医学统计学t检验和u检验

表1 两种饲料喂养大白鼠肝中维生素A的含量
对子号 正常饲料 缺乏维生素E饲料 差值d
（1） （2）
（3）
（4）
d2 （5）
1
3350
2450
1100 1210000
2
2000
2400
-400
160000
3
3000
1800
1200 1440000
4
3950
3200
750
562500
5
3800
3250
H0：µ1=µ2，即两样本来自的总体均数相等， H1： µ1≠µ2 （µ1>µ2 或 µ1<µ2，）即两样本来自 的总体均数不相等
0.05。
当样本含量n较大时（如大于50时）可用u检验 代替t检验，此时u值的计算公式较t检验的计算 公式要简单的多.
1. 两个大样本均数的比较( n 50 )
u x1 x2 s x1 x2
0.05
2. 选择检验方法，计算统计量 t d 0 812.5 4.207 sd n 546.25 / 8
n 1 81 7
3.确定P值，判断结果
查t界值表，P 0.005 ，按 0.05 水准，拒绝H0 ，接受H1，可认为两 组大白鼠肝中维生素A的含量不等，维 生素E缺乏饲料组的大白鼠肝中维生素 A含量低。
三、两独立样本比较的 t 检验
成组设计两样本均数比较的 t 检验又称
t 成组比较或完全随机设计的 检验，其目的
是推断两个样本分别代表的总体均数是否相 等。其检验过程与上述两种检验也没有大的
t 差别，只是假设的表达和 值的计算公式不
同。
（一）、总体方差齐性时的两样本t检验
t 两样本均数比较的 检验其假设一般为：
结论：不拒绝原假设，即尚不能认 为所测的总体均数与真值之间的差别有 统计学意义 。
二、配对设计的 t 检验
配对设计是一种比较特殊的设计 方式，它能够很好地控制非实验因 素对结果的影响，有自身配对和非 自身配对之分。
二、配对设计的 t 检验
配对设计资料的检验实际上是用配
对差值与总体均数“0”进行比较，即
550
302500
6
3750
2700
1050 1102500
7
3450
2500
950
902500
8
3050
1750
1300 1690000
合计
—
—
6500 7370000
1. 建立假设，确定检验水准
H0：d 0 两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量相等 ；
H1：d 0
两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量不 等。
s x1 x2
两样本均数差值的标准误。
s x1 x2
s
2 c
＝
s
2 c
(
1 n1
1
)
n2
：合并方差。
百度文库2 c
＝
s12( n1 1) s22( n2 n1 n2 2
1)
x12 ( x1 )2 n1 x22 ( x2 )2 n2 n1 n2 2
• 例2 25例糖尿病患者随机分成两组，甲 组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合 并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L) 如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血 糖值是否相同？
第一节 t 检验和 u检验
t 检验和u 检验就是统计量为t , u假
设检验，两者均是常见的假设检 验方 法。
当样本含量较大时，样本均数符合
正态分布，故可用 u 检验进行分析。
当样本含量小时，若观察值符合正态分
布，则用 t检验（因此时样本均数符合 t 分布），当 资料为未知分布时应采
用秩和检验。
一、单个样本t检验
1.建立检验假设，确定检验水准。
双侧 H0： 0 ； H1： 0 。
0.05
2. 选择统计方法，计算统计量 。
计算t值：
t
|
x
0
s
|
| 21.037 20.7 | 1.0 5 1
1.0 6 4
n
11
3.确定P值 查界值表： t t0.05,10 2.228 因此： P 0.05
x1 x2
s2 x1
s2 x2
计算 t 统计量时是用两样本均数差值的绝对值
除以两样本均数差值的标准误。
应注意的是当样本含量n较大时（如大于50
时）可用u检验代替 t 检验，此时u值的计算公
式较 t值的计算公式要简单的多.
2.两个小样本均数的比较
t | x1 x2 | , s x1 x 2
n1 n2 2
表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L)
编号
甲组血糖值(X2)
编号
乙组血糖值(X2)
1
8.4
1
5.4
2
10.5
2
6.4
3
12.0
3
6.4
4
12.0
4
7.5
5
13.9
5
7.6
6
15.3
6
8.1
7
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10
推断差数的总体均数是否为“0”。故
其检验过程与样本均数与总体均数比
较的检验类似，即：
t d d d
Sd
Sd / n
例1 将大白鼠按照同窝、同性别和体重接 近的的原则配成8对，每对中两只大白鼠随 机确定一只进食正常饲料，另一只进食缺 乏维生素E饲料，一段时间以后，测量两 组大白鼠的肝中维生素的A的含量如表1， 问食物中维生素E的缺乏能否影响大白鼠 肝中维生素A的含量？
代入公式，得:
2953.43 182.52 1743.16 141.02
SC2
12 12 13 2
13.5
11
21.1
11
14.8
12
15.2
12
15.6
13
18.7
• 建立检验假设，确定检验水准
–H0：1=2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体
均数相同;
–H1：12，两种疗法治疗后患者血糖值的总体
均数不同；
–0.05。 • 计算检验统计量
由原始数据算得:n1=12，X1=182.5，X12=2953.43，n2=13，X2=141.0， X22=1743.16， X1=ΣX1/n1=182.5/12=15.21， X2=ΣX2/n2=14.16/13=10.85
样本均数与总体均数比较的检验实 际上是推断该样本来自的总体均数µ与已 知的某一总体均数µ0（常为理论值或标 准值） 差别有无统计学意义。
例：已知某水样中含CaCO3的真值为 20.70mg/L,现用某法重复测量该水样11次，得 其含量(mg/L)分别为：
20.99,20.41,20.10,20.00,20.91,22.60,20.99,20.41,2 0.00, 23.00,22.00。问用该法测得CaCO3含量所 得的总体均数与真值之间的差别是否有统计学 意义？