式和（２）式分别得到 αsin 32g a =， tan a h ＝３μ ααmg sin S R角加速度为：β＝Ra （Ⅱ）设空心圆筒壁的密度是实心圆柱密度的n 倍。
因已知圆柱的质量是相等的，故可以算出圆筒空腔的半径r ：)(222r R L n L R -=ρπρπ 即nn R r 122-= 转动惯量为：nn mR r LR n R LR n I 125.05.05.022222-=⋅-⋅=ρπρπ 由（１）式和（２）式分别算出： αsin 142g n n a -=， μα1214tan --=n n h 角加速度为：β＝Ra （Ⅲ）对充满液体的圆筒，因液体与筒壁之间无摩擦力，故液体不转动。
俄罗斯物理竞赛题选
09-15全俄物理奥林匹克理论部分题选1、起重机用绳索缓慢地从水中将圆木提起来。
绳索吊在圆木的一段，圆木可以看作密度一定的细圆柱。
圆木的质量为m ，长度为L 。
水和木头的密度之比43γ=。
重力加速度为g ⑴起重机至少要做多少功W ，才能将圆木完全拉出水面？⑵画出绳索的张力T 与圆木的上端被拉出水面的高度h 的关系图像。
⑶起重机将圆木从一个倾斜角提到另一个倾斜角，使得其上端升高5Lh ∆=。
这期间，它做的功h W 等于多少？2、在如图所示的电路中，接线端C 和D 之间的电压15CD U =V 。
已知R >>r 。
⑴求在A 和B 之间连接的理想电压表的示数。
⑵如果在A 和B 之间连接的是理想电流表，标出在每个电阻上以及电流表上的电流方向。
3、理论家巴格想要喝茶。
他拿了一把带有小温度计的隔热的茶壶，并接上电源。
温度计的示数为T0=20℃。
经过t1=1min，水被加热到T1=40℃，他往茶壶里又注入了一些水。
在t2=3.5min 的时刻，水的温度达到了T2=50℃。
巴格不再往茶壶里注水了。
又过了5分钟，水烧开了。
图为茶壶里水的温度在加热和注水的过程中的变化图像。
注入的水的温度T x等于多少？假设水是快速混合均匀的，温度计表示水温的当前值。
4、据说人们在斯涅尔的档案中发现一幅画有光路图的画，如图所示。
随着时间的经过，墨水褪色了，只能看到入射光线和三个点：薄透镜的右焦点F，入射光线A’A被折射的点A，以及透镜的左焦平面上的点B。
根据所给数据，还原透镜的位置、它的主光轴、以及经过折射后的光线。
5、蹦极者质量为m=70kg，从平台上跳到湖中。
他的脚上系着长度为L，劲度系数为k的皮筋。
皮筋的另一端系在平台上。
他距离水面的高度h=90m，到达水面时速度为0，加速度a0=2g （注：即此时所受合力大小为2mg）。
设重力加速度g=10m/s2，皮筋满足胡克定律。
人的身高以及空气阻力等能量损失可以忽略。
请求出：⑴皮筋未伸长状态下的长度L和劲度系数k；⑵当人吊在皮筋上不动时，皮筋的伸长量；⑶人下降的最大速度v max；6、#在一次物理竞赛的实验部分上，选手们被要求计算出位于长度为L=20cm的空圆筒两头的两面凸透镜的焦距，如图所示。
2014年全俄物理奥林匹克理论部分(附答案)
2014年全俄物理奥林匹克（理论部分）九年级问题9-1极速赛车赛车在赛道的直路段上沿同一方向匀加速行驶，平均速度为v 。
求赛车在路段中点处的速度的最大值max v 与最小值min v 。
问题9-2在阳台上实验员格鲁克从17楼的阳台上将质量为m 的乒乓球以速度0v 竖直向上抛出。
小球在飞行的过程中所受到的阻力与速度成正比。
在落到地面之前，小球以速度2v 匀速下落。
求小球的运动过程中动能变化最快的时刻的速度max v 。
问题9-3水下工作潜水罩形如无底圆柱，放在水下，里面有一部分空气。
为了使得罩不会浮起来，用缆绳绑在水底。
用一根细绳将重物系在罩上，如图1所示。
罩的横截面积S =4m 2，里面空气的体积V =8m 3，压强p =1.5×105Pa 。
将罩里的重物拉出水面后①，空气压强增加了Δp =250Pa ，缆绳仍然处于拉伸状态。
求细绳和缆绳中张力的变化量。
水的密度ρ=103kg/m 3，重力加速度g =10m/s 2，罩里的空气符合波义耳定律pV =常数，其中p 为压强，V 为罩里空气的体积。
图1图2① 译者注：指的是用细绳往上拉重物，“细绳中张力的变化量”指的是下面绷紧的那段。
问题9-4 细绳上的冰柱圆柱形冰柱的竖直轴的位置有细孔，从里面穿过细绳，另一头系有热传导率非常高的小球。
实验的一开始，将小球加热到温度T1，冰柱的温度等于室温T0=0℃。
随着冰的融化，冰柱下落，如图2所示，以温度为T0的水滴的形式滴下。
球的后面留下圆柱形的通道，横截面积S=2cm2。
⑴如果冰柱停止下落时，被小球融化的通道长度H=10cm，求小球一开始的温度T1；⑵如果冰柱下落23H时的速度20.1v mm/s，求一开始下落的速度v0。
设热传导的功率与小球和冰之间的温度差成正比，热量全部用来使冰融化。
小球的热容量C=59.4J/℃，冰的熔解热λ=330kJ/(kg·℃)，冰的密度ρ=900kg/m3。
问题9-5 电路中的计算机实验员格鲁克用电流源组建了电路，可以输出可变的电压。
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第5届（1971年于保加利亚的索菲亚）【题1】质量为m 1和m 2的物体挂在绳子的两端，绳子跨过双斜面顶部的滑轮，如图5.1。
斜面质量为m ，与水平面的夹角为1和2。
整个系统初态静止。
求放开后斜面的加速度和物体的加速度。
斜面保持静止的条件是什么？摩擦可以忽略。
解：我们用a 表示双斜面在惯性参照系中的加速度（正号表示向右的方向）。
用a 0表示物体相对斜面的加速度（正号表示左边物体m 下降）两个物体在惯性系中的加速度a 1和a 2可由矢量a 和a 0相加得到（如解 图5.1图5.1）。
用F 表示绳子中的张力。
对沿斜面方向的分量应用牛顿第二定律。
使物体m 1加速下降的力是 m 1g sin 1－F 在惯性系中，沿斜面方向的加速度分量为 a 0－a cos 1所以，对此斜面分量，牛顿第二定律为： 解图5.1m 1（a 0－a cos 1）＝m 1g sin 1－F同样，对于m 2有m 2（a 0－a cos 2）＝F －m 2g sin 2两式相加：（m 1cos 1＋m 2cos 2）a ＝（m 1＋m 2）a 0－（m 1sin 1－m 2sin 2）g （1） 我们用动量守恒原理来研究斜面的运动。
斜面在惯性系中的速度为v （向右）。
物体相对斜面的速度为v 0。
故斜面上两物体在惯性系中的速度的水平分量（向左）分别为：v 0 cos 1－v 和 v 0 cos 2－v利用动量守恒原理：m 1（v 0 cos 1－v ）＋m 2（v 0 cos 2－v ）＝m v对匀加速运动，速度与加速度成正比，因此有：m 1（a 0 cos 1－a ）＋m 2（a 0 cos 2－a ）＝m a 所以0212211cos cos a m m m m m a +++=αα （2） 上式给出了有关加速度的信息。
很明显，只有当两物体都静止，即两个物体平衡时，斜面才静止，这是动量守恒原理的自然结果。
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第3届（1969年于捷克斯洛伐克的布尔诺）【题1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为m A ＝0.3kg ，m B ＝0.2kg ，m C ＝1.5kg 。
（a ）沿水平方向作用于C 车的力F 很大。
使A 、B 两车相对C 车保持静止。
求力F 及绳子的张力。
（b ）C 车静止，求A 、B 两车的加速度及绳子的张力。
（忽略阻力和摩擦力，忽略滑轮和车轮的转动惯量）解：（a ）A 、B 两车相对C 车保持静止，A 车在竖直方向没有加速度，因此它对绳的拉力为m A g 。
这个力使B 车得到加速度g m m a BAB =。
又三车系统以相同的加速度运动，则： g m m m m m F BAC B A )(++= 由给定的数值得：a B ＝a C ＝a A ＝1.5g ＝14.7m/s 2绳中的张力为：T ＝m A g ＝2.94N 水平推力为：F ＝29.4N（b ）如果C 车静止，则力m A g 使质量m A ＋m B 加速，加速度为：BA A AB m m gm a +=＝0.6g ＝5.88N绳中的张力为：T /＝m A g －m A ×0.6g ＝1.176N【题2】在质量为m 1的铜量热器中装有质量为m 2的水，共同的温度为t 12；一块质量为m 3、温度为t 3的冰投入量热器中（如右图所示）。
试求出在各种可能情形下的最终温度。
计算中t 3取负值。
铜的比热c 1＝0.1kcal/kg·0C ，水的比热c 2＝1kcal/kg·0C ，冰的比热c 3＝0.5kcal/kg·0C ，冰的熔解热L ＝80kcal/kg 。
解：可能存在三种不同的终态：（a ）只有冰；（b ）冰水共存；（c ）只有水。
（a ）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度t a ； 放出的热量和吸收的热量相等：c 3 m 3（t a －t 3）＝（c 1 m 1＋c 2 m 2）（t 12－t a ）＋m 2L得出最终的温度为3332112333122211)(c m c m c m Lm t c m t c m c m t a +++++=（1）情况（a ）的条件是t a ＜０（注：指00C ），如果上式的分子为负值，我们得到下列条件： （c 1 m 1＋c 2 m 2）t 12＜―c 3 m 3t 3―m 2L （2）（c ）现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。
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2009年全俄物理奥林匹克（理论部分）九年级问题9-1吊着的圆木起重机用绳索缓慢地从水中将圆木提起来。
绳索吊在圆木的一段，圆木可以看作密度一定的细圆柱。
圆木的质量为m ，长度为L 。
水和木头的密度之比43γ=。
重力加速度为g 。
⑴起重机至少要做多少功W ，才能将圆木完全拉出水面？⑵画出绳索的张力T 与圆木的上端被拉出水面的高度h 的关系图像。
⑶起重机将圆木从一个倾斜角提到另一个倾斜角，使得其上端升高5L h ∆=。
这期间，它做的功h W 等于多少？图1图2问题9-2传送带上的糖果实验员格鲁克一次参观糖果工厂时，注意到糖果从包装机中掉到传送带上的时候，速度与水平面夹角α=60°（从上方看如图2所示），速度先减小后增大。
糖果的初速度为0v ，与传送带的速度u 大小相等，且位于传送带所在平面上。
糖果落到传送带上的一瞬间，相对于传送带的速度0'v 等于多少？求出糖果相对于站着不动的格鲁克的速度的最小值v min 。
问题9-3 双桥在如图3所示的电路中，接线端C和D之间的电压15U V。
已知R>>r。
CD⑴求在A和B之间连接的理想电压表的示数。
⑵如果在A和B之间连接的是理想电流表，标出在每个电阻上以及电流表上的电流方向。
图3 图4问题9-4 中途注入水的茶壶理论家巴格想要喝茶。
他拿了一把带有小温度计的隔热的茶壶，并接上电源。
温度计的示数为T0=20℃。
经过t1=1min，水被加热到T1=40℃，他往茶壶里又注入了一些水。
在t2=3.5min的时刻，水的温度达到了T2=50℃。
巴格不再往茶壶里注水了。
又过了5分钟，水烧开了。
图4为茶壶里水的温度在加热和注水的过程中的变化图像。
注入的水的温度T x等于多少？假设水是快速混合均匀的，温度计表示水温的当前值。
十年级问题10-1 洞中的小球在水平桌面上挖了一个半径为R的半球形洞。
将质量为m的小球用长度为L=R的不可延伸的轻线系在洞口上的点A处。
一开始，线是拉直的，小球和洞口接触，如图5所示。
释放小球，使其无初速下滑。
求当小球下落到最低位置时，线上的张力。
重力加速度为g。
图5图6 问题10-2 折射光线据说人们在斯涅尔的档案中发现一幅画有光路图的画，如图6所示。
随着时间的经过，墨水褪色了，只能看到入射光线和三个点：薄透镜的右焦点F ，入射光线A ’A 被折射的点A ，以及透镜的左焦平面上的点B 。
根据所给数据，还原透镜的位置、它的主光轴、以及经过折射后的光线。
问题10-3 小行星的碰撞在广阔的宇宙中，三颗较小的行星位于同一条直线上，相对于恒星是静止的，因万有引力而接近彼此。
直到碰撞为止，中间的小行星（质量为m 2）与右边的小行星（质量为m 3）的距离保持等于它与左边的小行星（质量为m 1）的距离的n =2倍，如图7所示。
用m 1和m 2表示m 3。
图7问题10-4 非线性电导率某种物质的电导率是非线性的。
该物质的电阻率ρ和电场强度E 的关系满足如下规律：20AE ρρ=+，其中70 1.710ρ=⨯Ω·m ，31.010A -=⨯Ω·m 3/V 2。
用该物质充满平行板电容器的两块极板之间。
极板的面积S =1m 2。
⑴求流过电容器的电流的最大值I max 。
⑵设电容器的两块极板之间的距离d =1cm ，求在两极之间施加电压时，电容器内部的最大发热功率。
画出该功率P 与电压U 的关系图象。
⑶现在让电容器上的电压保持恒定：U 1=2.0×103V 。
如果改变两块极板之间的距离，电容器内的最大功率等于多少？当d =d 1等于多少的时候，功率达到最大值？假设对d 的任意取值，电容器里面都充满该物质。
定性地画出功率P 与距离d 的关系图像。
问题10-5 丢失的坐标轴据说人们在开尔文男爵的档案里找到了一张关于热机的封闭循环过程的p-V 图象，如图8所示。
过程1-2为等压过程，2-3为绝热过程，3-1为等温过程。
随着时间的经过，墨水褪色了，图上的坐标轴看不见了。
已知热机的工质为ν=2mol 理想气体（氦气）。
压强轴每1小格表示1atm，体积轴每1小格表示1L。
⑴还原坐标轴的位置，并计算出该循环过程中气体的最大压强。
⑵计算出循环中气体温度的最大值和最小值。
⑶求等温过程3-1内做的功W T。
⑷求循环的能量转换效率η。
注：理想气体常数R=0.082L·atm/(mol·K)。
图8十一年级问题11-1 蹦极蹦极者质量为m=70kg，从平台上跳到湖中。
他的脚上系着长度为L，劲度系数为k的皮筋。
皮筋的另一端系在平台上。
他距离水面的高度h=90m，到达水面时速度为0，加速度a0=2g。
设重力加速度g=10m/s2，皮筋满足胡克定律。
人的身高以及空气阻力等能量损失可以忽略。
请求出：⑴皮筋未伸长状态下的长度L和劲度系数k；⑵当人吊在皮筋上不动时，皮筋的伸长量；⑶人下降的最大速度v max；⑷人在皮筋上作简谐振动的振幅A和周期ω；⑸人落到水面上所需要的时间t。
注意！如果计算不准确，会危及人的生命！问题11-2 自感应电路在图9中的电路图中，所有元件的参数都是给定的。
在初始状态下，开关断开，在电感电路中没有电流。
将开关闭合一段时间后再重新断开。
已知在开关闭合期间，经过感应器的电荷为q0。
在断开开关后的全部时间内，电路中放出的热量为Q0。
假设电路中的所有元件都是理想的，求：⑴断开开关前一瞬间，流过电感器的电流强度I0；⑵开关闭合期间，流过电阻R的电荷q1；⑶开关断开后，流过电阻R的电荷q2；⑷整个过程中电流所做的功W；⑸开关闭合期间，电路中放出的热量Q。
提示：求出流过电阻器的电荷与线圈中磁通量变化的关系。
图9问题11-3 与周围环境的热交换容器中装有冰水混合物，在时刻t=0min的时候接上功率为P0=400W的电热炉。
图10为物质的温度T与时间t的关系图像。
已知散热功率Q与温度差ΔT=T-T0成正比，其中T0为周围环境的温度。
计算中你可以取T0=0℃，从而Q=αT，其中α为与温度无关的常数系数。
根据给出的关系图象T(t)，求：；⑴一开始时，混合物中冰的质量m冰⑵容器中物质的总质量；⑶比例系数α；⑷使得水一直不会沸腾的最大加热功率P max；⑸如果用P1=300W的电热炉，求从冰开始融化到水沸腾所需要的时间t1。
=4200J/(kg·℃)，冰的熔解热λ=3.2×105J/kg。
水的比热c水图10问题11-4 开尔文的问题据说人们在开尔文男爵的档案里找到了一张关于使用1摩尔理想稀有气体进行循环过程的图象，如图11所示。
随着时间的经过，墨水褪色了，图上的坐标轴T（温度）和V（体积）看不见了。
根据文字说明，我们知道，在点A处温度为400K，体积为4L，气体的压强达到最小值，坐标原点位于图的下方。
旁边是图的比例尺。
⑴还原坐标轴T和V。
⑵求该过程中气体的最大压强。
图11 图12问题11-5 两面透镜的问题在一次物理竞赛的实验部分上，选手们被要求计算出位于长度为L=20cm的空圆筒两头的两面凸透镜的焦距，如图12所示。
一名选手瓦夏仔细地做了实验，得出下面的结果：1.如果在圆筒左侧l1=5.0cm处将点光源放置在轴上，经过系统后从右侧的出射光线是平行光。
2.如果在圆筒左侧入射平行光，在圆筒右侧l2=10.0cm处光线在轴上汇聚成一点。
然而，瓦夏却不知道怎样从实验的数据中计算出焦距F1和F2。
帮助一下可怜的瓦夏吧。
2010年全俄物理奥林匹克（理论部分）九年级问题9-1 石油的密度在一个污染得很严重的池塘里，水面上覆盖着厚度为d=1.0cm的石油。
在池塘里漂浮着一个质量m=4.0g，底面积S=25cm2的圆柱形玻璃杯。
玻璃杯一开始是空的，底面未触及石油面的一半深度。
然后向玻璃杯里倒入石油，使得玻璃杯内外的油面持平。
两种情况下，玻璃杯底距离水面的高度相等，如图1所示。
已知水的密度ρ0=1.0g/cm3，求石油的密度ρ1。
图1 图2问题9-2 船的驾驶两艘船匀速行驶，且速率的大小相等，v1=v2=v。
在某点处，它们的距离等于L，相对位置如图2所示。
⑴求两船在后续移动过程中的最短距离；⑵求到达最短距离所需要的时间；⑶当从B出发的船到达了船A的运动路线的时候，从船A派出一艘小船，需要把带有重要消息的包裹寄送给船B。
求包裹到达船B的最短时间Δt，如果小船的速度u也等于v。
问题9-3 冰的融化有一大块平整的冰，温度为0℃，在上面挖一个体积为V0=1000cm3的洞，并用不导热的泡沫塑料覆盖，上面挖一个小孔（如图3所示）。
现在从小孔向洞里缓慢倒入温度为100℃的水，至多能倒入多少？已知水的比热c0=4.19J/(kg·℃)，水的密度ρ0=1.00×103kg/m3，冰的密度ρ冰=0.90×103kg/m3，冰的熔解热λ=334kJ/kg。
图3问题9-4 电热炉电热炉的加热元件是两根螺旋电热丝，可以连接到直流电源上，可以单独连接、串联或并联。
我们假设电热丝的电阻值与温度无关。
结果，如果只接入第一根电热丝，电热炉可以加热到t1=180℃；如果只接入第二根电热丝，电热炉可以加热到t2=220℃。
在下列两种情况下，电热炉分别可以加热到多少度？⑴将两根电热丝串联；⑵将两根电热丝并联。
提示：电热炉向外界环境的热流与温度差成正比。
假设空气的温度是常数，为t0=20℃。
问题9-5 电桥如图4所示，电路包含5个电阻器和2个理想电流表。
电阻R0、R1、R2的阻值已知，R3的阻值未知。
如果经过电流表A1的电流强度I1是已知的，求电流表A2的示数。
图4十年级问题10-1 在木板上滑动的重物在长的光滑水平桌面上放有质量为m 2，长度为L 的木板，在它的左端放有质量为m 1的重物。
重物和木板之间的摩擦系数为μ，木板和桌面之间的摩擦力可以忽略。
将质量为m 1的重物与质量为M 的重物通过轻质长绳相连，绕在轮轴无摩擦的滑轮上，如图5所示。
系统从静止状态开始运动。
⑴当重物m 1与木板m 2之间的摩擦系数μ满足什么条件时，它们能够作为一个整体运动（即它们之间不发生滑动）？⑵求能够使得它们之间不发生滑动的摩擦系数的最小值μmin ； ⑶设min 2μμ=。
此时，重物m 1与木板m 2会以不同的加速度运动。
从一开始，经过多久之后，重物会从木板上掉下来？设m 1=M =1kg ，m 2=2kg ，木板的长度L =1m ，重物的大小远小于L ，重力加速度g =10m/s 2。
图5问题10-2 离解标准状况下，氧气是由双原子分子O 2组成的。
当温度升高时，分子可以离解，每个氧分子O 2离解成两个氧原子O 。
如图6所示，用(ρ,p )的坐标表示两个相同的循环过程，其中ρ为气体密度，p 为压强。
坐标没有单位，是用0ρρ和0p p 表示的，其中ρ0和p 0为比例尺的系数。