《现代信号处理》2011试卷B
现代信号处理思考题(含答案)
第一章 绪论1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。
匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数 去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
现代信号处理_公开题
1． （必选，10分）在统计信号处理中，人们常常假设信号或噪声服从高斯分布, 充分说明这个假设的理论根据以及在实际应用中带来的优点。
2． (必选，10分) (高阶累积量) 设1()[(),,()]TN N t x t x t C =∈x 为一复值矢量随机过程，假设()t x 的每个分量的均值和奇次矩都为零，给出123456***6[(),(),(),(),(),()]m m m m m m Cum x t x t x t x t x t x t 的M-C 公式，其中12345,6,,,,1,,m m m m m m N = ，上标T 和*依此表示取转置和复共轭。
3．1（三选一，10分）假设存在一个由11个阵元构成的立体阵列，建立x-y-z 直角坐标系，11个阵元的坐标分别为（1，1，1），（1，2，1），（2，1，1），（2，2，1），（1，1，2），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，2），（1，2，3），（2，1，3），（2，2，3），空间远场处一信号源发射电磁波，假设信号源方位角为ϕ，俯仰角为θ，波长为λ，试写出阵列相对于该信号源的导向矢量。
3．2（三选一，10分） 证明导向矢量矩阵与信号子空间之间可以互相（张成）表示。
3．2（三选一，10分）推导Levinson 递推公式。
4．1（二选一，10分）在卡尔曼滤波中，用下标“i ”表示时刻“i t ”。
给定状态方程和观测方程的离散形式分别为.11,111i i i i i i i i -----=++x Φx Γu wi i i i =+z H x v式中i x 是1n ⨯维状态向量；i u 是1r ⨯维控制向量，它是确定的非随机向量；已知的.1i i -Φ和,1i i -Γ分别为n n ⨯的状态转移矩阵和n r ⨯的控制矩阵；i w 为1n ⨯维随机噪声；i z 为1m ⨯维观测向量；已知的i H 为的m n ⨯维矩阵；i v 为-1m ⨯维量测噪声向量。
现代信号处理博士试题
2005年
电子科技大学博士专业入学试题
考试科目:综合与面试
一. 误差概念问题
(1) 按误差的性质和特点,误差可分为几类,各有什么特点?
(2) 模数转换器A/D 的量化误差属于何种类型的误差,若A/D 的最小分辩率为△,试给出误差分布函数.
二. FFT 是一种数字信号处理方法,问
1.给出FFT 的全称,并说明其用途和特点.
2.若取样点数为M,若用FFT 处理,M 需满足什么条件?
3.上述条件下,进行一次FFT 处理需要多少次乘加运算?
三.若用两种测量方法测量某零件的长度1L =110mm,其测量误差分别是m μ11±和m μ9±;而用第三种测量方法测量另一零件的长度mm L 1502=,其测量误差是m μ12±,试比较三种测量方法精度的高低.
四.下面图(a)中的运放是理想的,V1和V2如图(b)所示,V3=-4v,试画出波形.
测试计量技术及仪器学科
博士研究生复试试题
3.微计算机有哪两种I/O 寻址方式,各有何特点?
4.在GPIB 总线系统中,有哪5种基本接口功能?他们赋予器件什么能力?
5.“虚拟仪器”的主要特点是什么?什么叫VXI 总线仪器的“仪器驱动器”？。
现代信号处理大作业题目 答案.
式中W用来控制信道的幅度失真(W = 2~4,如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等,且信道受到均
值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB的高斯白噪声(n v的干扰。试比较基
于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线:
b2 = b2 + bd2;
end;%end of for
if accumulate_error(circle_time <= threshold| circle_time>3001 %then break;
end;%end of if
end;%end of while
plot(accumulate_error,'m';
s1 = F(a1*w2'*s2;%隐层delta值
%修改权值
wd1 = alpha .* s1*a0';
wd2 = alpha .* s2*a1';
w1 = w1 + wd1;
w2 = w2 + wd2;
bd1 = alpha .* s1;
bd2 = alpha .* s2;
b1 = b1 + bd1;
grid;
xlabel('学习次数'
ylabel('误差'
disp(['计算误差= ',num2str(accumulate_error(circle_time] ;
disp(['迭代次数= ',num2str(circle_time];
现代信号处理试题(习题教学)
1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。
解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
现代信号处理大型作业题目+答案
研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。
滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n Wπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
现代信号处理复习题
精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。
采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。
所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。
4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。
精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。
南京邮电大学2011现代数字信号
2011级硕士研究生《现代信号处理》试卷一、填空题1*201.LMS自适应算法中，在满足收敛条件的情况下，选择步长因子要兼顾和.2.组成人工神经网络的三要素是：, ,3.LMS自适应算法中产生额外均方误差的原因是：4.神经网络的三种学习规则是：, ,5.序列抽取后使频谱（展宽/压缩）6.如果平稳随机过程是各态遍历的，可以用代替7.在三中有理分式模型中，AR模型应用较为广泛，这主要是因为：（1）（2）8.方差为σ2的白噪声过程的自相关函数为，功率谱为9.在小波变换中，小波基函数由母函数伸缩平移得到，当小波基函数的因子大时，基函数是母函数的，反之，基函数是母函数的10.写出一种常见的具有递归结构的神经网络：二、是非题1*101.维纳滤波器适用于平稳随机过程或非平稳随机过程。
2.对可逆系统，其系统函数的极点全在单位圆内，但零点不一定在单位圆内。
3.用Burg算法求解反射系数，可以保证反射系数的绝对值小于1.4.递归最小二乘（RLS）算法比LMS算法的收敛速度快，所以RLS算法的运算量小。
5.预测误差滤波器能够对任何平稳随机序列起白化作用。
6.几种常用的人工神经元模型，其不同体现在它们不同的结构特点。
7.在IIR自适应滤波器中，输出误差法的收敛速度比方程误差法的收敛速度快。
8.当用于估计的样本数趋于∞时，偏差为零的估计称作无偏估计。
9.高阶谱是高阶矩谱的简称，定义为高阶矩谱的傅氏变换。
10.在稳态情况下，Kalman滤波和Wiener滤波结果相同。
三、简答题5*41.信号子空间和噪声子空间分别是由数据自相关（不确定）？为什么这两个子空间相互正交？2.如下图所示，设H(z)是稳定的线性系统，V（n）是加性测量噪声，试说明，应用多谱进是否都是非高斯的？为什么？行分析时，x(n),y(n)4.为什么小波变换的时-频分辨率可以变化？四、画图说明题10请画出自适应滤波器用于自适应干扰抵消的系统结构图，并简要说明其原理。
信分析与处理试卷B精选文档
信分析与处理试卷B精选文档━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 装 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 订 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 线 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━防灾科技学院学年 第二学期期末考试信号分析与处理 试卷(B) 使用班级答题时间120分钟一、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1、周期信号是依周期周而复始的信号。
（ ）2、如果一个正弦信号的频率f 1是另一个正弦信号频率f 0的整数倍，则其合成信号是频率为f 0的正弦周期信号。
（ ）3、幅度有限的周期信号是能量信号。
（ ）4、信号1)(=⎰∞∞--ττδτd e 。
（ ）5、一个频率有限信号， 如果频谱只占据m m ωω+→-的范围，则奈奎斯特频率为m s ωω2=（ ）6、离散信号x(n)的Z 变换是x(n)乘以实指数信号r -n 后的DTFT 。
（ ）7、电容器是一个动态系统（ ）8、没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。
相当于本次输入为零系统仍有的输出，称之为“零状态响应”（ ）9、现代滤波器是指假定输入信号x(n)中的有用信号和希望去掉的信号具有不同的频带，当x(n)通过滤波器后可去掉无用的信号。
（ ）10、过渡带即为通带与阻带之间的频率范围。
（ ）二、填空题（本大题共8小题10个空，每空2分，共20分）1、信号是信息的 ，为了有效地获取信息以及利用信息，必须对信号进行 。
2、e j wt =cos wt + 。
3、())1(-=t j et x π的周期为 。
4、单位阶跃序列u (k )与单位样值信号(k )的关系为 。
5、若())2cos(t t x π=，采样周期为秒，则均匀采样后信号x(n)= _____________,周期N 为_____________。
6、系统在“起始松驰”(即零初始条件)情况下，系统对本次输入激励的响应，称之为_____________。
━━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 装 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 订 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 线 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━7、任意连续时间信号可以分解为一系列冲激函数之和，如果已知线性时不变系统的____________，利用线性时不变系统的线性和时不变性，就能确定出系统对任意信号的响应。
中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期_开放本科_期末考试信号处理原理试题
六、作图题 (10 分 i
19. 画出矩形除冲信号:f Ct) 担忧 EG<(t)( 脉宽为 τ 、除高为 E) 的被形及其 FT 波形 o
(提承:
F(w)
=
[., J( t)沪剧←!:;2Fhl:FWt 十 jsi叫 d
J:;2KCOMtdt 斗至于 ~'~'2=f~'τ. ~(亨) ，为
函数。〉
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(5 分〉
x=t-tc
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F rtLFj X
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……
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时
命
(5 分〉
e-j 叫
五、计算黯(每小题 10 分，共 20 分}
iLfω 产此 4ω) 川剧。
17. 搜据频 i普撒移特性求取信号 g(t)=cost 的 FT
179
解 z 令/只 (ωtο)= 1， 勇那~，么 由§对{偶禹性知其 FT 结果 F( ωω) 口 2πô( ω ) 11 :ιE 砰 叫
三、填空题{每小题毒分，共 20 分}
1 1.数字
处理涉及的基本步
模数转换、
12. 若信号 f (t) 的博立叶变换结果为 FCω) ，黯 F( 仆的傅立叶变换结果为
13. 搏立叶变换的钱俭持'段，包食两部分
3z … 1 14. 己知 X(z)=岳王土l' 则序列J x(n)
15. 一个序列是因果序列的充分#要条件是= 列是反黯果序列的充分必要条件是 个序
理、证明题(1 0 分 i
16. 若 .'?[f( t) J=F( ψ ，勇Ij
《现代信号处理》题库(六)
2识别传输路径：假如从A到B有几条路径，则在互相关函数中就有几个峰值，这个用于声源和声反射路径的识别。
3检测淹没在外来噪声中的信号：假如信号s(t)受到外界的干扰信号形成复合信号a(t)和b(t)，a(t)=s(t)+n(t),b(t)=s(t)+m(t), (其中n(t)和m(t)是互补相关的噪声)那么互相关函数 将仅含有a(t)和b(t)中的相关部分s(t)的信号，而排除了外来噪声的干扰。
4系统脉冲响应的测定：在随机激励试验中，假如以随机白噪声作为实验信号输入被测系统，则输入信号与输出信号的互相关函数 就是被测系统的脉冲响应。这种测量方法的优点可以在系统正常工作过程中测量。测量时，其他信号都与实验信号无关，因而对互相关函数没有影响，从而不影响脉冲响应的测量。
《现代信号处理》题库(六)
25、给出随机信号中和互相关函数。
自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一个时刻取值的依赖关系，其定义为：
自相关函数的主要用途有：
1检测信号回声（反射）：若在宽带信号中存在带时间延迟的t0的回声，那么该信号的自相关函数将在t=t0处也达到峰值（另一峰值在t=0处），这样可根据t0确定反射体的位置。
4WVD可用于重建信号x（t）；
5WVD具有很好的运算性质（移位、调制、移位加调制、时间尺度、信号相乘、信号的滤波）
WVD的缺点主要表现在：
1两个信号的和的WVD有交叉项存在，使得两个信号和的分布不再是两个信号各自分布的和。
现代信号处理(A卷)
学号
六、令信号 x(t ) 是均值为 0，方差为 2 的高斯随机变量，概率密度函数为。
三、设 Ax ( , ) 为信号 x(t ) 的模糊函数，试证明 Ax ( , ) Ax (0,0)
订 订
1 x2 f ( x) exp( 2 ) 2 2
① 计算 x(t ) 的第一特征函数 () 和第二特征函数 ( ) ；
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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1 t T x(t ) 0 t T ，求其 WVD。 二、令信号
五、已知
H
0
( z)
2 1 (1 z ) 2
试求 DB 小波及其对应的尺度函数。
姓名
提示：
exp( Ax 2 2Bx C )dx
A
exp(
AC B 2 ) A
② 计算 x(t ) 的 k 阶矩 mk ； ③ 计算 x(t ) 的 k 阶累积量 ck 。 四、叙述 Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图 专业班级
ห้องสมุดไป่ตู้
装
装
七、证明多谱公式
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年 月 日 考试用
考试试题（A 卷）
（2012—2013 年度第 2 学期）
4. 什么是小波变换的恒 Q 性质？试由此说明小波变换的时频分析特点。
线
线
课程名称：现代信号处理 试卷类型： （A、B） 考试专业、年级：信号处理、电路与系统
四 五 六 七 总分
学号
题号 得分 评卷人
现代信号处理期末试题(2011、2012)
2011年的考试题（大概）P29采样、频率混叠，画图说明P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用P37～自相关互相关及作用（举例说明）P51～蝶形算法P61频谱细化过程，如何复调制P67Hilbert 变换过程，瞬时频率循环平稳信号，调频调幅信号边频带的分析小波双尺度方程P128下方的图第六章三种连续小波的原理性质及应用P157算法图示P196图7.1.1和图7.1.2P219EMD 基本流程P230端点效应的处理2012年1月9日现代信号处理试题（无敌回忆版）一、必选题1.请说明基函数在信号分解与特征提取中的作用。
2.什么是信号的相关分析？试举一例说明其工程应用。
3.什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？如何利用倒频谱实现时域信号解卷积？4.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。
5.试举例说明将任意2种信号处理方法相结合的特征提取技术及其故障诊断工程应用案例。
二、选答题（7选5）1.请列出你认为重要的小波基函数两种性质，说明理由。
2.解释机械信号在离散化过程中产生的频率混叠现象及其原因？在实践中如何避免发生频率混叠现象？3.试说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理，工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？4.以五点序列为例，给出预测器系数为N=2，更新器系数为2=-N 时的第二代小波分解图。
5.给出经验模式分解（EMD ）的基本过程，并分析出现端点效应的原因与两种减弱或消除端点效应的措施。
6.给出循环平稳信号的定义，并列出机械设备循环平稳信号的特点。
7.根据你的学习体会，谈谈实现故障定量诊断的重要性，并举例说明某一种故障定量诊断方法。
现代信号处理试题及答案总结汇编
P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。
它包含了离散和量化两个主要步骤。
若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。
P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。
有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。
无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。
偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。
峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。
P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。
因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。
依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。
）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。
可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。
（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。
P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。
北理工2011级数字信号处理B（A）答案
北理⼯2011级数字信号处理B（A）答案课程编号：INF02096北京理⼯⼤学 2013 – 2014 学年第⼀学期2011级机械类数字信号处理B 期末试题A 卷答案班级学号姓名成绩⼀、单项选择题(在每⼩题的四个备选答案中，选出⼀个正确答案，并将正确答案的序号填在题⼲的括号内。
每⼩题2分，共20分)1.离散时间序列()1x n sin n )35π=+（）的周期是( D ) 。
A.3B.6C.6πD.⾮周期2.若⼀线性移不变系统当输⼊为 x(n)= δ (n) 时，输出为 y(n)=R 3 （ n ），计算当输⼊为 u （ n ）-u （ n-4 ）-R 2(n-1) 时，输出为 ( D ) 。
A.R 3(n)+R 2(n+3)B.R 3 (n)+R 2(n-3)C.R 3 (n)+R 3 (n+3)D.R 3 (n)+R 3 (n － 3)3.已知某系统的单位抽样响应h(n)=0.3n u(n)，则该系统是（ A ）。
A.因果稳定系统B.因果⾮稳定系统C.⾮因果稳定系统D.⾮因果⾮稳定系统4.系统输⼊序列x(n)和输出序列y(n)满⾜差分⽅程：y(n)=nx(n)，则该系统是（ C ）。
A.线性移不变系统B.⾮线性移不变系统C.线性移变系统D.⾮线性移变系统5. 欲借助 FFT 算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调⽤ ( C ) 次 FFT 算法。
A.1B.2C.3D.46. 已知周期为T P 的信号x a (t)如下图所⽰，则其傅⽴叶变换最有可能是图( B ) 。
信号图：频谱选项图：A. B. C. D.A. B. C. D.7. 已知4点序列()πx n cos n 2??=, n=0,1,2,3，该序列的4点DFT 为X(k)，则X(3)=（ C ）。
A.0B.1C.2D.48. 求序列x(n)的1024点基2—FFT ，需要_____次复数乘法 ( C ) 。
A.1024B.1024×1024C.512×10D.1024×109. 某FIR 滤波器的系统函数为H(z)=1+0.9z －1+0.9z －2+z －3，则该系统属于（ B ）。
现代信号处理硕士试题及答案
现代信号处理Assignment题目1：如何设计维纳滤波器，并使得估计误差)(n e 在均方意义下最小。
即设计自适应滤波器使得估计误差)(n e 在最小均方误差（MMSE ）意义下最小，即是求自适应系统满足MMSE 条件下的最佳权值和最小均方误差min ξ。
题目2：考虑如下图权值线性组合器，输入端引入随机信号k r ，其平均功率为20.01k E r ⎡⎤=⎣⎦；假设信号随机抽样相互独立，取16N =。
编程实现：（1） 画出LMS 算法性能曲面等值线，要求等值线权值间隔不超过1，标明坐标值、均方误差值和性能最小点位置及最小均方误差值，分别对应初始权值010,0.100w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和014,0.0510w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦绘出加权值收敛轨迹，迭代次数不小于100次；（2） 计算0.05μ=和0.10μ=时学习曲线的时间常数，绘出学习曲线并在学习曲线中观测时间常数，与理论计算值比较；（3） 计算0.05μ=和0.10μ=时的失调并比较；（4） 分析比较μ的大小对自适应滤波的影响。
要求：写出实验报告：包括原理、方法和结果，并附源代码（加必要的注释）和仿真数据结果。
题目1解：1）根据题图所给的滤波器模型可得误差kNπk 2sin)(ˆ)()(n d n d n e -=其中01ˆ()()(1)d n w u n w u n =⨯+⨯- 令权值01[]T W w w = ，输出1[,]T n n U u u -= 可得U W n d n e T ⨯-=)()(两边同时平方可得：W U n d W UU W n d n e T T T )(2)()(22-+=两边同时取数学期望可以得到均方误差：W U n d E W UU E W n d E n e E T T T ])([2][)]([)]([22-+=令[]T u E UU R = ，[()]T du E d n U R =，可得均方误差W R W R W n d E n e E MSE du T u T 2)]([)]([22-+===ξ可以看出2{()}E e n 是一个二次函数，在定义域内有唯一最小值，所以找到使2{()}E e n 最小值的点，就可以得到由上式可得最小的均方误差。
现代信号处理大作业题目答案.
现代信号处理大作业题目答案.研究生“现代信号处理”课程大型作业(以下四个题目任选三题做1. 请用多层感知器(MLP 神经网络误差反向传播(BP 算法实现异或问题(输入为[00;01;10;11]X T =,要求可以判别输出为0或1,并画出学习曲线。
其中,非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补,进而实现四带滤波器组;并画出其频响。
滤波器设计参数为:F p =1.7KHz , F r =2.3KHz , F s =8KHz , A rmin≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》(姚天任等,华中理工大学出版社,2001第四章附录提供的数据(pp.352-353,试用如下方法估计其功率谱,并画出不同参数情况下的功率谱曲线:1 Levinson 算法2 Burg 算法3 ARMA 模型法4 MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11, 系统输入是取值为±1的随机序列(n x ,其均值为零;参考信号7((-=n x n d ;信道具有脉冲响应:12(2[1cos(]1,2,3(20 n n h n W π-?+=?=其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2~4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等,且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB的高斯白噪声(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线:1 横向/格-梯型结构LMS 算法2 横向/格-梯型结构RLS 算法并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器(MLP神经网络误差反向传播(BP算法实现异或问题(输入为[00;01;10;11],要求可以判别输出为0或1,并画出学习曲线。
《现代信号处理》2012试卷A-答案
第一题：1. 零点2. 2 23.、3δ(n+3)-2δ（n-1）+δ(n)4. 3-j, 2+j5. 250, 0.5s6. 10 25*210=25600第二题：1. B2.D3.A4.D5.B第三题：1. 因果性：)0(0)(<=n n h稳定性：∞<∑+∞-∞=|)(|n n h2. 线性：T[ax 1(n)+b x 2(n)]=n(ax 1(n)+ bx 2(n))=an x 1(n)+bn x 2(n)= aT[x 1(n)]+bT[ x 2(n)] 时变：T[x(n-m)] ≠(n-m)x(n-m)3.102110010()()()()()()()N j j nn N N j kn kn N N n n N nn X e x n e X k x n ex n W X z x n z ωωπ--=---==--=====∑∑∑∑ 序列Z 变换()X z 在单位圆上的取值为该序列的傅立叶变换()j X e ω，即0()|()()j n j n jw z e X z x n e X e ωω∞-====∑()j X e ω在[0, 2π)区间上的等间隔N 点采样值即： w=2πk/N 处的()j X e ω值即为X(K)2()()j k N X k X e ωπω==第四题： 1.特征方程：2320λλ++=特征根为-1, -2，因此零输入响应表达式为y(t) = [C 1e -t + C 2e -2t ]u(t)。
代入初始条件y (0-) = 2，y ' (0-) = 4，得到C 1 + C 2 = 2-C 1 -2 C 2 = 4解得C 1 = 8, C 2 = -6，y(t) = [8e -t -6e -2t ]u(t)2. 2227248802()()32323()2(1)0,,7j kn j k j k N n k j jk k kX k x n ee e e e j k πππππ---=--==+=+=-+-=∑由)()(48k X W k Y k =得88()((4))()2()3(6)y n x n R n n n δδ=-=+-3. 1）通过21tan()2T ωΩ=将数字带通滤波器的技术指标转换为模拟带通滤波器技术指标，求得u Ω、l Ω、1s Ω、2s Ω、0Ω、B2）求得模拟归一化低通滤波器技术指标：λp=1，22202s s s B λΩ-Ω=Ω或22101s s s B λΩ-Ω-=Ω 3)设计模拟归一化低通滤波器：lg ,lg sp s sp sp p sp k k N λλλλ=≥-根据N ，查表可得归一化低通传输函数G(p)4）将归一化模拟低通转化成模拟带通：220()()()u l a s p s H s G p +Ω=Ω-Ω= 5）通过双线性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)： 1211()()|z s T z H z H s --=+=4．(1) a = 5(2) ωωωωωωωωωj j j j j j n n j j e e e e e e e n h e H -----+∞-∞=-+=++=++==∑]1)cos(10[)155(55)()(2 因此ωωφωω-=+=)(],1)cos(10[)(H(3))5(10)4(2)3(10)(*)()(-+-+-==n n n n h n x n y δδδ5. 2(0.5)(0.5)()3212()()52555z z z z H z z z z z ++==-+-- 1） 因为是因果系统，所以收敛域需包含∞，25z >，包含单位圆，所以是稳定系统 2） 收敛域25z > 1(0.5)()()12()()55n n z F z z H z z z z -+==-- 0n ≥时 ，围线内极点12,55z z ==12()Re [(),]Re [(),]5521[4.5*() 3.5*()]()55n n h n s F z s F z u n =+=- 3） 差分方程：32()(1)(2)()0.5(1)525y n y n y n x n x n --+-=+- 4）。
现代信号处理试题
1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）000()()2cos()()j tj ta a j t j t j t X j x t edt t edte e e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）0ˆ()()()2cos()()()2cos(),a an n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T （2）最大取样时间max T （3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。
解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s-===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
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大学生信号处理考试试卷
2009-- 2010学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟
现代信号处理 课程 56 学时 3.5 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 2009级 总分100分，占总评成绩 70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、填空题 （本题28分，每空2分）
1. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为3x （n-2）时，输出为 。
2. 对连续信号采样时，当采样频率fs 确定情况下，一般在采样前进行预滤波，滤除 的频率成分，以免发生频率混叠现象。
3. 有一模拟系统函数5()2
a H s s =+ ，已知采样周期为T ，采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函数H(z)是 。
4. 设采样频率Hz f s 1000=，则当ω为π/2时，信号的模拟角频率Ω为 。
5. 有限长序列x （n ）的X （k ）与)e (X jw 之间的关系：
6. 单位脉冲响应不变法设计IIR DF 时不适合于 滤波器的设计
7.已知FIR 滤波器4321521----++++=z az z z )z (H 具有线性相位，则a ＝ ,单位脉冲响应h （2）＝ 。
8. 已知一6点实序列x （n ）在4个点上DFT 的值为 ：X （0）=1，X(1)=1+j ，X(3)=3,X(4)=2-j;试写出其它两点的DFT 值X （2）= ，X(5)= 。
9.已知线性相位FIR 数字滤波器的零点为/20.5j z e
π=，则可判断该系统函数还具有的零点为: 。
10. 已知序列{}()1,3,2,4;0,1,2,3x n n ==，则序列55(())()x n R n -= 。
11. 已知序列x(n)={4，2，3，1，6,5}，X （K ）为其8点DFT ，则X （4）= ，若38()()k Yk W Xk = ,则y(n)=IDFT[Y(k)]= .
二、选择题(10分，每题2分)
1. 已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为( )。
A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
2. 计算N=2L （L 为整数）点的按时间抽取基-2FFT 需要( )级蝶形运算。
A ．L B.L/2 C.N D.N/2
3. 下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是（ ）
A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性
B.FIR 滤波器的脉冲响应长度是无限的
C.FIR 滤波器的脉冲响应长度是确定的
D.对于相同的幅频特性要求，用FIR 滤波器实现要比用IIR 滤波器实现阶数低
4. 设系统的单位脉冲响应h(n)=δ(n+1)+δ(n-1), 则其频率响应为（ ）
A. H(e j ω)=2cos ω
B. H(e j ω)=2sin ω
C. H(e j ω)=cos ω
D. H(e j ω)=sin ω
5. )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足( )。
A.16>N
B.16=N
C.16<N
D.16≠N
三、简答、计算题（15分） 1. 分析说明系统()[()](2)y n T x n x n ==是否为线性时不变系统 （4分）
2．已知一模拟信号x(t)的最高频率为4KHz ，以fs=10KHz 对其进行取样，计算1000个取样点的DFT ，试确定频谱取样点之间的频率间隔，以及K=128时X （K ）对应的原连续信号x(t)的频率点值 （5分）
3. 序列()x n 的长度为120点，序列()y n 的长度为185点，计算()x n 与()y n 的256点循环卷积，则结果中相当于()x n 与()y n 的线性卷积的范围为多少？简要说明过程。
（6分）
四．综合题 （共47分）
1.
已知某线性时不变系统的微分方程为: y " (t )+7y ’(t ) +12y (t ) =2f (t ), t >0
系统的初始状态为y (0-) = 1，y ' (0-) = 2，求系统的零输入响应y zi (t)。
（8分） 2.已知一IIR 数字滤波器的11
0.9(1)()10.8z H z z --+=+， （12分） （1） 画出其零、极点图
（2） 限定系统是因果的，确定其收敛域，指出此时该系统是否稳定，并求出其单位脉冲响应()h n 。
（3）根据系统零、极点，画出系统幅频特性的大致形状，并判断滤波器的类型（低通，高通，带通，带阻）
3. 画出N=4点的基2时域抽取FFT 信号流图（输入倒位序，输出顺序），并利用该流图计算序列x={1,2,-1,2}的DFT 值 （9分）
4. 用双线性变换法设计一个N=3阶巴特沃斯型数字低通滤波器，采样频率 1.2s f kHz =，通带截止频率为400p f Hz = 。
要求 （8分）
⑴ 频率矫正后模拟低通滤波器对应的通带截止频率p f ；
（2）该IIR 数字低通滤波器的系统函数H(z)；（已知巴特沃思三阶原型模拟低通滤波器的系
统函数为 231()122G p p p p
=+++） 5. 已知某FIR 数字滤波器的单位脉冲响应h(n)如图所示： （10分）
要求：（1）.简要说明该FIR 数字滤波器是否具有线性相位特性，写出相频函数φ(ω)表达式，并画出其波形
（2）.写出该FIR 数字滤波器的系统函数H(Z)表达式
（3）.写出该FIR 数字滤波器的幅频响应H(ω)表达式，并画出H(ω)的大致形状，并说明该FIR 数字滤波器的滤波性能属于低通、高通、还是带通。