机械优化设计_悬臂梁设计.
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M y 1 Iz
L M m自重 g P L 2
7.85g/cm
3
二、约束条件
3、防止塑性变形
max
M max s WZ
M max
H h WZ B2 2 6
F L 2
s 355MPa
解得： (H h） B 2 3.38107
三、目标函数
F（S）= V= L S 由上公式可以看出，是一个有约束4维的函 数方程。因此，可采用约束随机方向搜索法 。
拓展分析
不均匀截面
查询相关资料。现近用的最多的是，用在汽车上的 另外考虑到等截面梁，只有在危险点才有可能接近 叠板弹簧 -----弹性支撑物。这样的结构被称为“鱼 许用应力。其余各界面上弯矩较小，正应力也较低， 腹梁”。这样的变截面很好的可以满足 材料没有物尽其用。为了节约材料、减轻自重，可 改变界面尺寸。使截面尺寸沿轴线变化的梁，因此 变截面梁更能减少材料使用。
一、设计变量
截面面积： S=HB-hb
二、约束条件
1、最大扰度不大于1cm
L 3 5F ( ) 3 F L 2 10m m 6E I z 2E I z
Iz
B.H b.h BH b h 13.4 10
3
3
3
3
7
12
二、约束条件
2、危险点受力分析
Wz 因此可以这样设定，用 A 来衡量截面形状的合理 性和经济性。比值越大，则截面的形状就越为 经济、合理。
矩形截面的比值为：
Wz 1 bh2 0.167h A 6 bh
圆形截面的比值为 : 3
πd Wz 322 0.125h A πd 4
问题出现了！！Iz？？
弯曲时梁截面上的点离中性轴越远，正应力 越大。为了充分利用材料，应尽可能地把材 料置于离中性轴远处。 圆截面在中性轴附近聚集了许多材料，使其 材料未能发挥作用。 同理，矩形截面也是。 因此，我的解决方案就是，将中性轴附近的 材料移置上、下边缘处。
悬臂梁优化设计
机电111 陈明豪 3110612003
悬臂梁优化设计
已知各个参数分别为:集中载荷P = 500N，悬 臂梁的长度L =1000 mm ，F=20N,伸长率 ψmax=16%，弹性模量E=210GPa，许可挠度 Y1≦1000mm，许用应力 600MP ，变形 量Y2≦10mm，密度设计要求是满足变形要求 和塑性要求的情况下，悬臂梁质量M的最小。
拓展分析
谢Байду номын сангаас！
悬臂梁优化设计
因为：M=×V=×L×S 即求S最优化
思路分析
均匀截面和不均匀截面
M 1 W
从公式可以看出，梁可能承受的Mmax抗弯截面系数W 成正比，W越大越有利。而现在，我们要解决的是使用 材料多少和自重的大小，则与横截面面积S有关。S越 小越经济，越轻巧。因而合理的截面形状是W越大，S 越小。
完善图形
矩形变形
完善图形
圆形变形
材料特性
考虑到材料对抗拉和抗压强度的关系。这样 可以使截面上、下边缘处的最大拉应力和最 大压应力数值相同，同时接近需用应力。因 此，最终对截面形状的选择为：
My1 t Iz y1 My2 y 2 Iz
s
45号钢
考虑是中性钢，抗拉和抗压强度较为接近， 所以为了计算方便。截面形状采取了
L M m自重 g P L 2
7.85g/cm
3
二、约束条件
3、防止塑性变形
max
M max s WZ
M max
H h WZ B2 2 6
F L 2
s 355MPa
解得： (H h） B 2 3.38107
三、目标函数
F（S）= V= L S 由上公式可以看出，是一个有约束4维的函 数方程。因此，可采用约束随机方向搜索法 。
拓展分析
不均匀截面
查询相关资料。现近用的最多的是，用在汽车上的 另外考虑到等截面梁，只有在危险点才有可能接近 叠板弹簧 -----弹性支撑物。这样的结构被称为“鱼 许用应力。其余各界面上弯矩较小，正应力也较低， 腹梁”。这样的变截面很好的可以满足 材料没有物尽其用。为了节约材料、减轻自重，可 改变界面尺寸。使截面尺寸沿轴线变化的梁，因此 变截面梁更能减少材料使用。
一、设计变量
截面面积： S=HB-hb
二、约束条件
1、最大扰度不大于1cm
L 3 5F ( ) 3 F L 2 10m m 6E I z 2E I z
Iz
B.H b.h BH b h 13.4 10
3
3
3
3
7
12
二、约束条件
2、危险点受力分析
Wz 因此可以这样设定，用 A 来衡量截面形状的合理 性和经济性。比值越大，则截面的形状就越为 经济、合理。
矩形截面的比值为：
Wz 1 bh2 0.167h A 6 bh
圆形截面的比值为 : 3
πd Wz 322 0.125h A πd 4
问题出现了！！Iz？？
弯曲时梁截面上的点离中性轴越远，正应力 越大。为了充分利用材料，应尽可能地把材 料置于离中性轴远处。 圆截面在中性轴附近聚集了许多材料，使其 材料未能发挥作用。 同理，矩形截面也是。 因此，我的解决方案就是，将中性轴附近的 材料移置上、下边缘处。
悬臂梁优化设计
机电111 陈明豪 3110612003
悬臂梁优化设计
已知各个参数分别为:集中载荷P = 500N，悬 臂梁的长度L =1000 mm ，F=20N,伸长率 ψmax=16%，弹性模量E=210GPa，许可挠度 Y1≦1000mm，许用应力 600MP ，变形 量Y2≦10mm，密度设计要求是满足变形要求 和塑性要求的情况下，悬臂梁质量M的最小。
拓展分析
谢Байду номын сангаас！
悬臂梁优化设计
因为：M=×V=×L×S 即求S最优化
思路分析
均匀截面和不均匀截面
M 1 W
从公式可以看出，梁可能承受的Mmax抗弯截面系数W 成正比，W越大越有利。而现在，我们要解决的是使用 材料多少和自重的大小，则与横截面面积S有关。S越 小越经济，越轻巧。因而合理的截面形状是W越大，S 越小。
完善图形
矩形变形
完善图形
圆形变形
材料特性
考虑到材料对抗拉和抗压强度的关系。这样 可以使截面上、下边缘处的最大拉应力和最 大压应力数值相同，同时接近需用应力。因 此，最终对截面形状的选择为：
My1 t Iz y1 My2 y 2 Iz
s
45号钢
考虑是中性钢，抗拉和抗压强度较为接近， 所以为了计算方便。截面形状采取了