汽车断开式转向梯形机构的优化设计_张立国
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原车转向梯形尺寸设为设计变量的初值 ：
Ｓ０＝２８０ｍｍ， Ｌ２＝３５０ｍｍ， Ｌ３＝１２０ｍｍ， ｙ＝－ ５０ｍｍ
—
（ ｙ２＋Ｓ ２） ２×
４ 优化结果及验证
之偏距 ， 图示位置取正值 ， 反之取负值 ；
３．２ 优化约束条件的确定
对 于 一 般 汽 车 ， 其 方 向 盘 最 大 行 程 大 约 为± ! 约 三 圈） ， ５４０（ 轿 车 的 转 向 系 统 传 动 比 大 约 为 １２￣２０ ， 转 向 轮 最 大 转 角 约 为 依据该轿车设计要求 ， 其转向轮最大转角设计为 ３５! 左 ２７!￣４５! 。 右 ， 而齿条的行程为 ± 由于横拉杆和转向节臂之间主要是 ７０ｍｍ。 传递力的作用关系 ， 因 此 ， 在 传 动 过 程 中 ， 两 杆 之 间 应 该 尽 可 能 地保持小的压力角 ， 以保证系统效率。 根据该轮 边 驱 动 电 动 车 的 布 置 尺 寸 和 上 述 设 计 基 本 要 求 ， 确定各优化变量的取值范围为 ：
—
（ ６）
Ｆｉｇ．１ Ｍｏｔｏｒ ｔｕｒｎｉｎｇ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｒａｗｉｎｇ
２．２ 实际的左右转向轮转角关系
图 ２ 是一种含有驱动滑块的常用断开式转向梯形机构。齿 （ 滑块） 的直线 轮齿条转向机构将方向盘的旋转运动转化成齿条 运动 ， 继而驱动转向梯形机构实现左右前轮转向。 ｖ
Ａ Ｂ ｏ Ｏ１ Ｓ０
【摘 要】基于空间几何关系推导出某汽车断开式转向梯形机构的运动学方程 ， 以转向梯形中各 个杆件的空间尺寸、 空间位置等参数为设计变量 ， 以跟踪理想阿克曼转角为目标函数 ， 以车辆对转向系 统的要求为约束条件 ， 对该转向梯形机构进行优化设计。 基于 ＡＤＡＭＳ 的虚拟样机试验表明 ： 优化后的 转向梯形机构明显地提高左右轮转角跟踪理想阿克曼转角的能力。在转向过程中 ， 传动比变化更为合 理 ， 压力角更好满足机械系统传递要求。 关键词 ： 转向梯形 ； 优化设计 ； 阿克曼转角 ； 虚拟样机 【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】 Ｉｔ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ Ａｃｋｅｒｍａｎ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｌｉｎｋａｇｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｄｅ－
反之取负值 ；
标函数为 ： Ｆ＝
ｉ ＝ １
（ ’
!－ !０） ２
式中 ： ! —右侧转向轮的实际转角 ；
!０—右侧转向轮的理想转角 ； ｎ —取值次数。
当 Ｆ 取得最小值时 ， 即 车 轮 实 际 转 角 与 理 想 值 最 为 接 近 ， 优化结果最为理想。
ｙ—转向齿条左右球铰中心连线与左右转向主销中心连线
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宁国宝 ２
２
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
１ 前言
汽车转向系设计需满足特定要求 ， 如转向时全部车轮绕瞬 时转动中心旋转 ， 不 应 产 生 侧 滑 ， 转 向 轮 不 得 产 生 自 振 ， 由 悬 架 导向装置和转向 传 动 装 置 的 运 动 干 涉 引 起 的 车 轮 摆 动 最 小 ， 转 向灵敏度和轻便性等等。 为了满足上述要求 ， 必须正确选择转向 梯形方案并设计其有关参数。 转向梯形机构对汽车转向性能、 操 作舒适性、 轮胎寿命等方面都具有影响。 为了使左右转向轮在转 向行驶时不产生侧滑 ， 要求全部车轮都围绕共同的瞬时转动中 心旋转 ， 为了满足该要求 ， 车轮转向运动应符合阿克曼几何学。 目前 ， 国内外 对 转 向 梯 形 的 设 计 分 析 方 法 很 多 ， 比 如 ， 传 统 的平面作图法、 网格法、 多体动力学的 Ｒ－ Ｗ 方法等等。例如 ， 文 献 ［１］基于网格法按 照 阿 克 曼 转 角 理 论 采 用 加 权 系 数 法 建 立 了 优 化设计目标函数 ， 并得出了优化结果。文献 基于多体理论以减 少车轮上下跳运动中的摆振为目标利用加权系数法建立目标函 数 ， 对转向梯形进行优化。但是加权系数法也有其不利的一面 ， 比如系数的选取是否合理。 本文则是在某轮边驱动电动车的开发过程中 ， 对含有驱动 滑块的常用断开式转向梯形机构各部件进行综合考虑 ， 建立了 该转向机构的运动学方程 ， 以跟踪阿克曼转角为优化目标 ， 以车 辆总布置要求、动力传递效率等因素作为约束 ， 借助于 Ｍａｔｌａｂ 的优化工具箱对该转向梯形进行优化 ， 并利用虚拟样机试验进 行验证。
中图分类号 ： ＴＨ１２ 文献标识码 ： Ａ
２ 断开式转向梯形数学模型
２．１ 理想的左右转向轮转角关系
为了避免在汽车转向时产生的路面对汽车行驶的附加阻力 和轮胎磨损过快 ， 要求转向系统尽可能地保证在汽车转向时 ， 所 有的车轮均作纯滚动。 显然 ， 这只有在所有车轮的轴线都相交于 一点时方能实现 ， 此交点被称为转向中心。如图 １ 所示 ， 汽车左 转弯时 ， 内侧转向轮转角 α应大于外侧车轮的转角 β 。 当车轮被 视 为 绝 对 刚 体 的 假 设 条 件 下 ， 左 右 转 向 轮 转 角 α和 β应 满 足 （ １） ， Ａｃｋｅｒｍａｎｎ 转向几何学要求 ， 式
转向机
当 Ｄ 点位于 Ｏ２ 点的右侧—即 Ｘａ＞ Ｂ 时 ：
（ ｙ２＋Ｓ ２） ２× Ｌ３×
２
Ｌ２
Ｄ ｘ Ｌ１ Ｂ Ｃ ｙ Ｂ Ｓ ｙ Ｌ３
Ｂ
ｙ＋Ｓ × "Ａ ＋Ｂ － Ｃ ｝ !＝"０－ ｛!＋ａｒｃｃｏｓ Ｃ× — （ ｙ２＋Ｓ ２） ２× Ｌ３× 当 Ｄ 点位于 Ｏ２ 点的左侧—即 Ｘａ＜ Ｂ 时 ： ２ ２ ２ ２ Ａ ＋Ｂ － Ｃ Ｃ × ｙ＋Ｓ × " !＝"０－ ｛!－ ａｒｃｃｏｓ ｝ — （ ｙ２＋Ｓ ２） ２× Ｌ３×
＊ 来稿日期 ： ２００７－ ０１－ ０３
［２］
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同济大学 中德学院 ， 上海 ２０１８０４）（
同济大学 汽车学院 ， 上海 ２０１８０４）
ｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ３－ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ， ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｌｉｎｋａｇｅ ａｓ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ， ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ Ａｃｋｅｒｍａｎｎ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ＇ｓ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｓｐａｃｅ ａｓ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ａｄａｍｓ ｖｉｒｔｕａｌ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉ－ ｍｉｚｅｄ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｔｒａｐｅｚｉｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｒｅｍａｒｋａｂｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ａｎｇｌｅｓ ｏｎ ｂｏｔｈ ｓｉｄｅｓ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ Ａｃｋｅｒｍａｎｎ ａｎｇｌｅ， ｒａｔｉｏｎａｌｉｚｅｓ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｄｕｒｉｎｇ ｃｏｒ－ ｎｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｂｅｔｔｅｒ ｓａｔｉｓｆｉｅｓ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｓｔｅｅｒ ｉｎｇ ｔｒ ａｐｅｚｉｕｍ ； Ｏｐｔｉｍｕｍ ｄｅｓｉｇｎ ； Ａｃｋｅｒ ｍａｎｎ ａｎｇｌｅ； Ｖｉｒ ｔｕａｌ ｐｒ ｏｔｏｔｙｐｅ ｍｏｄｅｌ
ｎ
图 ２ 由齿轮齿条转向机驱动的断开式转向梯形机构
Ｆｉｇ．２ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｔｙｐｅ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｔｒａｐｅｚｉｕｍ ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ
图中 ： Ｌ１—转向机齿条左右球铰中心的距离 ；
Ｌ２—左右横拉杆的长度 ； Ｌ３—左右转向节臂的长度 ； Ｌｗ—车轮中心至转向主销的距离 ； Ｓ—转 向 齿 条 从 中 心 位 置 的 位 移 量 ， 向 左 移 动 时 ， 取 正 值 ，
同理 ， 当汽车右转向时 ， Ａｃｋｅｒｍａｎｎ 转角关系如式 （ ３） ，
ｃｏｔ!＝ｃｏｔ"＋ Ｂ Ｌ
（ ３）
－ ２－
ｔａｎ" １－ Ｂ × ｔａｎ" Ｌ
" ｖ
张立国等 ： 汽车断开式转向梯形机构的优化设计
心的动态距离 ， （ ４）
Ｂ β
第 １２ 期
根据式 （ ３） 可得理想的右轮转角 ， 如式 （ ４） 所示 ，
２ ２ ２
（ ７）
（ ８）
"０
３ 优化目标函数和约束条件的确定
３．１ 优化目标函数的确定
由 于 现 有 的 转 向 梯 形 机 构 并 不 能 够 完 全 满 足 Ａｃｋｅｒｍａｎｎ
Ｌ４
Ｏ３
转向几何学要求 ， 实际上只能在一定的车轮转角范围内 ， 使两侧 车轮偏转角的关系大体上接近于理想关系。 Ｍａｔｌａｂ 软件中提供 了非线性规划的相关优化函数 ， 因此 ， 本着最大限度地逼近理想 的阿克曼转角的原则 ， 我们采用离散化方法 ， 给出了优化设计目
β ０＝ａｒｃｔａｎ
对于直线行驶时 ， Ｓ ＝Ｓ０； 转向时 ， 对于左转向轮 ： Ｓ ＝Ｓ０－ Ｓ 右Baidu Nhomakorabea向轮 ： Ｓ ＝Ｓ０＋Ｓ。 由此得到 左 转 向 轮 转 角 随 齿 条 运 动 的 方 程 ， 如 式 （ ５） 所 示 ； 右转向轮如式 （ ７） 所示 ， 当 Ａ 点位于 Ｏ１ 点的左侧—即 Ｘａ＞ Ｂ 时 ： （ ５）
Ｓ０—直线行驶时 ， 转向齿条左球铰中心和左转向主 销 的 水
平距离 ；
"０—转向节臂与汽车纵轴线的夹角。
运用余弦定理和三角函数变换公式 ， 经推导可得 ：
"Ａ ＋Ｂ － Ｃ （ ∠ＡＯ１Ｂ＋∠ＢＯ１Ｙ） ＝ － Ｃｙ－ Ｓ × ｃｏｓ"＝ｃｏｓ — ２ ２ ２Ｌ（ ３ Ｓ ＋ｙ ） Ａ 点的坐标值为 ：
２ ２
# % % % % % % $ % % % % % % &
２
Ｓ － ｙ× "Ａ２＋Ｂ２－ Ｃ２ ＋ Ｂ Ｘａ＝ Ｃ× — ２ （ ｙ２＋Ｓ ２） ２× ｙ＋Ｓ － × "Ａ２＋Ｂ２－ Ｃ２ Ｙａ＝ Ｃ×
—
Ｓ０＝［２５０ ， ３３０］； Ｌ２＝［３００ ， ３９０］； Ｌ３＝［１００ ， １３０］； ｙ＝［－ ６０ ， ０］
ｃｏｔα ＝ｃｏｔβ －Ｂ Ｌ
式中 ： α —左侧转向轮转角 ； —右侧转向轮转角 ； β
（ １）
Ｂ—两侧主销轴线与地面相交点之间的距离 ； Ｌ—汽车前后轴距 ； Ｒ—转弯半径。
（ １） 可得理想的右轮转角 ， 如式 （ ２） ， 根据式
β ０＝ａｒｃｔａｎ
１＋ Ｂ × ｔａｎ! Ｌ
ｔａｎ!
（ ２）
ＺＨＡＮＧ Ｌｉ－ ｇｕｏ１， ＮＩＮＧ Ｇｕｏ－ ｂａｏ２（ １ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｉｎｅｓｅ ａｎｄ Ｇｅｒｍａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１８０４， Ｃｈｉｎａ） （ ２ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１８０４， Ｃｈｉｎａ） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
第 １２ 期
机械设计与制造
２００７ 年 １２ 月
文章编号 ： １００１－ ３９９７ （ ２００７） １２－ ０００１－ ０３
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ
＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
－ １－
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设计 与 计算
汽车断开式转向梯形机构的优化设计
张立国 １ （
１
Ｔｈｅ ａ ｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｓ ｅ ｐａ ｒａ ｔｉｏｎ ｔｙｐｅ ｓ ｔｅ ｅ ｒｉｎｇ ｔｒａ ｐｅ ｚｉｕｍ ｏｒｇａ ｎｉｚａ ｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａ ｔｉｏｎ ｄｅ ｓ ｉｇｎｓ
Ｒ " Ｌ
Ｏ
β
图 １ 汽车转向示意图
２ ２ ２ ２ Ａ ＋Ｂ － Ｃ Ｃ × ｙ＋Ｓ × " "＝!＋ａｒｃｃｏｓ － "０ — （ ｙ２＋Ｓ ２） ２× Ｌ３× 当 Ａ 点位于 Ｏ１ 点的右侧—即 Ｘａ＜ Ｂ 时 ： ２ ２ ２ ２ Ａ ＋Ｂ － Ｃ Ｃ × ｙ＋Ｓ × " ｝－ "０ "＝｛!－ ａｒｃｃｏｓ
Ｓ０＝２８０ｍｍ， Ｌ２＝３５０ｍｍ， Ｌ３＝１２０ｍｍ， ｙ＝－ ５０ｍｍ
—
（ ｙ２＋Ｓ ２） ２×
４ 优化结果及验证
之偏距 ， 图示位置取正值 ， 反之取负值 ；
３．２ 优化约束条件的确定
对 于 一 般 汽 车 ， 其 方 向 盘 最 大 行 程 大 约 为± ! 约 三 圈） ， ５４０（ 轿 车 的 转 向 系 统 传 动 比 大 约 为 １２￣２０ ， 转 向 轮 最 大 转 角 约 为 依据该轿车设计要求 ， 其转向轮最大转角设计为 ３５! 左 ２７!￣４５! 。 右 ， 而齿条的行程为 ± 由于横拉杆和转向节臂之间主要是 ７０ｍｍ。 传递力的作用关系 ， 因 此 ， 在 传 动 过 程 中 ， 两 杆 之 间 应 该 尽 可 能 地保持小的压力角 ， 以保证系统效率。 根据该轮 边 驱 动 电 动 车 的 布 置 尺 寸 和 上 述 设 计 基 本 要 求 ， 确定各优化变量的取值范围为 ：
—
（ ６）
Ｆｉｇ．１ Ｍｏｔｏｒ ｔｕｒｎｉｎｇ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｒａｗｉｎｇ
２．２ 实际的左右转向轮转角关系
图 ２ 是一种含有驱动滑块的常用断开式转向梯形机构。齿 （ 滑块） 的直线 轮齿条转向机构将方向盘的旋转运动转化成齿条 运动 ， 继而驱动转向梯形机构实现左右前轮转向。 ｖ
Ａ Ｂ ｏ Ｏ１ Ｓ０
【摘 要】基于空间几何关系推导出某汽车断开式转向梯形机构的运动学方程 ， 以转向梯形中各 个杆件的空间尺寸、 空间位置等参数为设计变量 ， 以跟踪理想阿克曼转角为目标函数 ， 以车辆对转向系 统的要求为约束条件 ， 对该转向梯形机构进行优化设计。 基于 ＡＤＡＭＳ 的虚拟样机试验表明 ： 优化后的 转向梯形机构明显地提高左右轮转角跟踪理想阿克曼转角的能力。在转向过程中 ， 传动比变化更为合 理 ， 压力角更好满足机械系统传递要求。 关键词 ： 转向梯形 ； 优化设计 ； 阿克曼转角 ； 虚拟样机 【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】 Ｉｔ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ Ａｃｋｅｒｍａｎ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｌｉｎｋａｇｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｄｅ－
反之取负值 ；
标函数为 ： Ｆ＝
ｉ ＝ １
（ ’
!－ !０） ２
式中 ： ! —右侧转向轮的实际转角 ；
!０—右侧转向轮的理想转角 ； ｎ —取值次数。
当 Ｆ 取得最小值时 ， 即 车 轮 实 际 转 角 与 理 想 值 最 为 接 近 ， 优化结果最为理想。
ｙ—转向齿条左右球铰中心连线与左右转向主销中心连线
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宁国宝 ２
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１ 前言
汽车转向系设计需满足特定要求 ， 如转向时全部车轮绕瞬 时转动中心旋转 ， 不 应 产 生 侧 滑 ， 转 向 轮 不 得 产 生 自 振 ， 由 悬 架 导向装置和转向 传 动 装 置 的 运 动 干 涉 引 起 的 车 轮 摆 动 最 小 ， 转 向灵敏度和轻便性等等。 为了满足上述要求 ， 必须正确选择转向 梯形方案并设计其有关参数。 转向梯形机构对汽车转向性能、 操 作舒适性、 轮胎寿命等方面都具有影响。 为了使左右转向轮在转 向行驶时不产生侧滑 ， 要求全部车轮都围绕共同的瞬时转动中 心旋转 ， 为了满足该要求 ， 车轮转向运动应符合阿克曼几何学。 目前 ， 国内外 对 转 向 梯 形 的 设 计 分 析 方 法 很 多 ， 比 如 ， 传 统 的平面作图法、 网格法、 多体动力学的 Ｒ－ Ｗ 方法等等。例如 ， 文 献 ［１］基于网格法按 照 阿 克 曼 转 角 理 论 采 用 加 权 系 数 法 建 立 了 优 化设计目标函数 ， 并得出了优化结果。文献 基于多体理论以减 少车轮上下跳运动中的摆振为目标利用加权系数法建立目标函 数 ， 对转向梯形进行优化。但是加权系数法也有其不利的一面 ， 比如系数的选取是否合理。 本文则是在某轮边驱动电动车的开发过程中 ， 对含有驱动 滑块的常用断开式转向梯形机构各部件进行综合考虑 ， 建立了 该转向机构的运动学方程 ， 以跟踪阿克曼转角为优化目标 ， 以车 辆总布置要求、动力传递效率等因素作为约束 ， 借助于 Ｍａｔｌａｂ 的优化工具箱对该转向梯形进行优化 ， 并利用虚拟样机试验进 行验证。
中图分类号 ： ＴＨ１２ 文献标识码 ： Ａ
２ 断开式转向梯形数学模型
２．１ 理想的左右转向轮转角关系
为了避免在汽车转向时产生的路面对汽车行驶的附加阻力 和轮胎磨损过快 ， 要求转向系统尽可能地保证在汽车转向时 ， 所 有的车轮均作纯滚动。 显然 ， 这只有在所有车轮的轴线都相交于 一点时方能实现 ， 此交点被称为转向中心。如图 １ 所示 ， 汽车左 转弯时 ， 内侧转向轮转角 α应大于外侧车轮的转角 β 。 当车轮被 视 为 绝 对 刚 体 的 假 设 条 件 下 ， 左 右 转 向 轮 转 角 α和 β应 满 足 （ １） ， Ａｃｋｅｒｍａｎｎ 转向几何学要求 ， 式
转向机
当 Ｄ 点位于 Ｏ２ 点的右侧—即 Ｘａ＞ Ｂ 时 ：
（ ｙ２＋Ｓ ２） ２× Ｌ３×
２
Ｌ２
Ｄ ｘ Ｌ１ Ｂ Ｃ ｙ Ｂ Ｓ ｙ Ｌ３
Ｂ
ｙ＋Ｓ × "Ａ ＋Ｂ － Ｃ ｝ !＝"０－ ｛!＋ａｒｃｃｏｓ Ｃ× — （ ｙ２＋Ｓ ２） ２× Ｌ３× 当 Ｄ 点位于 Ｏ２ 点的左侧—即 Ｘａ＜ Ｂ 时 ： ２ ２ ２ ２ Ａ ＋Ｂ － Ｃ Ｃ × ｙ＋Ｓ × " !＝"０－ ｛!－ ａｒｃｃｏｓ ｝ — （ ｙ２＋Ｓ ２） ２× Ｌ３×
＊ 来稿日期 ： ２００７－ ０１－ ０３
［２］
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同济大学 中德学院 ， 上海 ２０１８０４）（
同济大学 汽车学院 ， 上海 ２０１８０４）
ｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ３－ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ， ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｌｉｎｋａｇｅ ａｓ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ， ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ Ａｃｋｅｒｍａｎｎ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ＇ｓ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｓｐａｃｅ ａｓ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ａｄａｍｓ ｖｉｒｔｕａｌ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉ－ ｍｉｚｅｄ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｔｒａｐｅｚｉｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｒｅｍａｒｋａｂｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ａｎｇｌｅｓ ｏｎ ｂｏｔｈ ｓｉｄｅｓ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ Ａｃｋｅｒｍａｎｎ ａｎｇｌｅ， ｒａｔｉｏｎａｌｉｚｅｓ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｄｕｒｉｎｇ ｃｏｒ－ ｎｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｂｅｔｔｅｒ ｓａｔｉｓｆｉｅｓ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｓｔｅｅｒ ｉｎｇ ｔｒ ａｐｅｚｉｕｍ ； Ｏｐｔｉｍｕｍ ｄｅｓｉｇｎ ； Ａｃｋｅｒ ｍａｎｎ ａｎｇｌｅ； Ｖｉｒ ｔｕａｌ ｐｒ ｏｔｏｔｙｐｅ ｍｏｄｅｌ
ｎ
图 ２ 由齿轮齿条转向机驱动的断开式转向梯形机构
Ｆｉｇ．２ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｔｙｐｅ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｔｒａｐｅｚｉｕｍ ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ
图中 ： Ｌ１—转向机齿条左右球铰中心的距离 ；
Ｌ２—左右横拉杆的长度 ； Ｌ３—左右转向节臂的长度 ； Ｌｗ—车轮中心至转向主销的距离 ； Ｓ—转 向 齿 条 从 中 心 位 置 的 位 移 量 ， 向 左 移 动 时 ， 取 正 值 ，
同理 ， 当汽车右转向时 ， Ａｃｋｅｒｍａｎｎ 转角关系如式 （ ３） ，
ｃｏｔ!＝ｃｏｔ"＋ Ｂ Ｌ
（ ３）
－ ２－
ｔａｎ" １－ Ｂ × ｔａｎ" Ｌ
" ｖ
张立国等 ： 汽车断开式转向梯形机构的优化设计
心的动态距离 ， （ ４）
Ｂ β
第 １２ 期
根据式 （ ３） 可得理想的右轮转角 ， 如式 （ ４） 所示 ，
２ ２ ２
（ ７）
（ ８）
"０
３ 优化目标函数和约束条件的确定
３．１ 优化目标函数的确定
由 于 现 有 的 转 向 梯 形 机 构 并 不 能 够 完 全 满 足 Ａｃｋｅｒｍａｎｎ
Ｌ４
Ｏ３
转向几何学要求 ， 实际上只能在一定的车轮转角范围内 ， 使两侧 车轮偏转角的关系大体上接近于理想关系。 Ｍａｔｌａｂ 软件中提供 了非线性规划的相关优化函数 ， 因此 ， 本着最大限度地逼近理想 的阿克曼转角的原则 ， 我们采用离散化方法 ， 给出了优化设计目
β ０＝ａｒｃｔａｎ
对于直线行驶时 ， Ｓ ＝Ｓ０； 转向时 ， 对于左转向轮 ： Ｓ ＝Ｓ０－ Ｓ 右Baidu Nhomakorabea向轮 ： Ｓ ＝Ｓ０＋Ｓ。 由此得到 左 转 向 轮 转 角 随 齿 条 运 动 的 方 程 ， 如 式 （ ５） 所 示 ； 右转向轮如式 （ ７） 所示 ， 当 Ａ 点位于 Ｏ１ 点的左侧—即 Ｘａ＞ Ｂ 时 ： （ ５）
Ｓ０—直线行驶时 ， 转向齿条左球铰中心和左转向主 销 的 水
平距离 ；
"０—转向节臂与汽车纵轴线的夹角。
运用余弦定理和三角函数变换公式 ， 经推导可得 ：
"Ａ ＋Ｂ － Ｃ （ ∠ＡＯ１Ｂ＋∠ＢＯ１Ｙ） ＝ － Ｃｙ－ Ｓ × ｃｏｓ"＝ｃｏｓ — ２ ２ ２Ｌ（ ３ Ｓ ＋ｙ ） Ａ 点的坐标值为 ：
２ ２
# % % % % % % $ % % % % % % &
２
Ｓ － ｙ× "Ａ２＋Ｂ２－ Ｃ２ ＋ Ｂ Ｘａ＝ Ｃ× — ２ （ ｙ２＋Ｓ ２） ２× ｙ＋Ｓ － × "Ａ２＋Ｂ２－ Ｃ２ Ｙａ＝ Ｃ×
—
Ｓ０＝［２５０ ， ３３０］； Ｌ２＝［３００ ， ３９０］； Ｌ３＝［１００ ， １３０］； ｙ＝［－ ６０ ， ０］
ｃｏｔα ＝ｃｏｔβ －Ｂ Ｌ
式中 ： α —左侧转向轮转角 ； —右侧转向轮转角 ； β
（ １）
Ｂ—两侧主销轴线与地面相交点之间的距离 ； Ｌ—汽车前后轴距 ； Ｒ—转弯半径。
（ １） 可得理想的右轮转角 ， 如式 （ ２） ， 根据式
β ０＝ａｒｃｔａｎ
１＋ Ｂ × ｔａｎ! Ｌ
ｔａｎ!
（ ２）
ＺＨＡＮＧ Ｌｉ－ ｇｕｏ１， ＮＩＮＧ Ｇｕｏ－ ｂａｏ２（ １ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｉｎｅｓｅ ａｎｄ Ｇｅｒｍａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１８０４， Ｃｈｉｎａ） （ ２ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１８０４， Ｃｈｉｎａ） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
第 １２ 期
机械设计与制造
２００７ 年 １２ 月
文章编号 ： １００１－ ３９９７ （ ２００７） １２－ ０００１－ ０３
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ
＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
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设计 与 计算
汽车断开式转向梯形机构的优化设计
张立国 １ （
１
Ｔｈｅ ａ ｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｓ ｅ ｐａ ｒａ ｔｉｏｎ ｔｙｐｅ ｓ ｔｅ ｅ ｒｉｎｇ ｔｒａ ｐｅ ｚｉｕｍ ｏｒｇａ ｎｉｚａ ｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａ ｔｉｏｎ ｄｅ ｓ ｉｇｎｓ
Ｒ " Ｌ
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图 １ 汽车转向示意图
２ ２ ２ ２ Ａ ＋Ｂ － Ｃ Ｃ × ｙ＋Ｓ × " "＝!＋ａｒｃｃｏｓ － "０ — （ ｙ２＋Ｓ ２） ２× Ｌ３× 当 Ａ 点位于 Ｏ１ 点的右侧—即 Ｘａ＜ Ｂ 时 ： ２ ２ ２ ２ Ａ ＋Ｂ － Ｃ Ｃ × ｙ＋Ｓ × " ｝－ "０ "＝｛!－ ａｒｃｃｏｓ