光纤通信典型计算题

计算题

1．一阶跃折射率光纤，纤芯折射率n=1.5,相对折射率差Δ=0.01，光纤长L=1km ，纤芯半径a=25μm 。LP 01，LP 02模的归一化截止频率分别为0和3.832。

求：（1）光纤的数值孔径；

（2）子午光线的最大时延差；

（3）若入射光波长λ=0.85μm ，问该光纤能否实现单模传输，若不能，则光纤中传输的模式数量为多少？a 为多少时，该光纤可以实现单模传输。

（4）若该光纤分别与面发光二极管，半导体激光器（︒=︒=⊥30,10//θθ）耦合，求直接耦合效率。

（5）计算LP 01，LP 02模的截止波长。

解：（1）212.001.025.121=⨯=∆=n NA

（2）km s c n /10510

301.05.1851-⨯=⨯⨯=∆≈∆τ （3）405.22.391085.001.025.1102514.3222661〉=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆

=--λ

πan V 不能实现单模传输 7682.392

12122=⨯==

V M 要实现单模传输须 m a an μλπ53.102

.05.114.3285

.0405.2405.2221=⨯⨯⨯〈〈∆

则 （4）与面发光二极管的耦合效率%5.4)(2==NA η

与激光器的耦合效率%31120)(//2

==⊥θθηNA （5）LP 01模的截止波长∞=∆=22101

01a n V LP c LP c πλ LP 02模的截止波长∆=2210202a n V LP c LP πλ

因为V c 02LP =3.832

m LP c μλ69.801.02832

.35.1102514.32602=⨯⨯⨯⨯⨯=- 2.某阶跃折射率光纤，其芯区折射率n 1=1.46，芯半径a=4.5μm ，相对折射率差Δ=0.25%。计算其截止波长c λ并判断当工作波长分别为1.31μm 和0.85μm 时该光纤是单模还是多模工作？

解：阶跃折射率光纤归一化截止频率V c =2.405，由211)2(2∆=λπan V 得 其截止波长()m V an c c μπλ21.1%)25.02(405

.246.15.414.322221211=⨯⨯⨯⨯=∆= 光纤是否单模工作，要由归一化频率同工作波长来决定。同一根光纤，工作波长较短时，可能是多模工作。当工作波长增长到一下范围时，可能变成单模光纤。当c λλ〉时光纤变成单模工作，因此，在光纤通信最常用的1.31μm 波长上，它是单模工作，若令其传输短波长0.85μm ，c λλ〈，会失去单模特征。

3．工作波长λ=1.31μm ，折射率分布各向异性，使得4

104-⨯=-x y n n ，试求该单模光纤因偏振色散引起的每公里脉冲展宽值为多少？其拍长为多少？

解：（1）脉冲展宽 ()km ns n n c x y p /33.110410

31

145=⨯⨯⨯=-=∆-τ （2）拍长 mm m n n L x y x y b 275.3327510431.124==⨯=-=-=

-μλββπ 4．一半导体激光器谐振腔长L=300μm ，工作物质损耗系数i α=2mm -1，谐振腔前后镜面反射系数33.09.021⨯=⨯r r ，光场的约束因子Γ为1，求激光器的阈值增益系数g th ；若后镜面镀高反射膜r 2=1，求g th ，当r 2由0.33增到1时，激光器的阈值电流如何变化？

解：根据：()2

12121ln 211r r L g r r e i th L g i th ⨯+=Γ⇒=-Γαα mm g th /02.433.09.01ln 10

1030021236=⨯⨯⨯⨯+=- 当r 2=1时，mm g th /17.219.01ln 10

1030021236=⨯⨯⨯⨯+=- g th 变小，故阈值电流下降。

5．试用功率预算法作损耗限制系统计算。已知：工作波长为0.85m ，传输码率20Mb/s ，BER=9

10-，选用Si PIN -接收机，其接收灵敏度dBm 42-；选用LED 作光源，耦合入多模光纤功率dBm 13-，设发送机和接收机各有一个活动连接器，每个损耗1dB ，光纤损耗（包括熔接头损耗）为3.5dB/km ，系统富余度为6 dB ，试计算系统传输距离L ？（7分）

解：由系统功率预算建立方程：

M L P P F c T ++=-αα2

得传输距离L km

M

P P F c T 62=---=αα

6．已知输入光脉冲及输出光脉冲的FWHM 分别为6ns 和10ns ，光纤长度为50km 。

（1）求该光纤的带宽。

（2）若用这种光纤只传输30km ，带宽可增大多少？（光纤的带宽距离指数=0.75）

（3）若该光纤的损耗系数为-0.5dB/km ，最初射入光纤的光功率为0.5mw ，问传输50km 之后，以μw 为单位的功率电平为多少？

解：（1）CL f (带宽))(055.061044.044

.02222

GHz T R =-=-=ττ

（2）0f （带宽一距离积）)(03.150055.075.0km GHz L f CL •=⨯=⨯=γ

)(08.030

03.1/75.0202GHz L f f CL ===γ )(025.0055.008.02GHz f f f CL CL CL =-=-=∆

（3）因为损耗系数in

out F P P L lg 10=α 5

0lg 50105.0.P out =- W P out μ58.1≈ 7．某APD 光电检测器，工作波长为1.31μm ，量子效率为0.8，平均倍增增益G 为30。当每秒有1012个光子入射时，计算其响应度及接收到的光功率？

解： 3.2510310626.6301031.1106.18.08346190=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===---hf e

G GR R APD η 入射光子数hf P M 0= 8

34601210310626.6103.110⨯⨯⨯⨯⨯=--P 所以 P 0=152nW

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