第二讲 应力疲劳

第二讲应力疲劳

上节回顾

疲劳问题的特点

足够多次循环扰动荷载作用、疲劳是一个发展过程、疲劳破坏的三个阶段、断口特征、局部化

循环应力应变特性

循环硬化和循环软化

应力控制下的循环蠕变和应变控制下的循环松驰

Bauschinger效应

稳态循环应力应变曲线及数学描述

材料的记忆特性

疲劳问题分类

按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳

应力疲劳：最大循环应力S max小于屈服应力S y

寿命一般较高（>104），高周疲劳

应变疲劳：最大循环应力S max大于屈服应力S y（材料屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为控制参量）

寿命一般较低（<104），低周疲劳

材料应力疲劳特性

1．S-N曲线

评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。反映外加应力S 和疲劳寿命N 之间关系的曲线称为S -N 曲线。 基本S -N 曲线

在最简单的荷载谱－恒幅循环应力作用下，R = -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力－寿命关系曲线

2．S -N 曲线的一般形状

材料的S -N 曲线一般由实验得到

用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿命所得到的曲线。

典型S -N 曲线可分为 三段：低周疲劳区（LCF ），

高周疲劳区（HCF ）和亚

疲劳区（SF ）。

由S -N 曲线确定的对 应于寿命N 的应力称为寿

命为N 次循环的疲劳强度S N 。N = 1/4对应材料的静拉伸强度S b ，N = 106~7对应的疲劳强度为疲劳极限S f 。特别地，R = -1的疲劳极限记为S 1。

在HCF 区，S -N 曲线在对数坐标系上近似为直线。

10

10

S b S f

S max

N

S N

S -N 曲线的数学表达 1）指数函数式 C Ne S =α

α和C 为材料常数。两边取对数有 BS A N +=lg

A = lg C 和

B = -αlg e 为材料常数。指数函数的S -N 关系在半对数

坐标系上为直线。 2）幂函数式（最常用的形式） C N S =α

两边取对数有：S B A N lg lg +=

幂函数的S -N 关系在对数坐标系上为直线。 3）Weibull 公式 C S S N f a =-α)(

α和C 为材料常数，S af 为理论应力疲劳极限幅值。Weibull 公式

包含疲劳极限，即S 趋于S af 时N 趋于无穷大。 4）三参数公式 ⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

=αN C S S f 1 α和C 为材料常数，S f 为应力疲劳极限。

3．平均应力的影响

反映材料疲劳性能的S -N 曲线是在给定应力比下得出的，平均应力

a m S R

R

S -+=

11 在给定应力幅下应力比R 增加，则平均应力增加，有利于裂纹的萌生和扩展，结构的疲劳寿命降低。相对于基本S -N 曲线，S m > 0时构件的疲劳强度下降， S m < 0时构件的疲劳强

度增加。

在实际工程中采用在 应力集中处或高应力区引 入预压应力是提高结构疲劳 强度的有效措施。

4．疲劳极限S f 的近似估计

描绘材料基本疲劳性能的S -N 曲线只能由实验得出。在缺乏实验结果时可依据材料强度S b 作如下简单估算供初步设计参考。 1）弯曲荷载作用

S f (bending ) = 0.5S b S b < 1400MPa S f (bending ) = 700MPa S b > 1400MPa 2）拉压荷载作用

S f (tension ) = 0.7S f (bending ) =0.35S b 3）扭转荷载作用

S f (torsion ) = 0.577S f (bending ) =0.29S b

脆性材料S b 取极限抗拉强度，延性材料S b 取为屈服强度。

N

S a

5．无实验数据时基本S -N 曲线的估计

如已知材料的疲劳极限S f 和极限强度S b ，则材料的S -N 曲线可由以下方法作偏于保守的估计

S -N 曲线用幂函数形式S α N = C ，通常假定N = 103时有 N = 103, b S S 9.03

10=

疲劳极限一般所对应的寿命可达到N = 107，考虑到误差，作保守的假定

N = 106, b f kS S S ==6

10

则系数α、C 可求出如下

)/9.0lg(/3k =α， 6310)(10)9.0(⨯=⨯=ααb b kS S C 以上估计只能用于103 < N < 106，不宜外推。

6．等寿命线

将不同应力比R 下由实 验得到的等寿命点画在S a -S m 图上即为等寿命线。 由于实验测定等寿命线 的困难，提出了一些估算等 寿命线的经验模型。 1）Gerber 抛物线模型

12

1=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-b m a S S S S

S m

S a

S R = -1s

b S m

S a

S -1

b

2）Goodman 直线模型

11=+-b

m

a S S S S 3）Soderberg 直线模型

11=+-s

m

a S S S S Soberberg 模型过于保守，Gerber 模型则偏于危险，Googman 模型则偏于保守，为工程实际中常用。

例：构件受拉压循环应力作用，S max = 800Mpa ，S min = 80Mpa ，若已知材料的极限强度为S b = 1200Mpa ，试估算其疲劳寿命。 解：1）确定循环应力幅和平均应力 MPa S S S a 3602/)(min max =-= MPa S S S m 4402/)(min max =+= 2）估算对称循环下的基本S -N 曲线 拉压循环应力作用时材料的疲劳极限为 MPa S S b tension f 42035.0)(==

若基本S -N 曲线可由幂函数表示，则有 314.7)/9.0lg(/3==k α 25310536.110)9.0(⨯=⨯=αb S C 3）循环应力等寿命转换

用Goodman 方程将实际工作循环应力等寿命转换为对称循环下

的应力水平