江西省宜春市高一上学期数学第二次月考试卷
江西省宜春市奉新一中2012-2013学年高一上学期第二次月考数学试题
一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．下列结论正确的是（ ） A. ∅A B. {0}∅∈ C. {1,2}Z ⊆ D. {0}{0,1}∈2．函数)32sin(3π+=x y 的周期、振幅依次是 ( ) A.π、3 B.4π、－3 C.4π、3 D.π、－3 3．sin 330︒等于（ ）A.B.12-C.125．已知全集U=R ，集合A={x| 23x -≤≤}，B={ x| 1x <-或4x >}，则()B C A u ⋂（ ）A ． {x| 24x -≤<}B ．{ x| 3x ≤或4x ≥}C ．{x| 21x -≤<-}D ．{x| 13x -≤≤} 6．下列各式正确的是( )A ．35a-=B ．2332x x =C ．111111()824824a a aa-⨯⨯-⋅⋅= D ．112333142(2)12x x x x---=-7．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84%8．函数y =的递增区间是（ ）A ．(,2]-∞B ．[5,2]--C ．[2,1]-D ．[1,)+∞9．若f(x)= 3,[1,0)1(),[0,1]3x xx x ⎧∈-⎪⎨-∈⎪⎩，则3[(log 2)]f f 的值为（ ）A．B． C ．12- D ．2-10．已知函数y=f(x)是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ． f(sin 30)>f(cos 60)B ． f(sin 135)>f(cos 60)C ． f(cos （ 45-）)>f(sin 120)D ． f(sin4π)>f(cos 65π)二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）11．若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 ． 12．二次函数)(2R x c bx ax y ∈++=的部分对应值如下表：则不等式02>++c bx ax 的解集是______________________．13．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移π６个单位,若所得图象恰好与函数)6sin(3π+=x y 的图象完全相同,则函数y=f(x)的表达式是 ． 14．定义运算,(),()a ab a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为_____．15．已知下列命题中：①终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2}； ②8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴方程； ③函数65)(2-+-=x x x f 的零点是2，3； ④若x 是锐角，则sinx+cosx>1成立； 其中正确的命题序号为__________________．17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作一个钝角θ，它的终边交单位圆于Ｐ点．已知Ｐ点的纵坐标为45． （1）求sin ,cos ,tan θθθ的值；（2）求cos()sin 2tan()cos(2)ππθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++-３的值．18．（本小题满分12分）已知交流电的电流强度I （安培）与时间t （秒）满足函数关系式()sin()I f t A t ωϕ==+，其中0>A ，0>ω，πϕ20<≤，如右图所示的是一个周期内的函数图象． （1）求()I f t =的解析式； （2）求()y f t =-的单调区间．19．（本小题满分12分）设xxx f sin 21sin 21log )(3+-=．（1）判断函数)(x f y =的奇偶性；（2）求函数)(x f y =的定义域和值域．21． （本小题满分14分）若2()122cos 2cos f x a a x x =--+(433x ππ≤<)的最小值为g(a )． (1)求g(a )的表达式；(2)当g(a )=1时,求a 的值,并求此时f(x)的最大值和取得最大值时的x 的值集合．2015届高一上学期第二次月考数学试卷参考答案14.[2-15. ②③④ 一、解答题16．解：（1）原式=1+6-4+2+2 =7（2）ππ53sin )527sin(=-， ππ43sin )443sin(=， 又 ππππ<<<43532 ， 而x y sin =在],2[ππ上递减，∴π53sin >π43sin ，即)527sin(π->)443sin(π 17． 解：（1）434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-（2）cos()sin 2tan()cos(2)ππθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++-３=cos cos 18tan cos 29θθθθ--=-+19．解：（1）奇函数；（2）⇒<<-⇔>+-=21sin 210sin 21sin 21x xx t 定义域66|{π+π<<π-πk x k x ，∈k Z }，或57{|222()}6666x k x k k x k k Z ππππππππ-<<++<<+∈或2， 由01221sin sin 21sin 21>⇒≤+-=⇔+-=t t t x xx t ，所以值域为R ．20．解：（1）223()mm f x x -++=Q 在(0,)+∞上是增函数，23230,1.2m m m -++>∴-<<又m Z ∈，m=0或m=1而f(x)为偶函数，∴m=1，∴f(x)=x2(2) 在（2，3）上为增函数，()log [()](0,1)a g x f x ax a a =->≠，2()log ()a g x x ax =-由log a y u =和2u x ax =-复合而成，当0<a<1时，log a y u =是减函数, 2u x ax =-在（2，3）为增函数，复合为减，不符当a>1时122420a a a >⎧⎪⎪∴≤⎨⎪-≥⎪⎩得12a <≤综上所求: 12a <≤21．解：(1)设cos ,t x =222()22212()2122a a f x t at a t a =--+=---+,11,2t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦①当12a≤-时,即2a ≤-时min ()3f x = ②当1122a -<≤-时,即21a -<≤时,2min()212a f x a =--+22max 1()2cos 121(1)()3,2f x x t t f x =+=+-≤≤⇒=此时cos 12()x x k k Z ππ=-⇒=+∈,因此取得最大值时的x 的值集合{|2()}x x k k Z ππ=+∈。
江西省宜春市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(提分卷)模拟试卷
江西省宜春市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊名航天员开展实验，其中天和核心舱安排人，问天实验舱与梦天实验舱各安排人，则甲、乙两人安排在同一个舱内的穊率为（）A．B．C．D．第(2)题设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4第(3)题已知为圆的一条弦，且以为直径的圆始终经过原点，则中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．第(4)题若复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上的一点，且，则抛物线的方程是（）A．B．C．D．第(6)题已知椭圆的极坐标方程是，那么它的短轴长是（）A．B．C．D．第(7)题在空间中，，表示平面，表示直线，已知，则下列命题正确的是（）A．若，则与，都平行B．若与，都平行，则C．若与异面，则与，都相交D．若与，都相交，则与异面第(8)题已知函数，则下列论述正确的是（）A．且，使B．，当时，有恒成立C．使有意义的必要不充分条件为D．使成立的充要条件为二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（）A．B．C．D．第(2)题将一个直径为的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（）A．底面直径为，高为的圆柱体B．底面直径为，高为的圆锥体C．底面直径为，高为的圆锥体D．各棱长均为的四面体第(3)题华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0<j<k时，，则称是的一个周期为k的周期点.若，下列各值是周期为1的周期点的有（）A．0B．C．D．1三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
江西省宜春市上高二中高一上学期第二次月考试题数学Word版含答案
2021 届高一年级第二次月考数学试卷命题：黄勋全一．选择题（ 12×5=60 分）1、设会合 A { x | 11}, ，会合 B { x | x 2 1}, 则AB =（）xA ．B ． ( 1,0)C ． (0,1)D ．( ,1)2、以下运算结果中正确的选项是（ ） A ． a 2 a 3 a 6 B ． ( a 2 )3 a 6 C ． ( a 2 )3 ( a 3) 2D ． ( a 1)013、 f (x) 与 g( x) 表示同一函数的是（ ）A ． f ( x)x21与g (x)x 1 x1B ． g( x)lg x 与g ( x)1lg x 22C ． f ( x)x 2与g ( x)3x 3D ． f (x) x 与g ( x)x 3x 2x 14、已知 ( x, y) 在映照 f 下的像是 ( x y, x y) ，则 (2018,2020)在映照 f 下的原像是（ ）A ． (2019, 1)B ． ( 1,2019)C ． (4038, 2)D ． ( 2,4038)、已知函数 f ( x) 2x 1, x 14a ，则实数 a 的值为（ ）, 若 f ( f (0))5 x 2 ax, x 1A ． 1B ． 4C ． 2D ．9256、若 f ( x) a ln( x x 21) x 2, f ( ) , 则f ( ) =（ ）A ．B ．0C ． 2D ．2 27、已知 lg a lg b 0,函数 f ( x) a x 与 g(x) log b x 的图象可能是（ ）ABCD8、函数 f ( x) ln( x 1)2的一个零点所在的大概区间是（）xA ． (0,1)B ． (3, 4)C ． (2, e)D ． (1,2)(2 a) x 1 ( x 1) x 2 ，f (9、 f (x)( x知足对随意的 x 1a x1)那么 a 的取值范围是（ ）A ．[ 3,2)B ． (1,3 ]C ． (1,2)2210、任取 x 1, x 2 [ a, b], 且 x 1 x 2 , 若 f (x 1x2 )f ( x 1 )2 f ( x 22为 [ a, b] 上的凸函数，以下函数中：① y 2x② y lo1④ y x 2在其定义域上的凸函数的是（）A ．①②B ．②③C ．②④11、函数 f (x)x 2 4x 在区间 [m, n] 上的值域是 [5,4]成的会合为（ ）A ． [0,6]B ． [ 1,2]C ． [ 1,5]12、函数 f ( x)a 2 x(1 1 ) a x 1(a 0, a1) 有零点，则m（ ）A ． [1,0) B ． [1 (0,1]C ． (1 3,0), ]33二、填空题（每题5 分，共 20 分）213、知 log a 31,a14、设 f ( x) 是定义在R 上的奇函数，当 x 0f ( x) 2时，15、设 A 、B 是两个非空会合，定义运算 A B { x | x已知 A { x | y 2x x 2 }, B { y | y log 2x , x 2}, 则AB =16、以下说法正确的命题序号是1页/共3页3①函数 y x 2的定义域是 { x | x 0}②方程 x 2 (a 3) x a 0 有一个正实根，一个负实根，则 a<0 ③函数 f ( x)1 x 2在定义域上是奇函数| x 3| 3④函数 f ( x) log a (2 x 5) 2( a 0, a 1) 恒过定点 (3, 2)⑤若 x 23x 1 0, 则 x 2x 2 =9三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤，共 70 分）17、（10 分）计算： (0.064) 1( 7)0121 log 323160.75| 0.01|2log 92log 427818、（12 分）设 A { x | 2log 21 x 14log 4xxx3 0} ，求 f ( x) log 22 log 24 , x A 时2值域。
2020-2021学年江西省宜春市宜春中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年江西省宜春市宜春中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}|lg 0A x x =≤，{}|21xB x =≤，则A B ⋃=A ．(),1∞-B ．(],1∞-C ．()1,∞+D ．[1,)∞+【答案】B【分析】先根据对数函数和指数函数的单调性，化简集合，再求集合的并集.. 【详解】∵lgx≤0=lg1，即0＜x≤1，∴A=（0，1]； ∵2x ≤1=20，即x≤0，∴B=（-∞，0]，则A ∪B=（-∞，1]． 故选B【点睛】本题考查了集合的并集运算，涉及了对数函数与指数函数的单调性的应用；求集合的并集，通常需要先明确集合，即化简集合，然后再根据集合的运算规则求解.2．()sin 390-=（ ）A ．12-B ．12C ．3D 3【答案】A【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】()()()1sin 390sin 390360sin 30sin 302-=-+=-=-=-. 故选：A.3．在下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（ ） A ．sin y x = B ．cos y x = C ．tan y x = D ．tan 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据三角函数的性质，判断各项对应函数的奇偶性、周期性，进而确定正确选项.【详解】A ：sin sin ||x x -=，即为偶函数，不是周期函数，错误； B ：|cos()||cos |x x -=，即为偶函数，最小正周期为π，正确； C ：tan tan ||x x -=，即为偶函数，不是周期函数，错误； D ：tan tan()44x x ππ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，非奇非偶函数，最小正周期为π，错误. 故选：B 4．函数2cos 1y x =+的定义域是（ ）A ．2,2(Z)33k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,2(Z)66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．22,2(Z)33k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．222,2(Z)33k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】利用负数不能开偶次方根，再由三角不等式的解法求解． 【详解】由2cos 10x +≥，得1cos 2x -， 解得2222,Z 33k x k k ππππ-+∈． 所以函数的定义域是222,2(Z)33k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.故选：D ．5．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为43，则弧长等于（ ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π【答案】D【分析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r ，再计算弧长．【详解】如图所示，∠AOB ＝23απ=，AB＝O 作OC ⊥AB ，C 为垂足， 延长OC 交AB 于D ，则∠AOD ＝∠BOD ＝3π，AC 12=AB＝Rt △AOC 中，r ＝AO 4ACsin AOC ==∠，从而弧长为l ＝α•r ＝83π故选D ．【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，考查弦长公式及垂径定理，是基础题． 6．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.（当||x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++） A ．1.27 B ．1.26C ．1.23D ．1.22【答案】B【分析】把已知数据代入公式计算12E E ．【详解】由题意211 1.25 2.5(lg lg )E E -=-，12lg0.1E E =, ∴0.1212101 2.30.1 2.70.1 1.257 1.26E E =≈+⨯+⨯=≈． 故选：B ．【点睛】本题考查数学新文化，考查阅读理解能力．解题关键是在新环境中抽象出数学知识，用数学的思想解决问题．7．设(52log 4,log 2,log a b c ===，则（ ） A ．a c b << B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】A【分析】由题意，5log 4a =、(2log 2b =+、log log c ==数的性质判断它们的大小.【详解】444log 17log 17log 161c ==>=，5555log 10log 4log 4log 51a =<==<=，∴10c a >>>，而()()()222log 23log 23log 23b =-=--=+， 又442log 17log 17c ==，而41723<+， ∴c b <， 综上，a c b <<. 故选：A8．函数()2cos f x x x =在区间[]0,4上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】依照函数零点的定义即可求出．【详解】令()2cos 0f x x x ==，可得0x =或2cos 0x =，所以0x =或2,2x k k Z ππ=+∈，因为[]0,4x ∈，[]20,16x ∈，所以k 的取值有0，1，2，3，4 ，故函数()2cos f x x x=在区间[]0,4上的零点个数为6，故选C ．【点睛】本题主要考查函数零点个数的求法以及三角方程的解法，常见函数零点个数的求法有：一是定义法；二是零点存在性定理结合函数单调性；三是利用函数零点个数与函数图象交点个数关系判断． 9．函数()lncos 22f x x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数值符号，由此可得出合适的选项.【详解】函数()f x 的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，该函数的定义域关于原点对称，()()()lncos lncos f x x x f x -=-==，函数()f x 为偶函数，排除BD 选项；当02x π<<时，0cos 1x <<，则()lncos 0f x x =<，排除C 选项.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象.10．已知(),0π是函数()()cos f x x ϕ=+的一个对称中心，()()()31g x af x bf x =++，若()23g =，则()2g -=（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】A【分析】由()f x 的对称中心，结合余弦函数的性质可知：()sin f x x =±为奇函数，构造()1()h x g x =-判断奇偶性，根据已知函数值，求函数值即可. 【详解】令,2x k k Z πϕπ+=+∈，即()f x 的对称中心为(,0)2k ππϕ+-，而(),0π是一个对称中心，∴2k πϕπ=-，即()cos()sin 2f x x k x ππ=+-=±，故()f x 为奇函数，由题意，令()()()31()h x g x af x bf x ==+-，则()()()()33())[](h x af x bf x a f h f b x x x =--+=--=-+，故()h x 为奇函数，∴()1[()1]g x g x --=--，而()23g =，即(2)1[(2)1]g g --=--，得()21g -=-. 故选：A【点睛】关键点点睛：首先根据余弦函数性质及对称中心判断()f x 的奇偶性，再构造()1()h x g x =-确定奇偶性，求函数值.11．已知函数()1,(10)1,(01)x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩，则()()1f x f x -->-的解集为（ ）A ．111,,144⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ B ．(]11,0,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．111,,122⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．(]11,0,14⎡⎫--⋃⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】根据分段函数的性质，讨论x 的范围列不等式，求解即可.【详解】当10x -≤<时，()()1[()1]221f x f x x x x --=-----+=-->-，解得12x <-，即112x -≤<-；当01x <≤时，()()1[()1]221f x f x x x x --=-+----=->-，解得32x <，即01x <≤；∴综上，解集为1[1,)(0,1]2x ∈--⋃. 故选：B12．已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间()0,∞+上是增加的，且0,12f ABC ⎛⎫⎪⎝=⎭△的内角A 满足()cos 0f A ≤，则角A 的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,323ππππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， D ．5,,626ππππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【答案】C【分析】根据函数()f x 在R 上的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性可以判断()f x 在区间(,0)-∞的单调性和102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再分角A 是锐角,直角还是钝角三种情况讨论cos A 的符号,利用()f x 的单调性得到关于cos A 的不等式，求解其不等式可得出A 的取值范围. 【详解】()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数,且在区间(0,)+∞上单调递增,()f x ∴在区间(,0)-∞上也单调递增，且(0)0f =. 110022f f ⎛⎫⎛⎫=∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 当A 为锐角时,cos 0A >,不等式(cos )0f A ≤变形为1(cos ),2f A f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭10cos 2A ∴<≤, 解得32A ππ≤<；当A 为直角时,cos 0A =,而()f x 是定义在R 上的奇函数满足(0)0,f A =∴为直角成立；当A 为钝角时,cos 0A <,不等式(cos )0f A <变形为1(cos )2f A f ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭, 所以11cos 2A -<≤-,解得23A ππ≤<， 综上可得,A 的取值范围为2,,323ππππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， 故选：C. 【点晴】关键点睛：本题主要考查利用抽象函数的单调性和奇偶性求解抽象函数的不等式,解答本题的关键是对角A 进行分类讨论得到10cos 2A <≤，11cos 2A -<≤-，属于中档题.二、填空题13．已知2cos 265πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________【答案】25【分析】利用诱导公式三和诱导公式五可求得结果.【详解】sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin(2)62ππα+-sin[(2)]26ππα=--+22cos(2)()655πα=-+=--=.故答案为：2514．已知幂函数()()2531m f x m m x--=--在()0,∞+上是增函数，则实数m =___________.【答案】1-【分析】根据幂函数的定义，得到关于m 的方程，根据函数在()0,∞+上是减函数，对所得的m 进行判断，从而得到答案. 【详解】幂函数()()2531m f x m m x--=--，则211m m --=解得2m =或1m =- 当2m =时，()13f x x-=在()0,∞+上是减函数，不满足条件.当1m =-时，()2f x x =在()0,∞+上是增函数，满足条件所以1m =- 故答案为：1-15．已知关于x 的方程2cos 2cos 10x x a ---=有解，则a 的取值范围是____________. 【答案】[2,2]-【分析】由题意，令cos t x =，即2210t t a ---=在[1,1]-上有解，结合二次函数的性质，可求参数a 的范围.【详解】令cos [1,1]t x =∈-，则方程2210t t a ---=在[1,1]-上有解， ∴若21(2)t a f t t ---=，即其开口向上且对称轴为1x =，∴44(1)0(1)20a f a ∆=++≥⎧⎨-=-≥⎩，解得22a -≤≤.故答案为：[2,2]-.16．若函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩恰有两个零点，则实数a 的范围是________【答案】1[,1)[2,)2+∞【分析】分别设()2,()4()(2)xh x a g x x a x a =-=--，分两种情况讨论，即可求出a 的范围.【详解】解：设()2,()4()(2)xh x a g x x a x a =-=--， 若在1x <时，()2xh x a =-与x 轴有一个交点，所以0a >，并且当1x =时，(1)20h a =-> ，所以02a <<， 而函数()4()(2)g x x a x a =--有一个交点，所以21a ≥，且1a <， 所以112a ≤<， 若函数()2xh x a =-在1x <时，与x 轴没有交点，则函数()4()(2)g x x a x a =--有两个交点，当0a ≤时，()h x 与x 轴无交点，()g x 无交点，所以不满足题意（舍去），当(1)20h a =-≤时，即2a ≥时，()g x 的两个交点满足12,2x a x a ==，都是满足题意的，综上所述a 的取值范围是112a ≤<，或2a ≥. 故答案为：1[,1)[2,)2+∞.【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题.三、解答题 17．求值： （1）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2lg5+ 【答案】（1）100；（2）1.【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质，求值；（2）利用对数的运算性质，求值； 【详解】（1）原式232527375937100()310031009644831648=++-+=++-+=； （2）原式2222(lg2)lg2lg5(lg2)+lg2lg5(lg 2)2lg 21(lg 21)222⋅⋅++-+-=+=lg2(lg2lg5)lg2lg21lg 211222+=+-=+-=.18．已知函数()12sin f x x =-.（1）用“五点法”作出函数()f x 在[]0,2x π∈上的简图； （2）若方程()f x a =在5,63x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈上有两个实根，求a 的取值范围. 【答案】（1）图象见解析；（2）(1,0][13,3)a ∈-⋃. 【分析】（1）首先根据解析式，确定3{0,,,,2}22x ππππ=对应的函数值，即可描点作简图；（2）由题意知，1sin 2a x -=在5,63x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈上有两个实根，结合（1）的图象确定区间内相同函数值在5,63x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈可取两个x 值的区间，进而求值域，即可求参数a 的范围.【详解】（1）由解析式知：x2ππ32π 2π()f x1 -1 1 3 1即在[]0,2x π∈上的简图如下：（2）由题意，1sin 2a x -=在5,63x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈上有两个实根， 结合（1）的图象知：5[,)(,]6226x ππππ∈⋃，1sin [,1)2x ∈，即11122a-≤<，得10a -<≤； 4335[,)(,]3223x ππππ∈⋃，3sin (1,2x ∈--，即13122a --<≤-，得133a +≤<；∴综上有：(1,0][13,3)a ∈-⋃+. 【点睛】关键点点睛： （1）确定3{0,,,,2}22x ππππ=对应的函数值，描点作图； （2）根据图象，确定相同函数值在5,63x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈可取两个x 值的区间，进而求参数范围.19．若函数()()2lg 252f x x x =-+-.（1）求()f x 的定义域M ；（2）当x M ∈时，求函数())22log log2g x x x =的值域.【答案】（1）122⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2) 1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由对数型函数的定义域可得22520x x ，从而可得出函数的定义域.（2）由对数的运算性质将()g x 化为()()222log log x x g x +=，根据122x M ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，，则21log 1x -<<，结合二次函数的性质可得答案.【详解】（1）函数()()2lg 252f x x x =-+-的定义域满足22520x x解得：122x << 所以()f x 的定义域122M ⎛⎫= ⎪⎝⎭，（2）()()()22221log log2log 222log g x x x x x =⋅⋅+= ()2222211log log log 24x x x ⎛⎫+=+- ⎪⎭=⎝由122x M ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，，则21log 1x -<< 所以22190log 24x ⎛⎫≤+< ⎪⎝⎭，则22111log 2424x ⎛⎫-≤+-< ⎪⎝⎭所以()g x 的值域为1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点睛：本题的关键是由对数的运算将()g x 化为()()222log log x x g x +=，属于中档题.20．如图，点0P 是锐角α的终边与单位圆的交点，0OP 逆时针旋转3π得11,OP OP 逆时针旋转得21,,n OP OP -⋅⋅⋅，逆时针旋转3π得n OP .（1）若点2020P 的横坐标为45，求点1P 的横坐标；（2）若0P 的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，求()()()c sin ta os n 2sin 3ααπαπαππ+⎛⎫-- ⎪⎝-⎭的值. 【答案】（1）45-；（2）53【分析】（1）根据得2020P 的横坐标为45，即：4cos(2020)35πα+⨯=的值，化简得π4cos 35α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即为点1P 的横坐标；（2）根据题意得344cos ,sin ,tan 553ααα===，再根据诱导公式化简求值即可. 【详解】解：（1）根据题意得：2020OP 终边对应的角为20203πα+⨯，因为点2020P 的横坐标为45， 所以4cos 202035πα⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，即4cos 673cos 335ππαπα⎛⎫⎛⎫++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以π4cos 35α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 另一方面，1OP 的终边对应的角为π3α+， 所以点1P 的横坐标为π4cos 35α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （2）因为0P 的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，所以344cos ,sin ,tan 553ααα===， 所以()()()()()sin sin tan cos cos tan 152cos sin cos 3sin cos sin cos cos 3παααπαααααππαααααα⎛⎫--⋅ ⎪⋅⎝⎭====+--⋅-⋅ 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，是基础题．本题解题的关键在于根据规律得n OP 的终边对应的角*,3n n N πα+∈，进而根据三角函数定义求解.21．已知()()()()11,22x x x x f x e e g x e e --==+-. （1）若函数()()()g x h x f x =，判断()h x 的单调性并证明； （2）若关于x 的方程()()222520f x ng x n --+=有解，求实数n 的取值范围. 【答案】（1）()h x 为R 上的增函数，证明见解析; (2) 6n ≥或2n ≤【分析】(1)将()h x 的解析式化为()2211x e h x =+-，再由函数单调性的定义法证明的步骤证明即可. (2)将问题化为()()2320x xx x n e e e e n ------+=有解，设x x t e e -=-，即2320t nt n --+=有解，然后分析t 的范围，由二次方程有解的条件可得答案.【详解】（1）()()()x xx x e g x h ex f e e x ---+==为R 上的增函数. 证明：任取12,x x R ∈ 且12x x <由()22212111x x x x x x x e e e e e e h x e ----++==-+= ()()121222111221x x e x h e h x ⎛⎫⎛⎫--- -=⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭+ ()()()()()()12122121212222222222112222111111x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e +-+-=-=⨯=⨯++++++ 12x x <，则1222x x e e <，所以12220x x e e -<，又2210x e +>，1210x e +>所以()()12212222110x x x x e e e e ++<-，即()()120h x h x -< 所以()()12h x h x <所以()x xx xe e e eh x ---+=为R 上的增函数. （2）方程()()222520f x ng x n --+=有解 即()()22520xx x x ee e e n n ----+-=+有解也即()()2320x xx x n e e e e n ------+=有解设x x t e e -=-，0x e >，由1xxx xt e ee e -=-=-在R 上单调递增， 当0x e →时，1x x e e -→-∞，当x e →+∞时，1xx e e-→+∞，则t R ∈所以2320t nt n --+=在R 上有解，所以()24230n n ∆=-⨯-≥，解得6n ≥或2n ≤【点睛】思路点睛：利用定义法证明函数的单调性的基本步骤为：(1)在给定的区间内任取变量12,x x ，且设12x x <.(2)作差()()12f x f x -变形，注意变形要彻底，变形的手段通常有通分、因式分解、配方、有理化等.(3)判断符号，得出()()12f x f x ，的大小. (4)得出结论.22．设函数()*(,),kk f x x bx c k N b c R =++∈∈，()(1)log 0,a g x x a a =>≠.（1）若1b c +=，且()114k f g ⎛⎫=⎪⎝⎭，求实数a 的值； （2）若2k =，记函数()k f x 在[]1,1-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时b 的取值范围.【答案】（1）12a =；（2）[2,2]b ∈-. 【分析】（1）由解析式求出(1)k f 、1()4g ，根据()114k f g ⎛⎫=⎪⎝⎭求a的值； （2）由题意，2()k f x x bx c =++且对称轴为2bx =-，结合其函数的性质，讨论2b -与[]1,1-的位置关系确定最大、最小值求参数.【详解】（1）由题意，(1)12k f b c =++=，而11()log 2log 244aa g ==-， ∴由()114k f g ⎛⎫=⎪⎝⎭知：2log 22a -=，可得12a =. （2）由题意，2()k f x x bx c =++，开口向上且对称轴2bx =-， ∵在[]1,1-上的最大值为M ，最小值为m ， ∴当12b-≤-，2b ≥时，1,1M b c m b c =++=-+，则24M m b -=≤，得2b =； 当102b -<-≤，02b ≤<时，21,4b M bc m c =++=-，则2144b M m b -=++≤，得02b ≤<；当012b <-≤，20b -≤<时，21,4b M bc m c =-+=-，则2144b M m b -=-+≤，得20b -≤<； 当b12->，2b <-时，1,1M b c m b c =-+=++，则24M m b -=-≤，无解； ∴综上，[2,2]b ∈-. 【点睛】关键点点睛：（1）根据函数解析式求对应的函数值，利用等式列方程求参数；（2）利用二次函数对称轴与区间的位置关系，讨论函数的最值，结合已知条件求参数范围.。
江西省宜春市高一上学期数学第二次月考试卷
江西省宜春市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·上高月考) 若集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A . y=x2B . y=﹣x3C . y=﹣lg|x|D . y=2x3. （2分）的值为（）A .B .C . -1D . -24. （2分） (2016高二上·武城期中) 下列说法正确的是（）A . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行B . 若一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面C . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D . 若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行5. （2分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，则实数a的取值范围是（）A .B . （ln2，e﹣1）C . [1，e﹣1）D .6. （2分）如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A . 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B . 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C . 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D . 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台7. （2分）己知a、b∈R且a＞b，则下列不等关系正确的是（）B . |a|＜|b|C . ＞1D .8. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数（）A . 过点B . 是奇函数C . 过点D . 在上单调递增10. （2分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．A . 1：3C . 1：5D . 1：611. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，，那么函数y=f(x)的零点个数为（）A . 一定是2B . 一定是3C . 可能是2也可能是3D . 可能是012. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 奇函数在［2，4］上是减函数且最小值是2，则在区间［-4，-2］上（）A . 增函数且最大值为-2B . 增函数且最小值为-2C . 减函数且最大值为-2D . 减函数且最小值为-2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·三亚期中) 函数的定义域是________.14. （1分）若函数f（x）=log2（﹣x2+ax）的图象过点（2，2），则函数f（x）的值域为________．15. （1分） (2019高一上·河南月考) 如图，在正方体中，E、F分别是、上靠近点D的三等分点，则异面直线与所成角的大小是________.16. （1分） (2019高二上·绍兴期末) 已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）梯形ABCD中，AB∥CD ， E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形.18. （15分） (2019高一上·黄石月考) 已知全集，集合，．（1）求，；（2）求，．19. （5分） (2016高二上·桃江期中) 已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．20. （5分） (2018高二上·淮安期中) 在三棱柱中，、、、分别、、、的中点，求证：（1）、、、四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG ．21. （10分） (2020高一上·南昌月考) 已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值．22. （10分） (2016高一上·南充期中) 已知函数f（x）= ﹣．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
江西省宜春市宜丰中学2021学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析)
江西省宜春市宜丰中学2021学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集U ＝{x ∈Z|－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N|－1<x <4}，则B ∩(∁U A )＝( ) A. {3} B. {0,3} C. {0,4} D. {0,3,4}【答案】B 【解析】∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}，∴∁U A ＝{－1,0,3,4}． ∴B ∩(∁U A )＝{0,3}．选B2.下列函数与y ＝x 有相同图象的一个函数是( ) A. y ＝|x |B. 2x y x=C. y ＝a log a x (a >0且a ≠1)D. y ＝log a a x (a >0且a ≠1)【答案】D 【解析】 【分析】逐项判断与y ＝x 是否为同一函数即可【详解】y ＝|x |，对应关系不同；2x y x=＝x (x ≠0)，定义域不同；y ＝a log a x ＝x (x >0)，定义域不同；y ＝log a a x ＝x (x ∈R)．答案：D【点睛】本题考查相同函数的判断，是基础题题，牢记定义域与对应关系是否相同是关键3.224()x f x -= ）A. (]0,2B.11(0,),222⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C. ()2,2-D. []22-,【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数224()x f x -=22201log 00x x x ⎧-≥⎪+≠⎨⎪>⎩，解得102x <<或122x <≤， 即函数()f x 的定义域为11(0,),222⎛⎤⋃⎥⎝⎦，故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝() A. 3 B. 1C. －1D. －3【答案】D 【解析】【详解】∵f（x ）是定义在R 上的奇函数， 当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f（0）=1+b=0， 解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3． ∴f（-1）=-f （1）=-3． 故选D ．5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( ) A. y ＝－x 3B. y ＝2|x |C. y ＝－lg|x |D. y ＝e x －e －x【答案】C 【解析】逐项判断()f x 的奇偶性与单调性即可【详解】A 中y ＝－x 3为奇函数，D 中y ＝e x －e －x 也为奇函数，排除A ，D ； B 中，当x >0时，y ＝2|x |＝2x，是增函数，排除B ；易知y ＝－lg |x |是偶函数，且当x >0时，y ＝－lg x ，为减函数， 故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，熟记单调性是关键，是基础题 6.函数y ＝ln(1－x)的大致图像为( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】函数()ln 1y x =-的定义域为{}|1x x <，故可排除,A B ；又1y x =-为(),1-∞上为减函数，ln y x =为增函数，∴复合函数()ln 1y x =-为(),1-∞上为减函数，排除D ，故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.7.若偶函数()f x 在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（）A. 3(2)()(1)2f f f <-<-B. 3()(1)(2)2f f f -<-< C. 3(2)(1)()2f f f <-<-D. 3(1)()(2)2f f f -<-<【答案】A 【解析】【详解】因为()f x 是偶函数,所以(2)(2)f f =-,又因为()f x 在（-∞，-1）上是增函数,3212<--<-,所以有3(2)()(1)2f f f -<-<-,即3(2)()(1)2f f f <-<-.故选A8.已知01a <<，log 2log 3a x =+1log 52a y =，log 21log 3a a z =-关系正确的是( ) A. x y z >>B. z y x >>C. y x z >>D.z x y >>【答案】C 【解析】【详解】依题意，log 6,log 5,log 7aa a x y z ===，由于01a <<，函数log a y x =为减函数，故y x z >>.故选C.9.若对任意(),1x ∈-∞-，都有()3121xm -<成立，则m 的取值范围是（ ）A. (],1-∞B. (),1-∞C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】恒成立问题参变分离化简成1312x m <+,再计算112x +在(),1x ∈-∞-的最小值即可. 【详解】由对任意(),1x ∈-∞-,都有()3121xm -<成立,参变分离有1312x m <+,又112x +在(),1x ∈-∞-上单调递减,故11111322x -+>+=,故33,1m m ≤≤. 故选A.【点睛】最新恒成立的问题,先参变分离,再根据题意分析求函数部分的最值即可. 10.若方程x 2－6x ＋a ＝0的两个不等实根均大于2，则实数a 的取值范围为( ) A. [4，9) B. (4，9]C. (4，9)D. (8，9)【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数根的分布求解【详解】设函数f (x )＝x 2－6x ＋a ，对称轴为x=3，则由题意，得(2)0(3)0f f >⎧⎨<⎩即46209630a a -⨯+>⎧⎨-⨯+<⎩解得8<a <9. 故选：D【点睛】本题考查二次方程根的分布情况，熟记函数性质是关键，是基础题11.已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,2)A -，(3,2)B 是其图象上的两点，那么|(1)|2f x +<的解集是（ ） A. (1,4) B. (1,2)-C. (,1)[4,)-∞+∞D. (,1)[2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】去绝对值,将2换成()3f ,-2换成()0f ,再利用函数的单调性，解出不等式即可. 【详解】因|(1)|2f x +<.所以2(1)2f x -<+<. 即()()0(1)3f f x f <+<. 又函数()f x 是R 上的增函数. 所以01312x x <+<⇒-<<. 故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、()()12f x f x <、12x x <这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.12.已知在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R )与g (x )＝21x x x ++在同一点处取得相同的最小值，那么f (x )在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用对勾函数求得g (x )的最小值,,再利用二次函数性质求解最值【详解】由g (x )＝x ＋1x ＋1，知g (x )在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[1，2]上单调递增，因此g (x )在x ＝1处取得最小值3，于是f (x )也在x ＝1处取得最小值3，那么b ＝－2，c ＝4，即f (x )＝x 2－2x ＋4，所以f (x )在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为f (2)＝4.故选：C【点睛】本题考查对勾函数求最值，考查二次函数的性质，是基础题 二．填空题（每题5分共计20分） 13.已知集合A ＝{1,3,},集合B ＝{1,m}.若A∩B=B,则实数m ＝.【答案】0或3 【解析】【详解】因为集合A ＝{1,3,},集合B ＝{1,m}.若A∩B=B，B A ⊆， m=1或=m,解得实数m 为0或3.14.若一次函数()f x 的定义域为[3,2]-，值域为[2,7]，则()f x =________． 【答案】5x +或4x -+ 【解析】 【分析】设y kx b =+，对k 分两种情况讨论得解. 【详解】设y kx b =+，则当0k >时32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5k b =⎧⎨=⎩；当k 0<时37,22,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩故答案为5x +或4x -+【点睛】本题主要考查函数解析式的求法和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.函数f (x)＝∣4x－x 2∣－a 的零点的个数为3，则a ＝． 【答案】4 【解析】试题分析：令函数f （x ）=|x 2-4x|-a=0，可得|x 2-4x|=a ．由于函数f （x ）=|x 2-4x|-a 的零点个数为3，故函数y=|x 2-4x|的图象和函数y=a 的图象有3个交点， 如图所示：故a=4．故答案为 4．考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．16.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是_________（参考数据：0.0075lg 20.301,10 1.017≈≈）．【答案】1.7% 【解析】试题分析： 设原来人口为，每年人口平均增长率是，则，，两边取常用对数得：，，则，1.7%.考点：增长率问题，对数计算. 三．解答题(共计70分）17.设全集为U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－3或x ≥6}，B ＝{x |－2≤x ≤14}． (1)求A ∩B 表示的集合．(2)已知C ＝{x |2a ≤x ≤a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) ［6, 14］．(2) [－1，＋∞)． 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义直接求解（2）根据集合的包含关系，讨论集合C 是否为空集，列不等式求解即可 【详解】(1)由题A ∩B =［6, 14］． (2)当2a >a ＋1，即a >1时，C ＝∅，成立； 当2a ＝a ＋1，即a ＝1时，成立； 当2a <a ＋1，即a <1时，11422a a +≤⎧⎨≥-⎩解得－1≤a <1， 综上所述，a 的取值范围为[－1，＋∞)．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的关系，考查分类讨论思想，注意空集的讨论与端点值，是中档题18.设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2 【解析】 【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x ,故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 19.已知函数21()22(0xx f x a a a +=-+>且1)a ≠.(1)若1(1)4f -=，求函数()()1g x f x =+的所有零点； (2)若函数()f x 的最小值为－7，求实数a 的值. 【答案】(1) 0或2log 3；(2) 3a =. 【解析】 【分析】(1)根据1(1)4f -=,解出2a =，再令2x t =，即可解出使()()10g x f x =+=的t 值，由2x t =即可得到对应的x 的值，即为答案.(2)配方得()22()2x f x a a a =-+-，即2min ()(1)2f x f a ==-，即可解出实数a 的值.【详解】(1)由1(1)4f -=，得222a --=，所以2a =，所以2()2422x xf x =-⨯+. 令2x t =，则由()()10g x f x =+=，得2430t t -+=，所以1t =或3t =， 即21x =或23x =，所以0x =或2log 3x =.所以函数()g x 的零点为0或2log 3.(2)因为()222()222x x x f x a a a a aa =-⋅+=-+-，所以2min ()(1)27f x f a ==-=-，又0a >，所以3a =.【点睛】本题考查指数函数与二次函数的复合函数的相关性质,属于中档题.换元法是解复合函数的常用方法.属于中档题.20.设f (x )为定义在R 上的偶函数，且0≤x ≤2时，y ＝x ；当x ＞2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3，4)且过点A (2，2)的抛物线的一部分． (1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)写出函数f (x )的值域和单调区间．【答案】（1）f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)；（2）值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]，单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞). 【解析】 【分析】(1)先根据题意求出a=-2,再利用代入法求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式；（2）作出函数f(x)的图像，写出函数f (x )的值域和单调区间．【详解】解：(1)当x ＞2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4.∵f (x )的图象过点A (2，2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2， ∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x ＞2， ∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4.又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， ∴f (x )＝－2(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)． (2)函数f (x )图象如图所示．由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]．单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞)．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查二次函数的解析式的求法，考查函数的单调区间和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性．(2)解最新t 不等式f (x －t )＋f (x 2－2t )≥0对一切实数x 都成立．【答案】(1) 增函数和奇函数 (2) 112t ≤-【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义直接判断，结合函数y ＝e x 是增函数，y ＝－(1c )x 是增函数判断单调性 （2）由（1）的结论转化为f (x 2－2t )≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立，得x 2－2t ≥t －x 对一切x ∈R 恒成立，分离参数求值域求解【详解】(1)因为f (x )＝e x －(1c)x ，且y ＝e x 是增函数， y ＝－(1c)x 是增函数，所以f (x )是增函数． 由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，所以f (x －t )＋f (x 2－2t )≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－2t )≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－2t ≥t －x 对一切x ∈R 恒成立 22t t x x +≤+ 故23()min t x x ≤+ 令22111()244y x x x =+=+-≥- ∴134t ≤-112t ∴≤- 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归能力，是中档题22.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，()()0,12f x f <=-.(1)求证()f x 是奇函数；(2)求()f x 在[]3,3-上的最大值和最小值．【答案】(1) 证明见解析，(2)6，-6.【解析】【分析】（1）根据任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，利用赋值法构造奇偶性判断的定义即可证明；（2）根据已知利用赋值法构造单调性的定义判断后，即可求()f x 在[]3,3-上的最大值和最小值．【详解】(1)证明 令x ＝y ＝0，知f (0)＝0；再令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，所以f (x )为奇函数．(2)解 任取x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，所以f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)<0.所以f (x )为减函数．而f (3)＝f (2＋1)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)＝－6，f (－3)＝－f (3)＝6.所以f (x )max ＝f (－3)＝6，f (x )min ＝f (3)＝－6.【点睛】处理抽象函数问题常用的方法是赋值法，判断奇偶性一般先求(0)f ，再赋值y x =-，判断出函数的奇偶性；判断函数的单调性一般先取值12x x <，然后赋值2x x =，y 的赋值一般为1x -，如果为xy 的形式，则赋值1x x =，21x y x =，再根据已知判断2()f x 和1()f x 的大小，进而判断函数的单调性.。
江西省宜春市高一数学上学期第二次月考试题(2021学年)
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高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,共６0.0分)1。
设集合A ={(1)(2)0}x x x --≤,集合{0}B x x =<，则A B =（ ）A ． ∅ﻩ B 。
{1}x x = ﻩ C 。
{12}x x ≤≤ ﻩD 。
{12}x x -<≤2。
已知函数()y f x =的定义域为[1,3]-,则函数(32)y f x =-的定义域为（ )A 。
[5,7]- ﻩB 。
15[,]33 C. 5[5,]3- ﻩD 。
1[,7]33。
以下命题中正确的是( )A 。
以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 Ｂ。
以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 D ． 圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径 4。
函数()f x =12x x-的零点所在的区间是（ ）A 。
1(0,)2 Ｂ. 1(,1)2 C 。
3(1,)2 D. 3(,2)25。
已知函数()f x =123,0log ,0x x x x +⎧≤⎪⎨>⎪⎩,若0()3f x =,则0x 的值为( ）Ａ。
00x =B 。
08x =ﻩC 。
08x =或00x = D. 06x =或00x =6。
江西省宜春市2020年(春秋版)高一上学期数学12月月考试卷(II)卷
江西省宜春市2020年（春秋版）高一上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·榆林模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·海珠期末) 函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·天水期中) 如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A . 第一象限的角B . 第二象限的角C . 第三象限的角D . 第四象限的角5. （2分） (2017高一上·黄石期末) 已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A . ﹣B . 2C . ﹣2或2D . ﹣26. （2分）下列函数的图象关于y轴对称的共有（）个①y=②y=x2③y=2|x|④y=|lnx|A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2019高二上·汇川期中) ＝（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 幂函数的图象经过点，则满足的的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·雅安期末) 函数的一个零点所在的区间是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)10. （2分） (2019高一下·西城期末) 如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（）A . 函数的值域为B . 函数的最大值为8C . 函数在上单调递减D . 函数满足11. （2分） (2017高一上·定州期末) 计算的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·天津期末) 已知偶函数在区间，上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·江阴期中) 函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点________．14. （1分） (2019高一上·银川期中) 已知函数，则 ________．15. （1分）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________ 。
江西省宜春市丰城九中2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题
江西省宜春市丰城九中2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 600sin 的值是 ( ))(A ;23-)(B ;23 )(C ;21 )(D ;21- 2、已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 ( ) )(A );1,8(- )(B );1,8(- )(C );23,1(-- )(D );23,1(3．函数)34(log 21-=x y 的定义域为( )A ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛1,43B ．(]1,∞-C ．)43,(-∞D ．)1,43(4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是 ( )A ．2y x =-B ． 1y x x=+C ．()12x y g = D ． ||x e y =5.设)0(2)(log 2>=x x f x ，则f (3)的值为 ( )A ．128B 256C ．512D ．86.三个数6log ,5.0,65.065.0的大小顺序为( )A ．5.05.0666log 5.0<<B ．5.065.065.06log <<C ．65.05.05.066log << D ．6log 65.05.05.06<<7.函数上存在零点在)1,1(213)(--+=k kx x f ，则k 的取值范围是( ) A ．)51,1(-B ．)1,(--∞C ．),51(+∞D ．),51()1,(+∞--∞8. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象；则函数 y = f (x )是( )A. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B . y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-xC. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x D . y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x9．设函数f(x) =266,0,34,0,x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩若互不相等的实数x 1, x 2, x 3满足f(x 1) =f(x 2)=f(x 3), 则123x x x ++的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ． (),1-∞C ．()0,+∞D ． (),0-∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中的横线上）11.圆的半径是21，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于 12．已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围是_______． 13、已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩ (0)(0)x x <> 则1111()()66f f -+为 _____14．若集合)(log },|,|,0{)}lg(,,{228y x y x xy xy x +=则= .15、 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R )有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)； ③y ＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称；其中正确的序号为 。
江西省宜春市高一上学期数学第二次阶段性检测试卷
江西省宜春市高一上学期数学第二次阶段性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·湖北期中) 已知集合，，，则集合的大小关系是（）A . Ü ÜB . CÜ ÜC . ÜD . AÜÜ2. （2分） (2019高一上·石嘴山期中) 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .3. （2分）在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B,D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·银川期中) 若，则下列结论一定成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①FA'⊥DE；②BC∥平面A'DE；③三棱锥A'﹣FED的体积有最大值．A . ①B . ①②C . ①②③D . ②③6. （2分）如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·济南月考) 表面积为的球的内接正方体的体积为（）A . 8B .C .D . 168. （2分）若函数是偶函数，则图象的对称轴是（）A .B .C .D .9. （2分）已知平面，直线l,m，且有，则下列四个命题正确的个数为（）①若∥则；②若l∥m则l∥；③若则l∥m；④若则；A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC 所成的角为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°11. （2分）下列函数中，是指数函数的（）A . y=2•3xB . y=3x+1C . y=3xD . y=x312. （2分）设，、，且＞，则下列结论必成立的是（）A . ＞B . +＞0C . ＜D . ＞二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南通模拟) 函数的定义域是________．14. （1分）(2017·舒城模拟) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 在正四棱锥中，，侧面与侧面所成的二面角的大小为，若（其中），则 ________16. （1分）(2017·唐山模拟) 在六棱锥P﹣ABCDEF中，底面是边长为的正六边形，PA=2且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2017高三上·四川月考) 如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥（1）求证：平面；（2）若平面平面，求四面体的体积.19. （10分） (2017高二下·大名期中) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．20. （10分） (2016高二上·西湖期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45°的角，M，N，分别是AB，PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．21. （10分） (2017高一上·钦州港月考) 已知二次函数满足，且 .（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.22. （10分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1（1）求证：f（x）在定义域R上是单调递增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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江西省宜春市高一上学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列四个命题中，真命题的个数为（）
（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；
（2）两条直线可以确定一个平面；
（3）若,则；
（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）如果点P在直线m上，m在平面α内，若用符号表示P、m、α之间关系，表示正确的是（）
A . P∈m∈α
B . P∈m⊂α
C . P⊂m∈α
D . P⊂m⊂α
3. （2分）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0则方程的根落在区间（）
A . (1,1.25)
B . (1.25,1.5)
C . (1.5,2)
D . 不能确定
4. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是（）
A . 圆锥与圆柱的组合
B . 棱锥与棱柱的组合
C . 棱柱与棱柱的组合
D . 棱锥与棱锥的组合
5. （2分）己知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M、N分别为A1B、B1C1的中点．
下列结论中正确的个数有（）
①直线MN与A1C 相交．②MN BC．③MN//平面ACC1A1 ．
④三棱锥N-A1BC的体积为．
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
7. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO 的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）
A .
B .
C .
D . 1
8. （2分）函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·洛阳模拟) 正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（）
A . ①
B . ③
C . ①③
D . ①②③
10. （2分）若函数f(x)唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（）
A . 函数f(x)在（1，2）或[2,3)内有零点
B . 函数f(x)在（3，5）内无零点
C . 函数f(x)在（2，5）内有零点
D . 函数f(x)在（2，4）内不一定有零点.
11. （2分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）
A . 2：1
B . 3：1
C . 3：2
D . 4：3
12. （2分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1的中点，则下列判断错误的是（）
A . MN与CC1垂直
B . MN与AC垂直
C . MN与BD平行
D . MN与A1B1平行
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽
为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）
14. （1分） (2015高二下·和平期中) 已知函数f（x）=x2+（1﹣k）x﹣k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是________
15. （1分）(2018·安徽模拟) 如图甲所示，在直角中，，是垂足，则有
，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有________．
16. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．
三、解答题 (共5题；共30分)
17. （5分） (2019高一上·兴庆期中) 某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1．6元计费，超过8公里以后按每公里2．4元计费．
（1）写出乘出租车所走公里数与乘车费的函数关系 .
（2）若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？
18. （5分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．
19. （5分） (2015高二上·昌平期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．
（1）求证：MN∥BC；
（2）若M，N分别为PB，PC的中点，
①求证：PB⊥DN；
②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．
20. （5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）SB⊥AC．
21. （10分）(2017·怀化模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：D1M∥面B1BCC1；
（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共30分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、。