第二讲 应力疲劳
应力疲劳s-n曲线
建立方法
疲劳试验
通过在给定的应力水平下进行疲劳试 验，记录材料的疲劳寿命，从而获得 S-N曲线数据。
数据分析
将试验数据进行分析和整理，绘制出 S-N曲线，并确定各个应力水平下的 疲劳寿命。
影响因素
1 2 3
材料性质
不同材料的S-N曲线存在差异，材料的力学性能、 微观结构和成分等因素都会影响其疲劳性能。
比较不同材料的疲劳强度
通过比较不同材料的S-N曲线，可以评估各种材料的疲劳强度，从 而选择适合特定应用场景的材料。
优化材料加工工艺
了解材料的S-N曲线有助于优化材料的加工工艺，提高材料的疲劳 性能。
在寿命预测中的应用
预测疲劳寿命
根据S-N曲线，结合实际工况条 件，可以预测材料的疲劳寿命，
为产品设计提供依据。
如温度、湿度、介质等环境因 素对材料的疲劳性能产生影响 。
材料性质
材料的化学成分、微观组织结 构、热处理状态等对疲劳性能
产生影响。
02 S-N曲线原理
CHAPTER
定义
S-N曲线是指描述材料在循环应力作 用下的疲劳寿命与应力幅值之间的关 系曲线。
该曲线以应力幅值S为横坐标，以对应 的疲劳寿命N为纵坐标，反映了材料 在不同应力水平下的疲劳性能。
01
确定安全系数
结合S-N曲线和安全系数方法，可以确 定产品的安全系数，确保产品在承受疲 劳载荷时仍能保持安全性能。
02
03
疲劳载荷分析
通过S-N曲线可以分析产品的疲劳载荷 分布情况，为优化产品结构提供依据。
04 S-N曲线实验
CHAPTER
实验设备
疲劳试验机
用于施加循环应力并检测材料或结构的疲劳 性能。
第二讲 应力疲劳
第二讲应力疲劳上节回顾疲劳问题的特点足够多次循环扰动荷载作用、疲劳是一个发展过程、疲劳破坏的三个阶段、断口特征、局部化循环应力应变特性循环硬化和循环软化应力控制下的循环蠕变和应变控制下的循环松驰Bauschinger效应稳态循环应力应变曲线及数学描述材料的记忆特性疲劳问题分类按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳应力疲劳：最大循环应力S max小于屈服应力S y寿命一般较高（>104），高周疲劳应变疲劳：最大循环应力S max大于屈服应力S y（材料屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为控制参量）寿命一般较低（<104），低周疲劳材料应力疲劳特性1．S-N曲线评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。
反映外加应力S 和疲劳寿命N 之间关系的曲线称为S -N 曲线。
基本S -N 曲线在最简单的荷载谱－恒幅循环应力作用下，R = -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力－寿命关系曲线2．S -N 曲线的一般形状材料的S -N 曲线一般由实验得到用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿命所得到的曲线。
典型S -N 曲线可分为 三段：低周疲劳区（LCF ），高周疲劳区（HCF ）和亚疲劳区（SF ）。
由S -N 曲线确定的对 应于寿命N 的应力称为寿命为N 次循环的疲劳强度S N 。
N = 1/4对应材料的静拉伸强度S b ，N = 106~7对应的疲劳强度为疲劳极限S f 。
特别地，R = -1的疲劳极限记为S 1。
在HCF 区，S -N 曲线在对数坐标系上近似为直线。
1010S b S fS maxNS NS -N 曲线的数学表达 1）指数函数式 C Ne S =αα和C 为材料常数。
两边取对数有 BS A N +=lgA = lg C 和B = -αlg e 为材料常数。
指数函数的S -N 关系在半对数坐标系上为直线。
2）幂函数式（最常用的形式） C N S =α两边取对数有：S B A N lg lg +=幂函数的S -N 关系在对数坐标系上为直线。
第二章 疲劳的基本概念
第二章 疲劳的基本概念
Δσ
σ m：平均载荷
σ a：交变载荷幅值
σa σ max
σm σ min
∆σ : 交变载荷范围（变程）
∆σ = 2σ a
σm
=
σ max
+ σ min
2
σa
=
σ max
− σ min
2
R = 1− A 1+ A
A= σa σm
R = σ min σ max
A = 1− R 1+ R
载荷可变性系数
应力比（反映载荷 的性质）
Basquin公式：
σ a = σ ′f (2N )b
lg N = a + b ⋅ lgσ max
Weibull公式：
= N a(σ a − A)b
lg N = a + b ⋅ lg(σ a − A)
lg N = a + b ⋅ lg(σ max − A′)
注意：S-N曲 线拟合公式中 的拟合参数不 具有通用性， 即每一个公式 必须使用相对 应的公式拟合 获得。
2.5 循环应力应变曲线
应力控制加载 循环硬化应变的应变响应 循环软化应变的应变响应
应变控制加载
循环硬化的应力响应 循环软化的应力响应
（a）稳定滞后回线
1
∆ε= ∆σ + 2( ∆σ )nf
E
交变应力疲劳课件
航空发动机叶片在高速旋转过程中受到周期性变化的应力作用，容易导致疲劳裂纹萌生和扩展，影响发动机的安 全性能。
详细描述
航空发动机叶片在高温、高转速和高应力的环境下工作，承受着较大的交变应力。这种周期性的应力变化会导致 叶片材料内部微裂纹的形成和扩展，最终导致叶片断裂。为了提高航空发动机叶片的疲劳寿命，需要采用高强度 材料、优化叶片结构设计、加强制造质量控制等方法。
循环应力幅值
交变应力的最大值和最小值之间的差值决定了循环应力的幅值， 幅值越大，疲劳裂纹萌生的可能性越大。
应力循环次数
应力循环次数是影响交变应力疲劳的重要因素，循环次数越多，裂 纹扩展速率越快。
材料缺陷
材料内部的微裂纹、夹杂物等缺陷为疲劳裂纹的萌生提供了有利条 件，降低了材料的抗疲劳性能。
02
CATALOGUE
车辆轮轨的交变应力疲劳
总结词
车辆轮轨在行驶过程中受到轨道的周期性变化和车辆载荷的交变应力作用，容易导致疲劳裂纹萌生和 扩展，影响列车运行安全。
详细描述
车辆轮轨在行驶过程中，轨道的不平顺和车辆载荷的变化会导致轮轨受到交变应力的作用。这种周期 性的应力变化会导致轮轨材料内部微裂纹的形成和扩展，最终导致轮轨断裂。为了提高车辆轮轨的疲 劳寿命，需要加强轨道维护、提高轮轨材料的强度和韧性、优化轮轨结构设计等方法。
疲劳寿命的预测
线性疲劳累计损伤理论 基于线性累计损伤理论，预测材料的 疲劳寿命。
概率疲劳寿命预测
基于概率统计方法，预测材料的疲劳 寿命，考虑随机因素的影响。
断裂力学方法
利用断裂力学的基本原理，通过应力 强度因子或能量释放率来预测材料的 疲劳寿命。
材料性能参数识别
通过识别材料的性能参数，建立疲劳 寿命与材料性能之间的关系模型。
应力疲劳SN曲线讲解学习
(1) Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 (2) 材料的极限强度为 Su=1200 MPa。 (3) 基本S-N曲线可用幂函数式 Sm N=C 表达，其中
C=1.536 1025；m=7.314。 试估算其疲劳寿命。
[ 注意] S - N曲线主要针对R=-1得到的，对于应力比不等于1的应力循环，当我们计算 其疲劳寿命时，需要采用Goodman 公式进行转换
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
1
平均应力的影响(R -1)
Gerber parabolic
Kececioglu, Chester and Dodge
Bagci
Goodman linear
Marin quadratic/ellipt ic
1
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R -1)
船舶与海洋工程学院
对于承受变幅疲劳载荷的构件，应用Miner累积损伤理论，可解决下述 二类问题，即：1) 已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。
2) 已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
Miner线性累计损伤理论
P
n
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
Miner线性累计损伤理论
平均应力的影响(R
船舶与海洋工程学院
R=-1，对称循环时的S-N曲线，是基本S-N曲线
R -1
-1)
？
证明上式
第二章 应力疲劳
讨论应力比R的影响，实际上是讨论平均应力Sm的影响。
船舶与海洋工程学院
平均应力的影响(R
基本S-N曲线
-1)
应力疲劳与应变疲劳分析流程
应力疲劳与应变疲劳分析流程应力疲劳与应变疲劳分析是一种对材料在长期受到交变载荷作用下的损伤和破坏进行研究的方法。
应力疲劳是指材料在交变载荷作用下，由于周期性应力超过其疲劳极限而引起的疲劳失效。
应变疲劳是指材料在交变载荷作用下，由于周期性应变超过其疲劳极限而引起的疲劳失效。
下面将介绍应力疲劳与应变疲劳分析的流程。
1.材料性能测试：首先需要对材料进行性能测试，确定其力学性能和疲劳性能。
力学性能测试包括拉伸试验、冲击试验等，疲劳性能测试主要包括疲劳寿命试验和疲劳裂纹扩展试验等。
2.应力/应变历程获取：通过实验或模拟计算得到材料在实际工况下的应力或应变历程。
应力或应变历程描述了材料在实际使用中的载荷变化规律，是进行疲劳分析的基础。
3.应力/应变分析：利用实验结果或有限元分析等手段对材料的应力或应变进行分析。
应力分析可以通过应力级数法、极限干扰法等方法，得到材料在不同载荷状态下的应力分布情况。
应变分析可以使用应变分布测试或数值模拟等方法，获得材料在不同应力状态下的应变分布情况。
4.损伤累积分析：根据得到的应力或应变分布情况，对材料的损伤进行累积分析。
损伤累积分析是基于疲劳寿命模型和疲劳裂纹扩展理论进行的，得到材料在不同工况下的疲劳寿命或裂纹扩展速率。
5.疲劳寿命预测：基于损伤累积分析的结果，可以预测材料在实际使用条件下的疲劳寿命。
对于应力疲劳，常用的寿命预测方法有S-N曲线法、评估疲劳损失法等。
对于应变疲劳，常用的寿命预测方法有应变寿命法、塑性应变范围法等。
6.疲劳强度评估：根据疲劳寿命预测的结果，对材料的疲劳强度进行评估。
疲劳强度评估是对材料在实际工况下的耐久性能进行综合评估，可以用于决策材料的选用与设计参数的确定。
总结起来，应力疲劳与应变疲劳分析流程包括材料性能测试、应力/应变历程获取、应力/应变分析、损伤累积分析、疲劳寿命预测和疲劳强度评估等步骤。
这些步骤相互关联，共同构成了对材料在长期受到交变载荷作用下的疲劳损伤和破坏进行分析和预测的方法。
疲劳与断裂2ppt课件第二章节应力疲劳
宏观机理的研究有助于了解材料 的疲劳断裂过程，并指导材料的
设计和应用。
裂纹扩展与断裂
当材料受到循环应力作用时， 裂纹会在材料内部形成并逐渐 扩展。
随着循环次数的增加，裂纹扩 展到一定程度后，材料会发生 断裂。
裂纹扩展与断裂的研究有助于 预测材料的寿命和安全性，为 工程结构的维护和安全评估提 供依据。
在循环应力作用下，材料内部的微观 结构会发生改变，如晶粒的变形、位 错的滑移等，这些改变会影响材料的 疲劳性能。
宏观机理
宏观机理主要研究材料在宏观尺 度上的疲劳行为，包括材料的应
力应变曲线、塑性变形等。
在循环应力作用下，材料会发生 塑性变形，随着循环次数的增加， 塑性变形逐渐累积，最终导致材
料的断裂。
Байду номын сангаас命较长。
应力集中
结构中的缺口、孔洞、 切槽等引起的应力集中，
会降低疲劳寿命。
环境因素
温度、湿度、腐蚀介质 等环境因素对材料的疲
劳性能产生影响。
02
应力疲劳的机理
微观机理
微观机理主要研究材料在微观尺度上 的疲劳行为，包括晶粒、位错等。
微观机理的研究有助于深入了解材料 的疲劳性能，并为提高材料的疲劳强 度提供理论依据。
03
应力疲劳的测试与评估
测试方法
01
02
03
恒幅载荷疲劳试验
在恒定的应力幅值下，对 试样进行疲劳试验，以确 定试样的疲劳极限和寿命。
随机载荷疲劳试验
模拟实际工况中的随机载 荷，对试样进行疲劳试验， 以评估试样在随机载荷下 的疲劳性能。
断裂力学方法
通过测量材料的裂纹扩展 速率和临界应力强度因子， 评估材料的疲劳性能和断 裂韧性。
疲劳与断裂第二章应力疲劳1ppt课件
在应力寿命法中，缺口的影响是用疲劳缺口系数 Kf 表示的， Kf 是在给定寿命下，无缺口构件疲 劳强度与相应的缺口件疲劳强度之比。一般地说， 疲劳缺口系数Kf 小于理论弹性应力集中系数Kt 。
:
3
2.5 变幅载荷谱下的疲劳寿命
variable amplitude
Ulopatdoinngow, the discussion about fatigue
实际零构件 缺口 应力集中 疲劳性能下降。
:
2
In the stress-life approach the effect of notches is accounted for by the fatigue notch factor, Kf , which is the ratio between the unnotched fatigue strength of a member and the corresponding notched fatigue strength at a given life. In general, the fatigue notch factor, Kf , is smaller then Kt .
:
7
线性累积损伤理论与载荷的作用次序无关。
D = ni Ni = 1
D
1
A
B
D
1
A
B
n
D2
1 n2
D 1
D
n
1
1
n2
D2
0
N1
Nn
2
D = n1 + n2 =1
N1 N2
:
0
N1
Nn
2
D = n2 + n1 =1
疲劳应力
式（15-8a）中， 对于正应力
（15-8a） 为光滑大试件的疲劳极限。
对于切应力
（15-8b）
钢材的尺寸系数可由图 15-14 查得。
（15-8c）
11
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疲劳分析
15.3.3 表面加工质量对疲劳极限的影响
1
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疲劳分析
象图 15-1b 与图 15-2b 所示的交变应力，应力变化幅度为常值，称为等幅交变应力。若应力 变化幅度也是周期性变化的（图 15-3a），或应力变化幅度具有偶然性（图 15-3b），称为变 幅交变应力。图 15-3b 所示的也
称随机交变应力。 工程中承受交变应力的构件很多，例如各类机械中的传动轴、齿轮，飞机与航天器的零部件、 运输机械的零部件等等。
15.1.2 交变应力的描述 图 15-4 所示的交变应力，用 S 代表广义应力，即它可以是正应力，也可以是切 应力，并用下列名词术语来描述应力随时间变化的特征。
应力循环——应力值每重复变化一次成为一个循环。例如应力从最小值变到最大 值，再变回到最小值。
对于切应力，可写成
（15-7b） （15-7c）
式（15-7）中， 为材料对切口的敏感系数。对于钢材可由图 15-12 中曲线查得。
当缺口半径
时，可采用外推法，将
处曲线的切线作为该
曲线的延长，求出 值。若外推后得到
的结果时，取
。
10
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的减小而增大，当 减小到某一数值时， 趋于无限大。材料经历无限 次应力循环而不疲劳时的交变应力的最大应力，称为材料的疲劳极限，或称持久 极限。
关于应力疲劳强度知识汇总
关于应力疲劳强度知识汇总1、疲劳的机制可以分成三个相互关联的过程：1.裂纹产生2. 裂纹延伸3. 断裂2、裂纹开始出现的时间以及裂纹增长到足以导致零部件失效的时间由下面两个主要因素决定：零部件的材料和应搜索力场。
材料疲劳测试方法可以追溯到19 世纪，由August W?hler 第一次系统地提出并进行了疲劳研究。
标准实验室测试采用周期性载荷，例如旋转弯曲、悬臂弯曲、轴向推拉以及扭转循环。
科学家和工程师将通过此类测试获得的数据绘制到图表上，得出每类应力与导致失效的周期重复次数之间的关系，或称S-N曲线。
工程师可以从S-N 曲线中得出在特定周期数下材料可以承受的应力水平。
3、残余压应力能够增加微裂纹闭合力，阻滞裂纹扩展，从而延长疲劳寿命。
而残余拉应力不利于疲劳寿命的提高。
1、疲劳主要是交变负载、循环负载导致的。
2、构件的载荷承载部位一般都是在表层，对于轴而言，承受交变负载、循环负载都是轴的表面在起作用，对于轴的心部材料多要求保持有相当的韧性才好。
3、表面留有残余应力多可以增强轴的刚度，提高零件的表面强度，包括耐磨性。
4、人为增加表面强度、并使其产生残余应力（过硬化）的方法有：喷丸、滚压等。
4、影响齿面接触应力和弯曲疲劳强度的因素有很多，齿轮材料、热处理，载荷的大小、形式，润滑情况，等。
但是，从齿轮参数设计上来讲，影响齿面接触应力的因素是，齿廓的曲率的大小，曲率越大曲率半径越小，齿面的接触强度就越低。
影响弯曲疲劳强度的因素是齿厚，尤其是齿根厚。
所以，一般小齿轮都采用正变位，以提高曲率半径、增加齿厚。
当然，还可以减小齿根的滑动率。
5、通常把应力强度称为应力强度因子，它是物理学里的一个专有名词。
应力强度：反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量称为应力强度因子。
它和裂纹尺寸、构件几何特征以及载荷有关。
应力强度的特性：应力在裂纹尖端有奇异性，而应力强度因子在裂纹尖端为有限值。
应力强度的量纲：[应力][长度]^(1/2) 常用单位：MPa·√m6、齿轮的接触疲劳强度极限算法：齿轮的参数确定了，那么齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度也就确定了，只要套公式算一下，小于许用值即可。
南京工业大学材料力学材料力学疲劳应力
逐步降低试件的最大应力σmaxi可得一系列疲劳
寿命N i(i=1,2,…，n)。
作出各点（N i）
的拟合曲线，称 为疲劳寿命曲线， 或持久极限曲线。
试验表明：
黑色金属的疲劳曲线有一水平渐近线，与
之对应的应力σr即为该材料的持久极限。 有色金属的疲劳曲线，通常取寿命N0=108
对应的最大应力为其持久极限。通常黑色金
⒊ 校核疲劳强度 将各参数代入阶梯形圆轴横截面A-A的工作安全因数为：
n
1
K
max
450 MPa 1.50 108 MPa 0.77 0.87
1.64
由于n n ，所以阶梯圆轴满足疲劳强度要求。
例10-1 已知钢轴受力偶矩M=400N·m的对称交变扭转力偶作 用，如图示，轴材料为45钢调质，σb=650MPa，τ-1=155MPa ，规定疲劳的安全因数n=1.4。试校核该轴A—A及B—B截面的 疲劳强度。
n
1
k
max
n
例 图所示阶梯形圆截面轴，由铬镍合金钢制成，危险截面A-A 上的内力为对称循环的交变弯矩，其最大值Mmax =680N•m，若 规定的安全因数n=1.6，试校核轴A-A截面的疲劳强度。已知
σb=1000MPa，σ-1=450MPa。
解：
⒈ 计算圆杆的工作应力
危险截面上最大工作应力为：
对于 r 0 的情况，一般还应补充校核静强度，静强度条件是
n
s max
ns
例 如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿孔,不对称交变弯
矩
Mmax 5M。min材料5为20合N金 m钢
s 530MPa
b 950MPa 1 420M圆P杆a表面 经 磨0.2削加工。若规定
交变应力与疲劳破坏讲解共30页文档
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 3就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
疲劳极限应力
疲劳极限应力
疲劳极限应力是指材料在一定范围内反复加载的应力下发生断裂的最大应力值。
疲劳极限应力是在从零应力开始向上加载并反复加载应力的过程中所观察到的应力水平。
材料的疲劳极限应力是受到材料疲劳寿命、环境条件、应力变化幅度、应力时间历程等多种因素的影响。
疲劳寿命是指材料在反复加载应力下，在一定的条件下可以承受的循环次数。
环境条件包括温度、湿度、腐蚀和固体颗粒等的影响。
应力变化幅度是指一次循环中的最大和最小应力差值。
应力时间历程是指应力随时间变化的趋势。
当材料被反复加载时，其膨胀和收缩会引起许多微小的裂纹出现在材料表面。
这些裂纹会延伸并相互扩展，增加材料断裂的风险。
因此，当材料的疲劳寿命被用尽时，即使应力水平低于材料的强度极限，仍然可能导致材料的断裂。
疲劳极限应力的测定可以使用负载疲劳试验仪。
在这种测试中，材料的样品被置于一个循环快速应力加载器中。
这个应力加载器将小振幅的应力施加在样品上，并反复加载应力，直到样品发生断裂。
通过记录加载次数和样品的失效应力，可以确定一个材料的疲劳极限应力。
疲劳极限应力是材料工程中一个非常关键的参数。
了解材料的疲劳极限应力可以帮助工程师设计更安全的结构，并延长机械部件的使用寿命。
因此，对于每一种材料的疲劳极限应力都需要进行精确测量和分析。
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第二讲应力疲劳上节回顾疲劳问题的特点足够多次循环扰动荷载作用、疲劳是一个发展过程、疲劳破坏的三个阶段、断口特征、局部化循环应力应变特性循环硬化和循环软化应力控制下的循环蠕变和应变控制下的循环松驰Bauschinger效应稳态循环应力应变曲线及数学描述材料的记忆特性疲劳问题分类按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳应力疲劳：最大循环应力S max小于屈服应力S y寿命一般较高（>104），高周疲劳应变疲劳：最大循环应力S max大于屈服应力S y（材料屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为控制参量）寿命一般较低（<104），低周疲劳材料应力疲劳特性1．S-N曲线评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。
反映外加应力S 和疲劳寿命N 之间关系的曲线称为S -N 曲线。
基本S -N 曲线在最简单的荷载谱－恒幅循环应力作用下，R = -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力－寿命关系曲线2．S -N 曲线的一般形状材料的S -N 曲线一般由实验得到用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿命所得到的曲线。
典型S -N 曲线可分为 三段：低周疲劳区（LCF ），高周疲劳区（HCF ）和亚疲劳区（SF ）。
由S -N 曲线确定的对 应于寿命N 的应力称为寿命为N 次循环的疲劳强度S N 。
N = 1/4对应材料的静拉伸强度S b ，N = 106~7对应的疲劳强度为疲劳极限S f 。
特别地，R = -1的疲劳极限记为S 1。
在HCF 区，S -N 曲线在对数坐标系上近似为直线。
1010S b S fS maxNS NS -N 曲线的数学表达 1）指数函数式 C Ne S =αα和C 为材料常数。
两边取对数有 BS A N +=lgA = lg C 和B = -αlg e 为材料常数。
指数函数的S -N 关系在半对数坐标系上为直线。
2）幂函数式（最常用的形式） C N S =α两边取对数有：S B A N lg lg +=幂函数的S -N 关系在对数坐标系上为直线。
3）Weibull 公式 C S S N f a =-α)(α和C 为材料常数，S af 为理论应力疲劳极限幅值。
Weibull 公式包含疲劳极限，即S 趋于S af 时N 趋于无穷大。
4）三参数公式 ⎪⎭⎫⎝⎛+=αN C S S f 1 α和C 为材料常数，S f 为应力疲劳极限。
3．平均应力的影响反映材料疲劳性能的S -N 曲线是在给定应力比下得出的，平均应力a m S RRS -+=11 在给定应力幅下应力比R 增加，则平均应力增加，有利于裂纹的萌生和扩展，结构的疲劳寿命降低。
相对于基本S -N 曲线，S m > 0时构件的疲劳强度下降， S m < 0时构件的疲劳强度增加。
在实际工程中采用在 应力集中处或高应力区引 入预压应力是提高结构疲劳 强度的有效措施。
4．疲劳极限S f 的近似估计描绘材料基本疲劳性能的S -N 曲线只能由实验得出。
在缺乏实验结果时可依据材料强度S b 作如下简单估算供初步设计参考。
1）弯曲荷载作用S f (bending ) = 0.5S b S b < 1400MPa S f (bending ) = 700MPa S b > 1400MPa 2）拉压荷载作用S f (tension ) = 0.7S f (bending ) =0.35S b 3）扭转荷载作用S f (torsion ) = 0.577S f (bending ) =0.29S b脆性材料S b 取极限抗拉强度，延性材料S b 取为屈服强度。
NS a5．无实验数据时基本S -N 曲线的估计如已知材料的疲劳极限S f 和极限强度S b ，则材料的S -N 曲线可由以下方法作偏于保守的估计S -N 曲线用幂函数形式S α N = C ，通常假定N = 103时有 N = 103, b S S 9.0310=疲劳极限一般所对应的寿命可达到N = 107，考虑到误差，作保守的假定N = 106, b f kS S S ==610则系数α、C 可求出如下)/9.0lg(/3k =α， 6310)(10)9.0(⨯=⨯=ααb b kS S C 以上估计只能用于103 < N < 106，不宜外推。
6．等寿命线将不同应力比R 下由实 验得到的等寿命点画在S a -S m 图上即为等寿命线。
由于实验测定等寿命线 的困难，提出了一些估算等 寿命线的经验模型。
1）Gerber 抛物线模型121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b m a S S S SS mS aS R = -1sb S mS aS -1b2）Goodman 直线模型11=+-bma S S S S 3）Soderberg 直线模型11=+-sma S S S S Soberberg 模型过于保守，Gerber 模型则偏于危险，Googman 模型则偏于保守，为工程实际中常用。
例：构件受拉压循环应力作用，S max = 800Mpa ，S min = 80Mpa ，若已知材料的极限强度为S b = 1200Mpa ，试估算其疲劳寿命。
解：1）确定循环应力幅和平均应力 MPa S S S a 3602/)(min max =-= MPa S S S m 4402/)(min max =+= 2）估算对称循环下的基本S -N 曲线 拉压循环应力作用时材料的疲劳极限为 MPa S S b tension f 42035.0)(==若基本S -N 曲线可由幂函数表示，则有 314.7)/9.0lg(/3==k α 25310536.110)9.0(⨯=⨯=αb S C 3）循环应力等寿命转换用Goodman 方程将实际工作循环应力等寿命转换为对称循环下的应力水平1)1(=+-=bmR a a S S S S 解出：MPa S R a 4.568)1(=-= 4）估计构件寿命对称循环下的寿命可由基本S -N 曲线得出 51009.1⨯==αS C N即估计的构件寿命为N = 1.09⨯105次循环。
7．等寿命疲劳曲线图等寿命疲劳曲线：在S a -S m 平面上将等寿命点连接起来所得到的曲线。
过原点作斜率为k 的射线，则 m a S S k =)1()1()()(max min k k S S S S S S R a m a m +-=+-== 即射线上的各点有 相同的R 值，且45o 线对应的R 值为0。
此图旋转45o 所得到的图称 为等寿命疲劳曲线图。
S m (R = 1)S a (R = -1)S -1b应力疲劳影响疲劳性能的若干因素1．荷载形式材料的疲劳极限与荷载形式有如下关系S f（弯）> S f（拉）> S f（扭）拉伸与弯曲的比较，如最大拉应力相同拉伸：整个构件材料均处于最大拉应力状态弯曲：仅构件边缘附近材料处于最大拉应力状态拉伸时处于高应力区的材料体积远大于弯曲时的材料体积，即在高应力区内包含了更多的缺陷，引发裂纹萌生的可能性也大。
扭转与拉压弯曲的应力状态不同。
2．尺寸效应构件体积越大，处于高应力区的材料体积也大，包含的缺陷越多，因此大尺寸构件的疲劳寿命低于小尺寸构件。
尺寸效应以修正因子C size 表达为 f size f S C S ='尺寸效应以修正因子可由设计手册查得。
尺寸效应对长寿命疲劳影响显著，在高应力水平低寿命时，材料分散性相对减少，尺寸效应影响较小，如以上述因子修正整条S -N 曲线则过于保守。
3．表面光洁度的影响由于疲劳的局部性，如构件 表面粗糙，将加剧局部应力的集 中程度，裂纹萌生寿命缩短。
类似于尺寸修正，表面光洁 度的影响用表面光洁度系数进行 修正。
一般，材料强度越高，表面光洁度的影响越大，应力水平越低，表面光洁度的影响越大。
4．温度和环境的影响在海水、水蒸气等腐蚀环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。
腐蚀通常使材料表面氧化形成保护性氧化膜，在疲劳荷载作用下氧化膜局部开裂使材料再次被腐蚀而逐步形成腐蚀坑，造成局部应力集中，加快了裂纹的萌生，使构件的疲劳寿命缩短。
腐蚀疲劳的一般趋势 1）荷载循环频率影响显著一般材料的S -N 曲线在200Hz 以内对频率不敏感，在腐蚀环境中频率的降低则腐蚀作用有充分时间显示，使疲劳性能下降。
2）在腐蚀介质（如海水）中，半浸入状态比完全浸入更不利。
5．应力集中的影响实际构件存在的不同形式的缺口，如孔、圆角、槽等所引起的应力集中使疲劳性能下降。
1）疲劳缺口系数缺口产生的应力集中程度 用理论弹性应力集中系数描述。
SK t 名义应力最大局部弹性应力maxσ=理论弹性应力集中系数一般由弹性理论分析、有限元法 或实验方法得到。
应力集中系数K t 不同， S -N 曲线不同。
材料不同， K t 对S -N 曲线的影响也不 同。
K t 对S -N 曲线的影响；(a) LY 12B -CZ 板材，R = 0.1；(b) LC 9-CS 板材，R = 0.1lg S(a)(b)由于理论应力集中系数不足以描述缺口对疲劳强度的影响，因此提出了疲劳缺口系数。
疲劳缺口系数定义为 f f f S S K '=f S ：无缺口构件疲劳极限 f S '：缺口构件疲劳极限疲劳缺口系数K f 与弹性应力集中系数K t 相关，K t ↑，应力集中严重，疲劳寿命缩短，K f ↑。
研究表明，材料的塑性是影响K f 的主要原因之一，高塑性材料的K f 远小于K t ，即对缺口不敏感。
脆性材料的K f 接近K t ，对缺口敏感。
2）缺口敏感系数实验研究表明K f ≠ K t ，K t 仅依赖于构件的几何尺寸，K f 则与荷载形式、平均应力水平、加载次数、环境条件等有关。
一般，t f K K ≤≤1，二者间关系可写为)1()1(--=t f K K q10≤≤q ：缺口敏感系数，是K f 和K t 的一致性度量。
q = 0，K f ＝ 1，S ’f = S f ，缺口对疲劳性能无影响 q = 1，K f = K t ，S ’f = S f /K t ，缺口对疲劳性能影响严重 缺口敏感系数可由设计手册查得如缺口最大实际应力不超过材料屈服应力，则缺口敏感系数可按以下公式估计 Peterson 式： r a q +=11， 或 ra K K t f +-+=111 r ：缺口根部半径 a ：材料特征长度Peterson 式中的a 值Neuber -Kuhn 式： ra q +=11， 或 ra K K t f +-+=111r ：缺口根部半径 a ：材料特征长度Neuber -Kuhn 式中的a 值一般，材料强度越高， a 值则越小，疲劳缺口敏感系数越大，即缺口对构件疲劳性能影响越大。