安徽省宿州市2021年八年级上学期数学期中试卷(I)卷

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2021-2022学年-有答案-安徽省宿州市某校初二(上)期中考试数学试卷-(1)

2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在√−83，π2，1.732，√27，227，3.1010010001……，√49中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.√4B.2√xC.√a 2D.√123. 下列计算中，不正确的是( )A.√2+5√2=6√2B.√5−√2=√3C.√5×√2=√10D.√2×5√2=104. 已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为( )A.(−5, 6)B.(−6, 5)C.(5, −6)D.(6, −5)5. △ABC 满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A.b 2=(a +c )(a −c )B.a:b:c =1:√3:2C.∠C =∠A −∠BD.∠A:∠B:∠C =3:4:56. 如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，已知AB =15，AD =12，AC =13，CD =5，则BC 的长为（） A.14B.13C.12D.97. 已知点A (0,−6)与点B 关于x 轴对称，则A ，B 两点间的距离是( )A.−6B.6C.−12D.128. 关于x 的一次函数y =kx −k(k ≠0)，y 的值随x 值的增大而减小，则它的图象可能是( )A. B.C. D.9. 某种签字笔的单价为2元/支，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数表达式为( )A.y=−12x B.y=12x C.y=−2x D.y=2x10. 甲、乙两辆清雪车同时从A地出发开始清雪至B地，图示反映了甲、乙清雪车清雪的路程s（km）与清雪时间t(ℎ)之间的函数关系，下列说法：①甲清雪车的速度为4km/ℎ；②乙清雪车的平均速度为5km/ℎ；③经过1ℎ，乙清雪车在甲清雪车前方1km 处；④经过3ℎ甲清雪车追上乙清雪车．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题若函数y=(m−2)x|m|−1是正比例函数，则m的值是________ .如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−1,−1)，“兵”位于点(−3,2)，则“马”位于点________.已知一次函数y=−3x+m的图象经过了A(x1, 1)，B(x2, −2)，C(x3, 3)，则x1，x2，x3的大小关系为________．(用“<”连接)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘,将Rt △ABC 沿AD 对折，使点C 落在AB 上的E 处，若AC =6，AB =10，则DB 的长为________．三、解答题计算：√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|.已知y +2与x −1成正比例函数关系，且x =3时，y =4．求：(1)y 与x 之间的函数解析式；(2)当x ＝−2时y 的值．解答.(1)在图中的平面直角坐标系中作出△ABC 关于直线m =1对称的△A ′B ′C ′，并写出A ′,B ′,C ′三点的坐标；(2)猜想：坐标平面内任意点P (x,y )关于直线m =1对称点P ′的坐标为________.如图，一高层大厦发生火灾，消防车立即赶到距大厦8m 处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17m ，云梯底部距地面2m ，求发生火灾的大厦窗口与地面的距离.已知点M(3a−2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标；(1)点M在x轴上；(2)点N的坐标为(2,5)，且直线MN//x轴；(3)点M到x轴、y轴的距离相等.已知一次函数y=kx−4，当x=2时，y=−3.(1)求一次函数的解析式；(2)设这条直线与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，求△OAB的面积．小敏上午9:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象，回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？(3)求小敏从家到超市的函数图象的解析式．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2;√1+122+132=1+12×3;√1+132+142=1+13×4;……请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：(1)猜想：√1+192+1102=__________;(2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出第n个等式为________；（用含n的代数式表示，n为正整数）(3)试计算：√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋅⋅⋅+√1+120192+120202.阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知在平面直角坐标系内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其两点间的距离P1P2=√(x1−x2)2+(y1−y2)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2−x1|或|y2−y1|.(1)已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为−1，则M，N两点间的距离为________;(2)已知A(2,4),B(−3,−8)，试求A，B两点间的距离；(3)已知D(1,6),E(4,2)，在x轴上找一点P，使PD+PE的长度最短，求出PD+PE的最短长度．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】无理数的识别立方根的性质算术平方根【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：√−83=−2，√49=7，√27=3√3，π2，√27，3.1010010001…是无理数，共有3个.故选C.2.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A.√4=2，不是最简二次根式，故本项错误；B.2√ x是最简二次根式，故本项正确；C.√a2=|a|，不是最简二次根式，故本项错误；D.√12=√22，不是最简二次根式，故本项错误.故选B.3.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的乘法【解析】根据二次根式的加法计算并判断(1)；根据不是同类二次根式不能进行加减法判断(2)；根据二次根式乘法运算法则计算并判断(3)(4).【解答】解：A，√2+5√2=6√2，故A正确；B，√5与√2不是同类二次根式，不能进行减法计算，故B错误；C，√5×√2=√10，故C正确；D，√2×5√2=5×2=10，故D正确.故选B.4.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．【解答】解：因为点A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，所以点A的坐标为(−6, 5).故选B.5.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】A.由b2=(a+c)(a−c)得b2+c2=a2，符合勾股定理的逆定理求解；B.由a:b:c=1:√3:2得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理求解；C.由∠A+∠B+∠C=180∘，∠C=∠A−∠B得到∠A=90∘，所以△ABC是直角三角形；D.由∠A:∠B:∠C=3:4:5和∠A+∠B+∠C=180∘，得到∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，所以△ABC不是直角三角形.【解答】解：A.由b2=(a+c)(a−c)得b2=a2−c2，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形；B.由a:b:c=1:√3:2得12+(√3)2=4，22=4，即a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形；C.∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，∠C=∠A−∠B，∴ ∠A+∠B+∠A−∠B=180∘，解得∠A=90∘，所以△ABC是直角三角形；D.设∠A:∠B:∠C=3:4:5=k(k≠0)，∴ ∠A=3k，∠B=4k，∠C=5k.∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，∴ 3k+4k+5k=180，∴ k=15，∴ ∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，所以△ABC不是直角三角形.故选D.6.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】在△ADC中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出△ADC为直角三角形，可得出AD与BC垂直，在直角三角形ABD中，由勾股定理求出BD，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：∵AD=12，AC=13，CD=5，∴AC2=169，AD2+CD2=144+25=169，即AD2+CD2=AC2，∴△ADC为直角三角形，且∠ADC=90∘，∴∠ADB=90∘，∵AB=15，AD=12，∴BD=√AB2−AD2=√152−122=9，∴BC=BD+CD=9+5=14．故选A.7.【答案】D【考点】求坐标系中两点间的距离关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出B点坐标进而得出答案．【解答】解：∵ 点A(0,−6)与点B关于x轴对称，∴ B(0,6)，∴ A，B两点间的距离为：12．故选D．8.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据题意，易得k>0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：∵ 一次函数y=kx−k，且y的值随x值的增大而减小，∴ k<0，−k>0，∴ 函数图象经过第一、二、四象限.故选C.9.【答案】D【考点】函数关系式【解析】根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：由总价=单价×数量，得y=2x.故选D．10.【答案】C【考点】一次函数的应用一次函数的图象【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲清雪车的速度为12÷3=4（千米/时），故①正确；乙清雪车的平均速度为12÷3=4（千米/时），故②错误；经过1小时，乙清雪车在甲清雪车前方5−4×1=1千米处，故③正确；经过3小时甲清雪车追上乙清雪车，故④正确.故选C．二、填空题【答案】−2【考点】正比例函数的定义【解析】利用正比例函数定义求解即可．【解答】解：∵函数y=(m−2)x|m|−1是正比例函数，∴{m−2≠0，|m|−1=1，故m=−2.故答案为：−2．【答案】(2,−1)【考点】点的坐标位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则“马”位于点(2,−1).故答案为：(2,−1).【答案】x3<x1<x2【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，k=−3<0，y随x的增大而减小，因为3>1>−2，即y3>y1>y2，所以x3<x1<x2.故答案为：x3<x1<x2.【答案】5【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】翻折前后，对应线段、对应角不变，据此构建直角三角形，根据勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=6，AB=10，根据勾股定理得：BC=8,根据题意得：AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90∘则BE=4．设DE=x，则DB=8−x．在Rt△BDE中，根据勾股定理得：(8−x)2=16+x2,解得x=3，即DB=5．故答案为：5.三、解答题【答案】解：原式=4−34×43+2−√5=5−√5. 【考点】绝对值立方根的性质算术平方根【解析】【解答】解：原式=4−34×43+2−√5=5−√5.【答案】解：(1)设y+2=k(x−1)，当x=3，y=4时，4+2=k(3−1)，解得k=3，所以y+2=3(x−1)，即y=3x−5.(2)当x=−2时，y=3×(−2)−5=−11．【考点】待定系数法求正比例函数解析式正比例函数的性质【解析】（1）利用正比例函数的定义，设y+2＝k(x−1)，把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的函数关系式；（2）求自变量为−2对应的函数值即可．【解答】解：(1)设y+2=k(x−1)，当x=3，y=4时，4+2=k(3−1)，解得k=3，所以y+2=3(x−1)，即y=3x−5.(2)当x=−2时，y=3×(−2)−5=−11．【答案】解：(1)画图如下.则A′(5,5)，B′(6,2)，C′(4,1).P′(2−x,y).【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】根据对称性质画出图形，写出△A′B′C′中各顶点的坐标即可.根据关于直线m=1对称，实质上是点P关于平行于y轴的直线对称，它的纵坐标不变，求出它的横坐标即可.【解答】解：(1)画图如下.则A′(5,5)，B′(6,2)，C′(4,1).(2)∵ P(x,y)关于直线m=1的对称点，实质上是点P关于平行于y轴的直线m=1的对称点，即纵坐标不变，横坐标为2−x，∴P′(2−x,y).【答案】解：由题意可得：AC=8m，AB=17m，AE=2m，则BC=√AB2−AC2=√172−82=15(m)，∴BD=BC+CD=BC+AE=15+2=17(m).答：发生火灾的大厦窗口与地面的距离为17m.【考点】勾股定理的应用【解析】根据已知得出AE，AC，AB的长，进而利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案即可．【解答】解：由题意可得：AC=8m，AB=17m，AE=2m，则BC=√AB2−AC2=√172−82=15(m)，∴BD=BC+CD=BC+AE=15+2=17(m).答：发生火灾的大厦窗口与地面的距离为17m.【答案】解：(1)∵点M(3a−2,a+6)在x轴上，∴ a+6=0,a=−6.∴ 3a−2=3×(−6)−2=−20,∴ 点M的坐标为(−20,0).(2)∵ 点N的坐标为(2,5)，且直线MN//x轴，∴ a+6=5，a=−1∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5，∴ 点M的坐标为(−5,5).(3)∵ 点M到x轴、y轴的距离相等，∴|3a−2|=|a+6|.①当3a−2=a+6时，解得a=4,∴ 3a−2=3×4−2=10,a+6=4+6=10,∴ 此时点M的坐标为(10,10);②当3a−2=−(a+6)时，解得a=−1,∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5,a+6=−1+6=5，∴ 此时点M的坐标为(−5，5)；综上所述，点M的坐标为(10,10)或(−5,5).【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵点M(3a−2,a+6)在x轴上，∴ a+6=0,a=−6.∴ 3a−2=3×(−6)−2=−20,∴ 点M的坐标为(−20,0).(2)∵ 点N的坐标为(2,5)，且直线MN//x轴，∴ a+6=5，a=−1∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5，∴ 点M的坐标为(−5,5).(3)∵ 点M到x轴、y轴的距离相等，∴|3a−2|=|a+6|.①当3a−2=a+6时，解得a=4,∴ 3a−2=3×4−2=10,a+6=4+6=10,∴ 此时点M的坐标为(10,10);②当3a−2=−(a+6)时，解得a=−1,∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5,a+6=−1+6=5，∴ 此时点M的坐标为(−5，5)；综上所述，点M的坐标为(10,10)或(−5,5).【答案】解：(1)将x=2，y=−3代入y=kx−4，得−3=2k−4，解得k=12．故一次函数的解析式为y=12x−4．(2)由(1)得y=12x−4．当x=0时，y=−4，则A(0,−1)．即OA=4．y=0时，x=8，则B(8,0)，即OB=8．∴S△OAB=12⋅OA⋅OB=12×4×8=16．【考点】待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】【解答】解：(1)将x=2，y=−3代入y=kx−4，得−3=2k−4，解得k=12．故一次函数的解析式为y=12x−4．(2)由(1)得y=12x−4．当x=0时，y=−4，则A(0,−1)．即OA=4．y=0时，x=8，则B(8,0)，即OB=8．∴S△OAB=12⋅OA⋅OB=12×4×8=16．【答案】解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为40−10=30（分）．(2)由图象知，在返回家的途中，小敏5分钟走了1000米，∴返回家的途中的速度为1000÷5=200（米/分），∴返回的时间需：3000÷200=15（分钟），∴小敏9点55返回到家．(3)设从家到超市，y与x的函数解析式为y=kx，由图象知，点(10,3000)在函数y=kx的图象上，∴10k=3000，∴k=300，∴函数解析式为y=300x．【考点】一次函数的应用待定系数法求正比例函数解析式【解析】【解答】解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为40−10=30（分）．(2)由图象知，在返回家的途中，小敏5分钟走了1000米，∴返回家的途中的速度为1000÷5=200（米/分），∴返回的时间需：3000÷200=15（分钟），∴小敏9点55返回到家．(3)设从家到超市，y与x的函数解析式为y=kx，由图象知，点(10,3000)在函数y=kx的图象上，∴10k=3000，∴k=300，∴函数解析式为y=300x．【答案】1+1 9×10√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)(3)原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋯+1+12019×2020=1×2019+(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(12018−12019)+(12019−12020))=2019+(1−1 2020)=201920192020.【考点】算术平方根规律型：数字的变化类【解析】(1)由三个等式提供的信息即可猜想出结果；(2)由三个等式提供的信息即可猜想出结果；(3)根据规律求和即可.【解答】解：(1)根据√1+112+122=1+11×2；√1+122+132=1+12×3；√1+132+142=1+13×4；…可猜想：√1+192+1102=1+19×10.故答案为：1+19×10. (2)根据观察上式可得，猜想：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1).故答案为:√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1).(3)原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋯+1+12019×2020=1×2019+(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(12018−12019)+(12019−12020))=2019+(1−1 2020)=201920192020.【答案】5(2)∵ A(2,4)，B(−3,−8)，∴x1=2，y1=4，x2=−3，y2=−8，∴ AB=√[2−(−3)]2+[4−(−8)]2=√25+144=√169=13.(3)如图，作E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于点P，则此时PD+PE的长度最短.∵ E(4,2)，∴E′(4,−2)，∴ DE′=√(1−4)2+[6−(−2)]2=√32+82=√73，∴ PD+PE的最短长度是√73.【考点】求坐标系中两点间的距离点的坐标轴对称——最短路线问题【解析】根据当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式来求解.将点A和B的坐标代入两点间距离公式进行计算求解.作E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于点P，此时PD+PE的长度最短，根据点关于坐标轴的对称点的坐标特征先求出点E的对称点的坐标，再利用两点间距离公式求解. 【解答】解：(1)∵ M的纵坐标是4，N的纵坐标是−1，它们都在平行于y轴的直线上，∴ MN=|−1−4|=5.故答案为：5.(2)∵ A(2,4)，B(−3,−8)，∴x1=2，y1=4，x2=−3，y2=−8，∴ AB=√[2−(−3)]2+[4−(−8)]2=√25+144=√169=13.(3)如图，作E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于点P，则此时PD+PE的长度最短.∵ E(4,2)，∴E′(4,−2)，∴ DE′=√(1−4)2+[6−(−2)]2=√32+82=√73，∴ PD+PE的最短长度是√73.。

安徽省2021-2022年八年级上学期数学期中试卷(I)卷

安徽省2021-2022年八年级上学期数学期中试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）能构成三角形的是（）A . 2、3、4B . 5、3、8C . 1、3、5D . 1、2、32. （2分）下图是用纸叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（）A . 信封B . 飞机C . 裤子D . 衬衣3. （2分） (2020八上·柯桥月考) 如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（）个．A . 8B . 7C . 6D . 44. （2分） (2020七上·巴州期末) 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A . 14或15B . 13或14C . 13或14或15D . 14或15或165. （2分）如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于（）A . 60°B . 120°C . 90°D . 45°6. （2分） (2017八上·湖北期中) 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A .B .C .D . 58. （2分）在①正三角形、②正方形、③正六边形中能密铺平面的是（）A . ①②③B . ②③C . ①③D . 以上都不对9. （2分）(2019·阳泉模拟) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心、大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF ，交边AC于点G ．则点G的坐标为（）A . （，3）B . （﹣1，3）C . （4﹣，3）D . （﹣3，3）10. （2分）(2018·淄博) 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共14题；共67分)11. （1分）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是________ ．12. （2分） (2018八上·武邑月考) 如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有________个．13. （2分） (2020八上·东丽期中) 如图，已知的周长是18，、分别平分和，于，且，的面积是________．14. （1分） (2019九下·常德期中) 如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为________.15. （1分）(2021·双阳模拟) 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则 ________度．16. （1分） (2021八下·嘉定期末) 如图，在矩形中，点E是边上，将沿直线翻折，点A落在与之间的点F处，如果，那么 ________度．17. （1分） (2019七上·瑞安月考) 你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，……，如此往复下去折5次，会拉出________根面条。

安徽省宿州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

安徽省宿州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分） (2016七上·宁海期中) 的平方根是（）A . 4B . ±4C . ±2D . 22. （3分） (2016七下·岑溪期中) 在下列实数中，无理数是（）A . 0B . ﹣C .D .3. （3分） (2018八下·兴义期中) 估计的运算结果是（）A . 6与7之间B . 7与8之间C . 8与9之问D . 9与10之问4. （3分） (2016八上·苏州期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 5，6，7B . 0.7，2.4，2.5C . 1，1，2D . 1，，35. （3分）下列各式：①4x﹣7=x；②x﹣=1；③3x=2y；④x+2y=xy，其中属于二元一次方程的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）已知点A的坐标为（），那么点A在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A . cmB . 4cmC . cmD . 3cm8. （3分）点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，1）B . （﹣3，﹣1）C . （1，﹣3）D . （3，1）9. （3分）已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）A . －1B . 1C . 2D . 310. （3分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （3分） (2017八下·北海期末) 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长为（）A . 5B . 6C . 8D . 1012. （3分） (2017七下·北海期末) 图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A . 2abB . (a＋b)2C . a2－b2D . (a－b)2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分）(2017·三台模拟) 已知x= ，y= ，则x2+y2﹣xy的值是________．14. （3分） (2016七上·莘县期末) 若2x3y2n和﹣5xmy4是同类项，那么m﹣2n=________．15. （3分）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A点坐标是________．16. （3分）一个数的立方根是4，这个数的平方根是________ ．三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分)17. （6分） (2019八下·乌兰察布期中) 计算：18. （6分）(2017·丰台模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（i）作线段BC=a；（ii）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（iii）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：________．19. （7.0分）(2019·下城模拟) 在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上点，且CE＝CF，连结AE，AF，EF.记△CEF的面积为m，△AEF的面积为n.（1）求证：△ABE≌△ADF.（2）若AE⊥BC，CF：AE＝2：3，求sinD.（3）设BE：EC＝a，m＝3﹣a，试说明当a取何值时n的值最大，并求出n的最大值.20. （8分） (2018八下·龙岩期中) 如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BC于D，求AD的长．21. （8分）附加题：先阅读下面解答过程，然后作答：形的化简，只要我们找到两个数a，b（a＞b），使a+b=m，ab=n，则= = = ±例：化简= = = = =2+ 解：用上述例题方法的化简：（1）；（2）；（3）．22. （8分）如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长．（2）⊙O的半径．23. （9.0分） (2016九下·十堰期末) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

2021年宿州市初二数学上期中一模试题附答案

一、选择题1．若a ，b 是等腰ABC 的两边长，且满足()2370a b -+-=，此三角形的周长是（）A ．13B ．13或17C ．17D ．202．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（）A ．1:2B ．2:3C ．1:3D ．1:3 4．若海岛N 位于海岛M 北偏东30°的方向上，则从海岛N 出发到海岛M 的航线可能是（） A ． B ．C ．D ．5．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（）A ．1B ．3C ．5D ．77．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD8．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1110．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．8 B．5 C．6 D．711．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米12．下列四个图形中，线段CE是ABC的高的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在22的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC成轴对称．14．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．15．已知等边三角形ABC ．如图，（1）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）分别以点A ，C 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于H ，L 两点；（4）作直线HL 交AC 于点E ；（5）直线MN 与直线HL 相交于点O ；（6）连接OA ，OB ，OC ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①2OC OD =；②2AB OA =；③OA OB OC ==；④120DOE ∠=︒，正确的是____________．16．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______17．如图，AB ＝8cm ，AC ＝5cm ，∠A ＝∠B ，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向B 运动，同时，点Q 以x cm/s 的速度从点B 出发在射线BD 上运动，则△ACP 与△BPQ 全等时，x 的值为_____________18．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．19．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．20．如图：70B ∠=︒，60A ∠=︒，将ABC 沿一条直线MN 折叠，使点C 落到1C 位置，则12∠-∠=______．三、解答题21．如图1，△ABC 中AB =AC ，DE 垂直平分AB 分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）若∠C =70°，则∠A 的大小为；（2）若AE =BC ，求∠A 的度数；（3）如图2，点M 是边BC 上的一个定点，若点N 在直线DE 上，当BN +MN 最小时，点N 在何处？请用无刻度直尺作出点N 的位置．（不需要说明理由，保留作图痕迹）22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次轴对称变换后得到'''A B C ∆，图中标出了点C 的对应点'C()1在给定方格纸中画出变换后的'''A B C ∆；()2画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ；()3求'''A B C ∆的面积．23．（阅读理解）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC ≌EDB △的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（问题解决）（3）如图2，在ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM DN ⊥，求证：BM CN MN +>．24．如图，一条河流MN 旁边有两个村庄A ，B ，AD ⊥MN 于D ．由于有山峰阻挡，村庄B 到河边MN 的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C 能到达A ，B 两个村庄，与A ，B 的连接夹角为90°，且与A ，B 的距离也相等，测量C ，D 的距离为150m ，请求出村庄B 到河边的距离．25．已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是AB 边上的高，AD ，CE 相交于点P ，BCE 40,APC 123∠∠=︒=︒，求ADC ∠和ACB ∠的度数．26．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据绝对值非负性的性质以及平方的非负性可知a 和b 的值，然后根据等腰三角形的性质分情况计算即可；【详解】∵ ()2370a b -+-=， ∴ a=3，b=7，若腰为3时，3+3＜7，三角形不成立；若腰为7时，则周长为7+7+3=17，故选：C ．【点睛】本题考查了非负性的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；． 2．D解析：D【分析】首先根据等边三角形性质得出BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD 与△ACE 全等、△BCF 与△ACG 全等以及△DFC 与△EGC 全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．【详解】∵△ABC 与△CDE 为等边三角形，∴BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD ，∠ACD=60°，即：∠ACE=∠BCD ，在△BCD与△ACE中，∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，即①正确；在△BCF与△ACG中，由①可知∠CBF=∠CAG，又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，∴△BCF≌△ACG(ASA)，∴AG=BF，即②正确；在△DFC与△EGC中，∵△BCF≌△ACG，∴CF=CG．即④正确；∵∠GCF =60°，∴△CFG为等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，即③正确；综上，①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．3．D解析：D【分析】先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：由作图过程可知：AP平分∠BAC，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠1=∠2=∠B=30°，∴CD=12AD，AD=BD，∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD，∴S△ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故选D．【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，30°的直角三角形的性质是解答此题的关键．4．D解析：D【分析】根据题意画出图形，再利用“上北下南”求出方向角即可．【详解】解：如图：∵海岛N位于海岛M的北偏东30°方向上，∴海岛N在海岛M上方，故排除A､B选项，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，排除选项C，故选D．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角的概念．5．C解析：C【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．【详解】解：延长AP 交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP =∠EBP ，∠APB =∠BPE =90∘，在△APB 和△EPB 中∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩APB EPB BP BPABP EBP ∴△APB ≌△EPB (ASA )，∴APB EPB S S =△△，AP =PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴APC PCE S S =,∴PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S=1632⨯= 故选C ．【点睛】本题考查了三角形的面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S ．6．D解析：D【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据角平分线的性质定理得6CD DF ==，而DE 的长一定是大于等于点D 到AB 的距离也就是DF 的长，即可得出结果．【详解】解：如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥，90C ∠=︒，∴6CD DF ==，∵DE DF ≥，∴6DE ≥，则只有D 选项符合．故选：D ．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．7．B解析：B【分析】利用角平分线的性质定理判断A ；利用直角三角形两锐角互余判断B ；证明△AED ≌△ACD ，由此判断C ；利用三角形三边关系得到AC+CD>AD ，由此判断D ．【详解】∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE=DC ，∠BAD=∠DAC ，∵BD+DC=BC ，∴BD+ED=BC ，故A 正确；∵∠C=90︒，∴∠B+∠BAC=90︒，∴∠B+2∠DAC=90︒，故B 错误；∵DE ⊥AB ，∴∠AED=∠C=90︒,又∵∠BAD=∠DAC ，DE=CD ，∴△AED ≌△ACD ，∴∠ADE=∠ADC ，∴AD 平分∠EDC ，故C 正确；在△ACD 中，AC+CD>AD ，∴ED ＋AC >AD ，故D 正确；故选：B ．【点睛】此题考查三角形的三边关系，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．【详解】解：∵∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，① 符合题意；∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD ＝PE ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，② 符合题意；在Rt △POD 和Rt △POE 中，OD DE OP OP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △POD ≌Rt △POE ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，③ 符合题意；∵∠DPO=∠EPO ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴在△POD 和△POE 中，DPO EPO PDO PEO OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△POD ≌△POE （AAS ），∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，④ 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；9．B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成()1n-个三角形，应用规律：n-=由题意得：18,∴=n9.故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，把n边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．10．C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．11．D解析：D【分析】连接AB，根据三角形三边的数量关系得到AB长的范围，即可得出结果．【详解】解：如图，连接AB，∵15AO m =，10OB m =，∴15101510AB -<<+，即525AB <<．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．12．B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A ．CE 不垂直AB ，故CE 不是ABC 的高，不符合题意，B ．CE 是ABC 中AB 边上的高，符合题意，C ．CE 不是ABC 的高，不符合题意，D ．CE 不是ABC 的高，不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．二、填空题13．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法解析：5【分析】画出所有与ABC 成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示： ABC 和ADC 对称，ABC和EBD△对称，ABC和DEF对称，ABC和DCB对称，ABC和CDA对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．14．ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答【详解】解：由图可知带第4块去符合角边角可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：4；ASA 【点睛】本题考查了全等三角形的应用是基础题熟记三角形全等的判解析：ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【详解】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．15．①③④【分析】根据题意可得点O是三边中垂线的交点从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可【详解】由题可得点O为等边三角形ABC三边中垂线的交点即：MN⊥ABHL⊥AC∴根据等边三角形解析：①③④【分析】根据题意可得点O是三边中垂线的交点，从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可．【详解】由题可得点O为等边三角形ABC三边中垂线的交点，即：MN⊥AB，HL⊥AC，∴根据等边三角形的性质可得：∠DAO=∠EAO=30°，AD=AE，∴△ADO≌△AEO，∴OD=OE，又根据中垂线的性质得∠EAO=∠ECO=30°，∴在Rt△COE中，OC=2OE，∴OC=2OD，故①正确；在Rt△ABE中，显然AB=2AE，而OA＞AE，∴AB≠2OA，故②错误；根据中垂线性质可得OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故③正确；在四边形ADOE中，∠ADO=∠AEO=90°，∠DAE=60°，∴∠DOE=360°-90°×2-60°=120°，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及垂直平分线的画法和性质，以及全等三角形判定与性质，理解题意中所作图形的本质是解题关键．16．5【分析】根据角平分线的性质求出DE根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E∵AD平分∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∵AB=5∴△ABD的面积=12×AB×DE=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；17．2或【分析】由∠A＝∠B可知△ACP与△BPQ全等时CP和PQ是对应边则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可【详解】设动点的运动时间为t秒则AP＝2tBP＝AB－AP＝8－2tBQ＝xt∵∠解析：2或5 2【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，∵∠A ＝∠B ，∴CP 和PQ 是对应边，当△ACP 与△BPQ 全等时，①AP ＝BQ ，即：2t ＝ xt ，解得：x ＝2，②AP ＝PB ，即：2t ＝8－2t ，解得：t ＝2，此时，BQ ＝AC ，xt ＝5，即：2x ＝5，解得：x ＝52故填：2或52．【点睛】本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键．18．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键解析：360︒【分析】根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．【详解】∵//AE BC ，∴180A B ∠+∠=︒，∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，故答案为：360︒．【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．19．18【分析】连接BG 根据重心的性质得到△BGC 的面积再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积故可求解【详解】连接BG ∵G 为纸片的重心∴S △BGC=S △ABC=8∵D 为边上的一个四等分点（）∴S △解析：18【分析】连接BG ，根据重心的性质得到△BGC 的面积，再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积，故可求解．【详解】连接BG，∵G为ABC纸片的重心，∴S△BGC=1S△ABC=83）∵D为BC边上的一个四等分点（BD CD∴S△DGC=3S△BGC=64∴剪去GDC，则剩下纸片的面积为24-6=18故答案为：18．【点睛】此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系．20．100°【分析】由三角形内角和定理可求得∠C的度数又由折叠的性质求得∠C1的度数然后由三角形外角的性质求得答案【详解】解：如图∵∠B＝70°∠A＝60°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°由折叠可知解析：100°【分析】由三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由折叠的性质，求得∠C1的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【详解】解：如图，∵∠B＝70°，∠A＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，由折叠可知：∠C1＝∠C＝50°，∵∠3＝∠2+∠C1∠1=∠3+∠C，∴∠1=∠2+∠C1+∠C，∴∠1﹣∠2＝2∠C =100°．故答案为：100°．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角等于和它不相邻的两个内角和的性质．此题难度适中，注意折叠中的对应关系，注意掌握转化思想的应用．三、解答题21．（1）40°；（2）36°；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的两底角相等和三角形内角和等于180°即可求解；（2）根据DE垂直平分AB可得BE=AE，进而可知∠A=∠ABE，再由AE=BC，可得∠C=∠BEC，进而得出∠ABC=∠C=2∠A，再由三角形内角和即可求出∠A；（3）由已知可知B关于直线DE的对称点是A点，由此可知当A、M、N三点在同一直线上时，BN+MN=AN+MN最小．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠C=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，故答案为：40°；（2）如图：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠A=∠ABE，又∵AE=BC，∴BE=BC，∴∠C=∠BEC，∵∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，∴∠ABC=∠C=2∠A，又∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°；（3）如图，连接AM 交DE 于N 点；即N 点为所求．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和及最短路径等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）见解析；（3）152【分析】（1）连接CC′，作CC′的垂直平分线l ，然后分别找A 、B 关于直线l 的对称点A′、B′，连接A′、B′、C′，即可得到A B C '''；（2）作AC 的垂直平分线找到中点D ，连接BD ，BD 就是所求的中线；从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（3）根据三角形面积公式即可求出A B C '''的面积．【详解】解：（1）如图，A B C '''即为所求；（2）如图，线段BD 和线段AE 即为所求；（3）111553222A B C ABC S S BC AE '''∆∆==⋅⋅=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查几何变换作图，作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；（2）作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；（3）连：按原图对应连接各对称点．熟练掌握作图步骤是解题的关键． 23．（1）SAS ；（2）17AD <<；（3）见解析【分析】（1）根据AD=DE ，∠ADC=∠BDE ，BD=DC 推出△ADC 和△EDB 全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD ，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD ＜8+6，求出即可；（3）延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，证明BED ≌()SAS CND △，得到BE CN =，根据三角形三边关系解答即可．【详解】（1）解：∵在△ADC 和△EDB 中，AD DE ADC BDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案为：SAS ；（2）解：∵由（1）知：△ADC ≌△EDB ，∴BE=AC=6，AE=2AD ，∵在△ABE 中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD ＜8+6，∴1＜AD ＜7，故答案为：1＜AD ＜7．（3）证明：延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴BD CD =．在BED 和CND △中，DE DN BDE CDN BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BED ≌()SAS CND △，∴BE CN =，∵DM DN ⊥，DE DN =，∴ME MN =，在BEM △中，由三角形的三边关系得：BM BE ME +>，∴BM CN MN +>．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．24．150米【分析】根据题意，判断出△ADC ≌△CEB 即可求解．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥MN 于点E ，∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠BCE （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中，90ADC CEB A BCEAC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．∴BE ＝CD ＝150m ．即村庄B 到河边的距离是150米．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．25．∠ADC 83=︒，∠ACB 64=︒．【分析】由CE 是AB 边上的高，可得∠AEC=90︒，再利用三角形的外角性质可得∠ADC ，∠EAP ，∠B 的度数，再根据AD 是ABC 的平分线，可得∠BAC 的度数，再利用三角形的内角和定理即可得到∠ACB 的度数．【详解】∵CE 是AB 边上的高，∴CE ⊥AB ，即∠AEC=90︒，∵∠APC=∠BCE+∠ADC=123︒，∠BCE=40︒，∴∠ADC=123︒-4083︒=︒，∵∠APC=∠AEP+∠EAP=123︒，∴∠EAP=1239033︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线，∴∠BAC=2∠EAP=23366⨯︒=︒，∵∠ADC=∠BAD+∠B ，∴∠B=833350︒-︒=︒，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180︒，∴∠ACB=180665064︒-︒-︒=︒，即∠ADC 83=︒，∠ACB 64=︒．【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线，三角形的外角性质和三角形的内角和定理．熟记性质并准确识图是解题的关键．26．（1）//CD AB ，证明见解析；（2）40°【分析】（1）先求证D DFB ∠=∠，再根据平行线判定得到//CD AB ；（2）先求出B 的度数，再根据平行线的性质得到DEG ∠的度数．【详解】（1）//CD AB ；理由如下：∵BE DF ⊥，∴90FGB ∠=︒，∴18090DFB B FGB ∠+∠=︒-∠=︒，∵190B ∠+∠=︒，∴1DFB ∠=∠，∵//AE DF ，∴1D ∠=∠，∴D DFB ∠=∠，∴//CD AB ．（2）∵//AE DF ，50A ∠=︒，∴50DFB A ∠=∠=︒，∵90DFB B ∠+∠=︒，∴40B ∠=︒，∵//CD AB ，∴40DEG B ∠=∠=︒．【点睛】考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．。

2021-2022学年-有答案-安徽省宿州市某校初二(上)期中考试数学试卷-(1)

2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，√3，2，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有()A.②B.①②C.①③D.②③2. 下列说法正确的是()A.144的平方根等于12B.25的算术平方根等于53等于±3C.√16的平方根等于±4D.√93. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是( )A. B.C. D.4. 已知P1(−3,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=−2x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为( )A.y1<y2B.y1≥y2C.y1>y2D.不能确定y1与y2的大小5. 在函数y=√x中，自变量x的取值范围是()x−1A.x≥1B.x≤1且x≠0C.x≥0且x≠1D.x≠0且x≠16. 若点(3+m,n−2)关于y轴对称点的坐标是(3,2)，则m，n的值为( )A.m=−6，n=−4B.m=0，n=4C.m=−6，n=4D.m=−6，n=07. 在平面直角坐标系中，将直线l1:y=−2x−2平移后，得到直线l2:y=−2x+4，则下列平移作法正确的是()A.将l1向下平移3个单位B.将l1向下平移6个单位C.将l1向上平移3个单位D.将l1向上平移6个单位8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交yMN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12点P．若点P的坐标为(2a, b+1)，则a与b的数量关系为（）A.a=bB.2a+b=−1C.2a−b=1D.2a+b=19. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx−k的图象大致是( )A. B.C. D.10. 如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2, 0)，A2(1, 1)，A3(0, 0)，则依图中所示规律，A2019的坐标为()A.(−1008, 0)B.(−1006, 0)C.(2, −504)D.(1, 505)二、填空题如果a的平方根是±4，那么√a=________．若y=(m−2)x m2−3+5是一次函数，则其解析式为________.某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x （元）之间的关系式为________.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CB′E为直角三角形时，AE的长为________．三、解答题+(√3−1)2.计算：√12−√13解方程：16(x−1)2−9=0.已知y−3与x+2成正比例，且当x=1时，y=6．求y与x之间的函数关系式．如图所示，在3米高的柱子顶端A处有一只老鹰，它看到一条蛇从距柱脚9米B处向柱脚的蛇洞C游来，老鹰立即扑下，如果它们的速度相等，问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇？（设老鹰按直线飞行）已知一次函数y=(2m+1)x+3+m.(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)若图象经过点(−1,1)，求m的值，画出这个函数图象．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B．把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，(1)求△AOD′的面积；(2)求点C的对应点C′的坐标．小明准备购买练习本，甲乙两个商店都在搞促销优惠，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从每一本都按标价的八折卖.(1)当购买数量超过10本时，分别写出小明在甲、乙两个商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；(2)如果小明要买15本练习本，到哪个商店购买比较省钱？请你说明理由．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,2)，B(2,0)，C(3,3)，P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P(a−2,b−4).(1)写出D，E，F三点的坐标；(2)画出三角形DEF；(3)求三角形DEF的面积．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为(−8, 0)，点A的坐标为(−6, 0)，点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.(1)求k的值；(2)在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是27？8参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．【解答】解：①∵22+32=4+9=13，42=16，即22+32≠42，∴①构不成直角三角形；②∵32+42=9+16=25，52=25，即32+42=52，∴②构成直角三角形；③∵12+(√3)2=1+3=4，22=4，即12+(√3)2=22，∴③构成直角三角形.则构成直角三角形的有：②③．故选D．2.【答案】B【考点】算术平方根平方根立方根的性质【解析】利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：A，144的平方根是12和−12，不符合题意；B，25的算术平方根是5，符合题意；C，√16=4，4的平方根是2和−2，不符合题意；3为9的立方根，不符合题意.D，√9故选B.3.【答案】D【考点】函数的概念【解析】根据函数定义以及函数图象，即可解答.【解答】解：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．观察选项，只有D符合题意.故选D.4.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据P1(−3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=−2x+b的图象上的两个点，可得y1=6+ b,y2=−4+b，进行比较即可得出答案.【解答】解：∵一次函数y=−2x+b，k=−2<0，∴y随着x的增大而减小.∵−3<2，∴y1>y2.故选C．5.【答案】C【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x≥0且x−1≠0，解得x≥0且x≠1．故选C．6.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(−x, −y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点关于y轴对称，由题意得，3+m=−3，n−2=2，∴m=−6，n=4.故选C．7.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：设直线l1：y=−2x−2平移后的解析式为y=−2x−2+k，∵将直线l1：y=−2x−2平移后，得到直线l2：y=−2x+4，∴−2x−2+k=−2x+4，解得：k=6，故题中是将l1向上平移6个单位．故选D．8.【答案】B【考点】作图—基本作图角平分线的性质坐标与图形性质【解析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|＝|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=−1.故选B.9.【答案】A【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】由题意，利用正比例函数图象性质判断得到k小于0，再利用一次函数性质即可得到结果．【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，则一次函数y=kx−k的图象大致是：故选A.10.【答案】A【考点】规律型：点的坐标【解析】观察图形可以看出A1−−A4；A5−−−A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504...3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：观察图形，A1−A4，A5−A8，…每4个点为一组.∵2019÷4=504...3，∴A2019在x轴负半轴上，且纵坐标为0.∵A3，A7，A11的横坐标分别为0，−2，−4，=−1008．∴A2019的横坐标为−(2019−3)×12∴A2019的坐标为(−1008, 0)．故选A.二、填空题【答案】4【考点】算术平方根平方根【解析】根据平方根求出a的值，根据算术平方根定义求出即可．【解答】解：∵a的平方根是±4，∴a=16，∴√a=√16=4，故答案为：4．【答案】y=−4x+5【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：∵y=(m−2)x m2−3+5是一次函数，∴m−2≠0，且m2−3=1，解得：m=−2，∴y=−4x+5.故答案为：y=−4x+5．【答案】y=−5x+2500【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．【解答】×50=−5x+2500.解：由题意可得，y=2000−x−10010故答案为：y=−5x+2500．【答案】3√5或6√2【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90∘，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90∘，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8−x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=√82+62=10.∵∠B沿AE折叠，点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90∘.当△CB′E为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90∘，∴点A，B′，C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10−6=4.设BE=x，则EB′=x，CE=8−x，在Rt△CEB′中，EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴BE=3，∴ AE=√AB2+BE2=3√5；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6，∴ AE=√AB2+BE2=6√2.综上所述，AE的长为3√5或6√2.故答案为：3√5或6√2.三、解答题【答案】解：原式=2√3−√33+4−2√3=4−√33．【考点】二次根式的混合运算实数的运算【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=2√3−√33+4−2√3=4−√33．解：∵ 16(x −1)2−9=0，∴ (x −1)2=916，∴ x −1=±34，∴ x 1=74，x 2=14．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先移项，然后化系数为1，利用平方根的定义解答即可．【解答】解：∵ 16(x −1)2−9=0，∴ (x −1)2=916，∴ x −1=±34，∴ x 1=74，x 2=14．【答案】解：设y −3=k (x +2)（k ≠0）．∵ 当x =1时，y =6，∴ k (1+2)=6−3，解得k =1，所以y 与x 之间的函数关系式为：y =x +5．【考点】正比例函数的定义待定系数法求一次函数解析式【解析】根据正比例的定义设出函数关系式，然后把x =1时，y =6，代入进行计算即可得解．【解答】解：设y −3=k (x +2)（k ≠0）．∵ 当x =1时，y =6，∴ k (1+2)=6−3，解得k =1，所以y 与x 之间的函数关系式为：y =x +5．【答案】解：设CD =x ，则BD =9−x .∵ 老鹰与蛇的速度相等，∴ AD =BD .在Rt △ACD 中，AD 2=AC 2+CD 2，∴ 32+x 2=(9−x)2，解得x =4，答：老鹰在距蛇洞4米处捉住蛇．勾股定理的应用【解析】根据题意可知，蛇和老鹰用的时间相同，速度相同，可知它们所走的路程相等，故知AD=BD，再在Rt△ACD中，利用勾股定理可得关于x的一元二次方程，解即可．【解答】解：设CD=x，则BD=9−x.∵老鹰与蛇的速度相等，∴AD=BD.在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，∴32+x2=(9−x)2，解得x=4，答：老鹰在距蛇洞4米处捉住蛇．【答案】解：(1)由题意得：2m+1<0，解得：m<−1．2(2)将点(−1,1)代入可得：1=−(2m+1)+3+m，解得：m=1，∴y=3x+4.令x=0，则y=4，∴函数图象经过点(−1,1)，(0,4)，作出函数图象如图所示.【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）根据一次函数的性质可得关于m的方程，解出即可．（2）将点(−1,1)代入函数解析式可得关于m的方程，解出即可得到解析式，然后利用两点法画出函数图象即可．【解答】解：(1)由题意得：2m+1<0，．解得：m<−12(2)将点(−1,1)代入可得：1=−(2m+1)+3+m，解得：m=1，∴y=3x+4.令x=0，则y=4，∴函数图象经过点(−1,1)，(0,4)，作出函数图象如图所示.【答案】解：(1)∵AD′=AD=2，AO=12AB=1，∴OD′=√AD′2−OA2=√3，∴S△AOD′=12AO⋅OD′=12×1×√3=√32.(2)∵C′D′=2，C′D′//AB，∴C′(2,√3).【考点】坐标与图形性质勾股定理正方形的性质【解析】（1）由已知条件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1，根据勾股定理得到OD′=√3，可得△AOD′的面积；（2）根据C′D′//AB，结合（1）即可求点C的对应点C′的坐标．【解答】解：(1)∵AD′=AD=2，AO=12AB=1，∴OD′=√AD′2−OA2=√3，∴S△AOD′=12AO⋅OD′=12×1×√3=√32.(2)∵C′D′=2，C′D′//AB，∴C′(2,√3).【答案】解：(1)由题意，y甲=1×10+0.6×1×(x−10)=0.6x+4（x>10）；y乙=0.8×1×x=0.8x（x>10）.(2)乙比较省钱，理由如下：甲的费用为0.6×15+4=13（元），乙的费用为0.8×15=12（元）.因为12<13，所以乙比较省钱．【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）根据甲、乙两店的优惠方案，可找出y甲、y乙与x之间的函数关系；（2）把x=15代入解析式，进而比较解答即可．【解答】解：(1)由题意，y甲=1×10+0.6×1×(x−10)=0.6x+4（x>10）；y乙=0.8×1×x=0.8x（x>10）.(2)乙比较省钱，理由如下：甲的费用为0.6×15+4=13（元），乙的费用为0.8×15=12（元）.因为12<13，所以乙比较省钱．【答案】解：(1)∵ P(a,b)经过平移后的对应点为P(a−2,b−4)，可知将三角形向左平移两个单位，向下平移四个单位，∴ D(−4,−2)，E(0,−4)，F(1,−1).(2)如图所示，△DEF即为所求.(3)△DEF的面积=5×3−12×5×1−12×4×2−12×1×3=15−2.5−4−1.5=7.【考点】坐标与图形变化-平移作图－平移变换三角形的面积【解析】（1）直接利用P点平移变化规律得出答案；（2）直接利用各对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：(1)∵ P(a,b)经过平移后的对应点为P(a−2,b−4)，可知将三角形向左平移两个单位，向下平移四个单位，∴ D(−4,−2)，E(0,−4)，F(1,−1).(2)如图所示，△DEF即为所求.(3)△DEF的面积=5×3−12×5×1−12×4×2−12×1×3=15−2.5−4−1.5=7.【答案】解：(1)∵点E(−8, 0)在直线y=kx+6上，∴0=−8k+6，∴k=34.(2)∵k=34，∴直线的解析式为：y=34x+6.∵P点在y=34x+6上，设P(x, 34x+6)，∴△OPA中OA边上的高是|34x+6|，当点P在第二象限时，|34x+6|=34x+6.∵点A的坐标为(−6, 0)，∴OA=6，∴S=6(34x+6)2=94x+18．∵P点在第二象限，∴−8<x<0.(3)设点P(m, n)，△OPA的面积S=278，则6|n|2=278，解得|n|=98，则n=98或n=−98（舍去）．当n=98时，98=34m+6，则m=−132，故P(−132, 98 )，∴点P运动到点(−132, 98)时，三角形OPA的面积为278．【考点】一次函数的定义一次函数的图象三角形的面积一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）将点E坐标(−8, 0)代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；（2）由点A的坐标为(−6, 0)可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．（3）根据△OPA的面积为278代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置．【解答】解：(1)∵点E(−8, 0)在直线y=kx+6上，∴0=−8k+6，∴k=34.(2)∵k=34，∴直线的解析式为：y=34x+6.∵P点在y=34x+6上，设P(x, 34x+6)，∴△OPA中OA边上的高是|34x+6|，当点P在第二象限时，|34x+6|=34x+6.∵点A的坐标为(−6, 0)，∴OA=6，∴S=6(34x+6)2=94x+18．∵P点在第二象限，∴−8<x<0.(3)设点P(m, n)，△OPA的面积S=278，则6|n|2=278，解得|n|=98，则n=98或n=−98（舍去）．当n=98时，98=34m+6，则m=−132，故P(−132, 98 )，∴点P运动到点(−132, 98)时，三角形OPA的面积为278．。

2021-2022学年-有答案-安徽省宿州市某校初二(上)期中考试数学试卷

2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A.2B.3C.4D.52. 估计√7+1的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3. 已知点A(a, 1)与点A′(5, b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( )A.a=5，b=1B.a=−5，b=1C.a=5，b=−1D.a=−5，b=−14. 一次函数y=−2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 下列说法中正确的是（）A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90∘，所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90∘，所以a2+b2=c26. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的E点，折痕为AD，则CD的长为（）A.5cmB.3cmC.4cmD.6cm7. 若2m−4与3m−1是同一个数的两个平方根，则这个数为（）A.−4B.1C.4D.−18. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A.−1−√5B.1−√5C.−√5D.−1+√59. 已知正比例函数y=3x的图象经过点(1, m)，则m的值为( )A.13B.3 C.−13D.−310. 关于直线l:y＝kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是（）A.点(0, k)在l上B.l经过定点(−1, 0)C.当k>0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限二、填空题在△ABC中，a=3，b=7，c=2√10，则S△ABC=________．√81的平方根等于________．已知点A坐标为(1,3)，B点坐标为(x,3)，且线段AB=5，则x=________．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/ℎ的速度行驶1ℎ后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1ℎ后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/ℎ；②m=160；③n=7.5；④点H的坐标是(7,80)。

2021-2022学年-有答案-安徽省宿州市某校初二(上)期中考试数学试卷

2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列各组数中，是勾股数的( )A.1，1，2B.1.5，2，2.5C.7，24，25D.6，12，132. 在下列各数117、0.37、0.1212212221......、0、π2、√25、√93、0.3˙1˙中无理数的个数是( )．A.1B.2C.3D.43. 直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，则斜边上的高是( )cmA.6B.8C.9013D.60134. √9的平方根是( )A.±3B.3C.±81D.±√35. 已知点A(a, 1)与点B(5, b)关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A.5，1B.−5，1C.5，−1D.−5，−16. 下列函数中是正比例函数的是( )A.y=−3xB.y=−8xC.y=5x2+6D.y=−0.5x−17. 若√3−m为二次根式，则m的取值为()A.m≤3B.m<3C.m≥3D.m>38. 若点P(m, n)在第二象限，则点P(m2, n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 点A(x1, y1)，点B(x2, y2)是一次函数y=(k2+1)x+2的图像上的两点，且x1>x2，则y1和y2的大小关系是( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不确定10. 已知y=(2m−1)x m2−3是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的表达式为( )A.y=−5xB.y=5xC.y=3xD.y=−3x二、填空题已知海拔每升高1千米，温度下降6∘C，某时刻A地温度为20∘C，高出地面x千米处的温度为y∘C，则y与x之间的函数关系为________．三、解答题计算(1)√5+√45−√15；(2)(√3−1)2+(√3+2)(√3−2)求下列各式中的x(1)(x+1)2−49=0；(2)8x3+27=0．已知a，b，c，d，e，f是实数，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是绝对值为√2的数，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．如图在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9.求：(1)CD，AD的值；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．如图，在平面直角坐标系中，点A(−3b, 0)，为x轴负半轴上一点，点B(0, 4b)为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3(b+1)=6.(1)求点A，B的坐标；(2)点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；(3)在x上是否存在一点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，若存在，求出相应的P点的坐标，若不存在，请说明理由．如图一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，求CD的长．x−4的图像.如图是一次函数y=43(1)设它的图像与x轴y轴分别交于A,B两点，求AB的长；(2)求△AOB的面积；(3)求点O到直线AB的距离.参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】勾股数【解析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，不是，因12+12≠22；B，不是，因为1.5，2，2.5不是正整数；C，是，因为72+242=252，且7、24、25是正整数；D，不是，因为62+122≠132．故选C．2.【答案】C【考点】无理数的判定【解析】根据无理数的定义解答．【解答】解：0.1212212221......、π2、√93是无限不循环小数，为无理数，有3个.故选C．3.【答案】D【考点】三角形的面积勾股定理【解析】先根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，∴斜边=√52+122=13cm，设斜边上的高为ℎ，则直角三角形的面积=12×5×12=12×13⋅ℎ，cm．∴ℎ=6013故选D．4.【答案】D【考点】算术平方根平方根【解析】求出√81=9，求出9的平方根即可．【解答】解：∵√9=3，∴√9的平方根是±√3.故选D.5.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点A(a, 1)与点B(5, b)关于y轴对称，∴a=−5，b=1，故选B．6.【答案】B【考点】正比例函数的定义一次函数的定义二次函数的定义反比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可得答案．【解答】解：A，y是x的反比例函数，故此选项错误；B，y是x的正比例函数，故此选项正确；C，是二次函数，故此选项错误；D，y是x的一次函数，故此选项错误.故选B．7.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3−m≥0，解得：m≤3，故选A．8.【答案】A【考点】点的坐标【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征判断点N所在的象限即可．【解答】解：∵点P(m, n)在第二象限，∴m<0，n>0，∴m2>0，∴P(m2, n)在第一象限．故选A．9.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数y=(k2+1)x+2，∴此函数中y随x的增大而增大，∵x1>x2，∴y1>y2．故选C．10.【答案】A【考点】正比例函数的性质正比例函数的定义【解析】形如y =kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，【解答】解：∵ y =(2m −1)x m2−3是正比例函数，且y 随x 的增大而减小， ∴ {2m −1<0m 2−3=1，解得：m <12，m =±2，∴ m =−2．∴ 这个函数的表达式为y =−5x .故选A ．二、填空题【答案】y =20−6x【考点】函数关系式【解析】根据气温=山脚的气温-下降的气温列出函数解析式．【解答】解：依题意有：y =20−6x ．故y 和x 的函数关系式是y =20−6x ．故答案是：y =20−6x ．三、解答题【答案】解：(1)原式=√5+3√5−√55 =195√5.(2)原式=(√3)2−2√3+1+(√3)2−22=3−2√3+1+3−4=3−2√3.【考点】二次根式的性质与化简平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=√5+3√5−√55 =195√5.(2)原式=(√3)2−2√3+1+(√3)2−22=3−2√3+1+3−4=3−2√3.【答案】解：(1)(x +1)2−49=0，(x +1)2=49，x +1=±7，解得：x 1=6，x 2=−8.(2)8x 3+27=0，8x 3=−27，x 3=−278，解得：x =−32.【考点】立方根的性质平方根【解析】（1）根据开平方解答即可；（2）根据开立方解答即可．【解答】解：(1)(x +1)2−49=0，(x +1)2=49，x +1=±7，解得：x 1=6，x 2=−8.(2)8x 3+27=0，8x 3=−27，x 3=−278，解得：x =−32.【答案】解：由题意可知：ab =1，c +d =0，e =±√2，f =64，∴ e 2=(±√2)2=2，√f 3=√643=4，∴ 12ab +c+d 5+e 2+√f 3=12+0+2+4=612．【考点】实数的运算算术平方根倒数绝对值相反数【解析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c +d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【解答】解：由题意可知：ab =1，c +d =0，e =±√2，f =64，∴ e 2=(±√2)2=2，√f 3=√643=4，∴ 12ab +c+d 5+e 2+√f 3=12+0+2+4=612．【答案】解：(1)∵ 在Rt △BCD 中，BC =15，BD =9，∴ CD =√BC 2−BD 2=√152−92=12．在Rt △ADC 中，AC =20，CD =12，∴ AD =√AC 2−CD 2=√202−122=16．(2)△ABC 是直角三角形.理由：∵ AB =25，AC =20，BC =15，∴ AB 2=252=625，AC 2+BC 2=202+152=625，∴ AB 2=AC 2+BC 2，∴ △ABC 是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】（1）在Rt △BCD 中利用勾股定理求得CD 的长，然后在Rt △ADC 中求得AD 的长，根据AB =AD +DB 即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：(1)∵ 在Rt △BCD 中，BC =15，BD =9，∴ CD =√BC 2−BD 2=√152−92=12．在Rt △ADC 中，AC =20，CD =12，∴ AD =√AC 2−CD 2=√202−122=16．(2)△ABC 是直角三角形.理由：∵ AB =25，AC =20，BC =15，∴ AB 2=252=625，AC 2+BC 2=202+152=625，∴ AB 2=AC 2+BC 2，∴ △ABC 是直角三角形．【答案】解：(1)解方程：3(b +1)=6，得：b =1，∴ A(−3, 0)，B(0, 4).(2)∵ A(−3, 0)，∴ OA =3，∵△ABC的面积为12，S△ABC=12BC⋅OA=12×BC×3=12，∴BC=8，∵B(0, 4)，∴OB=4，∵点C为y轴负半轴上一点，∴OC=4，∴C(0, −4).(3)存在.∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，∴BC上的高OP为32，∴点P的坐标(32, 0)或(−32, 0)．【考点】三角形的面积坐标与图形性质点的坐标【解析】（1）得出b的值后代入解答即可；（2）根据三角形的面积公式得出点C的坐标即可；（3）根据△PBC的面积等于△ABC的面积的一半得出OP解答即可．【解答】解：(1)解方程：3(b+1)=6，得：b=1，∴A(−3, 0)，B(0, 4).(2)∵A(−3, 0)，∴OA=3，∵△ABC的面积为12，S△ABC=12BC⋅OA=12×BC×3=12，∴BC=8，∵B(0, 4)，∴OB=4，∵点C为y轴负半轴上一点，∴OC=4，∴C(0, −4).(3)存在.∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，∴BC上的高OP为32，∴点P的坐标(32, 0)或(−32, 0)．【答案】解：由折叠知：DA=DB，△ACD为直角三角形．在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2①，设CD=x cm，则AD=BD=(10−x)cm，代入①式得52+x2=(10−x)2，化简得25=100−20x，所以x=154cm，即CD的长为154cm．【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】由翻折易得DB=AD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长．【解答】解：由折叠知：DA=DB，△ACD为直角三角形．在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2①，设CD=x cm，则AD=BD=(10−x)cm，代入①式得52+x2=(10−x)2，化简得25=100−20x，所以x=154cm，即CD的长为154cm．【答案】解：(1)令y=0，则x=3,则A点坐标为(3,0),OA长=3；令x=0，则y=−4,则B点坐标为(−4,0),OB长=4.则AB长为√OA2+OB2=5.(2)由(1)得OA=3,0B=4，则△AOB的面积=12×OA×OB=12×3×4=6.(3)由(1)得AB=5,由(2)得△AOB的面积为6,设O到直线距离为x，则有12×AB×x=6，解得x=125.则点O到直线AB的距离为125. 【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积勾股定理点到直线的距离【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)令y=0，则x=3,则A点坐标为(3,0),OA长=3；令x=0，则y=−4,则B点坐标为(−4,0),OB长=4. 则AB长为√OA2+OB2=5.(2)由(1)得OA=3,0B=4，则△AOB的面积=12×OA×OB=12×3×4=6.(3)由(1)得AB=5,由(2)得△AOB的面积为6, 设O到直线距离为x，则有12×AB×x=6，解得x=125.则点O到直线AB的距离为125.。

2021-2022学年-有答案-安徽省宿州市某校初二(上)期中考试数学试卷-(1) (1)

2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 根据下列表述，能确定位置的是( )A.体育馆内第2排B.校园内的北大路C.南偏西45∘D.东经118∘，北纬68∘2. 下列各数中，最小的数是()A.0B.1C.−1D.−√23. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=2.5cm，AC=1.5cm，则AB的长为( )A.3.5cmB.2cmC.3cmD.4cm4. 点A(−3, −5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( )A.(1, −8)B.(1, −2)C.(−6, −1)D.(0, −1)5. 下列计算正确的是（）A.√18−√2=2√2B.√2+√3=√5C.√12÷√3=4D.√5×√6=√116. 函数y=5中，自变量x的取值范围是( )x−3A.x>3B.x<3C.x≠0D.x≠37. 如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是()A.(−4, 16)B.(3, 6)C.(−1, −1)D.(4, 6)8. 根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为32，则输出y的结果是( )A.72B.94C.12D.329. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )A. B. C. D.10. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第1秒钟，它从原点跳动到(0, 1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0, 0)→(0, 1)→(1, 1)→(1, 0)→(2, 0)→(2, 1)→⋯，且每秒跳动1个单位，那么第49秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A.(5, 0)B.(7, 7)C.(0, 7)D.(7, 0)二、填空题早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分钟的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分钟；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）.三、解答题.计算：(√6−2√15)×√3−6√12已知y+2与x成正比例，且x=3时，y=4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=1时，求x的值．消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12m，如图，即AD=BC=12m，此时建筑物中距地面12.8m高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯车的车身高AB是3.8m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？如图，已知一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点A(1, 4)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)试判断点B(−1, 5)，C(0, 3)，D(2, 1)是否在这个一次函数的图象上．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．(1)在图中画出△A′B′C′；(2)写出A′，B′的坐标；(3)求△AA′C的面积．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，∠B=90∘，连接AC．(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？x+4与y轴的交点M. 已知一次函数y1=(m−3)x+2m+4的图象经过直线y2=−13(1)求m的值；(2)试求一次函数y1=(m−3)x+2m+4的图象与两个坐标轴所围成的三角形面积．已知企业的用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示.(1)当每月用水量少于50吨时，每吨水的费用为________元，当每月用水量大于50吨时，超出部分每吨水的费用为________元；(2)当x≤50时，求y关于x的函数关系式；(3)若某企业8月份的水费为620元，求该企业8月份的用水量.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．(1)求BC边的长；(2)若设△APC的面积为Scm2，当点P在BC的延长线上时，直接写出S与t的函数关系式；(3)当△ABP为直角三角形时，求t的值．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】位置的确定【解析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A，体育馆内第2排，没有明确是第几号座位，不能确定位置，故本选项错误；B，校园内的北大路，没有明确具体位置，故本选项错误；C，南偏西45∘，可以有无数个点，也就是无数个位置，不能确定位置，故本选项错误；D，东经118∘，北纬68∘，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【考点】实数大小比较【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可求解．【解答】解：∵|−√2|>|−1|，∴−√2<−1<0<1，即−√2最小．故选D．3.【答案】B【考点】勾股定理【解析】设AB=5x，BC=3x，求出AC=4x，然后根据周长为24，列出等式5x+3x+4x= 24，求出x的值，然后得到AC的长．【解答】解：∵BC=2.5cm，AC=1.5cm，∠A=90∘，∴AB=√BC2−AC2=√2.52−1.52=2cm.故选B．4.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移轨迹【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A(−3, −5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为(−3−3, −5+4)，则点B的坐标为(−6, −1)．故选C．5.【答案】A【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法【解析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边=3√2−√2=2√2=右边，故本选项正确；B、√2与√3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、左边=√12=√4≠右边，故本选项错误；3D、左边=√5×√6=√30≠右边，故本选项错误．故选A．6.【答案】D【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分式有意义，分母不等于0解答．【解答】自变量x的取值范围是x≠3．解：函数y=5x−3故选D.7.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求正比例函数解析式【解析】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，再把点(2, 4)代入求出k的值，把各选项代入检验即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵函数图象过点(2, 4)，∴4=2k，解得k=2，∴此函数的解析式为y=2x，A，∵当x=−4时，y=2×(−4)=−8≠16，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；B，∵当x=3时，y=2×3=6，∴此点在该函数的图象上，故本选项正确；C，∵当x=−1时，y=2×(−1)=−2≠−1，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；D，∵当x=4时，y=2×4=8≠6，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误．故选B．8.【答案】C【考点】分段函数【解析】根据输入的数所处的范围，应将x=32代入y=−x+2，即可求得y的值．【解答】解：∵x=32，∴1<x≤2，∴将x=32，代入y=−x+2，得y=−32+2=12．故选C．9.【答案】D【考点】函数的图象【解析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度行驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选D．10.【答案】C【考点】规律型：点的坐标【解析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【解答】解：通过观察可知走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，3秒时到了(1, 0)，8秒时到了(0, 2)，15秒时到了(3, 0)，24秒到了(0, 4)，35秒到了(5, 0)，48秒到了(0, 6)，49秒到了(0, 7).故选C．二、填空题【答案】①②④【考点】一次函数的应用【解析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．【解答】解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米，故①正确；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23(分钟)小刚到达学校，故②正确；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5−100=150(米/分)，走的路程为150×5=750(米)，回家的速度是750÷15=50(米/分)，故③错误；④小刚家与学校的距离为750+(15+3)×100=2550(米)，故④正确．综上所述，正确的答案有①②④．故答案为：①②④．三、解答题【答案】解：原式=√6×3−2√15×3−3√2=3√2−6√5−3√2=−6√5.【考点】二次根式的混合运算【解析】（6）根据二次根式的乘法法则得到原式=√6×3−2√15×3−3√2，再根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式；【解答】解：原式=√6×3−2√15×3−3√2=3√2−6√5−3√2=−6√5.【答案】解：(1)设y+2=kx，把x=3，y=4代入得：4+2=3k，解得：k=2，则函数的解析式是：y+2=2x，即y=2x−2；(2)当y=1时，2x−2=1．解得x=3．2【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求正比例函数解析式【解析】（1）已知y+2与x−1成正比例，即可以设y+2=k(x−1)，把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．【解答】解：(1)设y+2=kx，把x=3，y=4代入得：4+2=3k，解得：k=2，则函数的解析式是：y+2=2x，即y=2x−2；(2)当y=1时，2x−2=1．解得x=3．2【答案】解：由题意可知：AB=CD=3.8m，AD=12m，PC=12.8m，∠ADP=90∘，∴PD=PC−CD=9m，在Rt△ADP中，AP=√AD2+PD2=15m.答：此消防车的云梯至少应伸长15米.【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度即可得出答案．【解答】解：由题意可知：AB=CD=3.8m，AD=12m，PC=12.8m，∠ADP=90∘，∴PD=PC−CD=9m，在Rt△ADP中，AP=√AD2+PD2=15m.答：此消防车的云梯至少应伸长15米.【答案】解：(1)由题意，得k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3；(2)由(1)知，一次函数的解析式是：y=x+3．当x=−1时，y=2，即点B(−1, 5)不在该一次函数图象上；当x=0时，y=3，即点C(0, 3)在该一次函数图象上；当x=2时，y=5，即点D(2, 1)是不在该一次函数的图象上．【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3=4，通过解该方程可以求得k的值；（2）分别把点B、C、D的坐标代入（1）中的解析式进行检验即可．【解答】解：(1)由题意，得k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3；(2)由(1)知，一次函数的解析式是：y=x+3．当x=−1时，y=2，即点B(−1, 5)不在该一次函数图象上；当x=0时，y=3，即点C(0, 3)在该一次函数图象上；当x=2时，y=5，即点D(2, 1)是不在该一次函数的图象上．【答案】解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)由(1)直接从坐标系上读取A′，B′两点的坐标，可得A′(0, 4)，B′(−1, 1)．(3)由题意可知S△AA′C=12×5×3=152.【考点】作图－平移变换网格中点的坐标三角形的面积【解析】（1）分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）观察图象即可解决问题；（3）根据三角形的面积公式计算即可；【解答】解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)由(1)直接从坐标系上读取A′，B′两点的坐标，可得A′(0, 4)，B′(−1, 1)．(3)由题意可知S△AA′C=12×5×3=152.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∵AB=3m，BC=4m，∠B=90∘，AB2+CB2=AC2∴AC=5m，在△ACD中，AC=5m，CD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90∘.(2)∵S△ABC=12×3×4=6，S△ACD=12×5×12=30，∴S四边形ABCD=6+30=36，费用=36×100=3600（元）．【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理【解析】（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD2=AD2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD=90∘；（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以100，即可求总花费．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∵AB=3m，BC=4m，∠B=90∘，AB2+CB2=AC2∴AC=5m，在△ACD中，AC=5m，CD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90∘.(2)∵S△ABC=12×3×4=6，S△ACD=12×5×12=30，∴S四边形ABCD=6+30=36，费用=36×100=3600（元）．【答案】解：(1)直线y2=−13x+4与y轴的交点M为(0, 4)，把点M(0, 4)代入一次函数y1=(m−3)x+2m+4，得4=2m+4，所以m=0.(2)由(1)得一次函数的解析式为：y1=−3x+4，与x轴交与(43, 0)，与y轴交与(0, 4)，∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为12×43×4=83．【考点】两直线相交非垂直问题三角形的面积【解析】（1）将点(2, a)代入正比例函数即可求得a的值；（3）求得一次函数的图象与x轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：(1)直线y2=−13x+4与y轴的交点M为(0, 4)，把点M(0, 4)代入一次函数y1=(m−3)x+2m+4，得4=2m+4，所以m=0.(2)由(1)得一次函数的解析式为：y1=−3x+4，与x轴交与(43, 0)，与y轴交与(0, 4)，∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为12×43×4=83．【答案】4,6(2)由图象可以看出，当x≤50时，函数过原点，∴设函数关系式为y=kx.∵函数过点(50,200)，代入函数关系式得200=50×k，解得k=4，∴函数关系式为y=4x(x≤50).(3)当x ≥50时，设函数解析式为y =kx +b ，又∵ 函数过点(50,200)，(60,260)，可得{200=50k +b,260=60k +b,解得{k =6,b =−100,∴ y =6x −100. 由图可知，当y =620时，x >50， ∴ 6x −100=620，解得x =120.答：该企业8月份的用水量为120吨．【考点】一次函数的应用【解析】（1）设y 关于x 的函数关系式y =kx +b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．【解答】解：(1)当每月用水量少于50吨时，每吨水的费用为20050=4（元）；当每月用水量大于50吨时，超出部分每吨水的费用为260−20060−50=6（元）.故答案为：4；6.(2)由图象可以看出，当x ≤50时，函数过原点， ∴ 设函数关系式为y =kx .∵ 函数过点(50,200)，代入函数关系式得200=50×k ，解得k =4，∴ 函数关系式为y =4x(x ≤50).(3)当x ≥50时，设函数解析式为y =kx +b ，又∵ 函数过点(50,200)，(60,260)，可得{200=50k +b,260=60k +b,解得{k =6,b =−100,∴ y =6x −100. 由图可知，当y =620时，x >50， ∴ 6x −100=620，解得x =120.答：该企业8月份的用水量为120吨．【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，BC 2=AB 2−AC 2=102−62=64， ∴ BC =8cm . (2)S =12×AC ×CP=12×AC×(BP−BC)=12×6×(2t−8)=6t−24.(3)由题意知BP=2tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=8cm，即t=4s；②当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=(2t−8)cm，AC=6cm，在Rt△ACP中，AP2=62+(2t−8)2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：102+[62+(2t−8)2]=(2t)2，解得：t=254s，故当△ABP为直角三角形时，t=4s或t=254s.【考点】函数关系式勾股定理【解析】本题考查了勾股定理以及直角三角形的知识.(1)直接根据勾股定理求出BC的长度；(2)当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可.【解答】解：(1)在Rt△ABC中，BC2=AB2−AC2=102−62=64，∴BC=8cm.(2)S=12×AC×CP=12×AC×(BP−BC)=12×6×(2t−8)=6t−24.(3)由题意知BP=2tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=8cm，即t=4s；②当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=(2t−8)cm，AC=6cm，在Rt△ACP中，AP2=62+(2t−8)2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：102+[62+(2t−8)2]=(2t)2，s，解得：t=254s.故当△ABP为直角三角形时，t=4s或t=254。

宿州市初二年级数学上学期期中联考试卷(含答案解析)

宿州市2021初二年级数学上学期期中联考试卷(含答案解析)宿州市2021初二年级数学上学期期中联考试卷(含答案解析)一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分，每题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中〕1．以以下各组数为边长，可以组成直角三角形的是( ) A．，， B．10，8，4 C．7，12，15 D．7 ，25，24 2．以下各数中是无理数的是( )A． B．3.14 C． D．3．以下说法正确的选项是( )A．8的平方根是±2B．﹣7是49的平方根C．立方根等于它本身的数只有0和1D．的算术平方根是94．估计的值在( )A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间5．点P在第四象限，且P到x轴的间隔为3，到y轴的间隔为4，那么P点的坐标为( )A．〔3，﹣4〕 B．〔﹣3，4〕 C．〔4，﹣3〕 D．〔﹣4，3〕6．在以下函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=2x+8 B．y=﹣2+8x C．y=﹣2x+8 D．y=2x﹣87．假设等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边的高为( )A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A〔4，﹣1〕、B〔1，1〕，将线段AB平移后得到线段A′B′．假设点A′的坐标为〔﹣2，﹣2〕，那么点B′的坐标是( ) A．〔﹣5，0〕 B．〔4，3〕 C．〔﹣1，﹣2〕 D．〔﹣2，﹣1〕9．一次函数y=kx+b的图象如下图，那么方程kx+b=0的解为( )A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣110．一个矩形被直线分成面积为x，y的两局部，那么y与x 之间的函数关系只可能是( )A． B． C． D．二、填空题〔此题共5小题，每题3分，共15分〕11．的相反数是__________．12．在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，那么A、B 两点间表示整数的点有__________个．13．假设函数y﹦〔m+1〕x+m2﹣1是正比例函数，那么m的值为__________．14．Rt△两边的长分别是6、8，那么第三边的长是__________．15．实数m，n满足〔m+2〕2+ =0，那么点P〔m，n〕和点Q 〔2m+2，n﹣2〕关于__________轴对称．三、解答题〔此题共小题，共75分〕16．化简：〔1〕× ﹣÷ ；〔2〕﹣ + +2 ；〔3〕〔2 +3〕〔2 ﹣3〕﹣〔﹣1〕2．17．求以下各题中的x．〔1〕4x2=1；〔2〕〔3x﹣1〕2=4．18．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．19．直线y=kx+b经过点M〔0，2〕，N〔1，3〕两点．〔1〕试判断直线y=kx+b是否经过点〔﹣1，1〕；〔2〕求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积；〔3〕x取何值时，y＜0？20．在平面直角坐标系中，〔1〕描出点A〔﹣3.4〕、B〔﹣6，﹣2〕、C〔6，﹣2〕；〔2〕假设AD∥BC，CD∥AB，写出D点的坐标，并说明点D 可以由点A如何平移得到？〔3〕求出这个平行四边形ABCD的面积．21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的间隔 y〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数图象，根据图象解答以下问题：〔1〕写出A、B两地的间隔；〔2〕求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义．22．观察以下各式及验证过程：，验证； = ，验证 = ，验证〔1〕按照上述三个等式及其验证过程中的根本思想，猜测的变形结果并进展验证．〔2〕针对上述各式反映的规律，写出用n〔n为任意的自然数，且n≥2〕表示的等式，并给出证明．宿州市2021初二年级数学上学期期中联考试卷(含答案解析)参考答案及试题解析一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分，每题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中〕1．以以下各组数为边长，可以组成直角三角形的是( )A．，， B．10，8，4 C．7，12，15 D．7，25，24 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别计算出两个较小的边长的平方和，再计算出最长边的平方，根据勾股定理的逆定理断定即可．【解答】解：∵〔〕2+〔〕2=7，〔〕2=5，∴ ，，不能组成直角三角形，A不正确；∵42+82=80，102=100，∴10，8，4不能组成直角三角形，B不正确；∵72+122=193，152=225，∴7，12，15不能组成直角三角形，C不正确；∵72+242=625，152=625，∴7，24，25能组成直角三角形，D正确；应选：D．【点评】此题考察的是勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．以下各数中是无理数的是( )A． B．3.14 C． D．【考点】无理数．【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．【解答】解：A、是无理数，故本选项正确；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、不是无理数，故本选项错误；应选A．【点评】此题考察了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．3．以下说法正确的选项是( )A．8的平方根是±2B．﹣7是49的平方根C．立方根等于它本身的数只有0和1D．的算术平方根是9【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用算术平方根，平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：A、8的平方根为±2 ，错误；B、﹣7是49的平方根，正确；C、立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，错误；D、 =9，9的算术平方根为3，错误，应选B【点评】此题考察了立方根，平方根，以及算术平方根，纯熟掌握各自的定义是解此题的关键．4．估计的值在( )A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．【解答】解：∵ ＜＜，∴3＜＜4，应选：C．【点评】此题主要考察了估计无理数的大小，根据得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．5．点P在第四象限，且P到x轴的间隔为3，到y轴的间隔为4，那么P点的坐标为( )A．〔3，﹣4〕 B．〔﹣3，4〕 C．〔4，﹣3〕 D．〔﹣4，3〕【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的间隔判断其详细坐标．【解答】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的间隔是3，到y轴的间隔为4，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为4，∴点P的坐标是〔4，﹣3〕．应选C．【点评】用到的知识点为：点到x轴的间隔为点的纵坐标的绝对值，到y轴的间隔为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是〔+，﹣〕．6．在以下函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=2x+8 B．y=﹣2+8x C．y=﹣2x+8 D．y=2x﹣8【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进展逐一分析即可．【解答】解：A、∵y=2x+8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵y=﹣2+8x中k=8＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵y=﹣2x+8中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵y=2x﹣8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．应选C．【点评】此题考察的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7．假设等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边的高为( )A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，求得BD的长，再利用勾股定理，求得第三边的高．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=10cm，∴BD=CD= BC= ×16=8〔cm〕，∴AD= =6〔cm〕．应选D．【点评】此题考察了等腰三角形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．8．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A〔4，﹣1〕、B〔1，1〕，将线段AB平移后得到线段A′B′．假设点A′的坐标为〔﹣2，﹣2〕，那么点B′的坐标是( ) A．〔﹣5，0〕 B．〔4，3〕 C．〔﹣1，﹣2〕 D．〔﹣2，﹣1〕【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向左平移6个单位，向下平移了1个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A〔4，﹣1〕平移后得到点A′的坐标为〔﹣2，﹣2〕，∴向左平移6个单位，向下平移了1个单位，∴B〔1，1〕的对应点坐标为〔1﹣6，1﹣1〕，即〔﹣5，0〕．应选：A．【点评】此题主要考察了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．一次函数y=kx+b的图象如下图，那么方程kx+b=0的解为( )A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进展解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为〔﹣1，0〕，∴当kx+b=0时，x=﹣1．应选C．【点评】此题考察的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．10．一个矩形被直线分成面积为x，y的两局部，那么y与x 之间的函数关系只可能是( )A． B． C． D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两局部，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k〔矩形的面积是一定值〕，由此可以断定答案．【解答】解：因为x+y=k〔矩形的面积是一定值〕，整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．应选A．【点评】此题主要考察实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要纯熟运用．二、填空题〔此题共5小题，每题3分，共15分〕11．的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】求〔﹣2〕的相反数，根据a的相反数就是﹣a，直解写出然后化简即可．【解答】解：的相反数是﹣〔﹣2〕=﹣ +2．故答案为：﹣ +2．【点评】此题主要考察了相反数的意义，任何数a的相反数就是﹣a，是需要纯熟掌握的内容．12．在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，那么A、B 两点间表示整数的点有4个．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先估算出和的值，再根据范围求出即可．【解答】解：∵1＜＜2，2 ＜3，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∵在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，∴A、B两点间表示整数的点有﹣1，0，1，2，共4个．故答案为：4．【点评】此题考察了估算无理数的大小，实数的大小比拟的应用，能估算出﹣和的范围是解此题的关键．13．假设函数y﹦〔m+1〕x+m2﹣1是正比例函数，那么m的值为1．【考点】正比例函数的定义．【专题】计算题．【分析】一般地，形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．【解答】解：∵y﹦〔m+1〕x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．【点评】此题考察了正比例函数的定义，属于根底题，关键是掌握：一般地，形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．14．Rt△两边的长分别是6、8，那么第三边的长是10或2 ．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当6和8为两条直角边长时，由勾股定理求出斜边长即可；②当8为斜边长时，由勾股定理求出第三边的长即可．【解答】解：分两种情况：①当6和8为两条直角边长时，第三边长=斜边长= =10；②当8为斜边长时，第三边的长= =2 ；综上所述：第三边的长为10或2 ；故答案为：10或2 ．【点评】此题考察了勾股定理；纯熟掌握勾股定理，通过分类讨论求出第三边的长是解决问题的关键．15．实数m，n满足〔m+2〕2+ =0，那么点P〔m，n〕和点Q 〔2m+2，n﹣2〕关于x轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质求出m，n的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵〔m+2〕2+ =0，∴m+2=0，n﹣1=0，解得：m=﹣2，n=1，∴点 P〔m，n〕为：〔﹣2，1〕，点Q〔2m+2，n﹣2〕为：〔﹣2，﹣1〕，∴点P〔m，n〕和点Q〔2m+2，n﹣2〕关于x轴对称．故答案为：x．【点评】此题主要考察了偶次方以及二次根式的性质和关于坐标轴对称点的坐标性质，得出m，n的值是解题关键．三、解答题〔此题共小题，共75分〕16．化简：〔1〕× ﹣÷ ；〔2〕﹣ + +2 ；〔3〕〔2 +3〕〔2 ﹣3〕﹣〔﹣1〕2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据二次根式乘除法那么运算；〔2〕先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；〔3〕根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：〔1〕原式= ﹣=3﹣4=﹣1；〔2〕原式=2 ﹣2 + +〔3〕原式=〔2 〕2﹣32﹣〔3﹣2 +1〕=12﹣9﹣4+2=2 ﹣1．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．求以下各题中的x．〔1〕4x2=1；〔2〕〔3x﹣1〕2=4．【考点】平方根．【分析】〔1〕根据平方根，即可解答；〔2〕根据平方根，即可解答．【解答】解：〔1〕4x2=1，x= ．〔2〕〔3x﹣1〕2=4，3x﹣1=2或3x﹣1=﹣2，x=1或﹣．【点评】此题考察了平方根，解决此题的关键是熟记平方根的定义．18．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接BD，如下图：∵∠DAB=90°，AB=3，AD=4，∴BD= =5，∵52+122=132，即BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴四边形ABCD的面积=△BCD的面积﹣△ABD的面积=×5×12﹣×3×4=24．【点评】此题考察的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积的计算；能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．19．直线y=kx+b经过点M〔0，2〕，N〔1，3〕两点．〔1〕试判断直线y=kx+b是否经过点〔﹣1，1〕；〔2〕求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积；〔3〕x取何值时，y＜0？【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】〔1〕将点的坐标代入求出k和b的值，即可得出函数解析式，然后代入〔﹣1，1〕即可判断；〔2〕根据解析式分别求出直线与x轴和y轴的交点，根据三角形的面积公式求解．〔3〕作出图形，根据图形得出x的取值范围．【解答】解：〔1〕∵直线y=kx+b经过点〔0，2〕和点〔1，3〕，解得：，那么解析式为y=x+2，把x=﹣1代入点y=﹣1+2=1∴直线y=k x+b经过点〔﹣1，1〕；〔2〕由直线y=x+2可知直线与x轴的交点为〔﹣2，0〕，∴直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为：×2×2=2．〔3〕由图象可知：当x＜﹣2时，y＜0．【点评】此题考察了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征．在解答〔3〕时，利用“两点确定一条直线〞便可以画出一次函数y=x+2的图象．20．在平面直角坐标系中，〔1〕描出点A〔﹣3.4〕、B〔﹣6，﹣2〕、C〔6，﹣2〕；〔2〕假设AD∥BC，CD∥AB，写出D点的坐标，并说明点D 可以由点A如何平移得到？〔3〕求出这个平行四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．【分析】〔1〕建立平面坐标系，在坐标系内描出点A〔﹣3.4〕、B〔﹣6，﹣2〕、C〔6，﹣2〕即可；〔2〕先求出BC的长，再由AD=BC即可得出结论；〔3〕根据平行四边形的面积即可得出结论．【解答】解：〔1〕如下图；〔2〕∵B〔﹣6，﹣2〕、C〔6，﹣2〕，∴BC=12．∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴D〔﹣9，4〕，∴点D可以由点A向右平移2个单位得到；〔3〕S平行四边形ABCD=12×6=72．【点评】此题考察的是坐标与图形的性质，熟知平行四边形的对边互相平行且相等是解答此题的关键．21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的间隔 y〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数图象，根据图象解答以下问题：〔1〕写出A、B两地的间隔；〔2〕求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义．【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕当x=0时，甲的y值即为A、B两地的间隔；〔2〕根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义．【解答】解：〔1〕x=0时，甲间隔 B地30千米，所以，A、B两地的间隔为30千米；〔2〕由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷〔15+30〕= ，×30=20千米，所以，点M的坐标为〔，20〕，表示小时后两车相遇，此时间隔 B地20千米．【点评】此题考察了一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就可以通过图象得到函数问题的相应解决．22．观察以下各式及验证过程：，验证； = ，验证 = ，验证〔1〕按照上述三个等式及其验证过程中的根本思想，猜测的变形结果并进展验证．〔2〕针对上述各式反映的规律，写出用n〔n为任意的自然数，且n≥2〕表示的等式，并给出证明．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】阅读型；规律型．【分析】〔1〕通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质 =a〔a≥0〕，把根号内的移到根号外；〔2〕根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系可得：．【解答】解：〔1〕验证：；〔2〕验证： = ．【点评】此题主要考察了二次根式的性质．此题是一个找规律的题目，观察时，既要注意观察等式的左右两边的联络，还要注意右边必须是一种特殊形式．。