江西省宜春市高一上学期数学第二次月考试卷

江西省宜春市高一上学期数学第二次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）下列四个命题中，真命题的个数为（）

（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；

（2）两条直线可以确定一个平面；

（3）若,则；

（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

2. （2分）如果点P在直线m上，m在平面α内，若用符号表示P、m、α之间关系，表示正确的是（）

A . P∈m∈α

B . P∈m⊂α

C . P⊂m∈α

D . P⊂m⊂α

3. （2分）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0则方程的根落在区间（）

A . (1,1.25)

B . (1.25,1.5)

C . (1.5,2)

D . 不能确定

4. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是（）

A . 圆锥与圆柱的组合

B . 棱锥与棱柱的组合

C . 棱柱与棱柱的组合

D . 棱锥与棱锥的组合

5. （2分）己知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M、N分别为A1B、B1C1的中点．

下列结论中正确的个数有（）

①直线MN与A1C 相交．②MN BC．③MN//平面ACC1A1 ．

④三棱锥N-A1BC的体积为．

A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

7. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO 的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）

A .

B .

C .

D . 1

8. （2分）函数的定义域是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2020·洛阳模拟) 正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（）

A . ①

B . ③

C . ①③

D . ①②③

10. （2分）若函数f(x)唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（）

A . 函数f(x)在（1，2）或[2,3)内有零点

B . 函数f(x)在（3，5）内无零点

C . 函数f(x)在（2，5）内有零点

D . 函数f(x)在（2，4）内不一定有零点.

11. （2分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）

A . 2：1

B . 3：1

C . 3：2

D . 4：3

12. （2分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1的中点，则下列判断错误的是（）

A . MN与CC1垂直

B . MN与AC垂直

C . MN与BD平行

D . MN与A1B1平行

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽

为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）

14. （1分） (2015高二下·和平期中) 已知函数f（x）=x2+（1﹣k）x﹣k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是________

15. （1分）(2018·安徽模拟) 如图甲所示，在直角中，，是垂足，则有

，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有________．

16. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．

三、解答题 (共5题；共30分)

17. （5分） (2019高一上·兴庆期中) 某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1．6元计费，超过8公里以后按每公里2．4元计费．

（1）写出乘出租车所走公里数与乘车费的函数关系 .

（2）若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？

18. （5分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．

（I）求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．

19. （5分） (2015高二上·昌平期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，

AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．

（1）求证：MN∥BC；

（2）若M，N分别为PB，PC的中点，

①求证：PB⊥DN；

②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．

20. （5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：

（1）平面EFG∥平面ABC；

（2）SB⊥AC．

21. （10分）(2017·怀化模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是线段AB的中点．

（Ⅰ）求证：D1M∥面B1BCC1；

（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值．