最新9层次分析法汇总

0.8000
0.5319
3
0.2143
0.2520
0.3617
4
0.1071
0.6000
0.1702
5
1.0000
0.0568
0.7447
z’4 (y4) 0.2553 0.5455 0.4000 0.3077 1.0000
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常用的指标无量纲化方法（2）
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根据矩阵理论，当判断矩阵不能保证具有 完全的一致性时，矩阵的特征根也将发生变化。 在层次分析法中因如判断矩阵最大特征根以外 的其余特征根的负平均值，作为度量指标。即：
CI max n
n 1
其中λ为特征根， 满足：
AWW
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指标值的类型
❖效益型指标的属性值越大越好，如科研成
果数、科研经费等是；
❖成本型指标的值越小越好。
❖另有一些指标的属性值既非效益型又非成
本型。例如研究生院的生师比，一个指导 教师指导4至6名研究生既可保证教师满工 作量， 也能使导师有充分的科研时间和对 研究生的指导时间，生师比值过高，学生 的培养质量难以保证；比值过低；教师的 工作量不饱满。
6
指标无量纲化
例：某高校扩建，研究生院试评估的部分原始数据
j
人均专著 生师比
科研经费
逾期毕业
i
(本/人)y1
y2
(万元/年) y3 率(%) y4
1
0.1wk.baidu.com
5
5000
4.7
2
0.2
7
4000
2.2
3
0.6
10
1260
3.0
4
0.3
4
3000
3.9
5
2.8
2
284
1.2
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1
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指标赋权
层次分析法中，当问题的递阶层次结 构确定后，咨询的内容就可以表示为一组 准则或指标相对重要程度的两两比较判断， 即构造两两比较的判断矩阵。
这一过程通常与德尔菲方法相结合使 用。
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判断矩阵形如
j
变换后的指标值最佳不为1，最差为0
或者：
z ij =
y m in j y ij
变换后的指标值最差不为0，最佳为1, 且是 非线性变换
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经线性变换后的指标值
j
z1 (y1)
z3 (y3)
z4 (y4)
i
1
0.0357
1.0000
0.0000
2
0.0714
的变换 。 设给定的最优属性区间为
y
0 j
,
y
* j
其中， y 为j 无法容忍下限， 为y j无法容忍上限。
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1
y
0 j
y
0 j
yij yj
zij 1
1
yij yj
y
* j
y
* j
若yij
y
0 j
若
y
0 j
yij
y
* j
若yij
y
* j
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由于矩阵阶数越大，完全一致性就越难达到。 下表给出阶数为n的判断矩阵平均随机一致性指标RI。
n1 RI 0
RI取值表 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
CR CI 0.01 RI
即认为判断矩阵具有 满意的一致性，否则 应重新进行判断。
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常用的指标无量纲化方法（1）
(1)线性变换
❖效益型：
z ij =
y ij y m ax
j
变换后的指标值最差不为0，最佳为1
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常用的指标无量纲化方法（1）
❖成本型:
z ij
= 1-
y ij y max
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层次分析法所建立的递阶层次结构
目标层
准则层
…
次准则层
…
指标层
…
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例
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层次分析法应用中存在的问题
❖指标的可加性 ❖指标赋权
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9 一个因素比另一个因素极端重要
2，4， 6，8
上述两相邻判断的中值
倒数 因素i与因素j比较得判断bij，则因素j与 因素i比较得判断bji=1/bij
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一致性检验
由于客观事物的复杂性和人们认识上的差 异，每一个判断难于达到完全的一致性。为了 保证应用层次分析法得到的结论基本合理，还 需要对构造的判断矩阵进行一致性检验。
(1)标准0-1变换
❖效益型：
zij =
yij
ymin j
ymax j
ymin j
❖成本型:
zij =
y max j
yij
y max j
y min j
特点：每一属性，最佳值为1，最差值为0， 而且变换后的差值是线性的.
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❖ 非效益非成本型，最优值为给定区间时
W 1
W1
W
1
W2
W 2
W2
A
W
1
W2
W
n
Wn
W 1
W2
W1
W
n
W2
W
n
W
n
W n
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判断矩阵标度及其含义（Saaty）
标度 1 3
含义 具有同样重要性 一个因素比另一个因素稍微重要
5 一个因素比另一个因素明显重要
7 一个因素比另一个因素特别重要
9层次分析法
层次分析法是对人的主观判断作定量 描述的一种方法，尤其适用于多目标的定 性为主的决策。它首先要把复杂的问题分 解成若干层次，建立起有序的递阶层次结 构，从而使人的经验和判断能用数量形式 加以表达和处理。
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2
层次分析法大体分为七个步骤
（1）建立层次结构模型； （2）构造判断矩阵； （3）层次单排序及其一致性检验； （4）层次总排序； （5）层次总排序的一致性检验； （6）指标无量纲化； （7）计算评价结果。
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λ 的计算方法
严格的计算方法是幂法。在计算机的支持下， 利用这种方法可以得到任意精确度的最大特征根 及其对应的特征向量。下面介绍的是借助一般的 计算器便可进行计算的两种近似方法，即
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经线性变换后的指标值
j
z1 (y1)
z2 (y2)
z3 (y3)
i
1
0
1
1
2
0.0370
0.8333
0.7880
3
0.1852
0.3333
0.2070
4
0.0741
0.6666
0.5759
5
1
0
0
z4 (y4) 0
0.7142 0.4857 0.2284