高中数学高考综合复习概率与统计专题练习

合集下载

2023年高考数学复习----概率与统计的综合运算专项题练习(含答案解析)

2023年高考数学复习----概率与统计的综合运算专项题练习（含答案解析）1．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．【解析】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为,,A B C，所以甲学校获得冠军的概率为()()()()=+++P P ABC P ABC P ABC P ABC0.50.40.80.50.40.80.50.60.80.50.40.2=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=．0.160.160.240.040.6（2）依题可知，X的可能取值为0,10,20,30，所以，()00.50.40.80.16P X==⨯⨯=,()100.50.40.80.50.60.80.50.40.20.44P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()200.50.60.80.50.40.20.50.60.20.34P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()300.50.60.20.06P X==⨯⨯=.即X的分布列为E X=⨯+⨯+⨯+⨯=.期望()00.16100.44200.34300.06132．（2022·全国·统考高考真题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.【解析】（1）平均年龄(50.001150.002250.012350.017450.023x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（岁）．550.020650.017750.006850.002)1047.9（2）设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，所以=−=−+++⨯=−=．P A P A()1()1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89（3）设B=“任选一人年龄位于区间[40,50)”，C=“从该地区中任选一人患这种疾病”，则由已知得：()()16%0.16,0.1%0.001,(|)0.023100.23P B P C P B C =====⨯=,则由条件概率公式可得从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，此人患这种疾病的概率为()(|)()()0.0010.23(|)0.00143750.0014()0.16P BC P C P B C C B P B B P P ⨯====≈． 3．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d −=++++，()2P K k …0.100 0.050 0.010 k2.7063.8416.635【解析】（1）根据表中数据，A 共有班次260次，准点班次有240次，设A 家公司长途客车准点事件为M ，则24012()26013==P M ； B 共有班次240次，准点班次有210次，设B 家公司长途客车准点事件为N ，则210()27840==P N . A 家公司长途客车准点的概率为1213； B 家公司长途客车准点的概率为78.（2）列联表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d −=++++=2500(2403021020) 3.205 2.70626024045050⨯⨯−⨯≈>⨯⨯⨯，根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.4．（2022·全国·统考高考真题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m ）和材积量（单位：3m ），得到如下数据：并计算得22i i i ii=1i=1i=10.038, 1.6158,0.2474x y x y===∑∑∑．(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数i i(1.377)()nx x y yr−−=≈∑．【解析】（1）样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值0.60.0610x==样本中10棵这种树木的材积量的平均值 3.90.3910y==据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为20.06m，平均一棵的材积量为30.39m（2）()()1010i i i i10x x y y x y xyr−−−==∑∑0.01340.970.01377==≈≈则0.97r≈（3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为3mY，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.06186=0.39Y，解之得3=1209mY．则该林区这种树木的总材积量估计为31209m5．（2022·北京·统考高考真题）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上（含950m ．）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E （X ）； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）【解析】（1）由频率估计概率可得甲获得优秀的概率为0.4，乙获得优秀的概率为0.5，丙获得优秀的概率为0.5，故答案为0.4（2）设甲获得优秀为事件A 1,乙获得优秀为事件A 2，丙获得优秀为事件A 3 1233(0)()0.60.50.520P X P A A A ===⨯⨯=， 123123123(1)()()()P X P A A A P A A A P A A A ==++80.40.50.50.60.50.50.60.50.520=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 123123123(2)()()()P X P A A A P A A A P A A A ==++70.40.50.50.40.50.50.60.50.520=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 1232(3)()0.40.50.520P X P A A A ===⨯⨯=. ∴X 的分布列为∴38727()0123202020205E X =⨯+⨯+⨯+⨯= （3）丙夺冠概率估计值最大.因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得9.85的概率为14，甲获得9.80的概率为110，乙获得9.78的概率为16.并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越有利.6．（2022·全国·统考高考真题）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”．(|)(|)P B A P B A 与(|)(|)P B A P B A 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R ．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =⋅；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B 的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R 的估计值．附22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d −=++++，【解析】（1）由已知222()200(40906010)=24()()()()50150100100n ad bc K a b c d a c b d −⨯−⨯==++++⨯⨯⨯，又2( 6.635)=0.01P K ≥，24 6.635>，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异. （2）(i)因为(|)(|)()()()()=(|)(|)()()()()P B A P B A P AB P A P AB P A R P B A P B A P A P AB P A P AB =⋅⋅⋅⋅，所以()()()()()()()()P AB P B P AB P B R P B P AB P B P AB =⋅⋅⋅ 所以(|)(|)(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =⋅，(ii)由已知40(|)100P A B =，10(|)100P A B =，又60(|)100P A B =，90(|)100P A B =，所以(|)(|)=6(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =⋅。

高中数学概率统计专题练习题及答案

高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子，结果为奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数，选出的数是素数的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌，从中随机抽取2张牌，同时放回，再随机抽取2张牌，求两次抽取都是红牌的概率是多少？A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中，甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。

求三位同学中至少有一位通过考试的概率。

答案：1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数，选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少？答案：50/100 = 0.53. 有A、B两个车站，A车站开往B车站的列车间隔是15分钟，B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。

现在一个人随机到达A车站，请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车？答案：最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4，问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少？答案：利用二项分布公式，计算P(X≥10)，其中n=20，p=0.4，k≥10。

答案约为0.599。

2. 一批产品有10%的次品率，现从中随机抽取20个产品，求其中恰好有3个次品的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X=3)，其中n=20，p=0.1，k=3。

答案约为0.201。

3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8，在下一场比赛中，求该队至少获胜8次的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X≥8)，其中n=10，p=0.8，k≥8。

答案约为0.967。

以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。

希望对您的学习有所帮助！。

高三数学练习题：概率与统计专项训练

高三数学练习题：概率与统计专项训练问题1：某班级中有30名男生和20名女生，班级展示某项艺术作品的学生是随机选取的。

如果从班级中随机抽取一个学生，那么他/她是男生的概率是多少？问题2：一个小组中有5名男学生和6名女学生，从中随机选择两名学生参加一个活动。

计算以下概率：a) 两名所选学生都是男学生的概率；b) 两名所选学生都是女学生的概率；c) 两名所选学生中，一名是男学生，一名是女学生的概率。

问题3：一位学生参加一场4道选择题的考试。

每道题目有4个选项，其中只有一个是正确的。

如果这位学生是随机作答问题，计算以下概率：a) 回答所有题目都正确的概率；b) 回答至少一道题目正确的概率；c) 回答所有题目都错误的概率。

问题4：一位装有10个红球和20个蓝球的罐子中随机抽取5个球。

计算以下概率：a) 抽取的5个球中有3个红球和2个蓝球的概率；b) 抽取的5个球中至少有3个红球的概率；c) 抽取的5个球中没有红球的概率。

问题5：一款手机有4种颜色：黑色、白色、金色和红色。

某家电商销售这款手机，其中40%的手机是黑色的，30%是白色的，20%是金色的，余下的是红色的。

如果从中随机选择一部手机，计算以下概率：a) 手机是黑色或白色的概率；b) 手机不是红色的概率。

问题6：一组学生参加了一场数学竞赛，其中50%的学生是男生，50%是女生。

这些学生中有60%是九年级的学生，40%是十年级的学生。

如果从中随机选择一名学生，计算以下概率：a) 学生是男生且是九年级的概率；b) 学生是女生或是十年级的概率。

问题7：一组数据包含10个互不相等的整数。

如果从中随机选择两个整数，计算以下概率：a) 两个整数之和是偶数的概率；b) 两个整数之差是正数的概率；c) 两个整数之积是负数的概率。

这些练习题旨在巩固概率与统计的相关概念，并提供实际问题的应用。

通过解答这些问题，学生可以加深对概率与统计的理解，同时提高解决实际问题的能力。

高中数学概率与统计概率分布练习题及答案

高中数学概率与统计概率分布练习题及答案1. 离散型随机变量问题1一次买彩票，抽奖号码是从1到30的整数，每个号码中奖的概率是相等的。

求以下事件的概率：a) 中奖号码小于等于10b) 中奖号码是偶数c) 中奖号码是质数解答1a) 中奖号码小于等于10的概率为10/30，即1/3。

b) 中奖号码是偶数的概率为15/30，即1/2。

c) 中奖号码是质数的概率为8/30，即4/15。

问题2某商品的销售量每天可以是0、1、2或3箱，各箱销售的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2。

求销售量的概率分布表。

解答2销售量的概率分布表如下：销售量 | 0 | 1 | 2 | 3--- | --- | --- | --- | ---概率 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.22. 连续型随机变量问题3某地每天的气温符合正态分布，均值为20摄氏度，标准差为3摄氏度。

求以下事件的概率：a) 气温大于等于15摄氏度b) 气温在15摄氏度到25摄氏度之间解答3a) 气温大于等于15摄氏度的概率可以通过计算标准正态分布的累积概率得到，约为0.8413。

b) 气温在15摄氏度到25摄氏度之间的概率可以通过计算标准正态分布的累积概率得到，约为0.6827。

问题4某工厂生产的铆钉的长度符合正态分布，均值为5毫米，标准差为0.2毫米。

若从工厂中随机抽取一只铆钉，求其长度在5.2毫米到5.5毫米之间的概率。

解答4将问题转化为标准正态分布，得到长度在1到2.5之间的概率约为0.3944。

以上是高中数学概率与统计概率分布的练习题及答案。

高中数学：概率统计专题

高三文科数学：概率与统计专题一、选择题：1．为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位：kg分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1,x2,…,x n的平均数B．x1,x2,…,x n的标准差C．x1,x2,…,x n的最大值D．x1,x2,…,x n的中位数2．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．343、在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,x n,y n n≥2,x1,x2,…,x n不全相等的散点图中,若所有样本点x i,y i i=1,2,…,n都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为A－1 B0 C错误! D14.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为A103 B15C110D1205．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π46.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是二、填空题：7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______;8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____.9．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表：由表中数据得回归直线方程错误!＝错误!x ＋错误!中的错误!＝－2,预测当气温为－4 ℃时,用电量约为________度．三、解答题10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售;如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理;Ⅰ若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y 单位：元关于当天需求量n 单位：枝,n ∈N 的函数解析式;Ⅱ花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝,整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数102016161513101假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润单位：元的平均数；气温℃ 18 13 10 －1 用电量度243438642若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率;11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值75,85 85,95 95,105 105,115 115,125 分组频数 6 26 38 22 8 I在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；III根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定12. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y1求y关于t的线性回归方程；2利用1中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!.13．某省会城市地铁将于2017年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下：1若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少结果保留2位小数；2由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．附：K2＝错误!14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸单位：cm ．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅．1求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．2一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．ⅰ从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查ⅱ在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．精确到附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑,0.09≈．。

高考数学《概率、统计》专项训练及答案解析

高考数学《概率、统计》专项训练一、单选题1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.72．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（） A ．16B ．12C ．23D ．563．下列说法正确的是( ) A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 4．下面四个命题中，错误的是（）A ．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样B ．对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大C ．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0D ．在回归直线方程ˆy＝0.4x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位5．已知变量x 、y 之间的线性回归方程为0.710.3y x =-+，且变量x 、y 之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（）A ．可以预测，当20x 时， 3.7y =-B ．4m =C ．变量x 、y 之间呈负相关关系D ．该回归直线必过点()9,46．2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况.为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是( ) A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高7．从装有颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()D X =（） A ．85B ．65C ．45D ．258．首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为111,,234，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是 A ．2324B ．524C ．1124D ．124二、多选题9．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人附表：()20P K k ≥0.050 0.010 k3.8416.635附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．25B ．45C ．60D ．75三、填空题11．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．12．浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校A 、B 两个专业各需要一门科目满足要求即可，A 专业：物理、化学、技术；B 专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有______ 种.（用数字作答） 13．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8. 则肯定进入夏季的地区有_____．14．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。

高三数学习题集：概率和统计

高三数学习题集：概率和统计概率和统计是高三数学中的一门重要学科，它涉及到对随机事件的理解和分析。

本文将为大家介绍一些涉及概率和统计领域的高三数学习题，希望能够帮助同学们更好地掌握这一部分知识。

1. 题目：某班级有40名学生，其中25人擅长数学，30人擅长英语，18人既擅长数学又擅长英语。

从该班级随机选择一名学生，请计算该学生既擅长数学又擅长英语的概率。

2. 题目：某次考试中，有100名学生参加，他们的考试成绩分布正态分布。

已知平均分为70分，标准差为8分。

请计算成绩高于80分的学生比例。

3. 题目：某市场调查显示，购买某种产品的人群中，男性占比为40%，女性占比为60%。

并且根据历史数据，男性购买该产品的概率为0.7，女性购买该产品的概率为0.3。

请问，在购买了该产品的人群中，男性购买该产品的概率是多少？4. 题目：从52张扑克牌中随机抽取3张牌，不放回地抽取。

请计算其中只有一张牌是红心的概率。

5. 题目：一家超市在过去一年中进行了300次交易，每次交易的金额都在100元到1000元之间。

请问，交易金额大于500元的概率是多少？6. 题目：某次考试中，有200名学生参加，他们的得分分别为35分、40分、45分、50分、55分等一直到100分。

请根据数据计算该考试的平均分和中位数。

这些题目涵盖了概率和统计领域中的一些基本概念和应用。

通过解答这些题目，同学们可以更好地理解概率和统计的原理和方法。

在解答过程中，建议同学们运用所学的知识和技巧进行分析和计算，找出正确的解答。

希望这些高三数学学习题能够帮助同学们加深对概率和统计的理解，并且提升解决实际问题的能力。

祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！。

高中数学概率与统计综合练习题

高中数学概率与统计综合练习题1.某省重点中学随机抽取了120名高二学生，并记录了他们的身高情况。

现在需要完成以下两个问题：（1）根据数据填写频率分布表和频率分布直方图；（2）从身高在180cm到190cm之间的学生中随机抽取两名学生，求身高至少为185cm 的概率。

2.为了更好地落实新课改和增加研究性研究的有效性，某校采用分层抽样的方法从三个研究小组（A、B、C）中抽取了若干名学生进行调研。

下表给出了调研结果（单位：人）。

现在需要完成以下两个问题：（1）求出表中x和y的值；（2）从B、C两个研究小组中随机抽取两名学生，求他们都来自C研究小组的概率。

3.教育部门主办了全国中学生航模竞赛，分为预赛和决赛两个阶段。

决赛中，甲、乙、丙和丁四支队伍按照抽签方式决定出场顺序。

现在需要完成以下两个问题：（1）求出甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（2）求出甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率。

4.学校推荐了40名文科生参加某著名高校的自主招生考试，其中男生10名，女生30名。

为了进行培训，采用了分层抽样的方法，从中选出了一个4人小组。

现在需要完成以下三个问题：（1）求40名学生中某个同学被选入培训小组的概率，并求出培训小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试。

方法是先从小组中选出一名同学进行面试，然后从剩下的同学中再选一名进行面试。

求选出的同学中恰好有一名男同学的概率；（3）每个同学回答了难度相当的5个问题并得到了相应的评分。

第一个同学的分数为68、70、71、72、74，第二个同学的分数为69、70、70、72、74.请问哪个同学的成绩更稳定？说明理由。

5.下表给出了黄种人群中各种血型的人所占比例。

35.已知同种血型的人可以输血。

O型血可以输给任何血型的人，任何血型的人都可以输给AB型血。

其他不同血型的人不能互相输血。

小明是B型血，如果小明因病需要输血，问：(1)任意找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任意找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？6.某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图，如图所示。

高考数学概率统计大题综合试题含答案解析

概率统计大题综合知识点总结1.数字样本特征（1）众数：在一组数据中出现次数最多的数（2）中位数：将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果为奇数个，中位数为中间数；若为偶数个，中位数为中间两个数的平均数（3）平均数：x =x 1+x 2+⋯⋯+x nn ，反映样本的平均水平（4）方差：s 2=(x 1−x )2+(x 2−x )2+⋯⋯(x n −x )2n反映样本的波动程度，稳定程度和离散程度；s 2越大，样本波动越大，越不稳定；s 2越小，样本波动越小，越稳定；（5）标准差：σ=s 2，标准差等于方差的算术平方根，数学意义和方差一样（6）极差：等于样本的最大值−最小值2.求随机变量X 的分布列的步骤：(1)理解X 的意义，写出X 可能取得全部值；(2)求X 取每个值的概率；(3)写出X 的分布列；(4)根据分布列的性质对结果进行检验.还可判断随机变量满足常见分布列：两点分布，二项分布，超几何分布，正态分布.3.求随机变量的期望和方差的基本方法：(1)已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；(2)已知随机变量X 的期望、方差，求aX +b a ,b ∈R 的期望与方差，利用期望和方差的性质E aX +b =aE X +b ，D aX +b =a 2D X 进行计算；(3)若能分析出所给的随机变量服从常用的分布(如：两点分布、二项分布等)，可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算，若ξ~B (n ,p ),则Eξ=np ，Dξ=np (1-p ).4.求解概率最大问题的关键是能够通过P ξ=k ≥P ξ=k +1P ξ=k ≥Pξ=k -1构造出不等关系，结合组合数公式求解结果5.线性回归分析解题方法：(1)计算x ,y,ni =1x i 2 ,ni =1x i y i 的值；(2)计算回归系数a ,b ；(3)写出回归直线方程y =b x +a.线性回归直线方程为：y =b x +a ，b=ni =1x i −x y i −yni =1x i −x2=ni =1x i y i −nx yni =1x i 2−nx2，a =y −b x其中x ,y为样本中心，回归直线必过该点(4)线性相关系数(衡量两个变量之间线性相关关系的强弱)r=ni=1x i−xy i−yni=1x i−x2ni=1y i−y2=ni=1x i y i−nx yni=1x i2−nx 2ni=1y i2−ny 2r>0，正相关；r<0，负相关r ≤1,且r 越接近于1，线性相关性越强；r 越接近于0，线性相关性越弱，几乎不存在线性相关性6.独立性检验解题方法：(1)依题意完成列联表；(2)用公式求解；(3)对比观测值即可得到所求结论的可能性独立性检验计算公式：K2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d模拟训练一、解答题1.(2023·福建三明·统考三模)在二十大报告中，体育､健康等关键词被多次提及，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标.某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行羽毛球团体赛，赛制采取3局2胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响.经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手M对乙队每名队员的胜率均为34，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为12.(注：比赛结果没有平局)(1)求甲队最终2:1获胜且种子选手M上场的概率；(2)已知甲队2:1获得最终胜利，求种子选手M上场的概率.2.(2023·湖北武汉·统考模拟预测)“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自该中学的人数，求ξ的分布列和数学期望；(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为p1，p2，且p1+p2=43，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？3.(2023·福建宁德·校考二模)某科研团以为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表．患病未患病总计服用药物1045末服用药物50总计30(1)请将上面的列联表补充完整．(2)认为“药物对预防疾病有效”犯错误的概率是多少？(3)为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只，设其中未服用药物的动物数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722706 3.841 5.024 6.6357.87910.828(参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)4.(2023·江苏常州·校考一模)设X,Y是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为a i,b j，其中i,j∈N*，令p ij=P X=a i,Y=b j，称p ij i,j∈N*是二维离散型随机变量X,Y的联合分布列，与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式；X,Yb1b2b3⋅⋅⋅a1p11p12p13⋅⋅⋅a2p21p22p23⋅⋅⋅a3p31p32p33⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅现有n n∈N*个球等可能的放入编号为1,2,3的三个盒子中，记落入第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y．(1)当n=2时，求X,Y的联合分布列，并写成分布表的形式；(2)设p k=nm=0P X=k,Y=m,k∈N且k≤n，求nk=0kp k的值．(参考公式：若X~B n,p，则nk=0kC k np k1-pn-k=np)5.(2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测)某种疾病可分为A，B两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患A型疾病的人数占男性患者的56，女性患A型疾病的人数占女性患者的13.A型病B型病合计男女合计(1)填写2×2列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型'与‘性别'有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？(2)某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为m m>0元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为p0<p<1，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若p=23，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.K2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d，P K2≥k00.100.050.010.0050.001k0 2.706 3.841 6.6357.87910.8286.(2023·安徽蚌埠·统考三模)某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，依据α=0.001的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知这两名男生进球的概率均为23，这名女生进球的概率为12，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数X的分布列和数学期望.附：χ2=n ad-bc2a+bc+da+cb+dα0.10.050.010.0050.001 xα 2.706 3.841 6.6357.87910.8287.(2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测)在以视觉为主导的社交媒体时代，人们常借助具有美颜功能的产品对自我形象进行美化.移动端的美颜拍摄类APP 主要有两类：A 类是以自拍人像、美颜美妆为核心功能的APP ；B 类是图片编辑、精修等图片美化类APP .某机构为调查市民对上述A ，B 两类APP 的使用情况，随机调查了部分市民.已知被调查的市民中使用过A 类APP 的占60%，使用过B 类APP 的占50%，设个人对美颜拍摄类APP 类型的选择及各人的选择之间相互独立.(1)从样本人群中任选1人，求该人使用过美颜拍摄类APP 的概率；(2)从样本人群中任选5人，记X 为5人中使用过美颜拍摄类APP 的人数，设X 的数学期望为E X ，求P X =E X ；(3)在单独使用过A ，B 两类APP 的样本人群中，按类型分甲、乙两组，并在各组中随机抽取8人，甲组对A 类APP ，乙组对B 类APP 分别评分如下：甲组评分9486929687939082乙组评分8583859175908380记甲、乙两组评分的平均数分别为x 1 ，x 2 ，标准差分别为s 1，s 2，试判断哪组评价更合理.(设V i=s ix i (i =1,2)，V i 越小，则认为对应组评价更合理.)参考数据：0.1925≈0.439，0.2325≈0.482.8.(2023·广东·统考模拟预测)某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是14，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器，丙负责其他工作.(1)对于方案一，设X 为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求X 的分布列与数学期望E (X )；(2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？9.(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测)相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某健身连锁机构对其会员的年龄等级和一个月内到健身房健身次数进行了统计，制作成如下两个统计图.图1为会员年龄分布图(年龄为整数)，其中将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类；图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，其中将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有56是“年轻人”.(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图表数据，补全2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，是否可以认为“健身达人”与年龄有关？年轻人非年轻人合计健身达人健身爱好者合计(2)该健身机构在今年年底将针对全部的150名会员举办消费返利活动，预设有如下两种方案.方案1：按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中，健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2，则可获得100元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏；每位健身达人均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.附：χ2=n(ad-bc)2a+bc+da+cb+d.α0.100.050.0250.0100.0050.001χα 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82810.(2023·云南昭通·校联考模拟预测)为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行临床人体试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内，一段时间后测量志愿者的某项指标值，按0,20 ，20,40 ，40,60 ，60,80 ，80,100 分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人，其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及小概率值α=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40名志愿者进行第二次注射疫苗，结果又有m 名志愿者产生抗体.(i )用频率估计概率，已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率p =0.9，求m 的值；(ⅱ)以(i )中的概率p 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，再进行另一组人体接种试验，记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X ，求P X =k 最大时的k 的值.参考公式：χ2=n ad -bc 2a +b c +d a +c b +d(其中n =a +b +c +d 为样本容量).α0.500.400.250.150.1000.0500.025x α0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02411.(2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模)首批全国文明典范城市将于2023年评选，每三年评选一次，2021年长沙市入选为全国文明典范城市试点城市，目前我市正全力争创首批全国文明典范城市，某学校号召师生利用周末从事创建志愿活动.高一(1)班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择，每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12，每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：(1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；(2)记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．12.(2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测)为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是34且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛(活动规则不变)会更好，并说明理由．13.(2023·广东·校联考模拟预测)某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.(1)若甲第一关通过的概率为23，第二关通过的概率为56，求甲可以进入第三关的概率；(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励.①假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由；②丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.附：若随机变量Z∼Nμ,σ2，则Pμ-σ≤X≤μ+σ≈0.6827；Pμ-2σ≤X≤μ+2σ≈0.9545；Pμ-3σ≤X≤μ+3σ≈0.9973.14.(2023·广东韶关·统考模拟预测)研究表明，如果温差本大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于几童以及年老体弱的人群，要多加防范某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差x (°C )47891412新增感就诊人数y (位)y 1y 2y 3y 4y 5y 6参考数据：6iy 2i=3463，6iy i -y 2=289(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生，从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位，其中男生人数记为X ，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为56，求随机变量X 的分布列和数学期望；(2)已知两个变量x 与y 之间的样本相关系数r =1617，请用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程y =b x +a ，据此估计昼夜温差为15°C 时，该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据：r =n ix i -x y i -y n i =1x i -x 2 ⋅ni =1y i -y2，b =ni x i -x y i -yni =1x i -x 2 15.(2023·重庆·统考模拟预测)某地区由于农产品出现了滞销的情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有34是“年轻人”.(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售、根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不是不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，15，15；方案二：线上直播销售，根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为12，310，15.针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.参考数据：独立性检验临界值表α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828其中χ2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．16.(2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模)某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病A 与是否具有生活习惯B 的关系，从该市市民中随机抽查了100人，得到如下数据：疾病A 生活习惯B 具有不具有患病2515未患病2040(1)依据α=0.01的独立性检验，能否认为该市市民患有疾病A 与是否具有生活习惯B 有关？(2)从该市市民中任选一人，M 表示事件“选到的人不具有生活习惯B ”，N 表示事件“选到的人患有疾病A ”，试利用该调查数据，给出P N M的估计值；(3)从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯B ，且末患有疾病A 的人数为X ，试利用该调查数据，给出X 的数学期望的估计值．附：χ2=n (ad -bc )2a +b c +d a +c b +d，其中n =a +b +c +d ．α0.100.050.0100.001 x α2.7063.8416.63510.82817.(2023·江苏扬州·统考模拟预测)随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道．在凤梨销售旺季，某凤梨基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售凤梨的数量情况如下：凤梨数量(盒)100,200 200,300 300,400 400,500 500,600购物群数量(个)12m2032m(1)求实数m的值，并用组中值估计这100个购物群销售风梨总量的平均数(盒)；(2)假设所有购物群销售凤梨的数量X服从正态分布Nμ,σ2，其中μ为(1)中的平均数，σ2=12100．若该凤梨基地参与销售的购物群约有1000个，销售风梨的数量在266,596(单位：盒)内的群为“一级群”，销售数量小于266盒的购物群为“二级群”，销售数量大于等于596盒的购物群为“优质群”．该凤梨基地对每个“优质群”奖励1000元，每个“一级群”奖励200元，“二级群”不奖励，则该风梨基地大约需要准备多少资金？(群的个数按四舍五入取整数)附：若X服从正态分布X~Nμ,σ2，则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.954,P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.997．18.(2023·浙江·校联考模拟预测)某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：上下午体育锻炼项目的情况(上午，下午)(篮球，篮球)(篮球，乒乓球)(乒乓球，篮球)(乒乓球，乒乓球)甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；(2)记X 为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求X 的分布列和数学期望E (X )；(3)假设A 表示事件“室外温度低于10度”，B 表示事件“某学生去打乒乓球”，P (A )>0，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：P (A |B )>P (A |B).19.(2023·广东深圳·统考二模)某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第k 次投进的概率为p (0<p <1)，当第k 次投进时，第k +1次也投进的概率保持p 不变；当第k 次没能投进时，第k +1次能投进的概率降为p2.(1)若选手甲第1次投进的概率为p (0<p <1)，求选手甲至少投进一次的概率；(2)设选手乙第1次投进的概率为23，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分X 的分布列与数学期望.20.(2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测)2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位：万)，得到如下表格：A 区B 区C 区D 区外来务工人数x /万3456就地过年人数y /万2.5344.5(1)请用相关系数说明y 与x 之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y 关于x 的线性回归方程y =a +bx 和A 区的残差(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴．①若该市E 区有2万名外来务工人员，根据(1)的结论估计该市政府需要给E 区就地过年的人员发放的补贴总金额；②若A 区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p ,2p -1，其中12<p <1，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求p 的取值范围．参考公式：相关系数r =ni =1x i y i -nx yn i =1x 2i -nx 2ni =1y 2i -ny2，回归方程y =a +bx 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =ni =1x i y i -nx yni =1x 2i -nx2,a =y -b x ．21.(2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模)甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2.(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为X，求X的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；(3)若P i i=0,1,⋯,6表示“在甲所得筹码为i枚时，最终甲获胜的概率”，则P0=0,P6=1.证明：P i+1-P ii=0,1,2,⋯,5为等比数列.22.(2023·湖北襄阳·襄阳四中校考三模)为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有12，13，14的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为6:7:8.(1)现从三个班中随机抽取一位同学：(i)求该同学有购买意向的概率；(ii)如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；(2)对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).23.(2023·广东茂名·统考二模)春节过后，文化和旅游业逐渐复苏，有意跨省游、出境游的旅客逐渐增多.某旅游景区为吸引更多游客，计划在社交媒体平台和短视频平台同时投放宣传广告并进行线上售票，通过近。

数学高考概率与统计历年真题精选2024

数学高考概率与统计历年真题精选2024概率与统计是高中数学的重要内容之一，在高考中占有相当的比重。

为了帮助广大考生更好地备考概率与统计，本文整理了数学高考概率与统计的历年真题，并进行了精选，希望对考生的备考有所帮助。

1. 选择题精选1）（2015年广东高考）设事件A、B独立，P(A)=0.3，P(A∪B)=0.7，则P(B)为（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5解析：由独立事件的性质可得，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A)·P(B)，代入已知条件可得，0.7 = 0.3 + P(B) - 0.3·P(B)，整理得P(B) = 0.4，故选C。

2）（2016年江苏高考）某人参加驾驶证考试，第一道选择题有5个选项，有且只有1个正确选项，则某人随机选择答案的通过率为（）。

A. 5%B. 20%C. 25%D. 80%解析：某人随机选择答案的通过率为正确答案的比例，即为1/5，转换成百分数为20%，故选B。

2. 解答题精选1）（2017年北京高考）某地下车库共有4层，每层有16个停车位，小明停车习惯于停在第1层，而小红停车习惯于停在第2层，他们同时来到车库停车，请问小明和小红停在同一层的概率是多少？解析：小明停在第1层的概率为1/4，小红停在第2层的概率为1/4，由于小明和小红是同时来到车库停车的，因此小明和小红停在同一层的概率为(1/4)·(1/4) = 1/16。

2）（2018年福建高考）某地区的夏季天气，可以分为晴天、多云、阴天三种情况，以往观测数据表明：晴天、多云、阴天的概率分别为0.4、0.3、0.3。

今有一天这个地区天气为晴天，已知当天多云、阴天的概率为x和y，求概率x与y之和的最大值。

解析：根据题意，晴天的概率为0.4，多云和阴天的概率之和为0.6，因此x+y=0.6。

根据概率的性质，x和y的取值范围为[0, 0.3]，且x+y的最大值为0.6。

高中数学概率与统计练习题及参考答案2023

高中数学概率与统计练习题及参考答案2023以下是根据题目要求写出的高中数学概率与统计练习题及参考答案。

一、单项选择题1、设A、B为两事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(AB)的取值范围是A、[0.2，0.6]B、[0.24，0.6]C、[0.0，0.4]D、[0.16，0.6]答案：B2、已知事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.5，事件A和事件B至少有一个发生的概率为：A、0.6B、0.5C、0.9D、0.1答案：C3、小明乘坐公交车去上学，如果按时到达的概率为0.8，那么他迟到的概率为：A、0.8B、0.2C、0.6D、0.4答案：B二、填空题1、一套大小为1、2、3的衣服，从中随意取出一件的概率为_______。

答案：1/62、在1~50中随机取出一个整数，使其能被6整除的概率是_______。

答案：1/63、事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(AB)的取值为_______。

答案：0.12三、解答题1、某小区内有200户人家，其中有120户家庭有私家车，60户家庭有小轿车，70户家庭既有私家车又有小轿车。

试求出这些家庭中有汽车的概率是多少？解：设事件A为家庭有私家车，B为家庭有小轿车，P(A)=120/200=0.6，P(B)=60/200=0.3，P(AB)=70/200=0.35，所以这些家庭中有汽车的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.3-0.35=0.55。

2、某饮料公司一次生产200瓶矿泉水饮料，其中有5瓶不合格品，现从这200瓶中任意抽取20瓶，问抽取的20瓶中恰好有3瓶不合格品的概率是多少？解：设事件A为抽出20瓶中恰好有3瓶不合格品，根据二项分布公式P(A)=C(5,3)*C(195,17)/C(200,20)=56*17409840/6564120420=0.0148（保留四位小数）。

四、计算题1、某班级20名学生参加一次数学考试，已知这次考试的平均成绩是85分，标准差为7分，求这次考试成绩高于90分的学生人数的理论值和实际值。

高三数学练习题：概率与统计

高三数学练习题：概率与统计
问题1：
某班有40名学生，其中有30名学生参加了一个数学竞赛。

现在我们从这些学生中随机抽取一名学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位参加了数学竞赛的学生；
b) 抽中一位未参加数学竞赛的学生。

问题2：
某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语，15人同时喜欢数学和英语。

现在我们从这些学生中随机选择一位学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位喜欢数学的学生；
b) 抽中一位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位同时喜欢数学和英语的学生。

问题3：
某地区的天气预报表明，星期一下雨的概率是0.3，星期二下雨的概率是0.4。

而星期一和星期二都下雨的概率是0.15。

现在，我们从这两个星期中随机选择一个天气预报，请计算以下概率：
a) 抽中星期一下雨；
b) 抽中星期二下雨；
c) 抽中星期一和星期二都下雨。

问题4：
某班有90名学生，其中40人喜欢数学，60人喜欢英语，20人同时喜欢数学和英语。

现在我们从这些学生中选择两个学生，请计算以下概率：
a) 抽中两位喜欢数学的学生；
b) 抽中两位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位喜欢数学的学生和一位喜欢英语的学生。

问题5：
某打印店收到100份订单，其中有20份订单有错误。

现在，我们从这些订单中随机抽取一份，请计算以下概率：
a) 抽中一份有错误的订单；
b) 抽中一份没有错误的订单。

高三数学概率与统计练习题及答案

高三数学概率与统计练习题及答案1. 选择题1) 设事件A发生的概率为P(A)=0.4，事件B发生的概率为P(B)=0.3，事件A和事件B相互独立，求事件A和事件B同时发生的概率。

A. 0.7B. 0.12C. 0.24D. 0.1答案：B. 0.122) 某班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，现从班级中随机选取2名学生，求至少有1名男生的概率。

A. 0.5B. 0.8C. 0.9D. 0.75答案：D. 0.753) 一枚正常的骰子被掷两次，求两次点数和为8的概率。

A. 1/36B. 1/18C. 1/12D. 1/9答案：C. 1/124) 一批零件中有10%的次品，现从中随机抽取3个零件，求恰好有2个次品的概率。

A. 1/10B. 3/5C. 1/5D. 3/10答案：D. 3/102. 计算题1) 设事件A和事件B相互独立，已知P(A)=0.5，P(B)=0.3，求P(A 并B)。

解：由于A和B相互独立，所以P(A并B) = P(A) × P(B) = 0.5 × 0.3 = 0.15。

2) 某公司的员工中，男性占总人数的40%，女性占总人数的60%。

已知男性中有10%的员工是经理，女性中有15%的员工是经理。

现在从公司的员工中随机选取一个人，求选中的人是经理的概率。

解：设事件A表示选中的人是男性，事件B表示选中的人是经理。

根据题目已知，P(A) = 0.4，P(B|A) = 0.1（表示在选中的人是男性的条件下，他是经理的概率），P(B|A') = 0.15（表示在选中的人不是男性的条件下，他是经理的概率）。

则选中的人是经理的概率可以表示为P(B) = P(A) × P(B|A) + P(A') ×P(B|A') = 0.4 × 0.1 + 0.6 × 0.15 = 0.065。

3) 一批电视机中有10%的次品，现从中随机抽取3台电视机，求抽取的3台电视机中至少有1台次品的概率。

高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选专题练习

高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选专题练习高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选专题练习【85】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积22介于36cm与81cm之间的概率为（） A．【答案】C【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》几何概型【解析】试题分析：由于正方形的面积介于算公式得.与，因此边长，因此由几何概型的概率计B． C． D．考点：几何概型的计算.2.二项式【答案】8的展开式中含一次幂的项是第项．【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质【解析】试题分析：因为含一次幂的项是第8项．考点：二项式定理，所以由得因此二项式的展开式中3.在二项式A．－56【答案】A的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含B．－35C．35D．56项的系数是（）【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质【解析】试题分析：在二项式数最大即的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，即只有第5项的二项式系．.所以.所以二项式的展开式的通项为.故选A项的系数是考点：1.二项式定理.2.归纳推理的数学思想.3.组合数的计算.4.把一枚硬币任意抛掷三次，事件.【答案】“至少一次出现反面”，事件“恰有一次出现正面”求【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》条件概率【解析】试题分析：由题意，，，所以，故答案为.考点：条件概率.5.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．【答案】（1）241920（2）10080（3）5760（4）2880（5）60480【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》排列与排列的运用【解析】试题分析：（1）2分（4）考点：排列问题点评：排列问题一般分析思路是：特殊元素特殊位置优先考虑；相邻的元素捆绑法，不相邻的元素插空法．2分（2）2分（5）．2分．2分（3）6.【答案】3展开式中有理项共有__________ 项.【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质【解析】解：因为的通项公式为共有3项。

高中数学练习题附带解析概率与统计的应用

高中数学练习题附带解析概率与统计的应用高中数学练习题附带解析 - 概率与统计的应用一、选择题（每题5分，共40分）1. 在一批大小为100的家用电器中，有10台次品。

如果从这批电器中随机抽取5台，则其中不超过2台为次品的概率是：A. 0.717B. 0.268C. 0.989D. 0.154解析：使用二项分布计算该问题。

设X为抽取的次品数目，n为抽取的总数，p为次品的概率。

则可得到概率公式：P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)= C(5, 0) * (10/100)^0 * (90/100)^5 + C(5, 1) * (10/100)^1 * (90/100)^4 + C(5, 2) * (10/100)^2 * (90/100)^3≈ 0.717答案：A. 0.7172. 一个包含100个学生的班级中，有40人会打篮球，50人会踢足球，30人两项运动都会。

从班级中随机抽取一个学生，求其不会篮球也不会踢足球的概率。

B. 0.3C. 0.4D. 0.5解析：使用概率的求和法则。

设A为会打篮球的学生数目，B为会踢足球的学生数目，A∩B为两项运动都会的学生数目。

则根据题意可得：P(A) = 40/100 = 0.4P(B) = 50/100 = 0.5P(A∩B) = 30/100 = 0.3P(不会篮球且不会足球) = 1 - [P(A) + P(B) - P(A∩B)] = 1 - (0.4 + 0.5 - 0.3) = 0.4答案：C. 0.43. 一位数学老师将期末考试的成绩根据正态分布曲线转化为等级，规定成绩大于等于平均分且小于平均分+1个标准差的学生为A等级，成绩大于等于平均分+1个标准差且小于平均分+2个标准差的学生为B 等级，以此类推。

如果平均分为75，标准差为10，求A等级人数的近似百分比是：A. 68%B. 34%D. 84%解析：根据正态分布的相关性质，可知平均分左右的区间包含了大约68%的学生。