分式的基本性质(2)教案2

16．1．2 分式的基本性质

教学目标

1．知识与技能

理解并掌握分式的基本性，了解最简分式的概念．根据分式的基本性质，•对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母．

2．过程与方法

通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，•通过对分式约分，提高学生分析、解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

由分数、分式的基本性质的类比，加深对基本概念的理解，形成勤奋学习的良好习惯． 教学重点难点

重点：根据分式的基本性，对分式进行约分、通分等有关计算．

难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母．

课时安排

2课时

教与学互动设计

第2课时

（一）创设情境，导入新课

做一做

1．下列各式与x y x y

-+相等的是 （C ） A ．()5()5x y x y -+++ B ．22x y x y

-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 2．下列各式中，变形不正确的是 （C ）

A ．23y -=-23y

B ．66y y x x

-=- C ．3344x x y y =- D ．-8833x x y y -=-- 3．分式约分的根据是 分式的基本性质 ．

（二）合作交流，解读探究

明确 ①分式的通分和分数的通分类似

②通分的依据──→分式的基本性质

做一做 不改变分式的值，把213x 和512xy 化成相同分母的分式． 归纳 分式的通分，•即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母．通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母．最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有字母；（3）所有字母的最高次

幂，特别强调，当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母．

（三）应用迁移，巩固提高

例1分式1a b +，222a a b -，b b a

-的最简公分母为 （ ） A ．（a 2-b 2）（a+b ）（a-b ） B ．（a 2-b 2）（a+b ）

C ．（a 2-b 2）（b-a ）

D ．a 2-b 2

解：因为a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） b-a=-（a-b ）

因此最简公分母为a 2-b 2，故选D ．

例2（1）21a b ，2

1ab ；（2）1x y -，1x y +；（3）221x y -，21x xy +． 解：（1）21a b 与21ab

的最简公分母为a 2b 2，所以 21a b =21b a b b =22b a b ，21ab =21a a b a =22

a a

b ； （2）

1x y -与1x y +的最简公分母为（x-y ）（x+y ），即x-y ，所以 1x y -=1()()()x y x y x y +-+=22x y x y +- ，1x y +=1()()()x y x y x y -+-=22x y x y

--； （3）因为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），x 2+xy=x （x+y ），

所以221x y -与21x xy

+的最简公分母为x （x+y ）（x-y ），即x （x 2-y 2）， 因此

221x y -=22()x x x y -，21x xy +=22()x y x x y --． 例3 某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v 1，下坡速度为v 2，求他上、下坡的平均速度为 （ ）

A ．122

v v + B ．1212v v v v + C ．1212v v v v + D ．12122v v v v + 【分析】设坡长为S ，则上坡时间为1S v ，下坡时间为2S v ，故平均速度为122S S S v v +，•再运用分式的性质即可求解． 【答案】 D

例4已知1x -1y

=3，求分式2322x xy y x xy y +---的值． 【分析】 条件分式求值有两种途径：一种是将条件变形，求得待求式的特征；•一种是将待

求式进行变形，以适应已知条件． 解法一：因为1x -1y

=3，所以y-x=3xy ， 从而2322x xy y x xy y +---=32()2()xy y x xy y x -----=32323xy xy xy xy ---=35xy xy --=35

． 解法二：=2322x xy y x xy y +---=223112y x y x +---=1132()112()x y x y

-----=32323-⨯--=35--=35

． 备选例题

1．（学案例4）（2005年中考·大连）若分式

x y x y +-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）

A ．不变

B ．是原来的3倍

C ．是原来的

13 D ．是原来的16

【答案】 A

（四）总结反思，拓展升华

根据分式的基本性质对分式进行约分和通分，约分的关键是约去最大公约式，化成最简分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，即最简公分母，•如果各个分母能因式分解，应先因式分解，再确定最简公分母．

（五）课堂跟踪反馈

一、夯实基础

1．下列分式中，最简分式是 （C ） A ．22427bc a B ．22()b a a b ++ C ．a b a b

-+ D ．22a b a b -- 2．分式8b a ，a b a b

-+，22x y x y -+，22x y x y --中，最简分式有 （C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．分式2223c a b ，224a b c -，2

52b ac 的最简公分母是 （D ） A ．12abc B ．-12abc C ．24a 2b 4c 2 D ．12a 2b 4c 2 4．分式m m n -，m n m -，2m n m +，m n m n -+的最简公分母是 （C ） A ．（m-n ）2（m+n ）2 B ．（m-n ）2（m+n ）

C ．（m-n ）（m+n ）

D ．（m-n ）（m+n ）2

5．下列各式约分中，正确的是 （B ）