六年级上册圆的知识点思维导图
《圆》主题单元设计 思维导图
单元标题圆学科领域(（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德+ 音乐化学信息技术社区服务+ 语文+ 美术+ 生物劳动与技术√数学外语历史+ 科学体育物理地理+ 社会实践其他（请列出）：健康适用年级小学六年级上册所需时间八个课时主题学习概述(对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)学习活动设计︵针对该专题所选择的活动形式及过程︶（一）激发兴趣小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？（二）认识圆的周长1.回忆正方形周长：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2.认识圆的周长:那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？（四）讨论圆周长的测量方法1.讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？2.反馈：（基本情况）（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
六年级数学思维导图上册一二单元
小学六年级上册数学分数乘法意义分数乘整数求几个相同加数和的简便运算一个数（小数、分数、整数）乘分数表示这个数的几分之几是多少计算法则整数和分数相乘整数和分子相乘的积作分子，分母不变分数和分数相乘分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母注意点能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算积与因数的关系一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小， 与小分数相乘的因数反而大分数混合运算运算顺序先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的运算定律与整数相同位置与方向(二)确定物体位置的方法先找观测点再定方向（看方向夹角的度数）最后确定距离（看比例尺）描绘路线图选好观测点，建立方向标，确定方向和路程位置关系的相对性描述物体的位置与观测点有关系，观测点不同，物体位置的描述就不同两地的位置具有相对性，观测点不同，叙述的方向正好相反，角度和距离不变相对位置东——西；南——北；南偏东——北偏西分数除法倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数倒数的计算：分子分母交换位置得到倒数A×B=A÷(1/B)，(B≠0)分数除法【图解法】【转化法】除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数 A÷(1/B)=A×B，(B≠0)简便计算连除A÷B÷C=A÷(B×C) A÷B÷C=A÷C÷B分数方程1.合理设未知数，一般设单位1为x（题意中比、是后面的词语）2.根据等量关系列式3.解方程，检验，作答常见题型判断题倒数简便计算单位1的利用工程问题路程问题其它问题比定义两个数相除又叫做两个数的比在两个数的比中，比号(:)前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商，叫做比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示用法可以表示两个相同量的关系，即倍数关系可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
圆的知识框架图
drO①半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
②直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段。
③圆的基本特征：A.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
B.圆有无数条半径，无数条直径。
在同一圆里（等圆），所有的半径都相等，所有的直径都相等。
d=2r r=12dC.圆心→位置，半径→大小。
④正方形中画一个最大的圆。
⑤直径是圆中最长的线段。
①圆的周长：圆的周长：围成圆的曲线的长。
②测量圆周长的方法：绕绳法，滚动法，绕尺法（化曲为直）③圆周率：一个圆的周长与直径的比值：π是一个无限不循环小数，π≈3.14④C=πd C=2πr根据周长可以求半径：r=C ÷（2π）⑤半圆形的周长公式：C 半圆=12πd+dC 半圆=πr+2r如果知道半圆形的周长，求半径。
用方程解答：题目：已知半圆形花坛的周长为20.56米，求半径。
解：设半径为x 米。
2×3.14×x ×12+2x =20.56①圆的面积推导：把一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似平行四边形，分得份数越多，拼成的图形越接近一个长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r ）。
因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr ×r =πr ²。
②③外方内圆，外圆内方。
rπr①概念：圆上两点之间的部分叫弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
②在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关③会画已知半径和圆形角的扇形。
④特殊的扇形：⑤扇环：你会求外圆内方或外方内圆时，阴影面积？圆与正方形面积比吗？周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
半径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
解决问题时，要努力找到圆的半径。
把圆转化成近似长方形后，面积不变，周长增加了2r 。
不管圆的半径是多少，只要半径增加a 米，圆的周长就增加（2×3.14×a ）米。
圆知识结构图
北师大版六年级上第一单元圆知识结构图
圆的认识（一）意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
特征：1 圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2 在同一个圆中，所有的半径（r）都相等，
所有的直径（d）也都相等，并且
d=2r,r=1/2d.
圆的认识（二） 1 圆是轴对称图形。
2找圆与其他图形的组合图形的对称轴。
欣赏与设计体会圆在图案设计中的应用，会用圆规设计简单
的图案。
圆的周长意义：围成圆的曲线一周的长是周长。
直径大的
圆，其周长就大。
圆的周长的计算方法：1 用滚动、绕线等方法测
量圆的周长。
2 圆的周长公式：C=2πr
或C=πd。
圆的面积意义：圆所占平面的大小叫作圆的面积。
方法：1 已知r 求S ，公式S=πr2.
)2.
2 已知d求s，公式S=π(d
2
3 已知C求S，公式S=π(C÷π÷2)2.
在此处键入公式。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲 圆(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
北师大版小学数学六年级上册第1-7单元思维导图
在同一个圆内所有的半径在同一个圆内有无数条直径和半径圆心决定圆的位置半径决定圆的大小2r=dr 圆是轴对称图形，直径属于对称轴的部分，有无数条圆一周的长度周长÷直径半圆的的周长圆周长的一半圆所占的平面大小圆环的面积在同一个圆里，半径扩大或者缩小n 倍当平行四边形，长方形，正方形，圆的周长相等时直径和周长也扩大或缩小面积扩大或缩小圆的面积最大单位单位单位单位量率对应情况不唯一，需要一一列举观察范围随着观察点的变化而变化观察点越高越远，观察范围越大观察点越低越近，观察范围越小（1）拍摄点与照片的位置关系假设自己在拍摄点，联系实际（2）判断连续拍摄一组照片的先后顺序假设自己在拍摄，联系实际2.）读法：百分之八十四）百分数与分数的联系和区别（1）百分率意义（2）常见百分率（3）小数，分数化百分数部分量占总量的百分之几合格率=合格的产品数量÷总数发芽率=发芽种子数量÷总数出勤率=实际出勤人数÷总人数命中率=命中的数量÷总数化成分母为100的分数再写成百分数化成小数x100加上百分号（1）求一个数的百分之几是多少（2）百分数化小数/分数这个数x百分之几去掉百分号，除以100几折注意：八五折（扇形统计图用一个圆作为总体圆内各个扇形大小表示各部分占总体的百分比反映各部分与总体之间的关系条形统计图：清楚表示每个项目的具体数目折线统计图：清楚反映事物变化情况扇形统计图：清楚表示各部分在总体重所占百分比分段整理数据弄清分段标准逐段统计检查，不重复，不遗漏1）分组整理数据比较最大值或最小值比较平均值数据分段比较1）化简比2）比的基本性质求比值按比分配解题方法方法一方法二方法三求总份数--求每份--求各部分量转化成分数乘法解答列方程把一个比化成最简整数比比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变计算结果成数列方程算数法利息=本金x利率x时间利率=利息÷本金÷时间。
河北小学六年级上册数学思维导图
河北小学六年级上册数学思维导图第一单元圆和扇形（重点）一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷2（重点）4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无数条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（重点）（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、扇形扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
第二单元比和比例（重点）一、比1、比表示两个数相除。
两个数相除的结果叫做比值。
2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5 读作：3比4比53、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= 12÷20=0.6 12∶20读作：12比204、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
六年级上册数学第五单元圆《整理和复习》思维导图
六年级上册数学第五单元圆《整理和复习》思维导图六年级上册数学第五单元圆《整理和复习》思维导图第6节整理和复习教学内容：教材第77页整理和复习。
教学目标：1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
2、培养学生、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3、培养学生认真审的良好学习习惯。
教学重难点：灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题，求组合图形的面积。
教具学具准备：一根长绳、面积单位。
教学设计：⊙激趣导入同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。
谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？出示教材69页主题图，引导学生观察，然后提问：你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗？外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形，外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。
今天，我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。
(板书课题——解决问题)设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形的图片，学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望。
⊙实践探究，发现规律1．探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。
(1)动手操作，发现半径与边长的关系。
①用直尺画一个边长为10 cm的正方形，说说你是怎样画的。
②在正方形内画一个最大的圆。
你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？(要收集学生不同的操作方法，让学生判断哪一种方法是正确的，评选最优方法，并指出做错的同学错在哪里)③学生到实物投影中展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。
(板书：d＝a r＝)(2)填表。
计算正方形与它内接圆的面积并完成下表。
正方形的边长/m 1 2 3 4 5 r正方形的面积/m2圆的面积/m2圆与正方形之间部分的面积/m2(组织学生以小组为单位计算并填表)(3)观察、发现规律。
观察表中的数据，你有什么发现？(小组内讨论)以半径为1 m的圆的外切正方形为例：2×2＝4(m2)3．14×12＝3.14(m2)4－3.14＝0.86(m2)所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)2－3.14r2＝0.86r2。
北师大版小学数学六年级上册第1-7单元思维导图
在同一个圆内所有的半径在同一个圆内有无数条直径和半径圆心决定圆的位置半径决定圆的大小2r=dr 圆是轴对称图形，直径属于对称轴的部分，有无数条圆一周的长度周长÷直径半圆的的周长圆周长的一半圆所占的平面大小圆环的面积在同一个圆里，半径扩大或者缩小n 倍当平行四边形，长方形，正方形，圆的周长相等时直径和周长也扩大或缩小面积扩大或缩小圆的面积最大单位单位单位单位量率对应情况不唯一，需要一一列举观察范围随着观察点的变化而变化观察点越高越远，观察范围越大观察点越低越近，观察范围越小（1）拍摄点与照片的位置关系假设自己在拍摄点，联系实际（2）判断连续拍摄一组照片的先后顺序假设自己在拍摄，联系实际2.）读法：百分之八十四）百分数与分数的联系和区别（1）百分率意义（2）常见百分率（3）小数，分数化百分数部分量占总量的百分之几合格率=合格的产品数量÷总数发芽率=发芽种子数量÷总数出勤率=实际出勤人数÷总人数命中率=命中的数量÷总数化成分母为100的分数再写成百分数化成小数x100加上百分号（1）求一个数的百分之几是多少（2）百分数化小数/分数这个数x百分之几去掉百分号，除以100几折注意：八五折（扇形统计图用一个圆作为总体圆内各个扇形大小表示各部分占总体的百分比反映各部分与总体之间的关系条形统计图：清楚表示每个项目的具体数目折线统计图：清楚反映事物变化情况扇形统计图：清楚表示各部分在总体重所占百分比分段整理数据弄清分段标准逐段统计检查，不重复，不遗漏1）分组整理数据比较最大值或最小值比较平均值数据分段比较1）化简比2）比的基本性质求比值按比分配解题方法方法一方法二方法三求总份数--求每份--求各部分量转化成分数乘法解答列方程把一个比化成最简整数比比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变计算结果成数列方程算数法利息=本金x利率x时间利率=利息÷本金÷时间。
《圆》主题单元设计思维导图
单元标题圆学科领域( （在内打√表示主属学科，打+ 表示有关学科）思想道德+语文√数学+音乐+美术外语化学+生物历史体育物理地理信息技术劳动与技术+ 科学社区服务其余（请列出）：健康合用年级小学六年级上册+社会实践所需时间主题学习概括八个课时( 对主题内容进行简要的概括，并可附上相应的思想导图)这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 三个详细的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础长进行教课的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，无论是内容自己，仍是研究问题的方法，都有所变化。
教材经过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也浸透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不单扩展了学生的知识面，并且从空间看法方面来说，进入了一个新的领域。
所以，经过对圆的有关知识的学习，不单加深学生对四周事物的理解，提升解决简单实质问题的能力，也为此后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，联合着手操作、比较、丈量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特色，进一步发展空间观念。
主题学习目标( 描绘该学习所要达到的主要目标)知识与技术：1.学生认识圆，掌握圆的特色；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.研究圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实质问题。
过程与方法：1.研究圆的周长与面积的计算方法中，获取研究问题成功的体验。
2.亲历着手操作、实验察看等方法，研究圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实质问题。
感情态度与价值观：1.经过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培育主动研究的欲念和创新精神。
2.培育学生察看、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间看法。
主题1．为何车子的轮胎是圆的？单元2．什么圆的周长？该如何求？问题3. 什么是圆的面积？该如何求？设计主题1. 能否掌握圆的基本知识。