第六章抽样分布
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抽签、随机数字表法
59079 48391 67072 86050 84426
46755 76486 33693 07331 40439
72348 60421 81976 89994 57595
69595 69414 68018 36265 37715
53408 37271 89363 62934 16639
抽样推断的内容
（一）参数估计 （二）假设检验
6.1.2 抽样的方法
抽样的方法
重复抽样
不重复抽样
重复抽样：也叫回置抽样。 特点：每个单位在每次抽中机会一样。 不重复抽样：也叫不回置抽样。 特点：每个单位在每次抽中机会不一样； 每个单位最多只能被抽中一次。 不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽 样的抽样平均误差。
第 6 章 抽样与抽样分布
6.1 6.2 6.3 6.4
抽样的基本概念 抽样分布基本理论 样本抽样分布 抽样误差的计算
学习目标
1. 2. 3. 4. 5.
了解抽样中的概率抽样方法 理解抽样分布的意义 了解抽样分布的形成过程 理解中心极限定理和大数定理 理解抽样分布的性质
6.1 抽样的基本概念
⒈ 重复抽样考虑顺序的可能样本数目：
P N N N N
n N
n
共 n个
⒉ 不重复抽样考虑顺序的可能样本数目：
m N N 1
N n 1
3 不重复抽样不考虑顺序的可能样本数目：
C
n N
N! n !( N n)
参数(parameter)
6.1.4 参数和统计量
92708 89276 39340 47361 06343
67110 07577 93294 25352 00144
68260 43880 82290 61467 98294
79820 08133 95922 51683 64512
91123 09898 96329 43833 19201
注意: 必须先对总体中的每一个单位进行编码或编号， 确定抽样框。 简单随机抽样适合于调查标志在各单位分布较均 匀的总体，一般情况下，简单随机抽样的效果相 对差些。
注意:
1、随机性 2、分层抽样要求事先对总体有较多的了解。 3、分层抽样对层而言是全面调查，对层内单位而 言是非全面调查。 4、能避免明显的偏高或偏低情况。 5、适合于调查标志在各单位间的分布差异大的总 体。
系统抽样 (systematic sampling)
等距抽样/机械抽样 ——将总体单位按某一标志排序，而后按一 定的间隔抽取样本单位。
随机样本
抽样推断方法的特点 1.在调查单位的抽取上遵循随机原则 2.以样本的数量特征去推断总体的数量特征 3.存在抽样误差，可计算并加以控制
抽样推断的作用 一、了解不能或难以采用全面调查的总 体的数量特征 二、与全面调查相结合，修正和补充全 面调查 三、在生产过程中进行质量控制 四、可以对总体的某种假设进行检验
——将总体全部单位分类，形成若干个类型组， 然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。
N1
n1
分层抽样 (stratified sampling)
等额抽取 样本 n
总体
N
N2
wk.baidu.comNk
n2
nk
等比例抽取
最优抽取
能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的 代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标
· · ·
· · ·
–用 表示
总体
样本
参数
统计量
平均数 标准差 比例 x s p
( P)
6.15抽样框
抽样框：全部抽样单位的名单框架。抽样框的好坏 通常会直接影响到抽样调查的随机性和调查效果。 有如下几种抽样框形式： 名单抽样框：列出全部总体单位的名录一览表。如 职工名单，企业名单。 区域抽样框：按地理位置将总体范围划分为若干小 区，以小区为单位进行抽样。如市住房调查划分为 街道、区片。 时间抽样框：将总体全部单位按时间顺序排列，每 隔一定时间抽样。如流水线抽样进行产品质检。
– 来描述总体数量特征的指标，又称总体指标。即对总体
特征的数量描述。参数已知，总体的分布特征就已知。
– 所关心的参数主要有总体均值()、标准差()、总体比 – 用 表示
例(P/ )等
– 参数的特点：参数的数值是客观存在的，总体一定，参
数就唯一确定，但却是未知的。
f ( x)
1 e 2
6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 样本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差
抽样推断的含义 从研究现象总体的所有单位中，按照随 机原则抽取部分单位作为样本，然后以 样本的观测结果对总体的数量特征作出 具有一定可靠程度和精度的估计或推断 的一种统计调查方法。 总体
6.1.3 样本容量和样本个数
样本容量：样本中的单位数，通常用字
母n表示。
– 通常，n≥30的样本称为大样本， n＜30的样
本称为小样本。
样本个数：从总体中可能抽得的样本的
数目
从总体N中随机抽取n个样本单 位共有多少种可能的抽选结果 样本的可能数目 与抽样方法和是否考虑顺序有 关。有以下四种组合： ⒈ 重复抽样考虑顺序 ⒉ 不重复抽样考虑顺序 3. 不重复抽样不考虑顺序 4 重复抽样不考虑顺序（不常用）
6.1.6 抽样的组织形式
一、简单随机抽样 二、分层抽样 三、系统抽样 四、整群抽样 五、多阶段抽样
简单随机抽样
(simple random sampling)
——对总体单位逐一编号，然后按随机原 则直接从总体中抽出若干单位构成样本
应用
仅适用于规模不大、内部各单位 标志值差异较小的总体
是最简单、最基本、最符合随机原则， 但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式
( x )2 2
2
( x )
统计量(statistic)
– 又称样本指标或估计量，是根据样本数据计算出来
的一些量，用以推断总体参数（总体指标）的综合 指标。
– 特点：是随样本不同而不同的随机变量，不含未知
参数。
– 所关心的样本统计量有:样本均值(x)、样本标准差
(s)、样本比例(p)等
59079 48391 67072 86050 84426
46755 76486 33693 07331 40439
72348 60421 81976 89994 57595
69595 69414 68018 36265 37715
53408 37271 89363 62934 16639
抽样推断的内容
（一）参数估计 （二）假设检验
6.1.2 抽样的方法
抽样的方法
重复抽样
不重复抽样
重复抽样：也叫回置抽样。 特点：每个单位在每次抽中机会一样。 不重复抽样：也叫不回置抽样。 特点：每个单位在每次抽中机会不一样； 每个单位最多只能被抽中一次。 不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽 样的抽样平均误差。
第 6 章 抽样与抽样分布
6.1 6.2 6.3 6.4
抽样的基本概念 抽样分布基本理论 样本抽样分布 抽样误差的计算
学习目标
1. 2. 3. 4. 5.
了解抽样中的概率抽样方法 理解抽样分布的意义 了解抽样分布的形成过程 理解中心极限定理和大数定理 理解抽样分布的性质
6.1 抽样的基本概念
⒈ 重复抽样考虑顺序的可能样本数目：
P N N N N
n N
n
共 n个
⒉ 不重复抽样考虑顺序的可能样本数目：
m N N 1
N n 1
3 不重复抽样不考虑顺序的可能样本数目：
C
n N
N! n !( N n)
参数(parameter)
6.1.4 参数和统计量
92708 89276 39340 47361 06343
67110 07577 93294 25352 00144
68260 43880 82290 61467 98294
79820 08133 95922 51683 64512
91123 09898 96329 43833 19201
注意: 必须先对总体中的每一个单位进行编码或编号， 确定抽样框。 简单随机抽样适合于调查标志在各单位分布较均 匀的总体，一般情况下，简单随机抽样的效果相 对差些。
注意:
1、随机性 2、分层抽样要求事先对总体有较多的了解。 3、分层抽样对层而言是全面调查，对层内单位而 言是非全面调查。 4、能避免明显的偏高或偏低情况。 5、适合于调查标志在各单位间的分布差异大的总 体。
系统抽样 (systematic sampling)
等距抽样/机械抽样 ——将总体单位按某一标志排序，而后按一 定的间隔抽取样本单位。
随机样本
抽样推断方法的特点 1.在调查单位的抽取上遵循随机原则 2.以样本的数量特征去推断总体的数量特征 3.存在抽样误差，可计算并加以控制
抽样推断的作用 一、了解不能或难以采用全面调查的总 体的数量特征 二、与全面调查相结合，修正和补充全 面调查 三、在生产过程中进行质量控制 四、可以对总体的某种假设进行检验
——将总体全部单位分类，形成若干个类型组， 然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。
N1
n1
分层抽样 (stratified sampling)
等额抽取 样本 n
总体
N
N2
wk.baidu.comNk
n2
nk
等比例抽取
最优抽取
能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的 代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标
· · ·
· · ·
–用 表示
总体
样本
参数
统计量
平均数 标准差 比例 x s p
( P)
6.15抽样框
抽样框：全部抽样单位的名单框架。抽样框的好坏 通常会直接影响到抽样调查的随机性和调查效果。 有如下几种抽样框形式： 名单抽样框：列出全部总体单位的名录一览表。如 职工名单，企业名单。 区域抽样框：按地理位置将总体范围划分为若干小 区，以小区为单位进行抽样。如市住房调查划分为 街道、区片。 时间抽样框：将总体全部单位按时间顺序排列，每 隔一定时间抽样。如流水线抽样进行产品质检。
– 来描述总体数量特征的指标，又称总体指标。即对总体
特征的数量描述。参数已知，总体的分布特征就已知。
– 所关心的参数主要有总体均值()、标准差()、总体比 – 用 表示
例(P/ )等
– 参数的特点：参数的数值是客观存在的，总体一定，参
数就唯一确定，但却是未知的。
f ( x)
1 e 2
6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 样本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差
抽样推断的含义 从研究现象总体的所有单位中，按照随 机原则抽取部分单位作为样本，然后以 样本的观测结果对总体的数量特征作出 具有一定可靠程度和精度的估计或推断 的一种统计调查方法。 总体
6.1.3 样本容量和样本个数
样本容量：样本中的单位数，通常用字
母n表示。
– 通常，n≥30的样本称为大样本， n＜30的样
本称为小样本。
样本个数：从总体中可能抽得的样本的
数目
从总体N中随机抽取n个样本单 位共有多少种可能的抽选结果 样本的可能数目 与抽样方法和是否考虑顺序有 关。有以下四种组合： ⒈ 重复抽样考虑顺序 ⒉ 不重复抽样考虑顺序 3. 不重复抽样不考虑顺序 4 重复抽样不考虑顺序（不常用）
6.1.6 抽样的组织形式
一、简单随机抽样 二、分层抽样 三、系统抽样 四、整群抽样 五、多阶段抽样
简单随机抽样
(simple random sampling)
——对总体单位逐一编号，然后按随机原 则直接从总体中抽出若干单位构成样本
应用
仅适用于规模不大、内部各单位 标志值差异较小的总体
是最简单、最基本、最符合随机原则， 但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式
( x )2 2
2
( x )
统计量(statistic)
– 又称样本指标或估计量，是根据样本数据计算出来
的一些量，用以推断总体参数（总体指标）的综合 指标。
– 特点：是随样本不同而不同的随机变量，不含未知
参数。
– 所关心的样本统计量有:样本均值(x)、样本标准差
(s)、样本比例(p)等