倒频谱
梅尔频率倒谱系数(mfcc)
梅尔频率倒谱系数(mfcc)
梅尔频率倒谱系数(Mel-Frequency Cepstral Coefficients，MFCCs)就是组成梅尔频率倒谱的系数。
它衍生自音讯片段的倒频谱(cepstrum)。
倒谱和梅尔频率倒谱的区别在于，梅尔频率倒谱的频带划分是在梅尔刻度上等距划分的，它比用于正常的对数倒频谱中的线性间隔的频带更能近似人类的听觉系统。
这样的非线性表示，可以在多个领域中使声音信号有更好的表示。
例如在音讯压缩中。
梅尔频率倒谱系数（MFCC）广泛被应用于语音识别的功能。
他们由Davis和Mermelstein在1980年代提出，并在其后持续是最先进的技术之一。
在MFCC之前，线性预测系数（LPCS）和线性预测倒谱系数（LPCCs）是自动语音识别的的主流方法。
MFCC通常有以下之过程:
将一段语音信号分解为多个讯框。
将语音信号预强化，通过一个高通滤波器。
进行傅立叶变换，将信号变换至频域。
将每个讯框获得的频谱通过梅尔滤波器(三角重叠窗口)，得到梅尔刻度。
在每个梅尔刻度上提取对数能量。
对上面获得的结果进行离散傅里叶反变换，变换到倒频谱域。
MFCC就是这个倒频谱图的幅度(amplitudes)。
一般使用12个系数，与讯框能量叠加得13维的系数。
倒频谱分析法及其在齿轮箱故障诊断中的应用
在实际齿轮箱的振动信号中,由于多个齿轮产生了多 种转速频率和啮合频率, 而且常常受到多个调制源的联 合作用,形成了非对称的边带结构,功率谱中间包含了很 多大小和变化周期都不相同的频率结构, 很难简单地依 靠傅立叶变换或者细化谱技术把混杂的周期分量分辨出 来 而利用倒谱分析则可把边带信号分离出来,使在功率 谱中难以分辨的周期分量在倒谱图中变为离散的线谱, 其高度反映了原功率谱中的周期分量的大小, 极易识别 其变化和特点 因此,倒频谱分析方法是齿轮故障诊断的 一种有效方法 " 倒频谱分析法的定义
3 在功率谱密度图上9边频间距的分辨力受分析带 宽的限制9分析带宽越宽9分辨力越差9甚至使某些边频 信号不易分辨0 若为了提高分辨力而采用局部选带放大 技术9又将丢失某些边带信号0 而频倒谱变换能在整个功 率谱范围内求取边频带的平均间距9 因而既不会漏掉边 频信号9又能给出非常精确的间距结果0 $ 倒频谱分析在齿轮箱齿轮故障诊断中应用实例 5.1 例 1 !3"
图 ! 实验机原理图 1.带传动 2.电动机及齿轮减速器 3.转杯 4.下试件
5.上试件 6.夹头 7.砝码 8.杠杆 9.压力传感器
材料的摩擦学性能测试, 这是球盘式摩擦磨损实验机的
实验机主要技术指标:
最大特点O 实践证明该实验机为摩擦学实验提供了一个
下试件转速:18~300 1/miI
功能强,性价比高的实验设备O
球盘式摩擦磨损实验机的研制
梁 风! 张 锋! 宋宝玉 （哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150001）
摘 要:介绍了球盘式摩擦磨损实验机的设计思想、工作原理、结构特点。 该实验机可用于摩擦学中不同材料的摩擦性
倒谱分析
倒谱分析（1）.倒频谱的数学描述倒频谱函数CF(q)(power cepstrum)其数学表达式为：（2.6）CF(q)又叫功率倒频谱，或叫对数功率谱的功率谱。
工程上常用的是式(2.6)的开方形式，即：（2.7）C0(q)称为幅值倒频谱，有时简称倒频谱。
倒频谱变量q的物理意义为了使其定义更加明确，还可以定义：（2.8）即倒频谱定义为信号的双边功率谱对数加权，再取其傅里叶逆变换，联系一下信号的自相关函数：看出，这种定义方法与自相关函数很相近，变量q与τ在量纲上完全相同。
为了反映出相位信息，分离后能恢复原信号，又提出一种复倒频谱的运算方法。
若信号x(t)的傅里叶变换为X(f):（2.9）x(t)的倒频谱记为：（2.10）显而易见，它保留了相位的信息。
倒频谱与相关函数不同的只差对数加权，目的是使再变换以后的信号能量集中，扩大动态分析的频谱范围和提高再变换的精度。
还可以解卷积(褶积)成分，易于对原信号的分离和识别。
（2).倒频谱的应用分离信息通道对信号的影响图2.26对数功率谱关系图。
在机械状态监测和故障诊断中，所测得的信号，往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，也就是说它不是原故障点的信号，如欲得到该源信号，必须删除传递通道的影响。
如在噪声测量时，所测得之信号，不仅有源信号而且又有不同方向反射回来的回声信号的混入，要提取源信号，也必须删除回声的干扰信号。
若系统的输入为x(t)，输出为y(t)，脉冲响应函数是h(t)，两者的时域关系为： y(t)=x(t)*h(t)频域为： Y(f)=X(f)*H(f)或Sy(f)=Sx(f)*|H(f)|2对上式两边取对数，则有：（2.11）式(2.72)关系如图(2.26)所示，源信号为具有明显周期特征的信号，经过系统特性logGk(f)的影响修正，合成而得输出信号logGy(f)。
对于(2.72)式进一步作傅里叶变换，即可得幅值倒频谱：（2.12）即：（2.13）以上推导可知，信号在时域可以利用x(t)与h(t)的卷积求输出；在频域则变成X(f)与H(f)的乘积关系；而在倒频域则变成Cx(q)和Ch(q)相加的关系，使系统特特性Ch(q)与信号特性Cx(q)明显区别开来，这对清除传递通道的影响很有用处，而用功率谱处理就很难实现。
倒频谱的基本原理
倒频谱的基本原理
对功率谱作倒频谱变换，其根本原因是在倒频谱上可以较容易地识别信号的组成分量.便
于提取其中所关心的信号成分。
例如一个系统的脉冲响应函数是h(t),输人为工((t)，那么输出
信号贝t)等于二(0和h(t)的卷积，倒频谱的作用就是将卷积变成简单的迭加
输人、输出和系统影响的对数功率谱及其倒频谱图。
从图中可以看出:功率谱由
两部分组成，其一是1gS:(f),是输人信号的谱，有明显的周期性，频率间隔为△f;其二则是缓
慢变化的中线，是系统的影响ig I H(c,) ,z，二者合成为输出信号的谱1gS, (W) ,倒频谱有两个
明显的波峰,1%倒频率r2 (r:二1/of)表示了输人信号的特征;低倒频率r.表示了系统的影响.显然，在倒频谱中，输人与系统响应是一种可分离的叠加性谱图，这为分解或判定其中任一
分量提供了汽车衡先决条件。
倒频的应用—回声的分析和剔除
由理想的平坦反射表面所产生的回声与原始信号棍合。
是原始信号;.Y(t)是掺有回声的混合(输出)信号;系数a表示回声能旦的衰减，。
值范围为表示回声的延尺时间，由原始信号二(，)所产生的回声可表示为ax (t-ro)a这样，我们实际记录下来的混合信号贝t)是
表明信号中有回声，在功率谱凡(f)中出现了频率周期△f的周期成分，而在倒频
谱中，在r2…等时刻出现了幅值递减的峰值。
如果从倒频谱减去这些脉冲峰值，则关于回
声的信息就被删去了。
对剔除了回声脉冲峰值的倒频谱取傅里叶正变换。
再取指数函数，便重
新得到相当于:去掉回声信号的真实功率谱了。
倒频谱分析 (DEMO)
倒频谱分析倒频谱分析也称为二次频谱分析，是近代信号处理科学中的一项新技术，是检测复杂谱图中周期分量的有用工具。
它对于分析具有同族谐频或异族谐频、多成分边频等复杂信号，找出功率谱上不易发现的问题非常有效。
实数倒谱又分为功率倒频谱、幅值倒频谱和类似相关函数的倒频谱。
工程上经常使用的是功率倒频谱和幅值倒频谱。
在语言分析中语音音调的测定、机械振动中故障监察和诊断以及排除回波(反射波)等方面均得到广泛的应用。
若一个测量信号)s(t)x(=，则当两个分量y+tt)(ty是由两个分量)(tx与)(t(s叠加而成的，即)的能量分别集中在不同的频率段时，可用频域分析中的线性滤波或功率谱分析；当所要提取的分量以一定的形状作周期性重复而其中一分量是随时间变化的噪声时，可用时域分析中的信号平均法或相关分析。
这些方法都可有效地处理线性叠加信号。
但是有的信号不是由其分量的线性叠加，例如机床的输出信号是)(ty，激发振动的输入信号是切削力)tty+xhy是(t=即输出)(th描述的，则有)(t(t(x，而机床的动力特性是由脉冲响应))()输入)h的卷积，这是用处理线性叠加信号的方法就不够了。
另外、对于一个(tx与脉冲响应力)(t复杂的功率谱图，有的很难直观看出它的一些特点和变化情况。
而倒谱分析则能很好地处理这类问题，使故障诊断更加便利。
倒频谱是频域函数的傅里叶再变换，与相关函数不同只差对数加权。
对功率谱函数取对数的目的，是使再变换以后的信号能量格外集中，同时还可解析卷积(褶积)成分，易于对原信号的识别。
功率倒谱主要定义为时间信号的功率谱取对数再进行傅里叶逆变换。
通过上述分析可知，倒谱分析技术可适用于：(1)机械故障诊断，对于机械故障信号在频谱图上，出现难以识别的多族调制边频时，采用倒频谱分析技术，可以分解和识别故障频率，分析和诊断产生故障的原因和部位。
在齿轮箱的振动分析中，倒谱分析技术有广泛的应用。
(2)语音和回声分析，求解卷积问题。
testlab中倒频谱计算
testlab中倒频谱计算
在testlab中进行倒频谱计算的过程一般包括以下步骤：
1. 数据采集：首先需要通过各种传感器或仪器采集到待处理的原始数据。
这些数据可以是从实验室实际实验中获得的，也可以是模拟或计算机仿真得到的。
2. 数据预处理：对采集到的原始数据进行预处理，例如去除噪声、滤波、补偿等。
这一步骤主要是为了减少数据中的噪声干扰，提高后续分析的质量。
3. 时域分析：将预处理后的数据转换到时域，得到信号的时域波形。
这可以通过将数据进行时域变换（例如快速傅里叶变换）实现，得到信号的频谱信息。
4. 频域转换：对时域波形进行频域变换，将数据转换到频域。
常用的变换方法包括傅里叶变换（FFT）和快速傅里叶变换（FFT）等。
这一步骤可以得到信号的频谱信息，即信号在不
同频率下的幅值和相位特性。
5. 倒频谱计算：根据得到的频谱信息，进行倒频谱计算。
倒频谱是频域的逆变换，反映了信号在频域上的动态变化。
倒频谱计算可以通过将频谱数据进行反变换（例如逆快速傅里叶变换）实现。
6. 结果分析：对得到的倒频谱进行分析和解释。
根据分析结果，可以了解信号的特征、信号之间的关系以及可能存在的问题。
上述步骤只是倒频谱计算的基本流程，具体的操作可能会有所不同，根据具体实验和数据处理需求进行调整。
同时，在实际操作中还可能需要进行数据校准、结果验证等工作，以确保计算结果的准确性和可靠性。
最小方差倒频谱
最小方差倒频谱最小方差倒频谱（Minimum Variance Spectral Estimation，MVSE）是一种经典的频谱估计方法，旨在从有限长度的离散时间序列中估计出信号的频率成分。
它是一种非参数估计方法，与传统的经验谱估计法相比，MVSE方法更加灵活和有效。
为了更好地理解最小方差倒频谱方法，我们首先需要了解频谱估计的基本概念和问题。
频谱是一个描述信号在不同频率下的能量分布的函数，它能够提供信号中各个频率成分的信息。
频谱估计的目标就是通过给定的有限时间序列，从中估计出信号的频率成分。
在频谱估计中，最常用的方法是傅里叶变换。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，得到信号在各个频率下的复数幅度或相位。
然而，傅里叶变换在实际应用中存在一些限制，尤其是对于非平稳信号和非无限长度信号。
此外，傅里叶变换对输入序列的长度要求较高，必须是周期信号或有限长度的周期块。
对于非周期信号，我们需要综合多个周期信号的频谱来估计出整个信号的频谱。
最小方差倒频谱是一种常用的频谱估计方法，可以克服以上问题。
它基于最小方差准则，通过对输入信号进行预处理，将其转换为一个线性组合的形式，从而得到频谱估计。
最小方差倒频谱方法的基本思想是对输入信号进行线性滤波，使得输出信号的频谱能够更好地估计原始信号的频谱。
该方法的核心就是确定最佳滤波器，使得输出信号的方差最小。
在实际应用中，最小方差倒频谱方法通常通过自适应滤波技术来实现。
最小方差倒频谱方法的实现过程包括以下几个步骤：1.预处理：对输入信号进行预处理，例如去除直流分量、归一化等。
2.设置自适应滤波器：选择合适的滤波器参数和滤波器类型，例如FIR滤波器、IIR滤波器等。
3.计算自相关矩阵：根据输入信号和滤波器的参数，计算自相关矩阵，该矩阵描述了输入信号与滤波器输出信号之间的关系。
4.计算最小方差反卷积函数：通过对自相关矩阵进行逆运算，得到最小方差反卷积函数，该函数可以用来估计输入信号的频谱。
倒频谱分析 (DEMO)
倒频谱分析倒频谱分析也称为二次频谱分析，是近代信号处理科学中的一项新技术，是检测复杂谱图中周期分量的有用工具。
它对于分析具有同族谐频或异族谐频、多成分边频等复杂信号，找出功率谱上不易发现的问题非常有效。
实数倒谱又分为功率倒频谱、幅值倒频谱和类似相关函数的倒频谱。
工程上经常使用的是功率倒频谱和幅值倒频谱。
在语言分析中语音音调的测定、机械振动中故障监察和诊断以及排除回波(反射波)等方面均得到广泛的应用。
若一个测量信号)s(t)x(=，则当两个分量y+tt)(ty是由两个分量)(tx与)(t(s叠加而成的，即)的能量分别集中在不同的频率段时，可用频域分析中的线性滤波或功率谱分析；当所要提取的分量以一定的形状作周期性重复而其中一分量是随时间变化的噪声时，可用时域分析中的信号平均法或相关分析。
这些方法都可有效地处理线性叠加信号。
但是有的信号不是由其分量的线性叠加，例如机床的输出信号是)(ty，激发振动的输入信号是切削力)tty+xhy是(t=即输出)(th描述的，则有)(t(t(x，而机床的动力特性是由脉冲响应))()输入)h的卷积，这是用处理线性叠加信号的方法就不够了。
另外、对于一个(tx与脉冲响应力)(t复杂的功率谱图，有的很难直观看出它的一些特点和变化情况。
而倒谱分析则能很好地处理这类问题，使故障诊断更加便利。
倒频谱是频域函数的傅里叶再变换，与相关函数不同只差对数加权。
对功率谱函数取对数的目的，是使再变换以后的信号能量格外集中，同时还可解析卷积(褶积)成分，易于对原信号的识别。
功率倒谱主要定义为时间信号的功率谱取对数再进行傅里叶逆变换。
通过上述分析可知，倒谱分析技术可适用于：(1)机械故障诊断，对于机械故障信号在频谱图上，出现难以识别的多族调制边频时，采用倒频谱分析技术，可以分解和识别故障频率，分析和诊断产生故障的原因和部位。
在齿轮箱的振动分析中，倒谱分析技术有广泛的应用。
(2)语音和回声分析，求解卷积问题。
倒谱分析
倒谱分析（1）.倒频谱的数学描述倒频谱函数CF(q)(power cepstrum)其数学表达式为：（）CF(q)又叫功率倒频谱，或叫对数功率谱的功率谱。
工程上常用的是式的开方形式，即：（）C0(q)称为幅值倒频谱，有时简称倒频谱。
倒频谱变量q的物理意义为了使其定义更加明确，还可以定义：（）即倒频谱定义为信号的双边功率谱对数加权，再取其傅里叶逆变换，联系一下信号的自相关函数：看出，这种定义方法与自相关函数很相近，变量q与τ在量纲上完全相同。
为了反映出相位信息，分离后能恢复原信号，又提出一种复倒频谱的运算方法。
若信号x(t)的傅里叶变换为X(f):（）x(t)的倒频谱记为：（）显而易见，它保留了相位的信息。
倒频谱与相关函数不同的只差对数加权，目的是使再变换以后的信号能量集中，扩大动态分析的频谱范围和提高再变换的精度。
还可以解卷积(褶积)成分，易于对原信号的分离和识别。
（2).倒频谱的应用分离信息通道对信号的影响图对数功率谱关系图。
在机械状态监测和故障诊断中，所测得的信号，往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，也就是说它不是原故障点的信号，如欲得到该源信号，必须删除传递通道的影响。
如在噪声测量时，所测得之信号，不仅有源信号而且又有不同方向反射回来的回声信号的混入，要提取源信号，也必须删除回声的干扰信号。
若系统的输入为x(t)，输出为y(t)，脉冲响应函数是h(t)，两者的时域关系为：y(t)=x(t)*h(t)频域为：Y(f)=X(f)*H(f)或Sy(f)=Sx(f)*|H(f)|2对上式两边取对数，则有：（）式关系如图所示，源信号为具有明显周期特征的信号，经过系统特性logGk(f)的影响修正，合成而得输出信号logGy(f)。
对于式进一步作傅里叶变换，即可得幅值倒频谱：（）即：（）以上推导可知，信号在时域可以利用x(t)与h(t)的卷积求输出；在频域则变成X(f)与H(f)的乘积关系；而在倒频域则变成Cx(q)和Ch(q)相加的关系，使系统特特性Ch(q)与信号特性Cx(q)明显区别开来，这对清除传递通道的影响很有用处，而用功率谱处理就很难实现。
梅尔倒频谱算法
梅尔倒频谱算法
梅尔倒频谱算法（Mel-frequency cepstral coefficients, MFCC）是一种常用的语音信号特征提取方法，主要用于语音识别和语音信号处理任务。
该算法模拟了人耳对声音的感知特点，将声音信号的频率特征转换成对应的梅尔频率特征，进而提取梅尔倒谱系数（Mel-frequency cepstral coefficients, MFCC）作为声音信号的特征表示。
MFCC算法包含以下几个主要步骤：1. 预加重：对原始语音信号进行预加重操作，目的是强调高频部分，减小低频部分的影响。
2. 分帧：将预加重后的语音信号分成多个固定长度的帧，通常使用加窗函数（如汉宁窗）对每一帧进行加窗操作，避免频谱泄漏。
3. 快速傅里叶变换（FFT）：对每一帧加窗后的语音信号进行快速傅里叶变换，将时域信号转换到频域。
4. 梅尔滤波器组：根据梅尔刻度（Mel scale）将频域的信号映射到梅尔频率上，通常使用一组三角滤波器对频谱进行滤波。
5. 对数运算：取滤波后的结果的对数，得到梅尔倒谱。
6. 倒谱系数提取：对梅尔倒谱进行离散余弦变换（DCT），得到梅尔倒谱系数（MFCC）。
7. 降维：通常只保留一部分MFCC系数，常用的做法是只保留前几个系数。
MFCC算法的输出是一组MFCC系数，这些系数用于描述声音信号的频率特征，可以用于语音识别器进行声学模型的训练和识别。
该算法在语音信号处理和语音识别中广泛应用，能够有效提取语音信号的关键特征，提升系统的性能。
6.3 倒频谱分析方法
6.3.1 倒频谱的概念
6.3.2 倒频谱与解卷积
6.3.3 倒频谱的应用
对于高速大型旋转机械，其旋转状况较复杂，尤其当设备 出现不对中，轴承或齿轮的缺陷、油膜涡动、磨擦、 陷流及质量不对称等异常现象时，振动更为复杂。此 时用一般频谱分析方法已经难于辩识缺陷的频率分量， 而用倒频谱，则会增强识别能力。
例如一对工作中的齿轮，在实测得到的振动或噪声信号中， 包含着一定数量的周期分量。如果齿轮产生缺陷，则其振动 或噪声信号还将产生大量的谐波分量及边带频率成分。
6.4 细化谱分析方法
细化谱分析是增加频谱中某些部分分辨能力的方法，即 “局部放大”的方法。
实际应用中常有这种情况，即对整个频率范围内的某一 部分希望有较高的分辨率。
％用ZOOM-FFT处理 load zoomfftdata; fi=6;％最小细化截止频率 np=10;％放大倍数 nfft=512;％FFT长度 nt=length(x); fa=fi+0.5*fs/np; ％最大细化截止频率 nf=2^nextpow2(nt); na=round(0.5*nf/np+1); ％频移 n=0:nt-1; b=n*pi*(fi+fa)/fs;％确定旋转因子 y=x.*exp(-i*b);
例6.5 产生一个由3个频率相近的正弦波 叠加组成的周期信号，分别采用细化 FFT和普通FFT处理，比较两种结果。
％产生信号 clear;
fs=200;％采样频率
N=1024;％采样点数 n=0:N-1;t=n/fs;f=(0:N-1)*fs/N; f1=7;f2=7.2;f3=8; s1=sin(2*pi*f1*t);s2=sin(2*pi*f2*t);s3=sin(2*pi*f3*t); x=s1+s2+s3; save zoomfftdata fs,x
倒频谱定义式
倒频谱定义式倒频谱是一种常见的频谱表示方法，用于将时域信号转换为频域表示。
倒频谱定义式是一种用于计算倒频谱的公式，其实质是对信号进行傅里叶变换。
在倒频谱定义式中，通过将时域信号分解成一系列正弦波的叠加，可以得到信号在频域中的分布情况。
倒频谱定义式：S(f) = ∫[x(t) * e^(-2πjft)] dt其中，S(f)表示频谱，x(t)表示时域信号，f表示频率，j表示虚数单位。
该公式计算的结果是信号在频域上的幅度和相位分布。
倒频谱定义式的数学原理基于傅里叶变换，即将信号在时域的表示转换为频域的表示。
这个过程涉及到信号的分解和重构。
通过将信号分解成一系列正弦波的叠加，可以得到每个频率成分的振幅和相位。
倒频谱定义式的使用需要将时域信号乘以一个复指数函数，然后对乘积进行积分。
这个操作实际上是将信号投影到一个特定频率的基函数上，得到该频率下信号的成分。
通过在整个频率范围进行积分，可以得到信号在频域上的完整表示。
倒频谱定义式可以用于信号处理、通信等领域中频谱分析的应用。
通过分析信号在频域上的分布情况，可以了解信号的频率成分、频域特性等信息。
这对于信号的处理、解调、压缩等操作都具有重要意义。
在实际的应用中，倒频谱定义式通常通过离散化的方式进行计算，即将连续时间信号离散化成一系列离散的取样点。
然后，对每个频率进行离散积分，得到频谱的离散表示。
这样可以用计算机进行实现，便于分析和处理。
综上所述，倒频谱定义式是一种常用的频谱表示方法，可以将时域信号转换为频域表示。
其计算原理基于傅里叶变换，通过将信号分解成一系列正弦波的叠加，得到信号在频域上的幅度和相位分布。
在实际应用中，倒频谱定义式常用于信号处理、通信等领域中的频谱分析。
梅尔倒频谱Mel
1000
7500
其中B(f)為臨界頻率帶
人類聽覺特性
巴克量度的轉換曲線
梅爾倒頻譜
❖ 與巴克量度相似的梅爾量度(Mel Scale)，其公式如 下:
或是
M
(
f
)
2595log10
(1
f) 700
M ( f ) 1125ln(1 f ) 700
梅爾倒頻譜
梅爾量度的轉換曲線
梅爾倒頻譜
❖ 梅爾倒頻譜流程圖
❖ 在人類聽覺範圍內，可以分成24個臨界頻帶
人類聽覺特性
人類聽覺特性
❖ 巴克度量(Bark Scale)又稱臨界頻帶率(Critical-Band Rate)，它將聲學上的頻率與感知上的頻率解析度對 照起來，其公式如下
B( f ) 13tan1(0.76 f ) 3.5 tan1( f )2
大綱
❖ 倒頻譜 ❖ 人類聽覺特性 ❖ 梅爾倒頻譜
倒頻譜
❖ 語音訊號可如下表示:
X (n) (n) E(n)
其中，X(n)為語音訊號 θ(n)為音源訊號 E(n)為聲道的脈衝響應信號
倒頻譜
• 語音訊號之頻域表示方式:
X (e j ) (e j )E(e j )
倒頻譜
❖ 對頻域的語音訊號加上絕對值與對數
1
其中，L為MFCC的維度
人類聽覺特性
❖ 人類聽覺上的兩個重要特性―遮蔽效應、臨界頻帶
❖ 當某一頻率的聲音，有一特定音強存在，另一個不 同頻率的聲音要將音強提高，才會被聽見，這就是 遮蔽效應(Masking Effect)
❖ 遮蔽效應有兩種現象，一名為頻率遮蔽(Frequency Masking)，另一名為時間遮蔽(Temporal Masking)
倒频谱python
倒频谱python倒频谱（Inverse Fourier Transform）是信号处理中常用的一种技术，用于将频域中的信号转换回时域。
Python作为一种强大的编程语言，也提供了丰富的库和工具，可以用来进行倒频谱分析。
在Python中，我们可以使用scipy库中的ifft函数来进行倒频谱变换。
下面是一个简单的示例代码，演示了如何使用Python进行倒频谱分析：python.import numpy as np.import matplotlib.pyplot as plt.from scipy.fft import ifft.# 生成一个频域信号。
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)。
A = 0.5。
f = 10。
x = A np.sin(2 np.pi f t)。
# 进行傅里叶变换。
X = np.fft.fft(x)。
# 进行倒频谱变换。
x_reconstructed = ifft(X)。
# 绘制原始信号和重构信号。
plt.figure()。
plt.subplot(2, 1, 1)。
plt.plot(t, x, label='Original signal')。
plt.legend()。
plt.subplot(2, 1, 2)。
plt.plot(t, x_reconstructed, label='Reconstructed signal')。
plt.legend()。
plt.show()。
在这个示例中，我们首先生成了一个频域信号x，然后使用fft 函数进行傅里叶变换得到频谱X。
接着使用ifft函数进行倒频谱变换，得到重构的时域信号x_reconstructed。
最后，我们使用matplotlib库将原始信号和重构信号进行了绘制。
倒频谱分析在信号处理中有着广泛的应用，例如在音频处理、图像处理等领域都有着重要的作用。
过零率、倒谱和频谱能量
过零率、倒谱和频谱能量
过零率、倒谱和频谱能量是音频信号处理中常用的特征参数，它们可以用来描述音频信号的特性，为音频信号识别、分类等应用提供依据。
过零率（Zero Crossing Rate）是信号处理中的一个重要参数，它描述的是信号在单位时间内从正数变为负数或从负数变为正数的次数。
过零率越大，说明信号的波动性越强，反之则波动性较弱。
过零率可以用于区分语音信号和噪声信号，因为语音信号通常具有较高的过零率，而噪声信号则较低。
此外，过零率还可以用于检测音频信号的起始点和结束点，以及提取音频信号的节奏信息等。
倒频谱（Cepstrum）也叫倒谱、二次谱和对数功率谱等。
它是信号功率谱对数值进行傅立叶逆变换的结果，可以将频谱的频率特征点从频率f（Hz）转换为时间t（s）。
倒谱具有将时域信号转换到频域的功能，因此可以用于分析非稳态信号的频率特性。
与常规的频谱分析相比，倒谱能够更好地反映信号的非线性特性，因此在语音识别、音乐分析等领域得到了广泛应用。
频谱能量则是信号经过傅里叶变换后，对结果进行平方得到的。
它可以反映信号的能量分布情况，即不同频率分量的能量大小。
频谱能量可以用于检测音频信号中的峰值和谷底，以及提取音频信号的特征信息等。
例如，在语音识别中，可以通过计算频
谱能量来区分清音和浊音；在音乐分析中，可以通过计算频谱能量来区分不同乐器的声音等。
过零率、倒谱和频谱能量都是常用的音频信号处理特征参数，它们可以从不同的角度描述音频信号的特性，为音频信号识别、分类等应用提供依据。
在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的特征参数进行处理和分析。
语音信号数字处理-倒频谱和线谱对
图1
3
通常，不同元音间的激励信号差异很小，因此在类似语音识别这 样的应用中，研究者更关心的是声道的特性，因为从某种意义上 讲，声道的特性是不同语音之间特征的差异所在。
人们只能观察到实际的语音，即卷积的结果，要想从中求出声道 特性，即卷积运算的一个变元，是很困难的。从两个信号之间卷 积的结果中求出其中某一个信号的过程称为“解卷积”。 我们对线性系统熟悉。如果能把上面的卷积系统转换为线性系统， 那么只要估计出激励，通过线性性就可以容易地求出声道特征了。 那么是否可以把这种卷(积)性信号变成加性信号呢？答案是肯定 的。卷积同态信号处理方法可以解决这类问题。
1
Z Z log X Z X Z Z
1
1 Z Z X Z X Z X Z Z 1 Z Z X Z Z n x n 4.8
，可以证明，
ˆ (n) x ˆ (n) x c(n) 2
即：倒谱是复倒谱的偶分量，是偶对称的
14
可以证明，复倒谱和倒谱都有很强的衰减特性， 即随着|n|的增加，复倒谱和倒谱均按至少 1/|n|的速度衰减。（郑方、徐明星，《信号处理原理》清华大学出版社）
该结论说明，在信号的复倒谱和倒谱中，能量 大部分集中在低时部分(|n|的部分)，因此用很 少几个有限点就可以近似代替原始信号的特征， 起到了很好的压缩作用。复倒谱和倒谱，尤其 是倒谱，其衰减特性在语音识别的参数提取中 发挥了很大的作的角度看（实）倒谱。 语音生成模型为全极点滤波器，极点在Z平面的 单位园内。语音信号用x(n)表示，其Z变换为X(Z)
梅尔倒频谱系数
梅尔倒频谱系数
梅尔倒频谱系数（MFC）是语音处理中常用的特征参数。
它能将语
音信号在频域上进行压缩，并且能够降低由声道非线性畸变引起的影响，因此在语音识别和语音合成等领域中应用广泛。
下面是MFC的主要特点和计算方法：
特点：
1. MFC能有效地降低语音信号的维度，减少计算量。
2. MFC在对扰动和噪声的鲁棒性方面表现良好。
3. MFC对人耳的听觉感知更加接近。
计算方法：
1. 将语音信号进行预加重：对语音信号进行高通滤波，去除低频分量，强调高频分量。
2. 对语音信号进行分帧：将连续的语音信号分割成若干个长度为20-
30ms的帧，每帧之间可以有50%重叠。
3. 对每一帧的语音信号进行加窗：采用汉宁窗等窗函数进行平滑处理。
4. 对每一帧的信号进行傅里叶变换：将每一帧的语音信号转换到频域，得到该帧语音信号的频谱图。
5. 将频谱图中的幅度转换为梅尔频率，将频率轴划分成20-40个均匀间隔的梅尔带（Mel Filterbank），并对每个梅尔带内的能量取对数。
6. 计算每个梅尔带的功率谱的加权平均值：将每个梅尔带内的能量乘
以对应的梅尔滤波器的加权系数，然后将所有的梅尔滤波器的加权能
量值相加。
7. 对上一步得到的加权能量值再次取对数（对数压缩）。
8. 将对数压缩后的值进行离散余弦变换（DCT）：得到MFC系数。
MFC系数在语音识别中的应用非常广泛，它不仅能提高识别率，还能减少计算时间和存储空间。
由于计算MFC系数的方法较为简单，因此在语音处理的初学者中也备受关注。
倒频谱分析在旋转机械故障诊断中的应用
较多的倒频谱分析.
CA y (τ) = | F{ ln S y ( f ) } | .
(4)
此外 ,还有复倒频率谱等 ,在此不一一阐述.
对功率谱作倒频谱变换 ,其根本原因是在倒频谱
上可以较容易地识别信号的组成分量 ,便于提取其中
我们所关心的信号成分 ,[1 ] 我们知道 ,复杂的时域波
形经过付里叶变换后可以变得清晰明了. 例如 ,单频
在对旋转机械的故障诊断的过程中 ,往往包含着 多种错综复杂的故障 , 难以诊断及识别出来 , 而倒频 谱分析由于具有谱线定位准确 、幅值突出 , 易于区分 源信号和系统传递函数 ,可较好地识别频域调制信号 的边频成分的特点 ,因而其在对旋转机械的故障诊断 这一领域中发挥了很大的作用 , 有着极其独特的地 位. 本文对倒频谱分析技术及其在机械故障诊断中的 应用作了较详细的探讨及阐述.
(Dept . of Power Eng. Changsha Univ. of Electr. Power Changsha 410077) (Leiyang Power Plant Leiyang 421800)
Abstract The basic principle of cepst rum analysis is int roduced systematically , and a sample of t he fault s diagnosis for t he rotating machinery by using t he cepst rum analysis technic is described in detail. The character and advantage of t he cepst rum analysis technic in t he fault s diagnosis for t he rotating machinery are shown. Key words Cepst rum analysis Rotating machinery Fault s diagnosis
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倒频谱
倒频谱分析是一种二次分析技术，是对功率谱的对数值进行傅立叶逆变换的结果。
其计算公式为：
该分析方法受传感器的测点位置及传输途径的影响小，能将原来频谱图上成族的边频带谱线简化为单根谱线，以便提取、分析原频谱图上肉眼难以识别的周期性信号。
但是进行多段平均的功率谱取对数后，功率谱中与调制边频带无关的噪声和其他信号也都得到较大的权系数而放大，降低了信噪比。
本书分7章介绍了振动信号现代分析的理论方法与技术应用。
第1章在介绍振动信号的基本概念、方法后，给出了振动信号的时频分析方法。
第2章介绍了近十几年来发展和应用的小波分析方法及其工程实现技术。
第3章介绍了谐波小波分析的理论方法与应用技术。
第4章介绍了振动信号的Hilbert—Huan9变换分析方法，及其与其他方法相结合的发展和应用。
第5章给出了振动信号分形分析方法及其与其他方法相结合的研究。
第6章介绍了微弱振动信号的混沌识别方法。
第7章介绍了振动信号的盲源分离技术与方法。
每一章都给出了若干振动信号分析的应用实例。
本书可作为具有一定振动分析基础的大学毕业生、研究生和工程技术人员的学习参考书，也可以作为航空航天类、大机械类、力学类、动力工程类专业研究生“机械振动学”课程的后续专业课教学参考书。
目录
第1章振动信号的时频分析方法 1.1幅值域分析法 1.2振动信号的时差域分析方法1.2.1信号预处理 1.2.2相关分析 1.3傅里叶变换 1.3.1连续傅里叶变换1.3.2离散傅里叶变换 1.4振动信号的频域分析方法 1.4.1频谱与频谱分析1.4.2经典谱估计方法 1.4.3倒频谱分析 1.4.4加窗与细化分析 1.5多相干分析技术 1.5.1相干函数 1.5.2频段上非独立输入信号的优先级排序1.5.3多相干分析 1.6时频分析 1.6.1时频分析的基本概念 1.6.2信号的时频表示和相平板 1.6.3时频分析的窗函数 1.7短时傅里叶变换 1.7.1短时傅里叶变换的概念 1.7.2离散短时傅里叶变换 1.7.3短时傅里叶变换在振动信号分析中的应用参考文献第2章振动信号的小波分析方法 2.1小波分析的基本概念 2.1.1小波与小波函数 2.1.2从傅里叶变换到小波变换 2.2二进离散小波变换 2.2.1二进小波变换 2.2.2二进小波的构造 2.2.3数字信号的二进小波变换 2.3多分辨分析与正交小波 2.3.1多分辨分析 2.3.2正交小波基 2.3.3Mallat塔形算法 2.3.4多分辨分析的工程实现技术 2.4二进小波变换在振动信号分析中的应用 2.4.1离散数字信号的二进小波变换过程2.4.2信号的频带分离 2.4.3奇异信号检测 2.4.4带噪转子信号的小波消噪2.4.5行驶车辆实际振动信号的小波分析……第3章振动信号的谐波小波分析第4章振动信号分析的Hilbert-Huang变换方法第5章振动信号分析的分形方法第6章微弱振动信号的混沌识别第7章振动信号的盲源分离参考文献
作者介绍。