普通透镜和傅里叶透镜的区别.

傅里叶光学第4章-透镜的位相调制和傅里叶变换性质课件

其中，
tl
x,
y
exp
j
k 2f
x2 y2
P
x,
y
exp
j
k 2f
x2 y2
表示透镜对入射波前的位相调制；
P x, y 表示透镜对于入射波前大小范围的限制。
2、透镜的傅里叶变换性质
✓ 回顾一下：利用透镜实现夫琅和费衍射，可以在透镜的焦平面上得到入射场的空间频谱，即实现傅里叶变换的运算。
下面具体分析一下厚度函数(x,y)和透镜主要结构参数(构成透镜的两个球面的曲率半径R1和R2)之间的关系。
x, y 1 x, y 2 x, y
将透镜一剖为二
x2 y2
1 R12
1
x2 y2 2R12
1
x,
y
01
R1
R12
x2 y2
01
R1
1
1
x2 y2
U f
xf , yf
Af jd
2
exp
j
k 2d
xf 2 yf 2
•T
xf d
,
yf d
对应的强度分布为
I f
xf , yf
Af d 2
2
T
xf d
,
yf d
2
2、透镜的傅里叶变换性质
总结一下：
✓ 在单色平面波照明下，无论物体位于透镜前方、后方还是紧靠透镜，在透镜的后焦面上都可以得到物体的功率谱；对于这样的照明方式，透镜后焦面常称为傅里叶变换平面或（空间）频谱面。
2、透镜的傅里叶变换性质
✓ 如果d=f，物体在透镜前焦面，二次位相弯曲消失，后焦面的光场分布是物体准确的傅里叶变换。
✓ 如果d=0，物体在透镜前端面，由于变换式前的二次位相因子，使物体的频谱也产生一个位相弯曲。

中国科学院大学《高等物理光学》期末知识点总结

20 讲题目：平面波与球面波；空间频率；角谱：波的叠加；空间频率的丢失：卷积的物理意义；抽样定理；衍射与干涉；透过率函数；近场与远场衍射；“傅里叶变换与透镜”；対易：衍射的分析法：空品対易；全息；阿贝成像原理（4f 系统）；泽尼克相衬显微镜；CTF;OTF;非相干与相干成像系统；衍射的计算机实验；衍射的逆问题；叠层成像（Ptychography）；如何撰写科技文章面有限短距离 z 处得观察平面上，坐标是(0, b).求观察平面上的光强分布，并说明该光强分布与孔径是什么关系;若该孔径是两个矩形孔，求观察平面上的光强分布，并画出沿 y 轴方向的𝐴𝑘光强分布曲线。

解：孔径平面上透射波的光场分布为U(𝑥0 , 𝑦0 ) = exp(−𝑗𝑘𝑧) exp {−𝑗 [𝑥0 2 +𝑧抽样定理：利用梳状函数对连续函数𝑔(𝑥, 𝑦)抽样，得𝑔𝑠 (𝑥, 𝑦) = 𝑐𝑜𝑚𝑏 ( ) 𝑐𝑜𝑚𝑏 ( ) 𝑔(𝑥, 𝑦)抽样U(x, y) =函数𝑔𝑠 ,由δ函数的阵列构成，各个空间脉冲在𝑥方向和y方向的间距分别为𝑋, 𝑌。

每个δ函数下的体积正比于该点 g 的函数值。

利用卷积定理，抽样函数𝑔𝑠 的频谱为空间域函数的抽样，导致函数频谱𝐺的周期性复𝑛 𝑚现，以频率平面上( , )点为中心重复𝐺见图。

傅里叶光学知识点总结

傅里叶光学知识点总结
傅里叶光学的发展历史可以追溯到19世纪，法国科学家傅里叶首先提出了傅里叶变换的理论，他认为任意函数可以用一组正弦和余弦函数的叠加来表示，这一理论为后来的光学研究提供了重要的理论基础。

在傅里叶的理论指导下，光学研究者开始研究光波的频谱分析，揭示了光波在传播中的各种特性。

傅里叶光学的主要研究内容包括傅里叶变换、频谱分析、光的衍射、光的干涉、光的传播等。

傅里叶变换是傅里叶光学中的重要方法，它将一个函数分解为一组正弦和余弦函数的叠加，可以有效地描述光波的传播和衍射现象。

频谱分析则是通过傅里叶变换将光波分解成不同频率的成分，揭示了光波的复杂振动特性。

光的衍射和干涉是傅里叶光学中的重要现象，它们描述了光波在传播过程中受到的各种干扰和相互作用，为光学器件的设计和优化提供了重要信息。

傅里叶光学在实际光学技术中有着广泛的应用，其中包括光学成像、光学通信、光学信息处理等领域。

在光学成像中，傅里叶光学可以用于解析成像系统的分辨率和光学畸变，提高成像质量。

在光学通信中，傅里叶光学可以用于信号的调制和解调，提高光信号传输的速度和精度。

在光学信息处理中，傅里叶光学可以用于光学信号的滤波和去噪，提高信息处理的效率和质量。

总之，傅里叶光学是光学中的重要分支，它以傅里叶变换和频谱分析为基础，研究光波在传播过程中的各种特性和现象，并在实际的光学技术中发挥着重要的作用。

随着光学技术的不断发展，傅里叶光学将继续为光学研究和应用提供重要的理论和方法。

初二物理透镜归纳总结

初二物理透镜归纳总结物理学中的透镜是一种用于聚焦或发散光线的光学元件。

在初中物理学习中，我们学习了透镜的特性、分类以及使用方法。

本文将对初二物理学中关于透镜的知识进行归纳总结。

一、透镜的分类透镜根据形状可以分为凸透镜和凹透镜。

1. 凸透镜凸透镜中央较厚，边缘较薄。

根据凸透镜两个面的曲率半径相对大小，又可分为凸面透镜和凹面透镜。

其中，凸面透镜中心厚度较大，边缘厚度较小，而凹面透镜则相反。

2. 凹透镜凹透镜中央较薄，边缘较厚。

凹透镜同样可以根据凸面透镜和凹面透镜的曲率半径来进行分类。

二、透镜的特性1. 聚光性质透镜根据其放射出的光线是否聚焦在一点，被称为透镜的聚光性质。

凸透镜有正聚光性质，可将平行光线聚焦到一点上。

凹透镜有负聚光性质，会使平行光线发散。

2. 虚实性质透镜还可以根据像的形成位置判断其虚实性质。

当光线通过透镜后，像出现在透镜的同侧时为实像；当像出现在透镜的异侧时为虚像。

3. 放大减小性质透镜还可以放大或减小物体的大小。

当用凸透镜观察物体时，物体通常会被放大。

而使用凹透镜观察物体时，则会缩小物体。

三、透镜的应用透镜在现实生活中有着广泛的应用。

1. 放大镜放大镜是一种使用凸透镜的光学器件，能够放大被观察物体。

利用凸透镜的正聚光性质，将光线聚焦并形成实像，使物体看起来更大。

2. 显微镜显微镜利用了两个透镜来观察微小的物体。

其中一个透镜放大物体，并将其像放置在另一个透镜的焦点上，从而使得像能够通过该透镜再次被放大，最终形成人眼可见的放大像。

3. 照相机照相机利用了透镜的聚光性质。

通过调节透镜与图像传感器之间的距离，可以使目标物体成像清晰。

4. 远近视眼镜近视眼镜使用凹透镜来纠正近视问题，使得物体焦点前移，形成清晰的像。

远视眼镜则使用凸透镜，将物体像放置在视网膜上。

四、透镜的注意事项1. 对称性透镜是对称的，无论从哪一面观察，呈现的图像都一样。

2. 透镜的厚度透镜的厚度较大时，可能会产生形变，影响成像。

第四章透镜的位相调制和傅里叶变换

傍轴近似下单色点光源的发散球面波在平面上造成的光场分布为
U 1 ( x, y ) = A exp( jkp ) exp[ j k ( x 2 + y 2 )] 2p
球面波经透镜变换后向点会聚，在平面上造成的复振幅分布为
k U 1' ( x,y )= Aexp( jkq )exp j (x 2 + y 2 ) 2q
照明光源和观察平面的位置始终保持共轭关系，因此观察平面位照明光源和观察平面的位置始终保持共轭关系置由照明光源位置决定（当照明光源位于光轴上无穷远，即平面波垂直照明时，这时观察平面位于透镜后焦面上）输入平面位于透镜前焦面，由于 d 0 = f ，衍射物体的复振幅透输入平面位于透镜前焦面过率与衍射场的复振幅分布存在准确的傅里叶变换关系，而且只要照明光源和观察平面满足共轭关系，与照明光源的具体位置无关。也就是说，不管照明光源位于何处，均不影响观察面上空间频率与位置坐标的关系
= mm
50 = 463mm 3 0.6 10 180
( f d0 )(x2 + y2 ) ∞ f (x0 x + y0 y) ′ exp jk U(x, y) = c ]dx0dy0 ∫∫ t(x0 , y0 ) exp[ jk q( f d0 ) + fd0 2[q( f d0 ) + fd0 ]∞
两个特殊位置的讨论两个特殊位置的讨论
( f d 0 )(x 2 + y 2 ) ∞ d0 d0 U ( x,y )=c ′exp jk ∫ ∫t (x0 ,y 0 )P x 0 + x,y 0 + 2f 2 f f ∞ x0 x+ y 0 y exp jk dx0 dy 0 f y ×

光学成像的傅里叶光学解析

光学成像的傅里叶光学解析光学成像是一种利用光学原理来获取目标物体的图像或信息的技术。

傅里叶光学解析是与光学成像密切相关的一种数学分析方法，它可以帮助我们理解光学成像的原理和性能。

傅里叶光学解析是基于傅里叶变换的数学理论，该理论指出任何波形都可以分解成一系列不同频率的正弦波或余弦波的叠加。

在光学中，傅里叶光学解析将光波分解成不同的频率组成部分，并分析它们对成像的贡献。

在光学成像中，光线从物体表面反射或透过物体后进入成像系统，然后被透镜或其他光学元件聚焦成像。

而傅里叶光学解析则通过对光场的傅里叶变换，计算光场的频谱分布，进而解析出图像的信息。

傅里叶光学解析在光学成像中的应用广泛。

首先，它可以用于评估成像系统的成像性能。

通过分析光波的频谱分布，我们可以了解光学系统在不同频率上的传输特性，从而评估系统的分辨率和失真程度。

这可以帮助我们设计和优化成像系统，以获得更好的图像质量。

其次，傅里叶光学解析可以用于图像复原和重建。

在实际成像过程中，光波会受到各种因素的影响，如散射、衍射、干涉等，并且会产生噪声和畸变。

通过对光场进行傅里叶变换，我们可以在频域上对图像进行修复和重建，减少噪声和畸变的影响，提高图像的质量和清晰度。

此外，傅里叶光学解析还可以用于图像处理和分析。

光学成像获得的图像往往包含大量的信息，通过傅里叶光学解析，我们可以将不同频率的信息分离出来，进一步分析和处理图像。

例如，可以通过滤波的方法去除图像中的某些频率成分，突出图像中的某些特征或结构。

最后，傅里叶光学解析还可以用于其他光学应用，如光学显微镜、光学干涉仪、光学测量等。

通过应用傅里叶光学解析，我们可以获得更多的图像信息，并进一步深入理解和研究光学现象。

综上所述，傅里叶光学解析作为光学成像的数学分析方法，对于理解光学成像的原理和性能非常重要。

它可以帮助我们评估成像系统的性能，修复和重建图像，进行图像处理和分析，以及应用于其他光学领域。

通过深入研究和应用傅里叶光学解析，我们可以进一步推动光学成像技术的发展和创新。

透镜原理知识点总结图表

透镜原理知识点总结图表透镜是一种光学元件，通过其作用可以对光线进行聚焦或发散。

在光学仪器中，透镜是非常重要的元件，广泛应用于望远镜、显微镜、相机等设备中。

透镜原理是光学学科中的基础知识，掌握透镜原理可以帮助我们更好地理解光学现象和光学仪器的工作原理。

本文将对透镜的原理进行详细的总结，包括透镜的分类、成像原理、焦距计算、透镜组合与光学系统等知识点。

一、透镜的分类根据镜片的形状和作用方式，透镜可以分为凸透镜和凹透镜两种基本类型。

凸透镜是中间厚，边缘薄，两面都是凸面，凹透镜是中间薄，边缘厚，两面都是凹面。

1. 凸透镜凸透镜是最常见的一种透镜，其典型形状为中间厚，边缘薄。

凸透镜在光线通过后能够将光线聚焦到一个点上，称为焦点。

2. 凹透镜凹透镜是另一种常见的透镜，其典型形状为中间薄，边缘厚。

凹透镜在光线通过后能够将光线发散，看起来就像是从一个点发出的光线经过透镜后变得发散。

二、成像原理透镜的成像原理是指透镜对入射光线的折射、折射角和透镜焦距等性质的描述。

成像原理是透镜原理中最关键的内容之一，也是光学仪器能够正常工作的基础。

1. 凸透镜的成像原理当平行光线通过凸透镜时，会被透镜折射并聚焦到主焦点上。

如果物体在主焦点前放置，成像位置为透镜背面，图片为直立，放大。

如果物体在主焦点后放置，成像位置为透镜前面，图片为倒立，缩小。

2. 凹透镜的成像原理当平行光线通过凹透镜时，会被透镜折射并发散出去。

因此，凹透镜不能形成实际的实像。

三、焦距计算焦距是透镜的一个重要参数，表示光线通过透镜后聚焦或发散的距离。

焦距的大小可以用来描述透镜的成像能力。

焦距的计算是透镜原理中的重要内容，可以通过公式来计算。

1. 凸透镜的焦距计算公式凸透镜的焦距f可以通过以下公式计算得到：1/f = (n-1) * (1/R1 - 1/R2)其中，n为透镜的折射率，R1和R2分别为透镜的两个曲率半径。

2. 凹透镜的焦距计算公式凹透镜的焦距f也可以通过类似的公式计算得到：1/f = (n-1) * (1/R1 - 1/R2)其中，n为透镜的折射率，R1和R2分别为透镜的两个曲率半径。

光学透镜的傅立叶变换

振幅滤波器
位相滤波器
例1:
例2:
原彩色像
恢复的彩色像
(4)图像识别
联合傅里叶变换(joint Fourier transform)是重要的相关处理器，大量应用于图象、特征识别，在指纹识别、字符识别、空中目标和地面遥感图识别等领域已逐步进入实用化阶段
原理: 将一对待识别的图象通过马赫—曾特干涉仪并
排写入光寻址空间光调制器LCLV，将联合傅里叶变换的复振幅谱转化为功率谱，用激光读出，再次通过傅里叶变换由CCD探测后，经过数字图象处理系统进行后处理，判别图象相关性。
联合变换相关图象识别系统
ST LA
CCD
BS1 SP
L2
L1
A
M1
DP2
DP1 PBS
LCL P
O1
V
FTL2
FTL BS3 计算机⎯1 数字图
例1:
例2:
装备在导弹头部的图像识别系统
总结Байду номын сангаас
从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。
象处理系统
O2
CRT
M3
BS2 DP3 M2
LA，激光器；ST, 光束升降器；SP，空间（针孔）滤波器； BS1~BS3, 分光镜; O1~O2,待识别物体; L1~ L2，准直镜； FTL1~FTL2，傅里叶变换透镜；DP1~DP2，可变光栏； P,偏振片；LCLV,液晶光阀；PBS, 偏振分光镜; A,可变减光板

透镜傅里叶变换

透镜傅里叶变换透镜傅立叶变换一、定义透镜傅立叶变换（Lens Fourier Transformation），是一种基于蒙特卡罗法（而不是傅立叶变换）的非线性变换，它利用光学镜头将光线聚集在非正弦函数中，从而将其转换为波形，生成新的函数，其中会出现极大的变化，有时被称为“大波形变换”。

二、原理透镜傅立叶变换是一种基于蒙特卡罗法的变换，它利用光学镜头将光线聚焦在一族非正弦函数中，从而转换成波形，看上去它们细微不同。

非正弦函数以一种分布变化的形式，把函数变成一种局部性。

透镜傅立叶变换是一种非线性变换，通过对数据进行非线性变换，可以把数据从某种特定的形式变换为另一种特定的形式。

它可以使数据和信号以新的方式展示出来，使得原本不能描述的特性可观察到，从而创造出新的信息。

三、应用1. 图像处理：利用透镜傅立叶变换，可以从图像中提取出特征和细节，这在图像压缩、模式识别、图像复原等方面具有重要的作用；2. 声音处理：透镜傅立叶变换可以精确定位和检测声音中的特定频率，从而实现音频处理；3. 量子计算：透镜傅立叶变换可以模拟量子里的特殊事件，从而帮助实现量子计算；4. 高斯投影：透镜傅立叶变换可以将几何图形映射到平行的高精度平面图上，从而实现高斯正变化；5. 光学成像：透镜傅立叶变换可以用来分析和估计光场的分布，以推导出小型微片、大型成像系统的行为。

四、优点1. 精确可控：透镜傅立叶变换对所处理数据的可控性非常强，变换的分布可以实时调节；2. 高效率：比起傅立叶变换，透镜傅立叶变换更加简单高效，一般来说比傅立叶变换快得多；3. 全面直观：透镜傅立叶变换可以更好地揭示数据背后潜在的一致性，能够全面直观地展示所传输的信息。

普通透镜和傅里叶透镜的区别

普通透镜要求共轭面无像差，为此要消除各种像差。

由几何关系可计算平行光入射在透镜后焦面得到的像高:u f h cos /ηλ=，因为u f u u f u f h cos cos sin tan λη===，λ
ηu sin = 傅里叶变换透镜:频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频率关系: ηλf h =。

普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差：
32
1sin tan fu u f u f y ≈-='∆称频谱畸变。

普通透镜只有在u 很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。

要专门设计消除球差和慧差，适当保留畸变以抵消频谱畸变。

普通透镜（即使无像差），也只有在很小范围内才能得到准确的傅里叶谱，但对于谱点性质没有要求的场合，像差得到校正的普通透镜也是适合于作傅里叶变换用的。

为了克服普通透镜完成傅里叶变换所受到的限制，必须专门设计一种傅里叶变换透镜，它具有完成准确傅里叶变换的功能。

为了保证频谱的准确分布，必须让傅里叶透镜能产生一个与谱点非线性误差大小相等符号相反的畸变值。

如果不按常规对透镜进行校正像差，而保留适当的畸变，但消除透镜球差和慧差，即要求满足正弦条件，对于平行光轴出射的无限远正弦条件为：ηλf u f h ==sin
上式表明，当出射光线满足正弦条件时，像点坐标与空间频率成线性关系。

由像差理论可知，当消除的球差和慧差时，必然剩余一定的畸变量。

这正是傅里叶透镜与普通成像透镜之间的区别。

傅里叶光学成像

傅里叶光学成像
傅里叶光学成像是一种基于傅里叶变换的光学成像方法。

通过将物体的光学信息转换为频率域信息，可以更加清晰地观察物体的细节与结构。

傅里叶光学成像的原理是将物体的光学信息通过透镜聚焦到光
学传感器上，形成物体的像。

然后将这个像通过傅里叶变换转换成频域信息，再通过反向傅里叶变换将频域信息转换为空域信息，即原始物体的图像。

傅里叶光学成像在医学、生物学、材料科学等领域中有广泛的应用。

在医学中，傅里叶光学成像可以用于检测肿瘤、神经退化等疾病。

在生物学中，傅里叶光学成像可以用于研究细胞、分子等微观结构。

在材料科学中，傅里叶光学成像可以用于研究材料的晶体结构、表面形貌等。

需要注意的是，傅里叶光学成像需要高质量的光学元件和高精度的信号处理算法。

同时，物体的采样率也会影响到成像质量。

因此，在进行傅里叶光学成像时需要注意这些因素的影响。

- 1 -。

4_透镜的傅里叶变换性质

14
二、透镜的傅里叶变换推导
– 2.1、物在透镜前任意位置的两次菲涅尔衍射推导
第一次菲涅尔衍射
物面（x0,,y0）
透镜（,）
像面（xi,yi）
Uo
do
Ul
Ul’
di
Ui
Ul(,)
1 j d0
exp(jkd0)exp j
k 2d
0
(
2
2) .
U 0(x0,y 0)
U0 (x0,y0) Ul
Ul'
Uf (xf,yf)
t(x0,y0)
d0
f
位置
分析方法
物体紧靠透镜会聚球面波照明下的菲涅尔衍射即是入射场的FT 前后
物体在透镜后经过透镜后任意距离处照明物面上的光波仍是会聚的球面一定距离处波，其会聚点在焦面上
透镜前任意距将物看做是谱，物面到镜头前的空间传递函数是可以知道
2 y2
2R
2 2

( x,
y)

0

(x2
2
y2)

1 R1

1 R2

ti (x,
y)

exp(
jkn0 ) exp

jk(n 1)
x2
2
y2

1 R1

1 R2

1 f

(n

1)
1 R1

1 R2

(x, y) 1(x, y) 2(x, y)
01 02 R1 1
1
x2 y2 R12
+R2
1
1

专题二几何光学与傅立叶光学

凸透镜光线特点：通过光心的入射光线方向不变；过物方焦点的入射光线经透镜后平行于主光轴平行于主光轴的入射光线经透镜过像方焦点物方焦面上任一点发出的光线经透镜后成平行光线任一平行光线经透镜后聚焦于像方焦面
一、几何光学
（2）凹透镜成像图解
凹透镜的表示: 双箭尾线段表示凹透镜
一、几何光学
凹透镜光线特点：
通过光心的入射光线方向不变延长后过像方焦点的入射光线过透镜后平行于主光轴平行于主光轴的入射光线经透镜后反向延长过物方焦点延长交于像方焦面的入射光线经透镜后成平行光线
任一平行光线经透镜后反向延长交于物方焦面
一、几何光学
（五）望远镜工作原理
望远镜是由物镜和目镜组成。伽利略望远镜：物镜是会聚透镜，目镜是发散透镜（物镜的像方焦距为正、目镜的像方焦距为负）开普勒望远镜：物镜和目镜均是会聚透镜（物镜和目镜的像方焦距为正）。
r fo u 2
一、几何光学
像方焦距（或第二焦距，或后焦距）
fi s r 2
以焦距表示的物像距公式
fo fi 1 u s
一、几何光学
3. 薄透镜成像薄透镜: 由两透明面(平面或曲面)构成的薄光学部件称为薄透镜。
一、几何光学
可以看成两个折射球面，设球面A半径为r1，球面B的半径为r2, 折射率为n。两边是空气，折射率近似为1。
一、几何光学
1. 按结构形式分类（1）折射式天文望远镜使用大的物镜作为光线收集的主要单元。
一、几何光学
（2）反射式天文望远镜使用凹面主镜采集光线反射形成图像。
一、几何光学
（3）折反式天文望远镜
兼顾折射和反射式天文望远镜的优点，既有大口径采光特点又有反射后折射到焦点成像的高质量和高分辩率。

中国科学院大学《高等物理光学》总结.pdf

U（x, y）
1
m e e
j
z L2
j 2x L
m e e
j
z L2
j 2x L
1
[1
me
j
z L2
cos( 2x )]
24
42Leabharlann L在泰伯距离 z / L2 2 n 处，可以观察到物体的像；在 z / L2 （ 2 n 1）处观察
题： t(x, y)
1 2
[1
cos(2fx0
)]
透镜焦距
20 讲题目：一.物理与数学基础：平面波与球面波；空间频率；波的叠加；空间频率的丢失/ 卷积的物理意义/成像系统的原理；抽样定理；二.标量衍射的基本理论：衍射与干涉；近场与远场衍射；透过率函数；三.傅里叶光学的基本分析方法：“透镜的傅里叶变换作用”；衍射的分析法；衍射的仿真；四.光学信息处理的基本理论和方法：阿贝成像原理；4f 系统；全息；五。傅里叶光学在信息处理的应用：CTF;OTF;非相干与相干成像；六.应用实例:叠层成像/光学加密。第 1 章给出了必要的数学基础。指出了从空间域和频率域讨论系统的两种基本方法。前者着眼于系统脉冲响应，后者着眼于系统的频率响应即传递函数。在后续各章中，正是按这
度看，函数被矩形函数限制范围后，成为 ,新的函数不再是限带函数，抽样时会发生频谱混
叠，可以得出同样的解释。
2.如果用很窄的矩形脉冲阵列对函数抽样（物理上并不可能在一些严格的点上抽样一个函数）
即式中，为每个脉冲在方向的宽度。若抽样间隔合适，说明能否由还原函数。解：用很窄的
矩形脉冲阵列对函数进行抽样，例如当采用 CCD 采集图像，每个像素都有一定的尺寸大小。这
l 2F
当θ取 0 时要求光栅频率不大于系统截

第四章透镜位相调制和傅里叶变换性质.

Af xi yi xi yi k 2 2 exp j ( x y ) T , P , i i 2 j d 2d d d d d
当物体限度小于投影孔径函数时，物体上的信息全部到达频谱面，投影孔径没有影响；当物体大于投影孔
一般情况下，透镜的位相调制作用为
x2 y 2 tl ( x, y ) exp( jk ) 2f
对于凸透镜，f >0，对于凹透镜，f<0。如果透镜的孔径函数为P(x,y)
x2 y 2 tl ( x, y) p x, y exp( jk ) 2f
§4—2 透镜的傅里叶变换性质
xi=f fx ，也是固定的。
物在透镜后：对固定的空间频率fx， fx=xi /d， xi=fd，d 越大， xi 也越大。从而使得频谱分的更开，便于进行滤波处理。
三、透镜孔径对傅里叶变换的影响以上讨论时并没有考虑透镜孔径的影响，实际上，透镜孔径是有限的，设孔径函数为P(x,y)，透镜透过率函数为
再如图所示当焦距为f 的透镜对点光源成像时，物点光源S照射在透镜前表面的光场为
Ui Ui S d0 di
S
x2 y2 U i ( x, y ) U 0i exp( jk ) 2d 0
透镜后表面的场是会聚于像点的场在后平面上的分布
x2 y 2 exp( jk Ui( x, y) U 0 ) 2di
d
由于X=Y=0
xi2 yi2 U ( xi , yi ) C exp( jk )ℱt ( x0 , y0 ) 2d
xi d y fy i d fx
结论：照明光源的像平面是透镜的傅里叶变换平面。
物在透镜前：平行光照明，fx=xi /f，对固定的空间频率fx，由于f 给定，

透镜的傅里叶变换性质

透镜的作用
:透镜将照明光波变换成会聚球面波, 会聚点是照明点光源的共轭像点.从而在此会聚点处(注意:不是物本身的像点)得到物的F.T., 但比例尺度改变.
§3.2 透镜的傅里叶变换性质：小结
我们特别关注物在透镜前, q=f, d0=f 的特殊情形。此时
U (x, y) c
t(x0 , y0 ) exp
透镜的复振幅透过率：
t(x,透y)镜 e的xpF[.T.j性k质(x2 y 2 )]
2f
物体放在焦距为 f 的透镜的前焦面，用波长为的单色平面波垂直入射照明，
物函数t(x0,y0)的准确
的傅里叶变换
在透镜后焦面上得到：
变换的空频坐标与后焦面空间坐标 xf, yf 的关系：
fx
xf
f,Βιβλιοθήκη fyyf关系。
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
dUl
( x0
',
y0
';
x,
y)
exp( jkd0 )
jd0
(
x0
x0
,
y0
y0
)
exp
jk
(x
x0
)2 ( 2d0
y
y0
)2
dx0dy0
可写成:
exp[ jkd0
jd 0
]
exp
jk
(x
x0
)2 (y 2d 0
y0
)2
dUl (x0 , y0; x, y)
§3.2 透镜的傅里叶变换性质
透镜的后焦面是输入物体的频谱面
透镜后焦面上不同位置的点,对应物体衍射光场的不同空间频率分量
x0 fx2
xf
fx2> fx1

七年级物理透镜知识点

七年级物理透镜知识点物理学中的透镜是一种具有高阶物理学原理的光学仪器，广泛应用于物理实验和光学设备。

作为物理学的基础，透镜的结构和功能被广泛的讨论和研究。

在七年级的物理学学习中，透镜知识点也是必须要掌握的科目之一。

本文将从透镜的分类、特性以及应用等方面详细介绍透镜相关的知识。

一、透镜的分类透镜按照形状的不同，可以分为凸透镜和凹透镜。

凸透镜也叫做收敛透镜，能够使光线会聚在焦点上，通常用于放大物体或者照亮某一点。

而凹透镜则叫做发散透镜，其光线会分散，用于缩小物体或者散焦。

另外，根据透镜的使用场景和功能，还可以分为实物透镜和虚物透镜。

二、透镜的特性透镜的特性是指透镜在光学实验和应用中的各种性质和特征。

透镜的特性包括以下几个方面：1.焦距：透镜的焦距是指光线穿过透镜后，聚焦在光轴上的距离。

焦距决定了透镜的成像能力，是透镜最重要的特性。

2.倍率：透镜的倍率是指通过透镜放大或缩小的倍数，与焦距息息相关。

通常，焦距越短，倍率越大，而焦距越长，则倍率越小。

3.透过率：透镜的透过率是指透过镜片的光线占入射光线的比例。

透过率越高，透镜表现的成像效果和色彩表现就越好。

4.色散：色散是指透镜在不同波长的光线通过时，产生折射角度的差异。

色散表现为透镜产生色差的现象，对于精细的光学应用，色散需要经过精心的控制。

三、透镜的应用透镜作为物理学和光学学科的核心，被广泛应用于科学实验以及各种光学设备中。

透镜的应用包括以下几个方面：1.成像：透镜作为光学器件的一种，被广泛应用于成像领域中，如相机、望远镜等。

2.放大和缩小：透镜的凸和凹性结构可以使物体变大或变小，被广泛应用于显微镜、望远镜等设备中。

3.照明：透镜可以用于光线聚焦和分散，被广泛应用于灯具和光源的加工和生产中。

4.实验：透镜作为物理实验的重要器件之一，被用于各种物理实验中，例如光的折射、漏斗实验等。

总结：透镜是物理学中一个重要的基础学科，七年级的学生需要熟练掌握透镜的分类、特性和应用等方面知识。

信息光学chap4透镜的位相调制和傅里叶变换性质

r circ l
x2 y2 1 1 1 2 2 2 2 exp[ ja ( x y )] exp[ ja ( x y )] circ 4 l 2 4
2 2 x y 1 1 1 t ( x, y) exp[ ja( x 2 y 2 )] exp[ ja( x 2 y 2 )]circ 4 l 2 4
利用物像共轭关系1/p + 1/q = 1/f，将位相因子进一步化简;
先不考虑透镜有限孔径的影响，对∑p积分可扩展到无穷；利用概率积分公式

e
ax2
dx
p
a
完成积分
结果
输入平面位于透镜前，在光源共轭面上场分布的一般公式:
( f d 0 )(x y ) U ( x, y ) c exp jk t ( x0 , y0 ) 2[q( f d 0 ) fd 0 ] f ( x0 x y0 y ) exp jk dx0 dy0 q( f d 0 ) fd 0
U0 (x0,y0,0-)
x0 U (x ,y ,0+) 0 0 0
实现位相变换:
x '2 y '2 U l ' ( x' , y ' ) U l ( x' , y ' ) exp jk 2 f
1 P( x' , y ' ) 透镜光瞳函数： 0 透镜孔径内其它
从输入平面出射的光场传播到透镜平面P1，为菲涅耳衍射：
A U ( x , y ) 0 jld 0 0

2 2 x0 y0 ( x x0 ) 2 ( y ' y 0 ) 2 t ( x0 , y 0 ) exp[ jk ] exp[ jk ]dx0 dy0 2( p d 0 ) 2d 0

初中透镜知识点总结

初中透镜知识点总结初中透镜知识点总结透镜是我们物理学中的一个基础知识点，透镜是透明质支撑，是对光起折射作用的一个元件。

下面是小编整理收集的初中透镜知识点总结，欢迎阅读参考！透镜透镜：透明物质制成（一般是玻璃），至少有一个表面是球面的一部分，对光起折射作用的光学元件。

分类：1、凸透镜：边缘薄，中央厚。

2、凹透镜：边缘厚，中央薄。

主光轴：通过两个球心的直线。

光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。

（透镜中心可认为是光心）焦点：凸透镜能使跟主轴平行的光线会聚在主光轴上的一点，这点叫透镜的焦点，用"F"表示虚焦点：跟主光轴平行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。

焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用" f "表示。

每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。

透镜对光的作用：凸透镜：对光起会聚作用。

凹透镜：对光起发散作用。

探究凸透镜成像规律实验：从左向右依次放置蜡烛、凸透镜、光屏。

1、调整它们的位置，使三者在同一直线（光具座不用）；2、调整它们，使烛焰的中心、凸透镜的.中心、光屏的中心在同一高度。

凸透镜成像规律：物距（u）像距( υ ) 像的性质应用u > 2f f<υ<2f 倒立缩小实像照相机u = 2f υ= 2f 倒立等大实像（实像大小转折）f< u<2f>2f 倒立放大实像幻灯机u = f 不成像（像的虚实转折点）u < f υ> u 正立放大虚像放大镜凸透镜成像规律口决记忆法口决一："一焦（点）分虚实，二焦（距）分大小；虚像同侧正；实像异侧倒，物远像变小"。

口决二：物远实像小而近，物近实像大而远，如果物放焦点内，正立放大虚像现；幻灯放像像好大，物处一焦二焦间，相机缩你小不点，物处二倍焦距远。

口决三：凸透镜，本领大，照相、幻灯和放大；二倍焦外倒实小，二倍焦内倒实大；若是物放焦点内，像物同侧虚像大；一条规律记在心，物近像远像变大。