12.3等腰三角形(第三课时)

12.3等腰三角形（第三课时）

◆随堂检测

1一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.

2.如图 ，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于1

2AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、

Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么：（1）∠ ADC =________度； （2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，周长= 3 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，BD=8，则AC=__________.

4已知，如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝120°，EF 为AB 的垂直平分线，EF 交BC 于F ，交AB 于E ．求

证：FC BF 2

1=

．

◆课下作业

1.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.

2.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

3.如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD .

4.如图，已知P 、Q 是△ ABC 边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ．求：∠ BAC 的度数．

C

B

D

A

Q D

C A

B

E

5.（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三

角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；

（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD

不能重叠），求∠AEB 的大小.

●体验中考

1．如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使C

E C D =，

（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：BM EM =．

2.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和

正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．

恒成立的有____________（把你认为正确的序号都填上）

A

C D

A

B

C

E D

O P

Q