算术平方根(教案说明)

算术平方根（教案说明）

一、教材分析

1、教材内容

人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。

2、在教材中的地位与作用

本课教材所处位置是本章的第一节，主要介绍算术平方根的概念和求法，由于实际中所求问题的答案往往是正数的情况，因此先学习算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，所以本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习根式运算、用直接开平方法、公式法解一元二次方程等的重要依据。

二、教学目标

根据本教材的结构和内容分析，结合着八年级学生他们的认知结构及其心理特征，依据新课标“知、过、情”三个维度，我制定了以下的教学目标：

1、知识与技能目标：让学生理解和掌握算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求一个非负数的算术平方根。

2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出算术平方根的概念，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

3、情感与价值观目标：让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去；体验数学的作用与价值，建立自信心，提高学习热情，使人人学到有用的数学。

三、教学的重点、难点和关键

教学重点: 算术平方根的概念。

教学难点: 算术平方根的计算和运用。

教学关键：求算术平方根运算要靠它的逆运算平方来进行。

四、学情分析：

学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。这对求一些简单数的算术平方根没问题，但对于一些复杂的问题，学生要用到逆向思维去解决还是很困难，因此，要引导学生深刻理解算术平方根的概念及求法。

五、教学方法和手段：

（1）根据教材内容结合学生的认知特点，采用“先学后教，当堂训练”的教学方式。

（2）通过适量典型丰富的练习突破重点和难点。

（3）利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习，帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，提高教学效率。

六、学法分析：

采用“先学后教，当堂训练”的教学方法，遵循学生的认识规律，根据知识结构和认知结构，充分发挥教师的指导和学生的主体作用，力求使学生产生学习兴趣，给学生动脑和动手的机会，使被动学习变成主动学习。

七、教学过程

在这节课的设计思路上，我根据学生的特点和实际水平设计了以下八个环节：

（一）创设情境，导入新课

（1）通过提问，增加了学生求知的欲望

（2）通过身边小事，不但可以让学生接受传统美德的教育，而且可以让学生用所学的数学知识解决实际问题，得到德智两方面的发展。

（3）设计意图：上面的问题可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数算术平方根的问题。通过投影显示，直观的把实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的课题。同时通过求简单的面积和边长的对应关系让学生体验成功的喜悦，增强学习的信心。

（二）师生互动，学习新知

让学生按照自学提纲先自学，后填空形成算术平方根概念，这样的设计意图：给学生充足的时间和空间去理解和感知算术平方根的概念，培养学生的自学能力和表达能力，由具体的数字到抽象的字母，发展了学生的抽象思维。（三）动手操作，学以致用

学生仿照例题做完后评讲，纠错，提问：从刚才的计算过程中，你认为求一个正数的算术平方根应先想什么？

设计意图：让学生自主参与学习，学会阅读课本内容，体验解题的过程，能够让学生养成独立思考问题的习惯，同时通过纠错，加深学生对算术平方根定义的理解。通过提问，培养学生的逆向思维能力。

巩固练习：从三个不同的角度设计练习题

设计意图：通过典型丰富的练习，让学生及时巩固算术平方根的定义，突破本节课的重点；也让学生学会如和求算术平方根，解决本节课的难点；同时将学生对知识的理解转化为数学技能，使学生获得成功的体验，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心。

（四）自主探究，合作交流

设计意图：三个问题和习题的设置，可以加深学生对算术平方根非负性的理解；学生自己能正确出题，促进学生从另外角度进一步去思考算术平方根的定义，提高语言表达的准确性和书写的规范性，让学生通过合作交流得出规律：只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根。

学生通过本节课的学习，很容易解决开始提出的问题，让学生体验到成功的快乐，增强了学习的自信心。

（五）感受中考题型

设计意图：让学生感受到本节课内容在中考的重要性。

（六）课堂小结

设计意图：让学生进行小结，培养学生学习--总结--学习--反思的良好习惯，同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的激情。

（七）堂上小测

设计意图：通过堂上小测，能了解学生对本节知识的掌握的程度，及时暴露学生存在的问题，便于课后有针对性的讲解和辅导。

（八）作业布置：

作业的布置目的是让学生及时巩固算术平方根的定义和求法。

本节课我设计的板书，能简洁明了地将授课内容传递给学生，清晰直观，便于学生理解和记忆。