人教版八年级数学下册函数的图像
人教版八年级下册数学19.1.2 第2课时 画函数图像课件 (共16张PPT)
试画出函数
y6 x
(＞0)
的图象：
合作探究
解：从函数
y 6 x
(x＞0)可以看出，x的取值范围是：x＞0
第一步：列表：
y
6
x ... 1 2 3 4 5 ...
5
y ... 6 3 2 1.5 1.2 ... 4
第二步：描点（x，y） 第三步：连线.
3
y6
x
2
直线从左向右下降， y 随着 x 的增大而减小。
x的取值范围是全体实数
y
3
根据表中数值描点(x,y),
2
并用平滑曲线连接这些点。
1
y=x+0.5
直线从左向右上升， y 随着 x 的增大而增大。
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 （（--321，，--210..55））
-2
-3
人教版 八年级 下册
第十九章 一次函数
19.1.2 第2课时 画函数图像
学习目标
1 会用描点法画出函数的图像
2 会判断一个点是否在函数的图象上 3 体会数形结合的思想
认真阅读课本第77例3至79页 的内容，完成下面练习并体验知识 点的形成过程 。
合作探究
探究一 用描点法画函数图象
对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值， 即y是x的函数.
k=___-7____.
实战演练
4、函数y= - 1 x+5的一部分图象如图所示，利用图象回答：
2
（1）自变量x的取值范围 （2）当x取什么值时，最小值是多少？ （3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化的？
解：（1）从图象中观察得知：自变量X 的取值范围是：0≤x≤5
（2）从图象中观察得知： 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5
人教版八年级数学下册课件函数的图像函数的图像
Q (升)
Q (升)
Q (升)
Q (升)
40
40
40
40
0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时
A.
B.
C.
D.
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图 表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位． 结合图象判断下列叙述不正确的是 （ C ）
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
用平滑曲线去连接画出的点
（1，1） D.
AB
1注、：已函知数1点图.（1象-1可，能2是）曲是线函，数也y=可kx能的是图直象线上，的也一可点能，是则线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
请根据图象回答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数 . 从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
-2
-3
-4
.
图象上的点与函数关系式的关系：
（1）函数图象上的任意点（x，y）中的x、y满足 函数关系式；
（2）满足函数关系式的任意一对（x，y）的值， 所对应的点一定在函数图象上。
判断下列各点是否在函数 y=x+0.5 的图象上？
人教版数学八年级下册19.1.3《函数的图象》教学设计3
人教版数学八年级下册19.1.3《函数的图象》教学设计3一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.3的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及函数的表示方法的基础上进行学习的。
函数的图象是函数的一种形象表示，通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和特点。
本节内容主要包括函数图象的性质、函数图象的画法以及函数图象的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的基本概念和性质，对于函数的表示方法也有一定的了解。
但是学生对于函数图象的画法和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节内容的学习来进一步掌握。
同时，学生对于函数图象的应用可能还不够熟练，需要通过本节课的学习和实践来提高。
三. 教学目标1.了解函数图象的性质，能够识别和描述函数图象的特点。
2.学会函数图象的画法，能够独立地画出给定函数的图象。
3.掌握函数图象的应用，能够通过函数图象解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.函数图象的性质的理解和描述。
2.函数图象的画法的掌握。
3.函数图象的应用的熟练程度。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.采用案例教学法，通过具体的案例让学生了解和掌握函数图象的性质和画法。
3.采用小组合作学习法，让学生通过合作交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于引导学生学习和实践。
2.准备教学课件和教学素材，用于辅助教学。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检查学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
问题：你们听说过函数图象吗？函数图象有什么作用呢？2.呈现（10分钟）通过教学课件和教学素材，呈现函数图象的性质和画法。
性质：函数图象有四个基本特点，分别是单调性、连续性、周期性和奇偶性。
画法：函数图象的画法有三种，分别是描点法、连线法和变换法。
人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图像》课件
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版数学八年级下册函数的图像(第2课时)教学课件
示弹簧的长 度l与所挂重物 x之间的函数 关系的？
第四页，共三十三页。
列表格来表示的
探究新知
问题(wèntí)2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里 收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表 示y，y是x的函数吗？
0 101
5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
是, y = 2x+5.
第二页，共三十三页。
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进 行初步讨论. 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变 量之间的函数(hánshù)关系.
1. 了解函数(hánshù)的三种表示法及其优缺点 .
函数的三种表示方法(fāngfǎ): (1)列表法：用___表__格__(列biǎ出ogé自) 变量与函数的对应值，表示函 数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法 . (2)图象法：用____图___象表示两个变量之间的函数关系，这种表 示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法：用_____数__学__式_表示函数的方法叫做解析式法.
剩余油量不低于油箱容量的
1 4
，按此建议，求该辆汽车最多行驶
的路程．
第十九页，共三十三页。
连接(liánjiē)中考
解：（1）由题意(tíyì)可知：y 40 x 10， 即y=﹣0.1x+40. 100
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 , 1
第九页，共三十三页。
人教八下数学课件-19.2.1正比例函数
巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与 运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？
八年级数学下册《函数的图像》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《函数的图像》练习题及答案(人教版)班级姓名考号1．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是（）A．B．C．D．2．下列各曲线中不能．．表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”APP，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（）学习天数n（天）1234567周积分w（分）55110160200254300350A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B．周积分随学习天数的增加而增加C．从第3天到第4天，周积分的增长量为50分D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同4．函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数284x y x =-+的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．x … 4- 3-2- 1- 0 1 2 3 4 … y … 85 2413 a 85 0 b 2- 2413- 85- … 小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称；①2x =时，函数有最小值，最小值为2-；①11x -<<时，函数y 的值随x 点的增大而减小．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x =-，其图像经过（ ）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限．6．小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发．在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；①小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；①小强的车出发后1.5小时追上小明的车．其中正确的结论有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①7．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：温度/① 76 78 80 82 84蜂每分钟鸣叫的次数 144 152 160 168 176如果这种数量关系不变，那么当室外温度为88①时，蟋蜂每分钟鸣叫的次数是（ ）A ．178B ．184C ．190D ．1928．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，若25b a -=，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．249．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以2cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动时，PBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图像，则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．310．将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中(如图甲所示)，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图像．假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误．．的是（ ）A ．08min 时，热水的温度随时间的增加逐渐降低；B ．08min 时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升；C ．8min 时，热水和凉牛奶的温度相同；D ．0min 时，两者的温度差为80C ︒．二、填空题11．一空水池深4.8m ，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______h ． 注水时间()h t0.5 1 1.5 2 2.5 … 水的深度()m h0.8 1.6 2.4 3.2 4 …12．李玲用“描点法”画二次函数2y a bx c =++的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y a bx c =++当3x =时，y =________．13．甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有 ___________．①A 、B 两地相距210千米；①甲车速度为60千米/小时；①乙车速度为120千米/小时；①乙车共行驶132小时．14．如图1，在菱形ABCD 中，∠A=60°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为_______．15．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h 后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s （km ）与七（2）班行进时间t （h ）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了2h 3第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h 才能追上七（1）班．三、解答题16．如图所示的是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像．(1)摩托车从出发到最后停止共经过了多长时间？离家最远的跑离是多少？(2)摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？17．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：x012345所挂物体质量/kgy182022242628弹簧长度/cm(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；(2)不挂物体时，弹簧长________cm；(3)当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是多少？(4)当弹簧长度为34cm（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是多少？18．上海磁悬浮列车在一次运行中速度V（千米/小时）关于时间t（分钟）的函数图象如图，回答下列问题．(1)列车共运行了___分钟(2)列车开动后，第3分钟的速度是___千米/小时．(3)列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了___分钟．(4)列车从___分钟开始减速．19．测得一弹簧的长度L （厘米）与悬挂物体的质量x （千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x （千克） 01 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度L （厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x 千克的物体时的弹簧的长度L ．(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？20．如图1，在Rt ABC △中，AC=BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以1cm/s 的速度由F 点出发，沿F E D A B →→→→的路径运动，连接BP ，CP ，BCP 的面积2/cm y 与运动时间/s x 之间的图象关系如图2所示．根据相关信息，解答下列问题：(1)判断EF 的长度；(2)求a ，b 的值；(3)当10x =时，连接，此时与的有怎样的数量关系，请说明理由.1---10CCCCD DDBCD11．312．113．①①①14．2315．216．（1）解：根据距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像可知摩托车从出发到最后停止共经过了100分钟，离家最远的距离是40千米．（2）解：当020t <≤时，S=10速度为100.5(km /min)20=； 当2050t <≤时401030S =-=速度为40101(km /min)5020-=-； 当50100t <≤时，S=40，速度为400.8(km /min)10050=-； ①20~50分钟这一时段内速度最快，最快速度为1千米/分钟．17．解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm故答案为：18；（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加1kg ，弹簧的长度就增长2cm ，所以当所挂物体质量为7kg 时，弹簧的长度为18+2×7=32（cm ）答：当所挂物体的质量为7kg 时，弹簧长度是32cm ；（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为34cm 时，所挂物体的质量为34182-=8（kg ）答：当弹簧长度为34cm （在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8kg ．18．（1）解：列车共运行了8分钟；故答案为：8；（2）列车开动后，第3分钟的速度是300千米/小时；故答案为：300；（3）列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了2分钟；故答案为：2；（4）列车从5分钟开始减速．故答案为：5．19．（1）解①由表格可知，弹簧的长度L 的初始值为12厘米，当弹簧称所挂重物质量x 每增加1千克，弹簧长度L 就增加0.5厘米①L =0.5x +12 ；（2）解：当x =10时，L =0.5x +12=17=0.5×10+12=17（厘米）答①当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米；（3）解：当L = 18厘米时，则18=0.5x + 12 解得①x =12（千克）答①所挂物体质量是12千克．20．（1）解：由图2可知，点P 从点F 到点E 用了5秒 ①()155cm EF =⨯=．（2）解：①四边形CDEF 是正方形①5cm DE EF CD ===①()()55110s a =+÷=由图2可知，点P 从点D 到点A 用了()1313103s a -=-= ①()133cm AD =⨯=①()8cm AC CD AD =+=①8cm AC BC ==当点P 在DE 上时，()2118520cm 22BCP SBC EF =⋅=⨯⨯= ①20b =综上：10,20a b ==；（3）解：当10x =时，如图，点P 和点D 重合 ①四边形CDEF 是正方形①,90CD CF BCD ACF =∠=∠=︒在BCD △和ACF △中 90AC BC BCD ACF CD CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩①()SAS BCD ACF ≌①AF BD =①点P 和点D 重合①AF BP =．。
函数的图象(课件)八年级数学下册(人教版)
课堂检测 1.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一 天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_甲__先完成一天的生产任务；在生产过 程中，__甲__因机器故障停止生产__2__h； ②当t=__3_或__5_._5 时，甲、乙生产的零件个数相等.
解：（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的 值，水位高度y 都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t 的函数.函数 解析式为： y=3+0.3t .
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 .它表示在这 5 小时内，水位 匀速上升的速度为0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
-1
-2
当自变量的值由小变大时，
-3
-4
对应的函数值 随之减小 .
-5
-6
y 6（ x ＞0）. x
1 2 3 4 5x
总结归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点—在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ， 相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线—按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点 用平滑曲线 连接起来.
典例精析
例4 一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6 个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否 在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
总结归纳
由上可知，写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数 图象，都可以表示具体的 函数.这三种表示函数的方法，分别 称为解析式法、列表法、图象法.
函数的图象第2课时(画函数图象)八年级数学下册课件(人教版)
所以在这段时间内，它走了6 km.
(1) y=x+0.5
(2)
y 6 x
（x＞0）.
(1) y=x+0.5
解：第一步：列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 y … -5 -3 -1 1 3 5
第二步描点：根据表中数值描点(x，y)；
第三步连线：用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x 由小变大时，y = 2x + 1 随之增大.
已知点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，4)在同一个函数的图象上，这个函 数图象可能是( B )
下列四个函数图象中，当x＞0时，y 随x 的增大而减小的是( B )
已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)确定自变量的取值范围． (2)当x＝－4，－2，4时，y 的值分别是多少？ (3)当y＝0，4时，x 的值分别是多少？ (4)当x 取何值时，y 的值最大？当x 取何值时，y 的值最小？ (5)当x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当 x 的值
19.1.2 函数的图象
第十九章 一次函数
画函数图象
| 第2课时|
情景引入
怎样画函数图象
问题：正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2. (1) 填表：计算并填写下表：
x 0.5 S 0.25
1 1.5 1 2.25
2 2.5 4 6.25
3
3.5
9 12.25
(2) 描点：画出上面表格中各对数值所对应的点.
解：(2)∵点P (m，9)在函数 y＝2x－1的图象上， ∴2m－1＝9， 解得m＝5.
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
（3）如果水位的变化规律不变，按上述 函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中， 路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤： （1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
人教版数学八年级下册函数的图像(第1课时)教学课件
停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度
小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的
有 ①②
．
s/km
55
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
第二十九页，共三十三页。
课堂检测 拓广探索题
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)
由小到的大顺序，把所描出的各
第十二页，共三十三页。
巩固练习
(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 y 1 x的图象.
2
（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
3 2
-1 1
2
பைடு நூலகம்
0
1 2
1
3
2…
(2)点P(5，2)
不在 该函数的图象
y 3
(tú xiànɡ)上(填“在”或“不在”). 2
第四页，共三十三页。
探究新知
知识点 1 函数(hánshù)的图象
写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定 (quèdìng)自变量x的取值范围.
S=x2 （x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
第五页，共三十三页。
第二十二页，共三十三页。
连接(liánjiē)中考
甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后
，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达(dàodá)B地并停留1h后，再以原
速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km
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O
t(分)
Ａ．
Ｂ．
O
t(分)
Ｃ．
O
t(分)
Ｄ．
巩固练习：
பைடு நூலகம்
5.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习 .
图中l甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)与 时间t(分钟)的函数关系 . 以下说法 : ①乙比甲提前12分钟到达 ;
②甲的平均速度为15千米/时 ; ③乙走了8千米后遇到甲 ; ④乙出发
（3）由纵坐标看出，食堂离图书 0.2km ； 由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了_3_m_i_n_.
问题（4）小明读报用了多少时间？
(4)由 横坐标 看出，小明读报用了 30min .
问题（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是
多（少5？）图书馆离小明家0.8km ；小明从图书馆回家用了 10min .由此算出平均速度是 0.08km/min .
y/米
y/米
y/米
y/米
时间
Ａ ．
时间
Ｂ ．
时间
Ｃ ．
时间
Ｄ ．
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
O 10 20 40 50
500 x/分
30
O 10 20
40 50
500 x/分
500 x/分
30
O 10 20 30
O 10 20
40 50
40 50
x/分 30
问题（1）食堂离小明家多远？小明从家到 食堂用了多少时间？
解：（1）由 纵坐标 看出，食堂离小明 家0.6km；由 横坐标 看出，小明从家到食 堂用了8min；
问题（2）小明吃早餐用了多少时间？
（2）由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了 17min .
问题（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
什么是常量？ 函数的定义 是什么？
构成函数关 系的三要素 是什么？
新课导入：
1、正方形的面积S与边长x的函数解析式为： S=x2 ， 其中x的取值范围是 X>0 .我们还可以利用在坐标系中 画图的方法来表示函数的关系.
等那等函， 数我的们图为象什怎么要画学呢？ 函榴数莲的 怪图请像开呢始？你函的数表的演 解吧析式难道不香么？
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
画函数图象一般步骤：
连线
列表
按照横坐标由小到大的
描点
顺序，把所描出的个点
已自变量的值为横坐标，相 用平滑曲线连接起来
应的函数值为纵坐标，描出
表格中数值对应的个点
表中给出一些自变量的
值及其对应的函数值
第三步
第二步
第一步
示范题：
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是
x的函数，画出这些函数的图象 y = 2 x
x
...... -2
-1
0
1
2
......
y
...... -4
-2
0
2
4
......
y．
．
．
．0
x
．
课堂练习：
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即
y是x的函数，画出这些函数的图象
x ...... -2 -1 0 1 2 ...... （1） y = x+0.5
巩固练习：
1.小明从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的 图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中
表示小明离家时间与距离之间的关系的是（ D )
y（米）
y（米）
y（米）
y（米）
1000
1000
1000
1000
O 20 60 75
x（分） O 20
x（分） O
75
A．
B．
60 75
A
B
C
D
．
．
．
．
巩固练习：
4.小王骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自
行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，
故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）与
时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大
致是（ D ）
s(米)
s(米)
s(米)
s(米)
O
t(分)
（2） y = -3x-1
y ......
......
y
0
x
PART.03
通过函数图象读取信息
思考：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天
气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
T/℃ 8
04
-3
14
24t/时
T/℃ 8
04
-3
14
24 t/ 时
由函数图象可知：
(1)从这个函数图象可知：这一天中__4___时____气温最低（ -30C ）, _1_4__时__气温最高（ 80C ）
因为有些变化过程是用
解析。式。表。示。比较。麻烦， 像温。度。的。变化，，所以
就直接看图方便咯
1.填表
S=x2
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的 函数值s，是否确定了一个点（x,s）呢？
函数的图象
第一课时
目录
01 学习目标 02 了解函数图象
03
通过函数图象读取信息
04 课堂小结
PART.01 学习目标
学习目标：
1. 会用描点法画函数的图象 ，掌握画函数图象的步骤 2. 能准确无误地观察函数的图象，学会从函数图象里读取信息
PART.02
了解函数图象
回顾上节课知识点：
什么是变量？
T/℃ 8
04
-3
14
24 t/ 时
（2）从__0 _至 4 气温呈下降状态，从4时 至 14时气温呈上升状态，从 14 至 24 气温又呈下降状态.
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
例2 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小
明从家去食堂吃早餐，按着去图书馆读报，然后回家.在这个 过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系.
x（分）
x（分）
O 20 60 80
C．
D．
巩固练习：
2.学校升旗仪式上，徐徐上升
的国旗的高度与时间的关系可以
用一幅图近似地刻画，这幅图是
下图中的（ A ）
高度
高度
高度
高度
3．小张今天到学校参加初中毕业 会考，从家里出发走10分到离家 500米的地方吃早餐，吃早餐用了 20分；再用10分赶到离家1000米的 学校参加考试．下列图象中，能反 映这一过程的是（ D ） ．
答：是。
2.描点：表示x与s的对应点有无数个 , 但是实际上我们只能描出其中有限个点 , 同时想象出其他点的位置．
3.连线：用平滑的曲线去连接画出的点．
知识归纳：
一般地 , 对于一个函数 , 如果 把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标 , 那 么坐标平面内由这些点组成的
图形 , 就是这个函数的图象 .