北师大版数学七年级下《平方差公式》练习题.docx

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北师大版七下《平方差公式》(试题+参考答案)

平方差公式【目标导航】1．知道平方差公式的结构特征；2．知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况；3．会正确运用平方差公式进行计算．【问题探究】一．探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x +1)(x - 1)= ;(2) (m +2)(m - 2)= ;(3) （2011江苏连云港）分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．(4) (a +b )(a -b )= .语言表述（4）式：．这个公式叫做（乘法的）平方差公式二．平方差公式的几何解释：三．例题例１先判断下列各式满足平方差公式的结构特征，然后运用平方差公式计算：(1) (3x +2)(3x -2);(2) (b +2a )(2a -b );(3) (-x +2y )(-x -2y ).例２运用平方差公式计算：(1) 102×98 (2)52115312⨯ 例3计算：(1)(2x-y)(y+2x)-2(3x-2y)(-2y-3x)-(-2x-3y)(2x-3y)(2)))()((22y x y x y x ++-(3))161)(41)(21)(21(42a a a a +++-(4) （2011江苏无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a)【课堂操练】一.填空1．（2011常州市）分解因式：______92=-x212．(-a -b )(a -b )=3．（2011广东株洲）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是4．=+---)21)(21(b b 5．(x -1) =21x -6．(a +b ) =22a b -二.判断:７.(0.5a-0.1)(0.5a+0.1)=1.025.02-a８.(a-b)(a+b)4422)(b a b a -=+９.2222)1()1()1(-=--a a a 10.y x y x y x y x y x --=+++884422))()(( 11.22)())((c b a c b a c b a -+=+--++ 12.5523233333)()())((b a b a b a b a -=-=-+三.选择13.下列各式:①(x-2y)(2y+x) ② (x-2y)(-x-2y) ③(-x-2y)(x+2y) ④ (x-2y)(-x+2y)其中能用平方差公式计算的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④14.等式)43(22y x --( )=44916x y -中括号内应填入下式中的( )A.2243y x -B.2234x y -C.2243y x --D.2243y x +15.若52022-=+=-y x y x 且,则x -y 的值是( )A.5B.4C.-4D.以上都不对16.计算)())()((4422b a b a b a b a +-++-等于( )A.42aB.42bC.42a -D.42b -17.))((n m n m b a b a +-等于( )A.n m b a22- B.22n m b a - C.n m b a 22+ D.m n a b 22-2218.)43)(34()23)(32(y x x y x y y x +--+-的计算结果为( )A 221325x y - B.22213y x +C.222513y x -D.222513y x +四.应用平方差公式计算:19. 59.8×60.220. 2001×1999 21. 74197320⨯ 22. (1-mn )(mn +1) 23. )5675)(752.1(x y y x ---24. （2011福建福州）分解因式:225x -25.（2011浙江省舟山）分解因式：822-x【课后巩固】五.运用平方差公式计算：（1）2004×2002-22003（2）1.03×0.97 （3）2222482521000- （4）20062004200520052⨯- 六．计算：（5）)14)(21)(12(2++-a a a（6）)214)(214(22+-y x y x（7）)237)(237(22y x y x --- （8）)9)(3)(3(2+-+x x x（9）)2)(2())((y x y x y x y x +-++-+（10）(x +2y )(x -2y )-(x -4y )(x +4y )+(6y -5x )(5x +6y )七．先化简,再求值:（11）（2011宁波市）先化简，再求值：（a ＋2）(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5(12)．(x +2)(2-x )+x (x +1) 其中x =－1．(13)．(2011浙江绍兴)先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=. 八．（1４）如果0)5()3(42=+-+-+y x y x ,求22y x -的值.(15)．解不等式组:(3)(3)(2)1(25)(25)4(1)x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩ ① ② 【课外拓展】（16）．填空：(a -b +c )( a +b -c )=( )2-( )2(3a -4b +5c )(-3a -4b +5c )= ( )2- ( )2(1７)．观察下列等式：① 4×2=32－12；② 4×3=42－22；③ 4×4=52－32；④ （）×（）=（）2－（）2；……则第4个等式为；第n 个等式为．（n 是正整数）（1８）．平方差公式的特征：左边为两个数的和乘以这两个数的差．右边为这两个数的平方差．公式的常见变形:位置变化:)2132)(3221(a b b a -+ 符号变化:(-3x -2y )(3x -2y )指数变化:))((2121+-+--+n m n m b a b a系数变化:(4a+4b )(a-b )因数变化:309×291较复杂的变化:(3x +2y -1)(3x -2y +1)(19)．运用平方差公式计算：22222212979899100-++-+-)12()12)(12)(12(3242++++)10011()2511)(1611)(911)(411(----- 参考答案：【问题探究】一．探究1.（1）x ²－1；（2）m ²－4；（3）【答案】（x －3）（x ＋3）；（4）a ²－b ²；两数和与两数差的相乘，等于完全相同的项的平方减去绝对值相同而符号相反的项的平方所得的差.二．平方差公式的几何解释：图1（1）的阴影部分的面积为22a b -；图1（2）的阴影面积为()()a b a b +-；（2）比较两个图形，有()()a b a b +-=22a b -，此即为“平方差公式”从而验证了平方差公式(a ＋b )(a －b )= a ²－b ².三．例题例1(1) 解：原式=9 x ²－4（2）解：原式=(x －3)2＋3(x －3)= 4a ²－b ²（3）解：原式=(2x +3)(2x －3)= x ²－4y ²例２（1）解：原式=(100+2) ×(100－2)= 100²－2²=9996（2）解：原式=(12＋35)(12－35) =1431625例3 （1）= 4x²－y²－2(4x²－9y²)－2(9y²－4x²)=26x ²－18y ²（2）解：原式= x 4－y 4（3）解：原式=(1－4a ² ) (1+4a ² ) (1+16 a 4 )=1－256a 8（4）【答案】解：原式=a ²－3a ＋4－a 2＝－3a ＋4【课堂操练】1. (x +3) (x －3)2. b ²－a ²3. 194. b ²－145. (-1－x )6. (-a +b )二、判断题7.（错误）8. （正确）9. （正确）10. （错误）11. （错误）12. （错误）三、选择题13.A 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C四、计算：19. 解：原式=(60+0.2) ×(60－0.2)= 60²－0.2²=3599.620. 解：原式=(2000+1) ×(2000－1)= 2000²－1²=3999999921. 解：原式=(20+37) ×(20－37) = 20²－(37)² =399404922. 解：原式=1－m ²23. 解：原式=(57y ) ² －(1.2x )²= 2549y ²－2536x ²24.解：原式= (x +5) (x －5)25. 解：原式=2（x+2）(x-2)【课后巩固】（1）解：原式=（2003+1）（2003－1）－2003²=-1（2）解：原式=(1+0.03) ×1－0.03)=0.91（3）解：原式=1000²(250+248)(250-248)=1（4）解：原式=2005 2005²－ (2005+1)(2005-1)=2005六、（5）解：原式= 16 a 4－1（6）解：原式= 16 y ²x 4－14（7）解：原式= 94y ²x 4 －49 （8）解：原式= x 4 －81（9）解：原式= x 2 －y 2+4y 2-x 2=3 y ²（10）解：原式= x 2 -4y 2-x 2+16y 2+36y 2－25x 2=48y ²－25 x ²七（11）解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4当a ＝5时，原式＝5－4＝1（12）解：原式=4－x ²+ x ²+x =4+x当x =－1时，原式＝4－1＝3（13）原式=4a ²－b ²当a=1 2,b =1时，原式=0. 八（14）解：因为(x +y －3) ²+(x －y +5) 4=0.所以x +y －3=0，x －y +5=0，故x =－1， y =4x ²－y ²= (x +y ) +(x －y )= －15（15）解：解不等式①得x>5;解不等式②得x>254所以原不等式组的解集为x>254【课外拓展】（16）a ²－（b －c ）²(5c －4b ²)－（3a ）²（17）4×5=62－424×n =(n +1)2－(n +1)2；（18）解：原式=（23b +12a ）－（23b +12a ） =49b ²－14a ² 解：原式=(-2y -3x )(-2y +3x )=4y ²－9x ²解：原式=a 2(m -1)－b 2(n +2)解：原式=4(a+b )(a-b )=4a ²－b ²解：原式=(300+9) ×(300－9)= 300²－9²=59919解：原式=(3x)²－(2y －1)²= 9x ²－4y ²+4y -1（19）解：原式= (100+99) ×(100－99)+ (98+97)(98+97)+…+(2+1)(2-1) =5050解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）…（232+1）=264-1.解：原式=(1+12)(1-12)(1+13)(1-13)(1+14)(1-14)…(1+110)(1-110) =32×12×43×23×54×34×…×1110×910=1120。

北师大版数学七年级下《平方差公式》练习题

初中数学试卷灿若寒星整理制作《平方差公式》练习题一、选择题1．若M(3x-y2)＝y4-9 x2，则代数式M应是( )A．-(3 x+y2) B．y2-3x C．3x+ y2D．3 x- y22．计算：(a+2)(a-2)的结果是( )A.a2+4B.a2-4C.2a-4D.2a3．计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+1D.a4-2a2+14．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1B.-1C.2a2+1D.2a2-15．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )A.a8-b8B.a6-b6C.b8-a8D.b6-a6二、填空题6．(-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)＝．7．(x-y+z)( )＝z2-( x-y)2．8．(4 x m-5 y2) (4 x m+5y2)＝．9．(x+y-z) (x-y-z)＝( ) 2-() 2．10．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．11．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]12．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．三、解答题13．计算: ( a－2b ) ( －2b－a ) ．14．若x 2+y 2=86，xy =-16，求(x -y )2．15．已知：x 2+xy +y =14，y 2+xy +x =28，求x +y 的值．16．先化简，再求值．(a 2 b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+b )(a-b )，其中a ＝21，b ＝-1． 17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k +2和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案一、选择题1．A 2．D 3．A 4．C 5. B二、填空题6．答案：a 5-1 22013-17．答案：-a 4+2a 2-18．答案：2y 3 x -3 x -39．答案：（x -3）2 （2y ）2．10．答案：24．11. z-x+y .12. 16 x 2m -25 y 4三、解答题13．答案：118．解析：【解答】∵（x -y ）2=x 2+y 2-2xy ，且x 2+y 2=86，xy =-16，∴（x -y ）2=86-2×（-16）=118．【分析】根据完全平方公式得到（x -y ）2=x 2+y 2-2xy ，然后把x 2+y 2=86，xy =-16代入计算即可．14．答案：x +y =-7或x +y =6．解析：【解答】x 2+xy +y =14①，y 2+xy +x =28②，∴①+②，得：x 2+2xy +y 2+x +y =42，∴（x +y ）2+（x +y ）-42=0，∴（x +y +7）（x +y -6）=0，∴x +y +7=0或x +y -6=0，解得：x +y =-7或x +y =6．【分析】由x 2+xy +y =14，y 2+xy +x =28，即可求得x 2+2xy +y 2+x +y =42，则变形得（x +y ）2+（x +y ）-42=0，将x +y 看作整体，利用因式分解法即可求得x +y 的值．15．答案：28．解析：【解答】（m +n ）2=10，（m -n ）2=2，∴m 2+2mn +n 2=10，m 2-2mn +n 2=2，相减得：4mn =8，∴2mn =4，∴m 4+n 4=（m 2+n 2）2-2（mn ）2=[（m +n ）2-2mn ]2-8=[10-4]2-8=36-8=28．【分析】根据已知求出2mn 的值，把m 4+n 4化成含有（m +n ）2和2mn 的形式，代入即可．16．解：(a 2b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+ b )·(a- b )= a 2-2ab- b 2-( a 2- b 2)= a 2-2 ab - b 2=-2 ab.当a =21，b =-l 时，原式＝1． 17．解：(1)找规律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数． (2)(2k +2) 2-(2 k ) 2＝4(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． (3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．。

北师大版初中数学七年级下册平方差公式测试题及答案-精品试卷

北师大版数学七年级下册第一章1.5平方差公式课时练习一、选择题1.（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故A项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.2.（x+5y）（x-5y）等于（）A．x2-5y2 B．x2-y2 C．x2-25y2 D．25x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.3.（m+5）（m-5）等于（）A．m2-5 B．m2-y2 C．m2-25 D．25m2-5答案：C解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.4.（x+6y）（x-6y）等于（）A．x2-6y2 B．x2-y2 C．x2-36y2 D．36x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.5.（2x+y2 ）（2x-y2 ）等于（）A．x2-y4 B．x2-y2 C．4x2-y4 D．4x2-y2答案：C解析：解答：（2x+y2 ）（2x-y2 ）=4x2-y4 ，故C项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5 + b5 = b10C.x5·x5=x25D.(y-z)(y+z)=y2-z2解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20 = x25D.y3·y5=y8答案：B.解析：解答: B项为(m-n)(m+n)=m2-n2；故B项错误.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.(2y-3z)(2y+3z)等于（）A. y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(2y-3z)(2y+3z)=4y2-9z2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.9. (y+3z)(3z-y)等于（）A.y2-z2B.y2-9z2C. 9z2-y2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.10. (x+3ab)(x-3ab)等于（）A.x2-9a2b2B.x2-9ab2C. x2-ab2 D．x2-a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)(x-3ab)=x2-9a2b2，故A项正确. 分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.11. (c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A.c-ab2B. c2-a4b4C.c2-ab2 D．c2-a2b2答案：B解析：解答：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2-a4b4，故B项正确. 分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.12. [c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..c2-a8 C.c2-a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c+（a2)2][c-（a2)2]=c2-a8，故B项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..4c2-a8 C.c8-a8 D．c2-a4答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]=c8-a8，故C项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.14. [（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A .c3-a3 B.c2-a8 C.c5-a5 D．c6-a6答案：D解析：解答：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]=c6-a6，故D 项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则计算出c·c2=c3 和a·a2=a3 ，再根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）·（d-f）等于（）A .d3-f3 B.d2-f 2 Cd5-f5 D．d6-f6答案：B解析：解答：（d+f）·（d-f）=d2-f 2，故B项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.二、填空题16．（5+x2）（5-x2）等于；答案：25-x4解析：解答：（5-x2）（5-x2）=25-x4分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题. 17．（-x+2y）（-x-2y）等于；答案：x2-4y2解析：解答：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.18.（-a-b）（a-b）等于；答案：b2-a2解析：解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2分析：根据平方差公式可完成此题.19.102×98等于；答案：9996解析：解答：102×98=（100+2）×（100-2）=10000-4=9996分析：根据平方差公式可完成此题.20.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于；答案：（a+2b）2-4c2解析：解答：（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-4c2分析：根据平方差公式可完成此题.三、计算题21.（a-b）（a+b）（a2+b2）答案：a4-b4解析：解答：解：（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4分析：根据平方差公式可完成此题.22.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）答案：8a2-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.23.（a-b）（a+b）-（a2+b2）答案：-2b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.24.2（a-b）（a+b）-a2+b2答案：a2-b2解析：解答：解：2（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）答案：5a2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）=9a2-b2-4a2+b2=5a2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.一、选择题1.（2x-1）2等于（）A．4x2-4x+1 B．2x2-2x+1 C．2x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x-1）2=4x2-4x+1 ，故A项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.2.（x+5y）2等于（）A．x2-5y2 B．x2+10x+25y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2+x+25y2 答案：C解析：解答：（x+5y）2=x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.3.（m-5）2 等于（）A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25 D．25m2-5答案：C解析：解答：（m-5）2 =m2-10m+25，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.4.（x+5y）2 等于（）A．x2-5y2 B．x2-10y+5y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2-y+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2 =x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2x-y2 ）2 等于（）A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4 答案：C解析：解答：（2x+y2 ）2 =4x2-4xy2+y4 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5 =b10C.x5 .x5= x25D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(m-n)2=n2-m2C.(y+z)2=y2+2yz+z2D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：B.解析：解答: B项为(m-n)2=m2-2mn+n2；故B项错误.分析：根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.8.(2y-3z)2 等于（）B.4y2-12yz+z2 B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2 D．.4y2-6yz+9z2 答案：C解析：解答：(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.9 (3z-y)2 等于（）A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C. 9z2-6yz+y2 D．3z2-6yz+y2A.答案：C解析：解答：(3z-y)2 =9z2-6yz+y2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.10 (x+3ab)2 等于（）A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2D．x2+6xab+a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)2 =x2+6xab+9a2b2，故A项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.11 (c-a2b2)2等于（）A .c-ab2 B..c2-2a2b2c+a4b4 C.c-a2b2c+a4b4 D．c2-2abc+a4b 答案：B解析：解答：(c-a2b2)2=c2-2a2b2c+a4b4 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.12 [c-（a2)2]2等于（）A.c-a2B.c2 -2a4c+a8C.c2 -a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c-（a2)2]2=c2-2a4c+a8 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2]2等于（）A .c8+2ac4+a8 B.c8+2a4c+a8 C.c8+2a4c4+a8 D．c8+a4c4+a8 答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2]2=c8+2a4c4+a8 ，故C项正确. 分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.14.（c+a)2等于（）A.c3 -a3B.a2+2ac+c2C.c5-a5 D．c2-2ac+a2答案：B解析：解答：（c+a)2=a2+2ac+c2，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）2等于（）A .d3-f3 B.d2+2df+f 2 C.d2-2f+f 2 D．d2-df+f 2答案：B解析：解答：（d+f）2=d2 -2df+f 2 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.二.填空题.1．（5-x2）2等于；答案：25-10x2+x4解析：解答：（5-x2）2=25-10x2+x4分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题. 2．（x-2y）2等于；答案：x2-8xy+4y2解析：解答：（x-2y）2=x2-8xy+4y2分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.3.（3a-4b）2等于；答案：9a2-24ab+16b2解析：解答：（3a-4b）2=9a2-24ab+16b2分析：根据完全平方公式可完成此题.4.1022等于；答案：10404解析：解答：1022=（100+2）2=10000+400+4=10404分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2b-2c）2等于；答案：4b2-8bc+4c2解析：解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c2分析：根据完全平方公式可完成此题.三、计算题6.982+（a-b）2答案：9604+a2+2ab2+b2解析：解答：解：982+（a-b）2=（100-2）2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2分析：根据完全平方公式可完成此题.7.（3a-b）（3a+b）-（a+b）2答案：8a2-2b2-2ab解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab 分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.8.（a-b）2 -3（a2+b2）答案：-2a2-2ab-2b2解析：解答：解：（a-b）2-（a2+b2）=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.9.2（a2+b2）-（a+b）2答案：a2-2ab+b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.10.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2答案：5a2+4ab-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.。

北师大版七年级数学下册平方差公式同步测试(含答案)

1.5平方差公式同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a ﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2D. a2﹣ab=a（a﹣b）3.（4x2﹣5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）A. ﹣4x2﹣5yB. ﹣4x2+5yC. （4x2﹣5y）2D. （4x+5y）24.下列运算结果错误的是（）A. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （x+y）（x﹣y）（x2+y2）=x4﹣y4D. （x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣65.下列式子运算正确的是（）A. （2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2B. （a+2）（b﹣1）=ab﹣2C. （a+1）2=a2+1D. （x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+26.下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）A. （2x+1）（﹣2x﹣1）B. （2x+1）（2x+1）C. （2x﹣1）（2x﹣2）D. （﹣2x+1）（﹣2x﹣1）7.如右图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. a2-b2=（a+b）（a-b）D. a2+ab=a（a+b）8.计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）A. 16x2－25y2B. 25y2－16x2C. －16x2－25y2D. 16x2+25y29.在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. (2x＋3y) (－2x＋3y)B. (a－2b) (a＋2b)C. (－x－2y) (x＋2y)D. (－2x－3y) (3y－2x)10.下列能用平方差公式计算的是（）A. （﹣x+y）（x﹣y）;B. （x﹣1）（﹣1﹣x）C. （2x+y）（2y﹣x）D. （x﹣2）（x+1）二、填空题（共4题；共4分）11.（3x+1）（3x﹣1）（9x2+1）=________．12.计算：（x+3）（x﹣3）=________13.计算：（a﹣1）（a+1）=________14.计算：20092﹣2008×2010=________15.计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．16.计算：16（2a+1）（2a﹣1）（a4+ ）（4a2+1）．17.不用计算器计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）﹣364．四、解答题（共1题；共5分）18.计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．19.通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=2002﹣52②=39 975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．20.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长变为（a+b），宽变为（a﹣b），此时其面积为________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）．（4）运用你所得到的公式，计算下列题目：1022﹣982．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a ﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选：C．【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a﹣b和b、a﹣b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．2.【答案】A【解析】【解答】左阴影的面积s=a2﹣b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a ﹣b），两面积相等所以等式成立：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．这是平方差公式．故选：A．【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．3.【答案】A【解析】【解答】解：（4x2﹣5y）（﹣4x2﹣5y）=25y2﹣16x4，故选A【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，正确，不符合题意；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误，符合题意；C、（x+y）（x﹣y）（x2+y2）=（x2﹣y2）（x2+y2）═x4﹣y4，正确，不符合题意；D、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，正确，不符合题意．故选B．【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式法则计算后利用排除法求解．5.【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=4a2﹣b2，错误；B、原式=ab﹣a+2b﹣2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=x2﹣3x+2，正确，【分析】A、原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．6.【答案】D【解析】【解答】解：A、（2x+1）（﹣2x﹣1）不符合平方差公式，故错误；B、（2x+1）（2x+1）是完全平方公式，故错误；C、（2x﹣1）（2x﹣2）不符合平方差公式，故错误；D、（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）符合平方差公式，故正确；故选D．【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的特点，进行选择即可．7.【答案】C【解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是：（2a+2b)•（a-b)=（a+b)（a-b)．则a2-b2=（a+b)（a-b)．故选C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键8.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式：（a+b)（a－b)=a2－b2，即可得到结果。

北师大版七年级下册数学 1.5平方差公式同步测试 (含解析)

1.5平方差公式同步测试一．选择题1．化简（m2﹣n2）﹣（m+n）（m﹣n）的结果是（）A．﹣2m2B．0C．2m2D．2m2﹣2n22．有下列各式：①（a+b）（a﹣x）；②（x+1）（1﹣x）；③（﹣a﹣b）（a+b）；④（x﹣y）（y﹣x）．其中可以用平方差公式计算的是（）A．①②B．②③C．②D．④3．（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2的计算结果是（）A．4a2﹣9b2B．4a2+9b2C．24ab D．﹣24ab4．计算（0.7x+0.2a）（﹣0.2a+0.7x），结果等于（）A．0.7x2﹣0.2a2B．0.49x2﹣0.4a2C．0.49x2﹣0.14ax﹣0.04a2D．0.49x2﹣0.04a25．计算（﹣）（3a+2b）的结果是（）A．a2﹣b2B．a2﹣b2C．（4a2﹣9b2）D．（4a2+5ab﹣9b2）6．如果M（2a+3b）＝4a2﹣9b2，那么M（﹣2a﹣3b）的结果是（）A．4a2﹣9b2B．4a2+9b2C．﹣4a2+9b2D．﹣4a2﹣9b27．计算（3a﹣）（）（3a+）等于（）A．81a4+B．81a4﹣C．81a4+D．81a4+8．在（x+y+a﹣b）（x﹣y+a+b）的计算中，第一步正确的是（）A．（x+b）2﹣（y﹣a）2B．（x2﹣y2）（a2﹣b2）C．（x+a）2（y﹣b）2D．（x﹣b）2﹣（y+a）29．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y﹣2x﹣z），下列变形正确的是（）A．[2x﹣（y+z）]2B．[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]C．[y+（2x+z）][y﹣（2x+z）]D．[z+（2x+y）][z﹣（2x+y）]10．计算（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）的结果是（）A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6二．填空题11．20002﹣2001×1999＝．12．（a﹣b）•（a+b）＝a2﹣．13．填空：（1）（x+）（x﹣）＝x2﹣36；（2）（m+）（m﹣）＝m2﹣25n2；（3）（a+b）（）＝b2﹣a2；（4）（）（1﹣x2）＝x4﹣1．14．．．（判断对错）15．计算（1﹣）（1﹣）•…•（1﹣）的结果是．三．解答题16．计算：（1）（a+2）（a﹣2）；（2）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）（﹣x﹣1）（1﹣x）；（4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）17．你能利用如图中的面积关系解释平方差公式吗？18．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）；（2）213+212+211+…+22+2+1．参考答案一．选择题1．解：原式＝m2﹣n2﹣（m2﹣n2）＝m2﹣n2﹣m2+n2＝0．故选：B．2．解：①总共4个数，出现了三个不同的数，不可以用平方差公式计算；②1与x的和与1与x的差的积，可以用平方差公式计算；③（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b），不可以用平方差公式计算；④（x﹣y）（y﹣x）＝﹣（y﹣x）（y﹣x），不可以用平方差公式计算．综上，可以用平方差公式计算的只有②．故选：C．3．解：原式＝（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）＝4a•6b＝24ab．故选：C．4．解：原式＝0.49x2﹣0.04a2．故选：D．5．解：原式＝（3a﹣2b）（3a+2b）＝（9a2﹣4b2）＝a2﹣b2，故选：B．6．解：∵M（2a+3b）＝4a2﹣9b2，∴M（﹣2a﹣3b）＝﹣M（2a+3b）＝﹣（4a2﹣9b2）＝﹣4a2+9b2．故选：C．7．解：（3a﹣）（）（3a+）＝（3a﹣）（3a+）（）＝（9a2﹣）（9a2﹣）＝（9a2﹣）2＝81a4﹣a2+．故选：C．8．解：（x+y+a﹣b）（x﹣y+a+b）＝[（x+a）+（y﹣b）][（x+a）﹣（y﹣b）]＝（x+a）2﹣（y﹣b）2，故选：C．9．解：根据题意分析：2x、z异号，y同号；∴（2x+y+z）（y﹣2x﹣z）＝[y+（2x+z）][y﹣（2x+z）]；故选：C．10．解：（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b），＝（a4+b4）（a2+b2）（b2﹣a2），＝（a4+b4）（b4﹣a4），＝b8﹣a8．故选：C．二．填空题11．解：20002﹣2001×1999＝20002﹣（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣（20002﹣1）＝20002﹣20002+1＝1．故答案为：1．12．解：（a﹣b）•（a+b）＝（a）2﹣（b）2＝a2﹣b2．故答案为b2．13．解：（1）（x+6）（x﹣6）＝x2﹣36；故答案为：6；6；（2）（m+5n）（m﹣5n）＝m2﹣25n2；故答案为：5n；5n；（3）（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2；故答案为：b﹣a；（4）（﹣x2﹣1）（1﹣x2）＝x4﹣1．故答案为：﹣x2﹣114．解：原式＝x4﹣25y4，错误，故答案为：×15．解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）•…•（1+）（1﹣）＝××××××…××＝．故答案为：三．解答题16．解：（1）原式＝a2﹣22＝a2﹣4；（2）原式＝（3a）2﹣（2b）2＝9a2﹣4b2；（3）原式＝（﹣x）2﹣12＝x2﹣1；（4）原式＝（﹣4k）2﹣32＝16k2﹣9．17．解：由图形边长之间的关系可得，矩形A的长为，宽为，由面积之间的关系可得，S大正方形﹣S小正方形＝4S矩形A，即，a2﹣b2＝4××＝（a+b）（a﹣b），故有，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，18．解：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1；（2）由（1）中规律可知，213+212+211+…+22+2+1＝（2﹣1）（213+212+211+…+22+2+1）＝214﹣1．。

北师大版七年级数学初一下册平方差公式(试题+参考答案)

(4)(a+b)(a-b)= .语言表述（4）式：
．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式
二．平方差公式的几何解释：
三．例题
例１先判断下列各式满足平方差公式的结构特征，然后运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2);
(2) (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
例２运用平方差公式计算：
＝－3a＋4
【课堂操练】
1.(x+3)(x－3)
2.b²－a²
3.19
4.b²－
5.(-1－x)
6.(-a+b)
二、判断题
7.（错误）
8.（正确）
9.（正确）
10.（错误）
11.（错误）
12.（错误）
三、选择题
13.A 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C
四、计算：
19.解：原式=(60+0.2)×(60－0.2)
（13）原式=4a²－b²
当a= ,b=1时，原式=0.
八
（14）解：因为(x+y－3)²+(x－y+5)4=0.
所以x+y－3=0，
x－y+5=0，
故x=－1，y=4
x²－y²=(x+y)+(x－y)=－15
（15）解：解不等式①得x>5;
解不等式②得x>
所以原不等式组的解集为x>
【课外拓展】
（16）a²－（b－c）²
=60²－0.2²
=3599.6
20.解：原式=(20001²
=39999999
21.解：原式=(20+ )×(20－ )

北师大版初中数学七年级下册《1.5 平方差公式》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab2．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）3．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b24．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a+b）=a2+abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（）A．m+3B．2m+6C．2m+3D．4m+127．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．m（m﹣n）=m2﹣mn9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+611．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab12．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．17513．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab14．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60B．100C．125D．15015．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．无法确定16．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．17．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）18．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2=（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b219．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）20．从如图的变形中验证了我们学习的公式（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）21．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）22．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二．填空题（共3小题）23．（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．24．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．25．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=．三．解答题（共25小题）26．计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）227．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×4928．计算：（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）29．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）230．计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷31．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）32．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）33．以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②=y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第步开始出错，出错的原因是；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x=3y时代数式的值．34．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）35．计算：（1）（m2）3•m2（2）（a+2b）（a﹣2b）+（2b）236．计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）37．计算：（1）a2•a4+（2a3）2；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）．38．计算：（1）（2a+1）（﹣a﹣2）；（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．39．计算（a﹣3b）（a+3b）﹣（﹣a﹣2b）（a﹣2b）40．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）41．化简（1）（a+b）2﹣a（a+2b）（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）42．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．43．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）44．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．45．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？46．请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×；②92﹣（）2=8×4；③（）2﹣92=8×5；④132﹣（）2=8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？47．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）48．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）49．如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形（1）求剪去正方形的面积；（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．50．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：公式2：（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2﹣b2，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．【解答】解：∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．2．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．3．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2﹣b2，新的图形面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．4．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a ﹣b），根据“长方形的面积=长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a+b）=a2+abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（）A．m+3B．2m+6C．2m+3D．4m+12【分析】根据图形表示出拼成长方形的长，即可表示出周长．【解答】解：根据题意得，长方形的长为2m+3，宽为3，∴周长=2（2m+3+3）=4m+12．故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．m（m﹣n）=m2﹣mn【分析】根据图形的面积公式以及等量关系即可求出答案．【解答】解：左边图形的阴影部分可表示为：m2﹣n2右边图形可表示为：（m﹣n）（m+n）由于阴影部分面积相等，故m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故选：B．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是找出图形中的等量关系，本题属于基础题型．9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．10．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+6【分析】依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长（a+3）+剪去正方形的边长3，可得答案是：a+6．【解答】解：长方形的另一边长是：（a+3）+3=a+6，故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成．11．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】根据阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．12．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．175【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为35，宽为15，得出a+b=35，a﹣b=15，进而得出图中Ⅱ部分的长和宽，即可得出答案．【解答】解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b（a﹣b）=10×（25﹣10）=150，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=35，a﹣b=15是解题关键．13．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【解答】解：图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．14．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60B．100C．125D．150【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．【解答】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴，解得a=25，b=5，∴长方形Ⅱ的面积=b（a﹣b）=5×（25﹣5）=100．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．无法确定【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．16．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．解决本题的比较两个图形分别表示出面积．17．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解答】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．18．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2=（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．19．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图中阴影部分的面积=a2﹣b2，图中阴影部分的面积=（a+b）（a ﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．20．从如图的变形中验证了我们学习的公式（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【分析】根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得．【解答】解：左边正方形中有颜色部分的面积为a2﹣b2，右边长方形的面积为（a+b）（a﹣b），根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积，并表示出两部分的面积．21．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．22．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】先将图中阴影部分面积用含a，b的代数式表示出来，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证平方差公式．【解答】解：根据图1可得，阴影部分面积为=（a+b）（a﹣b），根据图2可得，阴影部分面积为a2﹣b2，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题时注意：在拼剪前后，阴影部分面积不变．二．填空题（共3小题）23．（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．【分析】根据平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行计算即可．【解答】解：原式=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）=××××…××=×=，故答案为．【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）是解题的关键．24．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．【分析】首先将原式乘以（3﹣1），进而利用平方差公式求出即可．【解答】解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（316﹣1）（316+1）=．故答案为．【点评】此题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题关键．25．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=732．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（78﹣1）（78+1）（716+1）+1=（716﹣1）（716+1）+1=732﹣1+1=732．故答案为：732【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三．解答题（共25小题）26．计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）2【分析】（1）根据平方差公式求出即可；（2）根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）=（b2）2﹣（3a）2=b4﹣9a2；（2）（m﹣2n）2=m2﹣4mn+4n2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+b2+2ab，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．27．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×49【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5002﹣（500﹣1）×（500+1）=5002﹣（5002﹣1）=5002﹣5002+1=1；（2）原式=（50+）×（50﹣）=2500﹣=2499．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．28．计算：（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）【分析】（1）先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后关键完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2=5b2﹣8ab；（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）=[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．29．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2、（a±b）2=a2±2ab+b2．30．计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（2017﹣1）×（2017+1）﹣20172=20172﹣1﹣20172=﹣1；（2）原式=×（﹣4）+3×3÷（﹣）=﹣10﹣18．【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1282﹣（128+1）×（128﹣1）=1282﹣1282+1=1；（2）原式=（2x﹣4y）2﹣9z2=4x2﹣16xy+16y2﹣9z2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．32．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）=（216﹣1）（216+1）=232﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．33．以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②=y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第②步开始出错，出错的原因是去括号时﹣y2没变号；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x=3y时代数式的值．【分析】（1）依据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则进行判断即可；（2）依据去括号法则、合并同类项法则进行化简，然后将4x=3y代入，最后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）②出错原因：去括号时﹣y2没变号；故答案为：②；去括号时﹣y2没变号．（2）正确解答过程：原式=x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2，=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，=3y2﹣4xy．当4x=3y时，原式3y2﹣3y2=0．【点评】本题主要考查的是整式的混合运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．34．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【分析】根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=9x2+24xy+16y2﹣（16y2﹣9x2）=18x2+24xy．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．35．计算：（1）（m2）3•m2（2）（a+2b）（a﹣2b）+（2b）2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=m8（2）原式=a2﹣4b2+4b2=a2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．36．计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值．【解答】（1）解：原式=20172﹣（2017+1）（2017﹣1）=20172﹣（20172﹣1）=1；（2）解：原式=[3x﹣（y﹣2）][3x+（4﹣2）]=9x2﹣（y﹣2）2=9x2﹣y2+4y﹣4．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．计算：（1）a2•a4+（2a3）2；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）．【分析】（1）根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）a2•a4+（2a3）2；=a6+4a6=5a6；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）=9+4x2﹣9=4x2．【点评】本题考查平方差公式、同底数幂的乘法和积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．38．计算：（1）（2a+1）（﹣a﹣2）；（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用平方差公式再结合完全平方公式计算得出答案．。

北师大版数学七年级下1.5 平方差公式.docx

初中数学试卷桑水出品1.5 平方差公式一、选择题1．下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b22．下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5 B．m3•m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D ．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a84．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B ．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+15．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b26．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣27．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n二、填空题8．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．9．已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．10．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．11．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．12．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．13．化简：（x+1）（x﹣1）+1= ．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．三、解答题15．（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：答案一、选择题1．C；2．D；3．B；4．A；5．D；6．C；7．A；二、填空题8．-3；9．6；10．15；11．；12．12；13．x2；14．ab；三、解答题15．a2-b2；a3-b3；a4-b4；a n-b n；。

北师大版七下第一章《完全平方和平方差公式》习题

完全平方和平方差公式习题【模拟试题】一. 选择题：1. 下列四个多项式：22b a +，22b a -，22b a +-，22b a --中，能用平方差公式分解因式的式子有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果（）A. 2249y x -B. 2249y x +C. 2249y x --D. 2249y x +-3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（） A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C. 422b ab a +- D. 22412b ab a +- 4. 如果k x x +-322是一个完全平方公式，则k 的值为（） A. 361 B. 91 C. 61 D. 31 5. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（）A. 只能是30B. 只能是30-C. 是30或30-D. 是15或15-6. 把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为（）A. )3)(3(-+x xB. 92-xC. 22)3()3(-+x xD. 2)3(-x7. 162-a 因式分解为（）A. )8)(8(+-a aB. )4)(4(+-a aC. )2)(2(+-a aD. 2)4(-a8. 1442+-a a 因式分解为（）A. 2)2(-aB. 2)22(-aC. 2)12(-aD. 2)2(+a9. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为（）A. 2)5(y x -B. 2)5(y x +C. )23)(23(y x y x +-D. 2)25(y x -10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（）A. 2)(b a c +B. 22)(b a c -C. 2)(b a c +D. 22)(b a c +二. 填空题：1. 把36122+-x x 因式分解为______。

北师大版平方差公式练习题精选（完整版）.doc

北师大版平方差公式练习题精选（完整版）.docB, (3b+2) (3b-2) =3b 2-4D. (x+2) (x-3) =X 2-610. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是11. 计算:(a+2) (a 2+4) (a 4+16) (a-2).平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1. 下列运算中，正确的是()A. (a+3) (a -3) =a 2-3 C. (3m-2n) (-2n~3m) =4n 2-9m 2 2. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (x+1) (1+x)B. (— a+b) (b~ — a)C. (-a+b) (a~b)D. (x?-y) (x+y 2)2 23. 对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+l) (3n-l) - (3~n) (3+n)的整数是() A. 3 B. 6 C. 10 D. 94.若(x-5) 2=x 2+kx+25,则 k=()A. 5B. 一5C. 10D. TO5. 9.8X10. 2=;6. a 2+b 2= (a+b) 2+ —= (a-b) 2+7. (x-y+z) (x+y+z) =; 8. (a+b+c) 2=.1 , 1 ,9. ( — x+3) - ( — x -3)= . 2 210. (1) (2a-3b) (2a+3b) ； (2) (-p 2+q) (-p 2-q);(3) (x~2y) '； (4) (~2x~—v)2 '11. (1) (2a~b) (2a+b) (4a 2+b 2)；1、利用平方差公式计算： (1) (m+2) (m~2) (2) (l+3a) (l-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 (1) (5+6x)(5-6x) (2) (ab+8)(ab-8) (3) (m+n) (m~n) +3n 2 5. 利用平方差公式计算 (1 ) 803X7976. 若 x 2—y 2=30，且 x A. 5 B. 67. (—2x+y) ( —2x —y)8. (-3x 2+2y 2) ( ) =9x-4y ,.y=-5,则x+y 的值是(C. —6 平方差公式 3利用平方差公式计算(1) (1) (-— x-y) (-—x+y)4 4(2) (x-2y) (x+2y)(3) (~m+n)(-m-n)(4) (-4k+3)(-4k-3)4、利用平方差公式计算(1) (a+2) (a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3) (-x+1) (-x-1)(2) 398X402D. -5(2) (x+y-z) (x-y+z) - (x+y+z) (x-y-z) .A. 1B. 7 若 a-b=2, a-c=l, A. 10 B. 9 的值为( | 5x~2y | A. 25x 2-4y B. 9C. 2D. 1* I 2y-5x |的结果是()B. 25x 2-20xy+4y 2C. 25x 2+20xy+4y 2D. -25x 2+20xy-4y17. 若 a 2+2a=l,贝lj (a+1) 2=.三、综合训练18. (1)已知a+b=3, ab=2,求a 2+b 2；(2)若已知a+b=10, a 2+b 2=4, ab 的值呢？解不等式(3x-4) 2> (-4+3x) (3x+4).完全平方公式1利用完全平方公式计(1) ( — x+ — y)2(2) (-2m+5n)(3) (2a+5bT 2利用完全平方公式计算: (4) (4p-2q)(2) (1.2m-3n)(3) (—a+5b) 23 ?(4) (--x--y)2(1) (3x-2y)2+(3x+2y) (a+b)2- (a~b)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (2)4(x-l) (x+D- (2x+3)2 (4)(a+b-c)2(6) (mn-1)2 — (mn-1) (mn+1)12. 有一块边长为m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n,试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13. 如果x 2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为()A. 4C. -2D. ±214. 已知a+-=3,则疽+二，则a+的值是()4先化简,再求值：(x+y)2-4xy,.其中x=12, y=9o5己知x 尹0且x+—=5,求F +」■的值.二、完全平方式1、若必+2尤+ R 是完全平方式，则k=2、.若x —7是一个完全平方式，那么』/是3、如果4疽一"?湖+81莎是一个完全平方式，则K4、如果25x 2-fcxy + 49y 2是一个完全平方式，那么# =三、公式的逆用1. (2x — ) 2= —\xy-\~y .2. (3ni + ) ' = ___________ +12/〃〃+ ____3. x —xy+= (%—) 2.4. 49疽一+81/?2= (+9Z?)5、代数式xy —x —— y 等于( )2 四、配方思想1、若疽+力2_2研2所2=0,则/。

北师大版数学初一下《平方差公式》测试(含答案及解析)

北师大版数学初一下《平方差公式》测试（含答案及解析）时间：90分钟总分：1001.下列各式中，能运用平方差公式举行谋略的是()A. (2a+3b)(2b−3a)B. (−a+0.5)(−a−0.5)C. (a+b)(−a−b)D. (2a2+b2)(2a2+b2)2.谋略2009×2011−20102终于是()A. 1B. −1C. 2019D. −20083.下列算式能用平方差公式谋略的是()A. (2a+b)(2b−a)B. (−2x−1)(−2x−1)C. (3x−y)(−3x+y)D. (−m−n)(−m+n)4.下列式子可以用平方差公式谋略的是()A. (x−4)(4−x)B. (−a−3)(3−a)C. (a+b)(−a−b)D. (2y−4)(−4+2y)5.下列运算正确的是()A. a2⋅a2=2a2B. a2+a2=a4C. (1+2a)2=1+2a+4a2D. (−a+1)(a+1)=1−a26.下列各式能用平方差公式谋略的是( )A. (2a+b)(2b−a)B. (x+1)(−x−1)C. (−m−n)(−m+n)D. (3x−y)(−3x+y)7.与(7x−y2)之积即是y4−49x2的因式为()A. (7x−y2)B. (7x+y2)C. (−7x−y2)D. (y2−7x)8.谋略(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)的终于是()A. x8+1B. x8−1C. (x+1)8D. (x−1)89.要是一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是()A. 2019B. 2019C. 2019D. 201910.下列谋略不正确的是()A. (2a+1)(2a−1)=4a2−1B. (x+3)(x−3)=x2−9C. (−a−b)(−a+b)=a2−b2D. (−12x+y)(−12x−y)=y2−14x2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.要是a2=5，b2=3，那么(a+b)(a−b)=______ ．12.已知a2−4b2=12，且a−2b=−3，则a+2b=______．13.谋略：a(9a+12)(9a−12)=______．14.谋略：(a+1)(a−1)(a2+1)(a4+1)=______ ．15.若x2−y2=20，x−y=5，则x+y=______ ．16.(x−3)⋅(______ )=x2−9．17.要是x+y=3，x2+y2=6，x4−y4=24，那么x−y=______ ．18.要是x+y=−1，x−y=−3，那么x2−y2=______ ．19.(1+x)(1−x)(1+x2)(1+x4)=______ ．20.谋略：19492−19502+19512−19522+⋯+19972−19982+19992=______ ．第 1 页三、谋略题（本大题共4小题，共24.0分）21.先化简，再求值：[(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)]÷(2y)，此中x=2，y=−1．22.轻便谋略：103×97．23.谋略：1122−113×111．24.解答下列各题：(1)谋略：(2x−7)(x−1)+(2x−3)(2x+3)(2)解方程：61−x2=31−x．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.要是一个正整数数能写成两个一连非负偶数的平方差，我们就把这个数叫做玄妙数.比方4=22−02，12=42−22，4和12便是玄妙数，两个一连正偶数分别用2k+2和k表示(k是非负整数)．(1)小雷说一个玄妙数一定是4的倍数，你能说出此中的理由吗？(2)小华说：“不是所有的4倍数都是玄妙数.”你以为她的说法对吗？若以为正确，举出一个不是玄妙数的4的倍数．(3)要是一个正整数数能写成两个一连非负奇数的平方差，我们就把这个数叫做美丽数.①若一个美丽数一定是m的倍数，m=______ ；②m的倍数一定______ (填是或不是)美丽数；③是否存在一个正整数，它既是玄妙数，又是美丽数？若存在，写出一个这样的数；若不存在，扼要说明理由．26.(1)填空：(a−b)(a+b)=______ ；(a−b)(a2+ab+b2)=______ ；(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=______ ．(2)猜测：(a−b)(a n−1+a n−2b+⋯+ab n−2+b n−1)=______ (此中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜测的结论谋略：29−28+27−⋯+23−22+2．第 3 页答案和剖析【答案】1. B2. B3. D4. B5. D6. C7. C8. B9. A10. D11. 212. −413. 81a3−144a14. a8−115. 416. x+317. 4318. 319. 1−x820. 389732621. 解：[(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)]÷(2y)，=[4x2+4xy+y2−4x2+y2]÷(2y)，=(4xy+2y2)÷(2y)，=2x+y，当x=2，y=−1时，原式=2×2+(−1)=3．22. 解：103×97=(100+3)×(100−3)=1002−32=10000−9=9991．23. 解：原式=1122−(112+1)×(112−1)=1122−(1122−1)=1122−1122+ 1=1．24. 解：(1)原式=2x2−2x−7x+7+4x2−9=6x2−9x−2；(2)去分母得：6=3+3x，解得：x=1，经查验x=1是增根，分式方程无解．25. 8；是26. a2−b2；a3−b3；a4−b4；a n−b n【剖析】1. 解：能运用平方差公式举行谋略的是(−a+0.5)(−a−0.5)，故选B利用平方差公式的布局特性鉴别即可．此题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的要害．2. 解：原式=(2010−1)×(2010+1)−20102=20102−1−20102=−1，故选B．原式变形后，利用平方差公式化简，谋略即可得到终于．此题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的要害．3. 解：(−m−n)(−m+n)=(−m)2−n2=m2−n2，故选D利用平方差公式的布局特性鉴别即可．此题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的要害．4. 【剖析】本题主要考察了平方差公式的应用.注意公式中的a与b实在定是解题的要害.根据平方差公式谋略式子的特点是：(1)两个二项式相乘，(2)有一项相同，另一项互为相反数，即可解答．【解答】解：A.(x−4)(4−x)=−(x−4)2，故错误；B.(−a−3)(3−a)=−(3+a)(3−a)=−(32−a2)，正确；C.(a+b)(−a−b)=−(a+b)(a+b)=−(a+b)2，故错误；D.(2y−4)(−4+2y)=−(2y−4)(2y−4)=−(2y−4)2，故错误；故选B．5. 解：A、a2⋅a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、(1+2a)2=1+4a+4a2，此选项错误；D、(−a+1)(a+1)=1−a2，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法、加法准则及完全平方公式和平方差公式逐一谋略可得．本题主要考察同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算准则是解题的要害．6. 解：A、B、D都不是平方差公式；C、(−m−n)(−m+n)=(−m)2−n2，故C正确；故选：C．根据两数和乘以这两个数的差即是这两个数的平方差，可得答案．本题考察了平方差公式，利用了平方差公式．7. 解：A、(7x−y2)(7x−y2)=(7x−y2)2=49x2−14xy2+y4，故本选项错误；B、(7x−y2)(7x+y2)=49x2−y4；故本选项错误；C、(7x−y2)(−7x−y2)=y4−49x2，故本选项正确；D、(7x−y2)(y2−7x)=−49x2+14xy2−y4，故本选项错误．故选C．根据平方差公式与完全平方公式求解即可求得答案，注意消除法在解选择题中的应用．此题考察了平方差公式与完全平方公式.注意掌握平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．8. 解：(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)，=(x4+1)(x2+1)(x2−1)，=(x4+1)(x4−1)，=x8−1．故选B．根据标题的特点多次使用平方差公式即可求出终于．本题考察了平方差公式，要害在于多次利用公式举行谋略．9. 解：设k是正整数，∵(k+1)2−k2=(k+1+k)(k+1−k)=2k+1，∴除1以外，所有的奇数都是智慧数；∵(k+1)2−(k−1)2=(k+1+k−1)(k+1−k+1)=4k，∴除4以外，所有能被4整除的偶数都是智慧数，∵2003与2019都是奇数，2004÷4=501，∴2003，2019与2019都是“智慧树”，2019不是“智慧树”，故选A设k是正整数，根据平方差公式得到(k+1)2−k2=2k+1；(k+1)2−(k−1)2=4k，利用“智慧数”定义鉴别即可．此题考察了平方差公式，弄清题中“智慧树”的新定义是解本题的要害．第 5 页10. 【剖析】此题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的要害.利用平方差公式的布局特性鉴别即可．【解答】解：A.(2a+1)(2a−1)=4a2−1，正确；B.(x+3)(x−3)=x2−9，正确；C.(−a−b)(−a+b)=a2−b2，正确；D.(−12x+y)(−12x−y)=−y2+14x2，错误，故选D．11. 解：(a+b)(a−b)=a2−b2=5−3=2，故答案为：2．根据平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2代入谋略即可．本题考察的是平方差公式的运用，掌握平方差公式：两数和与差的积即是这两个数的平方差是解题的要害．12. 解：∵a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，a−2b=−3，∴−3(a+2b)=12，a+2b=−4．故答案为：−4．根据平方差公式得到a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，再将a−2b=−3代入谋略即可求解．考察了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，即是这两个数的平方差．13. 解：原式=a(81a2−144)=81a3−144a．故答案是：81a3−144a．利用平方差公式谋略后面两项，然后根据单项式乘以多项式的谋略准则举行谋略．本题考察了平方差公式和单项式乘多项式.形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用公式(a+b)(a−b)=a2−b2谋略，且会比用多项式乘以多项式准则轻便．14. 解：原式=(a2−1)(a2+1)(a4+1)=(a4−1)(a4+1)=a8−1，故答案为：a8−1．原式利用平方差公式谋略即可得到终于．此题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的要害．15. 解：∵x2−y2=(x−y)(x+y)，x2−y2=20，x−y=5，∴x+y=x2−y2x−y =205=4，故答案为4．根据平方差公式x2−y2=(x−y)(x+y)举行谋略即可．本题考察了平方差公式，掌握平方差公式x2−y2=(x−y)(x+y)是解题的要害．16. 解：(x−3)(x+3)=x2−9，故等答案为：x+3．根据平方差公式得出即可．本题考察了平方差公式，能熟记公式是解此题的要害．17. 解：∵x+y=3，x2+y2=6，x4−y4=24，∴(x2+y2)(x2−y2)=24，∴x2−y2=4，∴(x+y)(x−y)=4，∴x−y=4．3．故答案为：43直接利用已知连合平方差公式将原式变形，进而求出答案．此题主要考察了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题要害．18. 解：根据平方差公式得，x2−y2=(x+y)(x−y)，把x+y=−1，x−y=−3代入得，原式=(−1)×(−3)，=3；故答案为3．利用平方差公式，对x2−y2分化因式，然后，再把x+y=−1，x−y=−3代入，即可解答．本题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的要害.公式：(a+b)(a−b)=a2−b2．19. 解：(1+x)(1−x)(1+x2)(1+x4)=(1−x2)(1+x2)(1+x4)=(1−x4)(1+x4)=1−x8，故答案为：1−x8两数之和与两数之差的乘积即是两数的平方差．此题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的要害．20. 解：19492−19502+19512−19522+⋯+19972−19982+19992=(1949+1950)(1949−1950)+(1951+1952)(1951−1952)+⋯+(1997+ 1998)(1997−1998)+19992=−(1949+1950+1951+1952+⋯+1997+1998)+19992+19992=−(1949+1998)×(1998−1949+1)2=−3947×50+199922=−98675+3996001=3897326．故答案为：3897326．每两个数为一组，逆运用平方差公式谋略，然后再根据求和公式列式谋略，最后再加上19992即可．本题考察了平方差公式，每两个数为一组，逆运用平方差公式展开是解题的要害，本题运算量较大，谋略时要认真仔细．21. 根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式准则举行谋略即可．本题主要考察对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质举行谋略是解此题的要害．22. 根据平方差公式的运用，可把103看成是100+3，把97看成是100−3，即可得出终于．本题考察了平方差公式的运用，难度适中．23. 原式变形后，利用平方差公式谋略即可得到终于．此题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的要害．第 7 页24. (1)原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式谋略即可得到终于；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经查验即可得到分式方程的解．此题考察明白分式方程，多项式乘多项式，以及平方差公式，熟练掌握公式及准则是解本题的要害．25. 解：(1)由题意得：(2k+2)2−(2k)2=4(2k+1)，所以玄妙数一定是4的倍数；(2)说法正确.4的偶数倍不是玄妙数，如16=42−02不是玄妙数；(3)①m=8；因为(2k+1) 2−(2k−1)2=8k，k为整数，故答案为：8；②是，故答案为：是；③不存在.因为玄妙数一定是4的奇数倍，而美丽数是8的倍数，便是4的偶数倍，所以不存在既是玄妙数又是美丽数的数．(1)根据“玄妙数”的定义，只需看能否把2k+2和2k这两个数写成两个一连偶数的平方差即可鉴别；(2)运用平方差公式举行谋略，进而鉴别即可；(3)运用平方差公式举行谋略，进而鉴别即可．此题主要考察了平方差公式的应用，此题是一道新定义标题，熟练印象平方差公式是解题要害．26. 解：(1)(a−b)(a+b)=a2−b2；(a−b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b3=a3−b3；(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4+a3b+a2b2+ab3−a3b−a2b2−ab3−b4=a4−b4；故答案为：a2−b2，a3−b3，a4−b4；(2)由(1)的纪律可得：原式=a n−b n，故答案为：a n−b n；(3)29−28+27−⋯+23−22+2=(2−1)(28+26+24+22+2)=342．法二：29−28+27−⋯+23−22+2=29−28+27−⋯+23−22+2−1+1+1=342=210−(−1)102−(−1)(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算准则运算即可；(2)根据(1)的纪律可得终于；(3)原式变形后，利用(2)得出的纪律谋略即可得到终于．此题考察了多项式乘以多项式，弄清题中的纪律是解本题的要害．。

北师大版七年级数学下册练习题《平方差公式》同步练习1

1.7 平方差公式【课内四基达标】1.填空题(1)(-x-y)(x-y)＝( )2-( )2(2)(x 3-3)(3+x 3)(9+x 6)( )＝x 24-6561(3)［(a+2b)m+1+32(2a-b)n ］［(a+2b)m+1-32(2a-b)n ］＝ (4)(21x+32y)(-32y+21x)＝ (5)(2-m+n)(2+m-n)-(1-m+n)(1+m-n)＝2.判断(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)(1)(2b+3a)(2b-3a)＝4b 2-3a( )(2)(2x 2-y)(-2x 2-y)＝4x 2-y 2( ) (3)(31p-21q)(21p+31q)＝91p 2-41q 2( ) (4)(71x 2+5y 2)(71x 2-5y 2)＝49x 2-25y 2( ) 3.选择题(1)在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.(21a+b)(b-21a) C.(-a+b)(a-b) D.(x 2-y)(x+y 2)(2)计算(0.7x+0.2a)(-0.2a+0.7x)，结果等于( )A.0.7x 2-0.2a 2B.0.49x 2-0.4a 2C.0.49x 2-0.14ax-0.04a 2D.0.49x 2-0.04a 2(3)用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x 2+1)的结果正确的是( )A.x 4-1B.x 4+1C.(x-1)4D.(x+1)4(4)在下列各式中，运算结果是x 2-36y 2的是( )A.(-6y+x)(-6y-x)B.(-6y+x)(6y-x)C.(x+4y)(x-9y)D.(-6y-x)(6y-x)4.用简便方法计算(1)132×128 (2)743×8415.计算(1)(a+2)(a 4+16)(a 2+4)(a-2) (2)(-65x-0.7y)( 65x-0.7y) (3)(3x m +2y n +4)(3x m +2y n -4)(4)(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)(5)(x 3+x 2+x+1)(x 3-x 2+x-1)-(x 3+x 2+x+2)(x 3-x 2+x-2)【能力素质提高】1.若S ＝12-22+32-42+……+992-1002+1012，则S 被103除得到的余数是2.若A ＝(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)，则A －1996的末位数字是( )A.0B.1C.7D.93.计算：(3m 2+5)(-3m 2+5)-m 2(7m+8)(7m-8)-(8m)24.解方程(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)＝(7x+1)·(x-1).5.(a 2+ab+b 2)(a 2-ab+b 2)(a-b)(a+b)，其中a=2,b=-1.【渗透拓展创新】已知：(-4x+3y)(-3y-4x)与多项式M 的差是16x 2+27y 2-5xy ，求M.【中考真题演练】 (513x 3-617y 2)(-513x 3 -617y 2)参考答案【课内四基达标】1.(1)y,x (2)81+x 12 (3)(a+2b)2m+2-94(2a -b)2n (4)21x 2-94y 2 (5)3 2.(1)× (2)× (3)× (4)×3.(1)B (2)D (3)A (4)D4.(1)16896 (2)63615 5.(1)a 8-256 (2)0.49y 2-3625x 2 (3)9x 2m +12x m y n +4y 2-16 (4)4bc (5)2x 2+3【能力素质提高】1.提示S ＝1+(32-22)+(52-42)+…+(992-982)+(1012-1002)＝1+(2+3)+(4+5)+…+(98+99)+(100+101)＝2102101 ＝5151＝103×50+1 2.D 3.-58m 4+25 4.x ＝2 5.63；提示：原式＝a 6-b 6【渗透拓展创新】5xy-36y 2【中考真题演练】36289y 4-25169x 6。

北师大平方差公式练习题

平方差公式1、利用平方差公式计算： 3利用平方差公式计算（1）(m+2) (m-2) （1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(1+3a) (1-3a) (2)(x-2y)(x+2y) (3) (x+5y)(x-5y)(3)(-m+n)(-m-n)(4)(y+3z) (y-3z) (4)(-4k+3)(-4k-3) 2、利用平方差公式计算 4、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (1)(a+2)(a-2) (2)(ab+8)(ab-8) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(m+n)(m-n)+3n2(3)(-x+1)(-x-1)5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402 6．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 7．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 8．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．9．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．10．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．11．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A ．（a+3）（a-3）=a 2-3 B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4 C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2D ．（x+2）（x-3）=x 2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（x+1）（1+x ） B ．（12a+b ）（b-12a ） C ．（-a+b ）（a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2） 3．对于任意的正整数n ，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n ）（3+n ）的整数是（） A ．3 B ．6 C ．10 D ．9 4．若（x-5）2=x 2+kx+25，则k=（） A ．5 B ．-5 C ．10 D ．-105．9.8×10.2=________; 6．a 2+b 2=（a+b ）2+______=（a-b ）2+________． 7．（x-y+z ）（x+y+z ）=________; 8．（a+b+c ）2=_______． 9．（12x+3）2-（12x-3）2=________． 10．（1）（2a-3b ）（2a+3b ）；（2）（-p 2+q ）（-p 2-q ）；（3）（x-2y ）2；（4）（-2x-12y ）2．11．（1）（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）；（2）（x+y-z ）（x-y+z ）-（x+y+z ）（x-y-z ）．12．有一块边长为m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n ，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，•验证了什么公式？二、能力训练13．如果x 2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．±2 14．已知a+1a=3，则a 2+21a ，则a+的值是（）A ．1B ．7C ．9D ．1115．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c ）2+（c-a ）2的值为（） A ．10 B ．9 C ．2 D ．1 16．│5x-2y │·│2y-5x │的结果是（）A ．25x 2-4y 2B ．25x 2-20xy+4y 2C ．25x 2+20xy+4y 2D ．-25x 2+20xy-4y 217．若a 2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a 2+b 2；（2）若已知a+b=10，a 2+b 2=4，ab 的值呢？ 19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x ）（3x+4）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

北师大版七年级数学下册平方差公式的认识测试题

一、选择题1．计算：(a +2)(a -2)的结果是( )A.a 2+4B.a 2-4C.2a -4D.2a2．计算(a +1)2(a -1)2的结果是( )A.a 4-1B.a 4+1C.a 4+2a 2+1D.a 4-2a 2+13．计算：a 2-(a +1)(a -1)的结果是( )A.1B.-1C.2a 2+1D.2a 2-14．计算(a 4+b 4)(a 2+b 2)(b -a )(a +b )的结果是( )A.a 8-b 8B.a 6-b 6C.b 8-a 8D.b 6-a 6二、填空题5．(a 2+1)(a +1)(_____)=a 4-1．6．观察下列各式：(a -1)(a +1)=a 2-1，(a -1)(a 2+a +1)=a 3-1，(a -1)(a 3+a 2+a +1)=a 4-1…根据前面各式的规律计算：(a -1)(a 4+a 3+a 2+a +1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．7．(a +1)(a -1)(1-a 2)=_____．8．(x -_____-3)(x +2y -_____)=[(_____)-2y ][(_____)+2y ]9．(x +2y -3)(x -2y -3)=_____-_____．10．若x 2-y 2=48，x +y =6，则3x -3y =_____．三、解答题11.计算．(1)(0.25 x -41)(0.25 x +0.25)； (2)(x -2 y )(-2y - x )-(3x +4 y )(-3 x +4 y )；(3)(2 a + b-c-3d ) (2 a -b-c+3d )；(4) ( x -2)(16+ x 4) (2+x )(4+x 2)．12．化简：( x - y )( x + y ) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16).13．先化简，再求值．(a 2 b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+b )(a-b )，其中a ＝21，b ＝-1．参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】（a+2）（a-2）=a2-22=a2-4．故选B【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案．2．答案：D解析：【解答】（a+1）2（a-1）2=[（a+1）（a-1）]2=（a2-1）2=a4-2a2+1．故选D．【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[（a+1）（a-1）]2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果．3．答案：A解析：【解答】a2-（a+1）（a-1）=a2-（a2-1）=a2-a2+1=1．故选A．【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．4．答案：C解析：【解答】（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）=（a4+b4）（a2+b2）（b2-a2）=（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8．故选C．【分析】多次运用平方差公式计算即可．二、填空题5．答案：（a-1）解析：【解答】a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）．【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案．6．答案：a5-1 22013-1解析：【解答】（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1；22012+22011+…+22+2+1=1×（22012+22011+…+22+2+1）=（2-1）（22012+22011+…+22+2+1）=22013-1．【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（a n+a n-1+a n-2+…+a2+a+1）=a n+1-1，由此计算即可．7．答案：-a 4+2a 2-1解析：【解答】（a +1）（a -1）（1-a 2）=（ a 2-1）（1-a 2）=-a 4+2a 2-1；【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案．8．答案：2y 3 x -3 x -3解析：【解答】（x -2y -3）（x +2y -3）=[（x -3）-2y ][（x -3）+2y ]．【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是x -3；相反项是-2y ，2y ．填空即可．9．答案：（x -3）2 （2y ）2．解析：【解答】（x +2y -3）（x -2y -3）=（x -3）2-（2y ）2．【分析】根据平方差公式计算．10．答案：24．解析：【解答】x 2-y 2=（x +y ）（x -y ）=48，∵x +y =6，∴x -y =8，则3x -3y =3（x -y ）=3×8=24．【分析】先按照平方差公式把x 2-y 2=48写成（x +y ）（x -y ）=48的形式，再由x +y =6得出x -y 的值，然后把3x -3y 写成3（x -y ）的形式，最好把x -y 的值代入即可．三、解答题11．(1)161 x 2-161． (2)8 x 2-l2 y 2． (3)(2 a -c )2-( b-3 d )2． (4) x 8-256． 12．解：原式=( x 2- y 2)( x 2+ y 2)( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)=( x 4- y 4)( x 4+ y 4)·…·(x 16- y 16)＝…＝x 32- y 32．13．解：(a 2b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+ b )·(a- b )= a 2-2ab- b 2-( a 2- b 2)= a 2-2 ab -b 2=-2 ab.当a =21，b =-l 时，原式＝1．掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。