高中物理人教版简谐运动的描述

【例1】如图11－2－2所示，弹簧振子在BC间振动，
O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时
间是1 s，则下列说法正确的是
()
图11－2－2 A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
振动物体在单位时间内完成全振动的次数，叫做振动 的频率，用f表示，在国际单位制中的单位是赫兹，简称 赫，符号是Hz,1 Hz＝1 s－1。
周期和频率的关系：T＝1/f或f＝1/T。 ③物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量。
(3)相位 在物理学上为描述周期性运动在各个时刻所处的不同 状态而引入的量。 例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉 起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两 小球不同时释放，则后释放的小球相位落后于前一个的相 位。
知识点2
简谐运动的表达式
做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：
x＝Asin(ωt＋φ)
(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。
(2)式中A表示简谐运动的振幅。
(3)式中 ω 叫做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动
的快慢，与周期 T 及频率 f 的关系是：ω＝2Tπ＝2πf
所 以 表 达 式 也 可 写 成 ： x ＝ Asin 2Tπ·t＋φ 或 x ＝ Asin(2πft＋φ)
通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图11－2－4)。
过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度
再次通过B点，则质点振动的周期是
()
图11－2－4
A．0.5 s C．2.0 s 【答案】C
B．1.0 s D．4.0 s
【解析】根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中 点(设为 O)为平衡位置，A、B 两点对称分布于 O 点两侧， 如图 11－2－5。质点从平衡位置 O 向右运动到 B 的时间 应为 tOB＝12×0.5 s＝0.25 s。质点从 B 向右到达右方极端位 置(设为 D)的时间 tBD＝12×0.5 s＝0.25 s。所以，质点从 O 到 D 的时间：
1.振幅：振动物体离开平衡位置的________距离。振 幅的________表示的是做振动的物体运动范围的大小。
2．简谐运动是一种________运动，一个完整的振动 过程称为一次________。
3．周期：做简谐运动的物体完成________所需要的 时间，用________表示。频率：单位时间内完成全振动的 ________ ， 用 ________ 表 示 。 周 期 与 频 率 的 关 系 是 ________。在国际单位制中，周期的单位是________，频 率 的 单 位 是 ______________ ， 简 称 ________ ， 符 号 是 ________，1 Hz＝1________。
【思维点悟】由简谐运动的表达式我们可以直接读出 振动的振幅A、频率ω(或周期T或频率f)及初相φ0。
对应练习
2．两个简谐运动分别为 x1＝4asin(4πbt＋12π)和 x2＝ 2asin(4πbt＋32π)，求它们的振幅之比，各自的频率，以及 它们的相位差。
解析：振幅之比AA12＝42aa＝21。它们的频率相同，都是 f ＝2ωπ＝42ππb＝2b。它们的相位差 Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动 为反相。
计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期， 再依据上述规律求路程。
2．简谐运动的周期性 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期 性可作如下判断： (1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置， 运动情况相同。 (2)若 t2－t1＝nT＋12T，则 t1、t2 两时刻，描述运动的 物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。
对应练习
1．如图11－2－3所示，弹簧振子以O为平衡位置，
在BC间振动，则
()
图11－2－3
A．从B→O→C→O→B为一次全振动 B．从O→B→O→C→B为一次全振动 C．从C→O→B→O→C为一次全振动 D．OB的大小不一定等于OC 解析：O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起 始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A项对；若从O起 始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即 B项错误；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍， 即C项对，因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定， D错。 答案：A、C
答案：2:1 f1:f2＝2b π
1.求振动物体路程的方法 求振动物体在一段时间内通过路程的依据是： (1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅。 (2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅。 (3)振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，可能 大于一个振幅，还可能小于一个振幅。只有当T/4的初时 刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T/4内的路程才 等于一个振幅。
(1)振幅
①定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振
动的振幅，用A表示，在国际单位制中的单位是米(m)。
②物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越
大，表示振动越强。
注意：①振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位置的 最大距离。它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大 位移。②在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个 稳定的振动中，物体的振幅是不变的。③振动物体在一个 全振动过程通过的路程等于 4 个振幅，在半个周期内通过 的路程是两个振幅，但14个周期内通过的路程不一定等于一 个振幅，可以比一个振幅大，也可以比一个振幅小。
tOD＝14T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s 所以 T＝2 s。
电子琴的发音原理 电子琴既可以演奏不同的曲调，又可以发出强弱不同 的声音，还可以模仿二胡、笛子、钢琴、黑管以及锣鼓等 不同乐器的声音。那么，电子琴的发音原理是怎样的？
大家知道，当物体振动时，能够发出声音。振动的频 率不同，声音的音调就不同。在电子琴里，虽然没有振动 的弦、簧、管等物体，却有许多特殊的电装置，每个电装 置一工作，就会使喇叭发出一定频率的声音。当按动某个 琴键时，就会使与它对应的电装置工作，从而使喇叭发出 某种音调的声音。
(3)若 t2－t1＝nT＋14T 或 t2－t1＝nT＋34T，则当 t1 时刻 物体到达最大位移处时，t2 时刻物体到达平衡位置；当 t1 时刻物体在平衡位置时，t2 时刻到达最大位移处；若 t1 时 刻，物体在其他位置，t2 时刻物体到达何处就要视具体情 况而定。
【例3】一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度
因此已知x随t变化的表达式可直接求出简谐运动的周 期或频率。
(4)式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的位置，称为 初相位，或初相；(ωt＋φ)代表了做简谐运动的质点在t时 刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的 相位。
(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆 频率(ω)的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时， 其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。
【答案】D 【解析】振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以 周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm。 振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以 两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以 振子通过的路程为30 cm。
【思维点悟】一次全振动过程中振子要两次经过同一 位置(最大位移处除外)，且路程为4A，经过n次全振动， 路程应为4nA。
•11-2简谐运动的描述
知识与技能 1．掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。 2．理解振幅、周期和频率的物理意义。 3．明确相位、初相和相位差的概念。 4．知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意 义。
过程与方法 1．通过掌握简谐运动的图象和数学表达式，体会什 么是振幅、周期、频率和相位。 2．理解从运动的角度描述简谐运动规律的物理量的 含义。 情感、态度与价值观 培养学生对大自然的兴趣和用物理知识分析自然现象 的能力。
5sin100t＋π6 m。比较 A、B 的运动
()
A．振幅是矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 m
B．周期是标量，A、B 周期相等为 100 s
C．A 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fB
D．A 的相位始终超前 B 的相位π3
【答案】C、D 【解析】振幅是标量，A、B 的振动范围分别是 6 m、 10 m，但振幅分别为 3 m、5 m，A 错；A、B 的周期 T＝2ωπ s＝120π0 s＝6.28×10－2 s，B 错；因为 TA＝TB，故 fA＝fB， C 对；Δφ＝φAO－φBO＝π3，D 对，故选 C、D。
此时我们常说2的相位比1超前Δφ，或者说1的相位比2 的相位落后Δφ。
注意：若相位差Δφ＝0，说明两振动同相(即步调一 致)；若相位差Δφ＝π，说明两振动反相(即步调相反)。
【 例 2 】 物 体 A 做 简 谐 运 动 的 振 动 位 移 ， xA ＝
3sin100t＋π2 m，物体 B 做简谐运动的振动位移，xB＝
电子琴的音量控制器，实质上是一个可调电阻器。当 转动音量控制器旋钮时，可调电阻器的电阻就随着变化。 电阻大小的变化，又会引起喇叭声音强弱的变化。所以转 动音量控制旋钮时，电子琴发声的响度就随之变化。
当乐器发声时，除了发出某一频率的声音——基音以外， 还会发出响度较小、频率加倍的辅助音——谐音。我们听到 的乐器的声音是它发出的基音和谐音混合而成的。不同的 乐器发出同一基音时，不仅谐音的数目不同，而且各谐音 的响度也不同。因而使不同的乐器具有不同的音品。在电 子琴里，除了有与基音对应的电装置外，还有与许多谐音 对应的电装置，适当地选择不同的谐音电装置，就可以模 仿出不同乐器的声音来。
(2)周期和频率 ①全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的 运动)的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧 振 子 的 运 动 ： O→A→O→A′→O 或 A→O→A′→O→A 为 一 次全振动(如图11－2－1所示)