2018年高三最新 福建2018届高三数学理四校联考摸底试卷 精品

2018—2018学年 高三年第一次统一考试 试卷（理科数学）

考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。 1、已知集合{}

2,R A x x x =≤∈

，{

}

4,Z B x =∈，则A B =

A.()0,2

B.[]

0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22、设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+-≥-,33,1,1y x y x y x 则目标函数y x z +=4的最大值为（ ）

A. 4 B .11 C . 12 D . 14

3、下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥； ④“2

1x ≠”的充要

条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 3

4、要得到函数x y 2cos =的图象，只需将函数)3

2sin(π

-

=x y 的图象（ ）

A 、向左平移

B 、向右平移

C 、向左平移

D 、向右平移 5、已知函数2()(32)ln 20082009f x x x x x =-++-，则方程()0f x =在下面哪个范围内必有实根（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)

6、 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．①随机抽样法，②系统抽样法 B ．①分层抽样法，②随机抽样法

C ．①系统抽样法，②分层抽样法

D ．①②都用分层抽样法

永春一中 培元中学 季延中学 石狮联中 π65π65

π125π12

5

7、α，β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线，下列条件：①a //α、b β⊂；②a ⊥α、b β//；③a ⊥α、b β⊥；④a //α、b β//且a 与α的距

离等于b 与β的距离，其中是a ⊥b 的充分条件的有 （ ） A ．①④ B ．① C ．③ D ．②③ 8、在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知

222b c a bc +-=, 222sin sin sin A B C += . 则角B 为 （ ）

A

4π B 6

π 3

12

C

D

π

π

９、函数R x x x x f ∈+=,)(3

，当2

0π

θ≤

≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则

实数m 的取值范围是（ ）

A ．()1,0

B ．()0,∞-

C ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛∞-21, D ．()1,∞-

１０、一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路

程是（ ）

A ．1

B ．．4 D ．5

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

11、62)x

展开式中，常数项是__________12、若||||1a b == ，a b ⊥ 且(23)a b +⊥ (k 4a b -

)，则实数k 的值为

13、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =， 则111213a a a ++=_____. 14、

⎰

--2

2

24dx x =________.

15、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b ∈{1，2，3，4},若|a -b| ≤1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 （分式表示） 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

请在答题卡各自题目的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．。 16.（本小题满分13分）

已知(sin ,cos )a x x =

，)cos ,(cos x x b =，f (x )=b a ∙

⑴ 求f (x )的最小正周期和单调增区间；⑵ 如果三角形ABC 中，满足f (A )=1

2

，求角A 的值． 17.（本小题满分13分）

已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥ABC ，AB ⊥AC ，PA=AC=1

2

AB ，N 为AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别为PB,BC 的中点.

（Ⅰ）证明：CM ⊥SN ；

（Ⅱ）求SN 与平面CMN 所成角的大小.

18.（本小题满分13分）

数列1313{}5, 4.n b b b b +==是递增的等比数列,且b （I ）求数列{}n b 的通项公式；

（II ）若2123log 3,42,n n m a b a a a a m =+++++≤ 且求的最大值。

19.（本小题满分13分）

过椭圆

22

1164

x y +=内一点M(1，1)的弦AB (1）若点M 恰为弦AB 的中点，求直线AB 的方程； （2）求过点M 的弦的中点的轨迹方程。 20.（本小题满分14分） 已知函数.2

3)32ln()(2x x x f -

+= （1）求f (x )在[0，1]上的极值；

（2）若对任意0]3)(ln[|ln |],3

1

,61[>+'--∈x x f x a x 不等式成立，求实数a 的取值范围；

（3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，2]上恰有两个不同的实根,求实数b 的取值范围. 21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7份，请考生任选2题作答，满分14分.

如果多做，则按所做的前两题计分. 选修4系列（本小题满分14分）

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 设

是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．