用差分方程求系统的单位脉冲响应
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以及系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的 解法。最后介绍模拟信号数字处理方法。
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
序列及其表示
离散时间信号：通过对连续时间信号抽样获得； 若连续时间信号为 xa ( t ) ， 抽样周期为T ；
x( n) 为： 则抽样得到的离散时间信号（序列）
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.1 引言 1.2 时域离散信号
1.3 时域离散系统
1.4 时域离散系统的输入输出描述法——
线性常系数差分方程
1.5 模拟信号数字处理方法
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.1 引言
信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如
δ (n) u (n) u (n 1) u (n) δ (n m) δ (n) δ (n 1) δ (n 2) m0 N 1 RN (n) δ (n m) δ (n) δ (n 1) δ (n N 1) u (n) u (n N ) m0
1.2 时域离散信号
3）波形表示法：
序列既可以用表达式来描述，也可以用波形来描述；
n 1 , 2 n 4 1,0,1, 2,3, 4,5 例如:序列 x(n) 0 , 其它 n
这是一个有限长序列； 非零序列值（简称非零值） 区间为：
2 n 4
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
三种序列的作用：
u (n) 和 RN ( n) 对任意序列 x(n) 的半边截 取和窗截取作用可以表示为 ：
x ( n) , n 0 x(n)u (n) 0 , n 1
x ( n) , 0 n N 1 x(n) RN (n) 0 , 其它 n
1.2 时域离散信号
时域离散信号的三种表示方法：
1）用集合符号表示序列
数的集合用集合符号｛· ｝表示。时域离散信号是一个有序的数 的集合，可表示成集合：
x(n) xn , n ..., 2, 1,0,1,2,...
例如：一个有限长序列可表示为：
x(n) 1, 2,3, 4,3, 2,1; n 0,1, 2,3, 4,5,6
x(n) xa (t ) |t nT xa (nT ) x(nT )
序号n为整数n 0, 1, 2, ； 表示第n 个抽样离散时间点； 当n为非整数时，序列 x ( n ) 无定义！
x ( n ) 既是序列的第 n 个序列值，又代表整个序列！
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
模拟信号（时域连续信号）：自变量与函数值都取连
续值 时域离散信号：自变量取离散值、函数值取连续值
数字信号：自变量和函数值均取离散值
数字信号是幅度量化了的时域离散信号
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.1 引言
本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示
方法和典型信号、线性时不变系统的因果性和稳定性，
简单方式：集合中有下划线的元素表示n=0时刻的采样值。
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
2）用公式表示序列
如果信号随n的变化存在着一定的变化规律，这时候的序列也即
时域离散信号可以用公式表示。 例如：
x(n) a ,0 a 1, n
n
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
2. 单位阶跃序列
1 , n0 定义为： u (n) 0 , n 1
u (n) 在离散时间信号与系统中的作用类似 于连续时间信号与系统中的 u (t ) ；
u (n) 与 (n) 之间的关系为:
(n) u(n) u(n 1)
u ( n) ( n k )
Байду номын сангаас
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
4. 实指数序列
n x ( n ) a u(n) 定义为：
a为实数；
当 |a | 1 时序列收敛（衰减变化）； 当
|a | 1
时序列发散（增幅变化） ；
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
4. 实指数序列
图 实指数序列
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
k 0 n
u ( n)
m
( m)
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
3. 矩形序列
1 , 0 n N 1 定义为：RN (n) 0 , 其它 n
N为正整数，表示序列的长度；
δ (n) 、u (n) 和 RN ( n) 三者之间的关系为： RN ( n) 在离散时间信号与系统中的作用类似 于连续时间信号与系统中的 RT (t ) ；
果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以
上的自变量，则称为多维信号。本书仅研究一维数字 信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有多种
形式，可以是时间、距离、温度、电压等，本书一般
地把信号看作时间的函数。
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.1 引言
根据信号的自变量和函数值的取值情况，信号分为三种：
1.2.1 常用的典型序列
1. 单位采样序列 —— 又称单位脉冲序列；
1 , n0 定义为：δ (n) 0 , n0
δ (n)
在离散时间信号与系统中的作用类似 于连续时间信号与系统中的δ (t ) ；
δ (n) 对任意序列 x(n) 的点截取（抽取）作用可 例如： 以表示为：
x ( n) , n m x(nδ ) (n m) x(mδ ) ( n m) 0 ,nm
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.2.1 常用的典型序列
离散时间信号与系统中的单位采样序列与连续时间信号
中的单位冲激信号之间的区别
δ (n ) 1 n －1 0 (a ) 1 2 3 0 (b ) t δ (t)
图 (a)单位采样序列； (b)单位冲激信号
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
序列及其表示
离散时间信号：通过对连续时间信号抽样获得； 若连续时间信号为 xa ( t ) ， 抽样周期为T ；
x( n) 为： 则抽样得到的离散时间信号（序列）
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.1 引言 1.2 时域离散信号
1.3 时域离散系统
1.4 时域离散系统的输入输出描述法——
线性常系数差分方程
1.5 模拟信号数字处理方法
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.1 引言
信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如
δ (n) u (n) u (n 1) u (n) δ (n m) δ (n) δ (n 1) δ (n 2) m0 N 1 RN (n) δ (n m) δ (n) δ (n 1) δ (n N 1) u (n) u (n N ) m0
1.2 时域离散信号
3）波形表示法：
序列既可以用表达式来描述，也可以用波形来描述；
n 1 , 2 n 4 1,0,1, 2,3, 4,5 例如:序列 x(n) 0 , 其它 n
这是一个有限长序列； 非零序列值（简称非零值） 区间为：
2 n 4
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
三种序列的作用：
u (n) 和 RN ( n) 对任意序列 x(n) 的半边截 取和窗截取作用可以表示为 ：
x ( n) , n 0 x(n)u (n) 0 , n 1
x ( n) , 0 n N 1 x(n) RN (n) 0 , 其它 n
1.2 时域离散信号
时域离散信号的三种表示方法：
1）用集合符号表示序列
数的集合用集合符号｛· ｝表示。时域离散信号是一个有序的数 的集合，可表示成集合：
x(n) xn , n ..., 2, 1,0,1,2,...
例如：一个有限长序列可表示为：
x(n) 1, 2,3, 4,3, 2,1; n 0,1, 2,3, 4,5,6
x(n) xa (t ) |t nT xa (nT ) x(nT )
序号n为整数n 0, 1, 2, ； 表示第n 个抽样离散时间点； 当n为非整数时，序列 x ( n ) 无定义！
x ( n ) 既是序列的第 n 个序列值，又代表整个序列！
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
模拟信号（时域连续信号）：自变量与函数值都取连
续值 时域离散信号：自变量取离散值、函数值取连续值
数字信号：自变量和函数值均取离散值
数字信号是幅度量化了的时域离散信号
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.1 引言
本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示
方法和典型信号、线性时不变系统的因果性和稳定性，
简单方式：集合中有下划线的元素表示n=0时刻的采样值。
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
2）用公式表示序列
如果信号随n的变化存在着一定的变化规律，这时候的序列也即
时域离散信号可以用公式表示。 例如：
x(n) a ,0 a 1, n
n
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
2. 单位阶跃序列
1 , n0 定义为： u (n) 0 , n 1
u (n) 在离散时间信号与系统中的作用类似 于连续时间信号与系统中的 u (t ) ；
u (n) 与 (n) 之间的关系为:
(n) u(n) u(n 1)
u ( n) ( n k )
Байду номын сангаас
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
4. 实指数序列
n x ( n ) a u(n) 定义为：
a为实数；
当 |a | 1 时序列收敛（衰减变化）； 当
|a | 1
时序列发散（增幅变化） ；
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
4. 实指数序列
图 实指数序列
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
k 0 n
u ( n)
m
( m)
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
3. 矩形序列
1 , 0 n N 1 定义为：RN (n) 0 , 其它 n
N为正整数，表示序列的长度；
δ (n) 、u (n) 和 RN ( n) 三者之间的关系为： RN ( n) 在离散时间信号与系统中的作用类似 于连续时间信号与系统中的 RT (t ) ；
果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以
上的自变量，则称为多维信号。本书仅研究一维数字 信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有多种
形式，可以是时间、距离、温度、电压等，本书一般
地把信号看作时间的函数。
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.1 引言
根据信号的自变量和函数值的取值情况，信号分为三种：
1.2.1 常用的典型序列
1. 单位采样序列 —— 又称单位脉冲序列；
1 , n0 定义为：δ (n) 0 , n0
δ (n)
在离散时间信号与系统中的作用类似 于连续时间信号与系统中的δ (t ) ；
δ (n) 对任意序列 x(n) 的点截取（抽取）作用可 例如： 以表示为：
x ( n) , n m x(nδ ) (n m) x(mδ ) ( n m) 0 ,nm
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.2.1 常用的典型序列
离散时间信号与系统中的单位采样序列与连续时间信号
中的单位冲激信号之间的区别
δ (n ) 1 n －1 0 (a ) 1 2 3 0 (b ) t δ (t)
图 (a)单位采样序列； (b)单位冲激信号
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统