2018-2019学年北京市朝阳区高一(下)期末数学试卷

2018-2019学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（510y -+=的倾斜角为( ) A ．

6

π

B ．

3

π C ．

23

π D ．

56

π

2．（5分）在ABC ∆中，a =4b =，3

A π

=，则(B = )

A ．

6

π

B ．

3

π C ．

2

π D ．

23

π 3．（5分）已知直线1:1l y kx =+，2:(2)l y k x =-，若12l l ⊥，则实数k 的值是( ) A ．0

B ．1

C ．1-

D ．0或1-

4．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱1AA ，AB 的中点，则异面直线EF 和1C D 所成角的大小是( ) A ．

6

π

B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 5．（5分）已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是

( )

A ．若//l α，l m ⊥，则m α⊥

B ．若//l α，//l β，则//αβ

C ．若l α⊥，αβ⊥，则//l β

D ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ

6．（5分）从某小学随视抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130.140)，[140，150]分组，绘制成频率分布直方图（如图）

从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．（5分）如图，设A ，B 两点在河的两岸，某测量者在A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50米，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为( )

A ．502 米

B ．50

3米

C ．252 米

D ．

506

米 8．（5分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上的动点，下列说法正确的是(

)

A ．对任意动点F ，在平面11ADD A 内不存在与平面CBF 平行的直线

B ．对任意动点F ，在平面ABCD 内存在与平面CBF 垂直的直线

C ．当点F 从1A 运动到1

D 的过程中，二面角F BC A --的大小不变

D ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变大

9．（5分）2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”对于空向中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的点数，棱数与面数存在一定的数量关系．

凸多面体

顶点数

棱数

面数

三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥

7

12

7

根据如表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是( ) A ．14

B ．16

C ．18

D ．20

10．（5分）已知二次函数22(0)y x x m m =-+≠交x 轴于A ，B 两点(A ，B 不重合），交y 轴于C 点，圆M 过A ，B ，C 三点下列说法正确的是( ) ①圆心M 在直线1x =上； ②m 的取值范围是(0,1)； ③圆M 半径的最小值为1； ④存在定点N ，使得圆M 恒过点N A ．①②③

B ．①③④

C ．②③

D ．①④

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

11．（5分）某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如图：则这30名学生的最高成绩是 ；由图中数据可得 班的平均成绩较高．

12．（5分）在ABC ∆中，已知7a =2c =，60A =︒，则b = ．

13．（5分）某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是 ．