弹簧问题模型ppt课件
《高三物理弹簧》课件
弹簧的分类
弹簧可分为压缩弹簧、拉伸弹簧和扭转弹簧。
弹簧的力学模型
1
弹系数
2
弹系数是衡量弹簧刚度的物理量，
表示单位变形量所受的力。
3
胡克定律
胡克定律描述了弹簧的变形与受力 之间的关系。
受力方向
弹簧的受力方向与变形方向相反。
弹簧的应用场景
悬挂系统
弹簧在汽车悬挂系统中起到 吸收震动和保持车身稳定的 作用。
《高三物理弹簧》PPT课 件
本课件将介绍弹簧的定义和特点，弹簧的分类和结构，弹簧的力学模型，弹 簧的应用场景，弹簧的相关公式，弹簧的实验方法，以及常见问题和解决方 法。
弹簧的定义和特点
什么是弹簧？
弹簧是具有弹性的金属丝或金属带，能够在受力后恢复原状。
弹簧的特点
• 具有较大的弹性变形能力 • 恢复力与变形量成正比 • 能够吸收能量
1 实验一：测量弹
簧的弹性常数
用不同的负重挂在弹 簧上，测量弹簧的变 形量，并计算弹性常 数。
2 实验二：弹簧振
动周期
3 实验三：弹簧势
能与变形量的关
将弹簧固定在水平位
系
测量不同变形量下弹
置，用木块振动弹簧，
簧的势能，并绘制变
并测量振动周期。
形量与势能的关系曲
线。
弹簧的常见问题和解决方法
弹簧老化
随着使用时间的增加，弹 簧可能会失去弹性，解决 方法是更换弹簧。
弹簧断裂
如果弹簧断裂，需要将其 替换为新的弹簧以继续使 用。
弹簧损坏
如果弹簧表面有损坏，可 以修复它，或者更换一个 新的弹簧。
床垫
弹簧床垫可以提供舒适的支 撑和适应身体的能力。
门关闭器
弹簧门关闭器可以确保门被 关闭时不会猛烈碰撞，而是 缓慢关闭。
弹簧-质量-阻尼模型
弹簧-质量-阻尼模型弹簧-质量-阻尼系统1 研究背景及意义弹簧-质量-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统，研究这种系统对于我们的生活与科技也是具有意义的，生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，是保证驾驶员行车安全的必备装置，再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器，改变结构的自振特性，增加结构阻尼，吸收地震能量，降低地震作用对建筑物的影响。
因此研究弹簧-质量-阻尼结构是很具有现实意义。
2 弹簧-质量-阻尼模型的建立数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。
其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。
微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。
所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。
通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。
弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。
机械系统如图2.1所示，图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图其中1m ，2m 表示小车的质量，ic 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，ik 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即iU （t ）=iF （t ）,iX (t)表示小车的位移，是系统的输出，即iY （t ）=iX (t)，i=1,2。
设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3c =3N ∙s/cm ，2c =6N ∙s/cm 。
由图 2.1，根据牛顿第二定律,，建立系统的动力学模型如下： 对1m 有：（2-1）对2m 有：（2-2）3 建立状态空间表达式令31421122,,,xx x x u F u F ====,则原式可化为：13123241212212423423232212()()()()()()m x l l x l x k k x k x u t m x l l x l x k k x k x u t ++-++-=++-++-= 化简得：1221211232431()()()u t k x k k x l l x l x x m +-++++=（2-3）2211223242342()()()u t k x k k x l l x l x x m +-+-++=（2-4）整理得：12112212211111324323222222221234001000000100()()10()()1010000100x x u k k k l l l x m m m m m x u x k k l l k l m m m m m x x y x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦（2-5）121321321,2,100,3003,6m m k k k l l l ========代入数据得：0100001400300961502003 4.5A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦ 00001000.5B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦10000100C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则系统的状态空间表达式为x y ux x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=001000015.000100005.43200156930040010000100.4 化为对角标准型当系统矩阵A 有n 个不相等的特征根...)3,2,1(=i i λ时，相应的有n 个不相等的特征向量...)3,2,1(=i m i，所以有矩阵A 的特征矩阵[]m mm m M 4321...=根据矩阵论线性变换得：Mzx Tx z MT =⇒=⇒=-1可以使用matlab 进行对角标准型的运算，matlab 作为一种数学运算工具，很大程度的方便了了我们的计算，对于这个弹簧-质量-阻尼系统是一个四阶的状态空间表达式，所以可以用matlab 简化计算。
动量守恒定律应用2：弹簧模型
VP>VQ 弹簧一直缩短
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧原长时 弹性势能为零
变式训练
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都 可视为质点，质量相等，都为m。P、Q与轻质弹簧 相连，弹簧处于原长。设P静止， Q以初速度v0向 右运动，在弹簧拉伸过程中，弹簧具有的最大弹性 势能是多少？
V0
弹簧模型规律
1滑块和木板 2弹簧模型 3光滑1/4圆轨道轨道 （某一方向的动量守恒） 4人船模型 （平均动量守恒）
动量和机械能守恒情况常见模型图
m
v0
A
B
O
h
R
M
b
a
动量守恒定律
一、动量（P）
1、概念： 物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式： P = m v
3、单位： 千克米每秒，符号是 kg ·m/s
m1=2kg的物块以v1=2m/s的初速冲向
质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜
1
劈体,物块不会冲出斜劈。求：
1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2. 物体上升的最大高度 3. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
动量和能量综合典型物理模型
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧模型1
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视为质点，质量相等，都为 m.Q 与轻质弹簧相 连．设 Q 静止， P 以初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发 生碰撞． (1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多 少？ (2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少？
4、方向：与运动方向相同
（1）矢量性 （2）瞬时性
运算遵循平行四边形定则 是状态量。
动量之弹簧类问题
动量之弹簧类问题第一部分弹簧类典型问题1.弹簧类模型的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
1、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图12、最大高度例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端。
一物体从钢板正上方距离为固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x3x的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，0它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
图23、最大速度、最小速度例3. 如图3所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。
今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。
图3例4. 在光滑水平面内，有A 、B 两个质量相等的木块，mm k g A B==2，中间用轻质弹簧相连。
现对B 施一水平恒力F ，如图4所示，经过一段时间，A 、B 的速度等于5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J ，当A 、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A 的最小速度。
高考物理二轮复习课件微专题模型建构——弹簧模型PPT
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】 高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
真题演变·辨知规律
mB 2
2
【解析】选C。 当A、B两球静止时,弹簧弹力F=(mA+mB)gsinθ,当绳被剪断的瞬
间,弹簧弹力F不变,对B球分析,则F-mBgsinθ=mBaB,可解得aB= m A g ,当绳被剪
mB 2
断后,球A受的合力为重力沿斜面向下的分力,F合=mAgsinθ=mAaA,所以aA= g ,综
(3)小环刚到达D点的临界条件为mg(h1+R)=Ep
解得h1=1.6 m
改变h,小环做平抛运动,分析可得小环水平方向位移应有最大值
根据机械能守恒定律得:Ep-mg(h2+R)12=m
v
2 D
小环平抛运动时间为t′= 2 ( h 2 R )
g
得:x′=vD′t′=2 ［ 1 .8(h2R )］ (h2R )
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
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情境命题3 功能问题 【典例3】某高中兴趣学习小组成员,在学习完必修1与必修2后设计出如图所示 的实验。OA为一水平弹射器,弹射口为A。ABCD为一光滑曲杆,其中AB水平,BC为 竖直杆(长度可调节),CD为四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接),其圆心为 O′,半径为R=0.2 m。D的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF,长度足够 长。现让弹射器弹射出一质量m=0.1 kg的小环,小环从弹射口A射出后沿光滑曲 杆运动到D处飞出,不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力。已知弹射器 每次弹射出的小环具有相同的初速度。某次实验中小组成员调节BC高度h=0.8 m。 弹出的小环从D处飞出,现测得小环从D处飞出时速度vD=4 m/s,求:
《弹簧问题能量》课件
03
弹簧问题的能量守恒
弹簧振动的能量守恒
总结词
在理想情况下，弹簧振动的系统 中的能量是守恒的，即动能和势 能之和保持不变。
详细描述
当弹簧振子在平衡位置附近振动 时，动能和势能相互转化，但总 量保持不变。这是基于能量守恒 定律的原理。
弹簧振动的能量损失
总结词
在实际情况下，由于阻尼的存在，弹 簧振动的能量会有损失。
《弹簧问题能量》ppt课件
目录
• 弹簧的基本性质 • 弹簧振动的动力学 • 弹簧问题的能量守恒 • 弹簧问题的应用实例 • 总结与展望
01
弹簧的基本性质
弹簧的弹性系数
总结词
描述弹簧的弹力特性
详细描述
弹簧的弹性系数是描述弹簧弹力特性的物理量，它表示弹簧在单位形变量下所 产生的弹力。弹性系数的大小取决于弹簧的材料、形状和尺寸等因素。
在振动过程中，弹簧的动能和弹性势 能相互转化，同时由于阻尼的存在， 一部分能量转化为内能或声能等其他 形式的能量。
弹簧振动的阻尼效应
阻尼效应是弹簧振动中的一个重要现象，它描述了振动系统 能量的耗散。
阻尼效应的产生机制包括内部摩擦、空气阻力等，阻尼效应 的大小取决于阻尼系数，阻尼系数越大，能量耗散越快。
05
总结与展望
弹簧问题能量的研究意义
弹簧问题能量研究有助于深入理解力学系统 的基本原理和特性，为解决实际问题提供理 论支持。
弹簧问题能量的研究有助于推动力学领域的 发展，为相关学科提供新的思路和方法。
弹簧问题能量的研究具有实际应用价值，可 以为工程设计和优化提供理论依据，提高产 品的性能和稳定性。
专题4.1 弹簧模型(解析版)
第四部分 重点模型与核心问题深究专题4.1 弹簧模型目录模型一 静力学中的弹簧模型 (1)模型二 动力学中的弹簧模型 (3)模型三 与动量、能量有关的弹簧模型 (5)专题跟踪检测 (9)模型一 静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。
【例1】如图所示，一质量为m 的木块与劲度系数为k 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。
木块放在斜面上能处于静止状态。
已知斜面倾角θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。
弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
则( )A ．弹簧可能处于压缩状态B ．弹簧的最大形变量为3mg 5kC ．木块受到的摩擦力可能为零D ．木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【答案】C【解析】木块与斜面间的最大静摩擦力f max ＝μmg cos θ＝0.4mg ，木块重力沿斜面方向的分力为G 1＝mg sin θ＝0.6mg ，由G 1>f max 可知，弹簧弹力的方向不可能向下，即弹簧不可能处于压缩状态，故A 错误；弹簧有最大形变量时满足G 1＋f max ＝k Δx m ，解得Δx m ＝mg k，故B 错误；当G 1＝F 弹时，木块受到的摩擦力为零，故C 正确；当G 1>F 弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向上，当G 1<F 弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向下，故D 错误。
【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。
(2)当木块刚好不上滑时所受静摩擦力达到最大值，此时弹簧弹力最大。
【分类训练】类型1 形变情况已知的弹簧模型1.木块A、B分别重50 N和70 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5 cm，系统置于水平地面上静止不动，已知弹簧的劲度系数为100 N/m。
第9讲 牛顿运动定律之弹簧连接体模型(解析版)
第9讲弹簧第二定律—弹簧连接体模型1一、连接体问题1.连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
2.连接体的类型：物+物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。
3.外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。
4.解答连接体问题的常用方法（1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。
（2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。
温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。
若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。
2一、单选题1.（2020·山东省高三其他）如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。
已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
下列结论正确的是（）A.甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为43mgB.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为43mg C.乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为53mg D.甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为53mg 【答案】C【解析】A.甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示由平衡条件得细绳的拉力大小都为5cos533mg T mg ==︒ 故A 错误； BCD.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为1a g =乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为253T a g m == 故C 正确，BD 错误。
微专题一动量守恒之弹簧模型
一、弹簧模型
1.对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，
满足动量守恒条件；
2.系统只涉及弹性势能、动能，因此系统机械能守恒；
3.弹簧压缩至最短或拉伸到最长时，弹簧连接的两物体共速，此时弹簧的弹
性势能最大。
4.弹簧从原长到最短或最长相当于完非，从原长再到原长相当于完弹。
1
解得 v3＝ v1＝1 m/s
6
由机械能守恒定律有
1
1
2
Ep＝2(mA＋mB)v2 －2(mA＋mB＋mC)v32
解得Ep＝3 J
被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离
弹簧，设此时滑块A、B的速度为v4，滑块C的
速度为 v5 ，由动量守恒定律和机械能守恒定
律有
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5
5.具体过程及规律如下：
vB′是滑块B全程最大的速度，若A未与弹簧连接，则3状态是滑块A脱离弹
簧的时刻，脱离时的速度为vA′，其大小方向如何由mA、mB决定。
6.A、B运动过程的v-t图像如图所示。
1.A、B 两小球静止在光滑水平面上，用轻质弹簧相连接，A、B 两球
的质量分别为 mA 和 mB(mA <mB)。若使A球获得初速度 v (图甲)，弹
C.两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
3.如图所示，质量为2m的小球B与轻质弹簧连接后静止于光滑水平面上，质量为m的小球A
以初速度v0向右运动逐渐压缩弹簧，A，B通过弹簧相互作用一段时间后A球与弹簧分离。若
以水平向右为正方向，且A球与弹簧分离时A，B小球的动量分别为pA和pB，运动过程中弹簧
《弹簧振子》模型
“弹簧振子”模型太原市第十二中学 姚维明模型建构：【模型】常见弹簧振子及其类型问题在简谐运动中，我们对弹簧振子（如图1，简称模型甲）比较熟悉。
在学习过程中，我们经常会遇到与此相类似的一个模型（如图2，简称模型乙）。
认真比较两种模型的区别和联系，对于培养我们的思维品质，提高我们的解题能力有一定的意义。
【特点】①弹簧振子做简谐运动时，回复力F=-kx ，“回复力”为振子运动方向上的合力。
加速度为mkx a -= ②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。
这是解题的关键。
模型典案：【典案1】把一个小球挂在一个竖直的弹簧上，如图2。
当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手，使小球上下振动。
试证明小球的振动是简谐振动。
〖证明〗设弹簧劲度系数为k ，不受拉力时的长度为l 0，小球质量为m ，当挂上小球平衡时，弹簧的伸长量为x 0。
由题意得mg=kx 0容易判断，由重力和弹力的合力作为振动的回复力假设在振动过程中的某一瞬间，小球在平衡位置下方，离开平衡位置O 的距离为x,取向下的方向为正方向则回复力F=mg+[-k(x 0+x)]=mg-kx 0-kx= -kx根据简谐运动定义，得证比较：（1）两种模型中，弹簧振子都是作简谐运动。
这是它们的相同之处。
(2）模型甲中，由弹簧的弹力提供回复力。
因此，位移(x)，回复力(F)，速度(v)，加速度(a)，各量大小是关于平衡位置O 点对称的。
(3)模型乙中，由弹簧的弹力和重力两者的合力提供回复力。
弹簧的弹力大小关于平衡位置是不对称．．．的，这点要特别注意。
但是，回复力（加速度）大小关于平衡位置是对称．．的。
在解题时我们经常用到这点。
【典案2】如图3所示，质量为m 的物块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.8倍，则物体对弹簧的最小压力是物重的多少倍？欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅最大为多少？〖解析〗1)选物体为研究对象，画出其振动过程的几个特殊点，如图4所示，O 为平衡位置，P 为最高点，Q 为最低点。
弹簧碰撞模型
精心整理模型分析1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。
2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。
不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。
3系示.（1（2【(3m（2【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。
【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在水平面上，小车上有一质量m=lkg的小物块B，将一轻质弹簧压缩E=6J，小物块与小车右壁距离为l=0.4m，解除锁定，小物块脱离并锁定，此时弹簧的弹性势能为p弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。
求：①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离；②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。
【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s解得s /m 3s/m 121-==v v 或s /m 3s/m 1-'2'1==v v碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。
4．滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：①滑块a 、b 的质量之比；②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．【分析】①根据图象计算碰撞前速度的大小，根据动量守恒计算质量的比值；②根据能量守恒计算碰撞损失的机械能，根据动能定理计算克服摩擦力所做的功，再计算它们的比值．【解答】解：①设a 、b 的质量分别为m 1、m 2，a 、b 碰撞前地速度为v 1、v 2．由题给的图象得：v 1=﹣2m/sv 2=1m/sa 、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v ．由题给的图象得：v=m/s两球碰撞过程系统动量守恒，以球a 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m 1v 1+m 2v 2=（m 1+m 2）v ，解得：m 1：m 2=1：8；②由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为：△E=m 1v 12+m 2v 22﹣（m 1+m 2）v 2，由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为：W=（m 1+m 2）v 2，解得：W ：△E=1：2；答：①滑块a 、b 的质量之比为1：8；②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为1：2．3．如图所示，水平地面上有两个静止的小物块A 和B （可视为质点），A 的质量为m=1.0kg ．B 的质量为M=4.0kg ，A 、B 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物块接触而不同连。
机械能守恒定律专题之弹簧模型
机械能守恒定律应用之 弹簧专题1.如图所示，光滑斜面的顶端固定一轻质弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C 点时弹簧的弹性势能是 ( ) A ．1/2m v 2 B ．1/2m v 2+mgh C ．1/2m v 2－mgh D ．mgh2. 如图甲，倾角为θ的光滑斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B 点，在A 点放一质量m=2kg 的小物块，小物块自由释放，在开始运动的一段时间内v ﹣t 图如图乙所示，小物块在0.4s 时运动到B 点，在0.9s 时到达C 点，BC 的距离为1.2m （g 取10m/s 2）．由图知（ ） A ． 斜面倾角6πθ=B ．C 点处弹簧的弹性势能为16JC ． 物块从B 运动到C 的过程中机械能守恒D ． 物块从C 回到A 的过程中，加速度先增大后减小，再保持不变 3. 如图，倾角为a 的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m 的物体A 与一劲度系数为k 的轻弹簧相连。
现用拉力F 沿斜面向上拉弹簧，使物体在光滑斜面上匀速上滑，上滑的高度为h ，斜面体始终处于静止状态。
在这一过程中 （ ）A ．弹簧的伸长量为kmg F αsin -B ．拉力F 做的功为αsin FhC ．物体A 的机械能增加αsin mghD ．斜而体受地面的静摩擦力大小等于αcos F4. 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列关于能的叙述正确的是( )A ．弹簧的弹性势能先增大后减小B ．小球的动能先增大后减小C ．小球的重力势能先增大后减小D ．机械能总和先增大后减小 5. 如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点(形变在弹性限度内)，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。
弹簧有限元分析ppt课件
FZ = 32251.17
•
MX = 117118.0
MY = -20644.15
MZ = -0.8699030E-02
• 转K2外圆弹簧图纸QZC85-00-02中标注的此时的纵向载荷FZ =35594.8N。计算可得等效应 力见图5。可见，最大等效应力为1491MPa(理论计算结果为1612.23MPa)。
考虑接触时72.8mm位移下的 接触压力
考虑接触时的接触压力变化
W-11
弹簧疲劳寿命分析
W-12
弹簧的动态特性研究
W-13
转K2外圆弹簧静应力测试
W-14
1
2
( tt
bb )2
4
2 tb
1 2
(259 69)2 4 800.52 1612.23MPa
W-8
有限元应力计算
• 底面约束三个方向所有线位移，顶面沿纵向施加图纸规定的强迫位移72.79mm，计算所得 约束反力为：
•
FX = 0.4804281E-03
FY = 0.3961747E-03
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A v0
精品课件
B
6
4.两物块A、B用轻弹簧相连， A、C质量均 为2m，B质量4m,初始时A、B用一根轻绳压 缩并以V0运动，某时刻绳断开，A、B被弹 开，B与C碰撞后二者会粘在一起运动，最 终三则速度相同。求在以后的运动中：
(1)、碰后BC的速度 (2)、原系统中弹性势能的是多少?
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7
5.在光滑水平导轨上放置着质量均为m滑块 B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于静 止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块A 以速度v0向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时 间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求 弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C可能 达到的最大速度。
为v2，由动量守恒定律，得
m1 v(mm )v2
②
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4
过程三：A和B一起压缩弹簧直到A、B速度变为零，然后A、 B在弹簧弹力的作用下一起返回，直到弹簧恢复原长。设当弹 簧恢复原长时，A、B的速度为v3,在这一过程中，弹簧的弹性 势能始末两态都为零，对A、B和弹簧，由能量守恒定律得
1 22 m v 2 21 22 m v 3 22 m g 2 l2 ③
O点。若物块质量为2m，仍从A处
x0
自由落下，则物块与钢板回到O点
时，还具有向上的速度。求物块向
上运动到达的最高点与O点的距离。
图3
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9
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10
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v0
C
B
A
l1
P
图4
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8
6：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，
弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量
为x0，如图3所示。一物块从钢板正上方距离为 3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与
钢板一起向下运动，但不粘连。它
们到达最低点后又向上运动。已知
A
物块质量也为m时，它们恰能回到 3x0 O
弹簧问题中的能量与动量
精品课件
1
在如图1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接 触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在 木块内，将弹簧压缩到最短。若木块的质量为M， 子弹的质量为m，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度 v0射入木块B后能在极短时间内达到共同速度。求 弹簧的最大弹性势能。
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v0
B
A
过程四：当弹簧恢复原长时，A、B分离；以后只需分析滑块A
的运动情况。对滑块A，在A、B分离之后，在滑动摩擦力的作
用下匀减速运动到P处停止。由动能定理得
mg1 l012m3v2
④
联立①—④，得：
v0 g(1l0 11l6 2)
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5
3.光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量 mA=1kg、mB=4kg，它们中间用一根轻质弹簧 相连.一颗水平飞行的子弹质量为m=50g，以 V知0射=5穿00Am木/s块的后速子度弹在的极速短度时变间为内原射来穿的两木53 块，，且已子 弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能 的2倍.求:系统运动过程中弹簧的最大弹性势能.
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v0
B
A
P
l2
l1
精图品2课件
3
分析：
过程一：对滑块A，从P到与B碰撞之前做匀减速直线运动，设 滑块A与B碰撞前瞬间的速度为v1，由动能定理得
mg 1l1 2m12v1 2m0 2v ①
过程二：滑块A与滑块B发生碰撞，由于碰撞时间极短，内力远
大于外力，A、B构成的系统动量守恒，设A、B碰撞后的速度
图1
2
例2：如图2所示，轻弹簧的一端固定，另一端与 滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长 状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点 以某一初速度向B滑行，当A滑过距离L1时，与B相 碰，碰撞时间极短，碰后B紧贴在一起运动，但互 不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑 块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程 中弹簧最大形变量为L2 ，求A从P出发时的初速度 v0。