江苏省盐城市盐都区龙冈中学2018年高三数学理期末试题

合集下载

江苏省盐城市盐都区龙冈中学高三数学理测试题含解析

江苏省盐城市盐都区龙冈中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C2. （其中、为正数），若∥，则的最小值是A．B．C．D．参考答案：D3. 定义在实数集上的函数，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.给出如下命题：1对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个2定义域和值域都是的函数不存在承托函数；3为函数的一个承托函数；4为函数的一个承托函数其中，正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C4. 已知，若（其中为虚数单位），则（）A． B．C． D．参考答案：C略5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D6. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．B9 B11【答案解析】A 解析：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，不妨设x2＞x1，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A．【思路点拨】求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．7. 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．C．（0，3] D．[3，+∞）参考答案：D【考点】34：函数的值域．【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g（x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2﹣a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴?a≥3故选D8. 已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()A. (－∞,－2016)B. (－2016,－2012)C. (－∞,－2018)D. (－2016,0)参考答案：A【分析】构造新函数，根据条件可得是奇函数，且单调增，将所求不等式化为，即，解得，即【详解】设，因为为R上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，有故时，，即单调递增，所以在R上单调递增不等式，即所以，解得故选A项.【点睛】本题考查构造函数解解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题.9. 函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，故2ω+=2kπ+，k∈Z，故正数ω的最小正值为，故选：D ．10. 方程有解，则的最小值为（）A ．2B ．C ．1D ．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆2名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场所的概率为_____。

盐城市2018届高三年级第三次模拟考试(含答案)

开始 k ←0 S ←0S ＜20k ←k ＋2 S ←S ＋2kYN 输出S 结束第6题图盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面半径,l 为母线长.样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知(,]A m =-∞，(1,2]B =，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为 ▲ ．2．设复数1a iz i+=+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．设数据12345,,,,a a a a a 的方差为1，则数据123452,2,2,2,2a a a a a 的方差为 ▲ ．4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为 ▲ ．5．“2,6x k k Z ππ=+∈”是“1sin 2x =”成立的 ▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．6．运行如图所示的算法流程图，则输出S 的值为 ▲ ． 7．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线24y x =交于,,O P Q 三点，且直线PQ 经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8．函数()ln(13)f x x =-的定义域为 ▲ ．9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 ▲ ．10．已知函数()3sin()cos()(0,0)f x x x πωϕωϕωϕ+-+><<为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，则(8f π-的值为 ▲ ．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*2()n n S a n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ ．A12．如图，在18AB B ∆中，已知183B AB π∠=，16AB =，84AB =，点234567,,,,,B B B B B B 分别为边18B B 的7等分点，则当9(18)i j i +=≤≤时，i j AB AB ⋅的最大值为 ▲ ．13．定义：点00(,)M x y 到直线:0l ax by c ++=0022a b+．已知点(1,0)A -,(1,0)B ，直线m 过点(3,0)P ，若圆22(18)81x y +-=上存在一点C ，使得,,A B C 三点到直线m 的有向距离之和为0，则直线l 的斜率的取值范围为 ▲ ．14．设ABC ∆的面积为2，若,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则22223a b c ++的最小值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知底面ABCD 是菱形，,M N 分别是棱11,A D 11D C 的中点．（1）求证：AC ∥平面DMN ；（2）求证：平面DMN ⊥平面11BB D D ．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，AD 为边BC 上的中线．（1）若4a =，2b =，1AD =，求边c 的长；（2）若2AB AD c ⋅=，求角B 的大小．A B CD D 1A 1B 1C 1M N第15题图17．(本小题满分14分)如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，2AOB π∠=，且半径OC 平分AOB ∠．现拟在OC 上选取一点P ，修建三条路PO ,PA ,PB 供游人行走观赏，设PAO α∠=．（1）将三条路PO ,PA ,PB 的总长表示为α的函数()l α，并写出此函数的定义域；（2）试确定α的值，使得()l α最小．18．(本小题满分16分)如图，已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点(2,3)P -是椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）设圆222:()(0)M x m y r r -+=>．①设圆M 与线段2PF 交于两点,A B ，若2MA MB MP MF +=+，且2AB =，求r 的值；②设2m =-，过点P 作圆M 的两条切线分别交椭圆C 于,G H 两点（异于点P ）．试问：是否存在这样的正数r ，使得,G H 两点恰好关于坐标原点O 对称？若存在，求出r 的值；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)若对任意实数,k b 都有函数()y f x kx b =++的图象与直线y kx b =+相切，则称函数()f x 为“恒切函数”．设函数()xg x ae x pa =--，,a p R ∈．（1）讨论函数()g x 的单调性；（2）已知函数()g x 为“恒切函数”．①求实数p 的取值范围；②当p 取最大值时，若函数()()xh x g x e m =-也为“恒切函数”，求证：3016m ≤<． AO BCPα第17题图O P F 1 F 2 yx 第18题图（参考数据：320e ≈）20．(本小题满分16分)在数列{}n a 中，已知121,a a λ==，满足111221222,,,,n n n n a a a a ---++⋅⋅⋅是等差数列（其中2,n n N ≥∈），且当n 为奇数时，公差为d ；当n 为偶数时，公差为d -．（1）当1λ=，1d =时，求8a 的值；（2）当0d ≠时，求证：数列{}2*22||()n n a a n N +-∈是等比数列；（3）当1λ≠时，记满足2m a a =的所有m 构成的一个单调递增数列为{}n b ，试求数列{}n b 的通项公式．盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知半圆O 的半径为5，AB 为半圆O 的直径，P 是BA 延长线上一点，过点P 作半圆O 的切线PC ，切点为C ，CD AB ⊥于D ．若2PC PA =，求CD 的长．B .（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 2 0 a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的属于特征值1的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的另一个特征值和对应的一个特征向量．C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为21222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同），设曲线C 的极坐标方程为2ρ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．(选修4-5：不等式选讲）已知正数,,x y z 满足232x y z ++=，求222x y z ++的最小值．[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目,,A B C 的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过,,A B C 每个项目测试的概率都是12．（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望． A BCDO· 第21（A ）图23．（本小题满分10分）（1）已知*0,0()i i a b i N >>∈，比较221212b b a a +与21212()b b a a ++的大小，试将其推广至一般性结论并证明；（2）求证：3*01213521(1)()2n nn n nn n n n N C C C C ++++++≥∈．盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．2m ≥ 2．1- 3．4 4．565．充分不必要 6．21 758．(2,3] 9．23102 11．12n - 12．1327 13．3(,]4-∞- 14．二、解答题：本大题共90小题.15．（1）证明：连接11AC ，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，因为11//AA BB ，11//BB CC ，所以11//AA CC ，所以11A ACC 为平行四边形，所以11//AC AC ． ……2分又,M N 分别是棱11,A D 11D C 的中点，所以11//MN AC ，所以//AC MN ． ……4分又AC ⊄平面DMN ，MN ⊂平面DMN ，所以AC ∥平面DMN ． ……6分（2）证明：因为四棱柱1111ABCD A BC D -是直四棱柱，所以1DD ⊥平面1111A B C D ，而MN ⊂平面1111A B C D ，所以1MN DD ⊥． ……8分又因为棱柱的底面ABCD 是菱形，所以底面1111A B C D 也是菱形，所以1111AC B D ⊥，而11//MN AC ，所以11MN B D ⊥．……10分又1MN DD ⊥，111,DD B D ⊂平面1111A B C D ，且1111DD B D D =，所以MN ⊥平面1111A B C D ． ……12分而MN ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面11BB D D ． ……14分 16．解：（1）在ADC ∆中，因为11,2,22AD AC DC BC ====，所以由余弦定理，得2222222217cos 22228AC DC AD C AC DC +-+-===⋅⨯⨯． ……3分故在ABC ∆中，由余弦定理，得2222272cos 4224268c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，所以6c = ……6分（2）因为AD 为边BC 上的中线，所以1()2AD AB AC =+，所以21()2c AB AD AB AB AC =⋅=⋅+221111cos 2222AB AB AC c cb A =+⋅=+，得cos c b A =． ……10分则2222b c a c b bc+-=⋅，得222b c a =+，所以90B =︒． ……14分17．解：（1）在APO ∆中，由正弦定理，得sin sin sin AP OP AOAOP PAO APO==∠∠∠，即400sin sin sin()44AP OP ππαα==+，从而2002sin()4AP α=+，400sin sin()4OP απα=+． ……4分所以()l α＝400sin 200222sin()sin()44OP PA PB OP PA αππαα++=+=+⨯++， ABCDDABCM N故所求函数为2sin )()sin()4l ααπα=+，3(0,)8πα∈． ……6分（2）记2sin 22sin 3()(0,)8sin()4f ααπααα++==∈+，因为22(sin cos )(22)(cos sin )()(sin cos )f ααααααααα+-+-'=+2)24(sin cos )πααα-+=+， ……10分由()0f α'=，得1sin()42πα-=-，又3(0,)8πα∈，所以12πα=． ……12分列表如下：α(0,)12π12π 3(,)128ππ()f α' － 0 ＋ ()f α递减极小递增所以，当12πα=时，()l α取得最小值．答：当12πα=时，()l α最小． ……14分18．解：（1）因点(2,3)P -是椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴，所以椭圆的半焦距2c =，由22221c y a b+=，得2b y a =±，所以2243b a a a -==， ……2分化简得2340a a --=，解得4a =，所以212b =，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=． ……4分（2）①因2MA MB MP MF +=+，所以2MA MP MF MB -=-，即2PA BF =，所以线段2PF 与线段AB 的中点重合（记为点Q ），由（1）知3(0,)2Q ， ……6分因圆M 与线段2PF 交于两点,A B ，所以21MQ AB MQ PF k k k k ⋅=⋅=-，所以303021m --⋅=-，解得98m =-， ……8分所以229315(0)(0)828MQ =--+-=，故221517()188r =+=. ……10分② 由,G H 两点恰好关于原点对称，设00(,)G x y ，则00(,)H x y --，不妨设00x <，因(2,3)P -，2m =-，所以两条切线的斜率均存在，设过点P 与圆M 相切的直线斜率为k ，则切线方程为3(2)y k x -=+，即230kx y k -++=，由该直线与圆M 相切，得21r k =+，即229r k r -=±，……12分所以两条切线的斜率互为相反数，即PG PH k k =-，所以00003322y y x x ---=-+-+，化简得006x y =-，即006y x -=，代入220011612x y +=，化简得420016480x x -+=，解得02x =-（舍），023x =-03y = ……14分所以(23,3)G -，(23,3)H -，所以333223PG k -==-+，所以26731()2r ==+ 故存在满足条件的r ，且67r =……16分 19．解：（1）()1x g x ae '=-， ……2分当0a ≤时，()0g x '<恒成立，函数()g x 在R 上单调递减；当0a >时，由()0g x '=得ln x a =-，由()0g x '>得ln x a >-，由()0g x '<得ln x a <-，得函数()g x 在(,ln )a -∞-上单调递，在(ln ,)a -+∞上单调递增． ……4分（2）①若函数()f x 为“恒切函数”，则函数()y f x kx b =++的图像与直线y kx b =+相切，设切点为00(,)x y ，则0()f x k k '+=且000()f x kx b kx b ++=+，即0()0f x '=，0()0f x =. 因为函数()g x 为“恒切函数”，所以存在0x ，使得0()0g x '=，0()0g x =，即0000 10xx ae x pa ae ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，得00x a e -=>，00(1)x p e x =-，设()(1)x m x e x =-， ……6分则()xm x xe '=-，()0m x '<，得0x >，()0m x '>，得0x <，故()m x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，从而[]max ()(0)1m x m ==，故实数p 的取值范围为(,1]-∞． ……8分②当p 取最大值时，1p =，00x =，01x a e-==，()(1)x x h x e x e m =---，()(22)x x h x e x e '=--，因为函数()h x 也为“恒切函数”，故存在0x ，使得0()0h x '=，0()0h x =，由0()0h x '=得000(22)0x x e x e --=，00220x e x --=，设()22xn x e x =--， ……10分则()21xn x e '=-，()0n x '>得ln 2x >-，()0n x '<得ln 2x <-，故()n x 在(,ln 2)-∞-上单调递减，在(ln 2,)-+∞上单调递增，1°在单调递增区间(ln 2,)-+∞上，(0)0n =，故00x =，由0()0h x =，得0m =；…12分 2°在单调递减区间(,ln 2)-∞-上，2(2)20n e--=>，31223111()22(20)022225n e ---=-≈⨯-=<，又()n x 的图像在(,ln 2)-∞-上不间断，故在区间3(2,)2--上存在唯一的0x ，使得00220xe x --=，故0022x x e +=，此时由0()0h x =，得00000022(1)(1)22x xx x m e x e x ++=--=-- 001(2)4x x =-+2011(1)44x =-++，函数211()(1)44r x x =-++在3(2,)2--上递增，(2)0r -=，33()216r -=，故3016m <<．综上1°2°所述，3016m ≤<． ……16分20．解：（1）由1λ=，1d =，所以21a =，234,,a a a 为等差数列且公差为1-，所以4221a a =-=-，又458,,a a a 为等差数列且公差为1，所以8443a a =+=． ……2分（2）当21n k =+时，22221221222,,,,k k k k a a a a +++⋅⋅⋅是等差数列且公差为d ，所以2122222k k k a a d +=+，同理可得22121222k k k a a d --=-， ……4分两式相加，得212121222k k k a a d +---=；当2n k =时，同理可得2222222k k k a a d +-=-， ……6分所以222||2n n na a d +-=．又因为0d ≠，所以21122122||22(2)||2n n n n n n a a n a a ++---==≥-，所以数列{}2*22||()n n a a n N +-∈是以2为公比的等比数列． ……8分（3）因为2a λ=，所以4222a a d d λ=-=-，由（2）知212121222k k k a a d +--=+，所以212123212321222222k k k k k k a a d a d d +-----=+=++，依次下推，得211132*********k k k a a d d d d +--=+++++，所以21222(21)3k ka d λ+=+-， ……10分当212222k k n ++≤≤时，212321222(2)()33k k k n a a n d n d λ+++=--=+--，由2m a a =，得232233k m +=-，所以23212233k k b ++=-，所以22233n n b +=-（n 为奇数）； ……12分由（2）知222222222222222k k k k k k a a d a d d +--=-=--，依次下推，得22224222222222k k k a a d d d d +-=-----，所以22224(21)23k k a d d λ+-=--， ……14分当222322k k n ++≤≤时，222422222(2)()33k k k n a a n d n d λ+++=+-=+--，由2m a a =，得242233k m +=+，所以24222233k k b ++=+．所以22233n n b +=+（n 为偶数）．综上所述，2222(3322(33n n n n b n ++⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数）为奇数）． ……16分方法二：由题意知，23121231222222n n n n n b b b b b +++=<<<<<⋅⋅⋅<<<<<<⋅⋅⋅， ……10分当n 为奇数时，1221222,,,,n n n n a a a a +++⋅⋅⋅的公差为d -，1112221222,,,,n n n n a a a a ++++++⋅⋅⋅的公差为d ，所以112(2)()n n n b n a a b d ++=---，11112(2)n n n b n a a b d ++++=+-，则由12n n b b a a a +==，得111(2)()(2)n n n n b d b d +++---=-，即212n n n b b +++=．同理，当n 为偶数时，也有212n n n b b +++=．故恒有2*12()n n n b b n N +++=∈． ……12分①当n 为奇数时，由3212n n n b b ++++=，212n n n b b +++=，相减，得222n n n b b ++-=，所以532311()()(222)2n n n n b b b b b b -=-+⋅⋅⋅+-+=+⋅⋅⋅+++13222(14)2221433n n -+-=+=--．……14分②当n 为偶数时，同理可得22233n n b +=+．综上所述，2222(3322(33n n n n b n ++⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数）为奇数）． ……16分附加题答案21．（A ）解：连,AC BC ，因PC 为半圆O 的切线，所以PCA B ∠=∠．又P P ∠=∠，所以PCA ∆∽PBC ∆，所以12PA AC PC BC ==，即2AC BC =． ……5分因AB 为半圆O 的直径，所以22225AB AC BC AC =+=，因半圆O 的半径为5，所以21005AC =，所以25,45AC BC ==由射影定理，得2AC AD AB =⋅，解得2AD =，所以224CD AC AD =-=． ……10分（B ）解：由题意得 2 110 11a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得11a b =-⎧⎨=⎩，所以 2 10 1-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ． ……2分矩阵M 的特征多项式为 2 1()(2)(1)0 1f λλλλλ-==---，由()0f λ=，得2,1λλ==，所以矩阵M 的另一个特征值为2． ……6分此时0 1()0 1f λ=，对应方程组为010010x y x y ⋅+⋅=⎧⎨⋅+⋅=⎩，所以0y =，所以另一个特征值2对应的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ……10分（C ）解：直线的普通方程为10x y +-=；由2ρ=，得曲线C 的普通方程为224x y +=， ………………………5分所以1222d -==l 被曲线C 截得的弦长为22222()142-= ……10分（D ）解：根据柯西不等式，有2222222(23)(123)()x y z x y z ++≤++++，因232x y z ++=，所以222222421237x y z ++≥=++， ……5分当且仅当123x y z ==时等号成立，解得123,,777x y z ===，即当123,,777x y z ===时，222x y z ++取最小值27． ……10分A BCDO·22．解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为223113()(1)228C -=． ……4分（2）因为每人可被录用的概率为22331111()(1)()2222C -+=，所以311(0)(1)28P X ==-=，1123113(1)()(1)228P X C ==-=，2213113(2)()(1)228P X C ==-=，311(3)()28P X ===．故X 的概率分布表为：X0 1 2 3 P18 38 38 18…………8分所以，X 的数学期望13313()012388882E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ……10分23．解：（1）22222212211212121212()()()b b a b a b a a b b a a a a ++=+++，因为0i a >，0i b >，所以222112120,0a b a b a a >>，则22222112211212121222a b a b a b a b b b a a a a +≥⨯=，所以22222121212121212()()2()b b a a b b b b b b a a ++≥++=+，即22121212()()b b a a a a ++212()b b ≥+．所以221212b b a a +≥21212()b b a a ++，当且仅当22211212a b a b a a =，即2112a b a b =时等号成立． ……2分推广：已知0i a >,0i b >(,1i N i n *∈≤≤)，则2221212n n b b b a a a +++21212()n nb b b a a a +++≥+++． ……………………………4分证明：①当1n =时命题显然成立；当2n =时，由上述过程可知命题成立； ②假设(2)n k k =≥时命题成立，即已知0i a >,0i b >(,1i N i k *∈≤≤)时，有2221212k k b b b a a a +++21212()k kb b b a a a +++≥+++成立，则1n k =+时，222222112112121121()()k k k k k k k k b b b b b b b b a a a a a a a a +++++++++++≥++++，由221212b b a a +≥21212()b b a a ++，可知222121*********()()k k k k k k k k b b b b b b b b a a a a a a a a ++++++++++++≥+++++++，故2222112121k k k k b b b b a a a a ++++++2121121()k k k k b b b b a a a a ++++++≥++++，故1n k =+时命题也成立．综合①②，由数学归纳法原理可知，命题对一切n N ∈*恒成立． ……6分（注：推广命题中未包含1n =的不扣分）（2）证明：由（1）中所得的推广命题知01213521nn n n nn C C C C +++++ 2222012135(21)35(21)nn n nn n C C C n C +=+++++[]212135(21)35(21)nn nn nn C C C n C +++++≥+++++ ①， …8分记01235(21)nn n n n nS C C C n C =+++++，则1(21)(21)n n n n n nS n C n C C -=++-++，两式相加，得0122(22)(22)(22)(22)nn n n n nS n C n C n C n C =++++++++， 012(22)()(22)2nn n n n n n C C C C n =+++++=+⨯，故(1)2n n S n =+⨯ ②，又[]2241(21)135(21)(1)(1)2n n n n ++⎡⎤+++++=⨯+=+⎢⎥⎣⎦③，将②③代入①，得222243012135(21)(1)(1)35(21)(1)22n n nn n n n n n n C C C n C n +++++++≥=++，所以，301213521(1)2n nn n nn n n C C C C ++++++≥，证毕． ……10分。

南京盐城市2018届上学期期末考试高三数学

．
10. 设 �� 为等差数列 {��} 的前 �� 项和，若 {��} 的前 2017 项中的奇数项和为 2018，则 ��2017 的值为．
11.
设函数 �� (��) 是偶函数，当 �� ⩾
0 时，�� (��) =
+
��2 ��2
=
1（��
>
��
>
0）的下
顶点为 ��，点 ��, �� 是椭圆上异于点 �� 的动点，直线 ��, �� 分别与 ��
轴交于点
�� ,
��，且点
��
21.【选做题】在 A, B, C, D 四小题中，只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分．请. 在. 答. 题. 卡. 指. 定. 区. 域. 内. 作. 答. ．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
满足 ��#��»�� = 3��#��»��，则实数 �� 的最小值为
．
13. 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为 1，正六边形的顶点称为“晶格点”．
��
若 ��, ��, ��, �� 四点均位于图中的“晶格点”处，且 ��, �� 的位置所图所示，则 ��#��»�� ⋅ ��#��»�� 的
二. 解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答. 题. 卡. 指. 定. 区. 域. 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

江苏盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题(201805)

第6题图盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面半径,l 为母线长.样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差：2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知(,]A m =-∞，(1,2]B =，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为．2．设复数1a iz i+=+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为． 3．设数据12345,,,,a a a a a 的方差为1，则数据123452,2,2,2,2a a a a a 的方差为．4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为．5．“2,6x k k Z ππ=+∈”是“1sin 2x =”成立的．条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．6．运行如图所示的算法流程图，则输出S 的值为．7．若双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的两条渐近线与抛物线24y x =交于,,O P Q 三点，且直线PQ 经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为． 8．函数()ln(1f x =的定义域为．9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为．10．已知函数())cos()(0,0)f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><<为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，则()8f π-的值为．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*2()n n S a n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式为n a = ． 12．如图，在18AB B ∆中，已知183B AB π∠=，16AB =，84AB =，点234567,,,,,B B B B B B 分别为边18B B 的7等分点，则当9(18)i j i +=≤≤时，i j AB AB ⋅的最大值为． 13．定义：点00(,)M x y 到直线:0l ax by c ++=的有向距离为．已知点(1,0)A -,(1,0)B ，直线m 过点(3,0)P ，若圆22(18)81x y +-=上存在一点，使得,,A B C 三点到直线m 的有向距离之和为0，则直线l 的斜率的取值范围为．14．设ABC ∆的面积为2，若,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则22223a b c ++的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知底面ABCD 是菱形，,M N 分别是棱11,A D 11D C 的中点．（1）求证：AC ∥平面DMN ；（2）求证：平面DMN ⊥平面11BB D D ．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，AD 为边BC 上的中线．（1）若4a =，2b =，1AD =，求边c 的长；（2）若2AB AD c ⋅=，求角B 的大小．A BCD D 1 A 1 B 1 C 1MN第15题图第12题图AB 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，2AOB π∠=，且半径OC 平分AOB ∠．现拟在OC 上选取一点P ，修建三条路PO ,PA ,PB 供游人行走观赏，设PAO α∠=．（1）将三条路PO ,PA ,PB 的总长表示为α的函数()l α，并写出此函数的定义域；（2）试确定α的值，使得()l α最小．18．(本小题满分16分)如图，已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点(2,3)P -是椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）设圆222:()(0)M x m y r r -+=>．①设圆M 与线段2PF 交于两点,A B ，若2MA MB MP MF +=+，且2AB =，求r 的值；②设2m =-，过点P 作圆M 的两条切线分别交椭圆C 于,G H 两点（异于点P ）．试问：是否存在这样的正数r ，使得,G H 两点恰好关于坐标原点O 对称？若存在，求出rAO BCPα第17题图若对任意实数,k b 都有函数()y f x kx b =++的图象与直线y kx b =+相切，则称函数()f x 为“恒切函数”．设函数()x g x ae x pa =--，,a p R ∈．（1）讨论函数()g x 的单调性；（2）已知函数()g x 为“恒切函数”．①求实数p 的取值范围；②当p 取最大值时，若函数()()x h x g x e m =-也为“恒切函数”，求证：3016m ≤<．（参考数据：320e ≈）20．(本小题满分16分)在数列{}n a 中，已知121,a a λ==，满足111221222,,,,n n n n a a a a ---++⋅⋅⋅是等差数列（其中2,n n N ≥∈），且当n 为奇数时，公差为d ；当n 为偶数时，公差为d -．（1）当1λ=，1d =时，求8a 的值；（2）当0d ≠时，求证：数列{}2*22||()n n a a n N +-∈是等比数列；（3）当1λ≠时，记满足2m a a =的所有m 构成的一个单调递增数列为{}n b ，试求数列{}n b 的通项公式．盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） A ．（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知半圆O 的半径为5，AB 为半圆O 的直径，P 是BA 延长线上一点，过点P 作半圆O 的切线PC ，切点为C ，CD AB ⊥于D ．若2PC PA =，求CD 的长．B ．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 2 0 a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的属于特征值1的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的另一个特征值和对应的一个特征向量．C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同），设曲线C 的极坐标方程为2ρ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．(选修4-5：不等式选讲）已知正数,,x y z 满足232x y z ++=，求222x y z ++的最小值．A BCDO·第21（A ）图[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目,,A B C 的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过,,A B C 每个项目测试的概率都是12．（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望． 23．（本小题满分10分）（1）已知*0,0()i i a b i N >>∈，比较221212b b a a +与21212()b b a a ++的大小，试将其推广至一般性结论并证明；（2）求证：3*01213521(1)()2n nn n nn n n n N C C C C ++++++≥∈．盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．2m ≥ 2．1- 3．4 4．565．充分不必要 6．21 78．(2,3] 9．31011．12n - 12．1327 13．答案：3(,]4-∞-14．答案：二、解答题：本大题共90小题.15．（1）证明：连接11AC ，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，因为11//AA BB ，11//BB CC ，所以11//AA CC ，所以11A ACC 为平行四边形，所以11//AC AC ． ……2分又,M N 分别是棱11,A D 11D C 的中点，所以11//MN AC ，所以//AC MN ． ……4分又AC ⊄平面DMN ，MN ⊂平面DMN ，所以AC ∥平面DMN ． ……6分（2）证明：因为四棱柱1111ABCD A BC D -是直四棱柱，所以1DD ⊥平面1111A B C D ，而MN ⊂平面1111A B C D ，所以1MN DD ⊥． ……8分又因为棱柱的底面ABCD 是菱形，所以底面1111A B C D 也是菱形，所以1111AC B D ⊥，而11//MN AC ，所以11MN B D ⊥．……10分又1MN DD ⊥，111,DD B D ⊂平面1111A B C D ，且1111DD B D D =，所以MN ⊥平面1111A B C D ． ……12分而MN ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面11BB D D ． ……14分16．解：（1）在ADC ∆中，因为11,2,22AD AC DC BC ====，所以由余弦定理，得2222222217cos 22228AC DC AD C AC DC +-+-===⋅⨯⨯． ……3分故在ABC ∆中，由余弦定理，得2222272cos 4224268c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，所以c =……6分（2）因为AD 为边BC 上的中线，所以1()2AD AB AC =+，所以21()2c AB AD AB AB AC =⋅=⋅+ABCDDABCM N221111cos 2222AB AB AC c cb A =+⋅=+，得cos c b A =． ……10分则2222b c a c b bc+-=⋅，得222b c a =+，所以90B =︒． ……14分17．解：（1）在APO ∆中，由正弦定理，得sin sin sin AP OP AOAOP PAO APO==∠∠∠，即400sin sin sin()44AP OP ππαα==+，从而sin()4AP α=+400sin sin()4OP απα=+．……4分所以()l α＝400sin 22sin()sin()44OP PA PB OP PA αππαα++=+=+⨯++，故所求函数为()sin()4l αα=+3(0,)8πα∈． ……6分（2）记sin 23(),(0,)sin cos 8sin()4f ααπααπααα+==∈++，因为2(sin cos )(2)(cos sin )()(sin cos )f ααααααααα+--'=+2)4(sin cos )πααα-+=+， ……10分由()0f α'=，得1sin()42πα-=-，又3(0,)8πα∈，所以12πα=．……12分列表如下：所以，当12α=时，()l α取得最小值．答：当12πα=时，()l α最小． ……14分 18．解：（1）因点(2,3)P -是椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴，所以椭圆的半焦距2c =，由22221c y a b +=，得2b y a =±，所以2243b a a a-==， ……2分化简得2340a a --=，解得4a =，所以212b =，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=． ……4分（2）①因2MA MB MP MF +=+，所以2MA MP MF MB -=-，即2PA BF =，所以线段2PF 与线段AB 的中点重合（记为点Q ），由（1）知3(0,)2Q ， ……6分因圆M 与线段2PF 交于两点,A B ，所以21MQ AB MQ PF k k k k ⋅=⋅=-，所以303021m --⋅=-，解得98m =-， ……8分所以158MQ ==，故178r ==. ……10分② 由,G H 两点恰好关于原点对称，设00(,)G x y ，则00(,)H x y --，不妨设00x <，因(2,3)P -，2m =-，所以两条切线的斜率均存在，设过点P 与圆M 相切的直线斜率为k ，则切线方程为3(2)y k x -=+，即230kx y k -++=，由该直线与圆M 相切，得r =，即k =……12分所以两条切线的斜率互为相反数，即PG PH k k =-，所以00003322y y x x ---=-+-+，化简得006x y =-，即006y x -=，代入220011612x y +=，化简得420016480x x -+=，解得02x =-（舍），0x =- 所以0y……14分所以(G -，H，所以PG k ==，所以r ==. 故存在满足条件的r ，且r =……16分 19．解：（1）()1x g x ae '=-， ……2分当0a ≤时，()0g x '<恒成立，函数()g x 在R 上单调递减；当0a >时，由()0g x '=得ln x a =-，由()0g x '>得ln x a >-，由()0g x '<得ln x a <-，得函数()g x 在(,ln )a -∞-上单调递，在(ln ,)a -+∞上单调递增． ……4分（2）①若函数()f x 为“恒切函数”，则函数()y f x kx b =++的图像与直线y kx b =+相切，设切点为00(,)x y ，则0()f x k k '+=且000()f x kx b kx b ++=+，即0()0f x '=，0()0f x =.因为函数()g x 为“恒切函数”，所以存在0x ，使得0()0g x '=，0()0g x =，即0000 10x x ae x pa ae ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，得00x a e -=>，00(1)x p e x =-，设()(1)x m x e x =-，…6分则()xm x xe '=-，()0m x '<，得0x >，()0m x '>，得0x <，故()m x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，从而[]max ()(0)1m x m ==，故实数p 的取值范围为(,1]-∞． ……8分 ②当p 取最大值时，1p =，00x =，01x a e-==，()(1)x x h x e x e m =---，()(22)x x h x e x e '=--，因为函数()h x 也为“恒切函数”，故存在0x ，使得0()0h x '=，0()0h x =，由0()0h x '=得000(22)0x x e x e --=，00220xe x --=，设()22x n x e x =--，……………… 10分则()21x n x e '=-，()0n x '>得ln 2x >-，()0n x '<得ln 2x <-，故()n x 在(,ln 2)-∞-上单调递减，在(ln 2,)-+∞上单调递增，1°在单调递增区间(ln 2,)-+∞上，(0)0n =，故00x =，由0()0h x =，得0m =；…12分2°在单调递减区间(,ln 2)-∞-上，2(2)20n e --=>，31223111()22(20)02222n e ---=-≈⨯-=-<，又()n x 的图像在(,ln 2)-∞-上不间断，故在区间3(2,)2--上存在唯一的0x ，使得00220xe x --=，故0022x x e+=，此时由0()0h x =，得00000022(1)(1)22xx x x m e x ex ++=--=-- 001(2)4x x =-+2011(1)44x =-++，函数211()(1)44r x x =-++在3(2,)2--上递增，(2)0r -=，33()216r -=，故3016m <<．综上1°2°所述，3016m ≤<． (16)分20．解：（1）由1λ=，1d =，所以21a =，234,,a a a 为等差数列且公差为1-，所以4221a a =-=-，又458,,a a a 为等差数列且公差为1，所以8443a a =+=．……2分（2）当21n k =+时，22221221222,,,,k k k k a a a a +++⋅⋅⋅是等差数列且公差为d ，所以2122222k k ka a d +=+，同理可得22121222k k k a a d --=-， ……4分两式相加，得212121222k k k a a d +---=；当2n k =时，同理可得2222222k k ka a d +-=-， ……6分所以222||2n n na a d +-=．又因为0d ≠，所以21122122||22(2)||2n n n n nn a a n a a ++---==≥-，所以数列{}2*22||()n n a a n N +-∈是以2为公比的等比数列．……8分（3）因为2a λ=，所以4222a a d d λ=-=-，由（2）知212121222k k k a a d +--=+，所以212123212321222222k k k k k k a a d a d d +-----=+=++，依次下推，得211132*********k k k a a d d d d +--=+++++，所以21222(21)3k ka d λ+=+-， ……10分当212222k k n ++≤≤时，212321222(2)()33k k k n a a n d n d λ+++=--=+--，由2m a a =，得232233k m +=-，所以23212233k k b ++=-，所以22233n n b +=-（n 为奇数）； ……12分由（2）知222222222222222k k k k k k a a d a d d +--=-=--，依次下推，得22224222222222k k k a a d d d d +-=-----，所以22224(21)23k k a d d λ+-=--，……14分当222322k k n ++≤≤时，222422222(2)()33k k k n a a n d n d λ+++=+-=+--，由2m a a =，得242233k m +=+，所以24222233k k b ++=+．所以22233n n b +=+（n 为偶数）．综上所述，2222(3322(33n nn n b n ++⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数）为奇数）． ……16分方法二：由题意知，2311231222222n n nn n b b b b b +++=<<<<<⋅⋅⋅<<<<<<⋅⋅⋅， ……10分当n 为奇数时，1221222,,,,n n n n a a a a +++⋅⋅⋅的公差为d -，1112221222,,,,n n n n a a a a ++++++⋅⋅⋅的公差为d ，所以112(2)()n n n b n a a b d ++=---，11112(2)n n n b n a a b d ++++=+-，则由12n n b b a a a +==，得111(2)()(2)n n n n b d b d +++---=-，即212n n n b b +++=．同理，当n 为偶数时，也有212n n n b b +++=．故恒有2*12()n n n b b n N +++=∈．…12分 ①当n 为奇数时，由3212n n n b b ++++=，212n n n b b +++=，相减，得222n n n b b ++-=，所以532311()()(222)2n n n n b b b b b b -=-+⋅⋅⋅+-+=+⋅⋅⋅+++13222(14)2221433n n -+-=+=--．……14分②当n 为偶数时，同理可得22233n n b +=+．综上所述，2222(3322(33n n n n b n ++⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数）为奇数）． ……16分附加题答案21．（A ）解：连,AC BC ，因PC 为半圆O 的切线，所以PCA B ∠=∠．又P P ∠=∠，所以PCA ∆∽PBC ∆，所以12PA AC PC BC ==，即2AC BC =． ……5分因AB 为半圆O 的直径，所以22225AB AC BC AC =+=，因半圆O 的半径为5，所以21005AC =，所以AC BC ==，由射影定理，得2AC AD AB =⋅，解得2AD =，所以4CD ==．…10分（B ）解：由题意得 2 110 11a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得11a b =-⎧⎨=⎩，所以 2 10 1-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ．……2分矩阵M 的特征多项式为 2 1()(2)(1)0 1f λλλλλ-==---，由()0f λ=，得2,1λλ==，所以矩阵M 的另一个特征值为2．……6分此时0 1()0 1f λ=，对应方程组为010010x y x y ⋅+⋅=⎧⎨⋅+⋅=⎩，所以0y =，所以另一个特征值2对应的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ……10分（C ）解：直线的普通方程为10x y +-=；由2ρ=，得曲线C 的普通方程为224x y +=， ………………………5分所以2d ==l 被曲线C截得的弦长为=……10分（D ）解：根据柯西不等式，有2222222(23)(123)()x y z x y z ++≤++++，因232x y z ++=，所以222222421237x y z ++≥=++， ……5分当且仅当123x y z ==时等号成立，解得123,,777x y z ===，即当123,,777x y z ===时，222x y z ++取最小值27．……10分22．解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为223113()(1)228C -=． ……4分（2）因为每人可被录用的概率为22331111()(1)()2222C -+=，所以311(0)(1)28P X ==-=，1123113(1)()(1)228P X C ==-=，2213113(2)()(1)228P X C ==-=，A BCDO·311(3)()28P X ===．故X…………8分所以，X 的数学期望13313()012388882E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．……10分 23．解：（1）22222212211212121212()()()b b a b a b a a b b a a a a ++=+++，因为0i a >，0i b >，所以222112120,0a b a b a a >>，则22211212122a b a b b b a a +≥=，所以22222121212121212()()2()b b a a b b b b b b a a ++≥++=+，即22121212()()b b a a a a ++212()b b ≥+．所以221212b b a a +≥21212()b b a a ++，当且仅当22211212a b a b a a =，即2112a b ab =时等号成立．…2分推广：已知0i a >,0i b >(,1i N i n *∈≤≤)，则2221212n n b b b a a a +++21212()n nb b b a a a +++≥+++．……………………………4分证明：①当1n =时命题显然成立；当2n =时，由上述过程可知命题成立； ②假设(2)n k k =≥时命题成立，即已知0i a >,0i b >(,1i N i k *∈≤≤)时，有2221212k k b b b a a a +++21212()k kb b b a a a +++≥+++成立，则1n k =+时，222222112112121121()()k k k k k k k k b b b b b b b b a a a a a a a a +++++++++++≥++++，由221212b b a a +≥21212()b b a a ++，可知222121*********()()k k k k k k k k b b b b b b b b a a a a a a a a ++++++++++++≥+++++++，故2222112121k k k k b b b b a a a a ++++++2121121()k k k k b b b b a a a a ++++++≥++++，故1n k =+时命题也成立．综合①②，由数学归纳法原理可知，命题对一切n N ∈*恒成立．……6分（注：推广命题中未包含1n =的不扣分）（2）证明：由（1）中所得的推广命题知01213521nn n n nn C C C C +++++2222012135(21)35(21)nn n nnn C C C n C +=+++++[]2012135(21)35(21)n n n n n n C C C n C +++++≥+++++ ①，…8分记01235(21)nn n n n nS C C C n C =+++++，则10(21)(21)n n n n n nS n C n C C -=++-++，两式相加，得0122(22)(22)(22)(22)nn n n n nS n C n C n C n C =++++++++， 012(22)()(22)2nn n n n n n C C C C n =+++++=+⨯，故(1)2n n S n =+⨯ ②，又[]2241(21)135(21)(1)(1)2n n n n ++⎡⎤+++++=⨯+=+⎢⎥⎣⎦③，将②③代入①，得222243012135(21)(1)(1)35(21)(1)22n n nn n n n n n n C C C n C n +++++++≥=++，所以，301213521(1)2nnn n nn n n C C C C ++++++≥，证毕．……10分。

江苏省盐城中学2018届高三上学期期末考试数学试题(PDF版)

3 ,1 2
10. 设 m, n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ▲ ．①② ②若 ∥ ， ∥ ， m ⊥ ，则 m ⊥ ④若 m ， n ， m ∥ n ，则 ∥ . ①若 m ⊥ ， n ∥ ，则 m ⊥ n ③若，，则；
DE 6 sin A 2 sin A
BC CD ,又∠BDC=2A,得 sin BDC sin B
在 BCD 中
证明：（1）略（2）∵ PC ⊥底面 ABCD ， AC 底面 ABCD ∴ PC ⊥ AC
D
2 CD 3 6 3 2 ,∴ CD ∴ CD 解得 cos A ,所以 A = 4 sin 2 A sin 2 A 2 sin A sin 2 A 2 sin 3 17.我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形 ABC 的空地上修建一个占地面积为 S （平方米）的矩形 AMPN 健身场地．如图，点 M 在 AC 上，点 N 在 AB 上，且 P 点在斜边 BC 上．已知 ACB 60 ， | AC | 30 米， AM = x 米， x [10,20 ] ．设矩
P 向圆 C2 所作的两条切线 PA, PB 且 APB 60 ，则椭圆 C1 的离心率的取值范围是
▲ ．
a aq aq 2 , 2 2 5 1 5 1 ，又得 q 2 2 2 2 1 q q aq aq a,
a 2 2a 1 ，解得 3 a 1 . 4
8.若 log 4 (a 4b) log 2 ab ，则 a b 的最小值是

江苏省盐城市第一中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试题含解析

江苏省盐城市第一中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=（）A．B．C．D．参考答案：C2. 对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是(）A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1参考答案：D3. 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件.其中真命题的个数是( ).A．1 B．2 C．3 D．4B4. 给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A. B.C. D.参考答案：C5. 袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球，个白球和个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A. B. C. D.参考答案：B6. 设，则二项式展开式中的项的系数为A. -20B. 20C.-160D. 160参考答案：C7. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是A. B. C. D.8. 已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是（A）函数f（x）的最小正周期为2π（B）函数f（x）在区间[0，]上是增函数（C）函数f（x）的图像关于直线x＝0对称（D）函数f（x）是奇函数参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A． 27 B．81 C．99 D．577参考答案：C10. 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数为奇函数，则******** ．参考答案：12. 已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，]．其中所有正确结论的序号是．参考答案：①②④【考点】分段函数的应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用．【分析】求得f（x）的各段的值域，再求并集，即可判断①；化简g（x），判断g（x）的单调性即可判断②；求出g（x）在[0，1]的值域，求出方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解的a的范围，即可判断③；由③得，有解的条件为：g（x）的最小值不大于f（x）的最大值且g（x）的最大值不小于f（x）的最小值，解出a的范围，即可判断④．【解答】解：当x∈[0，]时，f（x）=﹣x是递减函数，则f（x）∈[0，]，当x∈（，1]时，f（x）==2（x+2）+﹣8，f′（x）=2﹣＞0，则f（x）在（，1]上递增，则f（x）∈（，]．则x∈[0，1]时，f（x）∈[0，]，故①正确；当x∈[0，1]时，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0）=﹣acos x﹣2a+2，由a＞0，0≤x≤，则g（x）在[0，1]上是递增函数，故②正确；由②知，a＞0，x∈[0，1]时g（x）∈[2﹣3a，2﹣]，若2﹣3a＞或2﹣＜0，即0＜a＜或a＞，方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解，故③错；故存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则解得≤a≤．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的值域和单调性及运用，考查存在性命题成立的条件，转化为最值之间的关系，属于易错题和中档题．13. 为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表根据列联表数据，求得．参考答案：7.46914. 已知且，则的最小值是参考答案：415. 在三角形中，，则三角形的面积=_______参考答案：略16. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为____________.参考答案：略17. 根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=参考答案：18145略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

南京、盐城2018年高三一模数学试题与答案解析

市、市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的、号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则AB = ▲ ．2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +⋅为纯虚数，则a 的值为 ▲ ．3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)的学生人数为 ▲ ．4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ．5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ．6．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22145x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 7．设函数1x x y e a e=+-的值域为A ，若[0,)A ⊆+∞，则实数a 的取值围是 ▲ ．时间(单位:分钟)50 60 70 80 90 100 0.035 a0.0200.0100.005第3题图第4题图8．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为 ▲ ． 9．若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增，则实数ω的取值围是 ▲ ． 10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018，则2017S 的值为 ▲ ．11．设函数()f x 是偶函数，当x ≥0时，()f x =(3),03,31,>3x x x x x-≤≤⎧⎪⎨-+⎪⎩，若函数()y f x m =-有四个不同的零点，则实数m 的取值围是 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若直线(33)y k x =-上存在一点P ，圆22(1)1x y +-=上存在一点Q ，满足3OP OQ =，则实数k 的最小值为 ▲ ．13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若,,,A B C D 四点均位于图中的“晶格点”处，且,A B 的位置所图所示，则CD AB ⋅的最大值为 ▲ ．14．若不等式2sin sin sin 19sin sin k B A C B C +>对任意ABC ∆都成立，则实数k 的最小值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域） 15．(本小题满分14分)如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，点,M N 分别是11,AB A B 的中点.（1）求证：BN ∥平面1A MC ；（2）若11A M AB ⊥，求证：11AB AC ⊥.16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知52c =. （1）若2C B =，求cos B 的值；（2）若AB AC CA CB ⋅=⋅，求cos()4B π+的值．17．(本小题满分14分)有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB 长为6分米，另一边足够长．现从中截A第13题图 ABC A 1B 1C 1 MN第15题图取矩形ABCD （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好．．能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF 是以O 为圆心、120EOF ∠=︒的扇形，且弧EF ,GH 分别与边BC ,AD 相切于点M ,N ．（1）当BE 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；（2）当BE 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为B ，点,M N 是椭圆上异于点B 的动点，直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ，且点Q 是线段OP 的中点．当点N运动到点处时，点Q的坐标为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线MN 交y 轴于点D ，当点,M N 均在y 轴右侧，且2DN NM =时，求直线BM 的方程．第17题-图甲 F 第17题-图乙19．(本小题满分16分)设数列{}n a 满足221121()n n n a a a a a λ+-=+-，其中2n ，且n N ∈，λ为常数.（1）若{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，求λ的值；（2）若1231,2,4a a a ===，且存在[3,7]r ∈，使得n m a n r ⋅-对任意的*n N ∈都成立，求m 的最小值；（3）若0λ≠，且数列{}n a 不是常数列，如果存在正整数T ，使得n T n a a +=对任意的*n N ∈均成立. 求所有满足条件的数列{}n a 中T 的最小值.20．(本小题满分16分)设函数()ln f x x =，()bg x ax c x=+-（,,a b c R ∈）. （1）当0c =时，若函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，求,a b 的值；（2）当3b a =-时，若对任意0(1,)x ∈+∞和任意(0,3)a ∈，总存在不相等的正实数12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求c 的最小值；（3）当1a =时，设函数()y f x =与()y g x =的图象交于11(,),A x y 2212(,)()B x y x x <两点．求证：122121x x x b x x x -<<-.市、市2018届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．{}1 2．1 3．1200 4．1 5．236．6 7．(,2]-∞8．34π 9．1(0,]4 10．4034 11．9[1,)412． 13．24 14．100二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域. 15．证明：（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以11//AB A B ，且11AB A B =，又点,M N 分别是11,AB A B 的中点，所以1MB A N =，且1//MB A N ．所以四边形1A NBM是平行四边形，从而1//A M BN ． ……………4分又BN ⊄平面1A MC ，1A M ⊂平面1A MC ，所以BN ∥面1A MC ． ……………6分（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA ⊥底面ABC ，而1AA ⊂侧面11ABB A ，所以侧面11ABB A ⊥底面ABC ．又CA CB =，且M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．则由侧面11ABB A ⊥底面ABC ，侧面11ABB A 底面ABC AB =，CM AB ⊥，且CM ⊂底面ABC，得CM ⊥侧面11ABB A ． ……………8分又1AB ⊂侧面11ABB A ，所以1AB CM ⊥． ……………10分又11AB A M ⊥，1,A M MC ⊂平面1A MC ，且1A M MC M =，所以1AB ⊥平面1A MC ． ……………12分又1AC ⊂平面1A MC，所以11AB A C ⊥． ……………14分16．解：（1）因为52c b =，则由正弦定理，得5sin C B =． ……………2分又2C B=，所以5sin 2B B =，即4sin cos 5B B B =． ……………4分又B是ABC ∆的角，所以sin 0B >，故5cos B =． ……………6分（2）因为AB AC CA CB ⋅=⋅，所以cos cos cb A ba C =，则由余弦定理，得222222b c a b a c +-=+-，得a c =． ……………10分从而2223cos 25a cb B ac+-===， (12)分又0B π<<，所以4sin 5B ==．从而34cos()cos cos sin sin 444525210B B B πππ+=-=⨯-⨯=-． (14)分17．解：（1）在图甲中，连接MO 交EF 于点T ．设OE OF OM R ===，在Rt OET ∆中，因为1602EOT EOF ∠=∠=︒，所以2ROT =，则2RMT OM OT =-=．从而2R BE MT ==，即22R BE ==. ……………2分故所得柱体的底面积OEF OEF S S S ∆=-扇形22114sin120323R R ππ=-︒=……………4分又所得柱体的高4EG =，所以V S EG =⨯=163π-答：当BE 长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为163π-. …………………6分（2）设BE x =，则2R x =，所以所得柱体的底面积OEF OEF S S S ∆=-扇形222114sin120(323R R x ππ=-︒=-.又所得柱体的高62EG x =-，所以V S EG =⨯=328(3)3x x π--+，其中03x <<. …………………10分令32()3,(0,3)f x x x x =-+∈，则由2()363(2)0f x x x x x '=-+=--=，解得2x =. …………………12分答：当BE的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最大. …………………14分18．解：（1）由N Q，得直线NQ的方程为32y x=…………………2分令0x=，得点B的坐标为(0,．所以椭圆的方程为22213x ya+=．…………………4分将点N的坐标)22(213+=，解得24a=．所以椭圆C的标准方程为22143x y+=． (8)分（2）方法一：设直线BM的斜率为(0)k k>，则直线BM的方程为y kx=在y kx=0y=，得Pxk=，而点Q是线段OP的中点，所以2Qxk=．所以直线BN的斜率2BN BQk k k===．………………10分联立22143y kxx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y，得22(34)0k x+-=，解得234Mxk=+．用2k代k，得Nx=．………………12分又2DN NM=，所以2()N M Nxx x=-，得23M Nx x=．………………14分故23=0k>，解得k=．所以直线BM的方程为2y x =-． ………………16分方法二：设点,M N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．由(0,B ，得直线BN的方程为1y x =0y =，得P x =．同理，得Q x =．而点Q 是线段OP的中点，所以2P Qx x =，故=…………………10分又2DN NM =，所以2122()x x x =-，得21203x x =>4=解得2143y y =+ …………………12分将21212343x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入到椭圆C的方程中，得2211(41927x y ++=．又22114(1)3y x =-，所以21214(1)(431927y y -+=21120y +=，解得1y =（舍）或1y =．又10x >，所以点M 的坐标为M ．……………14分故直线BM 的方程为y x =-． …………………16分19．解：（1）由题意，可得22()()n n n a a d a d d λ=+-+，化简得2(1)0d λ-=，又d ≠，所以1λ=. ………………4分（2）将1231,2,4a a a ===代入条件，可得414λ=⨯+，解得0λ=，所以211n n n a a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公比2q =的等比数列，所以12n n a -=. ……6分欲存在[3,7]r ∈，使得12n m n r -⋅-，即12n r n m --⋅对任意*n N ∈都成立，则172n n m --⋅，所以172n n m --对任意*n N ∈都成立. ………………8分令172n n n b --=，则11678222n n nn n n n nb b +-----=-=，所以当8n >时，1n n b b +<；当8n =时，98b b =；当8n <时，1n n b b +>．所以n b 的最大值为981128b b ==，所以m 的最小值为1128. ………………10分（3）因为数列{}n a 不是常数列，所以2T ．①若2T =，则2n n a a +=恒成立，从而31a a =，42a a =，所以22221212221221()()a a a a a a a a λλ⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩，所以221()0a a λ-=，又0λ≠，所以21a a =，可得{}n a 是常数列．矛盾．所以2T =不合题意. ………………12分②若3T =，取*1,322,31()3,3n n k a n k k N n k =-⎧⎪==-∈⎨⎪-=⎩（*），满足3n n a a +=恒成立． ………………14分由2221321()a a a a a λ=+-，得7λ=．则条件式变为2117n n n a a a +-=+．由221(3)7=⨯-+，知223132321()k k k a a a a a λ--=+-；由2(3)217-=⨯+，知223313121()k k k a a a a a λ-+=+-；由21(3)27=-⨯+，知223133221()k k k a a a a a λ++=+-．所以，数列（*）适合题意．所以T的最小值为3. ………………16分20．解：（1）由()ln f x x =，得(1)0f =，又1()f x x'=，所以(1)1f '=，. 当c =时，()bg x ax x=+，所以2()bg x a x'=-，所以(1)g a b '=-. ………………2分因为函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，所以(1)(1)(1)(1)f g f g ''=⎧⎨=⎩，即10a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ………………4分（2）当01x >时，则0()0f x >，又3b a =-，设0()t f x =，则题意可转化为方程3(0)aax c t t x-+-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ． ………………6分即关于x 的方程2()(3)0(0)ax c t x a t -++-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ．所以2121203()4(3)030a c t a a c t x x a ax x a <<⎧⎪∆=+-->⎪⎪+⎨+=>⎪⎪-=>⎪⎩，得203()4(3)0a c t a a c t <<⎧⎪+>-⎨⎪+>⎩，所以c t>对(0,),(0,3)t a ∈+∞∈恒成立． ………………8分因为03a <<，所以)2(3a +⨯=（当且仅当32a =时取等号），又0t -<，所以t 的取值围是(,3)-∞，所以3c ．故c 的最小值为3. ………………10分（3）当1a =时，因为函数()f x 与()g x 的图象交于,A B 两点，所以111222ln ln b x x c x b x x cx ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，两式相减，得211221ln ln (1)x x b x x x x -=--. ………………12分要证明122121x x x b x x x -<<-，即证211221212121ln ln (1)x x x x x x x x x x x x --<-<--，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，即证1222111ln 1x x xx x x -<<-. ………………14分令21x t x =，则1t >，此时即证11ln 1t t t-<<-．令1()ln 1t t t ϕ=+-，所以22111()0t t t t tϕ-'=-=>，所以当1t >时，函数()t ϕ单调递增．又(1)0ϕ=，所以1()ln 10t t tϕ=+->，即11ln t t-<成立；再令()ln 1m t t t =-+，所以11()10tm t t t-'=-=<，所以当1t >时，函数()m t 单调递减，又(1)0m =，所以()ln 10m t t t =-+<，即ln 1t t <-也成立．综上所述，实数12,x x 满足122121x x x b x x x -<<-. ………………16分附加题答案21．（A ）解：如图，连接AE ，OE ，因为直线DE 与⊙O 相切于点E ，所以DE OE ⊥，又因为AD 垂直DE 于D ，所以//AD OE ，所以DAE OEA ∠=∠，① 在⊙O 中OE OA =，所以OEA OAE ∠=∠，② ………………5分由①②得DAE ∠OAE =∠，即DAE ∠FAE =∠，又ADE AFE ∠=∠，AE AE =，所以ADE AFE ∆≅∆，所以DE FE =，又4DE =，所以4FE =，即E 到直径AB 的距离为4. ………………10分（B ）解：设()00,P x y 是圆221x y +=上任意一点，则22001x y +=，设点()00,P x y 在矩阵M 对应的变换下所得的点为(),Q x y ，则002 00 1x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即002x x y y =⎧⎨=⎩，解得0012x xy y⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………5分代入22001x y +=，得2214x y +=，即为所求的曲线方程. ………………10分（C ）解：以极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴建立平面直角坐标系，ABE DF O · 第21(A)图由cos()13πρθ+=，得(cos cossin sin )133ππρθθ-=，得直线的直角坐标方程为20x -=． ………………5分曲线r ρ=，即圆222x y r +=，所以圆心到直线的距离为1d ==．因为直线cos()13πρθ+=与曲线r ρ=（0r >）相切，所以r d =，即1r =. ……………10分（D）解：由柯西不等式，得22222[)][1](1x x ++≥⨯+，即2224(3)()3x y x y +≥+．而2231x y +=，所以24()3x y +≤，所以x y ≤+≤ ………………5分由1x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪+=⎩，得26x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以当且仅当26x y ==时，max ()x y += 所以当x y+取最大值时x 的值为2x =. ………………10分 22．解：（1）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又OP ⊥底面ABCD ，以O 为原点，直线,,OA OB OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系．则(2,0,0)A ,(0,1,0)B ,(0,0,4)P ,(2,0,0)C -,(1,0,2)M -．所以(2,0,4)AP =-，(1,1,2)BM =--，10AP BM ⋅=，||25AP =，||6BM =．则cos ,6||||2AP BM AP BM AP BM ⋅<>===．故直线AP 与BM . ………5分（2）(2,1,0)AB =-，(1,1,2)BM =--．C第22题图设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AB n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得2020x y x y z -+=⎧⎨--+=⎩，令2x =，得4y =，3z =．得平面ABM 的一个法向量为(2,4,3)n =．又平面PAC 的一个法向量为(0,1,0)OB =，所以n 4OB ⋅=，||29n =，||1OB =．则4cos ,||||29n OB n OB n OB ⋅<>===.故平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值为………………10分 23．解：（1）由条件，()0112112r r n nn n n n n n n n nf n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+ ①，在①中令1n =，得()011111f C C ==． ………………1分在①中令2n =，得()011222222226f C C C C =+=，得()23f =． ………………2分在①中令3n =，得()011223333333332330f C C C C C C =++=，得()310f =． ………………3分（2）猜想()f n =21nn C -（或()f n =121n n C --）． ………………5分欲证猜想成立，只要证等式011211212n r r n nn n n n n n n n n nC C C C C rC C nC C ---=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+成立．方法一：当1n =时，等式显然成立，当2n 时，因为11!!(1)!==!()!(1)!()!(1)!()!rr n n r n n n rC n nC r n r r n r r n r --⨯-=⨯=-----（），故11111()r r r r r r n n n n n n rC C rC C nC C -----==．故只需证明00111111211111n r r n n n n n n n n n n n nC nC C nC C nC C nC C ---------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．即证00111111211111n r r n n n n n n n n n n nC C C C C C C C C ---------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．而11r n r n n C C --+=，故即证0111111211111n n n r n r n n n n n n n n n n C C C C C C C C C ---+------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+ ②．由等式211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++可得，左边nx 的系数为21n n C -．而右边1(1)(1)n n x x -++()()01221101221111n n n nnn n n n n n n C C x C x C xC C x C x C x ------=++++++++，所以nx 的系数为01111111111n n r n r n n n n n n n n n C C C C C C C C ---+-----++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．由211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++恒成立可得②成立. 综上，()21nn f n C -=成立. ………………10分方法二：构造一个组合模型，一个袋中装有21n -个小球，其中n 个是编号为1，2，…，n的白球，其余n －1个是编号为1，2，…，n －1的黑球，现从袋中任意摸出n 个小球，一方面，由分步计数原理其中含有r 个黑球（n r -个白球）的n 个小球的组合的个数为1r n rn nC C --，01r n ≤≤-，由分类计数原理有从袋中任意摸出n 个小球的组合的总数为01111111n n n n n n nn n C C C C C C -----+++．另一方面，从袋中21n -个小球中任意摸出n 个小球的组合的个数为21nn C -．故0111121111n n n n n n n n n n n C C C C C C C ------=++，即②成立. 余下同方法一. ………………10分方法三：由二项式定理，得0122(1)n n nn n n n x C C x C x C x +=++++ ③．两边求导，得112111(1)2n r r n n n n n n n x C C x rC x nC x ---+=+++++ ④．③×④，得21012212111(1)()(2)n n n r r n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C C x rC x nC x ---+=+++++++++⑤．左边n x 的系数为21nn nC -．右边nx 的系数为121112n n r n r n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+1021112r r n n n n n n n n n nC C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+0112112r r n nn n n n n n n n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．由⑤恒成立，可得011211212n r r n n n n n n n n n n n nC C C C C rC C nC C ---=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．故()21nn f n C -=成立. ………………10分。

江苏省盐城中学2018届高三上学期期末考试数学试题 Word版含解析

高三数学期末试卷一、填空题1. 已知集合，则__________．【答案】【解析】因为，，所以，故填．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 复数，其中为虚数单位，则的虚部为__________．【答案】5【解析】因为，所以的虚部为5.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3. 在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为__________．【答案】10【解析】由双曲线方程知，所以，即焦距为10. 4. 某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是__________．【答案】630【解析】每层的抽样比为，女生抽了95人，所以男生抽取105人，因此共有男生人，故填630.5. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果为__________．【答案】9【解析】运行程序一次，，第二次运行后，第三次运行后，第四次运行后，不满足条件，跳出循环，输出，故填9.点睛：处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.6. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有，，，，，个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为__________．【答案】【解析】先后抛掷一颗骰子，共得到基本事件个，其中向上点数之和不小于10的基本事件有，共6个，所以其发生的概率为，故填.7. 在等差数列中，若，则其前9项和的值为__________．【答案】27【解析】根据等差数列的性质知，，所以，又,故填27.8. 若，则的最小值是__________．【答案】9【解析】因为，所以，化简得，所以，当且仅当时等号成立，故填9.点睛：解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件，构造研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.9. 已知椭圆与圆，若椭圆上存在点，由点向圆所作的两条切线，且，则椭圆的离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以,在RT 中，由得，由点在椭圆上知，，所以，解得，又知，故填.10. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______．①若则②若，则③若，则；④若，则【答案】①②【解析】对于①，则正确；②若，则正确；③若，可能，故错误；④若，则也可相交，故错误，综上填①②.11. 已知，，且，则______．【答案】-2【解析】因为，，所以，由得：，所以，故填.12. 已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】因为，所以函数在上为增函数且，所以当时，与有一个公共点，当时，令有一解即可，设，令得，即当时，有极小值，故当时有一公共点，故填或.13. 已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】由，当时，无解，适合题意；当时，的解为，此时只需恒成立，即恒成立，所以只需，解得；当时，的解为，此时只需恒成立，即恒成立，所以只需，解得，综上知，故填.14. 已知的周长为6，且成等比数列，则的取值范围是______．【答案】【解析】因为成等比数列，所以，从而，所以，又，即，解得，故.二、解答题15. 如图，在四棱锥中，底面，，是以为斜边的等腰直角三角形，是上的点求证：（1）平面（2）平面平面【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）由可得线面平行；（2）要证面面垂直，找线面垂直，AC可证与PC、CD垂直，其中利用勾股定理逆定理可证得......................试题解析：（1）∵，平面，平面，∴平面.（2）底面，底面由题意可知，且是等腰直角三角形,即又平面平面平面平面16. 如图，在点在边上,为垂足.（1）若的面积为，求的长（2）若，求角的大小【答案】(1) (2)【解析】（1）由题意，根据三角形的面积公式，求出，再根据余弦定理得，求出的值，由，求得的值；（2）由题意，根据角的正弦值，得，由题意，又根据正弦定理，即，从而可求得角的值.试题解析：（1）∵的面积为，，∴，∴.在中，由余弦定理可得由题意可得.∴.（2）∵，∴，在中，由正弦定理可得.∵，∴，∴.∴.点睛：此题主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等变换中倍角公式在解三角形中的应用，属于中档题型，也是常考考点.在解决此类问题过程中，常将所求角、边与已知的角、边转化集中到同一个三角形，再运用三角公式进行恒等变形及运算，以已知角为线索，寻找合适的正弦定理、余弦定理，从而解决问题.17. 我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地，如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知，米，米，.设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）（1）试用表示，并求的取值范围；（2）求总造价关于面积的函数;（3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）【答案】(1) (2) 选取的长为12米或18米时总造价最低【解析】试题分析：（1）在中，显然，,根据面积公式写出矩形面积；（2）矩形健身场地造价，又的面积为,即草坪造价，写出总造价即可；（3）根据均值不等式即可求出造价的最小值.试题解析：（1）在中，显然，，矩形的面积于是为所求（2）矩形健身场地造价又的面积为,即草坪造价,由总造价(3)当且仅当即时等号成立，此时，解得或答：选取的长为12米或18米时总造价最低.18. 给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。

江苏省盐城市逸夫中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析

江苏省盐城市逸夫中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，，则的充要条件是（）A．B．C．D ．参考答案：2. 复数在复平面内对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限参考答案：C3. 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4若OM= ON.则两圆圆心的距离的最大值为(A) (B) (C) (D)3参考答案：C略4. 已知两个平面α，β和三条直线，若，且，，设和所成的一个二面角的大小为θ1，直线和平面β所成的角的大小为θ2，直线所成的角的大小为θ3，则A．θ1=θ2≥θ3 B．θ3≥θ1=θ2C．θ1≥θ3，θ2≥θ3 D．θ1≥θ2，θ3≥θ2参考答案：D5. 在关于X的方程，中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围为（）A. -4≤a≤4B.a≥9或a≤7C.a≤-2或a≥4D. -2<a<4参考答案：C6. 已知函数f（x）满足条件：?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f（x+t）﹣f（x）＜0（其中t为正数），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=xsinx+3 B．y=x3 C．y=﹣sinx D．y=﹣3x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．【分析】根据条件可判断出f（x）在R上为奇函数，且单调递减，这样看哪个选项函数满足这个条件即可．【解答】解：f（x）+f（﹣x）=0；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；f（x+t）﹣f（x）＜0；∴f（x+t）＜f（x），t＞0；∴f（x）在R上为减函数；∴f（x）在R上是奇函数且是减函数；A．y=xsinx+3为非奇非偶函数，∴该选项错误；B．y=x3在R上为增函数，∴该选项错误；C．y=﹣sinx在R上没有单调性，∴该选项错误；D．一次函数y=﹣3x为奇函数，且在R上为减函数，∴该选项正确．故选D．7. 已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（）A. [0,4)B.[－1,4)C. [－3,5]D. [0,7)参考答案：A【分析】设，代入集合得到，讨论和两种情况，得到无解，计算得到答案.【详解】都不是空集，设，则；，则.当时：方程的解为此时，满足；当时：的解为或，则或，则无解，综上所述：，故选：【点睛】本题考查了集合的关系，函数零点问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.8. 已知平面，，若直线，则是的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（）附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．A．0.2718 B．0.0456 C．0.3174 D．0.1359参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称性计算概率．【解答】解：∵设零件误差为ξ，则ξ～N（0，32），∴P（﹣6＜ξ＜6）=0.9544，P（﹣3＜ξ＜3）=0.6826，∴P（3＜ξ＜6）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故选：D．10. 双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：D【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴b=2，∴双曲线的方程是﹣=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}是等比数列，若，则a10= ．参考答案：96【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，得，∴．故答案为：96．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．12. 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为．参考答案：试题分析：因该函数的对称轴为,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应填.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴放在的左边而得,而得的答案.这是极其容易出现的错误之一.13. 等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为．参考答案：614. 若点在函数的图象上，则参考答案：15. 椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为．参考答案：16. 在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为。

江苏省盐城市盐都区龙冈中学高三数学文期末试题含解析

江苏省盐城市盐都区龙冈中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（为虚数单位）的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：A2. 设，，则必有（）A． B. C．D．参考答案：D3. 已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（）A. (1,2020)B.(1,2019)C. (2,2020)D. (2,2019)参考答案：C【分析】画出函数图像，根据对称得到，再得到，最后得到答案.【详解】画出函数图像：，设则即故答案选C【点睛】本题考查了函数交点的取值范围问题，画出图像是解题的关键，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.4. 已知点是平面区域内的动点，点，O为坐标原点，设的最小值为M，若恒成立,则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C5. 函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D6. 如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为A.?B.？C.？D.?参考答案：7. 设，则的大小关系是A. B. C. D.参考答案：D所以.故选D.8. 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则函数F（x）=f（x）﹣x 零点个数为（）A．4 B．3 C．1 D．0参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇偶性求解f（x）解析式构造f（x）=，g（x）=x，画出图象，利用交点个数即可判断F（x）零点个数．解答：解：∵在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，∴f（x）=，g（x）=x，根据图形可判断：f（x）=，与g（x）=x，有3个交点，即可得出函数F（x）=f（x）﹣x零点个数为3，故选：B．点评：本题考查了复杂函数的零点的判断问题，构函数转化为交点的问题求解，数形结合的思想的运用，关键是画出图象．9. 已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是A．B．C．D．参考答案：B10. 展开式的二项式系数和为64，则其常数项为A.-20B.-15C.15D.20参考答案：C【知识点】二项式定理. J3解析：由已知得：，所以，由，所以其常数项为，故选 C.【思路点拨】由二项式系数性质得n值，再由通项得展开式的常数项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．参考答案：2300【详解】设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品设备则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点（4,5）时，目标函数取得最低为2300元．12. 以，所连线段为直径的圆的方程是参考答案：13. 某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为1,则输入的值为．参考答案：-1或2014根据题意可知，当时，由得当时，由得，综上所述，输入的值为-1或2014。

江苏省南京市、盐城市高三(上)2012--2018届数学期末汇编：选做

（南京、盐城市2018届高三（上）期末）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知AB 为⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点E ，AD 垂直DE 于点D . 若4DE =，求切点E 到直径AB 的距离EF ．B .（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 2 00 1⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，求圆221x y +=在矩阵M 的变换下所得的曲线方程.C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线cos()13πρθ+=与曲线r ρ=(0r >)相切，求r 的值.D ．(选修4-5：不等式选讲）已知实数,x y 满足2231x y +=，求当x y +取最大值时x 的值.【答案】21．（A ）解：如图，连接AE ，OE ，因为直线DE 与⊙O 相切于点E ，所以DE OE ⊥，又因为AD 垂直DE 于D ，所以//AD OE ，所以DAE OEA ∠=∠，① 在⊙O 中OE OA =，所以OEA OAE ∠=∠，② ………………5分由①②得DAE ∠OAE =∠，即DAE ∠FAE =∠，又ADE AFE ∠=∠，AE AE =，所以ADE AFE ∆≅∆，所以DE FE =，又4DE =，所以4FE =，即E 到直径AB 的距离为4. ………………10分（B ）解：设()00,P x y 是圆221x y +=上任意一点，则22001x y +=，设点()00,P x y 在矩阵M 对应的变换下所得的点为(),Q x y ，则002 00 1x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即002x x y y =⎧⎨=⎩，解得0012x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………5分代入2201x y +=，得2214x y +=，即为所求的曲线方程. ………………10分（C ）解：以极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴建立平面直角坐标系，由cos()13πρθ+=，得(cos cossin sin )133ππρθθ-=，得直线的直角坐标方程为20x --=． …………5分曲线r ρ=，即圆222x y r +=，所以圆心到直线的距离为1d ==．因为直线cos()13πρθ+=与曲线r ρ=（0r >）相切，所以r d =，即1r =.…10分（D）解：由柯西不等式，得22222[)][1](1x x ++≥⨯，即2224(3)()3x y x y +≥+．而2231x y +=，所以24()3x y +≤，所以x y ≤+≤ ……5分由1x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪+=⎩，得26x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以当且仅当26x y ==时，max ()x y += 所以当x y +取最大值时x的值为x =……10分（南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 为半圆O 外一点，,PA PB 分别交半圆O 于点,D C .若2AD =，4PD =，3PC =，求BD 的长.B .（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵 22 3m ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 的一个特征值λ对应的特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求m 与λ的值.C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线35:(45x t l t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 现以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.D ．(选修4-5：不等式选讲）若实数,,x y z 满足21x y z ++=，求222x y z ++的最小值.【答案】21. A 、解：由切割线定理得：PD PA PC PB ⋅=⋅则4(24)3(3)BC ⨯+=⨯+，解得5BC =， …4分又因为AB 是半圆O 的直径，故2π=∠ADB , ………6分则在三角形PDB 中有34166422=-=-=PD PB BD . …10分B 、解：由题意得 2112 322m λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ……4分则4262m λλ-=⎧⎨+=-⎩， ……8分解得0m =，4λ=-. …10分C 、解：直线35:(45x t l t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)化为普通方程为034=-y x ，………2分圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为()1122=+-y x ， …4分则圆C 的圆心到直线l 的距离为()5434422=-+=d ，……6分所以56122=-=d AB .……10分 D 、解：由柯西不等式，得2222222(2)(121)()x y z x y z ++≤++⋅++，即2x y z ++≤ ……5分又因为21x y z ++=，所以61222≥++z y x ，当且仅当121x y z ==，即11,63x z y ===时取等号. 综上，()61min222=++z y x . ………10分（南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） A .（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥CD ，DE ⊥AB ，C 、E 为垂足，连接,AD BD . 若4AC =，3DE =，求BD 的长.B .（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵 02 1a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为2，若曲线C 在矩阵M 变换下的方程为221x y +=，求曲线C 的方程.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知点A 的极坐标为)4π-，圆E 的极坐标方程为4cos 4sin ρθθ=+，试判断点A 和圆E 的位置关系.D ．(选修4—5：不等式选讲）已知正实数,,,a b c d 满足1a b c d +++=.【答案】21. A 、解：因为CD 与O e 相切于D ，所以CDA DBA ∠=∠， ……2分又因为AB 为O e 的直径，所以90ADB ∠=︒.又DE AB ⊥，所以EDA DBA ∆∆:，所以EDA DBA ∠=∠，所以EDA CDA ∠=∠. ……4分又90ACD AED ∠=∠=︒，AD AD =，所以ACD AED ∆≅∆.所以4AE AC ==，所以5AD ==， …… 6分又DE AE BD AD =，所以154DE BD AD AE =⋅=. …………10分B 、由题意，矩阵M 的特征多项式()()((1)f a λλλ=--，因矩阵M 有一个特征值为2，(2)0f =，所以2a =.…………4分所以 2 0M 2 1x x x y y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即22x x y x y '=⎧⎨'=+⎩，代入方程221x y +=，得22(2)(2)1x x y ++=，即曲线C 的方程为22841x xy y ++=. ………10分C 、解：点A 的直角坐标为(2,2)-，…………2分圆E 的直角坐标方程为22(2)(2)8x y -+-=，…………6分则点A 到圆心E 的距离4d r ==>=，所以点A 在圆E 外. …………10分 D 、解：因24(12121212)a b c d ≤+++++++，、…6分又1a b c d +++=，所以224≤，≤ 、 …………10分（南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟）21. A 、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知点P 为Rt ABC ∆的斜边AB 的延长线上一点，且PC 与Rt ABC ∆的外接圆相切，过点C 作AB 的垂线，垂足为D ，若18PA =，6PC =，求线段CD 的长.解：由切割线定理，得2PC PA PB =⋅，解得2PB =，所以16AB =，即Rt ABC ∆的外接圆半径8r =，……5分记Rt ABC ∆外接圆的圆心为O ，连OC ，则OC PC ⊥，在Rt POC ∆中，由面积法得OC PC PO CD ⋅=⋅，解得245CD =. …10分 B 、（选修4—2：矩阵与变换）求直线10x y --=在矩阵2222M -⎥=⎥⎥⎣⎦的变换下所得曲线的方程. 解：设(,)P x y 是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为(,)Q x y ''，则2222x y x x y y ''-=⎪''+=⎩，解得)2)2x x y y y x ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩，…5分代入10x y ''--=中，得()()1022x y y x +---=，化简可得所求曲线方程为x =…10分 C 、（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆2cos ρθ=的圆心到直线2sin()13πρθ+=的距离.解：将圆2cos ρθ=化为普通方程为2220x y x +-=，圆心为(1,0)， ……4分又2sin()13πρθ+=，即12(sin )12ρθθ=，10y +-=，……8分故所求的圆心到直线的距离d =……10分 D 、解不等式124x x ++-<.解：当1x <-时，不等式化为124x x --+-<，解得312x -<<-；……3分当12x -≤≤时，不等式化为124x x ++-<，解得12x -≤≤；……6分当2x >时，不等式化为124x x ++-<，解得522x <<；……9分所以原不等式的解集为35(,)22-. ……10分（南京市、盐城市2014届高三上期末调研测试）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB ，CD 是半径为1的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，若98PC =，12OP =，求PD 的长.B.（选修4—2：矩阵与变换）已知曲线C ：1xy =，若矩阵2222M ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎦对应的变换将曲线C 变为曲线C '，求曲线C '的方程.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为3242x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值.D ．(选修4-5：不等式选讲）已知1x ，2x ，3x 为正实数，若1231x x x ++=，求证：2223211231x x x x x x ++≥. 【答案】21. A 、解：Q P 为AB 中点，∴OP AB ⊥，∴2PB ==，…5分又Q 234PC PD PA PB PB ⋅=⋅==，由98PC =，得23PD =. …10分 B 、解：设曲线C 一点(,)x y ''对应于曲线C '上一点(,)x y ，∴2222x x y y '⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥=⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，∴22x y x ''-=，22x y y ''+=，……5分∴x '=，y '=，∴1x y ''==，∴曲线C '的方程为222y x -=.…10分C 、解：易求直线l ：4320x y --=，圆C ：222()x a y a -+=，……5分a =，解得229a =-或.……10分D 、证：Q 2223211231231232()2x x x x x x x x x x x x +++++≥=++=，∴ 2223211231x x x x x x ++≥. …10分（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，圆的直径, 为圆周上一点, , 过作圆的切线, 过作直线的垂线,为垂足,与圆交于点, 求线段的长．B.（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵的一个特征值为3, 求的另一个特征值及其对应的一个特征向量.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中, 为曲线上的动点, 为直线上的动点, 求的最小值.D．(选修4-5：不等式选讲）设都是正数, 且=1, 求证：.【答案】21. A、解：连结，则．∵,∴, 即为正三角形,∴………4分又直线切⊙与，∴，∵，∴……6分而, ∴ (8)分在Rt△BAE中，∠EBA=30°，∴……10分B．解：矩阵M的特征多项式为=……1分因为方程的一根，所以3分由,得……5分设对应的一个特征向量为,则,得……8分令,所以矩阵M 的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为 (10)分 C ．解:圆的方程可化为,所以圆心为,半径为23分又直线方程可化为… 5分所以圆心到直线的距离，故…10分D ．解:因为是正数，所以…5分同理，将上述不等式两边相乘，得,因为,所以……10分（南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，O e 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交O e 于点E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于P .求证：2PD PA PC =⋅.B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵1101,20201⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B ，若矩阵AB 对应的变换把直线l ：20x y +-=变为直线'l ，求直线'l 的方程.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程为)4πρθ=-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为11x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），求直线l 被C e 截得的弦AB 的长度.D.（选修4—5：不等式选讲）已知x y z 、、均为正数，求证：111()3x y z ++≤.【答案】21．A. 证明：连结OE ，因为PE 切⊙O 于点E ，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE ，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC 于点O ，所以∠OBE+∠BDO=900…5分故∠BEP=∠BDO=∠PDE ，PD=PE ，又因为PE 切⊙O 于点E ，所以PE 2=PA·PC，故PD 2=PA·PC……10分B. 易得11101122020102AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦……3分, 在直线l 上任取一点(,)P x y ''，经矩阵AB 变换为点(,)Q x y ，则11122022x x x y y y y ⎡⎤⎡⎤'''+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦'⎣⎦⎣⎦，∴122x x y y y ⎧''=+⎪⎨⎪'=⎩，即142x x y y y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ 代入20x y ''+-=中得12042y x y -+-=,∴直线l '的方程为480x y +-=…10分 C. 解：C e 的方程化为4cos 4sin ρθθ=+，两边同乘以ρ，得24cos 4sin ρρθρθ=+由222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ,得22440x y x y +--=……5分其圆心C 坐标为(2,2)，半径r =又直线l 的普通方程为20x y --=, ∴圆心C 到直线l的距离d ==∴弦长AB ==10分 D. 证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++…………5分111x y z ++,111()x y z ++≤………10分。

江苏省盐城市梁垛中学2018年高三数学理期末试卷含解析

江苏省盐城市梁垛中学2018年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． 0 D．参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得 f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．2. 若，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2B. 1C.D.参考答案：D4. 若复数（为虚数单位），则=（）（A）3（B）2 （C）（D）参考答案：B，所以=2 ,故选B．5. 已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A．B．C．D．参考答案：C6. 设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-1B.-4 C.1 D.4参考答案：B7. 下列四个命题中①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P:“ "的否定；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个附：本题可以参考独立性检验临界值表参考答案：C略8. 在等差数列中，满足，且是数列的前n项的和，若取得最大值，则A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C9. 若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是（）A．(－∞,－1) B．(1,+∞) C．(－1,1) D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：C分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：由题得，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以故答案为：C10. 若复数z满足，则z的虚部为A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足，则目标函数的最小值为．参考答案：212. 已知+6，则__________.参考答案：120略13. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】由奇函数的性质得当x＞0时，f（x）=﹣，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，∴当x＞0时，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质和对数函数的性质、换底公式的合理运用．14. 设向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，则实数m=．参考答案：3【分析】利用向量共线定理，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，可得2m=6，解得m=3．故答案为：3．15. 过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是___________．参考答案：抛物线的焦点为，准线方程为。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省盐城市盐都区龙冈中学2018年高三数学理期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为 x=，故选：A．【点评】本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．2. 已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负参考答案：B略3. 已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D.参考答案：B4. 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则+的最小值为（）A．8 B．9 C．16 D．18参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布的知识可得a+b=，代入利用基本不等式，即可求出+的最小值．【解答】解：∵P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，P（X＞120）=，∴a+b=．∴+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，当且仅当=，即a=，b=时取等号，∴+的最小值为18．故选：D．【点评】本题主要考查正态分布知识，考查基本不等式的运用，确定a+b=，正确利用基本不等式是关键，属于中档题．5. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．－11 B．1 C．5 D．11参考答案：C由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，得，当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选C.6. 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C．7. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）A．B．C．D．参考答案：A8. 已知数列的前n项和为，且, 则等于（）A． 4 B．2 C．1 D．参考答案：A9. 若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正实数x，y满足x+y=2，∴=1，当且仅当x=y=1时取等号．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．10. 定义在R上的函数为奇函数，且为偶函数.记，若，则一定有（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数满足，则的最大值为 .参考答案：4画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为，当经过点B（1,2）时，最大值为4。

12. 若非零向量，满足||＝|＋|＝1，与夹角为120°，则 | | = ．参考答案：113. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 ___ ．参考答案：64.5用分层抽样在三个组中分别抽取6，4，3人，14.设函数，则_________．参考答案：答案：1215. 若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．参考答案：12.设，为单位向量。

且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为参考答案：17. 若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。

其中的假命题的序号是 .参考答案：①、③、④三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；（2）是否存在实数，使得的极大值为3.若存在，求出值；若不存在，说明理由。

参考答案：解：由题意知：(1)当时，，则：，所以函数在点（0，）处的切线方程为：(2)令：，则：，所以：1）当时，，则函数在上单调递增，故无极值。

2）当时所以：，则略19. （14分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先利用f（x）为R上的奇函数得f（0）=0求出k以及函数f（x）的表达式，（1）利用f（1）＞0求出a的取值范围以及函数f（x）的单调性，再把不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0利用函数f（x）是奇函数进行转化，再利用求得的单调性解不等式即可；（2）先由f（1）=得a=2，得出函数f（x）的单调性，，再对g（x）进行整理，整理为用f（x）表示的函数，最后利用函数f（x）的单调性以及最值来求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0?k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x（1）∵f（1）＞0，∴a﹣a﹣1＞0，a＞0，∴a＞1．∴f（x）为R上的增函数由f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0得：f（x2+2x）＞f（4﹣x）即：x2+3x﹣4＞0?x＜﹣4或x＞1．即不等式的解集（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．（2）由f（1）=得a=2，由（1）可知f（x）为[1，+∞）上的增函数．f（x）≥f（1）=所以g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）=（f（x）﹣2）2﹣2≥﹣2（当f（x）=2时取等号）故g（x）在[1，+∞）上的最小值﹣2．【点评】本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查．对函数单调性和奇偶性的综合考查的一般出题形式是解不等式的题，解题方法是先利用奇偶性进行转化，再利用单调性解不等式．20. （本小题满分10分）在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，D为AB的中点，求CD的长。

参考答案：解：（Ⅰ），且，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得在中，BD=7，，略21. 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆C于A，B两点.（I）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为…….6分（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2…………………………15分22. （本小题满分12分）已知函数．（1）当m=4时，若函数有最小值2，求a的值；（2）当0<a<l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略。