第六章 磁介质(magnetic medium)

B

第六章 磁介质（magnetic medium ）

[基本要求]

1、理解三种磁介质磁化的微观机制和束缚电流的产生，了解磁化强度的意义。

2、理解磁场强度的定义及磁场强度的环路定理的意义并能利用它们求解有磁介质存在时具有一定对称性的磁场的问题。

3、了解铁磁介质的特性。

4、掌握磁场的边界条件，会计算简单的磁路问题。

5、理解磁场能量的概念和磁场能量密度公式。 [重点难点]

1、磁化强度矢量M 和磁导率μ是本章的重要物理量，掌握M

与磁化电流的关系；深刻理解磁场强度H

的意义，掌握有磁介质时的安培环路定理，并会用该定理计算某些特殊情况下磁介质中的磁场分布。明确B ，H ，M

三者的联系和区别。

2、掌握磁场的边界条件。

3、明确磁场作为物质存在的一种形态，具有能量。 [教学内容]

§1 分子电流观点 一、

磁介质的磁化 磁化强度矢量M

及其与磁化电流的关系

1、 有关磁介质磁化理论的两种观点： 1） 磁荷观点

2） 分子电流观点：即安培的分子环流假说

例：软铁棒：分子是一个复杂的带电系统。 一个分子有一个等效电流i , 即称分子

环流。 a)无外磁场时

一般由于分子的热运动,各分子环流的取向完全是混乱的。 b)有外磁场时

在外磁场的力矩作用下，分子环流的取向会发生转向, 在一定程度上沿着场的方向排列，这就是软磁棒的“磁化”。 外磁场越强,转向排列越整齐。 c)结果：

当介质均匀时由于分环流的回绕方向一致，在内

M

B

dl

P m

P m

P

i π r 2

M θ

dl B

i

dl

S dI ’

部任何两个分子环流中相邻的那一对电流元回绕方向总是彼此相反，相互抵消。即在宏观上，这横截面内所有分子环流的总体与沿截面边缘的一个大环形电流等效，就象是一个由磁化电流组成的“螺线管”，它在棒内的方向与外磁化场一致，则增加了原磁场。

2、磁化强度矢量：磁化的强弱还可以用磁化强度来描述。

定义磁化强度：单位体积内分子磁矩的矢量和。

V m M ∆≡∑分子

（∆V −−宏观小、微观大）

单位：安每米（A/m ）

3. 磁化电流与磁化强度的关系

在磁介质内取一宏观体积元，分子看成完全一样的电流环，即环具有同样的面积a 和取向，

则介质中的磁化强度为a nI V

m

M

=∆≡

∑分子

任取一微小矢量元l

d ,它与B 的夹角为θ，则与

l d 套住的分子电流的中心都是位于以l

d 为轴、以a 为底面积的小柱体内。

若单位体积内的分子数为n ，则与l

d 套连的总分子电流为

()l

M cos l M cos l m n i

cos l a n I d d d d d ⋅=θ⋅⋅=θ

⋅⋅=θ⋅⋅='分子

所以

l M I d d ⋅='

I l d M '∑=⋅⎰内

反映了磁介质中磁化电流的分布与磁化强度之间联

系的普遍公式。 ♦在磁介质表面

若l

d 选在磁介质的表面上（见上图）,可以看出表面会有磁化面电流。

定义:垂直磁化面电流方向的单位长度上的磁化面电流,称为磁化面电流密度。 l

I i d d '≡

' 它与磁化强度的关系为

M

cos M l

cos l M l I i =θ⋅=θ⋅⋅=

'=

'表表d d d d 在如图磁介质的侧面上，表M

与磁介质的表面平行, θ =0, 有

表M i ='

通常用 n ˆ

M i ⨯='表 表示二者的矢量关系。

在上图磁介质的左右端面上, 表M

垂直表面,所以端面上无磁化面电流。

二、

磁介质内的磁感应强度B

磁场中有磁介质存在的时候如何求?B

设 传导电流 ;

00B I

→束缚电流 ;

B I '→'

B B B '+=

考虑B '

：考虑一根沿轴均匀磁化的磁介质圆棒，磁化的宏观效果相当于在介质棒侧面出现环

形磁化电流，

单位长度上的电流为M i ='，则它在圆棒中心

产生的磁场B '

为：

]

)d

l (1[d l M

)cos (cos 2

i B -

+μ=β-β'μ='

式中d 为圆棒的直径，l 为棒的长度。 讨论：

对于无穷长的棒，∞→l ，∞→d /l

M B μ='，M B B B B 0μ+='+=

◆ 对于很薄的磁介质片，0d l →/

0B ≈' ， 00B B B B

≈'+=

◆ 介于上述两种极端情形，B ' 的数值亦介于其中。随着棒的缩短，B '

减小。

三、 磁场强度矢量H

与有磁介质时的安培环路定理和“高斯定理”

磁场中有磁介质存在的时候如何求?B

设 传导电流 ;

00B I

→束缚电流 ;

B I '→'

B B B '+=

基本规律应是对总B

:

♦高斯定律 ♦安培环路定理

⎰=⋅s

S B 0d ⎰∑'+=⋅L

I I l B ）内内00(d μ

困难：求 B M I B

←←'←内

？？？ 办法：引入辅助量 磁场强度H

。

⎰∑⎰⎰∑⋅+=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'+=⋅L

L L

l M I l B I I l B

d d (d 0000内内内）μμ ∑⎰=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-内00

d I l M B

L

μ 定义:磁场强度

有

H 的环路定理 磁场中沿任一闭合路径的磁场强度的环流,等于 该闭合路径所套连的传导电流的代数和。