专题基本不等式及其应用单元测试(A卷基础篇)(解析版)

基本不等式及其应用 单元测试(A 卷基础篇)

参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1.（河北省廊坊市2018-2019学年高一下期中）已知函数()(1)()f x ax x b =-+，如果不等式()0f x >的解集为(－1,3)，那么不等式(2)0f x -<的解集为（ ）

A. 31

(,)(,)22-∞-+∞

B. 31

(,)22-

C. 13

(,)(,)22

-∞-+∞

D. 13(,)22

-

【答案】A

【解析】由()(1)()0f x ax x b =-+>的解集是(1,3)-，则a 0< 故有

1

1,3b a

=--=，即1,3a b =-=-. 2()23f x x x ∴=-++ 2(2)443f x x x ∴-=--+

由24430x x --+< 解得12x >

或23

x < 故不等式(2)0f x -<的解集是3

1

(,)

(,)2

2

-∞-+∞ 故选A.

2.（2018山东寿光现代中学模拟）已知

，且，则的最小值为（ ）

A. B. 4 C. D. 2 【答案】C

【解析】由2a ＋b ＝4，得2

≤4，即ab≤2，又a>0，b>0，所以≥，

当且仅当2a ＝b ，即b ＝2，a ＝1时，取得最小值.故选C.

3.（北京市海淀区2018-2019学年高一下期末）设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）

A. c a c b -<-

B. 22ac bc >

C.

11a b

< D.

1b a

< 【答案】A

【解析】A 项，由a b >得到a b -<-，则c a c b -<-，故A 项正确； B 项，当0c =时，该不等式不成立，故B 项错误； C 项，当1a =，2b =-时，112>-

，即不等式11

a b

<不成立，故C 项错误； D 项，当1a =-，2b =-时，21b

a =>，即不等式1

b a

<不成立，故D 项错误． 综上所述，故选A ．

4.（2019·北京高考真题（理））若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为（ ） A ．−7 B ．1

C ．5

D ．7

【答案】C 【解析】由题意1,11y

y x y

-≤⎧⎨

-≤≤-⎩作出可行域如图阴影部分所示.

设3,3z x y y z x =+=-,

当直线0:3l y z x =-经过点()2,1-时,z 取最大值5.故选C.

5.（2017·山东高考真题（理））若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ） A ．21log ()2a

b

a a

b b +

<<+ B ．

2

1

log ()2a b a b a b

<+<+

C ． 21log ()2

a b a a b b +

<+< D ． 21log ()2

a b

a b a b +<+

< 【答案】B

【解析】因为0a b >>，且1ab =，所以221,01,1,log ()log 1,2a

b

a b a b ><<∴

+= 1211

2log ()a b

a a

b a a b b b

+>+

>+⇒+>+ ，所以选B. 6.（2018·全国高考真题（理））设，，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

,即

又

即

故选B.

7.（2018·浙江高三课时练习）已知当x ＜0时，2x 2

－mx ＋1＞0恒成立，则m 的取值范围为( )

A ．，＋∞)

B ．(－∞，]

C ．(－∞)

D ．(－∞，－【答案】C

【解析】由2x 2－mx ＋1＞0，得mx ＜2x 2

＋1，

因为x ＜0，所以m ＞＝2x ＋.

而2x ＋＝－≤

－2＝－2.

当且仅当－2x ＝－，即x ＝－时取等号，

所以m ＞－2.

选 C

8.（新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下期中）已知0,0,2a b a b +=＞＞则14

y a b

=+的最小值是（ ） A.

72

B. 4

C.

92

D. 5

【答案】C

【解析】本题考查基本不等式的应用及转化思想. 因为14114140,0,2,()()(5)22b a a b a b a b a b a b a b

>>+=∴

+=++=++

19

(5;

22

≥+=当且仅当42(0,0)b a a b a b a b =+=><且，即24,33a b ==是等号成立.故选C. 9.（新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下期中）若不等式220x ax >＋－在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( ) A. 23,5⎛⎫

-

+∞ ⎪⎝⎭

B. 23,15⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

C. (1,+∞)

D. 23,5⎛⎫-∞-

⎪⎝

⎭

【答案】A

【解析】∵关于x 的不等式x 2

+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，

∴2a x x

-＞，x ∈[1，5]．

2

()[15]min a x x x

⇔-∈＞，，．

∵函数()2f x x x =-在x ∈[1，5]单调递减，∴当x=5时，函数f （x ）取得最小值-23

5

．

∴实数a 的取值范围为(-23

5

,+∞) ． 故选A.

10.（新疆伊犁州奎屯一中2018-2019学年高一下第二次月考（理））