新教材高中数学第5章统计与概率5.3.5随机事件的独立性课时23随机事件的独立性练习(含解析)新人教B版必修

新教材高中数学第5章统计与概率5.3.5随机事件的独立性课时23随机事件的独立性练习（含解析）新人教B 版必修第二册

知识点一 随机事件独立性的判定错误!未指定书签。

1.袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A 1表示第一次摸得黑球，A 2

表示第二次摸得黑球，则A 1与A 2是( )

A ．相互独立事件

B ．不相互独立事件

C ．互斥事件

D ．对立事件

答案 A

解析 根据相互独立事件的概念可知，A 1与A 2相互独立，故A 1与A 2也相互独立． 2．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中任抽一张，记事件A 为“抽得K”，记事件

B 为“抽得草花”，记事件

C 为“抽得J”，判断下列每对事件是否相互独立？为什么？

(1)A 与B ； (2)C 与A .

解 (1)解法一：事件A 与B 相互独立．

因为任抽一张，事件B 发生的概率为1

4，若事件A 发生

了，因为有4张K ，是草花K 的概率还是1

4

.

故A 的发生与否并不影响事件B 发生的概率，故事件A 与B 相互独立． 解法二：P (A )＝452＝113，P (B )＝1352＝1

4，

事件AB 即为“抽得草花K”，故P (AB )＝1

52

.

从而有P (A )P (B )＝P (AB )，因此事件A 与B 相互独立． (2)事件A 与C 不相互独立．

任抽一张，事件C 发生的概率为1

13.若事件A 发生了，则事件C 就没有发生，即事件A 的

发生影响了事件C 发生的概率，故二者不是相互独立事件．

知识点二 相互独立事件同时发生的概率错误!未指定书签。

3.如图所示，在两个转盘中，指针落在转盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针

同时落在奇数所在区域的概率是( )

A.49

B.29

C.23

D.13 答案 A

解析 ∵左边转盘指针落在奇数区域的概率为23，右边转盘指针落在奇数区域的概率为23，

∴两个转盘指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝4

9

.

4．三人破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，1

4，假设他们破译密码是彼

此独立的，则此密码被破译的概率为________．

答案 35

解析 用A ，B ，C 分别表示“甲、乙、丙三人能破译出密码”，则P (A )＝15，P (B )＝1

3

，

P (C )＝14

，

且P (A －B －C －)＝P (A －)P (B －)P (C －)＝45×23×34＝2

5.

∴此密码被破译的概率为1－25＝3

5

.

知识点三 相互独立事件概率的综合应用错误!未指定书签。

5.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．

解 记C A1表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；

C A2表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意”； C B1表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”； C B2表示事件：“B 地区用户的满意度等级为满意”，

则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，

C ＝C B1C A1＋C B2C A2. P (C )＝P (C B1C A1＋C B2C A2)

＝P (C B1C A1)＋P (C B2C A2) ＝P (C B1)P (C A1)＋P (C B2)P (C A2)．

由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为45，15，12，25，故P (C A1)＝45，P (C A2)＝1

5

，

P (C B1)＝12，P (C B2)＝25，P (C )＝12×45＋25×15

＝0.48.

易错点 不能正确理解独立事件发生的概率致误错误!未指定书签。

6.设事件A 与B 相互独立，两个事件中只有A 发生的概率和只有B 发生的概率都是1

4，求

事件A 和事件B 同时发生的概率．

易错分析 在相互独立事件A 和B 中，只有A 发生，即事件A B －

发生；只有B 发生，即事件A －

B 发生．

解决此类问题时，往往会误认为P (A )＝P (B )＝1

4，其实在A 和B 中只有A 发生是指A 发生

和B 不发生这两个基本事件同时发生，即事件A B －

发生．

正解 因为A 和B 相互独立， 所以A 与B －，A －

和B 也相互独立．

所以P (A B －)＝P (A )P (B －

)＝P (A )[1－P (B )]＝14

，①

P (A －B )＝P (A －

)P (B )＝[1－P (A )]P (B )＝14

.②