函数单调性练习(附 答案)

函数单调性

一． 填空题 1. 函数()1

2

x f x x -=

+的单调递增区间是__________________. 2. 函数()2

32f x x x =-+的单调递减区间是__________________.

3. 函数()2f x x ax =+在()1,-+∞是增函数，那么a 的取值范围是__________.

4. 函数()f x 在R 上是增函数，()g x 在R 上是减函数，那么()()f x g x -在R 上是

_________.

5. 函数()f x 在()0,+∞上是增函数，（1）若()f x 在R 上是偶函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________；（2）若()f x 在R 上是奇函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________.

6. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，

)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是________.

7. 已知()()()

()

2

3411a x a x f x x

x --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上增函数，那么

a 的取值范围是______.

8. 函数()1

2||1

f x x =

+-的递增区间是______________.

9. 若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为

____________.

10. 定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞上是减函数，且()2y f x =+图象的对称轴是0x =，那么，

那么()1f -_________()3f .(填,,>=<) 11. 已知函数(

)f x =

[]0,1是减函数，则a 的取值范围是____________.

12. 设()f x 是R 上的减函数，则()3y f x =-的单调递减区间为 .

二． 选择题

13. 下列函数在(),0-∞上为增函数的是------------------------------------------------（ ）

A . ()12

y x =- B . ()2

1y x =-+ C . 1x

y x

=

- D . 21y x =+ 14. 定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞是增函数，则不等式()()f a f b <等价于（ ）

A .a b <

B . a b >

C . a b <

D . 0a b ≤<或0a b >≥

15. 如果奇函数()f x 在区间[]3,7 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]7,3--上是---------------------------------------------------------------------------------------------- ( )

A .增函数且最小值是5-

B .增函数且最大值是5-

C .减函数且最大值是5-

D .减函数且最小值是5-

16. 函数(

)f x =

--------------------------------------------------------------------------（ ）

A .是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增

B .是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减

C .是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增

D .是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递减

三． 解答题

17. 试讨论函数(

)f x =在区间[]1,1-上的单调性．

18. 已知函数()()

2

1

1f x x =

-

（1） 用单调性定义证明：()f x 在(

（2） 作出函数()f x 的大致图象.

19. 已知函数()()20x a

f x a x

+=>在()2,+∞上递增，求实数a 的取值范围.

20. 已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有

()()()121

2f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时()0f x >，()21f = （1）求证：()f x 是偶函数； （2）()f x 在(0,)+∞上是增函数； （3）解不等式2(21)2f x -<．

函数单调性(答案)

一. 填空题 1. 函数()1

2

x f x x -=

+的单调递增区间是__________________.()(),2,2,-∞--+∞ 2. 函数()2

32f x x x =-+的单调递减区间是__________________.(]3,1,,22

⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦

3. 函数()2f x x ax =+在()1,-+∞是增函数，那么a 的取值范围是__________.[)2,+∞

4. 函数()f x 在R 上是增函数，()g x 在R 上是减函数，那么()()f x g x -在R 上是

_________. 增函数

5. 函数()f x 在()0,+∞上是增函数，（1）若()f x 在R 上是偶函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________；（2）若()f x 在R 上是奇函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________.减函数 增函数

6. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，

)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是________.

()(]2,02,5-

7. 已知()()()()23411a x a x f x x

x --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上增函数，那么a 的取值范围是

______.2

,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭

8. 函数()1

2||1

f x x =

+-的递增区间是______________.()(),1,1,0-∞--

9. 若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为

____________. ()(),22,-∞-+∞

10. 定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞上是减函数，且()2y f x =+图象的对称轴是0x =，那么，

那么()1f -_________()3f .(填,,>=<) > 11. 已知函数(

)f x =

[]0,1是减函数，则a 的取值范围是____________.