6、第六讲 等差数列的基本认识

第五讲等差数列的基本认识

1、数列定义

（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…

（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…

（3） 1，4，9，16，25，36，49，…

若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8， (100)

2、等差数列

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差，例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

3、计算等差数列的相关公式

（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差

（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

项数＝（第几项－首项）÷公差＋1

（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

例1、求等差数列3，5，7，…的第10项，第100项，并求出前100项的和。

例2、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。例3、计算：6＋7＋8＋9＋……＋74＋75

例4、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？

例5、计算：（2＋4＋6＋......＋2000）－（1＋3＋5＋ (1999)

例6、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？

例7、求100以内（包括100）所有被5除余0的自然数的和。

例8、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？

课堂练习:

1、求所有除以4余1的两位数的和。

2、已知等差数列15，19，23，……443，求这个数列的偶数项之和与奇数项之和的差是多少？

课外练习：

1、数列4，7，10，……295，298中298是第几项？

2、计算:2＋6＋10＋14＋……＋122＋126

3、有一个数列：6、10、1

4、18、22……，这个数列前100项的和是多少？

4、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60

5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.2米，第10小时蜗牛爬了2.9米，第一小时蜗牛爬多少米？

6、一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米，50秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。