图像的几何变换的两种实现(旋转、平移、放大、缩小)
图形的变换
图形的变换
图形的变换是指将一个图形经过一系列操作，变换为另外
一个图形的过程。
常见的图形变换包括平移、旋转、缩放
和翻转等。
1. 平移：平移是指将图形沿着一个方向移动一定的距离。
平移后的图形与原图形形状完全相同，只是位置发生了改变。
2. 旋转：旋转是指将图形绕着一个固定点旋转一定的角度。
旋转后的图形保持原来的形状，只是方向或位置发生了改变。
3. 缩放：缩放是指按照一定的比例改变图形的大小。
缩放
后的图形与原图形形状相似，只是大小发生了改变。
4. 翻转：翻转是指将图形沿着某个轴对称翻转。
翻转后的
图形与原图形形状完全相同，只是左右或上下发生了改变。
图形变换在几何学、计算机图形学和计算机视觉等领域中有广泛的应用。
通过对图形进行变换，可以实现图形的组合、变形和动画效果等。
mfc空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解
MFC空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解一. 图像平移前一篇文章讲述了图像点运算(基于像素的图像变换)，这篇文章讲述的是图像几何变换：在不改变图像容的情况下对图像像素进行空间几何变换的处理方式。
点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置，几何运算包括两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。
空间变换操作包括简单空间变换、多项式卷绕和几何校正、控制栅格插值和图像卷绕，这里主要讲述简单的空间变换，如图像平移、镜像、缩放和旋转。
主要是通过线性代数中的齐次坐标变换。
图像平移坐标变换如下：运行效果如下图所示，其中BMP图片(0,0)像素点为左下角。
其代码核心算法：1.在对话框中输入平移坐标(x,y) m_xPY=x，m_yPY=y2.定义Place=dlg.m_yPY*m_nWidth*3 表示当前m_yPY行需要填充为黑色3.新建一个像素矩阵ImageSize=new unsigned char[m_nImage]4.循环整个像素矩阵处理for(int i=0 ; i<m_nImage ; i++ ){if(i<Place) {ImageSize[i]=black;continue;}//黑色填充底部从小往上绘图else if(i>=Place && countWidth<dlg.m_xPY*3) {//黑色填充左部分ImageSize[i]=black;countWidth++; continue;}else if(i>=Place && countWidth>=dlg.m_xPY*3) {//图像像素平移区域ImageSize[i]=m_pImage[m_pImagePlace];//原(0,0)像素赋值过去m_pImagePlace++;countWidth++;if(countWidth==m_nWidth*3) {//一行填满m_pImagePlace走到(0,1)number++;m_pImagePlace=number*m_nWidth*3;}}}5.写文件绘图fwrite(ImageSize,m_nImage,1,fpw)第一步：在ResourceView资源视图中，添加Menu子菜单如下：(注意ID号)第二步：设置平移对话框。
几何变换的认识与运算
几何变换的认识与运算几何变换是指在二维或三维的空间中，通过对图形进行平移、旋转、缩放和翻转等操作，改变图形的位置、方向、形状和大小。
它是几何学中的重要概念，被广泛应用于计算机图形学、建筑设计、工程制图等领域。
本文将介绍几种常见的几何变换，并探讨其运算规则。
一、平移变换平移变换是指将图形沿着平行于某个方向的矢量移动一段距离，使图形保持原有的形状和大小不变。
平移变换可以用一个向量来表示，该向量的大小和方向决定了平移的距离和方向。
例如，对于一个平面上的图形，如一个矩形，我们可以将它沿着x轴正方向平移10个单位，沿着y轴正方向平移5个单位。
这个平移变换可以表示为(10, 5)，其中10表示x方向的平移距离，5表示y方向的平移距离。
二、旋转变换旋转变换是指将图形围绕一个点或者一个轴进行旋转，使图形相对于旋转中心点产生旋转。
旋转变换可以用一个角度来表示，该角度决定了旋转的方向和幅度。
例如，对于一个平面上的图形，如一个正方形，我们可以将它围绕原点逆时针旋转45度。
这个旋转变换可以表示为45°，其中45°表示逆时针旋转的角度。
三、缩放变换缩放变换是指改变图形的大小，使图形的各个部分相对于原始大小进行伸缩。
缩放变换可以用一个比例因子来表示，该比例因子决定了缩放的程度。
例如，对于一个平面上的图形，如一个圆形，我们可以将它在x方向上缩小为原来的一半，在y方向上缩放为原来的两倍。
这个缩放变换可以表示为(0.5, 2)，其中0.5表示x方向上的缩放比例，2表示y方向上的缩放比例。
四、翻转变换翻转变换是指将图形沿着一条轴进行对称映射，使图形相对于轴发生左右或上下的镜像翻转。
翻转变换可以用一个方向来表示，该方向决定了翻转的轴线。
例如，对于一个平面上的图形，如一个三角形，我们可以将它沿着x轴进行上下翻转。
这个翻转变换可以表示为x轴，其中x轴表示沿着x轴进行翻转。
几何变换的运算规则可以通过矩阵相乘的方式来表示。
MFC空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解
MFC空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解一. 图像平移前一篇文章讲述了图像点运算(基于像素的图像变换)，这篇文章讲述的是图像几何变换：在不改变图像容的情况下对图像像素进行空间几何变换的处理方式。
点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置，几何运算包括两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。
空间变换操作包括简单空间变换、多项式卷绕和几何校正、控制栅格插值和图像卷绕，这里主要讲述简单的空间变换，如图像平移、镜像、缩放和旋转。
主要是通过线性代数中的齐次坐标变换。
图像平移坐标变换如下：运行效果如下图所示，其中BMP图片(0,0)像素点为左下角。
其代码核心算法：1.在对话框中输入平移坐标(x,y) m_xPY=x，m_yPY=y2.定义Place=dlg.m_yPY*m_nWidth*3 表示当前m_yPY行需要填充为黑色3.新建一个像素矩阵 ImageSize=new unsigned char[m_nImage]4.循环整个像素矩阵处理for(int i=0 ; i<m_nImage ; i++ ){if(i<Place) {ImageSize[i]=black; continue;} //黑色填充底部从小往上绘图else if(i>=Place && countWidth<dlg.m_xPY*3) {//黑色填充左部分ImageSize[i]=black; countWidth++; continue;}else if(i>=Place && countWidth>=dlg.m_xPY*3) {//图像像素平移区域ImageSize[i]=m_pImage[m_pImagePlace];//原(0,0)像素赋值过去m_pImagePlace++; countWidth++;if(countWidth==m_nWidth*3) { //一行填满 m_pImagePlace走到(0,1)number++; m_pImagePlace=number*m_nWidth*3;}}}5.写文件绘图fwrite(ImageSize,m_nImage,1,fpw)第一步：在ResourceView资源视图中，添加Menu子菜单如下：(注意ID号)第二步：设置平移对话框。
编程实现一幅图像的平移、镜像、旋转、缩小和放大。
编程实现⼀幅图像的平移、镜像、旋转、缩⼩和放⼤。
课程设计任务书学⽣姓名： zhh 专业班级：通信1002班指导教师：徐⽂君⼯作单位：信息⼯程学院题⽬: 通信⼯程应⽤技术综合训练与实习初始条件：1.数字图像处理课程相关知识。
2.Matlab软件的软件编程应⽤与仿真。
要求完成的主要任务:任务：编程实现⼀幅图像的平移、镜像、旋转、缩⼩和放⼤。
要求：1.给出所⽤算法的理论依据和必要的推导过程。
2.给出原始图像和处理后的图像。
时间安排：序号设计内容所⽤时间1根据设计任务确定实验⽅案2天2根据实验条件进⾏电路的测试，并对结果进⾏分析7天3撰写课程设计报告1天合计2周指导教师签名: 年⽉⽇系主任签名: 年⽉⽇⽬录摘要..................................................................................I Abstract ............................................................................. II 1 图像的⼏何变换.. (1)1.1图像⼏何变换内容 (1)1.2 Matlab仿真使⽤的主要函数 (1)2图像的平移变换 (3)2.1图像平移变换原理 (3)2.2图像平移变换的matlab实现 (3)3图像的镜像变换 (4)3.1 图像镜像变换原理 (5)3.2 图像镜像变换的matlab实现 (6)4图像的旋转变换 (6)4.1图像旋转变换原理 (7)4.2 图像旋转变换的matlab实现 (8)5图像的⽐例变换 ..................................................... 错误！未定义书签。
5.1 图像⽐例变换原理 (10)5.2 图像⽐例变换的matlab实现 (10)6 ⼼得体会 (14)参考⽂献 (15)附录 (16)摘要图像是对三维实际景物的平⾯投影，图形图像处理主要是通过计算机对图像进⾏处理，从⽽达到预期的效果的技术。
如何进行平移旋转翻转等几何变换
如何进行平移旋转翻转等几何变换如何进行平移、旋转、翻转等几何变换几何变换是几何学中重要的概念，广泛应用于计算机图形学、游戏开发、计算机辅助设计和工程制图等领域。
通过几何变换，我们可以改变图形的位置、方向和形状，从而达到我们想要的效果。
本文将介绍如何进行平移、旋转和翻转等几何变换，并提供示例说明。
一、平移变换平移变换是指在平面内将图形沿着某个方向移动一定的距离。
平移变换不改变图形的大小和形状，只改变其位置。
对于平面上的一个点(x, y)，平移变换的公式为：新的坐标点 = (x + dx, y + dy)其中，dx和dy分别代表在x轴和y轴上的平移距离。
例如，如果要将一个点(2, 3)沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移2个单位，则变换后的新坐标为(5, 5)。
平移变换也可以用矩阵进行表示。
平移变换矩阵如下所示：[1 0 dx][0 1 dy][0 0 1]二、旋转变换旋转变换是指将图形绕某个点旋转一定的角度。
通过旋转变换，我们可以改变图形的方向和位置。
对于平面上的一个点(x, y)，绕原点旋转θ度后的新坐标计算公式为：新的坐标点= (x * cosθ - y * sinθ, x * sinθ + y * cosθ)其中，θ为旋转角度。
例如，如果要将点(1, 1)绕原点逆时针旋转45度，则变换后的新坐标为(0, √2)。
旋转变换也可以用矩阵进行表示。
旋转变换矩阵如下所示：[cosθ -sinθ 0][sinθ cosθ 0][0 0 1]三、翻转变换翻转变换是指将图形关于某个轴或某个点进行对称翻转。
翻转变换有水平翻转和垂直翻转两种情况。
1. 水平翻转：对于平面上的一个点(x, y)，关于x轴进行水平翻转后的新坐标计算公式为：新的坐标点 = (x, -y)例如，将点(2, 3)关于x轴进行水平翻转，则变换后的新坐标为(2, -3)。
2. 垂直翻转：对于平面上的一个点(x, y)，关于y轴进行垂直翻转后的新坐标计算公式为：新的坐标点 = (-x, y)例如，将点(2, 3)关于y轴进行垂直翻转，则变换后的新坐标为(-2, 3)。
几何变换的认识与性质
几何变换的认识与性质几何变换是几何学中一个重要的研究领域，涉及到平移、旋转、镜像和缩放等操作。
通过对几何变换的认识与性质的研究，我们能够更好地理解平面和立体图形的特点和关系，并且应用于实际问题中。
一、平移平移是指在平面或者空间中，通过保持图形的形状和大小不变，将其移动到新的位置。
在平移变换中，每一个点都按照相同的方向和距离进行移动，相对位置保持不变。
平移变换有以下性质：1. 平移变换是保持图形内部所有点的距离和相对位置不变的操作，因此平移变换后的图形与原图形全等。
2. 平移变换是可逆的，即可以通过反方向的平移将图形还原到原始位置。
3. 平移变换不改变图形的面积、周长及其内部角度。
二、旋转旋转是指通过围绕一个中心点将图形进行旋转的操作，旋转变换可以按照顺时针或逆时针方向进行。
旋转变换有以下性质：1. 旋转变换可以使图形在平面上发生位置移动，但是保持图形的大小和形状不变。
2. 对于一个图形，旋转变换可以设置不同的旋转角度，从而得到不同的旋转位置。
3. 旋转变换是可逆的，即可以通过反向旋转将图形还原到原始位置。
三、镜像镜像是指通过一条镜面将图形进行翻转的操作，镜像变换可以分为水平镜像和垂直镜像两种。
镜像变换有以下性质：1. 镜像变换可以使图形在平面上发生位置移动，但是保持图形的大小和形状不变。
2. 对于一个图形，镜像变换可以设置不同的镜像轴，从而得到不同的镜像位置。
3. 镜像变换是可逆的，即可以通过反向镜像将图形还原到原始位置。
四、缩放缩放是指通过改变图形的大小来进行变换的操作，可以是放大或缩小。
缩放变换有以下性质：1. 缩放变换可以改变图形的大小，但保持图形的形状不变。
2. 缩放变换可以按比例缩放图形的每个部分，或者只缩放特定的部分。
3. 缩放变换可以使图形在平面上发生位置移动。
总结通过对几何变换的认识与性质进行研究，我们可以发现不同的几何变换操作对图形的影响和特点。
平移操作保持图形的形状和大小不变，旋转操作改变图形的位置，镜像操作翻转图形，缩放操作改变图形的大小。
数字图像的几何运算
数字图像的几何运算数字图像的几何运算是指对图像进行平移、旋转、缩放和翻转等几何变换操作的过程。
这些几何运算可以改变图像的位置、方向、大小和形状，是数字图像处理中常用的操作之一。
本文将介绍几何运算的原理和应用，并讨论其在图像处理领域的重要性和作用。
一、几何运算的原理数字图像是由像素组成的二维矩阵，每个像素代表图像的一个点，包含了图像的颜色和位置信息。
几何运算是基于像素的位置信息对图像进行变换和调整的方法，可以通过修改像素的坐标来实现图像的平移、旋转、缩放和翻转等操作。
1. 平移平移是指将图像沿着水平和垂直方向进行移动，使得图像的位置发生变化。
平移操作可以通过修改像素的坐标来实现，将每个像素的坐标按照设定的平移量进行移动，从而改变图像的位置。
平移操作可以用以下公式表示：R’(x, y) = R(x-dx, y-dy)R(x, y)代表原始图像的像素，R’(x, y)代表平移后的图像像素，dx和dy分别代表水平和垂直方向的平移量。
二、几何运算的应用几何运算在数字图像处理中具有重要的应用价值，能够实现图像的位置、方向、大小和形状的调整，为图像处理提供了丰富的操作手段。
以下是几何运算的一些常见应用：1. 图像校正对于拍摄时出现的倾斜、扭曲等问题，可以通过旋转操作对图像进行校正，使得图像恢复到正常的状态。
图像校正能够提高图像的质量和美观度，减少图像处理时的误差和影响。
2. 图像增强通过缩放操作对图像进行放大或缩小，可以改变图像的大小和细节，使得图像更加清晰和细致。
图像增强能够提高图像的清晰度和可视性，使得图像更加逼真和吸引人。
3. 图像合成通过平移操作将多个图像进行位置调整，可以实现多个图像的合成和叠加，融合不同图像的信息和特点，生成新的图像内容。
图像合成能够实现图像的复杂处理和创意设计，为图像处理提供了更多的可能性。
4. 图像镜像通过翻转操作对图像进行镜像处理，可以改变图像的对称性和形状，生成镜像对称的图像。
基本的几何变换
基本的几何变换几何变换是数学中一个重要的概念，指的是通过平移、旋转、缩放等操作来改变几何图形的形状、大小或位置。
在计算机图形学和计算机视觉领域，几何变换也扮演着至关重要的角色。
本文将介绍几个基本的几何变换，包括平移、旋转、缩放和镜像。
1. 平移在几何变换中，平移是指通过将图形沿着指定的方向移动一定的距离来改变图形的位置。
平移操作可以用以下公式表示：x' = x + dxy' = y + dy其中(x, y)是原始图形上的坐标，(x', y')是平移后的坐标，dx和dy 分别是在x和y方向上的平移量。
2. 旋转旋转是指通过围绕一个指定的点或轴旋转图形来改变图形的方向或角度。
旋转操作可以用以下公式表示：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中(x, y)是原始图形上的坐标，(x', y')是旋转后的坐标，θ表示旋转的角度。
3. 缩放缩放是指通过改变图形的尺寸来改变图形的大小。
缩放操作可以用以下公式表示：x' = x * scaleXy' = y * scaleY其中(x, y)是原始图形上的坐标，(x', y')是缩放后的坐标，scaleX和scaleY分别表示在x和y方向上的缩放比例。
4. 镜像镜像是指通过将图形沿着一个轴对称折叠来改变图形的位置或方向。
镜像操作可以用以下公式表示：x' = -xy' = -y其中(x, y)是原始图形上的坐标，(x', y')是镜像后的坐标。
这些基本的几何变换可以单独应用于图形，也可以组合在一起以实现更复杂的效果。
通过灵活组合这些变换操作，我们可以实现各种各样的几何变换，用于图像处理、游戏开发、计算机辅助设计等领域。
总结几何变换是一种重要的数学概念，可以通过平移、旋转、缩放和镜像等操作来改变几何图形的形状、大小和位置。
计算机视觉技术中的变换与旋转算法详解
计算机视觉技术中的变换与旋转算法详解计算机视觉是一门研究如何使计算机“看”和理解图像和视频的学科。
其中，变换与旋转算法是非常重要的技术之一。
变换与旋转算法可以将图像进行变形、旋转、缩放等操作，以实现图像处理、图像识别、图像增强等应用。
本文将详细介绍计算机视觉技术中的变换与旋转算法。
一、图像变换算法图像变换算法是指将原始图像进行变形，包括平移、缩放、剪切等操作。
根据需求，可以使用不同的变换算法来处理图像。
1. 平移变换算法平移变换是指将图像在二维平面上沿x轴和y轴方向进行移动。
平移变换的算法是通过改变图像每个像素的坐标来实现的。
具体算法如下：- 假设需要将图像沿x轴平移tx，y轴平移ty个单位，新坐标为(x', y')；- 新坐标(x', y') = 原始坐标(x, y) + (tx, ty)；- 对于所有的像素，根据上述算法计算新的坐标。
2. 缩放变换算法缩放变换是指改变图像的大小，可以放大或缩小图像。
缩放变换算法可以通过改变像素的间距来实现。
具体算法如下：- 假设原始图像大小为（m,n），缩放后的图像大小为（m',n'）；- 在缩放后的图像上，每个像素的坐标为（i',j'）；- 根据原始图像和缩放后图像的大小关系，计算新的坐标（i,j）；- 根据新的坐标（i,j），通过双线性插值或最近邻插值等算法计算像素的灰度值。
3. 剪切变换算法剪切变换是指将图像的某一部分裁剪出来并保留。
剪切变换算法可以通过改变像素的选择来实现。
具体算法如下：- 假设需要剪切的区域为[x1, x2, y1, y2]，新的图像大小为（w, h）；- 对于每个像素的坐标（i,j），- 如果新的坐标在[x1, x2, y1, y2]范围内，则保留该像素；- 根据新的图像大小（w, h），计算新的像素坐标。
二、图像旋转算法图像旋转是指将图像在平面上绕某一中心点进行旋转。
图像几何变换旋转和缩放
几何运算
之
旋转
图6 两种坐标系间的转换关系
设图象的宽为w，高为h，容易得到：
逆变换为：
几何运算
之
旋转
有了之前的分析，我们以旋转一像 素点为例，把旋转变换分成三步：
1.将坐标系o’变成o；
2.将该点顺时针旋转a角；
3.将坐标系o变回o’，这样，我们就 得到了变换矩阵，是上面三个矩阵 的级联。
逆变换为
旋转前后的效果图
几何运算
之
旋转
几何运算
之
旋转
总结：
位图可以看成一个n*n的矩阵， 旋转位图实际上相当于选定 一个旋转中心和一个旋转角 度，把位图中的每个像素都 旋转指定角度 。这个过程需 要选定一个算法
注意：由于计算机本身的限制，采用 浮点运算，在取整过程中，必然引入了 误差，所以要想旋转后尽可能如实的得 到图像信息，那么一定要选择一个好的 处理算法。
1 1
3 3
2 2
4 4
图4
几何运算
之
旋转
在我们熟悉的坐标系中，将一个点顺时针旋转a角 后的坐标变换公式，r为该点到原点的距离，在旋 转过程中，r保持不变；b为r与x轴之间的夹角。
设点P0(x0, y0),旋转a角后的对应点为P(x1, y1)。
旋转前：
x0=rcosb； y0=rsinb；
旋转后：
几何运算
之
缩放 (zoom)
几何运算
之
缩放
几何运算
之
缩放
图像比例缩放是指将给定的图像在x 轴方向按比例缩放fx倍，在y轴上按 比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图 像。
如果fx=fy，即在x轴方向和y轴方向 缩放的比率相同，称这样的比例缩 放为图像的全比例缩放。
数学中的几何变换形的平移旋转缩放与镜像
数学中的几何变换形的平移旋转缩放与镜像几何变换是数学中研究空间中图形移动、旋转、缩放和镜像的重要概念。
它们不仅在几何学中广泛应用，还在计算机图形学、物理学、工程学等领域中发挥着重要作用。
本文将探讨数学中的几种常见几何变换：平移、旋转、缩放和镜像，并阐述它们的定义、性质和应用。
一、平移变换平移变换是指通过沿着特定的方向和距离将图形移动至新的位置。
在平面几何中，对于平移变换，原图形和变换后的图形具有相同的形状和大小，只是位置不同。
平移变换可以表示为：T(x,y) = (x+a, y+b)其中，(x,y)为原图形上某点的坐标，(x+a, y+b)为平移后图形上对应点的坐标，a和b分别表示平移的水平和垂直方向的距离。
平移变换具有以下性质：1. 保持形状不变：平移变换后，图形的各边和角度保持不变。
2. 保持大小不变：平移变换后，图形的面积和周长保持不变。
3. 保持平行关系：平移变换后，图形上任意两点之间的距离、平行线之间的距离和夹角大小保持不变。
4. 可叠加性：对于多个平移变换依次进行，结果等价于进行一个平移变换。
平移变换的应用：1. 地图标注：在地理信息系统中，通过平移变换可以实现地图上标注物体的位置调整。
2. 图像处理：在计算机图像处理中，通过平移变换可以实现图像的平移和移动。
3. 动画制作：在动画制作中，通过平移变换可以使图像或物体在屏幕上产生移动效果。
二、旋转变换旋转变换是指将图形绕某一固定点旋转一定角度得到新的图形。
在平面几何中，旋转变换可以围绕坐标原点进行，也可以围绕其他点或轴进行。
旋转变换可以表示为：R(x,y) = (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)其中，(x,y)为原图形上某点的坐标，(xcosθ - ysinθ, xsinθ+ ycosθ)为旋转后图形上对应点的坐标，θ表示旋转的角度。
旋转变换具有以下性质：1. 保持形状不变：旋转变换后，图形的各边和角度保持不变。
几何变换的应用与解析方法总结
几何变换的应用与解析方法总结几何变换是数学中的一个重要概念，它描述了几何体在空间中的移动、旋转和缩放等变化。
在实际应用中，几何变换有着广泛的应用领域，涉及到图像处理、计算机图形学、计算机视觉等方面。
本文将对几何变换的主要应用和解析方法进行总结。
一、图像处理中的几何变换应用1. 平移变换平移变换是最基本的几何变换之一。
在图像处理中，平移变换可以实现图像在平面上的移动。
它是通过改变图像中每个像素的位置来实现的。
平移变换在图像的对齐、图像拼接等方面有着重要的应用。
2. 旋转变换旋转变换是将图像绕某个点进行旋转的变换操作。
它可以应用于图像的纠偏、矫正等场景。
旋转变换需要确定旋转的中心点和旋转的角度。
在图像处理中，可以通过数学公式或图像矩阵变换的方法来实现旋转。
3. 缩放变换缩放变换是改变图像大小的一种变换方式。
它可以将图像进行放大或缩小。
缩放变换在图像的放大显示、图像的压缩等方面有着广泛的应用。
在实践中，可以通过插值算法来实现图像的缩放变换，常用的插值算法有最近邻插值、双线性插值和双三次插值等。
4. 翻转变换翻转变换是将图像上下或左右进行翻转的操作。
它可以应用于图像的镜像处理、图像的翻转等场景。
翻转变换可以通过改变图像像素的位置和对应关系来实现，简单而有效。
二、几何变换的解析方法1. 仿射变换仿射变换是平移、旋转、缩放和错切等基本变换的组合。
它可以通过线性变换和平移变换来实现。
在图像处理中，可以通过矩阵运算来表示和计算仿射变换的过程。
常见的仿射变换包括平移矩阵、旋转矩阵、缩放矩阵和错切矩阵等。
2. 透视变换透视变换是在三维空间中进行的一种非线性变换。
它可以将三维空间中的物体转化为二维图像。
透视变换在计算机视觉中有着重要应用，常用于实现图像的透视矫正、三维重建等任务。
透视变换可以通过矩阵运算和逆投影等方法来实现。
3. 二维到三维变换二维到三维变换是指将二维图像转化为三维空间中的物体的变换过程。
在计算机图形学中，二维到三维变换是实现虚拟现实、计算机动画等的基础。
几何形的变换和应用
几何形的变换和应用几何形的变换是几何学中常用的一种方法，通过一系列的变换操作，可以改变图形的形状、大小、位置等特征。
而这些变换不仅仅只是理论上的概念，它们在实际生活中也有广泛的应用。
本文将详细介绍几何形的变换及其应用。
一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上按照某个方向和距离进行移动，而保持其形状和大小不变。
在实际生活中，平移变换广泛应用于地图绘制、建筑设计等领域。
例如，地图绘制中常常需要将不同地区的地理位置标注在地图上，这就需要通过平移变换将各个地点移动到正确的位置上。
同样地，在建筑设计中，通过平移变换可以将建筑物的平面图形移动到合适的位置上，以方便后续的设计和规划。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着某个点或某条线旋转一定角度，从而改变其方向和位置的变换方式。
在日常生活中，旋转变换的应用十分广泛。
例如，地球绕着太阳旋转，这就是一个天体的旋转变换；日常生活中的摆钟、车轮等也是通过旋转变换实现其正常运转。
此外，旋转变换还广泛应用于艺术领域，例如绘画中的构图、摄影中的景深等都离不开旋转变换的技巧。
三、缩放变换缩放变换是指将一个图形按照一定比例进行放大或缩小的变换方式。
在实际应用中，缩放变换被广泛用于设计、制造等领域。
例如，建筑物的设计过程中，根据给定的建筑尺寸，需要将建筑物的平面图形进行放大或缩小，以便于实际施工。
此外，缩放变换还被应用于工业制造中，如汽车、电子产品的设计与生产，都需要通过缩放变换来确定产品的大小与比例。
四、对称变换对称变换是指将一个图形以某个点、某条线或某个平面为对称轴进行镜像对称的变换方式。
对称变换在几何学中具有重要的地位，而在实际应用中也有广泛的运用。
例如，电影中的特技动作，通过镜像对称的方式可以实现一些不可能的动作效果；在工程施工中，通过对称变换可以快速制造对称结构的零件，提高生产效率。
五、应用举例1.航空航天领域在航空航天领域，几何形的变换被广泛应用于飞机的设计和导航系统。
图像几何变换的原理及应用
图像几何变换的原理及应用1. 引言图像几何变换是指通过对图像进行旋转、平移、缩放和仿射变换等操作，改变图像的位置、大小和形状，以达到特定的目的。
在计算机视觉、图像处理和计算机图形学等领域中，图像几何变换被广泛应用于图像的校正、增强、变换和特征提取等任务。
2. 原理图像几何变换的原理基于几何学的相关理论。
对于二维图像来说，可以通过变换矩阵对图像进行坐标变换，从而实现图像的几何变换。
以下是常见的图像几何变换操作及其原理：2.1 旋转旋转是指将图像按一定角度绕某个中心点进行旋转变换。
旋转操作可以通过变换矩阵实现，变换矩阵如下所示：cosθ -sinθ 0sinθ cosθ 00 0 1其中，θ表示旋转的角度。
通过对每个像素进行坐标变换，可以实现图像的旋转。
2.2 平移平移是指将图像沿着水平或垂直方向进行平移操作，即改变图像的位置。
平移操作可以通过变换矩阵实现，变换矩阵如下所示：1 0 tx0 1 ty0 0 1其中，tx和ty分别表示在x轴和y轴上的平移距离。
通过对每个像素进行坐标变换，可以实现图像的平移。
2.3 缩放缩放是指改变图像的尺寸大小。
缩放操作可以通过变换矩阵实现，变换矩阵如下所示：sx 0 00 sy 00 0 1其中，sx和sy分别表示在x轴和y轴上的缩放比例。
通过对每个像素进行坐标变换，并根据缩放比例进行采样，可以实现图像的缩放。
2.4 仿射变换仿射变换是指通过线性变换和平移来对图像进行变换。
仿射变换可以通过变换矩阵实现，变换矩阵如下所示：a11 a12 txa21 a22 ty0 0 1其中，a11、a12、a21和a22分别表示仿射变换的线性变换部分，tx和ty分别表示平移部分。
通过对每个像素进行坐标变换，并根据变换矩阵进行计算，可以实现图像的仿射变换。
3. 应用图像几何变换在各个领域中有着广泛的应用，以下列举了一些常见的应用场景：3.1 图像校正在图像处理中，由于各种因素的影响，例如相机畸变、透视变换等，图像可能会出现失真或畸变。
图形变换的操作方法
图形变换的操作方法
图形变换的操作方法有以下几种：
1. 平移：通过移动图形的位置改变图形的位置，可以向上、向下、向左、向右平移。
2. 旋转：通过围绕图形中心或指定的点旋转图形改变图形的角度。
3. 缩放：通过改变图形的尺寸，使图形变大或变小，可以按比例缩放或非等比例缩放。
4. 翻转：通过沿水平或垂直轴翻转图形，改变图形的方向。
5. 倾斜：通过改变图形的形状，使图形倾斜，可以是水平倾斜或垂直倾斜。
6. 剪切：通过在指定区域内剪切图形，改变图形的形状。
7. 变形：通过改变图形的节点或线段位置，使图形变形，可以通过拉伸、扭曲等方式进行变形。
这些操作方法可以单独使用，也可以组合使用，用于实现复杂的图形变换效果。
简述图像几何变换的类型与方法
程序开始⎩简述图像几何变换的类型和方法数字图像处理，就是利用数字计算机或则其他数字硬件，对从图像信息转换而得到的电信号进行某些数学运算，以提高图像的实用性。
例如从卫星图片中提取目标物的特征参数， 三维立体断层图像的重建等。
总的来说，数字图像处理包括点运算、几何处理、图像增强、图像复原、图像形态学处理、图像编码、图像重建、模式识别等。
目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、医疗保健、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。
图像的几何变换，通常包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放和图像的旋转等。
程序基本框架如下：图 图 图 图 图 像 像 像 像 像 的 的 的 的 的 平 移镜 像 转 置 缩 放旋 转1 图像的平移图像的平移是几何变换中最简单的变换之一。
1．1 理论基础图像平移就是将图像中所有的点都按照指定的平移量水平、垂直移动。
设（x0，y0）为原图像上的一点，图像水平平移量为 tx ，垂直平移量为 ty ， 则平移后点（x0，y0）坐标将变为（x1，y1）。
显然（x0，y0）和（x1，y1）的关系如下：⎧ x 1 = ⎨y 1 = x 0 + txy 0 + ty1程序结束读写 BMP 图像用矩阵表示如下：⎡x1⎤⎡1 0 tx⎤⎡x0⎤⎢y1⎥=⎢0 1 ty⎥⎢y0⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1⎥⎦⎢⎣001⎥⎦⎢⎣1⎥⎦对该矩阵求逆，可以得到逆变换：⎡x0⎤⎡1 0-tx⎤⎡x1⎤⎢y0⎥=⎢0 1-ty⎥⎢y1⎥即⎧x0 = x1 -tx⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎨y0 = y1 -ty ⎢⎣1 ⎥⎦⎢⎣00 1⎥⎦⎢⎣1⎥⎦⎩这样，平移后的图像上的每一点都可以在原图像中找到对应的点。
例如，对于新图中的（0，0）像素，代入上面的方程组，可以求出对应原图中的像素（-tx，-ty）。
如果tx 或ty 大于0，则（- tx，- ty）不在原图中。
对于不在原图中的点，可以直接将它的像素值统一设置为0 或则255（对于灰度图就是黑色或白色）。
图像几何变换：旋转，缩放，斜切
图像⼏何变换：旋转，缩放，斜切⼏何变换⼏何变换可以看成图像中物体（或像素）空间位置改变，或者说是像素的移动。
⼏何运算需要空间变换和灰度级差值两个步骤的算法，像素通过变换映射到新的坐标位置，新的位置可能是在⼏个像素之间，即不⼀定为整数坐标。
这时就需要灰度级差值将映射的新坐标匹配到输出像素之间。
最简单的插值⽅法是最近邻插值，就是令输出像素的灰度值等于映射最近的位置像素，该⽅法可能会产⽣锯齿。
这种⽅法也叫零阶插值，相应⽐较复杂的还有⼀阶和⾼阶插值。
插值算法感觉只要了解就可以了，图像处理中⽐较需要理解的还是空间变换。
空间变换空间变换对应矩阵的仿射变换。
⼀个坐标通过函数变换的新的坐标位置：所以在程序中我们可以使⽤⼀个2*3的数组结构来存储变换矩阵：以最简单的平移变换为例，平移（b1,b2）坐标可以表⽰为：因此，平移变换的变换矩阵及逆矩阵记为：缩放变换：将图像横坐标放⼤（或缩⼩）sx倍，纵坐标放⼤（或缩⼩）sy倍，变换矩阵及逆矩阵为：选择变换：图像绕原点逆时针旋转a⾓，其变换矩阵及逆矩阵（顺时针选择）为：OpenCV中的图像变换函数基本的放射变换函数：void cvWarpAffine(const CvArr* src,//输⼊<strong>图像</strong>CvArr* dst, //输出<strong>图像</strong>const CvMat* map_matrix, //2*3的<strong>变换</strong>矩阵int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS, //插值⽅法的组合CvScalar fillval=cvScalarAll(0) //⽤来填充边界外的值);另外⼀个⽐较类似的函数是cvGetQuadrangleSubPix：void cvGetQuadrangleSubPix(const CvArr* src, //输⼊<strong>图像</strong>CvArr* dst, // 提取的四边形const CvMat* map_matrix //2*3的<strong>变换</strong>矩阵);这个函数⽤以提取输⼊图像中的四边形，并通过map_matrix变换存储到dst中，与WarpAffine变换意义相同，即对应每个点的变换：WarpAffine与 GetQuadrangleSubPix 不同的在于cvWarpAffine 要求输⼊和输出图像具有同样的数据类型，有更⼤的资源开销（因此对⼩图像不太合适）⽽且输出图像的部分可以保留不变。
简单的几何变换
简单的几何变换几何变换是数学中的一个重要分支，它研究的是图形在平面或空间中的位置、形状和大小的变化。
在日常生活中，我们经常会遇到几何变换的应用，比如地图的缩放、图片的旋转和镜像等。
本文将从几何变换的基本概念开始，逐渐深入探讨几何变换的各种形式和应用。
1. 平移变换平移变换是最简单的几何变换之一，它将图形沿着某个方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
平移变换可以用向量表示，假设有一个平面上的点P(x, y)，沿着向量v(a, b)进行平移，则点P'的坐标为P'(x+a, y+b)。
平移变换在计算机图形学中广泛应用，可以用来实现图形的移动、平移动画等效果。
2. 旋转变换旋转变换是将图形绕着某个点或轴进行旋转，使得图形相对于原来的位置发生旋转。
旋转变换可以用角度表示，假设有一个平面上的点P(x, y)，绕着原点逆时针旋转角度θ，则点P'的坐标为P'(x*cosθ - y*sinθ, x*sinθ + y*cosθ)。
旋转变换常用于计算机图形学、机器人学和物理学等领域，可以用来实现图形的旋转、物体的运动轨迹等模拟。
3. 缩放变换缩放变换是将图形按照一定比例进行放大或缩小，改变图形的大小而保持其形状不变。
缩放变换可以用比例因子表示，假设有一个平面上的点P(x, y)，按照比例因子s进行缩放，则点P'的坐标为P'(s*x, s*y)。
缩放变换在计算机图形学中常用于图像处理、图形的放大缩小等操作，也被广泛应用于地图的缩放和建筑物的设计等领域。
4. 对称变换对称变换是将图形关于某个直线、点或平面进行翻转，使得图形的两侧或两部分相互对称。
对称变换可以分为轴对称和中心对称两种形式。
轴对称变换是将图形关于某个直线进行翻转，使得图形的两侧镜像对称；中心对称变换是将图形关于某个点进行翻转，使得图形相对于该点对称。
对称变换在几何学和艺术设计中有着广泛的应用，可以用来构造对称的图案和装饰。
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面向对象程序设计学号：2学生所在学院：信息工程学院学生姓名：邵丽群任课教师：熊邦书教师所在学院：信息工程学院2013级实现图像的几何变换电子信息工程信息工程学院摘要：几何变换是最常见的图像处理手段，通过对变形的图像进行几何校正，可以得出准确的图像。
常用的几何变换功能包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放、图像的旋转等等。
目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。
作为数字图像处理的一个重要部分，本文接受的工作是如何Visual C++编程工具设计一个完整的应用程序，实现经典的图像几何变换功能。
程序大概分为两大部分：读写BMP图像，和数字图像的几何变换。
即首先用Visual C++创建一个单文档应用程序框架，在实现任意BMP图像的读写，打印，以及剪贴板操作的基础上，完成经典的图像几何变换功能。
图像几何变换的Visual C++编程实现，为校内课题的实现提供了一个实例。
关键字：图像处理；几何变换（图像的平移、缩放、转置、旋转和镜像变换）；BMP图像；Visual C++一、引言图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。
在实际场景拍摄到的一幅图像，如果画面过大或过小，都需要进行缩小或放大。
如果拍摄时景物与摄像头不成相互平行关系的时候，会发生一些几何畸变，例如会把一个正方形拍摄成一个梯形等。
这就需要进行一定的畸变校正。
在进行目标物的匹配时，需要对图像进行旋转、平移等处理。
在进行三维景物显示时，需要进行三维到二维平面的投影建模。
因此，图像几何变换是图像处理及分析的基础。
图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分，也是值得深讨的一个重要课题。
在图像几何变换中主要包括图像的放缩、图像的旋转、图像的移动、图像的镜像、图像的块操作等内容，几何变换不改变图像的像素值，只改变像素所在的几何位置。
从广义上说，图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界和人类本身的重要源泉。
图像对我们并不陌生。
我们生活在一个信息时代，科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有75%来自视觉系统，也就是从图像中获得的。
所以对数字图像的处理便显得尤为重要了。
本文主要深讨了图像的几何变换（主要包括图像的平移、转置、缩放、旋转、镜像等）理论，并在此基础上用Visual C++实现的过程。
1.3.2研究方法方法一:利用Windows 本身就提供了一个API函数SetWorldTransForm来实现图片旋转、位移及其他变形，这个函数是对一个设备上下文DC进行操作，通过坐标转换来实现各种功能的。
方法二：通过图像进行平移、旋转、转置、镜像、缩放后重新计算各点新像素完成几何变换。
自定义一个图像处理的Cdibapi类，把一般处理图像时要用到的函数实现封装在这个类中，该类用于实现DIB对象的绘制，DIB对象调色板的创建，DIB对象的读取与存储，图像线性变换，图像灰度拉伸等。
然后把在视类中实现图像平移，图像镜像，图像转置，图像缩放及图像旋转的函数调用和实现。
二、正文2.1灰度图灰度图（Grayscale）是指只含亮度信息，不含色彩信息的图像。
因此，要表示灰度图，就需要把亮度值进行量化。
通常划分为0到255共256个级别，0最暗（全黑），255最亮（全白）。
BMP格式的文件中并没有灰度图这个概念，但是可以很容易的用BMP文件来表示灰度图。
方法是用256色的调色板，只不过这个调色板有点特殊，每一项的RGB值都是相同的。
也就是说RGB值从（0，0，0），（1，1，1）一直到（255，255，255）。
（0，0，0）是全黑色，（255，255，255）是全白色，中间的是灰色。
2.2调色板调色板结构LOGPALETTE，该结构定义如下：typedef struct tagLOGPALETTE{WORD palVersion; //调色板的板本号，应该指定该值为0x300;WORD palNumEntries;//调色板中的表项数，对于灰度图像该值为256；PALETEENTRY palPalEntry[1];//调色板中的颜色表项，由于该表项的数目不一定，所以这里数组长度定义为1,灰度图像对应的该数组的长度为256 }LOGPALETTE;颜色表项结构PALETTEENTRY定义了调色板中的每一个颜色表项的颜色和使用方式，定义如下：typedef struct tagPALETTEENTRY{BYTE peRed; //R分量值；BYTE peGreen; //G分量值；BYTE peBlue; //B分量值；BYTE peFlags; // 该颜色被使用的方式，一般情况下设为"0"；}PALETTEENTRY;Windows系统使用调色板管理器来管理与调色板有关的操作，通常活动窗口的调色板即是当前系统调色板，所有的非活动窗口都必须按照此系统调色板来显示自己的颜色，此时调色板管理器将自动的用系统调色板中的最近似颜色来映射相应的显示颜色。
如果窗口或应用程序按自己的调色板显示颜色，就必须将自己的调色板载入到系统调色板中，这种操作叫作实现调色板，实现调色板包括两个步骤：1. 首先将调色板选择到设备上下文中，可以通过CDC::SelectPalette() 选入设备上下文2. 然后在设备上下文中实现调色板,可以通过 CDC::RealizePalette()实现设备调色板。
1.2.4BMP文件中DIB的结构DIB是标准的Windows位图格式，BMP文件中包含了一个DIB。
一个BMP文件大体上分成如下4个部分：BITMAP位图文件头（只用于BMP文件）BITMAPINFOHEADER位图信息头Palette调色板DIB Pirxels DIB图像数据bfType=”BM”bfSizebfReserved1bfReserved2bfOffBitsbiSizebiWidthbiHeightbiPlanesbiBitCountbiCompressionbiSizeImage biXPelsPerMeter biYPelsPerMeterbiClrUsed biClrImportant单色DIB有2个表项16色DIB有16个表项或更少256色DIB有256个表项或更少真彩色DIB没有调色板每个表项长度为4字节（32位）像素按照每行每列的顺序排列每一行的字节数必须是4的整数2.3图像的几何变换基础知识图像的几何变换，通常包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放和图像的旋转等。
图2.1 程序基本框架图2.3.1图像的平移图像的平移是几何变换中最简单的变换之一。
图像平移就是将图像中所有的点都按照指定的平移量水平、垂直移动。
设（x0,y0）坐标将变为（x1,y1）。
显然（x0，y0）和（x1，y1）的关系如下：{x1=x0+tx y1=y0+ty 用矩阵表示如下：[x1y11]=[1 0 tx 0 1 ty 0 0 1][x0y01] 对该矩阵求逆，可以得到逆变换：[x0y01]=[1 0 −tx 0 1 −ty 0 0 1][x1y11]即{x0=x1−txy0=y1−ty这样，平移后的图像上的每一点都可以在原图像中找到对应的点。
例如， 对于新图中的（0，0）像素，代入上面的方程组，可以求出对应原图中的像素程序开始读写BMP 图像程序结束图像的平移图像的镜像图像的转置图像的缩放图像的旋转（-tx，-ty）。
如果tx或ty大于0，则（-tx，-ty）不在原图中。
对于不在原图中的点，可以直接将它的像素值统一设置为0或则255（对于灰度图就是黑色或白色）。
同样，若有点不在原图中，也就说明原图中有点被移出显示区域。
如果不想丢失被移出的部分图像，可以将新生成的图像宽度扩大|tx|，高度扩大|ty|。
2.3.2图像的镜像图像的镜像变换分为两种：一种是水平镜像，另外一种是垂直镜像。
图像的水平镜像操作是将图像的左半部分和右半部分以图像垂直中轴线为中心镜像进行对换；图像的垂直镜像操作是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心镜像进行对换。
设图像高度为lHeight,宽度为lWidth,原图中（x0，y0）经过水平镜像后坐标将变为（lWidth-x0,y0），其矩阵表达式为：[x1y11]=[−1 0 lWidth0 1 ty0 0 1][x0y01]逆运算表达式为：[x0y01]=[−1 0 lWidth0 1 00 0 1][x1y11]即同样，（x0，y0）经过垂直镜像后坐标将变为（x0，lHeight-y0），其矩阵表达式为：[x1y11]=[1 0 00 −1 lHeight0 0 1][x0y01]逆运算矩阵表达式为：[x0y01]=[1 0 00 −1 lHeight0 0 1][x1y11]即{x0=x1y0=lHeight−y12.3.3图像的转置图像的转置操作是将图像像素的x坐标和y坐标互换。
该操作将改变图像的大小，图像的高度和宽度将互换。
转置表达式：[x1y11]=[1 0 tx0 1 ty0 0 1][x0y01]它的逆矩阵表达式：[x0y01]=[1 0 tx0 1 ty0 0 1][x1y11]即{x0=x1y0=y12.3.4图像的缩放上面的几种图像几何变换中都是1：1的变换，而图像的缩放操作将会改变图像的大小，产生的图像中的像素可能在原图中找不到相应的像素点，这样就必须进行近似处理。
一般的方法是直接赋值为和它最相近的像素值，也可以通过一些插值算法来计算。
下面的代码直接采用了前一种做法。
假设图像x轴方向缩放比率为fx，y轴方向缩放比率为fy，那么原图中点（x0，y0）对应与新图中的点（x1，y1）的转换矩阵为：[x1y11]=[fx 0 00 fy 00 0 1][x0y01]其逆运算如下：[x0y01]=[1/fx 0 00 1/fy 00 0 1][x1y11]即{x0=x1/fxy0=y1/fy例如，当fx=fy=0.5时，图像被缩放到一半大小，此时缩小后图像中的（0，0）像素对应于原图中的（0，0）像素；（0，1）像素对应于原图中的（0，2）像素；（1，0）像素对应于原图中的（2，0）像素，以此类推。
在原图基础上，每行隔一个像素取一点，每隔一行进行操作。
其实是将原图每行中的像素重复取值一遍，然后每行重复一次。
2.3.5图像的旋转一般图像的旋转是以图像的中心为原点，旋转一定的角度。
旋转后，图像的大小一般会改变。
和图像平移一样，既可以把转出显示区域的图像截去，也可以扩大图像范围以显示所有的图像。
可以推导一下旋转运算的变换公式。
如下图所示，点（x0，y0）经过旋转θ度后坐标变成（x1，y1）。