2013人教版八年级数学上册第十三章数学活动ppt课件

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2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章轴对称画轴对称图形(第1课时)教案

第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第1课时一、教学目标【知识与技能】能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法.【过程与方法】让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识.【情感、态度与价值观】让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。

四、教学重难点【教学重点】1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程（一）导入新课我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.（出示课件3）（二）探索新知1.创设情境，探究轴对称图形的画法教师问1：（出示课件2）观察思考，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？学生回答：这些图案都是轴对称图形，希望学习这些图案制作方法.教师问2：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论呢？（出示课件5）学生问：这个如何做呢？出示下边的图案教师问3：认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（出示课件6）学生回答：成轴对称教师问4：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？学生回答：直线l垂直平分线段PP′教师总结点拨：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.教师讲解：同学们自己能做出一个类似的图形吗？学生回答：可以做到.师生共同解答如下：(1)取一张长方形纸；(2)将纸对折，中间夹上复写纸；(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；(4)把纸展开.得到的图案如下：教师问5：取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？学生动手作图后回答：这两个图形关于某直线成轴对称.教师问6：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置会变吗？学生画图后回答：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置不会变化.例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（）（出示课件8）师生共同解答如下：动手剪一剪，亲自操作后得到答案:B.例2：如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝50°，则∠CFD 的度数为（）（出示课件10）A ．20° B．30° C ．40° D．50°师生共同解答如下：A. B. C. D. A B D CE F由折叠知道：∠EFD=∠A=90°，∵∠EFB=50°，∴∠CFD=180°-90°-50°==40°.答案：C.总结点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．2、运用新知，作轴对称图形教师问7：如何画一个点的轴对称图形？学生回答：画出点A关于直线l的对称点A′.教师问8：如何画呢？师生共同解答如下：作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点. （出示课件12）教师问8：如何画一条线段的对称图形？学生回答：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.师生共同解答如下：（出示课件13）教师问9：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？师生共同探究后，完成下边的问题例3：如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.师生共同解答如下：（出示课件14）分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.（出示课件15）作法：（1）过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O ，在垂线上截取OA ′=OA ，A ′就是点A 关于直线l 的对称点.（2）同理，分别画出点B ，C 关于直线l 的对称点B ′，C ′ .（3）连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，得到△ A ′B ′C ′即为所求. l AB C总结点拨：（出示课件16）作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.（出示课件17）师生共同解答如下：总结点拨：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．（出示课件18）（三）课堂练习（出示课件21-25）1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.4.如图给出了一个图案的一半，虚线l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.参考答案：1.B2.55°3.解答如下图：4.解答如下图：5.解答如下图：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.轴对称图形的基本特征。

初中数学人教版八年级上册第十三章轴对称说课稿

《轴对称》说课稿尊敬的各位评委、各位老师，大家好！我今天说课的题目是《轴对称》。

下面我从教材分析、教法与学法分析、教学过程和教学设计说明等方面进行阐述。

一、教材分析（一）地位与作用《轴对称》是人教版八年级上第十三章第一节，本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征；同时与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何知识中的作用，又为学生后继学习对称变换、中心对称、中心对称图形、等腰三角形及平行四边形的相关知识等做好充分准备；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

（二）教学目标分析知识与技能目标——理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。

了解两种图案的对称轴、对应点，区别和联系.过程与方法目标——经历“观察--比较--操作--概括--检验--应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和空间想象能力.情感态度与价值观目标——通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值，提高学生的数学审美意识和创新精神.（三）教学重点、难点分析重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.难点：比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系.二、教法与学法分析（1）教法分析新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”，但我觉得有时过程比结论更有意义，教学时我采用了探究式教学方法，整个探究的过程充满了师生间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导着、合作者，学生才是学习的主体.(2) 学法分析本节课针对学生的认知规律，根据学生指导自主性和个体差异性原则，教学时指导他们动手操作、合作交流，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识.三、教学过程分析探究活动（一）：轴对称图形1、情景导入、感受生活（用多媒体演示生活中的有关画面）图片欣赏（课件）：考考你的观察力，这一醒目的标题，激起学生的好胜心，让学生边观察边思考：这些图片有什么共同特征？这一设计遵循教学要贴近生活实际的原则，学生仔细观察后，能发现这些图形都是对称。

人教版数学八年级上册第十三章13.3.1-等腰三角形说课稿

《13.3.1等腰三角形的性质》说课稿教学内容：义务教育课程标准试验教科书八年级数学上册第十三章第三节等腰三角形的性质,下面我从六个方面对本课的教学设计进行说明:一、说教材本节课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。

通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。

它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。

因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二.说教学目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质。

2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等。

3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。

说重点：探索并证明等腰三角形的性质。

说难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。

三.说教法在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。

根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。

而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正。

四.说学法只有好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习文教解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、论证的能力。

五.课标对本节课的要求探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

六.如何利用学案是为了让学生在课前预习时有方向、有目标地进行自主预习，是辅助课堂学习的一种方式。

七.说教学过程（一）知识回顾，导入新课（多媒体出示）学生独立思考，然后回答。

八年级数学上册第十三章轴对称数学活动课件

第六页，共二十三页。
活动2 利用轴对称设计(shèjì)图案
有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更
丰富的图案(tú àn)，许多镶边和背景图案(tú àn)就是这样设计的.
4.请你利用平移(pínɡ yí)和轴对称设计图案．
第七页，共二十三页。
活动 3 (huó dòng) 等腰三角形中相等的线段
的中点(zhōnɡ diǎn)，DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分
线．求
证：DE =DF. 证明： ∴
∠BDE = 1 ∠ADB ，
A
∠CDF
=
1 2
∠ADC
，
2
∴ ∠BDE =∠CDF ，
∴ △BDE ≌△CDF（ASA）． E
F
∴ DE =DF.
B
D
C
第十六页，共二十三页。
活动3 等腰三角形中相等(xiāngděng)的线段
活动2 利用轴对称设计图案
2.请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠(zhédié)，描图，再打开纸．
3.（1）改变(gǎibiàn)折痕的位置并重复几次，你又得到什
么？
（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？
对称轴方向和位置(wèi zhi)发生变化时，得到的图形的方向
和位置也会发生变化．
∴ DE =DF.
第九页，共二十三页。
活动 3 (huó dòng) 等腰三角形中相等的线段 • 证明方法二 (zhèngmíng)
∵ AB =AC，D 是BC 边的中点(zhōnɡ ， diǎn) ∴ AD平分∠BAC
∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ DE =DF.
第十页，共二十三页。

人教版八年级数学上册数学活动——平面镶嵌(用多边形覆盖平面)课件

6n =__3_和__5_，___n__=__4_和__5_，___n__=__4_和__6_，___n__=__5_和_不6
能镶嵌.
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？
用 n 表示正多边形的边数.
（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
ax _+__b_y__=_3_6_0_，__其__中__a，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__，___ x°__，__y_°__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数________．
任意用一些形状、大小相同的三角形能否进行
平面镶嵌？四边形呢？
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时通过探索平面图形的镶嵌，让学生知道任意形状的三角形、四边形或正六边形可以镶嵌设计，提高了学生对三角形以及多边形内角和与外角和等知识的综合运用能力与实际操作中的动手能力.
镶（嵌2）.用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
ax _+__b_y__=_3_6_0_，__其__中__a，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__，___ x°__，__y_°__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数________．
课后作业
角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则 n 的值是（
）
A.3A
B.4
C.5
D.6
4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方形、6 个正三角形镶嵌成一个平面图案，画出草图.
解：如图所示：
综合应用 5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，

人教版八年级数学上册第十三章轴对称小结教学设计

（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对轴对称的性质和应用展开讨论。
-每个小组选择一个生活中的轴对称实例，分析其轴对称特点，并尝试解决相关问题。
2.教学目的：
-培养学生的合作精神和沟通能力。
-提高学生将轴对称性质应用于实际问题解决的能力。
3.教学实施：
-学生在小组内讨论，共同解决问题。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，难度分层，以满足不同学生的学习需求。
2.注重作业质量，要求学生书写工整、解答清晰。
3.鼓励学生遇到问题时积极思考、讨论，培养解决问题的能力。
4.教师及时批改作业，给予反馈，关注学生的进步和不足。
-教师针对共性问题进行讲解，帮助学生巩固知识。
（五）总结归纳
1.教学内容：
-对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点。
-帮助学生构建知识体系，提高对轴对称的理解和应用能力。
2.教学方法：
-采用师生互动的方式，让学生分享学习心得。
-教师总结课堂内容，梳理知识脉络。
3.教学实施：
-学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
1.教学内容：
-轴对称的定义、性质和应用。
-轴对称图形的识别和绘制方法。
2.教学方法：
-采用讲解、示范、讨论等多种教学方法，让学生掌握轴对称的相关知识。
-结合具体实例，引导学生发现轴对称的性质，并运用到实际问题中。
3.教学实施：
-教师通过讲解和示范，让学生理解轴对称的定义和性质。
-学生跟随教师一起绘制轴对称图形，加深对轴对称的理解。
-引导学生通过实际操作，尝试折叠和翻转这些图形，感受轴对称的美和规律。
2.教学目的：
-激发学生对轴对称的兴趣，为新课的学习奠定基础。

人教版数学八年级上册 11.4 数学活动 -平面图形的镶嵌课件(共45张PPT)

作镶嵌（能）
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识深化认识
说说你的收获
通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多思考、多研究，把学过的数学知识应用于生活，解决生活中的实际问题，使我们的生活更加美好！
❖
本课到此结束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边的每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独

人教八年级数学上册《数学活动》课件

数学活动1
追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
观察：15×15 =225 2 =1×2； 25×25 =625 6 =2×3； 35×35 =1 225 12 =3×4．
归纳：15×15 =1×2×100+25 =225； 25×25 =2×3×100+25 =625； 35×35 =3×4×100+25 =1 225．
…… 以上每个等式中：两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为 “数字对称等式”．
布置作业
根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：（1）52×______=______×25；（2）_______×396 =693×_______．
八年级上册
第十四章数学活动
课件说明
• 本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究．引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．
课件说明
• 学习目标： 1．发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于 10 的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应的计算． 2．经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值．zxxk
数学活动1
追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果．

人教版八年级上册数学第十三章全等三角形教学设计

第十三章全等三角形单元分析本章是在在了解了三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的。

首先是感受现实生活中，有血多能够重合的图形，这些图形的形状和大小都相同，进而认识全等三角形，共同探索三角形全等的条件，并用这些结果解决一些实际问题，以提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。

另外，全等三角形是证明线段相等或角相等的重要工具，因此“全等三角形”是本章的重要内容，学生掌握了判定三角形全等的方法，就为后面的学习做好了准备。

用两X纸叠在一起剪出的两X窗花等，请大家举出这类图形的例子。

说明：通过一些生活中常见的图片，使学生感受到我们的生活中存在着大量相等的事物，引起学生的思考，激发学生的学习兴趣。

让学生在举出实际例子以及对所举例子的辨析中获得对全等图形尽可能多的精确的感知。

（二）新课问题1：几何中，我们把上述所例举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？（l）形状相同的两个图形叫全等形。

（2）大小相等的两个图形叫全等形。

（3）能够完全重合的两个图形叫全等形。

总结概念：全等形（ congruentfigures ）：能够完全重合的两个图形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

做一做：师文学生思考、判断、生尝试总结，师再总结。

师演示，生跟着做。

请你用两X半透明的薄纸分别描出下中的两个三角形．然后把它们叠放在一起，观察这两个图形是否完全重合．（提高学生的动手能力和观察能力）结论：△ ABC 和△ DEF 完全重合，因此它们是全等的．全等的符号：≌，读作：全等于△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌DEF，读作：“三角形 ABC 全等于三角形 DEF ”思考在图—1中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF。

在图—2中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC。

在图—3中，把△ABC旋转180°，得到△AED。

各图中的两个三角形全等吗？可以做两个三角形，根据题目中的要求，师介绍全等的符号师生共同操作体会平移、旋转、翻转，通过操作，得出结论。

13.4课题学习++最短路径问题-讲练课件-2023-2024学年+人教版+八年级数学上册

涂黑，且满足下列条件：
(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
(2)涂黑部分成轴对称图形．如图2是一种涂法，请在图4－6中分别设计
出另外三种涂法．(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一
种涂法，如图2与图3)
解：如图所示．(答案不唯一，合理即可)
数学活动
活动3 等腰三角形中相等的线段
例3 综合探究探索等腰三角形中相等的线段．
3．如图，点A，点B为直线MN外两点，且在MN异侧，点A，B到直
线MN的距离不相等，试求一点P，同时满足下面两个条件：
①点P在MN上；②PA＋PB最小．
解：如图所示，点P即为所求．
4．如图，铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在路边建一个货物站C，
使A，B两厂到货物站C的距离之和最小，那么点C应该在l的哪里呢？画出
数学（RJ）版八年级上册
第十三章轴对称
课题学习
最短路径问题
新课学习
单动点问题—— 两点在直线异侧
例1 如图，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的和最小．
解：如图，连接AB，AB与l的交点即为所求点P.
1.如图，高速公路l的两侧有M，N两个城镇，要在高速公路上建一个出
口P，使M，N两城镇到出口P的距离之和最短，请你找出点P的位置．
你找的点C．
解：如图所示，点C即为所求．
5．(2022·珠海市期末)在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标
为(4，2)，点B的坐标为(1，－3)，在y轴上有一点P使PA＋PB的值最小，
则点P的坐标为(
D
)
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(0，2)
D．(0，－2)
第5题图
6．如图，直线l1与l2交于点O，P为其平面内一定点，OP＝3，M，N

人教版数学八年级上册《数学活动》教学设计

人教版数学八年级上册《数学活动》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《数学活动》是学生在掌握了八年级上册基础知识之后的实践运用，通过一系列的数学活动，使学生更好地理解和运用所学知识，提高解决问题的能力。

本册内容主要包括：平面图形的认识与计算、立体图形的认识与计算、概率与统计初步、方程与不等式的应用等。

这些内容既巩固了基础知识，又提高了学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本册内容时，已经有了一定的数学基础，对平面几何、立体几何、概率统计等有一定的认识。

但学生在应用这些知识解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形、立体图形、概率统计、方程与不等式等基本知识和运用方法。

2.过程与方法：通过数学活动，提高学生的动手操作能力、观察分析能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，树立信心，克服困难，勇于探索。

四. 教学重难点1.教学重点：平面图形、立体图形、概率统计、方程与不等式的基本知识和运用方法。

2.教学难点：如何将所学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的数学情境，让学生在实际问题中运用所学知识。

2.引导发现法：教师引导学生发现知识之间的联系，培养学生自主学习的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备相关的实际问题，供学生练习。

3.教学工具：准备直尺、三角板、圆规等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现本节课的主要知识点，引导学生了解本节课的学习内容。

3.操练（15分钟）学生根据教师提供的实际问题，运用所学知识进行解答。

八年级数学上册听课记录：第十三章等腰三角形《数学活动》

新2024秋季八年级人教版数学上册第十三章等腰三角形《数学活动》听课记录教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过数学活动，巩固等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法，并能在实际问题中灵活应用。

2.过程与方法：通过动手操作、观察思考、合作交流等过程，培养学生的实践能力、探究能力和团队协作能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，增强他们解决实际问题的信心，培养严谨的数学态度和科学精神。

导入教师行为：•展示一系列包含等腰三角形的图片或实物（如等腰三角形形状的屋顶、桥梁支撑结构等），引导学生观察并思考：“这些图形有什么共同特点？它们与等腰三角形有什么关系？”•简要回顾等腰三角形的定义和性质，为后续的数学活动做铺垫。

学生活动：•认真观察图片或实物，尝试找出其中的共同点，并思考与等腰三角形的联系。

•回顾等腰三角形的定义和性质，为接下来的活动做好准备。

过程点评：•导入环节通过直观展示和回顾旧知，有效吸引了学生的注意力，激发了他们的探究欲望，为后续的数学活动奠定了良好的基础。

教学过程教师行为：•活动设计：设计一系列与等腰三角形相关的数学活动，如“剪纸制作等腰三角形”、“寻找并验证等腰三角形的性质”、“设计并绘制等腰三角形图案”等。

•活动指导：详细讲解每个活动的目的、步骤和注意事项，确保学生明确任务要求。

•巡视指导：在学生进行活动的过程中，教师巡视各小组，给予必要的指导和帮助，确保活动的顺利进行。

•总结归纳：活动结束后，组织学生分享成果，总结等腰三角形的性质和判定方法，并引导学生归纳出一般性的结论。

学生活动：•按照教师的要求，积极参与数学活动，动手操作，观察思考。

•在小组内交流讨论，分享自己的发现和想法，共同解决问题。

•认真听取教师的总结和归纳，巩固所学知识。

过程点评：•教学过程注重学生的实践操作和探究发现，通过多样化的数学活动，使学生在动手做的过程中深刻理解等腰三角形的性质和判定方法。

同时，小组合作的方式培养了学生的团队协作能力和沟通能力。

人教版八年级数学上册同步教案：第十三章数学活动

数学活动一、内容和内容解析1．内容活动1：美术字与轴对称；活动2：利用轴对称设计图案；活动3：探究等腰三角形中相等的线段．2．内容解析本节课的数学活动将第十三章“轴对称”的知识运用于实际生活和数学探究中，用轴对称研究美术字的对称和写出轴对称的美术字；利用轴对称设计美丽的图案，体验数学与生活的紧密联系；用轴对称发现等腰三角形中相等的线段，从不同的角度去探索等腰三角形，进一步体验证明一个数学命题的一般方法和步骤．活动1综合运用轴对称的概念和性质，画出在特殊条件下(黑体)书写的汉字、英文字母和阿拉伯数字的对称轴，感受轴对称现象的无处不在；根据轴对称的美术字的一部分把另一部分补齐，其实质是画轴对称图形．活动2是画轴对称图形的拓展和延伸，由对称轴的方向和位置决定了得到的图形的方向和位置，但图形的形状和大小不变，进而与平移结合起来设计丰富美丽的图案，体会由具体到抽象的过程，在活动中积累活动经验，欣赏和体验数学美．活动3是应用轴对称的性质探索等腰三角形中相等的线段，利用全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质证明结论．在此基础上用类比的方法拓展延伸，在探究过程中借助图形的直观获取感性的认识，借助几何推理来证明结论，让学生经历数学问题的发现、提出和解决过程，体验数学探索的严谨性和逻辑性．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：美术字与轴对称和利用轴对称的性质探索并证明等腰三角形中相等的线段．二、目标和目标解析1．目标(1)能写出轴对称的美术字，画出它们的对称轴．(2)能利用轴对称设计图案．(3)探索并证明等腰三角形中相等的线段．(4)积极参与数学活动，在数学活动过程中，积累活动经验．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能判断出美术字中哪些是轴对称的，并能画出其对称轴；能把美术字中书写一半的结合画对称图形的方法沿对称轴补齐另一半，并能再举出一些轴对称的美术字．达成目标(2)的标志是：学生在欣赏、折叠轴对称图案的基础上，归纳对称轴的方向和位置的变形对整个图形的影响．能够设计轴对称的图案，提升学生的创造力和想象力，从数学的视角观察生活中的问题，提高审美能力，积累数学活动经验．达成目标(3)的标志是：学生能通过折叠发现等腰三角形中相等的线段，并能用几何推理的方式证明发现的结论；能通过类比的方式，猜想出等腰三角形中其他相等的线段，根据图形写出已知、求证和证明，经历画图、猜想、验证、证明的几何探究过程．达成目标(4)的标志是：结合现实生活中的典型实例，让学生感受到轴对称现象的无处不在．通过数学图案对称美的展示，激发学生积极思考，体验数学学习的乐趣，进而培养合作与探究的意识，同时体会知识来源于实践又服务于实践的道理．三、教学问题诊断分析学生已学习了轴对称的概念和性质，能画出轴对称图形的对称轴和画轴对称图形，掌握了画轴对称图形的方法和步骤，但学生创造力和想象力有待进一步提高，设计图案的能力不强．对于利用轴对称设计图案，不同的学生可能会有不同的创意，也会有不同的操作方式完成自己的创意，教师应鼓励学生大胆想象、大胆尝识．活动3，学生对教科书中出示的“三线”相等情况都能通过折叠、观察得出结论，并能推理证明，但在探究等腰三角形中其它相等的线段时，学生由于受创造性思维能力和创新能力不强的局限，对找出其它相等的线段感到到困难．基于以上分析，本课的教学难点是：利用轴对称设计图案和探究等腰三角形中除教科书中“三线”以外的其它相等的线段．四、教学过程设计1．数学活动1通过本章的学习，我们体验了轴对称在生活和数学探索上发挥的作用，现在我们利用轴对称继续探索新的知识．教师用多媒体出示下列美术字：汉字：米田喜非字母：A H W数字：8问题1 从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？师生活动：学生观察思考，发现这些美术字都是轴对称的．追问：画出这些美术字的对称轴？师生活动：学生动手画出这些美术字的对称轴，全班交流展示．教师用多媒体动态演示对称的过程．教师关注：对称轴的位置是否正确，对有多条对称轴的美术字，学生画出了几条对称轴．设计意图：展示不同的书写形式下熟悉的汉字、字母和阿拉伯数字，让学生感受轴对称的无处不在．画出其对称轴，加深对它们的认识，增强学生的审美意识，激发学生的求知欲望．问题2 请猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？动手实践：请把它们的另一部分补齐．师生活动：学生猜想后交流，得出这些未写完的美术字是：羊、工、平、B、E、D．然后动手把它们补齐，全班交流展示．教师关注：学生的想象力，画轴对称图形的方法和步骤是否正确，补齐后的美术字是否是轴对称的．设计意图：先让学生猜想，培养学生的空间想象能力；动手实践，进一步理解画轴对称图形的过程，培养学生独立解决问题的能力．问题3 你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．师生活动：学生思考后写出轴对称的美术字，并画出其对称轴，教师用多媒体显示学生所列举的美术字，如“囍”、“一”、“二”、“三”、“品”、“吕”、“中”、“由”、“甲”、“回”等字(黑体)．教师关注：学生列举的汉字、字母和阿拉伯数字是否是轴对称的，学生的观察力和想象力是否丰富．设计意图：根据轴对称美术字的特征，让学生思考、想象，培养学生的观察能力和想象力，借助多媒体的形象、直观展示美术字，欣赏、体验美术字在不同字体下具有不同的美．2．数学活动2利用轴对称，我们可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到许多精美的图案．在许多美术作品中，都能看到轴对称的例子．问题4 如图1和图2，思考这两个图案是怎样得到的？图1图2师生活动：学生观察图案，独立思考，得出：每个图案都可以由一个或几个基本图形经过轴对称变形后形成的图案．教师鼓励学生提出自己的见解，然后教师用多媒体演示图案的形成过程．教师应重点关注：学生在思考中，是否找准了对称轴；两个图案中，学生各找出了几条对称轴．设计意图：观察轴对称图形，寻找对称轴，从不同的角度探究轴对称图形的形成过程，培养学生独立思考问题，解决问题的能力．让学生形象直观的感悟轴对称图形的形成过程．请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸．追问(1)：改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？追问(2)：对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？师生活动：学生动手画图，教师观察、指导，展示学生作品，并引导学生说出：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．关注：学生首先画出的是一个什么图形；是否改变了折痕，并重复几次；是否感受到由于对称轴的方向和位置的变化对所画对称图形的影响．设计意图：进一步培养学生画轴对称图形的能力，观察和感受对称轴的方向和位置的变化对图形的影响．展示学生作品，让学生获得成功的体验，初步形成评价与反思的意识．有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的：图3问题5 请你利用平移和轴对称设计图案．师生活动：教师用多媒体展示一些生活中利用轴对称设计的图案(如图3)，学生先欣赏轴对称图形的图案，然后自己设计图案；教师指导，学生展示交流．在学生设计图案中，教师关注：是否每个学生在动手设计，设计方法是否正确，设计能力上人的个体差异．设计意图：让学生在欣赏美中去感受美，创造美．学生利用平移和轴对称设计图案的过程就是对知识的运用及创造、创新的过程．教师组织学生展示自己的作品，为不同程度的学生提供展示自己的机会，获得成功的体验，满足多样化的需要，并通过多元评价方式，让学生获得成功的喜悦，培养学生的创新精神．3．数学活动3问题6 猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？师生活动：教师引导学生画出对应的图形(如图4)，学生猜想：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．追问1：等腰三角形是轴对称图形，将△ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的数量关系？师生活动：学生动手折叠，观察得出DE＝DF，教师用多媒体予以演示(如图5)．追问2：如何证明DE＝DF？师生活动：教师引导学生根据文字语言和图形，写出已知、求证，学生独立证明，然后交流展示．已知：如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE＝DF．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．∵D是BC边的中点，∴DB＝DC．又AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴△ABD≌△ADC(AAS)，∴DE＝DF．教师关注：学生在文字语言、图形语言和符号语言的转化能力及几何推理是否严密、正确．设计意图：让学生经历猜想结论、实践验证、合作探究、推理证明的数学活动过程，提高在文字语言、图形语言和符号语言之间的转化能力，从不同视角猜想、验证，提高推理和运用能力．问题7 如果DE，DF分别是AB，AC上的中线，它们还有相等的数量关系吗？追问1：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还有相等的数量关系吗？师生活动：学生先画出图形(如图6，图7)，根据图形做出猜想：DE＝DF．然后再小组合作，写出已知、求证、证明．教师关注：学生是否类比问题6的解决方法和步骤进行探究，是否正确探究出结论．设计意图：放手让学生以小组合作的方式完成这两个结论的探究，主动思考交流，发展学生用类比的数学思想解决问题的能力．追问2：由等腰三角形是轴对称图形，利用类似方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段，并证明结论．师生活动：学生大胆猜想，在小组合作中探究，教师参与到小组合作学习中，引导学生从不同的视角去创造．教师关注：学生是否积极参与到活动中，能得出多少相等的线段．设计意图：在猜想操作验证的基础上，进行推理证明，获得对几何命题证明的一般过程，体验数学的严谨性和逻辑性．给学生提供创造的平台，进一步发展学生的创新意识，积累数学活动经验，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？(2)举例说明轴对称在实际生活中还有哪些运用？(3)等腰三角形中有哪些相等的线段？探究等腰三角形中相等的线段的一般步骤是什么？设计意图：通过小结，使学生了解本节课内容与本章内容的联系，加深对轴对称和等腰三角形的认识，体会探究图形的一般方法和步骤．5．布置作业(1)在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，——”(两个圆，两个三角形，两条线段)为构件，尽可能多地构思出独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词．如：两盏电灯设计意图：开放性问题，考查学生设计轴对称图案的能力，培养学生发散思维，给学生一个创新的空间．(2)请探究等边三角形有哪些相等的线段？设计意图：让学生应用本节所学习的方法和策略解决同类问题，考查学生迁移运用能力和创新能力．五、目标检测设计1．以下图案是一些银行部门和汽车的标志，它们是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．设计意图：考查轴对称图形的概念的运用和画对称轴的能力，感受轴对称在生活中的广泛应用．2．请猜一猜下列是哪些字的一半，并把它们补齐．设计意图：考查画轴对称图形的能力．3．请你用最基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等)中若干个，为“环保专栏”设计一个报头图案，并简要说明图案的含义．设计意图：考查学生利用轴对称的性质根据设定的条件进行图案设计的能力．4．等腰三角形两腰的垂直平分线与腰和底边交点所形成的两条线段相等吗？请说明理由．设计意图：考查学生运用全等三角形、等腰三角形及垂直平分线的性质解决问题的能力．。