薄透镜的成像公式与放大率PPT讲稿
合集下载
透镜成像规律应用PPT课件
和解决问题的能力。
讨论题
引导学生就透镜成像规律的应用 前景和发展趋势进行讨论和展望，
拓展学生的视野和思路。
THANKS.
虚像）。
透镜成像规律的应用
02
如放大镜、投影仪、照相机等光学仪器的原理和应用。
透镜成像规律的数学表达式
03
通过公式和图表等方式，深入理解透镜成像的数学模型。
学生提问及讨论环节
针对透镜成像规律的理解和应 用，学生提出自己的疑问和困 惑，老师进行解答和指导。
学生之间就透镜成像规律的应 用进行讨论和交流，分享彼此 的学习心得和体会。
老师引导学生思考如何将透镜 成像规律应用到实际生活和工 作中，提高学生的实践能力和 创新思维。
课堂小测验或思考题
小测验
针对本节课的重点内容，设计一 些选择题、填空题或简答题，检 验学生对透镜成像规律的理解和
掌握程度。
进行分 析和思考，培养学生的分析问题
能够减小像差、提高成像清晰度、增大视场角等。
3
非球面透镜的应用领域
广泛应用于摄影、显微镜、望远镜等高端光学仪 器中。
现代光学技术发展趋势
微型化、轻量化
随着科技的进步，光学系统不断向微 型化、轻量化方向发展，以满足便携 式设备的需求。
智能化、自动化
引入人工智能、机器学习等技术，实 现光学系统的智能化、自动化设计、 优化和调控。
显微镜是生物医学研究中不可或缺的工具，而透镜则是显微镜的核心元件之一。
通过使用高倍率的透镜，显微镜能够实现对细胞、组织等微小结构的放大和观测， 为生物医学研究提供了重要的技术支持。
透镜成像规律拓展知
05
识
复杂光学系统简介
复杂光学系统的构成
由多个透镜、反射镜、滤光片等光学元件组成，实现对光线的复 杂调控。
讨论题
引导学生就透镜成像规律的应用 前景和发展趋势进行讨论和展望，
拓展学生的视野和思路。
THANKS.
虚像）。
透镜成像规律的应用
02
如放大镜、投影仪、照相机等光学仪器的原理和应用。
透镜成像规律的数学表达式
03
通过公式和图表等方式，深入理解透镜成像的数学模型。
学生提问及讨论环节
针对透镜成像规律的理解和应 用，学生提出自己的疑问和困 惑，老师进行解答和指导。
学生之间就透镜成像规律的应 用进行讨论和交流，分享彼此 的学习心得和体会。
老师引导学生思考如何将透镜 成像规律应用到实际生活和工 作中，提高学生的实践能力和 创新思维。
课堂小测验或思考题
小测验
针对本节课的重点内容，设计一 些选择题、填空题或简答题，检 验学生对透镜成像规律的理解和
掌握程度。
进行分 析和思考，培养学生的分析问题
能够减小像差、提高成像清晰度、增大视场角等。
3
非球面透镜的应用领域
广泛应用于摄影、显微镜、望远镜等高端光学仪 器中。
现代光学技术发展趋势
微型化、轻量化
随着科技的进步，光学系统不断向微 型化、轻量化方向发展，以满足便携 式设备的需求。
智能化、自动化
引入人工智能、机器学习等技术，实 现光学系统的智能化、自动化设计、 优化和调控。
显微镜是生物医学研究中不可或缺的工具，而透镜则是显微镜的核心元件之一。
通过使用高倍率的透镜，显微镜能够实现对细胞、组织等微小结构的放大和观测， 为生物医学研究提供了重要的技术支持。
透镜成像规律拓展知
05
识
复杂光学系统简介
复杂光学系统的构成
由多个透镜、反射镜、滤光片等光学元件组成，实现对光线的复 杂调控。
§3.5 薄透镜
会聚与发散的性质决定于透镜的形状和折射率 n1 , n2 , n ，不能 单看透镜的形状。例如：若 n1 n2 n 时，则当 n n 时， 凸透镜是会聚透镜，凹透镜是发散透镜。当 n n 时，则凹
透镜是会聚透镜，凸透镜是发散透镜，二者刚好相反。
4、几何光学物象公式小结
图5.2 焦面及光轴(a, b)
而物方焦平面上任一点P发出的光，经透镜折射后，将成为 一束平行于过P点的副光轴的平行光束[如图5.2,c d]。
图5.2 焦面及光轴 (c d)
3、作图法
（1）对于近轴物点可以利用下述三条特殊光线中的任意两条， 确定像的位置见图5.3(a) (b) (a) 过物方焦点的光线，经透镜折射后与主光轴平行。 (b) 平行于主光轴的入射光线，经透镜折射后通过像方焦点。 (c) 过透镜光心的光线经透镜后方向不变。
l (s OM )2 h2
在近轴条件下，由于
l (s ON )2 h2
r12 h2 (r1 OM )2 2OM r1 OM 2 h2
h2 h2 OM 任意光线PA/AP/的光程就可表示为： ON 2(r2 ) 2r1
( PAAP) n1l n(t OM ON ) n2l
f ( f x) f xx f x x f x （10） x f xx fx x f ( f x) f
f x x f ff
f x x f
（普适式）
图5.2 透镜
二、轴上物点通过薄透镜的成像公式
1、薄透镜的成像公式的推导。图5.2 方法一：利用逐次成像法推导
物点P经第一球面 O折射后将成像于 p//故有：
透镜是会聚透镜，凸透镜是发散透镜，二者刚好相反。
4、几何光学物象公式小结
图5.2 焦面及光轴(a, b)
而物方焦平面上任一点P发出的光，经透镜折射后，将成为 一束平行于过P点的副光轴的平行光束[如图5.2,c d]。
图5.2 焦面及光轴 (c d)
3、作图法
（1）对于近轴物点可以利用下述三条特殊光线中的任意两条， 确定像的位置见图5.3(a) (b) (a) 过物方焦点的光线，经透镜折射后与主光轴平行。 (b) 平行于主光轴的入射光线，经透镜折射后通过像方焦点。 (c) 过透镜光心的光线经透镜后方向不变。
l (s OM )2 h2
在近轴条件下，由于
l (s ON )2 h2
r12 h2 (r1 OM )2 2OM r1 OM 2 h2
h2 h2 OM 任意光线PA/AP/的光程就可表示为： ON 2(r2 ) 2r1
( PAAP) n1l n(t OM ON ) n2l
f ( f x) f xx f x x f x （10） x f xx fx x f ( f x) f
f x x f ff
f x x f
（普适式）
图5.2 透镜
二、轴上物点通过薄透镜的成像公式
1、薄透镜的成像公式的推导。图5.2 方法一：利用逐次成像法推导
物点P经第一球面 O折射后将成像于 p//故有：
薄透镜的成像公式和放大率
h1′ = h 2
′ h2 = h3
垂轴放大率为 β = h ′ / h 1
′ ′ ′ ′ hk h1′h 2 h3 hk β = = L = β 1β 2 β 3 L βk h 1 h 1h 2 h 3 hk
系统总的垂轴放大率为各单球面的垂 轴放大率之乘积。 轴放大率之乘积。
′ h′h2h3 ′ ′ ′ hk hk 1 β= = L = β1β 2β 3Lβk h1 h1h2h3 hk
P2′ =
P2 f ′ f1′
f2′P 2 P′ = 2 P − f2 2
f ′ = f1′ ( P′ = 2
P f′ P′ = 2 2 f1′
′ ′ f2 f1′f2 )= P − f2 −∆ 2
′ P f1′f2 P (∆ − f2 ) 2 2 ′= ′ × =− f2 f2 f1′ − ∆ ∆ ∆
S
− P /(− f ) = (h − h′) /(−h′)
f′ f + =1 P′ P
P′ / f ′ = (h − h′) / h
xx′ = ff ′
共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透 镜和单球面中的公式在形式上完全相同。 镜和单球面中的公式在形式上完全相同。 共轴系统的一对焦点， 共轴系统的一对焦点，一对主点和一对 节点，统称为系统的基点（ 节点，统称为系统的基点（cardinal points） ） 对于给定的光学系统， 对于给定的光学系统，其基点之位置可 通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。 通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。 2、计算法求组合共轴球面系统的基点 、
3a −3a + =1 得 P′ − a 1
−3 P′ = a = −1.5a 1 2
同理对于第二个透镜， 同理对于第二个透镜，有
′ h2 = h3
垂轴放大率为 β = h ′ / h 1
′ ′ ′ ′ hk h1′h 2 h3 hk β = = L = β 1β 2 β 3 L βk h 1 h 1h 2 h 3 hk
系统总的垂轴放大率为各单球面的垂 轴放大率之乘积。 轴放大率之乘积。
′ h′h2h3 ′ ′ ′ hk hk 1 β= = L = β1β 2β 3Lβk h1 h1h2h3 hk
P2′ =
P2 f ′ f1′
f2′P 2 P′ = 2 P − f2 2
f ′ = f1′ ( P′ = 2
P f′ P′ = 2 2 f1′
′ ′ f2 f1′f2 )= P − f2 −∆ 2
′ P f1′f2 P (∆ − f2 ) 2 2 ′= ′ × =− f2 f2 f1′ − ∆ ∆ ∆
S
− P /(− f ) = (h − h′) /(−h′)
f′ f + =1 P′ P
P′ / f ′ = (h − h′) / h
xx′ = ff ′
共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透 镜和单球面中的公式在形式上完全相同。 镜和单球面中的公式在形式上完全相同。 共轴系统的一对焦点， 共轴系统的一对焦点，一对主点和一对 节点，统称为系统的基点（ 节点，统称为系统的基点（cardinal points） ） 对于给定的光学系统， 对于给定的光学系统，其基点之位置可 通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。 通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。 2、计算法求组合共轴球面系统的基点 、
3a −3a + =1 得 P′ − a 1
−3 P′ = a = −1.5a 1 2
同理对于第二个透镜， 同理对于第二个透镜，有
薄透镜的成像公式1成像公式
40
2.公式： m
h（i 像長） h（o 物長）
q p
證
如上圖所示，物長和像長分別為ho和h，i 並令正立時 為正值，倒立時為負值。
41
∵ ABO ~
hi q 橫向放大率 m hi q。
ho p
ho
p
42
m h（i 像長） q h（o 物長） p
且像越大。
19
※物體在兩倍焦距上( p ＝2f )
在鏡後兩倍焦距處形成一等大的倒立實像。
20
※焦點與兩倍焦距間( f ＜ p ＜2f )
(1)在鏡後兩倍焦距外形成一放大的倒立實像。 (2)若物體越接近透鏡（未到達 f 處），則像的位置越
遠離透鏡，且像越大。
21
※物體在焦點上( p＝f )
所有的折射光線皆互相平行，成像於無窮遠處。
放大實像1113020q???60cmq??60230????21020cmih??????像長246範例22共軛成像物體與紙屏相距100公分在其間置一凸透鏡可生一清晰的實像于紙屏上今將凸透鏡向紙屏移近20公分再一次生清晰實像于紙屏上但兩次成像的大小不同如下圖所示此現像稱為共軛成像
一、球面透鏡 二、凸透鏡的成像作圖 三、凹透鏡的成像作圖 四、薄透鏡的成像公式 五、橫向放大率
(1)當 m 1時，代表成 放大 的像； 當 m 1時，代表成 縮小 的像。
(2)當m 0 時，代表成 正立 的像； 當m 0 時，代表成 倒立 的像。
43
範例1
1 透鏡成像
一物體高度10公分，置於焦距為20公分的凸透鏡前 主軸上，距透鏡30公分，試回答下列問題。
(1)用作圖法完成右 圖，求得像的位 置和性質 。
2.公式： m
h（i 像長） h（o 物長）
q p
證
如上圖所示，物長和像長分別為ho和h，i 並令正立時 為正值，倒立時為負值。
41
∵ ABO ~
hi q 橫向放大率 m hi q。
ho p
ho
p
42
m h（i 像長） q h（o 物長） p
且像越大。
19
※物體在兩倍焦距上( p ＝2f )
在鏡後兩倍焦距處形成一等大的倒立實像。
20
※焦點與兩倍焦距間( f ＜ p ＜2f )
(1)在鏡後兩倍焦距外形成一放大的倒立實像。 (2)若物體越接近透鏡（未到達 f 處），則像的位置越
遠離透鏡，且像越大。
21
※物體在焦點上( p＝f )
所有的折射光線皆互相平行，成像於無窮遠處。
放大實像1113020q???60cmq??60230????21020cmih??????像長246範例22共軛成像物體與紙屏相距100公分在其間置一凸透鏡可生一清晰的實像于紙屏上今將凸透鏡向紙屏移近20公分再一次生清晰實像于紙屏上但兩次成像的大小不同如下圖所示此現像稱為共軛成像
一、球面透鏡 二、凸透鏡的成像作圖 三、凹透鏡的成像作圖 四、薄透鏡的成像公式 五、橫向放大率
(1)當 m 1時，代表成 放大 的像； 當 m 1時，代表成 縮小 的像。
(2)當m 0 時，代表成 正立 的像； 當m 0 時，代表成 倒立 的像。
43
範例1
1 透鏡成像
一物體高度10公分，置於焦距為20公分的凸透鏡前 主軸上，距透鏡30公分，試回答下列問題。
(1)用作圖法完成右 圖，求得像的位 置和性質 。
3.7薄透镜
实物实像 实物实像 像放大 像缩小
第二象限
S′
f′
f
虚物实像 虚物实像
第一象限
β = 1
o
β = +1
虚物虚像 虚物虚像
第四象限
S
实物虚像 实物虚像
第三象限
球面 折射 系统
n′ n n′ n = s′ s r
f′ f + =1 s′ s
反射 系统
y′ ns′ β= = y n′s
空气中 薄透镜
物体经过薄凸透镜成像 物体上每个点都有自己 的像，这些点的像合起 来，就是物体的像。作 图时，通常只要作出物 体上两个端点A和B的像 就行了。
A A
B
F
O
F B
A
物体置于透像二倍焦距之外（ 物体置于透像二倍焦距之外（u>2f)
A
B
F
O
F
B B A
A
F
B
O
F
物体置于透像二倍焦距之内， 物体置于透像二倍焦距之内，一 倍焦距之外（ 倍焦距之外（2f>u>f)
1 1 1 = . s′ s f ′
（ 7）
若薄透镜为两个相等球面组成： 若薄透镜为两个相等球面组成： 物方焦距
f = nr /(n′ n)
像方焦距
f ′ = n′r /(n′ n)
f' f + =1, s' s xx′ = ff ′
（ 8）
称为薄透镜物像公式的高斯形式和牛顿形式。 称为薄透镜物像公式的高斯形式和牛顿形式。
x f γ= = f ' x'
D. α，β，γ的关系 的关系 P
1
n
n’
y
透镜成像规律课件
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
透镜成像的实验
实验目的
探究透镜的成像规律 ，理解凸透镜和凹透 镜的成像特点。
培养观察、分析和归 纳的能力，提高实验 技能。
学习使用光具座、光 源、透镜等实验器材 进行实验。
实验器材
光源
发出平行光，使光 线经过透镜后能够 形成清晰的像。
3. 分别观察凸透镜和凹透镜的成像
将凸透镜和凹透镜分别放置在光具座上，调整透镜与屏幕之间的距离 ，观察成像的变化，并记录下来。
4. 分析实验结果
根据观察到的成像特点，分析凸透镜和凹透镜的成像规律，得出结论 。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
透镜成像规律的扩展
凹透镜成像规律
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
在摄影、摄像、显微镜、 望远镜等光学仪器中，都 需要根据焦距来选择合适 的透镜。
透镜的光心
定义
应用
透镜中光线通过的点，即光束的中心 点。
在光学仪器中，光心是透镜的重要基 准点，用于确定透镜的位置和角度。
性质
光心是透镜上光线的对称点，通过光 心的光线传播方向不变。
REPORT
CATALOG
DATE
详细描述：照相机的镜头通常可以调节焦距，以适应不 同距离的拍摄需求。通过调节焦距，可以改变透镜的焦 距，从而改变成像的大小和清晰度。
详细描述：照相机的镜头通常由凸透镜或凹透镜组成， 它们可以会聚或发散光线，以形成清晰的图像。
投影仪
薄透镜的成像公式和放大率.pptx
8
f f1f2 (6) 4 3cm
8
xH
f1d
(4) 4 2cm 8
第31页/共37页
xH
f2d
4 4 2cm 8
由此可见，H 和 H´重合，均在球心 O处。
H H´
.
F1
（2）
. . H1 H1´
F2 F
O H2 H2´. .
.
F´ F1´ F2´
P 8cm
横向放大率：
f f 1 P Pf 4.8cm
由于 F´是在透镜右表面的左方，故此透镜是发散的。
第29页/共37页
例题：半径为2厘米，折射率为1.5的玻璃球放在空气中，求： （1）球的焦距和主面、焦点的位置。 （2）若一物置于距球面6厘米处,求从球心到像的距离,并确定垂轴放大率。
解：（1）
f1
n n
n
r1
1 1.5 1
2
4cm
f1
n n
n
的曲率半径为 r1 、r2，则可得
n1 n1 nL n 1
r1
r1
n2 n2
n n L
2
r2
r2
(nL 1)(1/ r1 1/ r2)
透镜制造者公式（lens-maker，s formula）
ff
1
(nL 1)(1/ r1 1/ r2)
1
1
1 (nL 1)[
1
(nL 1)d ]
复合光学系统光焦度公式：
2
1 1 cm
f 2
20
1 2 d12
1 1 0.06 1 ( 1 ) 1.5m1
0.2 0.2
0.2 0.2
f 1 2m f 1 2m
薄透镜成像
§1.3 薄透镜成像
一．薄透镜
两个折射球面组成，主光轴重合，顶点间距。
即可以认
为,两球面顶点,
重合为，称为光心。
二.薄透镜成像公式
1.逐次成像法
透镜折射率为,左右两侧的折射率为和。
物点Q先经第一球面成
像,作为物点，
再经第二折射面成像,即为Q经透镜后成的像。
这种让光线依次通过球面成像方法为逐次成像法。
（1） Q经成像
，
（2） 再经成像
，
两式相加，有 = =
2．焦点与焦平面
，得到物方焦距
， 得到像方焦距
与单球面类似，可以定义焦点和焦平面。
如果取，有，称为磨镜者公式。
有Gauss公式。
如果用到焦点的距离表示物像的位置，即
，，Gauss公式化为，
即有，Newton物像公式。
焦距的正负取决于两球面的曲率半径，
，像点在透镜右侧，为汇聚透镜，称为正透镜，实焦点；
，像点在透镜左侧，为发散透镜，称为负透镜，虚焦点。
3．经过光心的光线
由于透镜很薄，，光心处相当于平行折射面，故通过光心的光线不改变方向。
三．薄透镜成像的作图法
四．像的横向放大率
总放大率为两次成像的放大率的乘积。
五．Lagrange-Helmhotz恒等式
Lagrange-Helmhotz恒等式依然成立，为。
薄透镜成像.ppt
薄透镜的组合
L1 L2 I O I1
u1=u
v2=v v1=-u2
L1 O
L2
I I1
u1=u
1 1 1 u v f1 1 1 1 v1 v f2
v2=v
v1=-u2
对于第二个透镜， u2 = -v1有 两式相加得：
11 1 1 1 1 2 uv f f 1 f 2
• 3． 实物与虚物，实像与虚像 • 发出同心光束的物点，为实物点；物方 同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物 点。
• 同心光束汇聚在像方形成的点，为实像 点；像方发散的同心光束反向延长后汇 聚的点，为虚像点。
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
单色像差概述
1. 象差来源:
1) 非近轴光线（单色象差）； 2) 非单色光（色差);
弧矢面：包含光轴并 垂直于子午面的平面 lt ls
弧矢焦线 子午焦线
像场弯曲
像点 轨迹
镜透
光轴
屏 幕
成清晰像 的最佳像面不为平面. 这种像差的大小与透镜的形状及光束 截面的粗细无关 , 只决定于系统中各透镜 的焦距与其折射率之间的关系.
场曲的产生
物平面对应的子午面、弧矢面、最小弥散圆平面为曲面
与像散结伴而生
图示：不同大小球差的照片 加光阑； 球差的校正： 复合透镜，如正负透镜组合、 球面曲率及折射率的配合等； 非球面透镜；
变折射率透镜
中间折射率大
近轴物近轴光线成像的色差
1 2 3
不同波长的光，焦距不同,像 的位置不同．在1,2,3三截面 上,形成的光环半径不同.
•色差:
位置（轴向）色差 放大率（横向）色差
薄透镜的成像公式和放大率
N
S´
O
S F´
M
S
§1-5 共轴球面系统
一、共轴球面系统的逐次成像
由 k 个折射球面组成一共轴球面系统， 物体 SQ 经过这个光学系统所成的像为 SKQK
对应 k 个球面，可得 k 个物像距公式
n1 n1 n1 n1
P1 P1
r1
两相邻球面顶点的距离为
nk nk nk nk
hk h1h2h3 hk 1 2 3 k
h1 h1h2h3 hk
拉格朗日—亥姆霍兹恒等式
n1h11 n1h11 n2h22 nk hk k
例：惠更斯目镜 由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像
法求像位置。
已知：f1 3a, f2 a, d 2a 物点 Q 位于L1前a处 解：
薄透镜的成像公式和放大率
各种薄透镜
对第一折射面
对第二折射面
n1 n1 n1 n1 1
P1 P1
r1
P1 P2
n2 n2 n2 n2 2
P2 P2
r2
n1 n2
薄透镜成像公式
n2 P2
n1 P1
1
2
n n P P
ff
1
(nL 1)(1/ r1 1/ r2)
1
1
1 (nL 1)[
1
(nL 1)d ]
f f
r1 r 2 nr1r 2
薄透镜的高斯公式： f f 1
P P
1 1 1 P P f
二、薄透镜成像作图法
根据焦点和光心的特征，对于一个发光物 点可找到三条典型光线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（β=1）
这对共轭面为系统的主平面（principal plane）。物方主平面记为 H ； 像方主平面记为 H´
Q Q´
F
H H´
F´
这对共轭点为主点。物方主平面与主光轴的交点为物方主点，记为 H； 像方主平面与主光轴的交点为像方主点，记为 H´；
（3）物方焦距与像方焦距 物方主焦点到物方主点的距离为物方焦距，记为 f 。像方主焦点到像方
n1 n1 n1 n1
P1 P1
r1
两相邻球面顶点的距离为
nk nk nk nk
Pk Pk
rk
d12 P1 P2
垂轴放大率为
d 23 P2 P3
dk 1, k Pk1 Pk
h k
/
h1
h1 h2 h2 h3
hk h1h2h3 hk 1 2 3 k
h1 h1h2h3 hk
Q
P
F1
O1
解：利用高斯公式两次成像
第一次 PQ成像：
Q´´
F2´
O2
P´
P´´
Q´
P1 20cm, f1 10cm
f f 1 P P
得
P1 20cm
第二次 P´Q´成像：
11 1 P1 P 1 f1
1
P1 P1
1
P2 20 12 8cm（虚物）, f2 4cm
1 1 1 P2 P 2 f2
薄透镜的成像公式与放大率课 件
各种薄透镜
对第一折射面
对第二折射面
n1 n1 n1 n1 1
P1 P1
r1
P1 P2
薄透镜成像公式
n2 n2 n2 n2 2
P2 P2
r2
n1 n2
n2 P2
n1 P1
1
2
n n P P
n n P P
当P 时，P f n
f´为薄透镜的像方焦距
系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴放大率之乘积。
hk h1h2h3 hk 1 2 3 k
h1 h1h2h3 hk
拉格朗日—亥姆霍兹恒等式
n1h11 n1h11 n2h22 nk hk k
例：惠更斯目镜 由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像法求像位置。
已知： f1 3a, f2 a, d 2a 物点 Q 位于L1前a处
r1
r1
n2 n2
n n L
2
r2
r2
(nL 1)(1/ r1 1/ r2)
透镜制造者公式（lens-maker，s r1 1/ r2)
1 1 (nL 1)[ 1 1 (nL 1)d ]
f f
r1 r 2 nr1r 2
薄透镜的高斯公式：
f f 1 P P
1 1 1 P P f
二、薄透镜成像作图法 根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到三条典型光线。
（1）过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。
（2）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。
（3）过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。
薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，由薄透镜两边向中心，棱镜顶角 越小，中心部分相当于顶角为零，相当于一块平面平行板。
当P 时，P f n
f 为薄透镜的物方焦距
薄透镜的高斯公式：
f f 1 PP
薄透镜的垂轴放大率和角放大率
h nP
h nP
n 1 n
1 若薄透镜处于空气中，则 n = n´= ，设薄透镜材料的折射率为 nL，两球
面的曲率半径为 r1 、r2，则可得
n1 n1 nL n 1
作图法：
（1）求某一入射光线时，首先看是否为三条典型光线中的一条。 （2）若不是典型光线，则添加一条辅助光线 （3）辅助光线应是典型光线，且与入射光线有关。
若入射的平行光线不平行于光轴，则经薄透镜后会会聚于像方焦平面上 一点。
从物方焦平面上一点发出的所有光线，经薄透镜后也出射平行光，但它们 不平行于光轴，而平行于过焦平面上该点与光心的连线。
解：
- P1= a ，代入第一个透镜的高斯公式
3a 3a 1 得 P1 a
同理对于第二个透镜，有
P1
3 2
a
1.5a
a
a
1
P2 (3 / 2)a 2a
P2 7a / 5 1.4a
例题：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距为4厘米，两个透镜相距12厘米。已 知物在凸透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大率并作图。
这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点称为节点。物方节点记为 k；像方 节点记为 k´。
k´ k
1、计算法求物像关系：
S S
FMH QM N
FHN QMN
QM P FH f MN h h NH h P /( f ) (h h) /(h)
N Q P H F f M N h h M H h P / f (h h) / h
主点的距离为像方焦距，记为 f´。
单球面的主点与其顶点重合，而薄透镜的主点与其光心重合。
（4）节点（nodal points） 从薄透镜作图法成像可知，置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通
过光心不发生偏折。
对于两边是同一介质的任意组合的理想光学系统来说，一个离轴物点发出 的许多光线中，总有一条入射光与其对应的出射光平行。
F´
F
例题：已知入射光线求出射光线
S F
M O
M´
N
F´ Q´
N
已知物点求像点
Q F´
O F
M
N
M O
F
F´ S´
N
S´
O
S F´
M
S
§1-5 共轴球面系统
一、共轴球面系统的逐次成像
SQ 由 k 个折射球面组成一共轴球面系统，物体
经过这个光学系统所成
的像为 SKQK
对应 k 个球面，可得 k 个物像距公式
基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面 （1）主焦点与焦平面 与无穷远处的像平面共轭的物平面为物方焦平面。物方焦平面与主光轴的
交点为物方主焦点，记为 F。
与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平面。像方焦平面与主光轴的 交点为像方主焦点，记为 F´。
（2）主点（principal point）与主平面 共轴系统中存在一对共轭面，面上任一对共轭点到主光轴的距离相等。
得 P2 8cm(虚象)
2
P2 P2
1
12 1
二、共轴系统的基点和基面
1841年高斯提出共轴系统的一般理论：在理想共轴系统中，物方的任一点 都和像方的一点共轭。同样，相应于物方的每一条直线或每一个平面，在像方都 应有一条共轭直线或一个共轭平面。
这样共轴系统就成了点与点、直线与直线以及平面与平面之间的共轭关系 的纯几何理论。利用基点与基面，可描述共轴系统的基本光学特性。
这对共轭面为系统的主平面（principal plane）。物方主平面记为 H ； 像方主平面记为 H´
Q Q´
F
H H´
F´
这对共轭点为主点。物方主平面与主光轴的交点为物方主点，记为 H； 像方主平面与主光轴的交点为像方主点，记为 H´；
（3）物方焦距与像方焦距 物方主焦点到物方主点的距离为物方焦距，记为 f 。像方主焦点到像方
n1 n1 n1 n1
P1 P1
r1
两相邻球面顶点的距离为
nk nk nk nk
Pk Pk
rk
d12 P1 P2
垂轴放大率为
d 23 P2 P3
dk 1, k Pk1 Pk
h k
/
h1
h1 h2 h2 h3
hk h1h2h3 hk 1 2 3 k
h1 h1h2h3 hk
Q
P
F1
O1
解：利用高斯公式两次成像
第一次 PQ成像：
Q´´
F2´
O2
P´
P´´
Q´
P1 20cm, f1 10cm
f f 1 P P
得
P1 20cm
第二次 P´Q´成像：
11 1 P1 P 1 f1
1
P1 P1
1
P2 20 12 8cm（虚物）, f2 4cm
1 1 1 P2 P 2 f2
薄透镜的成像公式与放大率课 件
各种薄透镜
对第一折射面
对第二折射面
n1 n1 n1 n1 1
P1 P1
r1
P1 P2
薄透镜成像公式
n2 n2 n2 n2 2
P2 P2
r2
n1 n2
n2 P2
n1 P1
1
2
n n P P
n n P P
当P 时，P f n
f´为薄透镜的像方焦距
系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴放大率之乘积。
hk h1h2h3 hk 1 2 3 k
h1 h1h2h3 hk
拉格朗日—亥姆霍兹恒等式
n1h11 n1h11 n2h22 nk hk k
例：惠更斯目镜 由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像法求像位置。
已知： f1 3a, f2 a, d 2a 物点 Q 位于L1前a处
r1
r1
n2 n2
n n L
2
r2
r2
(nL 1)(1/ r1 1/ r2)
透镜制造者公式（lens-maker，s r1 1/ r2)
1 1 (nL 1)[ 1 1 (nL 1)d ]
f f
r1 r 2 nr1r 2
薄透镜的高斯公式：
f f 1 P P
1 1 1 P P f
二、薄透镜成像作图法 根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到三条典型光线。
（1）过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。
（2）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。
（3）过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。
薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，由薄透镜两边向中心，棱镜顶角 越小，中心部分相当于顶角为零，相当于一块平面平行板。
当P 时，P f n
f 为薄透镜的物方焦距
薄透镜的高斯公式：
f f 1 PP
薄透镜的垂轴放大率和角放大率
h nP
h nP
n 1 n
1 若薄透镜处于空气中，则 n = n´= ，设薄透镜材料的折射率为 nL，两球
面的曲率半径为 r1 、r2，则可得
n1 n1 nL n 1
作图法：
（1）求某一入射光线时，首先看是否为三条典型光线中的一条。 （2）若不是典型光线，则添加一条辅助光线 （3）辅助光线应是典型光线，且与入射光线有关。
若入射的平行光线不平行于光轴，则经薄透镜后会会聚于像方焦平面上 一点。
从物方焦平面上一点发出的所有光线，经薄透镜后也出射平行光，但它们 不平行于光轴，而平行于过焦平面上该点与光心的连线。
解：
- P1= a ，代入第一个透镜的高斯公式
3a 3a 1 得 P1 a
同理对于第二个透镜，有
P1
3 2
a
1.5a
a
a
1
P2 (3 / 2)a 2a
P2 7a / 5 1.4a
例题：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距为4厘米，两个透镜相距12厘米。已 知物在凸透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大率并作图。
这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点称为节点。物方节点记为 k；像方 节点记为 k´。
k´ k
1、计算法求物像关系：
S S
FMH QM N
FHN QMN
QM P FH f MN h h NH h P /( f ) (h h) /(h)
N Q P H F f M N h h M H h P / f (h h) / h
主点的距离为像方焦距，记为 f´。
单球面的主点与其顶点重合，而薄透镜的主点与其光心重合。
（4）节点（nodal points） 从薄透镜作图法成像可知，置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通
过光心不发生偏折。
对于两边是同一介质的任意组合的理想光学系统来说，一个离轴物点发出 的许多光线中，总有一条入射光与其对应的出射光平行。
F´
F
例题：已知入射光线求出射光线
S F
M O
M´
N
F´ Q´
N
已知物点求像点
Q F´
O F
M
N
M O
F
F´ S´
N
S´
O
S F´
M
S
§1-5 共轴球面系统
一、共轴球面系统的逐次成像
SQ 由 k 个折射球面组成一共轴球面系统，物体
经过这个光学系统所成
的像为 SKQK
对应 k 个球面，可得 k 个物像距公式
基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面 （1）主焦点与焦平面 与无穷远处的像平面共轭的物平面为物方焦平面。物方焦平面与主光轴的
交点为物方主焦点，记为 F。
与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平面。像方焦平面与主光轴的 交点为像方主焦点，记为 F´。
（2）主点（principal point）与主平面 共轴系统中存在一对共轭面，面上任一对共轭点到主光轴的距离相等。
得 P2 8cm(虚象)
2
P2 P2
1
12 1
二、共轴系统的基点和基面
1841年高斯提出共轴系统的一般理论：在理想共轴系统中，物方的任一点 都和像方的一点共轭。同样，相应于物方的每一条直线或每一个平面，在像方都 应有一条共轭直线或一个共轭平面。
这样共轴系统就成了点与点、直线与直线以及平面与平面之间的共轭关系 的纯几何理论。利用基点与基面，可描述共轴系统的基本光学特性。