大学物理期末考试经典题型(带详细答案的)

例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O

p V

V 1

V 4

p 1p 2解：p 2= 2 p

1

V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1

T 4= 2 T 1

（1）O

p

V

V 1

V 4

p 1p 21234)(1212T T C M m

Q V -=1→2 为等体过程，

2→3 为等压过程，

)(2323T T C M m Q p -=1

1123)2(23RT T T R =-=1

115)24(2

5RT T T R =-=3→4 为等体过程，

)(3434T T C M m Q V -=1

113)42(2

3

RT T T R -=-=4→1 为等压过程，

)(4141T T C M m Q p -=1

112

5)2(25RT T T R -=-=

O

p V

V 1

V 4

p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量

23121Q Q Q +=1

112

13

523RT RT RT =+=系统放出的总热量1

41342211

RT Q Q Q =+=%

1.1513

2

112≈=-=Q Q η三、卡诺循环

A →

B ：等温膨胀B →

C ：绝热膨胀C →

D ：等温压缩D →A ：绝热压缩

ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a

b ab V V RT M m

Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<=

c

d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0

=da Q p

V

O

a b c

d

V a V d

V b

V c

T 1T 2

a

b ab V V RT M m

Q Q ln 11=

=d

c c

d V V RT M m

Q Q ln 12=

=,

卡诺热机的循环效率：

p

V

O

a b c

d

V a V d

V b

V c

)

)(1

212a b d c V V

V V T T Q Q (ln ln 11-=-

=ηT 1T 2

bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程：

11--=γγc c b b V T V T 1

1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2)

d

c

a b V V V V =1

212T T Q Q -=-

=11η

p

V

O

a b c

d

V a V d

V b

V c

T 1T 2

卡诺制冷机的制冷系数：

1

2

1212))(T T V V

V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2

122122T T T Q Q Q A Q -=

-==

卡ω

(1) 明纹间距分别为

mm

35.00.110893.56004

11=⨯⨯==∆-d D x λmm 035.010

10

893.56004

22=⨯⨯==

∆-d D x λ(2) 双缝间距 d 为

mm 45065

010********

...x D d =⨯⨯=∆=

-λ双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3

nm ，屏与双缝的距离D =600 mm 例求(1) d =1.0 mm 和 d =10 mm ，两种情况相邻明纹间距分别

为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为0.065 mm ，能分清干涉条纹的双缝间距d 最大是多少？解杨氏双逢实验中d =0.5mm ，屏幕与缝相距25 cm 。已知

光源是由波长400 nm 和600 nm 的两种单色光组成。解求例距中央明条纹多远处，两种光源的明条纹第一次重叠?各

为第几级?对于紫光，第k 1级干涉明纹距中央明纹d D k x 1

11λ=

对于黄光，第k 2级干涉明纹距中央明纹d D k x 2

22λ=d

D k d D k 2

211λλ=如果它们重合，则

3

22112==λλk k 明纹第一次重叠时

3

212==k k ；

用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d ，缝面

与屏距离为D λ

k D

xd ±==Δ紫

红λk λk )1( +=1

1400

760400

.λλλk =-=-=

紫红紫最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光

所以：清晰的可见光谱只有一级

在400 ~ 760 nm 范围内，明纹条件为

能观察到的清晰可见光谱的级次例求解用折射率n =1.58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的

位置上。如果入射光波长为550 nm 。无云母片时，零级亮纹在屏上P 点，加上云母片后，到达P 点的两光束的光程差为

d

n )1(Δ-=当P 点为第七级明纹位置时

λ

7Δ=mm

10661

58110

55071736

--⨯=-⨯⨯=-=

..n d λd

P

例

求此云母片的厚度是多少？解

设云母片厚度为d 。

例求解一油轮漏出的油(n 1=1.20)污染了某海域，在海水(n 2=1.30)

表面形成一层薄薄的油污。油层厚度为e =460nm ，(1)若一飞行员从上向下观察，则油层呈什么颜色？

(2)若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？(1)两反射光均有“半波损失”，则反射光干涉加强的条件为

λ

k e n r ==∆12nm

3683==λ，k 飞行员看到油膜呈绿色

nm 11041==λ，k nm 5522==λ，k 将n 1=1.20，e =460nm 代入得

绿光红外区紫外区

(2)透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为

2

)

12(21λ

+==∆k e n r 潜水员看到油膜呈紫红色

λ

λ

k e n t =+

=∆2

21nm 6.4413==λ，k nm

220811==λ，k nm

73622==λ，k 将n 1=1.20，e =460nm 代入得

红光红外紫光或

nm

4.3154==λ，k 紫外

d

00

1.n =38

.11=n

,,,k k nd 2102

)

12(2=+=λ

nm

10038

14550

4≈⨯==.n d λ

波长550nm 黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对

此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF 2薄膜，已知氟化镁的折射率n 1=1.38，玻璃的折射率n 2=1.55。黄绿光反射干涉减弱的条件

MgF 2薄膜的最小厚度

例求解MgF 2薄膜的最小厚度d 。55

.12=n 2

3

1例求解为测量一根细金属丝的直径，按图示办法形成空气劈尖，

用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出d 。已知:单色光波长为589.3 nm ，金属丝与劈尖顶点的距离L =28.880 mm ，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为4.295 mm 。l L d 2λ

=

2

λ

⋅=

l L d mm 17143.030

295

.4==l mm 05944.0mm 103589.02117143.0880.2823=⨯⨯⨯=⋅=

-λl L d 由题知直径

L

d ≈θsin d

L

θ

金属丝直径d