12.3等腰三角形(第三课时)

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等腰三角形判定

复习回顾:
等腰三角形的性质:
1、等腰三角形的两个底角相等.
(在同一个三角形中,等边对等角) 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（等腰三角形三线合一）
12.3等腰三角形
？思考
暑假的某天，酷爱游泳的李明和王强到一矩形游泳池去游泳，两人约定：站在游泳池同一边的两个角落上(如图示B、C两点)，同时以相同的角度(∠B＝∠C)潜入水里，并以相同的速度直线式前游。不一会儿，两人在池内的 A处碰撞在一起。他们游过的路程相等吗？
⑴找：找出BC的中点D ⑵连：连结AD ⑶折：沿着AD所在的直线对折
B
· D
C
⑷看：看到AC和AB能完全重合，即AC=AB
已知：⊿ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC：证明：作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中， ∠1=∠2 ∠B=∠C， AD=AD
B
A 12
C D
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
A
B
1 ┐ 2 D
C
（方法二）证明：作AD⊥BC于D ∴∠1=∠2=90°（辅助线的作法）在△ABD和△ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠1=∠2 （已证） AD=AD （公共边） ∴△ABD≌△ACD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边” ）
因为∠1=∠2，所以可设法找出∠Ｂ，∠ Ｃ与∠１，∠２的关系。
E
1 2 D
B
C
证明： ∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） E ∠2=∠C（两直线平行， 1 A 内错角相等） 2 ∵∠1=∠2 ∴∠B=∠C B ∴AB=AC（等角对等边）

八年级数学上册 12.3.3《等腰三角形的判定》习题精选新人教版

在一个三角形中，有一组相等一组相等，即：等腰三角形等腰三角形的判定我预学：1．请你在纸上画一个等腰三角形ABC （如图），使得AB=AC ．（1）请你判断一下∠ B 与∠C 有什么大小关系呢？你的依据是什么？（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道∠B 与∠C 相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．（3）由第（2）题你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．2.已知AB=AD, ∠ABC=∠ADC ，说明BC=CD 的理由.下面是小明同学对这个题的说理过程，细心的小慧发现了他的错误，请你指出小明的错误，并试着在预习完新课后写下你认为正确的方法.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.在△ABC 中，∠A 的相邻外角是110°，要使△ABC 是等腰三角形，则∠B = .2.如图，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且∠C=2∠A ，则图中等腰三角形共有个.3.如图，已知D 、E 是BC 边上的点，且BD=CE ，下列条件不能判定△ABE ≌△A CD 的是（）A ．AB=AC B.AD=AE在一个三角形中，有一组相等，即：等腰三角形知识链接：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的较复杂的题目是很有帮助的. C.BE=CD D.∠BDA=∠CEA4.下列说法正确的有（）①等角对等边；②等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍； ③过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形； ④过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形.A..1个B.2个C.3个D.4个5.如图，AC 、BD 相交于点O ，AB∥CD，且OA=OB ，请说明OC=OD 的理由.6.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点O ，且OB=OC ，请说明AB=AC 的理由.我挑战7.（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB .请说明：EO=ED .（2）已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED .请说明：ED ∥OB.（3）已知：ED ∥OB ，EO=ED .请说明：OD 平分∠AOB .8.如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 69. 如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，且EF ∥BC ，若EF 交AD 于M ，EF=12，则A B CODM= .我登峰10．如图，已知在△AB C中，在AB上取一点D，又在AC延长线上取点E，使CE=BD，连结DE交BC于点G，有DG=GE，试说明：AB=AC.等腰三角形的判定1．70°或40°或55° 2．3 3．C 4．C 5.略 6．略7．略 8．A 9．6 10．提示过D作DF∥AE交BC于点F。

第十二章 12.3 第3课时等边三角形

解：△DEF 是等边三角形．理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°. ∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°. 同理∠DEF＝∠EDF＝60°.∴△DEF 是等边三角形．【规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用判定方法(1)；若已知三角关系，则先选用判定方法(2)；若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3)．
等边三角形的性质(重点) 例 1：如图 1，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE＝CD，AB＝10. (1)求 BE 的长； (2)求∠DBE 与∠DEB 的度数．图1
1 1 思路导引：(1)CE＝CD＝2AC＝2AB＝5.BE＝BC＋CE.(2)∠DBE＝
1 而∠DEB＝∠CDE，由三角形的外角可求∠DEB 的度数． 2∠ABC＝30°，
1．如图4，在等边ABC 中，DE∥BC，则△ADE 为( A．直角三角形 C．钝角三角形 B．等边如图 5，在等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，则∠BAD＝ 1 30° ________，BD＝________AB. 2
3．在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB 于 D， 1 a AB＝a，则 BD＝____________. 4 4．如图 6，△ABC 为等边三角形，∠1＝∠2，BD＝CE，求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAD＝60°，AC＝AB，又∵∠2＝∠1，CE＝BD，∴ ACE≌ABD， ∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD＝60°， ∴△ADE 是等边三角形．图6
有一个角是 30°的直角三角形的性质(难点) 例 3：如图 3，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB 的

12.3等腰三角形说课

12.3等腰三角形2009-10-09 10:25:58| 分类：说课材料| 标签：|字号大中小订阅说课流程：一、教材分析二、学情分析三、说教法四、说学法五、说教学过程六、几点说明一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是新人教版教材数学七年级下册第十二章第三节第1课时的内容。

在此之前，学生已学习了中垂线的性质及轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节主要学习等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角形和等边三角形判别的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。

它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生传授：实验－观察－发现－猜想－论证的数学思想方法，这一教学思想也是今后学生研究和学习数学的基本思想方法.2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标知识和技能目标：1、理解等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算、过程和方法目标：1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

2、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感、态度和价值观目标：1、通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。

2、在运用等腰三角形的性质解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

3、教学重点、教学难点、教学关键本着新课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。

教学重点：探索等腰三角形的性质是本节课的重点，通过创设问题和解决问题来突出重点。

八年级数学(等腰三角形的判定)教案新人教版教案

新疆乌鲁木齐市第五十三中学八年级数学《等腰三角形的判定》教案新人教版一．教材分析：本课时是义务教育课程，标准实验教科书《数学》八年级上册第十三章轴对称第三节的内容。

本节内容是在学习等腰三角形的性质以及轴对称的基础上进行的。

让学生在自主探究的过程中学会等腰三角形的判定，并在理解的基础上进行推理证明，为学习等边三角形做好准备。

二．教学目标：1.探索等腰三角形的判定定理.2.探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

3.通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过了解等腰三角形的判定定理的简单应用，从而加深对定理的理解，再培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。

三．教学重点，难点：重点：等腰三角形的判定定理及其应用。

难点：探索等腰三角形的判定定理。

四．教法分析：这节课我采用的主要教学方法为“创设情境法”以实际问题展开数学思考。

突出数学与现实的联系，通过类比等腰三角形，对等腰三角形判定定理进行猜测，分析叙述，让学生体验分析的重要性，通过学习逐步培养学生在几何证明中的分析问题的能力，以及解决问题的能力，。

先设计一个追击问题让学生动脑想，经过学生的思考、讨论、推理后得到等腰三角形的判定定理，然后利用等腰三角形的判定定理解决问题。

在教学中，设置情境启发学生，让学生小组讨论，合作交流，让学生在自主探究的过程中学习知识，并且掌握到所学知识。

五．学法指导：本课采用的学习方法是“自主探究”，“合作交流”。

经过学习小组合作交流，在轻松、愉快的氛围中，培养学生的能力，发展学生的技能。

/六．教学程序：学生回忆等腰三角形的性质，教师归纳等腰三角形的性质，用教材51页思考题，先让学生思考，回答教师的设问：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，接着让学生猜测它们所对的边也相等，接着层层递进，启发学生如何证明。

此时，学生就开始想了，接着就有学生要求板书，选两位同学上黑板板书（程度相差较大）。

人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案

人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有；对应边有（各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形对。

第2题图EDCBA（第1小题）（第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是。

人教版数学八年级上册12.3等腰三角形教学设计

5.巩固练习，提高能力
设计不同难度的练习题，让学生在课后进行巩固练习。通过分层练习，使学生在掌握基础知识的基础上，提高解决实际问题的能力。
6.总结反思，拓展提升
在课堂结束前，组织学生进行总结反思，回顾本节课所学内容，引导学生将所学知识进行内化。同时，布置拓展提升任务，如研究等腰三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力。
7.关注个体差异，因材施教
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和帮助。对于学习困难的学生，给予更多的关心和支持，帮助他们克服学习中的困难；对于优秀生，提供更具挑战性的任务，激发他们的学习潜能。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示等腰三角形实物，如等腰三角板、等腰三角形挂件等，引导学生观察并思考：“这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？”
c.等腰三角形的底边等于两腰之和减去另一腰的长度。
3.教师讲解等腰三角形的判定方法，并举例说明：
a.若一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。
b.若一个三角形的两角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.你是如何发现等腰三角形性质的？
c.某等腰三角形的一条腰长为10cm，底边长为16cm，求这个三角形的周长。
2.学生独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，总结解题方法。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法。
2.学生分享学习心得，教师对学生的表现给予肯定和鼓励。
3.教师强调等腰三角形知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

等腰三角形的性质

水口坪中学八（上）数学学案一、自主学习（一）、自学课文P49—P51（二）、导学练习探究结论：△ABC的特点是。

我们把有的三角形叫做等腰三角形。

其中，相等的两边都叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫。

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。

把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？※等腰三角形是，对称轴是。

重合的角重合的线段A CB D AB ＝BD ＝AD ＝∠B ＝.∠BAD ＝∠ADB ＝等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想结论：等腰三角形性质1：，等腰三角形性质2：。

（三）、自学疑难摘要： , 。

小组评价等级。

二、合作探究1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。

求△ABC 各角的度数。

2、如图，在△ABC中，AB=AC，F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF，求证：E D⊥BC三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备交流。

3、每个组在展示的过程中其他同学认真听并作好补充和提问。

四、反馈与检测1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

2、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数。

图中有哪些相等的线段？3、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°。

求∠B和∠C的度数。

课后反思组长检查等级为组长签字。

等腰三角形判定教案5篇

等腰三角形判定教案5篇等腰三角形判定教案5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形判定教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形判定教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。

“12.3等腰三角形”典例分析

D
E
B
图2
C
【评注】这道中考题图形与课本练习图形完全相同，只把已知一角改为已知一边，解题过程中所用的知识点也相同．因此，同学们一定要以课本习题为准绳，做到举一反三．【例 2】（2009 年怀化市中考题）如图 3，在 Rt△ ABC 中， ∠B = 90 分线，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ．已知 ∠BAE = 10 ，则 ∠C 的度数为（ A． 30
“12.3 等腰三角形”典例分析
丁浩勇（安徽省无为县刘渡中心学校 238341）课本习题 12.3 中有这样一道题：如图 1， AB = AC , ∠A = 40° ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D．求 ∠DBC 的度数．这道题的解法如下： ∵ AB = AC , ∠A = 40° ，∴ ∠ABC = 70° ．又∵MN 是 AB 的垂直平分线， ∴ DA = DB ．∴ ∠ABD = ∠A = 40° ．∴ ∠DBC = 70° − 40° = 30° ．这道题把等腰三角形性质与线段的垂直平分线性质有机地结合在一起，具有一定的综合性和灵活性，因此近年来以此题为模型而创设的中考题屡见不鲜．【例 1】（2009 年云南省中考题）如图 2，等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC ＝ 5， AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则△BEC 的周长为（ A．13 B．14 C．15 D．16 ）
A
M
D
N
B
图1
C
A
【分析】求出 BE + EC 的和就知道△BEC 的周长，而 BE + EC = AC ，于是求出 AC 即可．【解答】∵等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC ＝ 5，∴ AC = 8 ．又∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴ EA = EB ．∴ BE + EC = AC = 8 ． ∴ S ∆BEC = BE + EC + BC = 8 + 5 = 13 ．故选 A．

等腰三角形教案

教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
补充例题
如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．
Ⅲ．随堂练习：1.课本P51练习1、2、3．2．阅读课本P49～P51，然后小结．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
错误!未找到引用源。提出问题，创设情境

12.3.1等腰三角形课件

(人教版数学八年级上册人教版) 人教版
12.3 等腰三角形（1）等腰三角形（）
1、等腰三角形的定义. 2、等腰三角形是不是轴对称图形?它的对成轴在哪？
A
B
D
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 的三角形叫做等腰三角形
A
顶角
腰
腰
B
C
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 和底边的夹角叫做底角
已知：如图，△ABC中，AB=AC。已知：如图，中。求证：求证：∠B=∠C ∠ 证明：作顶角的角平分线AD 证明：作顶角的角平分线，在△BAD和△CAD中，和中 AB=AC（已知）（已知） ∠1=∠2（辅助线作法） ∠ （辅助线作法） AD=AD（公共边）（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） B ≌ （） ∴∠B=∠C（全等三角形的 ∴∠ ∠ （对应角相等）对应角相等）
A
B
D
C
例题1
如图,在如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 中点在上各角的度数. 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数求各角的度数
解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∵ ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∴∠ ∠ ∠ ， ∠ A=∠ABD（等边对等角）. ∠ （等边对等角） A=x,则设 ∠ A=x,则 ∠BDC=∠ A+∠ABD=2x, ∠ ∠ 从而 : ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. ∠ ∠ 于是在△ 于是在△ABC 中,有有 ∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° ∠ ∠ ° 解得: x=36 ° 解得在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°. ∠ ∠ °

轴对称复习题(共2课时)

12.3等腰三角形（共四课时）第一课时：等腰三角形学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质 2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题学习重点：等腰三角形的概念及性质学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用学习过程：一、知识回顾1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称二、学习新知（一）等腰三角形的性质 1、探究：教材P49把活动中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下表2、归纳等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个相等（简写成“ ”）性质2 等腰三角形、、互相重合。

3、证明以上性质：（二）应用1、在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．2、练习：教材51练习第1题，第2题（完成于书上）三、总结四、作业 1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 2、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．3、如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证BD ＝CE第二课时：等边三角形（1）C BA B教学目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明教学难点：等边三角形性质和判定的应用教学过程：一、知识回顾1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。

等腰三角形

课堂练习
2、（2010年浙江省东阳县）已知等腰三角形的一个内角是40°，那么这个等腰三角形 40°或100° 的顶角为_________
分析：如果这个40°的内角是底角，那么顶角为 100 °；如果这个40°的内角是顶角，那么顶角就是40°，所以填40°或100°
A
提示：（1）∠ABC=∠ACB=∠CDB ∠ =∠A＋∠ABD； ∠ ＋；（2）∠A＝∠ABD ；＝（3）∠A＋2∠C＝180°，＋＝若设∠A＝x，则有＋4x＝180°，＝，则有x＋＝得到x＝36°，进一步得到两个底角．＝
D
B
C
学生活动：
和你的同桌讨论下一题的解题思路，看谁的最简单
AB = AC AD = AD BD = BC
B D
C
所以△ 所以△ABD≌△ACD（SSS）， ≌ （），所以 ∠B=∠C， ∠ ， ∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC＝90° ，即得证 ∠ ∠ ＝ ° 即得证.
例：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在如图，中，在 AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角上，各个内角的度数．
课堂练习
1、一个等腰三角形的周长是13 ，其中一条 5 边是3 ，那么腰长是_________
分析：因为一条边是3，如果这条边是腰，那么两腰都是3，底边为13-3-3=7，而3+3<7，两边之和小于第三边，所以构不成一个三角形，因此这条边一定是底边，那两腰长的和为13-3=10，所以每条腰长为5.
知识回顾
同学们还记得等腰三角形的概念吗？
有两边相等的三角形叫作等腰三角形；相等的两边叫作腰，另一边叫作底边；两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．

等腰三角形性质教案

等腰三角形的性质义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册12.3节一、教案背景1、面向学生：中学2、学科：数学2、课时：13、学生课前准备：剪刀、白纸、等腰三角形图片4、老师教具准备：剪刀、白纸、等腰三角形图片、彩色粉笔、幻灯片、投影仪等。

二、教学课题1、教材分析之地位和作用《等腰三角形的性质》是“人教版八年级数(上）”第十二章第三节的内容。

本课安排在《轴对称的认识》后，明确了《等腰三角形的性质》与《轴对称的认识》的联系，起到知识的链接与开拓的作用。

主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质,本节内容又是今后学习等边三角形的基础知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有非常重要的地位。

本节的课时安排如下:本小单元共安排5课时,其中,等腰三角形的性质讲解1课时,第二课时为性质习题课,等腰三角形的判定为第三课时,另两课时归等边三角形。

2、教材分析之教学目标知识和技能：理解等腰三角形的两个性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。

能力目标：通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维,培养学生观察,分析、归纳问题的能力,通过实践、观察、证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题、解决问题能力、发展应用意识。

情感与态度目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。

在操作活动中，培养学生之间的合作精神。

3、教材分析之教学重难点教学重点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算题；等腰三角形的性质及应用。

教学难点：等腰三角形性质的应用.4、教材分析之教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。

根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。