北师大七年级上册数学《科学计数法》
科学计数法课件北师大版七年级上
指数
123 4
5
运算结果中0的个数 1
2
3
4
5
运算结果的位数
2
3
4
5
6
你观察到什么规律？ (1) 10的几次方就等于1后面有几个0.
(2) 运算结果整数数位比指数大1.
练习
❖ 1.把下列各数写成10的幂的形式.
❖ （1）1000 =103 （2）1000000 =106 ❖ （3）100000000 =108
将一个大读于作1: 0”的5.数67可乘以以表10示的成8次aX方10”n 的形式， 其中1≤a<10, n为正整数，象这样的记数法是科 学记数法.
例: 用科学记数法表示下列各数
(1) 1000000 (负2)数57可00以00用0科0 学(记3)数12法3表000000000
解: 1000000 =106
答案:
(1)6.69 X 105 (2) 3 X 108 (3) 6.1 X 1010
例:下列数原来的数是什么?
(1) 2×103
(2) 8.4×103
(3) －2.5×106
解: (1) 2×103 =2000 (2) 8.4×103 = 8400 (3) －2.5×106 =－2500000
随堂练习:下列各数原来的数是 什么?
(2) 运算结果的整数数位比指数大1. (3)一个大于10的数可以表示成aX10n 的
形式，其中1≤a<10, n为正整数,这种方 法是科学记数法.
作业: 课本: 56页 练习题 1,2 59页 4,5
说课
若一年为365天，光的速度为每秒300000千米
365×24 ×3600 ×300000×16 =151372800000000
7年级数学北师大版上册课件第2章《科学计数法》
1．2020年1月13日，中国汽车工业协会公布的数
据显示：2019年，中国汽车累计生产约25 700 000
辆．数据25 700 000用科学记数法表示为（ C ）
A．257×105
B．25.7×106
C．2.57×107
D．0.257×108
2.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统 计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5 千万人.3亿5千万用科学记数法表示为( B )
课堂小结
1.用科学记数法表示绝对值较大的数：把一个大于10的数 表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）的形式.其中a 的整数位数为1，数的正负符号不变，n为原数的整数位 数减1. 说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小. 2.将用科学记数法表示的数还原的方法：把一个用科学记数 法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位 （不足的数位用0补齐），并把10n去掉即可.
注意
1、a是整数位只有一位 的数（即1≤a＜10）. 2、n为正整数，比整数 位数小1.
(5)370000000000 =3.7×1011
6、如何把一个科学记数法表示的数写成一般形式？
下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
(1) 1×107 =10 000 000 (2) -4×103 =-4000 (3) 8.5×106 =8500000 (4) 7.04×105 =704 000
新课导入
第六次全国人口普查 时，我国全国总人口 约为1370 000 000人
地球半径约为 6400 000m
光的速度约为 300000000m/s
若一年为365天，光的速度为每秒300000千米
1光年=365×24 × 60× 60 ×300000×1 =9 460 800 000 000(千米)
北师大版七年级上册数学教案：2.10科学计数法
一、教学内容
北师大版七年级上册数学教案：2.10科学计数法
1.科学计数法的定义与表示方法；
2.科学计数法的转换规则；
3.科学计数法在生活中的应用；
4.实际问题的解决：使用科学计数法进行计算；
5.练习：相关科学计数法的练习题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解科学计数法的能力，提升数学交流素养；
-科学计数法的转换规则：如何将一个数转换为科学计数法的形式，包括小数点的移动和指数的确定，是教学的重点。
-科学计数法的应用：在实际问题中，如何使用科学计数法进行计算，提高解题效率。
-举例：将123400转换为科学计数法，即1.234×10^5，以及如何利用科学计数法进行乘除运算。
2.教学难点
-指数n的正负判断：在将一个数转换为科学计数法时，判断指数n的正负是学生容易混淆的地方，需要通过实例讲解和练习加以突破。
2.培养学生掌握科学计数法的基本概念和运算规则，增强数学逻辑推理和抽象思维能力；
3.培养学生将科学计数法应用于实际问题，提高数学建模和解决问题的素养；
4.激发学生探索科学计数法在实际生活中的应用，培养数学应用意识和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-科学计数法的定义及其表示形式：a×10^n（1≤a<10，n为整数），这是科学计数法的核心表达方式，需让学生熟练掌握。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解科学计数法的基本概念。科学计数法是一种表示极大或极小数值的方法，形式为a×10^n。它在我们处理大数据和精确计算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要表示13亿人，可以写成1.3×10^9，这样的表示简洁且易于理解。
7年级 数学北师大版上册课件第2章《科学计数法》
知识点 2 把用科学记数法表示的数还原成原数 方法点拨：还原a×10n 1.还原后原数的整数位数等于n+1； 2.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数； 3.若向右移动小数点时,位数不够用0补上.
102 = 100
104 = 10 000
106 = 1000 000
108 = 100 000 000
探究新知 能否借用乘方的形式表示下列各数？
第六次人口普查时，中国人口约为1370 000 000人. 1370 000 000= 1.37×109
地球的半径约为6400 000 m.
6400 000= 6.4×106
仔细观察找出下列错误的地方，并纠正:
① 90000=94 9×104 ②某县境内森林面积达1 000 000亩，
1×106亩
1 000 000亩用科学记数法表示为：1×107亩；
③ “神州七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米.
21700千米用科学记数法表示为：2.17×104米;
千米
课堂小结
300 000 000= 3×108 40 000 000= 4×107
510 000 000= 5.1×108 如:1.37×109，6.4×106，3×108，4×107，5.1×108
把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a<10，
n是_正__整__数__，这种方法叫做科学记数法.
把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中
科 1≤a＜10，n是正整数，这种方法叫做科学记数法.
北师大七年级上册数学《科学计数法》
3 100 000 31105 不是
3 100 000 3.1106
A
10
3.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2104 =32 000
6 1 0 3 =6 000 3.25107 =32 500 000
A
11
练一练，你一定行
=3.679 2×107（次）； 因为心跳达到1亿次需要的时间是：
108÷（ 3.6792×107 ） ≈2.7（年），
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
A
14
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有哪些收获？
3.通过学习，你想探究的问题是 什么？
A
15
课后作业
1.教科书习题1.5第4、5题.
科学记数法
A
1
第六次全国人口普查时，我国全国总 人口约为1 370 000 000人
A
2
地球的半径约为6 400 000m
A
3
光的速度约为300 000 000m/s
A
4
1 370 000 000 6 400 000 300 000 000
有简单的表示方法吗？
A
5
你知道 102,103,104 分别等于多少吗？
A
8
1. 用科学记数法表示下列各数：
①1 000 000＝ 1.0×106 ②57 000 000＝ 5.7×107 ③123 000 000 000＝1.23×1011
思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有 什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中
10的指数是 n－. 1
数学北师大版七年级上册科学计数法.2科学技术法
规律：
• 把一个用科学记数法表示的数 aX10n还原成原数时，只需把a的 小数点向右移动n位，去掉10n即 可。 • 原数应为n+1位整数
练一练: 1.分析下列各题中用科学记数法表示 是否正确,并说明原因.
36000=36X103 567.8=5.678X103
10
2
10
2
2.科学记数法的数字如何比较大小?
八.课后作业：
1.一个正常人的平均心跳速率约为每分70 次，一年大约跳多少次？用科学记数法 表示这个结果。一个正常人一生心跳次 数能达到1亿次吗？ 2.一棵生长了20年的大树，仅能制成50008000双一次性筷子。如果每人每天用一 双一次性筷子，调查你所在地区的人口 数，估算一下一年我们要为此砍多少棵 这样的大树（用科学记数法表示）。如 果是一个1000万人口的城市呢？
二.
尝试探索，解析问题
10 103 105 1010 1022 1 1 2 3 3 5 5 10 22 10 22 11 23
指数
运算结果中0的个数
4
6
你观察到什么规律？ 1.10的几次幂就等于1后面有几个0. 2.运算结果的位数比指数大1.
练一练
1.把下列各数写成10的幂的形式. （1）1 000 （2）1 000 000 （3）100 000 000 2.指出下列各数是几位数. （1）102 （2）104 （3）1021 （4）10100
学习目标：
1.借助身边熟悉的事物进一步体会大 数，并会用科学记数法表示大数。 2.利用10的幂的意义和规律，探索科 学记数法中10的指数确定的规律。 3.通过本节的学习，培养学生相互交 流、勇于探究的精神。
一. 创设情境,导入问题
1.太阳的半径大约是696 000千 米。 2.第五次人口普查时，中国人 口约为1 300 000 000。 3.中国的土地面积约为九百六十 万平方千米。 4.光的速度约为3亿米/秒。 5.我国的信息工业总产值将达到 3830亿元。
北师版七年级数学上册10 科学计数法
随堂练习
1.用科学记数法表示： 10 000， 1 000 000 和 100 000 000．
10 000可以表示成 1×104（或104 ）; 1 000 000可以表示成 1×106 （或106 ）; 100 000 000可以表示成 1×108 （或108 ）;
状元成才路
2.一个正常人的心跳平均每分70次，一年 大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果． 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
状元成才路
新课探究
怎样用简单的方法表示这些大数？
我们可以借用乘方的形式表示大数. 例如:
1 370 000 000可以表示成 1.37 × 109; 6 400 000可以表示成 6.4×106; 300 000 000可以表示成 3×108.
状元成才路
科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整
课堂小结
科学记 数法
1≤a＜10
定义
转化 应用
n为原数的整 数位减1.
状元成才路
把科学记数法表 示 的 大 于 10 的 数 还原为原数
小数点向右移动 n位，不足时补 “0”.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
状元成才路
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子 ，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中 的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红 灯，给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
七年级数学北师大版上册 第2章《2.10 科学计数法》教学设计 教案
科学计数法教学目标:1.理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数．2.积累数学活动经验，发展数感、空间感，培养学生自主学习的能力．3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性．教学重点与难点：重点：科学记数法表示大数．难点：指数的确定，探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系．教法与学法指导：教法：情景体验法、引导发现法．学法：小组讨论、自主探究、合作交流．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课上节课我们借助于生活中熟悉的事物认识了100万有多大，下面请同学们拿出练习本及书写下面的数据（用阿拉伯数字）:师：你想到了什么?（生：这些数太大了，不好记。
比100万都大。
这些数据读和写都比较困难…）师：这节课我们就来研究书写这些较大数据的科学的方法，（引出课题）设计意图：学生感受到问题的产生来源于生活实际问题，有了极大的探究热情．二、自主探究，发现新知问题1、回顾有理数的乘方运算，算一算：102＝ 104＝ 106＝ 108＝请学生讨论回答:（1）1015表示什么？（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？（3）与运算结果的数位有什么关系？问题2、把下列各数写成10的幂的形式：10000＝10000000＝1000000000＝小组讨论交流得出科学记数法的概念：可以借助10的幂的形式来表示大数.（1）（3）组合，体现转化的思想3000=3×1000 1300000000=1.3×1000000000＝1.3×10940000=4×10000 696000000=6.96×100000000＝6.96×1010 500000=5×100000 300000000=3×100000000＝3×108比如：1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010， 300000000＝3×10898000000＝9.8×107 ， 10100000000＝1.01×1010， 61000000＝6.1×107（板书）科学记数法：一个大于10的数可以表示成a × 10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.设计意图：通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数．在教师的引导下，通过对问题的探讨，学生能积极思考、交流,学会了从特殊到一般转化问题的方法，提升了概括问题的能力．三、运用新知，解决问题例1、用科学计数法表示下列数据：（1）赤道长约40 000 000米；（2）地球表面积约为510 000 000 千米;师生共同完成．做一做：问题1（１）调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国国家图书馆所藏的书需要多少个这的书架？用科学记数法表示结果．（２）调查本校的人数，如果每人借阅１０本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．问题2（１）天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？（２）如果１亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于几个天安门广场？设计意图：通过练习，加深学生对科学记数法的理解．使学生进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，同时加深对科学记数法的理解．学生通过小组交流讨论（争辩）进一步明确了如何合理使用调查数据，在感受大数的同时体会科学记数法的优越性.四、探索规律，知识深化(1)请同学们回答问题并总结用科学记数法表示一个大数的步骤．(2)完成下列练习：问题1.强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来．人的大脑约有10,000,000,000个细胞；全世界人口约为61亿；中国森林面积约为128，630,000公顷；2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人．问题2. 联合国劳工组织预计受2001年“9.11”恐怖事件的影响，全球旅游业可能有9×1 06人失业，美国保险公司安邦集团认为此次恐怖事件对全球经济造成的损失将高达1×1012美元，其中仅美国市场的损失预计超过1×1011美元.设计意图：通过学生的自主探索和合作交流归纳用科学记数法表示大数的步骤，培养学生的逆向思维能力．学生通过讨论交流得出用科学记数法表示一个大数的步骤，先把原数的小数点往左移到最高位数的右下方，确定a的值；再数出小数点的位置向左移动了多少位，n的值就是多少，从而确定n的值。
北师大版数学七年级上册2.10《科学记数法》教学设计
北师大版数学七年级上册2.10《科学记数法》教学设计一. 教材分析《科学记数法》是北师大版数学七年级上册第2章的一个知识点。
本节内容主要介绍科学记数法的概念、意义及其应用。
科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它将一个数表示成 a×10^n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数。
通过学习科学记数法，学生能够更好地理解较大或较小数的表示方法，提高计算和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数、整数、分数等基础知识，对于数的表示和运算有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对科学记数法的概念和运用存在一定的困难，如理解 10 的幂次方、确定 a 的值等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步理解和掌握科学记数法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解科学记数法的概念，学会将一个数表示成科学记数法的形式，能对较大的数进行简便的运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体会科学记数法的应用，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.重点：科学记数法的概念及其表示方法。
2.难点：确定科学记数法中 a 和 n 的值，以及科学记数法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入科学记数法，让学生在实际情境中感受和理解科学记数法的意义。
2.引导发现法：教师引导学生发现科学记数法的规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成练习题，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示科学记数法的概念、表示方法和应用实例。
2.练习题：准备一些有关科学记数法的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些卡片，上面写着不同形式的数，用于课堂演示和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如气象观测中记录的温度、湿度等数据，引导学生关注较大或较小数的表示方法。
北师大版七年级上册数学第二章2.10 科学计数法课件
C、9976000＝9.976×106 D、10000000＝10×106 E、17070000＝1.707×107
此数也不能大于 或等于10
第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人。
用科学记数法表示 1 300 000 000人
怎样确定10
后面多少个的零指数？呢？
=1.3× 1000000000 人=1.3 ×109人哪里有数，哪里就有美 Nhomakorabea34
解： 2×0.05×60×60×4
=1440 =1.44×103（毫升） 答：水龙头滴了1.44×103毫升水。
比 较 大 小
在以下的各数中，最大的数为（ D） （A）7.2 ×105 （B）2.5×106
（C）9.9 ×105
（D）1× 107
在下列各数中最小的为（B）
（A）3.14 ×1010 （B）3.1×1010 （C）3.2×1010 （D）3.142×1010
解：2.5×1013＝25000000000000个
全球每年大约有５.７７ ×１０１４米３的水从海洋和陆 地转化为大气中的水汽．
解：5.77×1014＝577000000000000米3
我国是一个严重缺水的国家， 大家应倍加珍惜水资源，节约用 水。据测试，没拧紧的水龙头每 秒钟会滴下2滴水，每滴水约 0.05 毫升。小明同学在洗手后，没有 把水龙头拧紧，当小明离开4小时 后水龙头滴了多少毫升水． （结果用科学记数法表示）
由于光在真空中的速度是恒定不变的（速度是每秒约 300000000米），因此，光在一年的时间里走过的这段距离也恒 定不变。光年就是光在真空中一年时间走过的距离。天文学家就 用这样的一把尺子来测量恒星间的距离。比如，目前所知的离太 阳最近的恒星，距太阳约4.2光年。而最遥远的恒星离太阳要超过 100亿光年。
北师大版数学七年级上册2.10《科学记数法》教学设计
北师大版数学七年级上册2.10《科学记数法》教学设计一. 教材分析《科学记数法》是北师大版数学七年级上册第2.10节的内容，主要是让学生掌握科学记数法的概念和应用。
科学记数法是一种表示极大或极小数字的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。
本节内容的教学，旨在让学生能理解和运用科学记数法表示数字，培养学生的数感和数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、整数、分数等基础知识，对数字有一定的认识。
但科学记数法是一种比较抽象的表示方法，学生可能一时间难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际例子中发现科学记数法的规律，让学生在实践中掌握科学记数法。
三. 教学目标1.让学生了解科学记数法的概念，能正确理解和运用科学记数法表示数字。
2.培养学生发现数学规律的能力，提高数感和数学思维能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.科学记数法的概念及其表示方法。
2.科学记数法的运用，特别是与实际问题相结合的运用。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和合作学习法。
通过生活实例引入科学记数法，让学生在实际问题中发现科学记数法的规律；通过典型例子的分析和讨论，让学生掌握科学记数法的表示方法；通过小组合作交流，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如天气预报中的气温、科学实验中的数据等，让学生观察并思考如何表示这些较大的或较小的数字。
引导学生发现这些数字都可以用一种简洁的形式表示，即科学记数法。
2.呈现（10分钟）讲解科学记数法的概念和表示方法。
以一个具体例子为例，展示如何将一个较大或较小的数字表示为科学记数法，并解释其含义。
引导学生理解科学记数法的表示规则，即1≤|a|<10，n为整数。
科学计数法北师大版七年级上课件
指数
123 4
5
运算结果中0的个数 1
2
3
4
5
运算结果的位数
2
3
4
5
6
你观察到什么规律？ (1) 10的几次方就等于1后面有几个0.
(2) 运算结果整数数位比指数大1.
学习交流PPT
3
练习
• 1.把下列各数写成10的幂的形式.
• （1）1000 =1 3 （2）1000000 =1 6
ห้องสมุดไป่ตู้• （3）1000000000 =1 8
学习交流PPT
9
小结: 请你说说,这节课你有什么收获.
(1)10的几次方就等于1后面有几个0.
(2) 运算结果的整数数位比指数大1. (3)一个大于10的数可以表示成aX10n 的
形式，其中1≤a<10, n为正整数,这种方 法是科学记数法.
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10
作业: 课本: 56页 练习题 1,2 59页 4,5
0
0
•
2.指出下列各数是几位整数.
（1）102 (3位整数) （2）104
(5位整数)
(22位整数)
(101位整数)
（3）1021
（4）10100
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567 = 5.67 X 100 = 5.67 X 102
1≤a<10
n是正整数
567000000=5.67 X 100000000
=5.6a7 X 108n
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随堂练习:下列各数原来的数是 什么?
(1)1×10 6
(3) －6×104
(2)4.007×10 5
(4) －5.5×106
新北师大版七年级上册初中数学 10 科学记数法 教学课件
新课讲解
典例分析
例 1.下列求原数不正确的是( D) A. 3.56×104＝35 600 B. -4.67×106＝－4 670 000
C. 2×102＝200
D. 3×105＝30 000
分析：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小数点 向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用0补足， 显然3×105＝300 000.
科学记数法是一种记数
方法，不改变数的性质和大 小；用科学记数法表示一个 带有单位的数时，其表示的 结果也应带有单位，并且前 后一致．
第六页，共十一页。
新课讲解
知识点2 写出科学记数法表示的数的原数
还原方法：把科学记数法表示的数a×10n还原成原数时， 只需把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可， 若向右移动的位数不够，应用0补足．
第十页，共十一页。
拓展与延伸
科学计数法在生活中有哪些应用？那可以用科学计数法除 了表达较大数字之外，可以表达更小的数字吗？
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第二章 有理数及其运算
10 科学记数法
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学习目标
1.会用科学记数法表示大于10的数。（重点） 2.会把用科学记数法表示的大于10的数还原成原数。 （重点、难点）
第二页，共十一页。
新课导入
第六次全国人口普查时， 我国全国总人口约为1370 000 000人
地球半径约为
6400 000m
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课堂小结
科 学 计 数 法
用科学计数法表表示大于10的数字
还原用科学计数法表表示大于10的数字
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当堂小练
北师大版七年级数学上册第二章：2.10《科学计数法》教案.doc
示范教案教学重点与难点教学重点：进一步感受乘方，用科学记数法表示大数．教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即 a× 10n中 n 的求法，以及a 的范围限定．学情分析a n的意义，特别关注了认知基础：上节课已经学习了“有理数的乘方”，知道了10 的正指数幂的意义，这是本节课的认知基础．活动经验基础：学生生活中接触了许多大数，这些大数既有汉字单位形式的，如18.27 亿；又有全数字形式的，如光速大约是 300 000 000 米 /秒．学生能够感到汉字形式的大数不利于运算，阿拉伯数字形式不利于书写和信息提取．学生还具有如下经验：104＝ 10 000 ，6 8＝ 100 000 000 ，这些都为科学记数法的提出和规律探索提供了坚实的活10 ＝1 000 000,10动经验基础．教学目标1．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念．2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a× 10n的数的结果．3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力．教学方法为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用问题性教学模式．“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”，指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯．教学过程一、课题引入设计说明在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了 a n的意义，本环节给出一些很大、很难表达的数，引发学生在大数的表示形式上的思考．在生活中，还经常会遇到这样的数，如：第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000 人太阳半径约为696 000 000 米光的速度约为300 000 000 米 /秒上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？教学说明让学生给出在自然科学、社会科学领域中的一些很大的数字，建议不使用“万、亿” 等汉字单位，因为这些单位不统一时会给运算带来困难．让学生进一步感受这些大数在表示、信息提取方面的困难，进而产生创造更简单的表示形式的愿望．还要让学生感受到这些大数几乎都具有的特征是 0 的个数比较多，这是建立新的表达形式的一个切入点．二、讲授新课1．回顾 10 的幂指数与运算结果中的0 的个数的关系：设计说明通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，通过这一过程解决大数中0 的个数过多的问题．运算：102＝ __________， 104＝ __________， 108＝ __________ ，1010＝__________.n位有什么关系？(1) 10n 100 0 ， n 恰巧是 1 后面 0 的个数；n个0(2) 10n 100 0 ， n 比运算结果的位数少 1.(n 1)位反之， 1 后面有多少个 0,10 的幂指数就是多少．如10 000 000 107，一般地，10的n7 个0次幂，在 1 的后面就有 __________ 个 0.把下列各数写成10 的幂的形式：100000＝ __________ ； 10 000 000＝ __________； 1 000 000 000＝ __________.教学说明通过对上述问题的学习，让学生深刻体会用幂的形式表示数的简便性，以及10 的指数幂中指数与运算结果中0 的个数的关系，从而初步导出用10 的指数幂表示大数的设想．2．借助 10 的幂的形式来表示大数设计说明分层递进地设计探索规律的题目，去探索科学记数法的表示形式和记数中由谁来确定的规律，目的是让学生顺利探索出科学记数法的表示形式以及对件，由此回避教材中硬性的概念．教师依次展示四个大数的表示方法：10 的幂指数a、 n 的限制条(1)100 000 000 ＝ 1× 108；(2)1 300 000 000 ＝ 1.3×109；(3)69 600 000 000 ＝ 6.96× 1010；(4)123 456.789 ＝ 1.234 567 89× 105 .教学说明教师进而可提问学生 10 的幂指数由谁来确定？学生会简单地认为：0 的个数；教师继续提问：你的结论适合第二个表示方法吗？学生此时会进一步思考：由第一个数后面的位数来决定；教师再提问：你的结论适合第三个数的表示吗？学生确定适合，会以为找到了规律，教师此时不失时机地提问：这个结论适合第四个数的表示吗？学生此时感到茫然了，教师借此组织学生小组讨论探索规律．学生最终会发现原数整数位数与10 的幂指数的关系以及运用移动小数点与 10 的幂指数的关系，然后放手让学生小组讨论，不论学生探索的角度是否相同，只要学生说得合理，教师都应给予肯定．3．科学记数法的概念设计说明a× 10n中 n 的求法，以及给出科学记数法的概念，确定 a 的范围限定．给出概念：一个大于 10 的数可以表示成 __________的形式，其中1≤a＜ 10， n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．学生活动：让学生观察上面展示的 4 个大数的表示方法，给出 a 的限定范围，并说明 a 取 1 不取 10 的原因．师生小结： a 必须是一位整数，n 等于原数的整数位数减1，如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示时， 10 的指数是多少？如果一个数是9 位整数呢？ n 位整数呢？教学说明通过前面问题的探讨、思考和交流，得出科学记数法的概念，并重点研究 a 的限定范围和 n 的规律．还可以告诉学生这是绝对值大于10 的数的科学记数法，以后我们还要学习绝对值特别小的数的科学记数法，说它科学，因为它简单明了，易写、易读、易判断大小，在自然科学中有广泛的应用．三、应用举例，巩固概念设计说明本环节自然联系上节课的学习目标和学习成果，给出大量自然科学和社会生活中关于大数的情景，让学生在进一步感受有理数的乘方的同时体会用科学记数法表示大数的优越性，并促成对科学记数法的深入理解和对形式互化规律的掌握．1．把下列数据用科学记数 法表示出来：(1)人的大脑约有 10 00 0 000 000 个细胞； (答案： 1× 1010) (2)全世界人口约为 61 亿； (答案： 6.1× 109)(3)中国森林面积约为 128 630 000 公顷． (答案： 1.286 3× 108) 2．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)5.19× 103； (2)3.15×108.答案： (1)5.19× 103＝ 5 190；(2)3.15× 108＝ 315 000 000.(注：让学生总结方法：要将 a × 10n还原成整数就是把小数点向右移动 n 位，如果 a 中的数不够，用“ 0”补足 )3．一个正常人的 平均心跳速率约为每分 70 次，一年大约跳多少次？用科学记数法 表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到1 亿次吗？解：一年大约跳 70×60× 24× 365＝ 36 792 000 ≈3.68× 107次，一个正常人活到 70 岁时 大约心跳次数能达到 25 亿多次，远大于 1 亿次．教学说明本环节利用教学媒体给出例题， 并重点达成如下目标： 加强数字表示形式转化时的正确率；学会把一些数据进行合理的处理， 如把一个正常人一生心跳次数估计值最高位后面的部分数字改为 0，更便于用科学记数法来表示；进一步感受有理数的乘方的意义，强化对上节课的再次理解．四、归纳小结，反思提高1．学了这节课你有哪些收获？ (1)什么叫做科学记数法？(2)用科学记数法表示大数应注意以下几点：① 1≤ a ＜ 10；②当大数是大于 10 的整数时，n 为整数位减去 1.2．科学记数法易读、易写、易算，在日常生活中非常有用，你能想到哪些应用？与同 伴讨论．五、当堂检测，及时反馈 设计说明 科学记数法表示数属于数学技能学习， 也是比较容易出现错误的类型， 当堂检测可以及 时了解学生的掌握情况．本检测设计 4 类试题，包括一般表示和科学记数法表示形式的互化2 类，汉字单位形式转化为科学记数法表示 1 类，以及有情景的计算并表示1 类，基本可以考查本节课目标的达成度．1．用科学记数法记出下列各数：(1)7 000 000 ；(2)92 000 ； (3)63 000 000 ； (4)304 000.答案： (1)7× 10 64 × 10 7 5； (2)9.2 ×10 ； (3)6.3 ； (4)3.04× 10 .2．下列是用科学记数法表示的数，原来各是什么数？610 5758(1)2× 10 ； (2)9.6 × ； (3)7.85× 10 ； (4)4.31× 10 ；(5)6.03 × 10 .答案： (1)2 000 000 ； (2)960 000； (3)78 500 000 ；(4)431 000 ； (5)603 000 0 00. 3．用科学记数法表示下列数据： (1)地球离太阳约有一亿五千万千米； (2)地球上煤的储量估计为 15 万亿吨以上． 答案： (1)1.5 × 108 千米； (2)1.5× 1013 吨．4．一天有 8.64× 104 秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒？ (用科学记数法表示 )答案： 3.153 6× 107 秒． 教学说明发给学生预先准备好的小纸片，要求学生在 5 分钟之内独立完成，完成即收卷．评价与反思1．由于科学记数法中要用到 10 的次幂，所以在引出新课之前对 10 的次幂进行了复习 和巩固，为后面的知识打基础， 让学生产生对科学记数法的热爱； 通过学习，能感受到数学 知识来源于生活又可应用于实际生活， 激发学生学习数学的兴趣； 会用科学记数法表示大数， 在感受大数的过程中，发展数感．2．本节课设计中，有一个当堂检测，及时反馈的环节，这是数学技能学习、程序性知识学习的重要环节，可以及时了解学生的掌握情况，以便作出及时反馈，使所有学生在最短的时间内掌握这种基本知识．3．本节课设计，特别关注了对上节课教学目标的继承和深化，自觉把两节内容融合在一起，以便顺利实现全章的整体目标．。
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A
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1. 用科学记数法表示下列各数：
①1 000 000＝ 1.0×106 ②57 000 000＝ 5.7×107 ③123 000 000 000＝1.23×1011
思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有 什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中
10的指数是 n－. 1
A
9
2.下列各数是否是用科学记数法表示的？
②银河系中的恒星约有160 000 000 000个；
③地球离太阳大约有一亿五千万千米；
④月球质量约为734万吨. A
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A
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科学记数法
A
1
第六次全国人口普查时，我国全国总 人口约为1 370 000 000人
A
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地球的半径约为6 400 000m
A
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光的速度约为300 000 000m/s
A
4
1 370 000 000 6 400 000 300 000 000
有简单的表示方法吗？
A
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你知道 102,103,104 分别等于多少吗？
=3.679 2×107（次）； 因为心跳达到1亿次需要的时间是：
108÷（ 3.6792×107 ） ≈2.7（年），
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
A
14
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有哪些收获？
3.通过学习，你想探究的问题是 什么？
A
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课后作业
1.教科书习题1.5第4、5题.
1 用科学记数法写出下列各数：
10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000. =104 =8×105 =5.6×107 =7.4×106
2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是 什么数？
1×107 =10 000 000
4×103=4 000
8.5×106 =8 500 000
读作：1.67乘10的8次方（幂）
6 400 000= 6.4×1 000 000
= 6.4×1 0 6
300 000 000＝3×100 000 000
＝6.1×108
书写简短，便于读数.
A
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像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n （其中a大于或等于1且小于10, n为正整数），使 用的是科学记数法.
A
7.04×105=704 000
12
一个正常人的平均心跳速率约为每分70次， 一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果， 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说 明理由.
A
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解：因为1 年=365 天=365×24×60 分， 所以一年心跳次数约为： 365×24×60×70= 36 792 000
2 400 000 0.24107 不是 2 400 000 2.4106
3 100 000 31105 不是
3 100 000 3.1106
A
10
3.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2104 =32 000
6 1 0 3 =6 000 3.25107 =32 500 000
A
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练一练，你一定行
1 0 n 的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点： 102 100 103 1000 104 10000 …
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后 面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一 些大数.
A
6
例如：1 370 000 000 = 1.37×100 000 000 =1.37× 1 0 8
2.补充作业：
(1)用科学记数法表示下列各数：
① 900 200
② 300
③ 10 000 000 பைடு நூலகம்－510 000
(2)已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数．
① 2.01×104 ② 6.070×105
③ 6×105
④ 104
(3)用科学记数法表示下列各小题中的量：
①光的速度是300 000 000米/秒；