暂态稳定分析的直接法

积分求得故障切除时的
1 M 2 2
Vk
c
1 2 Mc 2 c c d M d ( Pm Pe( 2) d 加速面积A 0 0 dt
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02 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析
若定义系统的势能 VP 为以故障切除后系统稳定平衡点S 为参考点的减速面积（反映系统吸收动能的性能），则故障 切除时的系统势能为
EX 1 2 V , Vk V p M sin Pm d s X 2 1 EX cos cos s C Md 2 X
系统能量取微分可得
dV Md P

( 3) e
d ( 3) Pm d M Pm Pe dt
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01 直接法的简单概念
直接法的优点： ☆能计及非线性，适应较大系统。
☆计算速度快，不必逐步积分求 (t ) 摇摆曲线，而 是通过能量判据来判定稳定。
☆能给出稳定度。
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01 直接法的简单概念
直接法的缺点： ☆模型简单，采用发电机的二阶经典模型，恒定阻抗 负荷，不能计及励磁系统对稳定的作用。 ☆分析结果容易偏于保守。 ☆不适于系统很大或受到一系列扰动的情况，仅用于 判别第一摇摆稳定性。
点，系统动能为0 ( 0) ，全部转化为势能，该势能与最 大减速面积对应反应了临界能量。
(Vc Vcr ) ，相应故障时间为临界切除时间。在 ( u ,0) 这一
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谢谢
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当系统稳定时，发电机转子将围绕 s 点摇摆，其轨迹为一 围绕 s 点的封闭曲线。设系统临界失稳，则故障时，系统
(c , c ) 到达临界轨迹，并沿临界轨迹运动而失稳；当系统 转子角达 u 时， 0 。当故障切除时是系统相应的 (c , c )
位于阴影内的任一点，系统均为稳定的；位于此域外，则 系统不稳定。临界轨迹所对应的系统总能量即为临界能量



d
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02 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析
由运动方程可知，在故障切除后系统运动轨迹上， d M Pm Pe(3) ，故其运动轨上 dV 0 ，V const. ，
dt
即故障切除后系统运动 轨迹必为上述定常能量 曲线族中的一支。
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02 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析
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01 直接法的简单概念
暂态能量函数法（直接法）： 通过对扰动结束时暂态能量函数值和临界值的比较来 判别稳定性或确定稳定域的方法。 应用： 离线分析时，用直接法作“筛选”工具，先在简单模 型中选出稳定度最差的事故以便进一步作精细的时域分析， 从而节省人力和机时。 在线安全分析中，直接法可以使目前的静态安全分析 发展为动态安全分析，即计及系统暂态稳定的安全分析。
Vcr ( P
s
u
( 3) e
Pm )d
面积（B+C）
稳定判别如下： 当 Vc Vcr，即面积（A+B）<面积（B+C），则系统第一 摆稳定；若 Vc Vcr ，则系统不稳定； c Vcr 时系统为临界 V 状态这里假定系统有足够的阻尼，若第一摆稳定，则以后作 衰减振荡，趋于S点。
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02 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析
讨论： ☆关键问题是定义一个能够反映系统稳定性的暂态能 量函数，以及正确确定系统的临界能量，以此作为判别标 准。 ☆直接法判稳，只需求出 c 和 c ，计算 Vc ，并设法 确定 Vcr ，通过比较Vc 和 Vcr 来判别稳定性，计算量大大 减少。 ☆对于单机无穷大系统，UEP点不仅功率平衡，且系统 在这点势能达最大值（与最大减速面积对应），即 dVP 0 ，故可以用 Pe Pm 来求解 u 及算 Vcr 。 dt
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01 直接法的简单概念
Vcr mgH
V 若忽略容器壁的摩擦，扰动结束时， Vcr ，小球最 终将滚出容器，失去稳定性；反之， V Vcr ，则小球将在 摩擦力作用下，能量逐步减少，最终静止于SEP。
实际系统要解决的两个问题： ☆如何在实际系统中构造暂态能量函数，大小应能够反应 系统失去稳定的严重性。 ☆如何确定临界稳定时的能量值。
2 安全 1 ~ 2 预警 文献建议 Vn 0.5 ~ 1 警告 0 ~ 0.5 严重警告 0 潜在危机
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02 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析
相平面法表示，即对于上述系在 相平面上作故障切除 后系统的定常能量曲线族，由下式作曲线
暂态稳定分析的直接法
目录
直接法的简单概念
单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析
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01 直接法的简单概念 直接法的引入：
由于电力系统暂态稳定分析的时域仿真法计算速度慢， 不能给出稳定度，于是出现了从能量的角度来分析稳定性， 而不必计算整个系统运动轨迹，从而可快速判断稳定性的 方法。这种方法叫暂态能量函数法，也就是李雅普诺夫直 接法，或称直接法。
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02 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析
简单系统如图，若发电机采用经典二阶模型，忽略原动机及 调速器动态，忽略励磁系统动态，则系统完整的标幺值数学 模型为
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d M dt Pm Pe d dt
（1）
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02 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析
设系统在稳态时 0 ，功角特性为 Pe ；在 t 0 (2) 时，线路上受到三相故障扰动，功角特性变为 Pe ，此 时发电机加速，转子角 增加，直到 c 时，切出故障 Pe( 3 ) 。 线路，功角特性变为
(1)
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02 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析
问题：如何用直接法判别故障切除后系统的第一摇摆稳定 性？ 对于故障后的系统，稳定平衡点为S，不稳定平衡点为 U，均有电磁功率平衡，即 Pe(3) Pm 。 构造暂态能量函数，设系统动能为 Vk 将（1）式的加速方程的两边对 动能，即
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01 直接法的简单概念
直接法的原理：如图，系统在 无扰时，球位于稳定平衡点 （SEP）；受扰后，小球在扰动 结束时位于高度h处，总能量V 由动能和势能的和组成，即：
1 2 V mv mgh 0 2
当小球位于壁沿上且速度为零时，称此位置为不稳 定平衡点（UEP），相应的势能为系统的临界能量，即：
Vp c ( P
0
c
( 3) e
Pm )d 面积B
系统在扰动结束时总暂态能量 V 为
Vc V k c V p
c
面积（A+B)
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1 2 Mc 2
(Pe
s
c
(3 )
Pm ) d
02 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析
若将系统处于不稳定平衡点U时，系统以S点为参考点的 势能作为临界能量 Vcr ，则
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02 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析
☆本方法只能解决第一摇摆稳定问题。 ☆在分析中一般把转子阻尼忽略，会使结果更保守些。 ☆暂态能量函数同元件模型关系紧密。 ☆可以用 Vcr Vc 作为系统稳定度的定量描述，实际应 用中使用规格化的稳定度 Vn 。
Vcr Vc Vn Vk c