高一数学对数函数经典题及详细答案

高一数学对数函数经典练习题

一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）

A 、2a -

B 、52a -

C 、2

3(1)a a -+ D 、 2

3a a -

答案A 。

∵3a =2→∴a=log 32

则: log 38-2log 36=log 323

-2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2

2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则

N

M

的值为（ ） A 、41

B 、4

C 、1

D 、4或1

答案B 。

∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ，

∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2

=MN ，

∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2

-5n m +4=0,设x=n m

→x 2-5x+4=0→(x 2

⎩⎨⎧==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0

∴n m =1答案为：4

3、已知2

2

1,0,0x y x y +=>>，且1

log (1),log ,log 1y a a

a x m n x

+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1

2

m n -

答案D 。

∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n

→loga(1-x ²)=m-n →∵ x ²+y ²=1，x>0，y>0, → y ²=1- x ²→loga(y ²)=m-n

∴2loga(y)=m-n →loga(y)=21(m-n)

4. 若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)lgx ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．

61

答案D

∵方程lg 2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为1

x 、2x ，[注：lg 2x 即（lgx)2，这里可把lgx 看成能用X ，这是二次方程。]

∴lg 1x +lg 2x = -a b

= -（lg2+lg3）→ lg （1x ×2x ）= -lg （2×3）

→∴lg （1x ×2

x

）= -lg6=lg 61 →∴1x ×2x =61 →则x1•x2的值为6

1

。 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1

2

x -等于（ ）

A 、

1

3 B 、123 C 、122 D 、133

答案C

∵log 7【log 3(log 2X)】=0→∴log 3(log 2x)=1→log 2x=3→x=8

x

2

1-=8

2

1-=2

)(32

1-⨯=2

2

3

--=232

1

=3

2

1=221

=

4

2

6．已知lg2=a ，lg3=b ，则

15

lg 12

lg 等于（ ） A ．

b

a b

a +++12

B ．

b

a b

a +++12

C ．

b

a b

a +-+12

D ．

b

a b

a +-+12

答案C

lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+b

lg15=lg 230=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 （注：lg10=1） ∴比值为（2a+b)/(1-a+b) 7、函数(21)log 32x y x -=- ）

A 、()2,11,3⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

B 、()1,11,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

C 、2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

答案A

(21)

log x y -=1,111201202332

2132≠>→⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨

⎧≠→≠->→>->→>-x x x x x x x x

∴答案为：()2,11,3⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

8、函数212

log (617)y x x =-+的值域是（ ）

A 、R

B 、[)8,+∞

C 、(),3-∞-

D 、[)3,+∞ 答案为：C ,y=(-∞,-3］

∵x 2

-6x+17=x ²-6x+9+8=(x-3)²+8≥8，∵log

2

1= log

2

11

-=(-1) log 2= - log 2 (∴-

log 2x 单调减→ log 2

1x 单调减→ log 2

1[(x-3)²+8] 单调减.,为减函数

∴x 2

-6x+17=(x-3)²+8 ,x 取最小值时(x-3)²+8有最大值→ (x-3)²+8=0最小,x=3, 有最大值8, →log 2

1[(x-3)²+8]= log 2

18= - log 28= -3, ∴值域 y ≤-3∴y=(-∞,-3］[注：

Y=x 2

-6x+17 顶点坐标为（3，8），这个Y 为通用Y]

9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）

A 、 1 m n >>

B 、1n m >>

C 、01n m <<<

D 、01m n <<< 答案为：C

｛对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R 。对数函数的解析式： y=logax （a ＞0，且a ≠1）。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值。但是，根据对数定义：log 以a 为底a 的对数；如果a=1或=0那么log 以a 为底a 的对数就可以等于一切实数（比如log 11也可以等于2，3，4，5，等等）】｝分析：根据对数函数的图象与性质可知，当x=9＞1时，对数值小于0，所以得到m 与n 都大于0小于1，又log m 9

根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m 大于n ．

∵log m 9＜0，log n 9＜0，得到0＜m ＜1，0＜n ＜1；又log m 9＜log n 9，得到m ＞n ， ∴m ．n 满足的条件是0＜n ＜m ＜1．