汽车断开式转向梯形机构的优化设计_张立国
断开式转向梯形机构设计及优化
转 向梯形 机构设 计 。的 主要 目的之 一 就是 保证 汽 车转弯 行驶 的内 、外 转 向轮转角 之 间存 在一 定 的 比例 关系 ，尽 可能地使得 全部 车轮绕 一个 瞬时 转 向 中心行驶 ， 在不 同圆周上 运动 的车轮 ． 都作 无滑 动 的 纯滚 动运动 ． 从而 减少轮 胎与地 面之 间 的滑 动摩 擦 ． 延 长轮胎使 用寿命 ． 提高 行车 安全性 故研 究无 滑动
Ｃ ｔ ｌｔ ｏ ｖ ｒｅ － ｏｅ ｔ ｌ ｒＩ ｒ ｖ ｆＣ ｔｌｔ 一 ａａ ｙｉ Ｃ ｎ ｅｔ ｒ Ｐ ｔ ｎｉ ｍｐ ｏ ｅ ｏ ａａｙ ｉ Ｅ ｃ ａｆ ｏ ｃ
了流动 的分 离区和 涡流 区 其 中半椭球 形端 面载体 中心 区域速 度较高 ． 均匀性 指数值 高 ． 单位 时间 内参
ｅｖ ｎ ｓ 『 ］ Ｓ ａ ｅ ８ ６ ３ １ ９ ． ｉｅ ｅ ｓＪ ． ＡＥ Ｐ ｐ ｒ９ ２ ３ ， ９ ８
参 考文献 ：
『 ］ Ｄ ｎｅ ｎ ｌｎ ， ｉ ｉｍ Ｍａｔｅ．Ｖｉｕ ｌ ａｉｎ ｏ 】 ａ ｉｌＷ Ｗｅ ｄａ ｄ Ｗ ｌａ Ｒ ｔ ｓ ｌ ｈ ｓ ａｉ ｔ ｆ ｚ ｏ
一
些 基 本 原 理 和方 法 对 其 进行 了空 间 运 动 分 析计 算 ． 明 了 优 化 机 构 的 设计 思想 ． 其 实 际 的 弹性 轮 胎 更 接 近 于 理 阐 使
论 转 向特 性 ， 车 辆 的运 行 经 济性 和行 驶 安 全性 起 到一 定 的积 极作 用 。 对 关键 词 ： 向梯 形 ； 位 参数 ； 间机 构 ； 化设 计 转 定 空 优
基于MATLAB的断开式转向梯形机构的优化设计_石启龙
MATLAB-based disconnected optimal design of steering trapezoid
SHI Qi-long1， YANG Jian-wei2 （1Taiyuan University of Science and Technology， Mechanical and Electronic Engineering， Taiyuan 030024， China ） Beijing University of Civil （2 School of Machine-Electricity and Automobile Engineering， Engineering Architecture， Beijing 100044， China ） 【摘 要】以与某汽车齿轮齿条式转向器配用的转向传动机构为实例， 在传统的转向系设计中引入 Proe 软件建立断开式式转向梯形机构的三维运动实体分析模型， 并利用 MATLAB 中的最小二乘法进行 通过对比了优化前后的特性曲线， 表明优化之后的转向梯形使车轮在转向时左右 转向梯形的优化设计。 车轮转角更加符合理论转角关系， 从而降低了轮胎磨损， 提高的行车平顺性和安全性并更好的保证汽车 转弯时车轮作无滑动的纯滚动运动。 关键词： 转向梯形机构； MATLAB； 最小二乘法； 优化设计 【Abstract】Using a motor vehicle rack and pinion steering gear with the steering linkage as an exam － ple， bringing the software Proe into the traditional design of the steering system, which to build a three-di － mensional motion analysis model of entities of the disconnected steering trapezoid body.And during it， using the least-squares method of the MATLAB to optimizes the design of steering trapezoid.By comparing opti － mization characteristic curve， it’ s showed that， after optimization, the wheels turn the corner at about the relationship more in line with theoretical angle， which reduces tire wear and improve the driving comfort and safety as well as a better guarantee car turns the wheels to make non-slip pure rolling motion. Key words： Steering trapezoid body； MATLAB； Least-squares method； Optimum design 中图分类号： TH12 文献标识码： A
转向梯形机构运动目标函数的建立与优化
依 据 三 角 的倍 角 公 式 ：ｃｓ ＝ １ ｃｓ７ 代 入 式 ２ｏｆ ＝ ＋ ｏ２ ， ：
中得 ：
Ｏ 一 ） ｓｎ ｉ ， ｉ～ ＿ ｓｎ（ － ） ｉ ｙ ０ Ｆ ｏ
－
＇ ２
４￣ ９
，
）
一 ｃ ｓ １ Ａ ｏｓ ｙ ｏ 一 ２ ｃ —
－
—
—
Ｃ Ｆｚ ｍ－ ０Ａ ２ ｓ ２７ Ｏ ］ － ｚｍ（ ｃ７ ） Ｓｌ ＋ － － ｄ ￣－ ｏ ） ． ７ ｌ
．
Ｌ
厶 ７ “
。
，
（ ２ ）
ｃ ｏｓ ｃｏ ０ ＝ 二 二 二 ＝ ＝ 二 ＝ 二 ＝ 二 ＝ 二 －
这一 关 系 ， 车 的转 向梯 形 就 是 为此 而 设计 的 。因 汽
此合 理地 确定 它 的几 何参 数 ， 确 保 汽 车转 向特性 对
用能 近似 实现这 一要 求 的转 向梯 为 例 ， 析 说 明建 解
立该 转 向梯 形 机 构 目标 函 数 及 优 化 设 计 的 方 法 。
ｃｇｏ ｃｇｉ ＝ （见 图 １ ｔＯ— ｔＯ＝ ： ）
Ｌ
也是 汽车 操 纵 稳 定 性 指 标 之 一 。为 了 使 行 驶 的汽 车能按 转 向轮指定 方 向或 自动 地 保 持 直线 行 驶 ， 我 们设计 的 主 要 任务 是 保 证 汽 车转 向 车 轮 除 具 有 一 定 的定 位 角 （ 销 内 倾 、 销 后 倾 、 轮 内倾 和 前 主 主 车 束） ， 应 保 持 车 轮转 向 行驶 时所 有 的 车 轮 都 处 外 还 于纯滚 动 状 态 或 有 极 小 滑 动 。要 求 各 车 轮 的轴 线 交 于一点 ， 绕 一 个 瞬 时 中 心做 圆周 运 动 ， 足 阿 都 满 克曼 几何 学 要 求 。能 达 到 这 种 理 论 关 系 的运 动杆
分段式转向梯形断开点的优化设计
10.16638/ki.1671-7988.2020.05.027分段式转向梯形断开点的优化设计王成玲，刘富强，张勇，李玉（中国北方车辆研究所，北京100072）摘要：文章建立了某轮式车辆的前独立悬架和转向系统的参数化模型，阐述了分段式梯形断开点设计需要遵循的两点原则，分析了断开点三个方向坐标对阿克曼转向特性以及车轮跳动过程中前束角变化的影响，以实际外轮转角与理论外轮转角差值最小以及前束角变化最小为优化目标，对断开点位置进行了优化分析。
研究结果表明，断开点坐标的优化可以改善车辆转向特性，同时提高转向系统与悬架系统的运动协调性，为轮式车辆转向梯形的设计提出了较为合理的优化方案。
关键词：转向梯形；断开点；优化设计中图分类号：U461.6 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2020)05-93-03Optimization Design of Splitting Point of Steering TrapeziumWang Chengling, Liu Fuqiang, Zhang Yong, Li Yu( China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072 )Abstract:The parametric analysis model of the suspension and steering system of certain wheeled vehicle has been established. Two design principle for Splitting Point of steering trapezium has been expounded. The effect of splitting point on Ackerman steering characteristics and toe angle has been studied. Taking minimum deviation between actual wheel turning angle from the angle and theoretical turning angle, the minimum variation of the toe angle as the optimal object, Optimization Design of Splitting Point has been studied. The results indicated that, the wheeled vehicle steering characteri -stics and the correspond between steering system and suspension has been improved by Optimization Design of Splitting Point. A reasonable optimization program for the optimize and design of vehicle is proposed in this paper.Keywords: Steering trapezium; Splitting point; Optimization designCLC NO.: U461.6 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2020)05-93-03引言轮式车辆分段式转向梯形机构断开点的确定是转向梯形设计的难点[1-3]。
汽车断开式转向梯形机构的优化设计
第１ ２期
２０ ０ ７年 １ ２月
文９ ７ ２ ０ ）２ ０ ０ — ３
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｈｉ ｒ Ｄｅ ｉｎ ｃ ｎｅ ｙ ｓｇ ＆ Ｍａ ｆ ｃｕ ｅ ｎｕ ａ ｔ ｒ
【 摘
要 】 于空间几何 关系推 导出某汽车断开式转 向梯形机构的运动学方程 ， 基 以转向梯形中各
个杆件 的空 间尺寸 、 空间位 置等参数 为设 计 变量 ， 以跟 踪理 想 阿克 曼转 角为 目标 函数 ， 以车辆对 转 向 系
统的要求为约束条件， 对该转向梯形机构进行优化设计。 于Ａ Ａ 的虚拟样机试验表明： 基 Ｄ ＭＳ 优化后的 转 向梯 形机 构 明显地提 高左右轮 转 角跟踪 理 想 阿克曼转 角的 能 力。在 转 向过程 中 ， 传动 比变化 更 为合
Ｋｅ ｒ ｓ Ｓ ｅ ｒ ｎ ａ ｅ ｉ ｍ ；Ｏｐ ｉ ｕ ｅ ｉ ｎ； ｋ ｒ ａ ｎ ａ ｇ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ： ｔ ｅ ｉ ｇ ｔ ｐ ｚｕ ｒ ｔ ｍ ｍ ｄ ｓｇ Ａｃ ｅ ｍ ｎ ｎ ｌ ；Ｖｉ ｔ ａ ｒ ｔ ｔ ｐ ｏ ｅ ｒｕ ｌ ｏｏ ｙ ｅｍ ｄ ｌ ｐ
ａ ｄ ｃ ｎ ｔａｎ ｏ ｄ ｔｏ ｅｐｅ ｔｖ ｌ ．Ｔ ｅ ｔｓ ｔ ｈ ａ ｉ ｕ ｌｐｒ ｔ ｔｐｅ ｍｏ ｌｓ ｏ ｈ ｈ ｐｔ— ｎ ｏ ｒ ｔ ｃ ｎ ｉｉ ｎ ｒｓ ｃ ｉｅ ｙ ｈ ｅ ｔｗｉ ｔ ｅ Ａｄ ｍｓ ｖ ｒ ａ ｏ ｏｙ ｄｅ ｈ ｗｓ ｔ ａ ｔｅ ｏ ｉ ｓ ｉ ｈ ｔ ｔ －
理 ， 力 角更好 满足机械 系统传 递要 求 。 压
关键词 ： 转向梯形 ； 优化设计 ； 阿克曼转角 ； 虚拟样机 【 ｓ ａｔ ｒ ｅｔａｍ ｔｏ ｐｉ ｚ ｅｔ ｎｓｌｔ ｇＡ ｋｒ ａ ｔ ｒ ｇｌ ｋｇ ｒｕｈｄ— Ａｂｔ ｃ】ｈｐｅ ｎ ｅ ｄｔ ｏｔ ｅａｃｒｉ ｉｉ ｅｍ ｎｓ ｅｉ ｎａｅｔ ｏｇ ｅ ｒ ｓ ｓ ｈ ｏ ｍｉ ａ ｐ ｔｎ ｃ ｅ ｎ ｉ ｈ ｄ ｃｎ ｅ３ ｄｍ ｎｉ ｉ ｍ ｔ ｑ ａｉ ｓ ａｐ ｎ ｅｓ ｕ ｔｒ ｐ ｒｍ ｔｒ ｏ ｅｒ ｇ ｌ ｋ ｅ∞ ｔｅ ｕｉｇｔ － ｉｅ ｓｏ ｋｎ ａｉ ｅ ｕｔ ｎ， ｐ ｇｔ ｔ ｃｕｅ ａａ ｅｅｓ ｆ ｓ ｅｉ ｎ ａ ｈ ｎ ｅ ｃ ｏ ｈ ｒ ｔ ｎ ｉｇ ｈ
汽车转向梯形机构最佳方案的设计
有几何关系得
tgΑ= y [ (1 2) 3 S- x ]
tgΒ= y [ (1 2) 3 S+ x ] 整理得:
x=
S3 23
( tgΑ( tgΑ+
tgΒ) tgΒ)
,
y=
S3 ( tgΑ3 tgΒ) tgΑ+ tgΒ
根据最小二乘法将这两条实际特征曲线化成一
条近似的直线, 其斜率如下:
∑∑ K (实) =
a rcco s
d- a3 co s (q0- Α) a2+ d2- 23 a3 d3 co s (q0- Α)
见图 4。
图 4 F ig. 4
2. 5 转向理论关系计算公式
ΒL =
a rc tg
k L
1
+
1 tgΑ
2. 6 转向偏差计算公式
∆= Βs- ΒL 2. 7 公式中符号的意义 K —两主销中心线延长交地面的距离 S—两转向球头销中心与主销中心线垂直相交的距 离
上接第 29 页 洗油过滤器, 同时应注意监视油温、油色和油的粘 度。 出现油温上升, 油色加深的现象常常就是摩擦 片有早期磨损的迹象。 油的粘度是油的动力传递特 性的重要保证。 粘度下降, 会使液粘调速离合器带 负荷能力下降。M C 系列液粘调速器用油的粘度要 求在 40°C 时保持在 45- 55cst 的水平。 必要时, 可 以进行油样分析。
算公式, 杆件按最优区间的数据, 其精度 (即步长) 杆
件长度取 0. 1mm , 其底角按最优化区间的角度数, 其精度 (即步长) 取 0. 1°, 计算出相应数据的转向偏
差, 其偏差取最大值进行比较, 选出其中最小的一
种, 此状况下的杆件长度和底角是最好的, 也即是最
FSAE赛车转向系统设计及性能分析任务书及开题报告资料
附件一毕业设计任务书设计（论文）题目FSAE赛车转向系统设计及性能分析学院名称汽车与交通工程学院专业（班级）车辆工程姓名（学号）胡嗣林指导教师张代胜系（教研室）负责人卢剑伟一、毕业设计（论文）的主要内容及要求（任务及背景、工具环境、成果形式、着重培养的能力）背景：中国汽车工业已处于大国地位，但还不是强国。
从制造业大国迈向产业强国已成为中国汽车人的首要目标，而人才的培养是实现产业强国目标的基础保障之一。
中国大学生方程式汽车大赛（以下简称"FSAE"）是中国汽车工程学会及其合作会员单位，在学习和总结美、日、德等国家相关经验的基础上，结合中国国情，精心打造的一项全新赛事。
FSAE活动由各高等院校汽车工程或与汽车相关专业的在校学生组队参加。
FSAE要求各参赛队按照赛事规则和赛车制造标准，自行设计和制造方程式类型的小型单人座休闲赛车，并携该车参加全部或部分赛事环节。
比赛过程中，参赛队不仅要阐述设计理念，还要由评审裁判对该车进行若干项性能测试项目。
在比赛过程中，参赛队员能充分将所学的理论知识运用于实践中。
同时，还学习到组织管理、市场营销、物流运输、汽车运动等多方面知识，培养了良好的人际沟通能力和团队合作精神，成为符合社会需求的全面人才。
大学生方程式赛车活动将以院校为单位组织学生参与，赛事组织的目的主要有：一是重点培养学生的设计、制造能力、成本控制能力和团队沟通协作能力，使学生能够尽快适应企业需求，为企业挑选优秀适用人才提供平台；二是通过活动创造学术竞争氛围，为院校间提供交流平台，进而推动学科建设的提升；大赛在提高和检验汽车行业院校学生的综合素质，为汽车工业健康、快速和可持续发展积蓄人才,增进产、学、研三方的交流与互动合作等方面具有十分广泛的意义。
任务：调研国内外赛车转向系统结构及原理，遵循FSAE竞赛规则完成赛车转向系统设计，转向梯形优化，系统建模与转向性能分析。
工具环境：CATIA/UG AutoCAD ADAMS Visio MATLAB Office办公软件等成果形式：①翻译相关外文文献不少于5000字②优化设计说明书一份③赛车转向系统三维模型一份能力培养：培养和锻炼学生搜集相关资料，综合运用所学汽车设计知识解决实际问题的能力、提高学生软件应用能力、独立完成赛车转向系统设计及相关问题的能力，为从事本专业有关工作打下坚实基础。
矿用自卸车断开式转向梯形机构影响参数分析
矿用自卸车断开式转向梯形机构影响参数分析摘要｜以某矿用自卸车转向梯形机构断裂为例，从几何结构出发，推导出左右转向轮实际角度关系。
详细分析了断裂式转向梯形机构的影响因素对转向盘转角误差曲线的影响规律，揭示了转向梯形机构设计过程中需要优化的关键参数。
影响左右方向盘实际角度关系的参数有：主销中心距K、梯形臂a臂长、梯形底角、铰链点G与前轮轴的距离s、铰链点G与连接线C、D的距离h，分析结果表明：当H、a、E、s四个值变化量相同时，方向盘转角误差变化曲线由大到小的影响程度为H、E、a、s值，s值的变化对方向盘转角影响不大误差变化曲线。
θ值的变化对方向盘转角误差曲线的影响最大。
关键词：断开式转向梯形；轮转角误差；优化设计转向梯形机构设计的主要任务之一是根据给定的条件，通过选择相关参数来设计转向梯形机构。
梯形是为了保证车辆转弯时内外方向盘角度有一定的比例关系，以保证所有的车轮都绕着一个瞬时的转向中心运动，使在不同圆周上运动的车轮做纯滚动运动而不打滑，从而减小车轮与地面之间的滑动摩擦，延长轮胎的使用寿命，提高行车安全性[1]。
然而，受转向梯形机构特性的限制，在所有可行的转向角范围内，实际转向机构的转向角与理论转向曲线的关系曲线并不完全一致。
因此，优化方法只能使两者之间的差异（角度误差）最小化，并在整个转向角范围内合理分配[2]。
在矿用自卸车前轮采用独立悬架的情况下，要求一侧方向盘的上下跳动不影响另一侧方向盘的运动，转向梯形必须采用断开式梯形机构[3]。
在实际应用中，不同的模型具有不同的梯形结构，其影响因素也不同。
以某矿用自卸车断裂式转向梯形机构为例，根据四连杆的几何关系，推导出了左右转向轮的实际角度关系，分析了影响方向盘转角误差变化曲线的因素。
1转向机构的主要结构矿用自卸车转向机构由转向臂、转向横拉杆、转向摇臂和转向液压缸组成。
直线行驶时，转向液压缸两个腔室的油压相等。
左转向时，高压油进入左转向液压缸有杆腔和右转向液压缸无杆腔；右转向时，高压油进入左转向液压缸无杆腔和右转向液压缸杆腔转向液压缸在高压油的推动下使车轮转动。
汽车双横臂式悬架转向梯形断开点位置优化
示双横臂悬絮转向机卡暂的ｆｊｊ环系统简化为树型系
统。首先将闭环暴统的铰链ｈ？、ｈ。切除，得到原系统
秘壤维系统豹寄舞辫（篱３）。萁关联舔簿ｓ帮遥籍
矩簿？分别为
Ｓ—
一ｌ十ｉ ０ ０
０ 一ｌ＋ｌ ０
Ｏ
０ —１ Ｏ
０
０
０ 一ｌ
０
０
０
０
０
０
０
０
０
０
Ｏ
Ｏ
Ｏ
０
Ｏ
０
—１＋１
０ —１
（２）
Ｔ描
—１—１～１ ０
０ 一ｌ～１ ０
＜１３）
３计算实铹
利用举文程序对Ｉ＇Ｊ６４８１ＡＱ。Ｎ．。Ｂ双横臂悬架 转巍裁梅裁开点童皇爨进符了撬纯彀诗，巍撬匏浚诗
中取内侧转向轮转向角最大值聃一一３０。，下摆臂摆 动角ｎ＝一６～＋６。（相应车轮上下跳动±４５ ｒａｍ），Ｉ
—１３，，＝３１，取投煮函数Ｆｎ为
ｆⅣｌ（０４≤％≤１０６）
Ｗｊ＝‘Ｗ２（１０４＜００ｊ≤２０。）
（１４）
｝Ｗ３（２０。＜＆≤‰）
分剜取ｗ，＝｛Ｗ，，Ｗ２，Ｗ３｝一｛１，ｌ，ｉ｝、矾一
｛１．５，ｌ，０．５｝和矾一｛５，３，ｌ｝曼缀不同投蓬函数进
行优纯计算。凋６为汽车赢臻｛亍驶时车轮跳动ｇ｜起
的摆动误羲。图７为优化前蓐车轮攥动误整分布圈。 霹燕取投薰丞数Ｗｊ＝｛１．５，１，０．５｝＿魔识后车轮摆
动总误差为８１．ｒ，车轮最太转向角时的最大摆动
轮转角息分数。
２挽恁浚诗模黧
２。ｌ蟊标鹾数
为了体聪转向轮不同转向熊ｌｊ才甜枣轮摆动误羲
的螫求不回，一般在最常使用的小转惠角像鬣工提，
车速较高，误箍要小；丽在菲缀常使掰的大转角位置
整体式转向梯形机构的优化设计
整体式转向梯形机构的优化设计随着机械设备的不断发展，对于机构的优化设计也变得越来越重要。
其中，整体式转向梯形机构是一种常见的机构类型，它在工业领域中具有重要的应用价值。
本文将探讨整体式转向梯形机构的优化设计。
整体式转向梯形机构是一种通过摆动约束框架来实现转向功能的机构。
目前，其主要应用领域为车辆转向系统。
通常情况下，该机构由主动轮、从动轮、转向架以及梯形连杆等部件组成。
其中，主动轮和从动轮通过梯形连杆相互连接，转向架则通过约束框架连接至主动轮和从动轮上，以实现车轮的转向功能。
整体式转向梯形机构的优化设计主要从以下几个方面展开：首先，对于梯形连杆的设计要求。
梯形连杆是整个机构的核心部件，其尺寸和形状对机构的性能起着至关重要的作用。
因此，在进行设计时，应根据机构的具体使用环境和转向要求，合理确定梯形连杆的尺寸和形状，以保证机构的工作稳定性和可靠性。
其次，对于转向架的设计要求。
转向架主要起到连接主动轮和从动轮的作用。
在优化设计中，应考虑到转向架的稳定性、刚度以及连接方式等因素，以确保转向架的性能达到要求。
再次，对于摆动约束框架的设计要求。
摆动约束框架用于约束转向架的转向运动，使车轮能够良好的适应路面的起伏和承受各种路况下的压力。
因此，在设计时，应考虑到摆动约束框架所承受的载荷和力矩的大小，以提高机构的适应性和稳定性。
最后，对于轮胎的选择要求。
整体式转向梯形机构的性能也受到轮胎的影响，因此，在进行优化设计时，应选择具有优良性能的轮胎，以提高车辆的使用寿命和行驶安全性。
综上所述，整体式转向梯形机构的优化设计应从多个方面展开，在具体应用中，根据不同情况灵活调整优化方案。
相信通过更加精细的优化，整体式转向梯形机构将能更好地满足工业生产和社会发展的需求，为推动机械设备的高质量发展做出更大的贡献。
数据分析是对大量数据进行分析和解释的过程，以发现潜在的模式、预测趋势或寻找关联性。
在现代社会，数据分析已经成为各个领域的重要部分。
汽车转向梯形机构图解解析
汽车转向梯形机构图解解析(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除轮式车辆转向梯形结构的图解解析常州工业技术学院钨华芝常州市政工程管理处魏晓静摘要介绍几种简单实用的车辆转向梯形结构的图解解析设计法。
通过事先设定内、外转向轮实际特性曲线与理论特性的交点位置来控制转角偏差的方法，选择转向梯形机构参数，可以大大减少图次数，提高工作效率，减小转角误差。
关键词：转向梯形机构解析图解1 引言轮式车辆一般都是依靠转向车轮偏转一个角度来实现转弯或曲线行驶。
转向是的基本要求是保证所有车轮滚动而不发生滑动，这一要求通常由平面四杆机构来达到。
传统的设计都采用图解转向梯形的方法。
这种方法需要按经验数据选择机构的几何参数，然后作图校核该梯形机构在运动过程中转向轮的转角偏差是否大于允许偏差，若大于允许偏差，则重新选择或调整几何参数，再校核图，直至转角偏转小于允许偏差为止。
这实际上是一种试凑的方法，带有较大的盲目性，工作量大。
随着计算机的发展，解析法得到了较好的应用，但是传统的图解法仍有它直观、方便的优点，因此仍然被工程设计人员广泛采用。
本文介绍一种简单高效且实用的图解解析设计法，可以大大减少作图校核的次数，提高工作效率。
2 转向理论特性机动车辆或装卸搬运车辆的转向大多采用双轴线式转向方式，见图1。
为了满足纯滚动条件，转向时所有车轮必须以不同的半径围绕同一转向中心滚动，各个车轮的轴线交于瞬时转向中心O点。
虽然两个转向轮偏转的角度不同，但是两个转角之间应满足下列几何关系：ctg-ctga=M/L （1）式中 -外轮转角 a-内轮转角 M-转向轴两主销中心距 L-车辆前后轴轴距为了满足运动学上的这一几何关系，一般都是通过设计转向梯形机构来实现的。
式（1）称为转向理论特性。
3 转向梯形的图解设计及其转角误差转向梯形四杆机构中，固定件长度（两主销中心距）M是由车辆总体设计给出的，两梯形臂长相等。
汽车整体式转向梯形的优化设计
（下转第 ４２ 页）
39
Equipment Manufactring Technology No.12，2010
凑，工件装夹方便。 线性滑轨必须根据机台使用状况，如受振动和冲击力的
程度、要求的行走精度及机台限制而确定其安装方式。
以图 １ 所示的两轴汽车为例，阿克曼理论转向特性，是以 汽车前轮定位角都等于零、行走系统为刚性、汽车行驶过程中 无侧向力为假设条件的。
θ0 θi
作实际转向特性曲线的具体做法（见图 ２）。 首先，按初选原则选出转向梯形臂长 m，再初选一个梯形
K
B
E
A
F
L
θi θ0
°
K
图 １ 阿克曼理论转向特性
y１
图 ２ 传统作图法
优化设计问题，是一个小型的约束非线性规划问题，可用复合
形法来求解。
５ 优化实例
本文应用 ＶＢ 软件编制程序对某农用运输车整体式转向 梯形进行优化设计，农用运输车部分参数如下：K ＝ １ ２３０ ｍｍ， L ＝ ２ ４５０ ｍｍ，m ＝ １６０ ｍｍ，γ ＝ ７０°。应用上述方法进行求解， 得到转向梯形的最优结构参数：m ＝ １３５．３ｍｍ，γ ＝ ７２．６°。实 际转角和期望转角随自变角的变化曲线如图 ３ 为该车实际转 角与期望转角随自变角的变化曲线。
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｔｈｅ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ａｎｄ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｏｕｒ ｎｅｗ ｐｎｅｕｍａｔｉｃ ｔｅｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｆｕｅｌ ｐｕｍｐ ｒｅｖｅｒｓｅ－ｖａｌｖｅ ａｎｄ ｏｖｅｒｆｌｏｗ－ｖａｌｖｅ． Ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｄｒｉｖｉｎｇ ｄｅｖｉｃｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｎｅｕｍａｔｉｃ ｔｅｓｔｉｎｇ ｂｅｎｃｈ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｆｕｅｌ ｐｕｍｐ； ｒｅｖｅｒｓｅ－ｖａｌｖｅ ； ｏｖｅｒｆｌｏｗ –ｖａｌｖｅ； ｐｎｅｕｍａｔｉｃ ｔｅｓｔ
汽车断开式转向梯形机构的优化设计
汽车断开式转向梯形机构的优化设计1. 断开式转向梯形数学模型推导 理想的左右转向轮转角关系图1为汽车前轮转向示意图。
为了避免在汽车转向时产生的路面对汽车行驶的附加阻力和轮胎磨损过快，要求转向系统即可能保证在汽车转向时，所有的车轮均作纯滚动。
显然，这只有在所有车轮的轴线都相交于一点时方能实现。
此交点被称为转向中心。
如图所示，汽车左转弯时，内侧转向轮转角α应大于外侧车轮的转角β。
当车轮被视为绝对刚体的假设条件下，左右转向轮转角α和β应满足Ackermann 转向几何学要求，如式（1）所示。
LB-=βαcot cot (1)其中：α－内侧转向轮转角； β－外侧转向轮转角；B －两侧主销轴线与地面相交点之间的距离； L －汽车前后轴距； R －转弯半径。
根据式（1）可得理想的右轮转角，如式（2）。
0tan arctan 1tan BLαβα=+⨯（2）同理，当汽车右转向时，Ackermann 转角关系如式（3）所示。
LB+=βαcot cot （3）根据式（3）可得理想的右轮转角，如式4所示。
0tan arctan1tan BLαβα=-⨯（4）实际的左右转向轮转角关系图2是一种含有驱动滑块的常用断开式转向梯形机构。
轮齿条转向机构将方向盘的旋转运动转化成齿条（滑块）的直线运动，继而驱动转向梯形机构实现左右前轮转向。
vαββαBLR图1 汽车转向示意图图2 由齿轮齿条转向机驱动的断开式转向梯形机构图中：1L －转向机齿条左右球铰中心的距离; 2L －左右横拉杆的长度； 3L －左右转向节臂的长度； w L －车轮中心至转向主销的距离；1S －转向齿条从中心位置向左的位移量； 2S －转向齿条从中心位置向左的位移量；y －转向齿条左右球铰中心连线与左右转向主销中心连线之偏距，图示位置取正值，反之取负值； 0S －直线行驶时，转向齿条左球铰中心和左转向主销的水平距离；0α－转向节臂与汽车纵轴线的夹角。
运用余弦定理和三角函数变换公式，经推导可得：222223cos cos()2()Cy S A B C AOB BOY L S y α--+-=∠+∠=+A 点的坐标值为：2222222222()2()C S y A B C BXa y S C y S A B C Ya y S ⎧⨯-⨯+-=⎪⎪⨯+⎨⨯+⨯+-⎪=⎪⨯+⎩其中：32A L S =-⨯，32B L y =-⨯，222223C L L y S =---；S －表示转向齿条左球铰中心和左转向主销中心的实际距离， 对于直线行驶时，0S S =；转向时，对于左转向轮：0S S S =-右转向轮：0S S S =+。
车辆转向梯形优化设计研究
致
谢
s.t.
2 0.135 cos2 74 2 cos74 cos(74 ) g1 ( x) cos 140 0 1 2 0.135cos74
1
g2 ( x) 0.135 0.15 0
4 g 4 ( x) 74 tan1 1.89 5 0 3 4 g 5 ( x) 74 tan1 1.89 5 0 3
35 数据采样点 理论期望外角β 车 轮 实 际 外 角 β'
30
25
车轮外角（因变角）β
20
15Leabharlann 10500
5
10
15 20 25 车轮内角（自变角）α
30
35
40
结
论
• (1) 本文用复合形法计算出来的梯形臂长 和转角偏差数值准确，因此能提高轮胎的 使用寿命。 • (2) 无论在转向梯形的设计还是改进过程 中,都有必要对转向梯形进行运动分析,使实 际梯形特性和理论转向特性近似程度最大, 设计结果最优。 • (3) 本文进行运动分析和优化设计所使用 的方法,适合于所有采用整体式转向梯形机 构的车辆,如汽车、农用运输车、拖拉机、 工程机械等。
车辆转向示意图
转向梯形示意图
1）通过车辆转向示意图导出转向梯形理想外 导向轮转角函数 2）通过转向梯形示意图导出转向梯形实际外 导向轮转角函数 3）转向梯形的目标函数 4）设计变量 5）约束条件 • 由以上条件可以导出转向梯形机构优化设 计的数学模型
转向梯形机构优化设计的数学模型为：
( i ) ( i ) min f ( x) ( i ) 100% ( i ) 1
车辆转向梯形优化设计研究
矿用自卸车断开式转向梯形机构影响参数分析
转向角，K 为两侧主销轴线与地面相交点之间的距离，L
为轴距。理想转向过程中，自卸车的内外转向轮的转角应
满足如下 Ackermann（阿克曼）关系[5]：
cot α0- cot β0= K/L
（1）
图 1 所示转向机构的几何结构如图 3 所示。图 3 中：
AF =K 为两侧主销轴线与地面相交点之间的距离；AB = FE =a 为梯形臂的臂长；θ 为梯形底角；点 G 为铰接点，点 G 到车辆前轴轴线的距离为 s；点 C 与 D 为梯形的断开
（3） （4）
μ= arccos（GJ）2+c2-b2 2GJ ×c
（5）
由式（2）~ 式（5）可得：
γ=ψ- arcsin
asin（φ+ α）
-
姨a2
+
2
d
-
2ad
co（s φ+α）
arccos a2+c2+d2-b2-2adcos（φ+ α）
2c
姨a2
+
2
d
-
2ad
co（s φ+α）
（6）
同理可得实际因变角：
由式（6）与式（7）可知，影响左、右转向轮实际转角关 系的参数有主销中心距 K、梯形臂的臂长 a、梯形底角 θ、 铰接点 G 到前轮轴线的距离 s、铰接点 G 到断开点 C、D 连线间的距离 h，以及断开点 C、D 的距离 e 等。
设计·计算
Design and Calculation
矿用自卸车断开式转向梯形机构 影响参数分析
林 羽，王卓周，傅小青，蒋 宽 广州电力机车有限公司
摘 要｜以某矿用自卸车断开式转向梯形机构为例，从几何结构角度推导出左、右转向轮的实际转角关系。详细分析断开 式转向梯形机构各影响因素对转向轮转角误差变化曲线的影响规律，揭示出转向梯形在设计过程中需要重点优化的参数。 影响左、右转向轮实际转角关系的参数有：主销中心距 K，梯形臂的臂长 a，梯形底角 θ，铰接点 G 到前轮轴线的距离 s，铰接 点 G 到断开点 C、D 连线间距离 h，断开点 C、D 的距离 e 等。分析结果表明：在 h、a、e、s 等 4 个值变化相同的数量值时，对转 向轮转角误差变化曲线的影响程度由大至小依次为 h、e、a、s 值，s 值的改变对转向轮转角误差变化曲线几乎没有影响。θ 值 的改变对转向轮转角误差变化曲线的影响最为显著。 关键词：断开式转向梯形；轮转角误差；优化设计
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图 ２ 由齿轮齿条转向机驱动的断开式转向梯形机构
Ｆｉｇ．２ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｔｙｐｅ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｔｒａｐｅｚｉｕｍ ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ
图中 ： Ｌ１—转向机齿条左右球铰中心的距离 ；
Ｌ２—左右横拉杆的长度 ； Ｌ３—左右转向节臂的长度 ； Ｌｗ—车轮中心至转向主销的距离 ； Ｓ—转 向 齿 条 从 中 心 位 置 的 位 移 量 ， 向 左 移 动 时 ， 取 正 值 ，
ＺＨＡＮＧ Ｌｉ－ ｇｕｏ１， ＮＩＮＧ Ｇｕｏ－ ｂａｏ２（ １ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｉｎｅｓｅ ａｎｄ Ｇｅｒｍａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１８０４， Ｃｈｉｎａ） （ ２ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１８０４， Ｃｈｉｎａ） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
第 １２ 期
机械设计与制造
２００７ 年 １２ 月
文章编号 ： １００１－ ３９９７ （ ２００７） １２－ ０００１－ ０３
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ
＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
－ １－
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##$
设计 与 计算汽车断开式转向梯源自机构的优化设计张立国 １ （
１
Ｔｈｅ ａ ｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｓ ｅ ｐａ ｒａ ｔｉｏｎ ｔｙｐｅ ｓ ｔｅ ｅ ｒｉｎｇ ｔｒａ ｐｅ ｚｉｕｍ ｏｒｇａ ｎｉｚａ ｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａ ｔｉｏｎ ｄｅ ｓ ｉｇｎｓ
【摘 要】基于空间几何关系推导出某汽车断开式转向梯形机构的运动学方程 ， 以转向梯形中各 个杆件的空间尺寸、 空间位置等参数为设计变量 ， 以跟踪理想阿克曼转角为目标函数 ， 以车辆对转向系 统的要求为约束条件 ， 对该转向梯形机构进行优化设计。 基于 ＡＤＡＭＳ 的虚拟样机试验表明 ： 优化后的 转向梯形机构明显地提高左右轮转角跟踪理想阿克曼转角的能力。在转向过程中 ， 传动比变化更为合 理 ， 压力角更好满足机械系统传递要求。 关键词 ： 转向梯形 ； 优化设计 ； 阿克曼转角 ； 虚拟样机 【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】 Ｉｔ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ Ａｃｋｅｒｍａｎ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｌｉｎｋａｇｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｄｅ－
ｃｏｔα ＝ｃｏｔβ －Ｂ Ｌ
式中 ： α —左侧转向轮转角 ； —右侧转向轮转角 ； β
（ １）
Ｂ—两侧主销轴线与地面相交点之间的距离 ； Ｌ—汽车前后轴距 ； Ｒ—转弯半径。
（ １） 可得理想的右轮转角 ， 如式 （ ２） ， 根据式
β ０＝ａｒｃｔａｎ
１＋ Ｂ × ｔａｎ! Ｌ
ｔａｎ!
（ ２）
Ｓ０—直线行驶时 ， 转向齿条左球铰中心和左转向主 销 的 水
平距离 ；
"０—转向节臂与汽车纵轴线的夹角。
运用余弦定理和三角函数变换公式 ， 经推导可得 ：
"Ａ ＋Ｂ － Ｃ （ ∠ＡＯ１Ｂ＋∠ＢＯ１Ｙ） ＝ － Ｃｙ－ Ｓ × ｃｏｓ"＝ｃｏｓ — ２ ２ ２Ｌ（ ３ Ｓ ＋ｙ ） Ａ 点的坐标值为 ：
β ０＝ａｒｃｔａｎ
对于直线行驶时 ， Ｓ ＝Ｓ０； 转向时 ， 对于左转向轮 ： Ｓ ＝Ｓ０－ Ｓ 右转向轮 ： Ｓ ＝Ｓ０＋Ｓ。 由此得到 左 转 向 轮 转 角 随 齿 条 运 动 的 方 程 ， 如 式 （ ５） 所 示 ； 右转向轮如式 （ ７） 所示 ， 当 Ａ 点位于 Ｏ１ 点的左侧—即 Ｘａ＞ Ｂ 时 ： （ ５）
同理 ， 当汽车右转向时 ， Ａｃｋｅｒｍａｎｎ 转角关系如式 （ ３） ，
ｃｏｔ!＝ｃｏｔ"＋ Ｂ Ｌ
（ ３）
－ ２－
ｔａｎ" １－ Ｂ × ｔａｎ" Ｌ
" ｖ
张立国等 ： 汽车断开式转向梯形机构的优化设计
心的动态距离 ， （ ４）
Ｂ β
第 １２ 期
根据式 （ ３） 可得理想的右轮转角 ， 如式 （ ４） 所示 ，
原车转向梯形尺寸设为设计变量的初值 ：
Ｓ０＝２８０ｍｍ， Ｌ２＝３５０ｍｍ， Ｌ３＝１２０ｍｍ， ｙ＝－ ５０ｍｍ
—
（ ｙ２＋Ｓ ２） ２×
４ 优化结果及验证
中图分类号 ： ＴＨ１２ 文献标识码 ： Ａ
２ 断开式转向梯形数学模型
２．１ 理想的左右转向轮转角关系
为了避免在汽车转向时产生的路面对汽车行驶的附加阻力 和轮胎磨损过快 ， 要求转向系统尽可能地保证在汽车转向时 ， 所 有的车轮均作纯滚动。 显然 ， 这只有在所有车轮的轴线都相交于 一点时方能实现 ， 此交点被称为转向中心。如图 １ 所示 ， 汽车左 转弯时 ， 内侧转向轮转角 α应大于外侧车轮的转角 β 。 当车轮被 视 为 绝 对 刚 体 的 假 设 条 件 下 ， 左 右 转 向 轮 转 角 α和 β应 满 足 （ １） ， Ａｃｋｅｒｍａｎｎ 转向几何学要求 ， 式
—
（ ６）
Ｆｉｇ．１ Ｍｏｔｏｒ ｔｕｒｎｉｎｇ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｒａｗｉｎｇ
２．２ 实际的左右转向轮转角关系
图 ２ 是一种含有驱动滑块的常用断开式转向梯形机构。齿 （ 滑块） 的直线 轮齿条转向机构将方向盘的旋转运动转化成齿条 运动 ， 继而驱动转向梯形机构实现左右前轮转向。 ｖ
Ａ Ｂ ｏ Ｏ１ Ｓ０
２ ２ ２
（ ７）
（ ８）
"０
３ 优化目标函数和约束条件的确定
３．１ 优化目标函数的确定
由 于 现 有 的 转 向 梯 形 机 构 并 不 能 够 完 全 满 足 Ａｃｋｅｒｍａｎｎ
Ｌ４
Ｏ３
转向几何学要求 ， 实际上只能在一定的车轮转角范围内 ， 使两侧 车轮偏转角的关系大体上接近于理想关系。 Ｍａｔｌａｂ 软件中提供 了非线性规划的相关优化函数 ， 因此 ， 本着最大限度地逼近理想 的阿克曼转角的原则 ， 我们采用离散化方法 ， 给出了优化设计目
之偏距 ， 图示位置取正值 ， 反之取负值 ；
３．２ 优化约束条件的确定
对 于 一 般 汽 车 ， 其 方 向 盘 最 大 行 程 大 约 为± ! 约 三 圈） ， ５４０（ 轿 车 的 转 向 系 统 传 动 比 大 约 为 １２￣２０ ， 转 向 轮 最 大 转 角 约 为 依据该轿车设计要求 ， 其转向轮最大转角设计为 ３５! 左 ２７!￣４５! 。 右 ， 而齿条的行程为 ± 由于横拉杆和转向节臂之间主要是 ７０ｍｍ。 传递力的作用关系 ， 因 此 ， 在 传 动 过 程 中 ， 两 杆 之 间 应 该 尽 可 能 地保持小的压力角 ， 以保证系统效率。 根据该轮 边 驱 动 电 动 车 的 布 置 尺 寸 和 上 述 设 计 基 本 要 求 ， 确定各优化变量的取值范围为 ：
Ｒ " Ｌ
Ｏ
β
图 １ 汽车转向示意图
２ ２ ２ ２ Ａ ＋Ｂ － Ｃ Ｃ × ｙ＋Ｓ × " "＝!＋ａｒｃｃｏｓ － "０ — （ ｙ２＋Ｓ ２） ２× Ｌ３× 当 Ａ 点位于 Ｏ１ 点的右侧—即 Ｘａ＜ Ｂ 时 ： ２ ２ ２ ２ Ａ ＋Ｂ － Ｃ Ｃ × ｙ＋Ｓ × " ｝－ "０ "＝｛!－ ａｒｃｃｏｓ
２ ２
# % % % % % % $ % % % % % % &
２
Ｓ － ｙ× "Ａ２＋Ｂ２－ Ｃ２ ＋ Ｂ Ｘａ＝ Ｃ× — ２ （ ｙ２＋Ｓ ２） ２× ｙ＋Ｓ － × "Ａ２＋Ｂ２－ Ｃ２ Ｙａ＝ Ｃ×
—
Ｓ０＝［２５０ ， ３３０］； Ｌ２＝［３００ ， ３９０］； Ｌ３＝［１００ ， １３０］； ｙ＝［－ ６０ ， ０］
＊ 来稿日期 ： ２００７－ ０１－ ０３
［２］
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
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同济大学 中德学院 ， 上海 ２０１８０４）（
同济大学 汽车学院 ， 上海 ２０１８０４）
ｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ３－ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ， ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｌｉｎｋａｇｅ ａｓ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ， ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ Ａｃｋｅｒｍａｎｎ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ＇ｓ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｓｐａｃｅ ａｓ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ａｄａｍｓ ｖｉｒｔｕａｌ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉ－ ｍｉｚｅｄ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｔｒａｐｅｚｉｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｒｅｍａｒｋａｂｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ａｎｇｌｅｓ ｏｎ ｂｏｔｈ ｓｉｄｅｓ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ Ａｃｋｅｒｍａｎｎ ａｎｇｌｅ， ｒａｔｉｏｎａｌｉｚｅｓ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｄｕｒｉｎｇ ｃｏｒ－ ｎｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｂｅｔｔｅｒ ｓａｔｉｓｆｉｅｓ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｓｔｅｅｒ ｉｎｇ ｔｒ ａｐｅｚｉｕｍ ； Ｏｐｔｉｍｕｍ ｄｅｓｉｇｎ ； Ａｃｋｅｒ ｍａｎｎ ａｎｇｌｅ； Ｖｉｒ ｔｕａｌ ｐｒ ｏｔｏｔｙｐｅ ｍｏｄｅｌ
转向机
当 Ｄ 点位于 Ｏ２ 点的右侧—即 Ｘａ＞ Ｂ 时 ：