垂径定理公开课PPT课件

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二、新知探究
【动手实践一】
在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆 心O，并任意作出一条直径AB,将⊙O沿直径AB折叠， 你发现了什么？由此你能得到什么结论？
知识点一：圆的轴对称性 圆是轴对称图形，每一条直径所在 的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有 无数条
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知识点二：垂径定【理动手实践二】
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针对训练（一）
1.判断正误 （1）如图，CD是⊙O的弦，BE经过圆心O,BE⊥CD于 E，则
CE=DE，BC BD（. √ ）
（2）如图，CD是⊙O的弦，OA是圆的半径，OA⊥CD，垂
足为E，则CE=DE,OE=EA.（× ）
（3）如图，CD是⊙O的弦，OE⊥CD，则CE=DE.( √ )
B
O
CE D A
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知识点二：垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对 的两条弧
B
应用格式：在⊙O 中，
∵ CD⊥AB（AB是直径）
∴ CE=DE，A C = A D ，B C = B D
O
CE D A
B
B
O
CE D A
O
E
C
D
A
O
O
C ED C ED
条件的实质是：（1）过圆心（2）垂直于弦
在垂⊙直O于中弦，的作直弦径CD平，分使这CD条⊥弦AB，,记并垂且足平为分E弦.将所⊙对O 沿的直两径条A弧B折叠，你发现线段CE与DE有什么关系？
A C 与 A D 有什么关系？B C 与 B D 有什么关系？ B
能证明你的结论吗？与同学交流.
条件：CD⊥AB（AB是直径）
结论：CE=DE，A C = A D B C = B D
B
O C ED
O
E
C
D
A
O C ED
O
CM
D
A
（1）题图 （2）题图 （3）题图
2题图
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，BC 4cm，
AD 1cm，那么 B D _4___cm ,A C __ 1__cm .
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【典例讲解】
例1 如图，已知在⊙O中，弦AB 的长为8厘米，圆心
O到弦AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径.
设半径为R, OC=R-2，在Rt△OCB中， C
O2C BC 2O2B ,即 (R2)242R2
M
解得：R=5 构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理
列方程求解.
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【知识点】
三、课堂小结
1.圆的轴对称性 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都
是它的Leabharlann Baidu称轴，圆的对称轴有无数条 2.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对 的两条弧
D
A OM B
C 1题图
2题图
C M 3题图
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针对训练（二）
4. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为
有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的
高度为2cm，则该输水管的半径为 5cm
.
解：作OC ⊥AB并延长交弧AB与点M，连接OB，
则CM=2， BC=
1 2
1
AB= 2
×8=4,
O
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针对训练（二）
1.如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB于点M, AB=20， OM=6，则CD= 16 . 2. 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为 8m . 3.如图，⊙O是水平放置的输油管道的横截面，其直径为2m， 油面的宽度AB=1.2m，则点O到油面的距离是 0.8m ，油 面的最大深度为 0.2m .
解：作OM ⊥AB于M，连接OB，
则OM=3，
BM=
1 2
1
AB= 2
×8=4,
在Rt△OMB中，
O AMB
O B O2 M M 2 B 3 2 4 2 5 .
答： ⊙O的半径为5厘米.
总结：对于圆中有关弦、弦心距、半径问题，常作
辅助线---作出半径或圆心到弦的垂线段，构造直角三
角形，运用垂径定理和勾股定理解决有关问题.
条件的实质是：（1）过圆心（2）垂直于弦
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【解题方法】 构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定
理解决圆中弦、弦心距、半径问题
【数学思想】
方程思想
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第3章 对圆的进一步认识
3.1 圆的对称性（1）
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一、以旧引新
1.与圆有关的概念
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 2.什么是轴对称图形？