一元一次不等式组的概念及其解法

一元一次不等式组的概念及其解法

班级________ 姓名________

【例1】下列四个不等式组，哪一个是一元一次不等式组，并写出这个不等式组的解集．

A ．53x x <-⎧⎨->⎩

B ．11x y x y +>⎧⎨-<⎩

C ．221512x x ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩

D ．11527x m ⎧+>⎪⎨⎪+>⎩

【例2】（2005·南平市）解下列不等式组．

（1）532,314;2x x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩…

（2）627,328.x x x +<+⎧⎨+<-⎩ 【例3】解不等式组．

（1）20,10,

50;x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩ （2）31374

x -<…． 【例4】（2005·成都市）求不等式组()312531342

x x x x x ⎧-+<+⎪⎨-+-⎪⎩…①②的自然数解． 【例5】若不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩

元解，求a 的取值范围． 【例6】已知关于x 、y 的方程组39,51x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩

的解是一对正数． （1）求a 的取值范围；（2）化简445a a +--．

【例7】若不等式组0,1x a x a ->⎧⎨-<⎩

的解集中的任何一个x 值均不在18x 剟范围内，则a 的取值范围是什么？ 【例8】某钱币收藏爱好者想把3.5元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，

2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的硬币要多于2分的硬币，请你根据此要求，帮忙设计所有的兑换方案．

1．（2004·河北省）不等式组21,215x x -<⎧⎨+>⎩

的解集是_________． 2．（2004·绵阳市）不等式组310,27x x +⎧⎨<⎩

…的整数解有_________个． 3．（2003·重庆市）已知关于x 的不等式组521,0x x a --⎧⎨->⎩

…无解，则a 的取值范围为_________．

4．（2003·安徽省）已知不等式组2,1x a b x a b +>+⎧⎨-<-⎩

的解集为12x -<<，则()2004a b +=_________． 5．已知关于x 的不等式组0,321x a x -⎧⎨->-⎩

…的整数解共有5个，则a 的取值范围是_________． 6．如果不等式组3,x x m <⎧⎨>⎩

有解，那么m 的取值范围是（） A ．3m > B ．3m … C ．3m < D ．3m …

7．若方程组31,33x y k x y +=+⎧⎨+=⎩

的解为x 、y ，且24k <<，则x y -的取值范围是（） A ．102x y <-<

B ．01x y <-<

C ．31x y -<-<-

D ．11x y -<-< 8．当方程5252x a x -=-的解在2和6之间时，a 的取值范围是（） A ．92a >

B ．372a <

C ．392a <

D ．93722

a << 9．下列不等式组解集为23x <<的是（） A ．1113,22323X x x x ⎧+<-⎪⎨⎪<+⎩

B ．1131,32233x x x x ⎧-<+⎪⎨⎪+<⎩

C ．1131,22323x x x x ⎧-<+⎪⎨⎪<+⎩

D ．1113,22233x x x x ⎧+<-⎪⎨⎪+<⎩

10．已知0b a <<，那么下列不等式组中无解的是（多项选择）（）

A ．,x a x b >⎧⎨<⎩

B ．,x a x b >-⎧⎨<-⎩

C ．,x a x b >⎧⎨<-⎩

D ．,x a x b >-⎧⎨<⎩

11．不等式组1020x x +⎧⎨-<⎩

…的整数解是（） A ．1-，0，1 B ．1-，1 C ．1-，0 D ．0，1

12．有一两位数，其十位上的数字比个位上的数小2，已知这个两位数大于10且小于30，则这个数为（）

A ．13

B ．24

C ．31或42

D ．13或24 13．（2004·荆门市）现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输

车载重4t ，安排运输车不超过10输，则甲种运输车至少应安排（）

A ．4辆

B ．5辆

C ．6辆

D ．7辆

14．解下列不等式组：

（1）224315x x ⎧+<⎪⎨-⎪⎩…①②（2）52133242x x x x ⎧--⎪⎨--⎪⎩

①②……（3）21353x --<…

（4）()()2534431521132x x x x x x ⎧⎪-<+⎪⎪-<+⎨⎪-⎪⎪⎩…①②

③

（5）70503010x x x x ⎧-<⎪-<⎪⎨+>⎪⎪+>⎩①②③④ 15．若方程组21,2x y x y m +=⎧⎨-=⎩

得到的x 与y 的值都不大于1，求m 的取值范围． 16．已知关于x 的不等式组,221

x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…，求b a 的值． 17．已知方程512x a x --+=的解适合不等式112

x --…和20x -…，求a 的值． 18．对于整数a 、b 、c 、d ，符合

a

b d

c 表示运算ac b

d -，已知1134b d <<，求b d +的值． 19．已知方程组256,217x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩

的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值，求m 的取值范围． 20．解不等式()4105x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，想一想原不等式改为1045

x x -<+怎样解？ 21．（2006·枣庄市课标卷）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：()3321318x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩

…

1．如果不等式组230,x x m -⎧⎨⎩

……无解，则m 的取值范围是_________． 2．不等式组()5231,2143x x x x ⎧->+⎪⎨--⎪⎩

…的非负整数解的积为_________． 3．若关于x 的不等式组(

)0,2111x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是3x >，则a 的取值范围是_________． 4．已知不等式组()()32128,218123.84x x x x ⎧-<+⎪⎨+-+>-⎪⎩

．

（1）求此不等式组的整数解．

（2）若上述整数解满足方程62ax x a +=-，求a 的值．

（3）求代数式200420031a a -

的值．