《架空输电线路设计讲座》第4章

架空输电线路设计
第四章 均布荷载下架空线的计算
线路力学研究的主要内容：架空线的弧垂、应力和线长。
原因：弧垂和应力直接影响着线路的正常安全运行，线长的微 小变化和误差都会引起弧垂和应力相当大的改变。因此设计合适的弧 垂是十分重要的。
↓→σ↑
f
↑
振动加剧，断股； 杆塔荷载↑→塔重↑； 对地安全距离↓→杆塔高度↑→塔重↑； 风摆、舞动和跳跃↑→塔头尺寸↑→塔重↑。
x
0 ห้องสมุดไป่ตู้os
0
1 tg2 0
1
dy dx
2
0
1 sh2 (x a) 0
0ch
(x
0
a)
0ch
(l 2x)
2 0
arcsh
h Lh0
在档距中央 x=l/2，则
2
l 0 2
1
h Lh0
（4−28） （4−29）
2．架空线上任两点应力之间的关系
架空线最低点0处的纵坐标值为
第三节 不等高悬点架空线的弧垂、线长和应力
不等高悬点：
高差：同一档距两悬挂点间的高度差。
高差角：两悬挂点连线与水平面的夹角。
一、不等高悬点架空线的悬链线方程
1、定C1、C2：
y
dy0 dx
schh 00
((xxCC11)
C2
当x=a时，ddyx
0
，求得C1=－a；
原点位于左侧悬挂点处
当x=0时，y=0，求得
3．架空线悬挂点处的应力
悬挂点A、B的横坐标分别为x=0、x=l，代入式（4−28）
求得悬挂点应力σA、σB为
A
0ch
a 0
0ch
l
2
0
arcsh
h Lh0
B
0ch
b 0
0ch
l
2
0
arcsh
h Lh0
（4−32）
注意：上式的第一式中的负号，是为保证悬挂点垂向应
2
1599.26
(1.00782
1)
12.8894
（m）
最大弧垂发生在 xm处
xm
l 2
0
arcsh
h l
arcsh
h Lh0
400 1599.28(0.247466 0.246836) 201.008 (m) 2
最大弧垂
fm
fl
2
0
h l
arcsh
h l
arcsh
（4−10）
结论：在档距 l 一定时，架空线的线长仅为比值 0 的函数。
【 例 4-1】 某 档 等 高 悬 点 架 空 线 ， 档 距 l=500m ， 导 线 为 LGJ−150／25。在某气象条件下导线的使用应力（最低点应力） σ0=63.504MPa，比载γ=34.047×10−3 MPa/m，试求该气象条件 下导线的弧垂、线长和悬挂点应力及垂向分量。
2 0
2 0
将式（4−25）的平方减去上式的平方
所以
L2
h2
2 0
2
sh2
l 2 0
L2 h0
（4−26）
L
L2 h0
h2
（4−27）
由上式可以看出，高差h的存在，使得不等高悬点架空 线的线长大于等高悬点时的线长。
四、不等高悬点架空线的应力 1．任一点处的应力 已知架空线的水平应力σ0时，任一点的应力可表示为
l 2 0
21599.28 0.125382 401.043
（m）
arcsh
h l
ln
h l
1 (h
l)2
ln
100 400
1 (100
400)2
0.247466
arcsh
h Lh0
ln
100 401.043
1 (100
401.043)
2
0.246836
a
l 2
0
arcsh
h Lh0
悬挂点处架空线的垂向应力也可根据其比载与该悬点至弧 垂最低点间线长的乘积来求得。
【例4-2】某档架空线，档距l=400m，高差h=100m，最大 使用应力σ0=98.1MPa，相应的比载γ=61.34×10−3 MPa/m。试 计算架空线的三种弧垂、线长和档距中央应力、悬挂点应力及
其垂向分量。
【解】（1）先计算公用项的值
2 0
2 0
h Lh0
2 0
sh
x 2 0
ch
(l x)
2 0
1
h Lh0
2
2
0
sh
x 2 0
sh
(l x)
2 0
（4−16）
当h=0时，即得到坐标原点位于左悬挂点时的等高悬 点的架空线悬链线方程
y 2 0 sh x sh (l x) 2 0 2 0
（4−17）
400 2
1599.28 0.246836
194.76（m）
b l 0 arcsh h 400 1599.26 0.246836 594.76（m）
2
Lh0 2
a为负值，说明弧垂最低点落在档距之外。
（2）计算各种弧垂
2
中央弧垂
fl
2
1
h Lh0
0 (ch l 1) 20
1
100 401.043
2 0
A
B
0ch
l 2 0
63.504 1.009 64.08
（MPa）
A B L / 2 34.047103 501.48/ 2 8.537 （MPa）
从上例可以看出，线长仅仅比档距相差1.48m，增大约 3.0‰，但弧垂却达到了16.787m，说明线长的微小变化会 引起弧垂的很大变化，对此应给予足够的重视。
h Lh0
1
h l
2
1
h Lh0
2
12.8894
1599.28
l 2 0
1)
2 0
sh 2
l 4 0
（4−9）
除非特别说明，架空线的弧垂一般指的是最大弧垂。 最大弧垂在线路的设计、施工中占有十分重要的位置。
三、等高悬点架空线的线长
dy
x
dx
0
LOC
sh
0
或记为
Lx
0
sh
x 0
整档架空线的线长L
LOC
0
x
sh
0
L
2Lxl / 2
2 0
sh
l 2 0
二、不等高悬点架空线的弧垂
1、不等高悬点架空线任一点处的弧垂为
fx
h l
x
y
h l
x
2
0
sh
x 2 0
sh
(x 2a) 2 0
2
h l
x
h Lh0
2 0
sh
x 2 0
ch
(l x) 2 0
1
h Lh0
2
0
sh
x 2 0
sh
(l x) 2 0
等高悬点h=0时，有
（4−18）
ch
(x a) dx 0
0
sh
(x a) 0
sh
a 0
2 0
sh
x 2 0
ch
(x 2a) 2 0
当 x=l 时，即得到整档线长
（4−24）
L 2 0 sh l ch (l 2a)
2 0
2 0
（4−25）
将 x=l 代入式（4−13），有
h 2 0 sh l sh (l 2a)
三、不等高悬点架空线的线长
不等高悬点架空线的线长可利用弧长微分公式通过积分求
得。根据式（4−4）有
所以
dy dx
sh
0
(x
C1 )
sh
0
(x
a)
（4−23）
dL
1
dy dx
2
dx
1 sh2 (x a)dx ch (x a) dx
0
0
架空线上任一点至左悬挂点间的线长为
Lx
x 0
f x(h0)
2 0
sh
x 2 0
sh
(l x)
2 0
这与式（4−8’）是一致的。
2、档距中央弧垂：在档距中央 x=l/2，代入式（4−18） 并化简后得到档距中央弧垂的计算式
2
fl
2
1
h Lh0
0 (ch l 1) 20
（4−19）
3、最低点弧垂：出现在x=a处，代入任一点弧垂公 式（4−18）并注意到式（4−14），适当整理后得
三、悬链线方程的积分普遍形式
将式（4−3）写成
两边微分
y
0
LOC
dy
0
d(
LOC
)
0
(dx)2 (dy)2 0
分离变量后两端积分
1 y2dx
dy dx
1 y2 0
arcsh(
y)
0
(x
C1 )
或写成
dy dx
sh
0
(x
C1)
（4−4）
上式两端积分，得
y
0
ch
0
(x
C1 )
力向上时为正值而加的。悬挂点的垂向应力正值时，说明该 悬点承受下压力。
低 σγA>0 说明架空线的弧垂最低点位于档内。
悬
点 垂
σγA<0
说明该悬挂点承受上拔力，架空线的弧垂最 低点落在档距之外
向
应 力
σγA=0
说明悬挂点处正好是架空线的最低点，架空线 不承受垂向力的作用。