薄透镜的成像公式与放大率PPT讲稿

f f 1 P P
1 1 1 P P f
二、薄透镜成像作图法 根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到三条典型光线。
（1）过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。
（2）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。
（3）过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。
薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，由薄透镜两边向中心，棱镜顶角 越小，中心部分相当于顶角为零，相当于一块平面平行板。
薄透镜的成像公式与放大率课 件
各种薄透镜
对第一折射面
对第二折射面
n1 n1 n1 n1 1
P1 P1
r1
P1 P2
薄透镜成像公式
n2 n2 n2 n2 2
P2 P2
r2
n1 n2
n2 P2
n1 P1
1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n n P P
n n P P
当P 时，P f n
f´为薄透镜的像方焦距
当P 时，P f n
f 为薄透镜的物方焦距
薄透镜的高斯公式：
f f 1 PP
薄透镜的垂轴放大率和角放大率
h nP
h nP
n 1 n
1 若薄透镜处于空气中，则 n = n´= ，设薄透镜材料的折射率为 nL，两球
面的曲率半径为 r1 、r2，则可得
n1 n1 nL n 1
作图法：
（1）求某一入射光线时，首先看是否为三条典型光线中的一条。 （2）若不是典型光线，则添加一条辅助光线 （3）辅助光线应是典型光线，且与入射光线有关。
若入射的平行光线不平行于光轴，则经薄透镜后会会聚于像方焦平面上 一点。
从物方焦平面上一点发出的所有光线，经薄透镜后也出射平行光，但它们 不平行于光轴，而平行于过焦平面上该点与光心的连线。
主点的距离为像方焦距，记为 f´。
单球面的主点与其顶点重合，而薄透镜的主点与其光心重合。
（4）节点（nodal points） 从薄透镜作图法成像可知，置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通
过光心不发生偏折。
对于两边是同一介质的任意组合的理想光学系统来说，一个离轴物点发出 的许多光线中，总有一条入射光与其对应的出射光平行。
r1
r1
n2 n2
n n L
2
r2
r2
(nL 1)(1/ r1 1/ r2)
透镜制造者公式（lens-maker，s formula）
ff
1
(nL 1)(1/ r1 1/ r2)
1 1 (nL 1)[ 1 1 (nL 1)d ]
f f
r1 r 2 nr1r 2
薄透镜的高斯公式：
（β=1）
这对共轭面为系统的主平面（principal plane）。物方主平面记为 H ； 像方主平面记为 H´
Q Q´
F
H H´
F´
这对共轭点为主点。物方主平面与主光轴的交点为物方主点，记为 H； 像方主平面与主光轴的交点为像方主点，记为 H´；
（3）物方焦距与像方焦距 物方主焦点到物方主点的距离为物方焦距，记为 f 。像方主焦点到像方
这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点称为节点。物方节点记为 k；像方 节点记为 k´。
k´ k
1、计算法求物像关系：
S S
FMH QM N
FHN QMN
QM P FH f MN h h NH h P /( f ) (h h) /(h)
N Q P H F f M N h h M H h P / f (h h) / h
系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴放大率之乘积。
hk h1h2h3 hk 1 2 3 k
h1 h1h2h3 hk
拉格朗日—亥姆霍兹恒等式
n1h11 n1h11 n2h22 nk hk k
例：惠更斯目镜 由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像法求像位置。
已知： f1 3a, f2 a, d 2a 物点 Q 位于L1前a处
解：
- P1= a ，代入第一个透镜的高斯公式
3a 3a 1 得 P1 a
同理对于第二个透镜，有
P1
3 2
a
1.5a
a
a
1
P2 (3 / 2)a 2a
P2 7a / 5 1.4a
例题：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距为4厘米，两个透镜相距12厘米。已 知物在凸透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大率并作图。
基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面 （1）主焦点与焦平面 与无穷远处的像平面共轭的物平面为物方焦平面。物方焦平面与主光轴的
交点为物方主焦点，记为 F。
与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平面。像方焦平面与主光轴的 交点为像方主焦点，记为 F´。
（2）主点（principal point）与主平面 共轴系统中存在一对共轭面，面上任一对共轭点到主光轴的距离相等。
Q
P
F1
O1
解：利用高斯公式两次成像
第一次 PQ成像：
Q´´
F2´
O2
P´
P´´
Q´
P1 20cm, f1 10cm
f f 1 P P
得
P1 20cm
第二次 P´Q´成像：
11 1 P1 P 1 f1
1
P1 P1
1
P2 20 12 8cm（虚物）, f2 4cm
1 1 1 P2 P 2 f2
n1 n1 n1 n1
P1 P1
r1
两相邻球面顶点的距离为
nk nk nk nk
Pk Pk
rk
d12 P1 P2
垂轴放大率为
d 23 P2 P3
dk 1, k Pk1 Pk
h k
/
h1
h1 h2 h2 h3
hk h1h2h3 hk 1 2 3 k
h1 h1h2h3 hk
得 P2 8cm(虚象)
2
P2 P2
1
12 1
二、共轴系统的基点和基面
1841年高斯提出共轴系统的一般理论：在理想共轴系统中，物方的任一点 都和像方的一点共轭。同样，相应于物方的每一条直线或每一个平面，在像方都 应有一条共轭直线或一个共轭平面。
这样共轴系统就成了点与点、直线与直线以及平面与平面之间的共轭关系 的纯几何理论。利用基点与基面，可描述共轴系统的基本光学特性。
F´
F
例题：已知入射光线求出射光线
S F
M O
M´
N
F´ Q´
N
已知物点求像点
Q F´
O F
M
N
M O
F
F´ S´
N
S´
O
S F´
M
S
§1-5 共轴球面系统
一、共轴球面系统的逐次成像
SQ 由 k 个折射球面组成一共轴球面系统，物体
经过这个光学系统所成
的像为 SKQK
对应 k 个球面，可得 k 个物像距公式